2018-2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1事件的独立性习题新人教A版选修2-3

第二章 2.2 221 事件的独立性

A 级基础巩固

一、选择题

1. （2018 •烟台高二检测）从123,4,5 中任取2个不同的数，事件 A =“取到的2个 数之和为偶数”，事件

B =“取到的2个数均为偶数”，则 P （B | A ） = （ B ）

［解析］P (A ) = -^2-=5 P (AB = C 2=君.

P AB 1

由条件概率公式得P

（B

内=亍一=4.故选B

2. （2018 •唐山二模）甲乙等4人参加4X 100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下， 乙

不跑第二棒的概率是（D ）

［解析］甲不跑第一棒共有 A 3 •A 3= 18种情况， 甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：

（1）若乙跑第一棒，则共有 A 3= 6种情况； ⑵若乙不跑第一棒，则共有 A 2・A A ・A 2= 8种情况, •••甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为

故选D.

3. （2018 •大武口区校级月考

）下列选项正确的是（D ）

故选D.

课时柞业竺签 ---------------- KE-SHII-ZUO-YE

4

一

9 7 - 9

A. p (A B ) = P (B A )

B. F (A n BA ) = P (B )

C.

P AB

P B

=RBA !

D.

n AB

RA B )=nrv

［解析］根据条件概率公式及其性质，可得 P AB P B

=RAB ), P (AB )=半

AB B

A

4. (2017 •山西一模)甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制,

甲在每局比赛中获胜的概率均为 J ，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下, 比赛进行了三局的概率为(B )

其中比赛进行了 3局的概率为3%1 %3+3%2%3=27,

故选B.

5. (2018 •马鞍山三模)从集合U = {x € Z|1 w x w 15}中任取2个不同的元素，事件 A = B =“取到的2个数均为偶数”，贝U P (B |A ) = ( B )

B.

D.

［解析］集合U 中共含有15个元素，其中有8个奇数，7个偶数.

C 8+ C 49 •-P(A) = "CT =105，

C 7

21

RAB = = CT 亦，

故选B.

6. 电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关. 次后还能继续使用的概率是

0.80 ,开关了 15000次后还能继续使用的概率是

0.60，则已经

开关了 10000次的电视机显像管还能继续使用到

15000次的概率是(A ) A. 0.75 B. 0.60 C. 0.48

［解析］记“开关了 10000次后还能继续使用”为事件 A ,记“开关了 15000次后还能

继续使用”为事件 B 根据题意，易得 RA ! = 0.80 , RE ) = 0.60，贝U RAQ E ) = 0.60，由条

8 20 2

27 • 27- 5, 所求概率为

13

D.

［解析］由题意，甲获得冠军的概率为

2 2 2 1 2 1 2 2 20 3% 3+ 3X 3%

3 + 3X 3X 3 = 27,

“取到的2个数之和为偶数”，事件

RBA ) =

P AB

P A

某品牌的电视机的显像管开关了

10000

D. 0.20

、填空题

•••在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为 故答案为3.

4

& 100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽 1件，已知第一次抽出的是

［解析］设“第一次抽到次品”为事件 A , “第二次抽到正品”为事件 B,则RA ) = 100

1 1 1

9. 设 RAB )= P (B | A ) = 2，RA> = 3，贝V P (B )等于 ［解析］•- P (BA>

• HA n B ) = P (BA )• HA = 2X 3= 1，

6_ 1 1 = 3. 2

三、解答题

10. 一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后 不放回•若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率.

［解析］令A = ｛第i 只是好的｝, i = 1,2 . 解法一: n (A) = C C 9, n ( A 1A 2) = C 6C 5 ,

解法二：因事件A 已发生(已知)，故我们只研究事件 Aa 发生便可，在A 1发生的条件下,

盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P (A|A )

件概率的计算方法，可得

P =

P A n B P A

曙=0-75 0.80

7. (2018 •淄博二模 )从标有123,4,5

的五张卡片中，依次抽出 2张，则在第一次抽

到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为

3 —4—.

［解析］在第一次抽到偶数时，还剩下

1个偶数，3个奇数,

次品，则第2次抽出正品的概率为

95 -99.

丄 20, RAB = C 5C 95 19

A (00 396 ，所以 P (

B A )= P AB P A

95 99.

• RE)=

P A n B

P A | B

故 P ( A 2| Ai)=

A 1A

2

C 6C j = 9.

5- 9

=

,G-d