李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第4章 静定拱【圣才出品】

第4章　静定拱

4.1　复习笔记

【知识框架】

【重点难点归纳】

一、拱的基本概念及特点　★★

表4-1-1　拱的基本概念及特点

表4-1-2　有拉杆和无拉杆三铰拱的区别与联系

二、三铰拱的计算　★★★★★

1．支座反力的计算（见表4-1-3）

表4-1-3　支座反力的计算

2．内力的计算（见表4-1-4）

表4-1-4　三铰拱的内力计算

三、三铰拱的合理拱轴线（见表4-1-5）　★★★

表4-1-5　三铰拱的合理拱轴线

4.2　课后习题详解

复习思考题

1．拱的受力情况和内力计算与梁和刚架有何异同？

答：（1）拱与梁的受力情况和内力计算的区别

①约束反力方面，拱在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力），而梁在竖向荷载作用下不会产生水平反力（推力）；

②内力分布方面，由于水平推力的存在，拱的弯矩常比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，使得拱截面上的应力分布较为均匀；

③内力分析方法方面，若只有竖向荷载时，梁只需进行简单的整体分析即可求解，而拱由于水平力的存在，需要整体分析与局部分析相结合。

（2）拱与刚架的受力情况和内力计算的异同

①内力分析方法方面，拱与刚架的受力情况和内力计算的特点和所应用方法基本一致，例如三铰刚架也属于拱式结构；

②拱的轴线是曲线，刚架杆的轴线是直线，在应用平衡条件计算内力时，拱仍然取投

2．在非竖向荷载作用下怎样计算三铰拱的反力和内力？能否使用式（4-1）和（4-

2）？

答：（1）对于三铰拱承受非竖向荷载的情况，可将非竖向荷载分解为水平荷载和竖向荷载。（2）仍然可以应用式（4-1）和（4-2），将水平反力加上非竖向荷载水平方向上的分量一起代入公式中进行求解。

(4-1)o AV AV o BV BV o c H F F F F M F f ⎫⎪=⎪⎪=⎬

⎪⎪=⎪⎭

cos sin (4-2)

sin cos o H o S S H o N S H M M F y F F F F F F ϕϕϕϕ⎫=-⎪⎪=-⎬

⎪=+⎪⎭3．什么是合理拱轴线？试绘出图4-2-1各荷载作用下三铰拱的合理拱轴线形状。

图4-2-1

答：（1）合理拱轴线指的是使拱的所有截面的弯矩都等于零（截面上剪力也为零）

（2）合理拱轴线如图4-2-2所示。

图4-2-2习题4-1　图示抛物线三铰拱的轴线方程为，试求截面K 的内力。24()f y x l x l =-

图4-2-3

解：