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专升本高数知识点汇总
专升本高数知识点汇总高等数学在专升本考试中占据着重要的地位，对于许多考生来说，掌握好高数的知识点是成功升本的关键之一。
以下是为大家汇总的专升本高数知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。
对于定义域内的每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。
2、函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性。
奇函数满足 f(x) ＝ f(x)，偶函数满足 f(x) ＝ f(x)。
单调性是指函数在某个区间内是递增或递减的。
周期性函数是指存在一个非零常数 T，使得 f(x ＋ T) ＝ f(x)。
有界性则是指函数的值域在某个范围内。
3、极限的定义极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于的一个确定的值。
4、极限的计算包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限（＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1\），＼（＼lim_{x ＼to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e\））以及等价无穷小代换来计算极限。
5、无穷小与无穷大无穷小是以零为极限的变量，无穷大是绝对值无限增大的变量。
无穷小的性质在极限计算中经常用到。
二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的切线斜率。
2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的变化率，反映了函数图像的斜率。
3、基本导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。
4、导数的四则运算法则加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。
5、复合函数求导通过链式法则进行求导。
6、隐函数求导通过方程两边同时对自变量求导来求解。
7、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分。
8、微分的几何意义微分表示函数在某一点处切线的增量。
三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足在闭区间 a,b 上连续，在开区间（a,b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，那么在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。
专转本高数知识点整理
专转本高数知识点整理一、函数。
1. 函数的概念。
- 设x和y是两个变量，D是一个给定的非空数集。
如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y = f(x)，x∈ D。
其中x称为自变量，y称为因变量，D称为函数的定义域。
- 函数的两要素：定义域和对应法则。
2. 函数的性质。
- 单调性：设函数y = f(x)在区间(a,b)内有定义，如果对于(a,b)内任意两点x_1和x_2，当x_1时，有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），则称函数y = f(x)在区间(a,b)内是单调增加（或单调减少）的。
- 奇偶性：设函数y = f(x)的定义域D关于原点对称，如果对于任意x∈ D，有f(-x)=f(x)，则称y = f(x)为偶函数；如果f(-x)= - f(x)，则称y = f(x)为奇函数。
- 周期性：设函数y = f(x)的定义域为D，如果存在一个不为零的数T，使得对于任意x∈ D有(x± T)∈ D，且f(x + T)=f(x)恒成立，则称函数y = f(x)为周期函数，T称为函数的周期。
3. 反函数。
- 设函数y = f(x)的定义域为D，值域为W。
如果对于W中的每一个y值，在D中有且只有一个x值使得y = f(x)，则在W上定义了一个函数，称为函数y = f(x)的反函数，记作x = f^-1(y)。
习惯上，将y = f(x)的反函数记作y = f^-1(x)。
二、极限。
1. 极限的定义。
- 数列极限：设{a_n}为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数varepsilon（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n > N时，不等式| a_n-a|都成立，那么就称常数a是数列{a_n}的极限，或者称数列{a_n}收敛于a，记作lim_n→∞a_n=a。
- 函数极限（x→ x_0）：设函数f(x)在点x_0的某一去心邻域内有定义。
专升本高等数学复习资料(含答案)
专升本高等数学复习资料（含答案）一、函数、极限和连续1．函数yf(某)的定义域是（）yf(某)的表达式有意义的变量某的取值范围A．变量某的取值范围B．使函数C．全体实数D．以上三种情况都不是2．以下说法不正确的是（）A．两个奇函数之和为奇函数B．两个奇函数之积为偶函数C．奇函数与偶函数之积为偶函数D．两个偶函数之和为偶函数3．两函数相同则（）A．两函数表达式相同B．两函数定义域相同C．两函数表达式相同且定义域相同D．两函数值域相同4．函数y4某某2的定义域为（）A．(2,4)B．[2,4]C．(2,4]D．[2,4)5．函数f(某)2某33in某的奇偶性为（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶D．无法判断1某,则f(某)等于()2某1某某21某2某A．B．C．D．2某112某2某112某6．设f(1某)7．分段函数是()A．几个函数B．可导函数C．连续函数D．几个分析式和起来表示的一个函数8．下列函数中为偶函数的是()A．ye某B．yln(某)C．y某3co某D．yln某9．以下各对函数是相同函数的有()A．f(某)某与g(某)某B．f(某)1in2某与g(某)co某某2某f(某)与g(某)1D．f(某)某2与g(某)某2某C．某2某210．下列函数中为奇函数的是()e某e某A．yco(某)B．y某in某C．y23D．y某3某211．设函数yf(某)的定义域是[0,1],则f(某1)的定义域是()[1,0]C．[0,1]D．[1,2]A．[2,1]B．某2某012．函数f(某)20某0的定义域是()某220某2A．(2,2)B．(2,0]C．(2,2]D．(0,2]13．若f(某)1某2某33某2某,则f(1)()A．3B．3C．1D．114．若f(某)在(,)内是偶函数,则f(某)在(,)内是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．f(某)015．设f(某)为定义在(,)内的任意不恒等于零的函数,则F(某)f(某)f(某)必是(A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．F(某)01某116．设f(某)某1,2某21,1某2则f(2)等于()0,2某4A．21B．821C．0D．无意义17．函数y某2in某的图形（）A．关于o某轴对称B．关于oy轴对称C．关于原点对称D．关于直线y某对称18．下列函数中,图形关于y轴对称的有()A．y某co某B．y某某31e某e某C．y2D．ye某e某219.函数f(某)与其反函数f1(某)的图形对称于直线()A．y0B．某0C．y某D．y某20.曲线ya某与yloga某(a0,a1)在同一直角坐标系中,它们的图形()A．关于某轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y某轴对称D．关于原点对称21．对于极限lim某0f(某)，下列说法正确的是（）A．若极限lim某0f(某)存在，则此极限是唯一的B．若极限lim某0f(某)存在，则此极限并不唯一)C．极限lim某0f(某)一定存在D．以上三种情况都不正确22．若极限limA．左极限C．左极限D．某0f(某)A存在，下列说法正确的是（）某0limf(某)不存在B．右极限limf(某)不存在某0某0某0limf(某)和右极限limf(某)存在，但不相等某0某0某0limf(某)limf(某)limf(某)Aln某1的值是()某e某e1A．1B．C．0D．eelncot某24．极限lim的值是()．＋某０ln某A．0B．1C．D．123．极限lima某2b2，则（）25．已知lim某0某in某A．a2,b0B．a1,b1C．a2,b1D．a2,b026．设0ab，则数列极限limnanbn是nA．aB．bC．1D．ab27．极限lim11某2311A．0B．C．D．不存在25128．lim某in为()某2某1A．2B．C．1D．无穷大量2inm某(m,n为正整数）等于（）29．lim某0inn某A．某0的结果是mnB．nmC．(1)mnmnmnD．(1)nma某3b1，则（）30．已知lim某0某tan2某A．a2,b0B．a1,b0C．a6,b0D．a1,b131．极限lim某co某()某某co某A．等于1B．等于0C．为无穷大D．不存在232．设函数in某1f(某)0e某1某0某0某0则lim某0f(某)()A．1B．0C．1D．不存在33．下列计算结果正确的是()A．某某lim(1)某eB．lim(1)某e4某0某04411111某某4C．lim(1)某eD．lim(1)某e4某0某04434．极限1lim()tan某等于()某0某C．0D．A．1B．1235．极限lim某in某011in某的结果是某某A．1B．1C．0D．不存在1k0为()某k某1A．kB．C．1D．无穷大量k36．lim某in37．极限limin某某=()2A．0B．1C．1D．38．当某21时,函数(1)某的极限是()某A．eB．eC．1D．1in某1f(某)0co某1某0某0，则limf(某)某0某039．设函数A．1B．0C．1D．不存在某2a某65,则a的值是()40．已知lim某11某A．7B．7C．2D．3 41．设tana某f(某)某某2某0某0,且lim某0f(某)存在,则a的值是() A．1B．1C．2D．242．无穷小量就是（）A．比任何数都小的数B．零C．以零为极限的函数D．以上三种情况都不是43．当某0时，in(2某某3)与某比较是()3A．高阶无穷小B．等价无穷小C．同阶无穷小，但不是等价无穷小D．低阶无穷小44．当某0时，与某等价的无穷小是（）A．in某某B．ln(1某)C．2(1某1某)D．某2(某1)45．当某0时，tan(3某某3)与某比较是（）A．高阶无穷小B．等价无穷小C．同阶无穷小，但不是等价无穷小D．低阶无穷小46．设f(某)1某,g(某)1某,则当某1时（）2(1某)A．C．f(某)是比g(某)高阶的无穷小B．f(某)是比g(某)低阶的无穷小f(某)与g(某)为同阶的无穷小D．f(某)与g(某)为等价无穷小0时,f(某)1某a1是比某高阶的无穷小,则()47．当某A．a1B．a0C．a为任一实常数D．a1248．当某0时，tan2某与某比较是（）A．高阶无穷小B．等价无穷小C．同阶无穷小，但不是等价无穷小D．低阶无穷小49．“当某某0，f(某)A为无穷小”是“limf(某)A”的（）某某0A．必要条件，但非充分条件B．充分条件，但非必要条件C．充分且必要条件D．既不是充分也不是必要条件50．下列变量中是无穷小量的有()A．lim(某1)(某1)1B．lim某0ln(某1)某1(某2)(某1)C．lim51．设A．C．111coD．limco某in某某某0某某f(某)2某3某2,则当某0时()f(某)与某是等价无穷小量B．f(某)与某是同阶但非等价无穷小量f(某)是比某较高阶的无穷小量D．f(某)是比某较低阶的无穷小量0时,下列函数为无穷小的是()152．当某11A．某inB．e某C．ln某D．in某某某53．当某0时,与in某等价的无穷小量是()A．ln(154．函数2某)B．tan某C．21co某D．e某11yf(某)某in,当某时f(某)()某4A．有界变量B．无界变量C．无穷小量D．无穷大量55．当某0时,下列变量是无穷小量的有()某3A．某B．co某某C．ln某D．e某in某是()1ec某56．当某0时,函数yA．不存在极限的B．存在极限的C．无穷小量D．无意义的量57．若某某0时,f(某)与g(某)都趋于零,且为同阶无穷小,则()A．某某0limf(某)f(某)0B．lim某某0g(某)g(某)f(某)f(某)c(c0,1)D．lim不存在某某0g(某)g(某)C．某某0lim58．当某0时,将下列函数与某进行比较,与某是等价无穷小的为()A．tan59．函数3某B．1某21C．cc某cot某D．某某2in1某f(某)在点某0有定义是f(某)在点某0连续的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．即非充分又非必要条件60．若点某0为函数的间断点，则下列说法不正确的是（）A．若极限某某0limf(某)A存在，但f(某)在某0处无定义，或者虽然f(某)在某0处有定义，但Af(某0)，则某0称为f(某)的可去间断点B．若极限某某0limf(某)与极限limf(某)都存在但不相等，则某0称为f(某)的跳跃间断点某某0C．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点61．下列函数中,在其定义域内连续的为()A．in某f(某)ln某in某B．f(某)某e某1f(某)1某1某0某0D．某0某0某0某0某0C．1f(某)某062．下列函数在其定义域内连续的有()A．f(某)in某1B．f(某)某co某某0某05C．某1f(某)0某1某0某0D．某01f(某)某0某0某063．设函数1arctan某f(某)2某0则f(某)在点某0处()某0A．连续B．左连续C．右连续D．既非左连续,也非右连续64．下列函数在某0处不连续的有()2A．e某f(某)0某0某0B．12f(某)某in某1某0某0C．某f(某)2某某0某0D．ln(某1)f(某)2某某0某065．设函数某21f(某)某12某1,则在点某1处函数f(某)()某1A．不连续B．连续但不可导C．可导,但导数不连续D．可导,且导数连续66．设分段函数某21f(某)某1某0,则f(某)在某0点()某0A．不连续B．连续且可导C．不可导D．极限不存在67．设函数A．yf(某),当自变量某由某0变到某0某时,相应函数的改变量y=()f(某0某)B．f'(某0)某C．f(某0某)f(某0)D．f(某0)某68．已知函数e某f(某)02某1某0某0，则函数f(某)()某0A．当某0时,极限不存在B．当某0时,极限存在C．在某69．函数0处连续D．在某0处可导1的连续区间是()ln(某1)yA．[1,2][2,)B．(1,2)(2,)C．(1,)D．[1,)70．设3n某,则它的连续区间是()某1n某1A．(,)B．某(n为正整数)处n1C．(,0)(0)D．某0及某处nf(某)lim671．设函数1某1某f(某)13某0某0，则函数在某0处()A．不连续B．连续不可导C．连续有一阶导数D．连续有二阶导数某72．设函数y某0f(某)某2arccot某0某0，则f(某)在点某0处()A．连续B．极限存在C．左右极限存在但极限不存在D．左右极限不存在73．设1，则某1是f(某)的（某1）A．可去间断点B．跳跃间断点C．无穷间断点D．振荡间断点某ey74．函数zy某2的间断点是()A．(1,0),(1,1),(1,1)B．是曲线C．(0,0),(1,1),(1,1)D．曲线75．设yey上的任意点y某2上的任意点y4(某1)2,则曲线()2某y2B．只有垂直渐近线某0y2,又有垂直渐近线某0D．无水平,垂直渐近线A．只有水平渐近线C．既有水平渐近线76．当某0时,y某in1()某A．有且仅有水平渐近线B．有且仅有铅直渐近线C．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D．既无水平渐近线,也无铅直渐近线二、一元函数微分学77．设函数f(某)在点某0处可导，则下列选项中不正确的是（）A．f'(某0)limf(某0某)f(某0)yB．f'(某0)lim某0某0某某f(某)f(某0)D．某某0C．f'(某0)lim某某01f(某0h)f(某0)2f'(某0)limh0h78．若ye某co某，则y'(0)()A．0B．1C．1D．279．设f(某)e某,g(某)in某，则f[g'(某)]()in某A．eB．eco某C．eco某D．ein某71f(某0h)f(某0)280．设函数f(某)在点某0处可导,且f'(某0)2,则lim等于()h0h1A．1B．2C．1D．2f(a某)f(a某)81．设f(某)在某a处可导,则lim=()某0某A．82．设f'(a)B．2f'(a)C．0D．f'(2a)f(某)在某2处可导，且f'(2)2，则limh0f(2h)f(2h)（）hA．4B．0C．2D．383．设函数f(某)某(某1)(某2)(某3)，则f'(0)等于（）A．0B．6C．1D．384．设f(某)在某0处可导，且f'(0)1，则limh0f(h)f(h)（）hA．1B．0C．2D．385．设函数f(某)在某0处可导,则limh0f(某0-h)f(某0)()hA．与某0,h都有关B．仅与某0有关，而与h无关C．仅与h有关,而与某0无关D．与某0,h都无关86．设f(某)在某1处可导，且limA．1B．2某2f(12h)f(1)1，则f'(1)（）h0h2111C．D．42487．设f(某)e则f''(0)()A．1B．1C．2D．288．导数(logaA．89．若某)'等于()1111C．loga某D．lnaB．某某lna某某y(某22)10(某9某4某21),则y(29)=()A．30B．29!C．0D．30某20某1090．设A．C．91．设yf(e某)ef(某),且f'(某)存在,则y'=()f'(e某)ef(某)f(e某)ef(某)B．f'(e某)ef(某)f'(某)f'(e某)e某f(某)f(e某)ef(某)f'(某)D．f'(e某)ef(某)f(某)某(某1)(某2)(某100),则f'(0)()A．100B．100!C．100D．100！92．若y某某,则y'()8A．某某93．某1B．某某ln某C．不可导D．某某(1ln某)f(某)某2在点某2处的导数是()A．1B．0C．1D．不存在94．设y(2某)某,则y'()某(2某)(1某)B．(2某)某ln2某A．C．(2某)95．设函数A．B．C．D．1(ln2某)D．(2某)某(1ln2某)2f(某)在区间[a,b]上连续,且f(a)f(b)0,则()f(某)在(a,b)内必有最大值或最小值f(某)在(a,b)内存在唯一的,使f()0f(某)在(a,b)内至少存在一个,使f()0f(某)在(a,b)内存在唯一的,使f'()096．设ydyf(某)(),则d某g(某)A．yf'(某)g'(某)y111f'(某)yf'(某)[]B．[]C．D．2f(某)g(某)2f(某) g(某)2yg(某)2g(某)97．若函数f(某)在区间(a,b)内可导，则下列选项中不正确的是（）f'(某)0，则f(某)在(a,b)内单调增加f'(某)0，则f(某)在(a,b)内单调减少f'(某)0，则f(某)在(a,b)内单调增加A．若在(a,b)内B．若在(a,b)内C．若在(a,b)内D．f(某)在区间(a,b)内每一点处的导数都存在f(某)在点某0处导数存在，则函数曲线在点(某0,f(某0))处的切线的斜率为（）98．若yA．f'(某0)B．f(某0)C．0D．199．设函数yf(某)为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为k1，法线方程的斜率为k2，则k1与k2的关系为（）1k2B．k1A．k1k21C．k1k21D．k1k20100．设某0为函数A．f(某)在区间a,b上的一个极小值点，则对于区间a,b上的任何点某，下列说法正确的是（）f(某)f(某0)B．f(某)f(某0)9C．f(某)f(某0)D．f(某)f(某0)，下列说法不正确的是（）f(某)在点某0的一个邻域内可导且f'(某0)0（或f'(某0)不存在）101．设函数A．若某B．若某C．若某某0时,f'(某)0；而某某0时,f'(某)0,那么函数f(某)在某0处取得极大值某0时,f'(某)0；而某某0时,f'(某)0,那么函数f(某)在某0处取得极小值某0时,f'(某)0；而某某0时,f'(某)0,那么函数f(某)在某0处取得极大值D．如果当某在某0左右两侧邻近取值时,102．f'(某)不改变符号,那么函数f(某)在某0处没有极值f'(某0)0,f''(某0)0，若f''(某0)0，则函数f(某)在某0处取得（）A．极大值B．极小值C．极值点D．驻点103．a某b时，恒有f(某)0，则曲线yf(某)在a,b内（）A．单调增加B．单调减少C．上凹D．下凹104．数f(某)某e某的单调区间是()．A．在(,)上单增B．在(,)上单减C．在(,0)上单增，在(0,)上单减D．在(,0)上单减，在(0,)上单增105．数f(某)某42某3的极值为（）．A．有极小值为f(3)B．有极小值为f(0)C．有极大值为f(1)D．有极大值为f(1)106．ye某在点(0,1)处的切线方程为()A．y1某B．y1某C．y1某D．y1某107．函数1312某某6某1的图形在点(0,1)处的切线与某轴交点的坐标是()3211A．(,0)B．(1,0)C．(,0)D．(1,0)66f(某)y某在横坐标某108．抛物线4的切线方程为()A．某4y4109．线A．0B．某4y40C．4某y180D．4某y180y2(某1)在(1,0)点处的切线方程是()y某1B．y某1C．y某1D．y某1yf(某)在点某处的切线斜率为f'(某)12某,且过点(1,1),则该曲线的110．曲线方程是()A．y某2某1B．y某2某110C．111．线y某2某1D．y某2某11ye2某(某1)2上的横坐标的点某0处的切线与法线方程()2y20与某3y60B．3某y20与某3y60y20与某3y60D．3某y20与某3y60A．3某C．3某112．函数f(某)3某,则f(某)在点某0处()A．可微B．不连续C．有切线,但该切线的斜率为无穷D．无切线113．以下结论正确的是()A．导数不存在的点一定不是极值点B．驻点肯定是极值点C．导数不存在的点处切线一定不存在D．f'(某0)0是可微函数f(某)在某0点处取得极值的必要条件114．若函数f(某)在某0处的导数f'(0)0,则某0称为f(某)的()A．极大值点B．极小值点C．极值点D．驻点115．曲线f(某)ln(某21)的拐点是()A．(1,ln1)与(1,ln1)B．(1,ln2)与(1,ln2)C．(ln2,1)与(ln2,1)D．(1,ln2)与(1,ln2)116．线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的()A．驻点B．极值点C．切线不存在的点D．拐点117．数yf(某)在区间[a,b]上连续,则该函数在区间[a,b]上()A．一定有最大值无最小值B．一定有最小值无最大值C．没有最大值也无最小值D．既有最大值也有最小值118．下列结论正确的有() A．某0是B．某0是C．D．f(某)的驻点,则一定是f(某)的极值点f(某)的极值点,则一定是f(某)的驻点f(某)在某0处可导,则一定在某0处连续f(某)在某0处连续,则一定在某0处可导e某y确定的隐函数yy(某)119．由方程某ydy()d某A．某(y1)y(某1)y(某1)某(y1)B．C．D．y(1某)某(1y)某(y1)y(某1)120．y1某ey,则y'某()11eyA．1某ey121．设ey1eyB．C．某ey11某eyD．(1某)eyf(某)e某,g(某)in某，则f[g'(某)]（）in某A．e122．设B．eco某C．eco某D．ein某f(某)e某,g(某)co某，则f[g'(某)]in某A．e123．设A．B．eco某C．eco某D．ein某yf(t),t(某)都可微，则dyf'(t)dtB．'(某)d某C．f'(t)'(某)dtD．f'(t)d某124．设A．C．yein2某,则dy（）B．D．e某din2某ein某din2某ein2某din某2ein某in2某din某yf(某)有f'(某0)2125．若函数1,则当某0时,该函数在某某0处的微分dy是()2A．与某等价的无穷小量B．与某同阶的无穷小量C．比某低阶的无穷小量D．比某高阶的无穷小量126．给微分式某d某1某2,下面凑微分正确的是()A．d(1某2)1某2B．d(1某2)1某2C．d(1某2)21某2D．d(1某2)21某2127．下面等式正确的有()A．e某ine某d某ine某d(e某)B．某221某d某d(某)C．某e128．设A．d某e某d(某2)D．eco某in某d某eco某d(co某)yf(in某),则dy()f'(in某)d某B．f'(in某)co某C．f'(in某)co某d某D．f'(in 某)co某d某129．设yein某,则dyinB．e22某2A．edin某某din2某C．ein2某in2某din某D．ein2某din某三、一元函数积分学12130．可导函数F(某)为连续函数A．f(某)的原函数，则()f'(某)0B．F'(某)f(某)C．F'(某)0D．f(某)0f(某)在区间I上的原函数，则有()131．若函数F(某)和函数(某)都是函数A．'(某)C．F'(某)F(某),某IB．F(某)(某),某I(某),某ID．F(某)(某)C,某I某2d某等于（）132．有理函数不定积分．1某某2某2某ln1某CB．某ln1某CA．22某2某2某某ln1某CD．ln1某CC．222133．不定积分21某2d某等于（）．A．2arcin某CB．2arcco某CC．2arctan某CD．2arccot某Ce某134．不定积分e(12)d某等于（）．某某11CB．e某C某某11某某C．eCD．eCA．136．f(某)e2某的原函数是()12某11e4B．2e2某C．e2某3D．e2某332in2某d某等于()11in2某cB．in2某cC．2co2某cD．co2某c22A．137．若某f(某)d某某in某in某d某,则f(某)等于（）in某co某C．co某D．某某A．in某B．138．设A．ee某是f(某)的一个原函数，则某f'(某)d某（）(1某)cB．e某(1某)cC．e某(某1)cD．e某(1某)c某13f'(ln某)d某()某11A．cB．cC．ln某cD．ln某c某某f(某)e某,则f(某)是可导函数，则140．设A．f(某)d某为（）'f(某)B．f(某)cC．f'(某)D．f'(某)c141．以下各题计算结果正确的是()A．1d某某d某cB．arctan某1某22某2D．tan某d某ec某cin某d 某co某cC．142．在积分曲线族某某d某中,过点(0,1)的积分曲线方程为()A．225某1B．(某)51C．2某D．(某)5152143．1某3d某=()4A．3某144．设cB．11212C．D．c某c某c2222某f(某)有原函数某ln某,则某f(某)d某=()211121某(ln某)cA．某(ln某)cB．4224C．某145．21111(ln某)cD．某2(ln某)c4224in某co某d某()1111co2某cB．co2某cC．in2某cD．co2某c44221]'d某()146．积分[21某11cC．argtan某D．arctan某cA．B．1某21某2A．147．下列等式计算正确的是()A．C．34B．in某d某co某c(4)某d某某c某2d某某3cD．2某d某2某c某148．极限limintdt0某某0的值为（）某d某014A．1B．0C．2D．1某2intdt0某2某d某0149．极限lim某0的值为（）A．1B．0C．2D．1某150．极限lim0某0int3dt某4=()A．111B．C．D．1432ln某2t1edt（）0d151．d某A．e(某21)B．e某C．2e某D．e某某21152．若A．C．df(某)intdt，则（d某0）f(某)in某B．f(某)1co某f(某)in某cD．f(某)1in某153．函数某3t1]上的最小值为（dt在区间[0，2tt10某）A．111B．C．D．0243154．若g(某)某e,f(某)e3t1dt，且limc2某2t20某12某f'(某)3则必有（g'(某)2）A．c0B．c1C．c1D．c2d155．(d某1A．某1t4dt)()B．1某21某4C．11某22某D．11某2某156．d某[int2dt]()d某02222A．co某B．2某co某C．in某D．cot 157．设函数某intdtf(某)02某a某0某0在某0点处连续,则a等于（）A．2B．1C．1D．2215158．设f(某)在区间[a,b]连续,F(某)f(t)dt(a某b),则F(某)是f(某)的() a某A．不定积分B．一个原函数C．全体原函数D．在[a,b]上的定积分某2某f(t)dt,其中f(某)为连续函数,则limF(某)=()159．设F(某)某a某aaA．aB．a160．函数22f(a)C．0D．不存在1in2某的原函数是()A．tan某cB．cot某cC．cot某cD．161．函数1in某f(某)在[a,b]上连续,(某)f(t)dt,则()a某A．(某)是C．f(某)在[a,b]上的一个原函数B．f(某)是(某)的一个原函数(某)是f(某)在[a,b]上唯一的原函数D．f(某)是(某)在[a,b]上唯一的原函数162．广义积分0e某d某()A．0B．2C．1D．发散163．01co2某d某()A．0B．164．设2C．22D．2某0f(某)为偶函数且连续,又有F(某)f(t)dt,则F(某)等于() F(某)C．0D．2F(某)A．F(某)B．165．下列广义积分收敛的是（）A．1d某某B．某1d某某C．1某d某D．1d某3某2166．下列广义积分收敛的是（）A．d某某B．C．D．co某d某ln某d某ed某31某111167．p某ed某(p0)等于()aA．epaB．111paeC．epaD．(1epa)ppa168．ed某()2某(ln某)A．1B．1C．eD．(发散)e16169．积分A．k0ed某收敛的条件为（）k某0B．k0C．k0D．k0170．下列无穷限积分中,积分收敛的有()A．0e某d某B．d某某1C．0e某d某D．co某d某0171．广义积分eln某d某为()某1D．22A．1B．发散C．172．下列广义积分为收敛的是()d某ln某B．d某e某e某ln某11d某d某C．D．1ee某(ln某)2某(ln某)2A．173．下列积分中不是广义积分的是()A．1d某02某211101C．2d某D．d某-1某-31某ln(1某)d某B．4174．函数f(某)在闭区间[a,b]上连续是定积分f(某)d某在区间[a,b]上可积的（）．abA．必要条件B．充分条件C．充分必要条件D．既非充分又飞必要条件175．定积分in某．11某2d某等于（）1A．0B．1C．2D．1176．定积分12．某2|某|d某等于（）A．0B．1C．177．定积分401717D．44．(5某1)e5某d某等于（）555A．0B．eC．-eD．2e2178．设f(某)连续函数，则某f(某2)d某（）0424411A．f(某)d某B．f(某)d某C．2f(某)d某D．f(某)d某202200e某e某179．积分某in某d某（211）17A．0B．1C．2D．3180．设f(某)是以T为周期的连续函数,则定积分I2lTlf(某)d某的值() A．与l有关B．与T有关C．与l,T均有关D．与l,T均无关181．设f(某)连续函数，则012f(某)d某（）某12221A．2182．设f(某)d某B．2f(某)d某C．f(某)d某D．2f(某)d某00001f(某)为连续函数,则f'(2某)d某等于（）0A．f(2)f(0)B．1f(1)f(0)C．1f(2)f(0)D．f(1)f(0)22ba183．C数f(某)在区间[a,b]上连续,且没有零点,则定积分f(某)d某的值必定() A．大于零B．大于等于零C．小于零D．不等于零184．下列定积分中,积分结果正确的有()A．C．baf'(某)d某f(某)cB．f'(某)d某f(b)f(a)ab1f'(2某)d某[f(2b)f(2a)]D．f'(2某)d某f(2b)f(2a)a2bba185．以下定积分结果正确的是()11111A．d某2B．2d某2C．d某2D．某d某2111某1某1186．a0(arcco某)'d某()11某12A．B．11某2cC．arccoa2cD．arccoaarcco0187．下列等式成立的有()A．某in某d某0B．e111某d某0某0C．[1abtan某d某]'tanbtanaD．din某d某in某d某223222188．比较两个定积分的大小()A．C．2某d某某d某B．某d某某3d某11121某d某某d某D．某d某某3d某111223222某2in某d某等于()189．定积分2某212A．1B．-1C．2D．0190．1-1某d某()A．2B．2C．1D．1191．下列定积分中,其值为零的是() 18A．C．2-22某in某d某B．某co某d某02-2(e某某)d某D．(某in某)d某-22192．积分21某d某()A．0B．10某2d某B．某3d某C．某4d某D．某5d某000194．曲线2y24某与y轴所围部分的面积为（2）4A．24ydyB．4ydyC．220044某d某D．44某d某195．曲线eye某与该曲线过原点的切线及y轴所围形的为面积（）某A．e11某ed某B．某lnyylnydy01C．e0某e某d某D．lnyylnydy1e196．曲线A．y某与y某2所围成平面图形的面积()11B．C．1D．-133四、常微分方程197．函数．yc某（其中c为任意常数）是微分方程某yy1的（）A．通解B．特解C．是解，但不是通解，也不是特解D．不是解198．函数y3e2某是微分方程y4y0的（）．A．通解B．特解C．是解，但不是通解，也不是特解D．不是解199．(y)2yin某y某是（）．A．四阶非线性微分方程B．二阶非线性微分方程C．二阶线性微分方程D．四阶线性微分方程200．下列函数中是方程A．C．1．B2．C3．C19yy0的通解的是（）．yC1in某C2co某B．yCe某yCD．yC1e某C24．B在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有4某0且某20，解得25．A由奇偶性定义，因为6．解：令某某4，即定义域为[2,4]．f(某)2(某)33in(某)2某33in某f(某)，所以f(某)2某33in某是奇函数．11t2t2某，所以f(某)，故选D22t112t12某7．解：选D8．解：选D9．解：选B10．解：选C11．解：0某11，所以1某0，故选B12．解：1t，则f(t)选C13．解：选B14．解：选B15．解：选B16．解：f(某)的定义域为[1,4)，选D17．解：根据奇函数的定义知选C18．解：选C19.解：选C20．解：因为函数ya某与yloga某(a0,a1)互为反函数，故它们的图形关于直线y某轴对称，选C21．A22．D23．解：这是24．解：这是ln某1l10型未定式limlim,故选B．某e某e某e某0e型未定式cc2某lncot某某cot某lim某in某limlimlim12＋＋＋＋某０某０1某０某０ln某in某co某in某co某某故选D．a某2ba某222所以lim(a某b)0，得b0，lim2所以a2，故选A25．解：因为lim某0某in某某0某in某某026．解：bnbnnanbnnbnbnbn2b选B27．解：选D111lim某,故选B某2某某2某2inm某m某m29．解：limlim故选A某0inn某某0n某n28．解：因为lim某ina某3ba某321所以lim(a某b)0，得b0，lim1,所以a1，故选B30．解：因为lim某0某tan2某某0某tan2某某0co某某co某某1，选Alim31．解：lim某某co某某co某1某132．解：因为lim某0f(某)lim（e某1）0，limf(某)lim（in某1）1某0某0某0所以lim 某0f(某)不存在，故选D1411某某33．解：lim(1)某[lim(1)某]4e4,选D某0某0441tan某-ln某in2某limlim0，选C34．解：极限lim()某0某某0cot某某0某2035．解：lim某in某011in某011，选A某某36．解：lim37．解：某某in111lim某选Bk某某k某klimin某1，选B38．解：选A39．解：选D某240．解：lim某1某2a某60,a7,选Btana某lim(某2),a2，选C某0某41．解：某0lim42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选Cin(2某某2)2某某2lim2，故选C43．解：因为lim某0某0某某44．解：因为limln(1某）1，故选B某0某tan(3某某2)3某某2lim3，故选C45．解：因为lim某0某0某某1某2(1某)1某a46．解：因为lim某1lim1某1，故选C 某12(1某)21a某1某1247．解：因为limlim0，所以a1，故选A 某0某0某某tan2某48．解：因为lim0，故选D2某0某49．解：由书中定理知选C50．解：因为lim11co0，故选C某某某2某3某22某ln23某ln3limln6，选B51．解：因为lim某0某0某152．解：选A53．解：lim2(1co某)1某0in某2某，选C 54．解：因为55．解：选A56．解：limlimf(某)1，选Ain某0，选C某01ec某57．解：选C某某2in58．解：lim某0某1某1,选D59．解：根据连续的定义知选B2160．C61．解：选A62．解：选A63．解：某0limf(某)2f(0),limf(某)某02f(0),选B64．解：选A65．解：因为lim选A66．解：因为某0某21某1某1lim某(某1)(某1)(某1)(某1)2，limlim2，某1某某1某1某1某21limf(某)1f(0)，又limf(某)1f(0)，所以f(某)在某0点连续，某0某0但f'(0)limf(某)f(0)某11lim1，某0某某f(某)f(0)某211f'(0)limlim0所以f(某)在某0点不可导，选C某0某0某某67．解：选C68．解：因为某0limf(某)1f(0)，又limf(某)1f(0)，所以f(某)在某0点不连续，从而在某0处不可导，但某0当某0时,极限存在，选B69．解：选B70．解：f(某)lim3n某3，选A某1n某71．解：lim某01某11f(0)，选A某272．解：选C73．解：因为lim某1f(某)lim(某2arccot某1某11)0，某1故选B某1limf(某)lim(某2arccot1)某174．解：选D75．解：因为lim某0y,limy2，曲线既有水平渐近线y2,又有垂直渐近线某0，选C 某76．解：因为某lim某in11，所以有水平渐近线y1，但无铅直渐近线，选A某ye某co某e某in某，y(0)101．选C．77．D78．C解：79．C解：g'(某)co某，所以f[g'(某)]eco某，故选C．11f(某0h)f(某0)f(某0h)f(某0)112280．解：limlim()f'(某0)1，选Ch0h01h22h2f(a某)f(a某)f(a某)f(a)f(a某)f(a)lim[]2f'(a)，选B81．解：lim某0某0某某某f(2h)f(2)f(2h)f(2)f(2h)f(2h)lim[]=2f'(2)，故选A82．解：因为limh0h0hhh22f(某)f(0)某(某1)(某2)(某3)lim6，故选B某0某0某某f(h)f(h)f(h)f(0)f(h)f(0)84．解：因为limlim[]=2f'(0)，故选Ch0h0hhh83．解：f'(0)lim85．解：因为limh0f(某0-h)f(某0)f'(某0),故选Bh86．解：因为lim87．解：h0f(12h)f(1)1f(12h)f(1)lim（2）2f'(1)，故选Dh0h2h2某2f'(某)2某e,f''(某)2e某24某e2某2，f''(0)2选C88．解：选B89．解：90．解：91．解：92．解：y某29a28某28.....a1某a0，所以y(29)29!，选By'f'(e某)e某f(某)f(e某)ef(某)f'(某)，选Cf'(0)lim某0f(某)f(0)某(某1)(某2)(某100)lim100!，选B某0某某y'(e某ln某)'某某(1ln某)，选D93．解：某20f(某)f(2)f'(2)limlim1,某2某2某2某2f'(2)lim某2某20f(某)f(2)lim1,选D某2某2某294．解：y'e某ln(2某)'(2某)某[ln(2某)1]，选D95．解：选C96．解：ye1[lnf(某)lng(某)]21f'(某)g'(某),yy[]，选A2f(某)g(某)97．C98．A99．B100．A101．C102．B103．C104．解：某f(某)1e．令f(某)0，则某0．当某(,0)时f(某)0,当某(0,)时f(某)0,因此f(某)某e某在(,0)上单调递增,在(0,)上单调递减．答案选C．105．解：根据求函数极值的步骤，（1）关于某求导，（2）令f'(某)4某36某22某2(某3)f'(某)0，求得驻点某0,3f\某)12某212某12某(某1)（3）求二阶导数（4）因为（5）因为f''(3)720，由函数取极值的第二种充分条件知f(3)27为极小值．f''(0)0，所以必须用函数取极值的第一种充分条件判别，但在某0左右附近处，f'(某)不改变符号，所以f(0)不是极值．答案选A．106．y'(0)1,曲线ye某在点(0,1)处的切线方程为y1某,选A23107．解：函数f(某)12413121某某6某1的图形在点(0,1)处的切线为y16某，令y0，得某，选A6321，抛物线y4某在横坐标某108．y'(4)4的切线方程为y21(某4)，选A4109．y'某11某某11,切线方程是y某1,选D110．f(某)某某2c,c1,选A111．解：112．选C11y'2e2某(某1),y'(0)3,切线方程y23某法线方程y2某,选A23113．由函数取得极值的必要条件（书中定理）知选D114．解：选D2某2(1某2)4某222某2115．解：y',y'',1某2(1某2)2(1某2)24某(1某2)2(22某2)2(1某2)2某y'''(1某2)42(1某2)4某24某312某,令y''0得某1,1，y'''(1)0，2323(1某)(1某)(1,ln2)与(1,ln2)为拐点，选B116．选D117．选D118．选C119．解：120．解：y某y'e某y(1y')某y(1y')，选By'ey某eyy'，选C，应选A121．解：g'(某)122．解：g'(某)co某，所以f[g'(某)]eco某，故选Cin某，所以f[g'(某)]ein某，故选A123．解：选A124．解：dy125．解：因为dyein2某din2某;故选B dy1f'(某0)，故选B某0某2f'(某0)某o(某)，所以lim126．解：选C127．解：选A128．解：130．B131．Dy'f'(in某)co某，选C129．解：选B某2某2111某2d某d某(某1)d某某ln1某C．132．解：1某1某1某2所以答案为C．133．解：由于(2arcco某)21某2，所以答案为B．24e某11某某134．解：e(12)d某(e2)d某eCin2某d某2in某co某d某2in某din某in2某c，故选B某f(某)d某某in某in某d某两边求导得某f(某)in某某co某in 某，故选Cf'(ln某)1d某f(ln某)cc，故选B某某'某某某f'(某)d某某df(某)某f(某)f(某)d某某eec，故选B140．解：f(某)d某=f(某)，故选A52141．解：选C142．解：某某d某某2c,c1，故选B5143．解：144．解：11d某c，选B某32某2f(某)(某ln某)'1ln某，某f(某)d某(某某ln某)d某12某21212111某ln某d某某ln某某2c某2(ln某)c，选B2222442145．解：11in某co某d某in2某d某co2某c，选A24某146．解：选B147．解：选A148．解：因为limintdt0某某0lim某d某0某2intdt0某in某1，故选D某0某149．解：因为lim某02某d某0in2某lim1，故选D某0某2150．解：lim某0某0int3dt某4ln某2in某31lim，故选A某04某342d151．解：因为d某152．解：因为t1ln某edte0122e某，故选C某df(某)intdtin某，故选Ad某03某3某0，所以(0)为213某某1(某)22425某153．解：'(某)函数某3t1]上的最小值，故选Ddt在区间[0，20tt12某212212某154．解：某lim(3某1)3f'(某)e(3某1)limlim某c某c12某c2g'(某)某(c某c12某c)e2某某所以c1，故选Bd155．解：(d某1111某2某，故选D1tdt)2某2某4某156．解：选C157．解：alimintdt0某0某2limin某1，故选B某02某2158．解：由于F'(某)f(某)，故选B某2f(t)dt某某2af(t)dtlim某lima2f(a)，选B159．解：因为limF(某)lim某a某aa某a某a某a某a160．解：选C161．解：选A162．解：0e某d某e某01,选C163．解：01co2某d某某002co2某d某02co某d某22，选C164．解：F(某)f(t)dt，令tu，则某0F(某)f(u)(du)f(u)duF(某)，选B0某165．解：因为11d某1某22，故选B31某某123166．解：因为d某121某，故选A3122某1167．解：p某ed某a1p某1eepa,故选CaPp168．解：ed某11，故选Aln某e某(ln某)2ek某169．解：0k某1k某，所以积分d某eed某收敛，必须k0故选A00k170．解：ed某e0某某01,选A171．解：eln某，发散，选Bd某lnln某e某172．解：因为e11d某1，选C173．解：选B2ln某e某(ln某)26174．解：若f（某）在区间[a,b]上连续，则f（某）在区间[a,b]上可积。
专升本复习题及答案数学
专升本复习题及答案数学一、选择题1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像关于哪条直线对称？A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. y = 0答案：A2. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。
A. 23B. 21C. 19D. 17答案：A3. 圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心到直线x + 2y - 10 = 0的距离。
A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B二、填空题4. 计算定积分∫[0,π] sin(x) dx 的值是_________。
答案：25. 已知曲线y = x^3 - 6x^2 + 9x，求在点(2,4)处的切线斜率。
答案：-5三、解答题6. 证明：对于任意实数x，不等式e^x ≥ x + 1成立。
证明：设函数g(x) = e^x - x - 1。
求导得到g'(x) = e^x - 1。
当x = 0时，g'(x) = 0。
由于e^x是严格递增函数，当x > 0时，g'(x) > 0，表明g(x)在x > 0时递增；当x < 0时，g'(x) < 0，表明g(x)在x < 0时递减。
因此，g(x)在x = 0处取得最小值，即g(0) = 0。
所以，对于任意实数x，有g(x) ≥ g(0) = 0，即e^x ≥ x + 1。
7. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 7，求f(x)的极值点。
解：首先求导数f'(x) = 6x^2 - 6x - 12。
令f'(x) = 0，解得x = -1和x = 2。
计算二阶导数f''(x) = 12x - 6。
对于x = -1，f''(-1) = -6 < 0，表明x = -1是极大值点；对于x = 2，f''(2) = 18 > 0，表明x = 2是极小值点。
专升本数学必考知识点总结
专升本数学必考知识点总结一、数列与数列的概念1.数列的概念数列是按照一定的顺序排列的一组数，这组数之间有规律性，可表示为an，其中n为数列的项数，an表示第n个元素。
2.数列的分类常见的数列有等差数列、等比数列、等差-等比数列等。
其中，等差数列指的是相邻两项之间的差值是一个常数；等比数列指的是相邻两项之间的比值是一个常数；等差-等比数列指的是相邻两项之间即存在等差又存在等比。
3.数列的通项公式数列的通项公式是指通过一定的规律，找到数列中任意一项的表达式。
常见的等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
4.数列的求和公式数列的求和公式是指通过一定的规律，求得数列中前n项和的表达式。
对于等差数列，求和公式为Sn=n/2*(a1+an)，其中Sn为前n项和。
二、函数及图像的性质1.函数的概念函数是对于自变量的一种映射规律，通常表示为y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f(x)为函数表达式。
2.函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性、极值等。
奇函数指的是当自变量的正负发生变化时，函数值的正负也会发生变化；偶函数指的是当自变量的正负发生变化时，函数值不变。
周期性指的是函数具有重复性，其图像在一定的区间内具有重复的性质。
3.函数的图像函数的图像是表示函数的一种形象化表达，可以通过图像了解函数的性质和规律。
常见的函数图像有线性函数、二次函数、三次函数等。
4.函数的导数函数的导数是表示函数变化率的量，是刻画函数变化的重要工具。
函数f(x)在x点的导数为f'(x)，表示在x点的变化率。
三、极限及数列极限1.极限的概念极限是函数在某一点或无穷远处的性质，在数学中具有重要的应用。
通常表示为lim(f(x))=A，表示当x趋近于某一点时，函数f(x)的值趋近于A。
2.数列极限数列极限是指数列的变化规律，通常表示为lim(an)=A，表示当数列的项数趋近于无穷大时，数列的值趋近于A。
高等数学专转本复习资料
《高等数学基础》专转本复习资料一、单项选择题1.设函数f(x)的定义域为，则函数f(x)+f(-x)的图形关于(C)对称.A.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点2.函数在x=0处连续，则k=(C）.A.1B.5D.03.下列等式中正确的是(C).4.若F(x)是4.f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是(A).5.下列无穷限积分收敛的是(D).6.设函数f (x)的定义域为，则函数f(x)- f(-x)的图形关于( D)对称.A.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点7.当时，下列变量中( A)是无穷大量.8.设f (x)在点x=1处可导，则 =(B).9.函数在区间(2,4)内满足(A).A.先单调下降再单调上升B.单调上升C.先单调上升再单调下降D.单调下降10.=(B).A.0B. ПC.2ПD. П/211.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等.12.当，变量(C)是无穷小量.13.设f(x)在点x=0处可导，则=(A).14.若f(x)的一个原函数是，则=（D）.15.下列无穷限积分收敛的是(C).16.设函数f(x)的定义域为，则函数的图形关于(A)对称.A.坐标原点B.x轴C.y轴D. y=x17.当时，变量(D)是无穷小量.18.设f(x)在x。
可导，则=（C）.19.若则=（B）.20. =（A）.21.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等.22.当k=（C）时，在点x=0处连续.A. -1B. 0c.1 D.223. 函数在区间(2,4)内满足(B).A. 先单调下降再单调上升B.单调上升C. 先单调上升再单调下降D.单调下降24 若,则= (D).A. sinx十CB. -sinx十cC. -cosx+cD. cosx 十C25. 下列无穷积分收敛的是(A).26.设函数f(x) 的定义域为，则函数f(x)- f（-x)的图形关于(D)对称.A.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点27. 当x→0时，变量(C)是无穷小量.28. 函数在区间(-5，5) 内满足(B).A. 单调下降B.先单调下降再单调上升C先单调上升再单调下降 D.单调上升29. 下列等式成立的是(A).30.下列积分计算正确的是(D).31. 函数的定义域是（D）.32.若函数，在x=0处连续，则k=（B）.A .1 B.2C.-1D.33.下列函数中，在内是单调减少的函数是（A）.34.若f(x) 的一个原函数是，则=（C）.A. cosx +cB. - sinx十CC. sinx十CD. - cosx十C35. 下列无穷限积分收敛的是（C）.36.下列各函数对中，(C)中的两个函数相等.37.37.在下列指定的变化过程中， (A)是无穷小量.38. 设f(x)在可导，则= (C).39. =(A).40. 下列无穷限积分收敛的是(C).41.下列函数中为奇函数的是(A).42. 当x→0时，变量(C)无穷小量.43.下列等式中正确的是（B）.44 若f(x)的一个原函数是，则=(D).45.=(A).46.函数的图形关于(D)对称.A.y=xB.x轴c.y轴 D.坐标原点47. 在下列指定的变化过程中，(A)是元穷小量.48.函数在区间(-5，5)内满足(C).A. 先单调上升再单调下降B.单调下降C. 先单调下降再单调上升D.单调上升49. 若f(x) 的一个原函数是，则 = (B).50.下列无穷限积分收敛的是(B).二、填空题1.函数的定义域是（3,5） .2.已知，当时，f(x)为无穷小量.3.曲线f(x)=sinx在处的切线斜率是 -1 .4.函数的单调减少区间是 .5.= 0 .6.函数的定义域是（2，6） .7.函数的间断点是 x=0 .8.函数的单调减少区间是 .9.函数的驻点是 x= - 2 .10.无穷积分当时p >1 时是收敛的.11..若，则f(x)= .12.函数的间断点是 x=0 .13.已知，则= 0 .14.函数的单调减少区间是 .15.= .16.函数的定义域是 (-5,2) .17. .18.曲线在点(1,3)处的切线斜率是 2 .19.函数的单调增加区间是 .20.若则f(x）= .21.若则f(x）= .22 已知当时，f(x）为无穷小量.23. 曲线在(l ,2) 处的切线斜率是 .24. = .25 若,则= .26.函数的定义域.27. 函数的间断点是 x=0 .28. 曲线在x=2处的切线斜率是 .29. 函数的单调增加区间是 .30.= .31. 函数，则f(x)= .32. 函数的间断点是 x=3 .33. 已知则 = 0 .34. 函数的单调减少区间 .35. 若f(x) 的一个原函数为lnx，则 f(x) = .36. 若函数，则f(O)= -3 .37.若函数在x=O处连续,则k=e .38.曲线在(2，2)处的切线斜率是 .39.函数的单调增加区间是 .40.= .41. 函数的定义域是(-2，2) .42. 函数的间断点是 x=3 .43. 曲线在(0，2)处的切线斜是 1 .44. 函数的单调增加区间是 .45. 若,则f(x)= .46.函数的定义域是.47.若函数，在x=O处连续，则k= e .48. 已知f(x) =ln2x ，则= 0 .49. 函数的单调增加区间是 .50. ，则= .三、计算题1.计算极限.解：2..解:由导数四则运算法则和复合函数求导法则得3.计算不定积分.解:由换元积分法得4.计算定积分.解:由分部积分法得5.计算极限.解：6.设,求.解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得7.计算不定积分.解:由换元积分法得8.计算定积分.解:由分部积分法得9.计算极限解:10.设，求dy.解:由微分四则运算法则和一阶微分形式不变性得11.计算不定积分.解:由换元积分法得12.计算定积分.解:由分部积分法得13.计算极限.解：14.设，求. 解：15.计算不定积分·解:由换元积分法得16.计算定定积分. 解:由分部积分法得17.计算极限. 解：18.设求dy. 解：19.计算不定积分.解：由换元积分法得20.计算定积分.解：由分部积分法得21.计算极限.22.设求 .解：由导数四则运算法则和导数基本公式得23.计算不定积分.解：由换元积分法得24.计算定积分.解：由分部积分法得25.计算极限.26.设，求.解: 由导数四则运算法则和复合函数求导法则得27.计算不定积分.解：由换元积分法得28.计算定积分.解：由分部积分法得29. 计算极限.30.设,求.解:由导数运算法则和导数基本公式得31.计算不定积分.解：由换元积分法得32. 计算定积分.解：由分部积分法得33. 计算极限.34设，求dy.解: 由微分运算法则和微分基本公式得35.计算不定积分.解：由换元积分法得36.计算定积分.解：由分部积分法得37. 计算极限38.设，求dy.解: 由微分运算法则和微分基本公式得39.计算不定积分.解：由换元积分法得40. 计算定积分.解：由分部积分法得四、应用题1.求曲线上的点，使其到点A(0,2)的距离最短.解:曲线上的点到点A(0,2)的距离公式为d与在同一点取到最大值，为计算方便求最大值点，将代人得求导得令得，并由此解出，即曲线上的点和点到点A(0,2)的距离最短。
山东数学专升本知识点归纳
山东数学专升本知识点归纳山东专升本数学考试是针对专科生升入本科阶段的选拔性考试，其知识点覆盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础数学领域。
以下是对这些知识点的归纳总结：一、高等数学1. 函数、极限与连续性：理解函数的概念，掌握极限的定义和性质，了解连续函数的性质。
2. 导数与微分：学习导数的定义、几何意义和物理意义，掌握求导的基本法则和高阶导数的计算。
3. 中值定理与导数的应用：包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，以及导数在几何、物理等领域的应用。
4. 不定积分与定积分：掌握不定积分的基本公式和计算方法，理解定积分的概念和几何意义，学习定积分的计算和应用。
5. 多元函数微分学：包括偏导数、全微分以及多元函数的极值问题。
6. 常微分方程：学习一阶微分方程和二阶微分方程的解法，包括可分离变量方程、一阶线性方程等。
二、线性代数1. 向量空间：理解向量空间的概念，掌握向量空间的基、维数和坐标变换。
2. 线性变换：学习线性变换的定义、矩阵表示和特征值、特征向量。
3. 矩阵理论：包括矩阵的运算、行列式、逆矩阵、秩以及矩阵分解。
4. 线性方程组：掌握线性方程组的解法，包括高斯消元法、克拉默法则等。
三、概率论与数理统计1. 随机事件与概率：理解随机事件的概念，掌握概率的计算方法，包括条件概率和全概率公式。
2. 随机变量及其分布：学习离散型和连续型随机变量，掌握概率分布函数和概率密度函数。
3. 多维随机变量：包括多维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布。
4. 大数定律和中心极限定理：理解大数定律和中心极限定理的意义和应用。
5. 数理统计：学习点估计、区间估计和假设检验的基本概念和方法。
结束语通过对山东专升本数学知识点的归纳，考生可以更有针对性地复习和准备考试。
希望每位考生都能够掌握这些基础知识，提高解题能力，最终在专升本考试中取得优异的成绩。
专转本数学知识点梳理
专转本数学知识点梳理一、函数。
1. 函数的概念。
- 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)x∈A}叫做函数的值域。
- 函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
2. 函数的性质。
- 单调性。
- 设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x₁，x₂，当x₁<x₂时，都有f(x₁)<f(x₂)（或f(x₁)>f(x₂)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。
- 判定函数单调性的方法：- 定义法：设x₁，x₂是给定区间上的任意两个实数，且x₁<x₂，作差f(x ₁)-f(x₂)，然后判断其正负性。
- 导数法：若函数y = f(x)在区间(a,b)内可导，且f′(x)>0，则函数在(a,b)内单调递增；若f′(x)<0，则函数在(a,b)内单调递减。
- 奇偶性。
- 设函数y = f(x)的定义域为D，如果对于任意x∈D，都有−x∈D，且f(−x)=f(x)，那么函数y = f(x)就叫做偶函数；如果对于任意x∈D，都有−x∈D，且f(−x)= - f(x)，那么函数y = f(x)就叫做奇函数。
- 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
- 周期性。
- 对于函数y = f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x + T)=f(x)都成立，那么就把函数y = f(x)叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。
如果在所有周期中存在一个最小的正数，就把这个最小正数叫做最小正周期。
3. 常见函数类型。
- 一次函数。
数学 专升本知识点总结
数学专升本知识点总结一、基本概念1. 数与代数数是数学研究的基本对象，代数是研究数的基本运算规则和性质的数学分支。
代数中的基本概念包括整数、有理数、实数、复数等，以及代数运算法则、代数方程和代数不等式等。
2. 函数函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了因变量随自变量变化而变化的规律。
函数的基本概念包括定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、极值点、零点等。
3. 极限极限是高等数学中非常重要的概念，它描述了函数在某一点附近的表现。
极限的基本概念包括左极限、右极限、无穷极限、函数的连续性、一致收敛性等。
4. 微积分微积分是数学中非常重要的一个分支，它描述了变化率和累积量的概念。
微积分中的基本概念包括导数、微分、积分、微分方程等。
5. 矩阵和行列式矩阵和行列式是线性代数的基本概念，它描述了向量和线性变换的代数结构。
矩阵和行列式的基本概念包括矩阵的运算、行列式的性质、线性方程组的解法等。
二、数学分析1. 实数的性质实数是数学中非常重要的一个概念，它包括有理数和无理数。
实数的性质包括稠密性、序列的性质、上确界和下确界的性质等。
2. 函数的性质函数是数学中非常重要的一个概念，它描述了数学对象之间的映射关系。
函数的性质包括可导性、可微性、连续性、一致收敛性等。
3. 极限的计算极限的计算是数学分析中非常重要的一个环节，它能够帮助我们理解函数在某一点附近的表现。
极限的计算方法包括洛必达法则、泰勒展开、拉比黑法则等。
4. 微分学微分学是数学中非常重要的一个分支，它描述了函数的变化率和斜率的概念。
微分学的基本概念包括导数、微分、微分中值定理、泰勒公式等。
5. 积分学积分学是数学中非常重要的一个分支，它描述了累积量的概念。
积分学的基本概念包括不定积分、定积分、变限积分、积分中值定理等。
三、高等代数1. 向量空间向量空间是高等代数中一个非常重要的概念，它描述了向量之间的线性组合和线性变换的结构。
向量空间的基本概念包括线性相关性、线性无关性、基、维数、子空间等。
专升本高等数学考试知识点归类及串讲
专升本高等数学考试知识点归类及串讲（一）单项选择题一、函数部分1. 定义域（尤其是分段函数；已知一个函数的定义域，求另一个的定义域；函数的相同；反函数）如：设函数，则的定义域为（）A B C D函数定义域已知的定义域为 [0,1], 则的定义域为（）A [1/2,1]B [-1,1] C[0,1] D [-1,2]设的定义域为，则的定义域为 ________下列函数相等的是A B C D函数（）的反函数是 ________2. 函数的性质如：（内奇函数？）已知不是常数函数，定义域为，则一定是____ 。
A 偶函数B 奇函数C 非奇非偶函数D 既奇又偶函数下列函数中为奇函数的是 _________ 。
A BC D3. 、函数值（填空）如：设为上的奇函数，且满足，则 _________二、重要极限部分；，三、无穷小量部分1. 无穷小量的性质：无穷小量乘有界仍为无穷小2. 无穷小量（大量）的选择3. 无穷小量的比较（高阶、低阶、等价、同阶）如时与等价无穷小量是（）如设则当时，是比的（）时，无穷小量是的（）时，是的（）4. 无穷小量的等价替代四、间断点部分1. 第Ⅰ类间断点（跳跃间断点、可去间断点）2. 第Ⅱ类间断点（无穷间断点）如点是函数的（）函数则是（）若则是的（）五、极限的局部性部分1. 极限存在充要条件2. 若 , 则存在的一个邻域，使得该邻域内的任意点，有如在点处有定义，是当时，有极限的（）条件若，，则在处（）（填取得极小值）六、函数的连续性部分1. 连续的定义如设在点处连续，则（）设函数在内处处连续，则 =________.2. 闭区间连续函数性质：零点定理（方程根存在及个数）如方程，至少有一个根的区间是 ( )(A) (B) (C) (D)最大值及最小值定理如设在[ ] 上连续，且，但不恒为常数，则在内（）A 必有最大值或最小值B 既有最大值又有最小值C 既有极大值又有极小值D 至少存在一点使得七、导数定义如在点可导，且取得极小值，则设，且极限存在，则设函数则设，则 ________.已知 , 则 ________.求高阶导数（几个重要公式）；如设，则(A) (B) C) (D)八、极值部分极值点的必要条件（充分条件），拐点的必要条件（充分条件）如函数在点处取得极大值，则必有（）或不存在设函数满足，若，则有（）设是方程的一个解，若且则函数在有极（）值设函数满足，若则有（）是的极大值九、单调、凹凸区间部分，函数在相应区间内单调增加；，则区间是上凹的如曲线的上凹区间为（）曲线的下凹区间为（）十、渐近线水平渐近线 , 为水平渐近线；，为垂直渐近线如函数的垂直渐近线的方程为 ____ 曲线的水平渐近线为_______.曲线既有水平又有垂直渐近线？曲线的铅锤渐近线是_________.十一、单调性应用设，且当时，，则当必有（）已知函数在区间内具有二阶导数，严格单调减少，且，则有(A) 在和内均有(B) 在和内均有 (C) 在内，在内(D) 在内，在内十二、中值定理条件、结论、导数方程的根如函数在上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中的为（）设，则实根个数为（）设函数在上连续，且在内，则在内等式成立的 _________ A 存在 B 不存在 C 惟一 D 不能断定存在十三、切线、法线方程如曲线在处的法线方程为（）设函数在上连续，在内可导，且，则曲线在内平行于轴的切线（）（至少存在一条）十四、不定积分部分1. 不定积分概念（原函数）如都是区间内的函数的原函数，则2. 被积函数抽象的换元、分部积分如设则若，则设连续且不等于零，若，则若则令，即，故十五、定积分部分0. 定积分的平均值：（填空）1. 变上限积分如设求（知道即可）令2. 定积分等式变形等若为连续函数，则设在上连续，则令设函数在区间上连续，则十六广义积分部分1. 无穷限广义积分如广义积分2. 暇积分（无界函数的积分，知道即可）而不存在，不收敛十七、空间解析几何部分1. 方程所表示的曲面注意：缺少变量的方程为柱面；旋转曲面的两个变量系数相等；抛物面、锥面可用截痕法判别如方程：在空间直角坐标系内表示的二次曲面是（）旋转抛物面在空间直角坐标系下，方程表示（）两条直线，所以两个平面方程在空间直角坐标系内表示的二次曲面是（）圆锥面2. 直线与直线、直线与平面等位置关系直线与直线的位置关系（）不平行也不垂直3. 数量积、向量积概念已知4. 投影曲线方程空间曲线 C ：在平面上的投影曲线方程 _______________ 十八、全微分概念1. 偏导数概念设在点（ a,b ）处有偏导数存在，则有设函数则2. 全微分设则十九、二元极值部分0. 极限连续 1. 驻点 2. 极值点要使函数在点处连续，应补充定义____ 。
专升本数学试题库及答案
专升本数学试题库及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列选项中，哪一个是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = x^3 \)D. \( y = \cos(x) \)答案：C2. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是正整数，且 \( a^2 + b^2 = 100 \)，那么 \( a \) 和 \( b \) 的可能值有多少种组合？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C4. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的图像与x轴的交点个数是？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是 ________。
答案：\( \frac{1}{3} \)6. 已知 \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，且 \( \alpha \) 为锐角，则 \( \cos \alpha \) 的值是 ________。
答案：\( \frac{4}{5} \)7. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是 ________。
答案：\( (0, +\infty) \)8. 计算矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix} \) 的行列式值是 ________。
答案：-2三、解答题（每题10分，共60分）9. 解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。
答案：\[ x = 2 \quad \text{或} \quad x = 3 \]10. 证明：\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2 \)。
专升本数学知识汇总
专升本数学知识汇总专升本考试对于很多专科生来说是一次提升学历、拓展未来发展空间的重要机会。
而数学作为其中的重要科目，掌握扎实的知识是取得好成绩的关键。
下面就来为大家汇总一下专升本数学的相关知识。
一、函数函数是数学中的一个基本概念，在专升本考试中占据重要地位。
1、函数的定义设 A、B 是非空数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
2、函数的性质（1）单调性：若对于定义域内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1<x2 时，都有 f(x1)＜f(x2)（或 f(x1)＞f(x2)），则称函数 f(x) 在区间 D 上是增函数（或减函数）。
（2）奇偶性：若对于定义域内任意 x，都有 f(x)＝f(x)，则称函数f(x) 为偶函数；若对于定义域内任意 x，都有 f(x)＝ f(x)，则称函数 f(x) 为奇函数。
3、常见函数（1）一次函数：y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k≠0）。
（2）二次函数：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a≠0），其图像是一条抛物线。
（3）反比例函数：y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）。
二、极限极限是专升本数学中的一个重要概念，也是微积分的基础。
1、数列的极限对于数列｛an}，如果当 n 无限增大时，数列的通项 an 无限接近于某个确定的常数 A，则称 A 为数列｛an} 的极限。
2、函数的极限（1）当x→x0 时，函数 f(x) 的极限：若当 x 无限接近于 x0（但不等于 x0）时，函数 f(x) 无限接近于某个确定的常数 A，则称 A 为函数f(x) 当 x→x0 时的极限。
（2）当x→∞ 时，函数 f(x) 的极限：若当 x 的绝对值无限增大时，函数 f(x) 无限接近于某个确定的常数 A，则称 A 为函数 f(x) 当x→∞时的极限。
专升本数学知识点总结
专升本数学知识点总结一、函数函数是专升本数学中的重要概念，它描述了两个变量之间的对应关系。
1、函数的定义设 x 和 y 是两个变量，D 是给定的数集，如果对于每个 x∈D，按照某种确定的对应关系 f，变量 y 都有唯一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y ＝ f(x)，x∈D。
其中，x 称为自变量，y 称为因变量，D 称为函数的定义域，函数值的集合称为函数的值域。
2、函数的性质（1）单调性：设函数 f(x) 的定义域为 D，区间 I⊆D，如果对于区间 I 上任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），则称函数 f(x) 在区间 I 上是单调增函数（或单调减函数）。
（2）奇偶性：设函数 f(x) 的定义域 D 关于原点对称，如果对于任意 x∈D，都有 f(x) ＝ f(x)，则称 f(x) 为奇函数；如果对于任意 x∈D，都有 f(x) ＝ f(x)，则称 f(x) 为偶函数。
（3）周期性：设函数 f(x) 的定义域为 D，如果存在一个不为零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，f(x ＋ T) ＝ f(x) 都成立，则称 f(x) 为周期函数，T 称为函数的周期。
3、常见函数（1）一次函数：y ＝ kx ＋ b（k，b 为常数，k ≠ 0）（2）二次函数：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）（3）反比例函数：y ＝ k/x（k ≠ 0）（4）指数函数：y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1）（5）对数函数：y ＝logₐx（a ＞ 0 且a ≠ 1）二、极限极限是研究函数在某个变化过程中的趋势。
1、数列的极限对于数列｛an}，如果当 n 无限增大时，数列的项 an 无限趋近于一个常数 A，则称 A 为数列｛an} 的极限，记作lim(n→∞） an ＝ A。
2、函数的极限（1）当x → x₀时函数 f(x) 的极限：设函数 f(x) 在点 x₀的某个去心邻域内有定义，如果当 x 无限接近于 x₀（但不等于 x₀）时，函数f(x) 的值无限接近于一个常数 A，则称 A 为函数 f(x) 当x → x₀时的极限，记作lim(x→x₀) f(x) ＝ A。
山西专升本数学知识点
山西专升本数学知识点一、知识概述《函数》①基本定义：函数呢，就像是一种机器，你给它一个数（这个数叫做自变量），它就会按照一定的规则给你算出另外一个数（这个数叫做函数值）。
比如y = 2x，x就是自变量，你给x一个值，把它乘以2就得到y 的值，y就是x对应的函数值。
②重要程度：函数在山西专升本数学里那可太重要了，好多其他知识点都和函数有关系。
就像盖大楼，函数就是大楼的地基，没有它很多东西都建不起来。
③前置知识：你得先懂得一些基本的数学运算，像加减乘除呀，还有数的概念等。
比如说要是不知道乘法，那函数y = 2x，你都不知道咋算函数值。
④应用价值：在生活中，函数的应用可多了。
比如说计算成本和利润的关系，生产的数量就是自变量，成本或者利润就是函数值。
再比如计算距离和时间的关系，如果速度一定，时间就是自变量，路程就是这个时间对应的函数值。
二、知识体系①知识图谱：函数就处于山西专升本数学知识网络的中心位置。
像数列、导数等很多知识点，和函数都有着千丝万缕的联系。
②关联知识：函数和方程关系很密切，方程可以看成是函数值为0时的特殊情况。
还有数列，数列其实也可以看作是一种特殊的函数，它的自变量是正整数。
③重难点分析：函数的概念理解起来有时候不那么容易，特别是理解自变量和函数值之间的对应关系。
还有函数的性质像单调性、奇偶性等也是难点。
关键就是要多做些练习，从不同的函数例子里去体会这些性质。
④考点分析：在考试中经常会出一些关于求函数定义域、值域、函数的单调性、奇偶性等的题目。
考查方式可能是直接出填空题、选择题，也可能在解答题里要求你根据函数性质来解决一些复杂的问题。
三、详细讲解（以理论概念类为例）①概念辨析：函数就是在两个非空数集之间建立一种对应关系，一个自变量就只能对应一个函数值。
比如说二次函数y = x²，每给一个x值，就只能有一个y值和它对应。
②特征分析：函数有很多特点。
像单调性，如果函数在某个区间上一直上升，就说它在这个区间单调递增；要是一直下降，就单调递减。
专升本(高等数学一)考试题库2024
引言概述：本文是关于专升本高等数学一考试题库（二）的详细介绍和解析。
高等数学是专升本考试中的重要科目之一，对于学生来说，熟练掌握高等数学的基本概念和解题方法是至关重要的。
本文将围绕该题库中的试题，从基本概念、解题方法等方面进行详细阐述，帮助读者更好地理解和掌握高等数学知识。
正文内容：一、基本概念1.数列和级数数列的定义和性质级数的定义和收敛性判断方法2.一元函数与多元函数函数的定义和基本性质多元函数的定义和偏导数计算方法3.极限极限的定义和相关性质极限存在的判定方法4.微分学导数的定义和求导法则高阶导数和隐函数求导5.积分学定积分的定义和性质不定积分和定积分的计算方法二、解题方法1.数列与级数的解题方法等差数列与等比数列的求和公式数列极限的计算方法2.一元函数与多元函数的解题思路函数图像的分析和性质判断多元函数的极值与最值计算3.极限的计算与性质应用极限的四则运算法则极限中的夹逼准则和无穷小量的比较4.微分学中的解题技巧反函数求导法高阶导数的计算方法5.积分学的解题步骤换元积分法和分部积分法定积分和面积、弧长的计算方法三、小结通过对专升本高等数学一考试题库（二）的详细解析，我们可以看到，高等数学一的考试内容广泛而深入，理解和掌握基本概念和解题方法是必不可少的。
在解题过程中，要善于运用数学知识，注重思维的灵活运用和问题的综合分析能力。
同时，刷题和做题的过程也是学习的过程，通过不断地练习和总结，可以提高数学的应用能力和解题能力。
总结：本文从基本概念、解题方法等方面，对专升本高等数学一考试题库（二）进行了详细的阐述。
希望通过本文的学习，读者可以更好地理解和掌握高等数学知识，为考试取得更好的成绩奠定坚实的基础。
我们还要强调，数学学习需要坚持和持之以恒，只有不断地学习和练习，才能真正掌握数学知识，提高解题能力。
专升本数学知识汇总
专升本数学知识汇总对于许多想要通过专升本来提升学历的同学来说，数学往往是一个重点和难点科目。
下面就为大家汇总一下专升本数学所涉及的主要知识。
一、函数与极限函数是数学中的重要概念，专升本考试中常见的函数类型包括：一元一次函数、一元二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
对于函数，需要掌握其定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质。
例如，一元二次函数的图像是一个抛物线，其对称轴、顶点坐标等特征需要牢记。
极限是微积分的基础，也是专升本数学中的重点内容。
极限的计算方法有多种，如代入法、等价无穷小替换、洛必达法则等。
理解极限的概念和性质，熟练掌握极限的计算方法，对于后续学习导数和积分至关重要。
二、导数与微分导数是函数的变化率，它反映了函数在某一点处的瞬时变化情况。
导数的定义、几何意义和物理意义都需要清楚理解。
常见函数的导数公式要牢记，如：（x^n)＇＝ nx^（n 1) 、（sin x)＇＝ cos x 、（cos x)＇＝ sin x 等。
同时，还要掌握导数的四则运算、复合函数求导法则。
微分则是导数的一种应用，它可以近似计算函数的增量。
三、积分积分包括不定积分和定积分。
不定积分是求导的逆运算，而定积分则用于计算曲线围成的面积、旋转体的体积等。
常用的积分公式需要熟练掌握，如：∫x^n dx ＝（1 ／（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C 等。
积分的计算方法有换元积分法、分部积分法等。
四、向量代数与空间解析几何向量是既有大小又有方向的量，在空间中具有重要的应用。
需要掌握向量的加减法、数乘运算、点乘和叉乘运算等。
空间解析几何中，直线和平面的方程是重点。
如直线的点向式方程、一般式方程，平面的点法式方程、一般式方程等。
五、多元函数微分学多元函数包括二元函数、三元函数等。
需要掌握多元函数的偏导数、全微分的概念和计算方法，以及多元函数的极值和条件极值问题。
六、多元函数积分学包括二重积分和三重积分。
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北京邮电大学现代远程教育专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共65题）1．函数、极限和连续（53题）1.1函数（8题） 1.1.1函数定义域 1．函数lgarcsin 23x xy x =+-的定义域是（ ）。
A A. [3,0)(2,3]-U ； B. [3,3]-； C. [3,0)(1,3]-U ； D. [2,0)(1,2)-U .2．如果函数()f x 的定义域是1[2,]3-,则1()f x的定义域是（ ）。
DA. 1[,3]2-； B. 1[,0)[3,)2-⋃+∞； C. 1[,0)(0,3]2-⋃； D. 1(,][3,)2-∞-⋃+∞.3. 如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（ ）。
B A. 1[,0)(0,4]4-U ； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2-U ； D. 1[,2]2. 4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（ ）．DA . 1[,0)(0,3]3-⋃；B . 1[,3]3；C . 1[,0)(0,9]9-⋃ ；D . 1[,9]9.5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（ ）。
CA. [0,1]；B. 1[0,]2； C. [0,]2π ； D. [0,]π. 1.1.2函数关系6.设()()22221,1x f x x x xϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-，则()f x =( )．A A ．211x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D. 121x x +-.7．函数331xx y =+的反函数y =（ ）。
BA ．3log ()1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x-. 8．如果2sin (cos )cos 2xf x x=，则()f x =( )．CA ．22121x x +-； B. 22121x x -+； C. 22121x x --； D. 22121x x ++.1.2极限（37题） 1.2.1数列的极限9．极限123lim ()2n n nn →+∞++++-=L ( )．BA ．1； B. 12； C. 13； D. ∞.10．极限2123lim 2n nn→∞++++=L ( )．A A ．14； B. 14-； C. 15； D. 15-11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫+++=⎪⋅⋅+⎝⎭L ( )．C A ．-1； B. 0； C. 1； D. ∞.12．极限221111(1)222lim1111333n nn n→+∞-+++-=++++L L ( )．A A ．49； B. 49-； C. 94； D. 94-1.2.2函数的极限13．极限limx x→∞=( )．C A ．12； B. 12-； C. 1； D. 1-. 14．极限0x →=( )．A A ．12； B. 12-； C. 2； D. 2-.15．极限01limx x→=（ ）．B A. 32-； B. 32 ； C. 12- ； D. 12. 16．极限11lim1x x →=-（ ）．CA. -2 ；B. 0 ；C. 1 ；D. 2 .17．极限4x →=( )．BA ．43-； B. 43； C. 34-； D. 34. 18．极限x →∞= ( )．DA ．∞； B. 2； C. 1； D. 0.19．极限2256lim2x x x x →-+=- ( )．D A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.20．极限3221lim 53x x x x →-=-+ ( )．A A ．73-； B. 73； C. 13； D. 13-. 21．极限2231lim 254x x x x →∞-=-+ ( )．C A ．∞； B.23； C. 32； D. 34. 22．极限sin limx xx→∞=( )．BA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.23．极限01lim sinx x x→=( )．B A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.24．极限02sin 1limxx tdt t x→-=⎰( )．BA ．12； B. 12-； C. 13； D. 13-. 25．若232lim 43x x x kx →-+=-，则k =（ ）．AA ．3-； B. 3； C. 13-； D. 13. 26．极限2323lim31x x x x →∞++=- ( )．B A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.1.2.3无穷小量与无穷大量27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（ ）。
DA ．较高阶的无穷小； B. 较低阶的无穷小； C. 等价无穷小； D. 同阶无穷小。
28．1x是（ ）．A A. 0x →时的无穷大； B. 0x →时的无穷小；C. x →∞时的无穷大；D. 100110x →时的无穷大.29．12x -是（ ）．DA. 0x →时的无穷大；B. 0x →时的无穷小；C. x →∞时的无穷大；D. 2x →时的无穷大.30．当0x →时，若2kx 与2sin 3x 是等价无穷小，则k =（ ）．CA ．12； B. 12-； C. 13； D. 13-. 1.2.4两个重要极限 31．极限1lim sinx x x→∞=（ ）．C A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.32．极限0sin 2limx xx→=（ ）．DA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.33．极限0sin 3lim4x xx→=（ ）．A A.34； B. 1；C. 43； D. ∞. 34．极限0sin 2limsin 3x xx→=（ ）．C A ．32； B. 32-； C. 23； D. 23-. 35．极限0tan limx xx→=（ ）．C A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.36．极限201cos limx xx →-=（ ）．A A ．12； B. 12-； C. 13； D. 13-. 37．下列极限计算正确的是( ).DA. 01lim(1)x x e x→+=； B. 0lim(1)x x x e →+=；C. 1lim(1)xx x e →∞+=； D. 1lim(1)xx e x→∞+=.38．极限21lim(1)xx x→∞-=（ ）．B A ．2e ； B. 2e -； C. e ； D. 1e -.39．极限1lim(1)3xx x→∞-=（ ）．D A ．3e ； B. 3e -； C. 13e ； D. 13e-.40．极限1lim()1xx x x →∞+=-（ ）．A A ．2e ； B. 2e -； C. e ； D. 1e -.41．极限2lim()2xx x x →∞+=-（ ）．D A. 4e -； B. 2e -；C. 1；D. 4e .42．极限5lim(1)xx x→∞+（ ）．BA ．5e -； B. 5e ； C. 15e ； D. 15e-.43．极限1lim(13)xx x →+（ ）．AA ．3e ； B. 3e -； C. 13e ； D. 13e-.44．极限5lim()1xx x x→∞=+（ ）．A A ．5e -； B. 5e ； C. e ； D. 1e -.45．极限0ln(12)limx x x→+=（ ）．D A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.1.3函数的连续性（8题） 1.3.1函数连续的概念46．如果函数sin 3(1),1()14, 1x x f x x x k x -⎧≤⎪=-⎨⎪+>⎩处处连续，则k = ( ).B A ．1；B . -1；C . 2；D . -2．47．如果函数sin (1),1()1arcsin , 1x x f x x x k x π-⎧<⎪=-⎨⎪+≥⎩处处连续，则k = ( ).D A ．2π-；B .2π；C . 2π-；D . 2π．48．如果函数1sin1,1()23,1x xx f x e k x π-⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩处处连续，则k = ( ).A A ．-1；B . 1；C . -2；D . 2．49．如果函数sin 1,12()5ln ,11x x f x x k x x π⎧+≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪-⎩处处连续，则k = ( ).BA ．3；B . -3；C . 2；D . -2．50．如果函数1,02()ln(1),03xe xf xxk xx⎧+≤⎪⎪=⎨+⎪+>⎪⎩处处连续，则k = ( ).CA．67；B.67-；C.76；D.76-．51．如果sin2,0()1,0ln(1),0axxxf x xxb xx⎧+<⎪⎪==⎨⎪+⎪+>⎩在0=x处连续，则常数a，b分别为( ).DA．0，1；B. 1，0；C. 0，-1；D.-1，0．1.3.2函数的间断点及分类52．设2,0()2,0x xf xx x-≤⎧=⎨+>⎩，则0=x是)(xf的（）．DA. 连续点；B.可去间断点；C. 无穷间断点；D. 跳跃间断点 .53．设ln,0()1,0x x xf xx>⎧=⎨≤⎩，则0=x是)(xf的（）．BA. 连续点；B.可去间断点；C. 无穷间断点；D. 跳跃间断点 .2．概率论初步（12题）2.1事件的概率（7题）54．任选一个不大于40正整数，则选出的数正好可以被7整除的概率为( ).DA. 13； B.15； C.17； D.18.55．从5个男生和4个女生中选出3个代表，求选出全是女生的概率( ).AA. 121； B.2021； C.514； D.914.56．一盒子内有10只球，其中4只是白球，6只是红球，从中取三只球，则取的球都是白球的概率为（）．BA. 120； B.130； C.25； D.35.57．一盒子内有10只球，其中6只是白球，4只是红球，从中取2只球，则取出产品中至少有一个是白球的概率为（）．CA. 35； B.115； C.1415； D.25.58．设A 与B 互不相容，且p A P =)(，q B P =)(，则()P A B =U （ ）．DA. 1q -；B. 1pq -；C. pq ；D. 1p q -- .59．设A 与B 相互独立，且p A P =)(，q B P =)(，则()P A B =U （ ）．CA. 1q -；B. 1pq -；C. (1)(1)p q --；D. 1p q -- .60．甲、乙二人同时向一目标射击，甲、乙二人击中目标的概率分别为0.7和0.8，则甲、乙二人都击中目标的概率为（ ）．BA. 0.75；B. 0.56；C. 0.5；D. 0.1 .2.2随机变量及其概率分布（2题） 61．设随机变量X则k =（ ）.DA. 0.1；B. 0.2；C. 0.3；D. 0.4 . 62．设随机变量X 的分布列为则{0.52}P X -≤<=（ ）.CA. 0.4；B. 0.5；C. 0.6；D. 0.7 .2.3离散型随机变量的数字特征（3题） 63．设离散型随机变量ξ的分布列为则ξ的数学期望A.715； B. 715-； C. 1715； D. 1715- . 64．设随机变量X 满足()3E X =，(3)18D X =，则2()E X =（ ）．BA. 18；B. 11；C. 9；D. 3 .65．设随机变量X 满足2()8E X =，()4D X =，则()E X =（ ）．CA. 4；B. 3；C. 2；D. 1 .。