博弈论第七章
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博弈论第七章习题
第七章习题一、判断下列表述是否正确，并作简单分析（1）海萨尼转换可以把不完全信息静态博弈转换为不完美信息博弈，说明有了海萨尼转换，不完全信息静态博弈和一般的不完美信息动态博弈是等同的，不需要另外发展分析不完全信息静态博弈的专门分析方法和均衡概念。
答：错误。
即使海萨尼转换把不完全信息静态博弈转换为不完美信息动态博弈，也是一种特殊的有两个阶段同时选择的不完美信息动态博弈，对这种博弈的分析进行专门讨论和定义专门均衡的概念有利于提高分析的效率。
（2）完全信息静态博弈中的混合策略可以被解释成不完全信息博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡。
答：正确。
完全信息静态博弈中的混合策略博弈几乎总是可以解释成一个有少量不完全信息的近似博弈的一个纯策略Bayes—Nash均衡。
夫妻之争的混合策略Nash均衡可以用不完全信息夫妻之争博弈的Bayes—Nash均衡表示就是一个例证。
（3）证券交易所中的集合竞价交易方式本质上就是一种双方报价拍卖。
答：正确。
我国证券交易中运用的集合竞价确定开盘价的方式就是一种双方报价拍卖。
与一般双方报价拍卖的区别只是交易对象，标的不是一件而是有许多件。
（4）静态贝叶斯博弈中之所以博弈方需要针对自己的所有可能类型，都设定行为选择，而不是只针对实际类型设定行为选择，是因为能够迷惑其他博弈方，从而可以获得对自己更有利的均衡。
答：错误。
不是因为能够迷惑其他博弈方，而是其他博弈方必然会考虑这些行为选择并作为他们行为选择的依据。
因为只根据实际类型考虑行为选择就无法判断其他博弈方的策略，从而也就无法找出自己的最优策略。
其实，在这种博弈中一个博弈方即使自己不设定针对自己所有类型的行为选择，其他博弈方也会替他考虑。
因为设定自己所有类型下的行为，实际上是要弄清楚其他博弈方对自己策略的判断。
（5）“鼓励—响应”的直接机制能保证博弈方都按他们的真实类型行为并获得理想的结果。
答：错误。
“鼓励—响应”机制也就是说真话的直接机制，实际上只保证博弈方揭示，也就是说出自己的真实类型。
浙大微观经济学ch7博弈论
第七章 博弈论与决策行为
博弈论：又称对策论，是研究理性的决策主体 之间的行为相互作用时的决策以及这种决策的 均衡问题。 博弈论的应用是微观经济学的重要发展。
2013/6/13
2
博弈论
1944 年美藉匈牙利数学家冯 · 诺依曼（ John Von Neuman ）和美藉奥地利经济学家摩根斯顿 （ Morgenstern ）出版经典著作《博弈论与经济行 为》，为现代博弈论的发展奠定了基础。 纳什 美国的数学家、经济学家纳什（John Nash），美籍匈牙利经济学家海萨尼 （John C. Harsanyi）和德国经济学 家泽尔滕（R.Selten）因对博弈论的卓越贡 献而获得1994年度的诺贝尔经济学奖。 海萨尼 泽尔滕
可信的威胁
2013/6/13 11
思考题
赌徒分钱?
2013/6/13
12
囚徒B 不招供 不招供 囚徒A 招供 （0，-8） （-5，-5） 招供 揿 大猪 等待 （9，-1） （0，0） 揿 （5，1） 小猪 等待 （4，4）
（-1，-1） （-8，0）
囚徒困境
智猪博弈
2013/6/13
7
博弈论相关概念
重复博弈:一个结构相同的博弈被重复多次。
在一次性静态博弈的情况下，结成共谋的每个寡头面临着 “囚徒困境”，但在重复博弈中，情况会有所不同。 若是无限次重复博弈，通过“以牙还牙”策略，寡头厂商有望 走出“囚徒困境”，取得合作解。 若是有限次重复博弈，则取得非合作均衡解。但在不能确定 终止期的有限次重复博弈中，合作解是可以存在的。 当且仅当局中人的策略组合在每个子博弈都构成纳什均衡 时，才会形成子博弈精练纳什均衡。
2013/6/13 3
博弈论：又称对策论，是研究理性的决策主体 之间的行为相互作用时的决策以及这种决策的 均衡问题。 博弈论的应用是微观经济学的重要发展。
2013/6/13
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博弈论
1944 年美藉匈牙利数学家冯 · 诺依曼（ John Von Neuman ）和美藉奥地利经济学家摩根斯顿 （ Morgenstern ）出版经典著作《博弈论与经济行 为》，为现代博弈论的发展奠定了基础。 纳什 美国的数学家、经济学家纳什（John Nash），美籍匈牙利经济学家海萨尼 （John C. Harsanyi）和德国经济学 家泽尔滕（R.Selten）因对博弈论的卓越贡 献而获得1994年度的诺贝尔经济学奖。 海萨尼 泽尔滕
可信的威胁
2013/6/13 11
思考题
赌徒分钱?
2013/6/13
12
囚徒B 不招供 不招供 囚徒A 招供 （0，-8） （-5，-5） 招供 揿 大猪 等待 （9，-1） （0，0） 揿 （5，1） 小猪 等待 （4，4）
（-1，-1） （-8，0）
囚徒困境
智猪博弈
2013/6/13
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博弈论相关概念
重复博弈:一个结构相同的博弈被重复多次。
在一次性静态博弈的情况下，结成共谋的每个寡头面临着 “囚徒困境”，但在重复博弈中，情况会有所不同。 若是无限次重复博弈，通过“以牙还牙”策略，寡头厂商有望 走出“囚徒困境”，取得合作解。 若是有限次重复博弈，则取得非合作均衡解。但在不能确定 终止期的有限次重复博弈中，合作解是可以存在的。 当且仅当局中人的策略组合在每个子博弈都构成纳什均衡 时，才会形成子博弈精练纳什均衡。
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《西方经济学》第七章 博弈论
21
第五节
不完全信息动态博弈
对应于不完全信息动态博弈的均衡概念是精炼 精炼 贝叶斯均衡(perfect Bayesian equilibrium). 贝叶斯均衡 这个概念是完全信息动态博弈的子博弈精炼纳 什均衡与不完全信息静态均衡的贝叶斯纳什均 衡的结合.具体来说,精炼贝叶斯均衡是所有 参与人战略和信念的一种结合.它满足如下条 件:第一,在给定每个参与人有关其他参与人 类型的信念的条件下,该参与人的战略选择是 最优的.第二,每个参与人关于其他参与人所 属类型的信念,都是使用贝叶斯法则从所观察 到的行为中获得的.
22
贝叶斯法则 贝叶斯法则是概率统计中的应用所观察 到的现象对有关概率分布的主观判断 (即先验概率)进行修正的标准方法.
23
习
题
1. 什么是占优策略均衡?什么是重复剔除的占优策 略均衡?什么是纳什均衡? 2. 什么是子博弈精炼纳什均衡?重复博弈与一次性 博弈有何不同? 3. 假定两寡头生产同质产品,两寡头的边际成本为 0.两寡头所进行的是产量竞争.对于寡头产品 的市场需求曲线为P=30-Q,其中Q=Q1+ Q2.Q1是寡头1的产量,Q2是寡头2的产量. (1)假定两个寡头所进行的是一次性博弈. 如果两寡头同时进行产量决策,两个寡头各生产 多少产量?各获得多少利润?
25
�
第七章
第一节 第三节 第四节 第五节
博弈论
完全信息静态博弈 完全信息动态博弈 不完全信息静态博弈 不完全信息动态博弈
第一节 博弈问题概述
一,博弈的基本概念 二,博弈的分类
2
一,博弈的基本概念
博弈论 博弈论(game theory)是研究决策主体的 行为发生直接相互作用时候的决策以及这 种决策的均衡问题的. 博弈论的基本概念包括:参与人 行动 参与人,行动 参与人 行动, 战略,信息 支付函数,结果 均衡. 信息,支付函数 结果,均衡 战略 信息 支付函数 结果 均衡
第七章 零和博弈(博弈论教程-石家庄经济学院,于振英)
2014-1-9
第七章零和博弈 最小最大方法
20
第二节 零和博弈的研究方法
一、最小最大方法 （四）纳什均衡 Maximin=minimax=3 Maximin值与minimax值形成的策略 组合:（中，右）
2014-1-9
第七章零和博弈 最小最大方法
21
用最小最大方法寻找纳什均衡
甲的支付单矩阵 乙 不可行！ 原因： 石头 剪刀 Maximin≠minimax 其他方法？ 1 0 石头 -1 0 甲 剪刀 1 -1 布
2014-1-9
博弈论 第七章零和博弈
11
第一节
基本概念
四、零和博弈的表示方法：单矩阵 1.猜硬币者的支付单矩阵 抛硬币者 正面 反面 正面 1 -1 猜硬币者 -1 1 反面
2014-1-9
博弈论 第七章零和博弈
12
第一节
基本概念
四、零和博弈的表示方法：单矩阵 2.抛硬币者的支付单矩阵 抛硬币者 正面 反面 正面 -1 1 猜硬币者 1 -1 反面
2014-1-9
第七章零和博弈 最小最大方法
19
第二节 零和博弈的研究方法
一、最小最大方法 （三）乙（列参与人）的思想与行动 2.乙的行动：追求自身利益最大 从每列max值中寻找min值（甲的min 值，对乙有利）→ 从最大中寻找最小，minimax→ 结果：“右”列， minimax =3
2014-1-9
第七章零和博弈 最小最大方法
24
若John的期望支付相等？
p-(1-p) = -p+(1-p)→ p*=0.5 若p<0.5 John翻黑牌→预期Candy翻红牌 若p>0.5 John翻红牌→预期Candy翻黑牌
第七章零和博弈 最小最大方法
20
第二节 零和博弈的研究方法
一、最小最大方法 （四）纳什均衡 Maximin=minimax=3 Maximin值与minimax值形成的策略 组合:（中，右）
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第七章零和博弈 最小最大方法
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用最小最大方法寻找纳什均衡
甲的支付单矩阵 乙 不可行！ 原因： 石头 剪刀 Maximin≠minimax 其他方法？ 1 0 石头 -1 0 甲 剪刀 1 -1 布
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博弈论 第七章零和博弈
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第一节
基本概念
四、零和博弈的表示方法：单矩阵 1.猜硬币者的支付单矩阵 抛硬币者 正面 反面 正面 1 -1 猜硬币者 -1 1 反面
2014-1-9
博弈论 第七章零和博弈
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第一节
基本概念
四、零和博弈的表示方法：单矩阵 2.抛硬币者的支付单矩阵 抛硬币者 正面 反面 正面 -1 1 猜硬币者 1 -1 反面
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第七章零和博弈 最小最大方法
19
第二节 零和博弈的研究方法
一、最小最大方法 （三）乙（列参与人）的思想与行动 2.乙的行动：追求自身利益最大 从每列max值中寻找min值（甲的min 值，对乙有利）→ 从最大中寻找最小，minimax→ 结果：“右”列， minimax =3
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第七章零和博弈 最小最大方法
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若John的期望支付相等？
p-(1-p) = -p+(1-p)→ p*=0.5 若p<0.5 John翻黑牌→预期Candy翻红牌 若p>0.5 John翻红牌→预期Candy翻黑牌
博弈论(第七、八章)
第一节静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡
海萨尼（Harsanyi）转换
高成本(p) B 不进入 进入 不进入 N 低成本(1-p) B 进入 A 默许 斗争
(0,200)
默许
A (0, 200) (0,2 斗争
(30,40)
(-10,0)
(20,70)
(-10,80)
1994年度经济学诺奖得主---海萨尼
1 max[(vi − bi ) P{bi > b j } + (vi − bi ) P{bi = b j }] bi 2
第二节 典型不完全信息静态博弈
暗标拍卖
假设博弈方的策略是风险中性，标价符合线性函数： bi=civi，其中, ci≥0。有：
1 max[(v1 − b1 ) P{b1 > c2 v2 } + (v1 − b1 ) P{b1 = b2 }] b1 2 = max[(v1 − b1 ) P{b1 > c2 v2 }]
a − q1* − cH q (c H ) = 2
* 2
a − q1* − cL q (c L ) = 2
* 2 * * θ [ a − q2 (cH ) − c1 ] + (1 − θ )[a − q2 (cL ) − c1 ] q = 2 * 1
第二节 典型不完全信息静态博弈
不完全信息的古诺模型
b1
= max[(v1 − b1 ) P{v2 <
b1
b1 }] c2
= max[(v1 − b1 )
b1
b1 ] c2
式中P｛bi＝bj｝＝0，上式等于：
第二节 典型不完全信息静态博弈
暗标拍卖
第三节不完全信息与混合策略均衡
第七章博弈论高鸿业
（二）重复剔除的占优策略均衡
• 在绝大多数博弈中，占优策略均衡是不存在的。 在绝大多数博弈中，占优策略均衡是不存在的。 • 智猪博弈（boxed pigs）是博弈论中的另一个著名的例子。 pigs）是博弈论中的另一个著名的例子。 智猪博弈（ • 表7 －３ 智 猪 博 弈 的 收 益 矩 阵 小猪 等待 2，4 0，0
求解智猪博弈均衡的方法
• 首先找出某一个参与者的严格劣战略，将其剔除 首先找出某一个参与者的严格劣战略， 严格劣战略 然后构造新博弈， 掉，然后构造新博弈，继续剔除新博弈中某一参 与人的严格劣战略；重复进行这一过程， 与人的严格劣战略；重复进行这一过程，直到剩 下唯一的参与人战略组合为止， 下唯一的参与人战略组合为止，这一唯一剩下的 参与人战略组合就是这个博弈的均衡解， 参与人战略组合就是这个博弈的均衡解，称为 重复剔除的占优战略均衡” “重复剔除的占优战略均衡” • 严格劣战略是指无论其他参与者选择什么战略， 严格劣战略是指无论其他参与者选择什么战略， 某一参与人可能采取的对自己不利的战略
这个博弈的均衡解是什么呢？ 这个博弈的均衡解是什么呢？
这个博弈的均衡解是大猪选择按按钮， 这个博弈的均衡解是大猪选择按按钮，小 猪选择等待，这时， 猪选择等待，这时，大猪和小猪的净收益水平 分别为２个单位和４个单位。 分别为２个单位和４个单位。 这是一个“多劳不多得，少劳不少得” 这是一个“多劳不多得，少劳不少得”的 均衡。 均衡。
• 占优策略均衡 占优策略均衡要求任何一个参与人对于其 他参与人的任何策略 任何策略选择来说，其最优的 任何策略 策略都是唯一的。 • 纳什均衡 纳什均衡只要求任何一个参与人在其他参 与人的策略选择给定 策略选择给定的条件下，其选择的 策略选择给定 策略是最优的。 • 占优策略均衡一定是纳什均衡，但纳什均 衡不一定就是占优策略均衡。
第七章 博弈论
（三）看不见的手博弈
竞争产出 A 竞争产出 0 0 NI=5000 C 低产出 -50 600 NI=4500
乙
低产出 B 800 -100 NI=4400 D 250 300 NI=4000
甲
1、看不见的手博弈，就是指在竞争市场 、看不见的手博弈， 上参与者之间的博弈。 上参与者之间的博弈。 2、启示：完全竞争市场中大量相互独立 、启示： 的企业， 的企业，在利润的刺激下导致他们走向 有效的非合作均衡， 有效的非合作均衡，产生了资源的有效 配置。 配置。低产出、高价格的合作或合谋导 致消费者的经济损失。
第二步， 第二步，再对简化博弈重复步骤一的程 直到最后， 序，直到最后，得到原博弈的一个最简 博弈。这个最简博弈，就是原博弈的解。 博弈。这个最简博弈，就是原博弈的解。
图10—9 简化的情侣博弈（1）
图10—10 简化的情侣博弈（2）
（2）逆向归纳策略总是纳什均衡，尽管 逆向归纳策略总是纳什均衡， 纳什均衡并不一定也是逆向归纳策略。 纳什均衡并不一定也是逆向归纳策略。 （3）先动优势 从情侣博弈的例子中可以看到所谓 先动优势”——先行动者的得益大 的“先动优势”——先行动者的得益大 于后行动者的得益。 于后行动者的得益。 比如，男方先动， 比如，男方先动，逆向归纳的结果 就是对男方更加有利的纳什均衡（足球， 就是对男方更加有利的纳什均衡（足球， 足球；如果情侣博弈改为女方先行动， 足球；如果情侣博弈改为女方先行动， 则逆向归纳的结果就是对女方更加有利 的纳什均衡（芭蕾，芭蕾）。 的纳什均衡（芭蕾，芭蕾）。
2、博弈论的指导思想：假设你的对手在 、博弈论的指导思想： 研究你的策略并追求其自身最大利益而 行动的时候，你如何选择最有效的策略。 行动的时候，你如何选择最有效的策略。 博弈论主要是由出生于匈牙利的数学家 约翰.冯 纽曼 纽曼(1903-1957)开创和发展 约翰 冯.纽曼 开创和发展 的。
第七章 博弈论实验讲解
Cooper等调查了允许无约束事前交流来解决 协助问题的可能性。在允许交流的情况下， 选择策略2的百分比变为80%，而被试者中 申明未协调选择的比重只有71%。
7.2.2.4 n人博弈的实验
n人博弈实验的目的是为了观察同一批参与人反复进 行同一博弈的结果。这样可以使得谈判博弈具有 合作性。
G.Kalisch等做了一组n人博弈实验。在3人博弈中， 被试者被蒙住了眼睛，只能通过手势向仲裁人示 意他们的行动。在4人博弈中，每个被试人都坐在 其他人看不到的地方，他将自己的行动写在纸上。 3人博弈规则如下：
二种情况下，3个参与人都得0.
实验结果表明，被试者选择等待策略的比 重只占了33%，而由一个被试者叫价另一 个接受而形成联盟的策略出现的比例较高。 实验结果说明同一批人反复进行同一个博 弈有利于形成合作博弈。
7.3完全信息动态博弈实验
7.3.1基础知识 逆向归纳法：该方法适用于有限次博弈， 并且参与人都是理性的，都清楚的知道博 弈树结构，参与人首先从博弈树的末端开 始，求解末端的子博弈均衡，然后继续向 前求解，直至起点。
假设有两个被试者PP和ZZ,他们已掌握零和博弈论， 同时知道冯.诺依曼-摩根斯坦非零和博弈论，但他 们不清楚纳什均衡理论。
支付矩阵如表所示：
纳什均衡策略为（2，1）
如果允许单边支付，冯.诺依 曼-摩根斯坦的非零和博弈 解是策略（1，2）。
Merrill报告了100次实验的结 果，pp得到0.4美元，zz得 到0.65美元。如此看来， 在现实的讨价还价中并没 有达到纳什均衡。
混合策略纳什均衡：参与人根据一组选定的 概率，在两种或两种以上可能的行动中随 机选择中得到纳什均衡。
7.2.2实验研究
7.2.2.1纳什均衡与冯.诺依曼-摩根斯坦博弈解
第七章 博弈论
在拉封丹寓言中有这样一则，讲的是狐狸与狼之间的博弈。
一天晚上，狐狸踱步来到了水井旁，低头俯身看到井底水 面上月亮的影子，它认为那是一块大奶酪。这只饿得发昏 的狐狸跨进一只吊桶下到了井底把与之相连的另一只吊桶 升到了井面。下得井来，它才明白这“奶酪”是吃不得的， 自己已铸成大错，处境十分不利，长期下去就只有等死了。 如果没有另一个饥饿的替死鬼来打这月亮的主意，以同样 的方式，落得同样悲惨的下场，而把它从眼下窘迫的境地 换出来，它怎能指望再活着回到地面上去呢?
方法五
每个人轮流值日分粥，但是分粥的那个人要最 后一个领粥； 令人惊奇的是，在这个制度下，7只碗里的粥 每次都是一样多，就像用科学仪器量过一样； 每个主持分粥的人都认识到，如果7只碗里的 粥不相同，他确定无疑将享有那份最少的。
评语
现代经济学是这么表述的:制度至关紧要，制度是人 选择的，是交易的结果； 好的制度浑然天成，清晰而精妙，既简洁又高效，令 人为之感叹。
智猪博弈 小猪 按 按 等 5,1 9，-1 等 4,4 0,0
大 猪
位置博弈
在每个大大小小的城市街道上，经常见到一些地段上的商 店十分拥挤，构成一个繁荣的商业中心区，但另一些地段却十 分冷僻，没什么商店。更有意思的是，往往在一个同类型的商 家总是聚集在比较近的地方，比如在任何城市肯德基、麦当劳 之间总是津津相邻。再如超市现象，有人注意到，如果在一条 街上有2～3家超市的话，这几家超市经常性地会“相依为邻”， 选址离得很近，倘若它们稍微分散地布置于街上，无疑对市民 的购物提供相当的便利，因此他们认为超市“拥挤”在一起属 于资源浪费。
我们可以假定：如果丈夫和妻子分开活动，男女双方 的效用为 0 ，如果双方一起去看球赛，则丈夫的效用 为5，而妻子的效用为1；如果双方一起听音乐，则丈 夫 的 效 用 为 1 ， 妻 子 的 效 用 为 5 。 根据上述假定。夫妻双方不同选择的所有结果及其效 用组合如下表所示。
博弈论第7章
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未经许可，请勿传播1第七章委托代理问题汕头大学商学院姚洪心委托者代理者的定义©2008仅供课程参考。
未经许可，请勿传播2©2008仅供课程参考。
未经许可，请勿传播3隐藏行动和知识道德风险问题逆向选择©2008仅供课程参考。
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未经许可，请勿传播5委托代理问题的分类©2008仅供课程参考。
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未经许可，请勿传播7一个生产博弈由于委托者可以观察到代理者的努力程度，所以代理者的努力程度应该超过©2008仅供课程参考。
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未经许可，请勿传播9委托代理问题一个生产博弈完全信息下的合同类型©2008仅供课程参考。
未经许可，请勿传播10线性工资图示付出努力上升，必须要更高的工资才能刺激其工作动力。
努力水平到达一定程度的时候，其边际产出下降，效用递减。
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未经许可，请勿传播12例题©2008仅供课程参考。
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未经许可，请勿传播14©2008仅供课程参考。
未经许可，请勿传播15例题given©2008仅供课程参考。
未经许可，请勿传播16一个生产博弈(II)由于是agent 首先提出，故首先应该由agent 优化自己的目标函数一个生产博弈(III)力，考虑到这个结果委托者将不再支付工资。
例子，教师的科研和教学工作。
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未经许可，请勿传播17一个生产博弈(IV)©2008仅供课程参考。
未经许可，请勿传播18一个生产博弈(V)e直接求解法©2008仅供课程参考。
博弈论7不完全信息动态博弈概论
❖ 定义：精炼贝叶斯均衡s*(t)=( s*1 (t1), …, s*n
(tn))是一个战略组合，和一个后验概率组合
p ( p1, p2 , , pn ) ，满足：
(1) 对于所有的参与人i，在每一个信息集h，
arg max si*(si ,ti )
pi (ti aih )ui (si , si , ti )
❖ 即在每一个信息集中应该行动的参与者(以及参与者 随后的战略)，对于给定的该参与者在此信息集中的 推断，以及其他参与者随后的战略必须是最优反应。
❖ 要求1意味着如果博弈的进行达到参与者2的非单节 信息集，则参与者2必须对具体到达哪一个节(也就 是参与者1选择了L还是R)有一个推断。这样的推断 就表示为到达这两个节的概率p和1－p。
❖ 当参与人 i在他的某个信息集h上观察到其他
n-1个参与人行动组合 ahi ，条件概率 , pi (ti | ahi ) 是参与者i在观察到 ahi 的情况下，
对参与者的类型t-i的修改，这个修正产生
pi (ti | ahi )的推断称为后验概率
❖ 在例1图7-1中，设R(t11),R(t12)是参与人1的 两个战略。从而该博弈表示为完全但不完美
❖ 假定i属于类型tk的先验概率为
K
p(tk ) 0, p(tk ) 1 k 1
❖ 给定i属于tk，i选择ah的条件概率为
p(ah tk ), p(ah tk ) 1 h
❖ 则i选择ah的全概率是：
❖ 根据概率公式，观测到i选择了行 动ah，i属于类型tk的后验概率为：
p(ah tk ) p(tk ) p(ah t k ) p(t k )
❖ 参与人的行动是类型依存的，每个参与人的 行动都传递着有关自己类型的某种信息，
经济博弈论7fcih
设博弈方j的策略为bj (v j ) a j c jv j ; P{bi bj} 0
mbai x[(vi
bi )P{bi
aj
c jv j}]
mbai x[(vi
bi )P{v j
bi
a j }] cj
mbai x[(vi
bi )
bi
aj cj
]
bi (vi )
vi
aj 2
，当vi
7.1.4 贝叶斯纳什均衡
在静态贝叶斯博弈G {A1,, An;T1,,Tn; p1,, pn;u1,, un} 中,博弈方i的一个策略，就是自己各种可能类型ti (ti Ti )的一个 函数Si (ti )。Si (ti )设定对于“自然”可能为博弈方i抽取的各种 类型ti，博弈方i将从自己的行为空间Ai中相应选择的行动ai 。
0 x
vb vb vs 1/ 4 1
交易
1 vs vb vs
0
1 vs
7.4 拍卖规则设计问题和揭示原理
7.4. 拍卖规则设计问题
投标人较少，且是不识货者时，买方的出价很可能会 非常低，从而使拍卖的商品得不到应有的价格，甚至 会大大低于其价值，如果投标人之间再形成某种形式 的串通，则卖方更吃亏了
,,
tn'
)
qn
(t1'
,,
tn'
)
1
必须成立
只有两个投标人，他们的估价类型V1、V2都是[0，1]上标准分布 1.两投标人同时声明V1、V2
2.投标人i中标的概率为qi Vi* / 2，中标的价格为pi Vi* /
Eui
Vi' 2
(Vi
Vi' )
博弈论第7讲
一些不完全信息的例子
与一个陌生人打交道 购买一幅艺术品 一个企业想进入某个市场 参与投标的各个厂商 消费者不知道企业产品的真正质量 用人单位不知道应聘者的真正水平和能力 二手车市场，买家不知道旧车的真正状况。。。。
一个简例：市场进入博弈
一个企业决定是否进入一个新的产业， 但不知道在位企业的成本函数，也不知 道一旦进入，在位者决定默许还是斗争。
海萨尼(Harsanyi)转换
我们将一个参与人所拥有的所有个人信 息称为他的类型(Types)
不完全信息意味着，至少有一个参与人 有多个类型（否则就成为完全信息博 弈）。
海萨尼(Harsanyi)转换
一般地，用θi表示参与人 的一个特定类 i 型，Θi表示参与人i的所有类型的集合， 即θi∈ Θi
应用举例1：不完全信息古诺 模型
E Z1=(1/2) q1(1- q1- q2L) + (1/2)q1(1-q1- q2H)
解最优化一阶条件，得企业1的反应函数为：
q1*=(1/2)(1-(1/2) q2L-(1/2) q2H)=(1/2)(1-E q2)
均衡意味着两个反应函数同时成立，解两个 反应函数，可得到贝叶斯均衡为 q1*=1/3； q2L*=11/24； q2H=5/24 作为练习，请与完全信息下的古诺模型产量 进行对比。
海萨尼通过引入虚拟的参与人——”自 然”(Nature)，将不完全信息博弈转换 为完全但不完美信息的博弈，从而可用 完全信息博弈论进行处理，这就是著名 的“海萨尼转换”(Harsanyi Transformation)
海萨尼(Harsanyi)转换
图4.1就是市场进入博弈问题，经过海萨尼转换后，得 到的博弈树。 0 高 低 [P] [1-P] 进入者 不进入 进入 进入 不进入 (0, 300) (0, 400) 合作 斗争 斗争 合作 (40, 50) (-10, 0) (30, 80) (-10, 100) 图3-1 市场进入博弈
与一个陌生人打交道 购买一幅艺术品 一个企业想进入某个市场 参与投标的各个厂商 消费者不知道企业产品的真正质量 用人单位不知道应聘者的真正水平和能力 二手车市场，买家不知道旧车的真正状况。。。。
一个简例：市场进入博弈
一个企业决定是否进入一个新的产业， 但不知道在位企业的成本函数，也不知 道一旦进入，在位者决定默许还是斗争。
海萨尼(Harsanyi)转换
我们将一个参与人所拥有的所有个人信 息称为他的类型(Types)
不完全信息意味着，至少有一个参与人 有多个类型（否则就成为完全信息博 弈）。
海萨尼(Harsanyi)转换
一般地，用θi表示参与人 的一个特定类 i 型，Θi表示参与人i的所有类型的集合， 即θi∈ Θi
应用举例1：不完全信息古诺 模型
E Z1=(1/2) q1(1- q1- q2L) + (1/2)q1(1-q1- q2H)
解最优化一阶条件，得企业1的反应函数为：
q1*=(1/2)(1-(1/2) q2L-(1/2) q2H)=(1/2)(1-E q2)
均衡意味着两个反应函数同时成立，解两个 反应函数，可得到贝叶斯均衡为 q1*=1/3； q2L*=11/24； q2H=5/24 作为练习，请与完全信息下的古诺模型产量 进行对比。
海萨尼通过引入虚拟的参与人——”自 然”(Nature)，将不完全信息博弈转换 为完全但不完美信息的博弈，从而可用 完全信息博弈论进行处理，这就是著名 的“海萨尼转换”(Harsanyi Transformation)
海萨尼(Harsanyi)转换
图4.1就是市场进入博弈问题，经过海萨尼转换后，得 到的博弈树。 0 高 低 [P] [1-P] 进入者 不进入 进入 进入 不进入 (0, 300) (0, 400) 合作 斗争 斗争 合作 (40, 50) (-10, 0) (30, 80) (-10, 100) 图3-1 市场进入博弈
博弈论Chapter 7
• This model of inheritance captures the essential features of both genetic inheritance and social inheritance.
• Players either follow the programs encoded in their genes, which come from their parents, or learn how to behave by imitating their parents.
• This lack of rationality is the point of departure between EGT and GT.
The advantage of EG
• Evolutionary game theory has the following advantages over the traditional non-cooperative game theory:
Rationality
• The players do not make conscious choices.
• Instead, each player’s mode of behavior comes from one of two sources: • (1) with high probability it is inherited from the player’s parents;
Agent Rationality
• In GT, one assumes that agents are perfectly rational.
• In EGT, trial and error process gives strategies that can be selected by some force (evolution - biological, cultural, etc…).
第7章博弈论
例如，如果某种需要的产品供应短缺，其价格自然上升， 价格上升会使生产商获得较高的利润，由于利润高，其他 生产商也想要生产这种产品。生产增加的结果会缓和原来 的供应短缺，而且随着各个生产商之间的竞争，供应增长 会使商品的价格降到“自然价格”即其生产成本。谁都不 是有目的地通过消除短缺来帮助社会，但是问题却解决了。
从“纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的 一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不 利己也不利他。两个囚徒的命运就是如此。从这个意 义上说，“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方 经济学的基石。
回顾亚当·斯密“看不见的手”思想
《国富论》的中心思想是看起来似乎杂乱无章的自由市 场实际上是个自行调整机制，自动倾向于生产社会最迫 切需要的货品种类的数量。
博弈论在我国还有一个名字，叫“对策论”。
这些名字很好理解，博弈字面意思就是赌博、 下棋，赌博和下棋当然是游戏了，赌博和下棋 的时候常常要千方百计地应付对手，自然是要 讲究对策了。夏桀-乌曹-“六博”
一、博弈论简介
2、囚犯困境(Prisoner‘s Dilemma)：
囚徒A
囚徒B
坦白
抵赖
坦白 -8，-8 0，-10
第七章
博弈论与经济学思维
——在研究了第六章寡头垄断市场中寡头决策模型 之后，本章简单介绍博弈论基础知识，丰富大家的 思维方式。
一、博弈论简介
1、博弈论（ Game Theory）概念
是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件 下最优决策问题的理论，是研究竞争的逻辑和 规律的数学分支。 简单地说，研究决策主体的行为发生直接相互 作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
从参与人行动的次序和参与人对其它参与人的特征、战略空间和支付的 知识、信息，是否了解两个角度划分博弈，分为以下四种类型。
从“纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的 一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不 利己也不利他。两个囚徒的命运就是如此。从这个意 义上说，“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方 经济学的基石。
回顾亚当·斯密“看不见的手”思想
《国富论》的中心思想是看起来似乎杂乱无章的自由市 场实际上是个自行调整机制，自动倾向于生产社会最迫 切需要的货品种类的数量。
博弈论在我国还有一个名字，叫“对策论”。
这些名字很好理解，博弈字面意思就是赌博、 下棋，赌博和下棋当然是游戏了，赌博和下棋 的时候常常要千方百计地应付对手，自然是要 讲究对策了。夏桀-乌曹-“六博”
一、博弈论简介
2、囚犯困境(Prisoner‘s Dilemma)：
囚徒A
囚徒B
坦白
抵赖
坦白 -8，-8 0，-10
第七章
博弈论与经济学思维
——在研究了第六章寡头垄断市场中寡头决策模型 之后，本章简单介绍博弈论基础知识，丰富大家的 思维方式。
一、博弈论简介
1、博弈论（ Game Theory）概念
是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件 下最优决策问题的理论，是研究竞争的逻辑和 规律的数学分支。 简单地说，研究决策主体的行为发生直接相互 作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
从参与人行动的次序和参与人对其它参与人的特征、战略空间和支付的 知识、信息，是否了解两个角度划分博弈，分为以下四种类型。
第7章 博弈论
3，假如两家企业经常要用这种方式面对，再 假设一家企业必须在另一家企业之前作出决 策，这会改变结果吗？ • 企业1率先遵守协议 • 企业1率先不遵守协议
7.3阻止进入的策略行为
7.3.1限制进入定价法
成 本 价 格 ·
MC p1 p2
AC
D
MR q2 q3 q1 数量
• 限制进入定价法：定价低于利润最大化价格 • 开放型寡头垄断价格：制定获取垄断利润的价格
第7章 博弈论
7.1博弈论导论 7.2博弈论和寡头垄断 7.3阻止进入的策略行为
西北航空公司的反击
• 太阳国际航空公司从1999年6月1日起正式由一家包机运输商 转变为固定航班营运商。6天之后，一位西北航空公司的高管 向西北航空的员工发出一份电子备忘录：“在接到新的通知前， 停止向太阳国际航空公司提供任何配件，本通知即日起生效”。 太阳国际航空公司的一位高管批评说，这一行动是针对该公司 的竞争性攻击，是对一项旨在对保持航空营运吸引力的传统的 挑战。他指出，如果运营商相互之间不提供紧急配件方面的相 互支持，将对整个航空产业造成损害，许多航班将会出现长时 间的延误。其他几家主要航空公司的官员也表示在航空间配件 和工具的协作是普遍的，并且对于整个产业有利。在每个航班 可能降落的城市储备充足的备件库存的成本将会高得惊人。此 后几天时间里，太阳国际航空公司在一些城市至少有7个航班 出现长达数小时的延误，因为该公司不得不花数小时从别的城 市调取配件和工具。太阳国际航空公司的高管沮丧地承认，如 果西北航空公司这样做的目的就是为了打击太阳国际航空公司， 给他的顾客造成麻烦，那么它的目的的确得逞了。 • 采取这一行动西北航空公司会有损失吗？如果有，西北航空公 司为什么要采取这一行动？
13000元，4000元
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特的，各自有一个单独的价格。 特的，各自有一个单独的价格。
几个相关的概念
• 拍卖的参与人：潜在的买者 拍卖的参与人： • 私人价值：拍卖参与人的保留价格 私人价值： • 完全信息拍卖：每个参与拍卖交易的潜在买主对拍 完全信息拍卖：
卖品的评价是公共信息
• 不完全信息拍卖：每个参与拍卖交易的潜在买主清 不完全信息拍卖：
英国式拍卖 • 公开喊价拍卖。 公开喊价拍卖。 • 升价拍卖：竞争的买主不断地抬高价格，把出 升价拍卖：竞争的买主不断地抬高价格，
价低的潜在买主淘汰出局，直到最后只有一个 价低的潜在买主淘汰出局， 买主留下来，付出最后应价获得拍卖品。 买主留下来，付出最后应价获得拍卖品。
• 优势策略是：一直应价，直到等于保留价格。 优势策略是：一直应价，直到等于保留价格。 • 评价最高的人赢得拍卖物。 评价最高的人赢得拍卖物。 • 事实上最终支付的价格接近于次高评价。 事实上最终支付的价格接近于次高评价。
第七章 拍卖
拍卖与招标 四种主要的拍卖方式
第一节 拍卖与招标
拍卖与招标(auction) 拍卖与招标
• 拍卖：销售商品；以商品来兑钱； 拍卖：销售商品；以商品来兑钱；
商品的信息是确定的。 商品的信息是确定的。 已经存在”的 “已经存在 的
• 招标：发包一项工程或者提供一项服务；花钱购买 招标：发包一项工程或者提供一项服务；
第二节
四种主要的拍卖方式
四种主要的拍卖方式 • 英国式拍卖（English auction） 英国式拍卖（ auction） • 荷兰式拍卖（Dutch auction ） 荷兰式拍卖（ • 第一密封价格拍卖
（First price sealed bid auction ）
• 第二密封价格拍卖
（Second price sealed bid auction ）
一样的，但对每个买主而言，价值仍然是不确定的， 一样的，但对每个买主而言，价值仍然是不确定的，如 油田、煤矿等。 油田、煤矿等。
• 相关价值拍卖：包括公共价值与私有价值两方面因素， 相关价值拍卖：包括公共价值与私有价值两方面因素，
各个买主之间的评价具有相关性，而非完全独立。 各个买主之间的评价具有相关性，而非完全独立。
楚自己对拍卖品的评价，但不清楚其他买主的评价。 楚自己对拍卖品的评价，但不清楚其他买主的评价。
不完全信息拍卖
• 独立私有价值拍卖：每个参与拍卖的买主清楚拍卖品对 独立私有价值拍卖：
于自己的价值，但不清楚拍卖品对于其他买主的价值。 于自己的价值，但不清楚拍卖品对于其他买主的价值。
• 公共价值拍卖：对所有买主而言，拍卖品的价值应该是 公共价值拍卖：对所有买主而言，
荷兰式拍卖
• 公开喊价拍卖 • 降价拍卖：拍卖主持人先提出一个价格， 降价拍卖：拍卖主持人先提出一个价格，
然后逐渐地降低价格， 然后逐渐地降低价格，直到有人表示愿 意以报出的价格买下拍卖品为止。 意以报出的价格买下拍卖品为止。
第一密封价格拍卖
• 密封拍卖 • 潜在买主将自己的出价写在信封里，向 潜在买主将自己的出价写在信封里，
• 最优战略：讲真话。——该你的就是你的 最优战略：讲真话。 该你的就是你的 • 评价最高的人赢得拍卖物。 评价最高的人赢得拍卖物。 • 买主实际支付的是次高价务的信息存在不确定 服务；“未来完成 的工程或服务的信息存在不确定 性。
• 拍卖，价高者得； 拍卖，价高者得；
招标，未必是价低者得。 招标，未必是价低者得。
拍卖与招标的共同特点
•第一，通常标的物潜在的价值都很大。 第一，通常标的物潜在的价值都很大。 •第二，通常每件交易的标的物都是独 第二，
拍卖人递交密封的出价， 拍卖人递交密封的出价，出价最高的买 主将赢得交易，付出他自己的出价。 主将赢得交易，付出他自己的出价。
第二密封价格拍卖 • 密封拍卖 • 潜在买主将自己的出价写在信封里，向拍卖人 潜在买主将自己的出价写在信封里，
递交密封的出价，出价最高的买主赢得交易， 递交密封的出价，出价最高的买主赢得交易， 但他只需要付出等于第二高的出价的价格。 但他只需要付出等于第二高的出价的价格。
几个相关的概念
• 拍卖的参与人：潜在的买者 拍卖的参与人： • 私人价值：拍卖参与人的保留价格 私人价值： • 完全信息拍卖：每个参与拍卖交易的潜在买主对拍 完全信息拍卖：
卖品的评价是公共信息
• 不完全信息拍卖：每个参与拍卖交易的潜在买主清 不完全信息拍卖：
英国式拍卖 • 公开喊价拍卖。 公开喊价拍卖。 • 升价拍卖：竞争的买主不断地抬高价格，把出 升价拍卖：竞争的买主不断地抬高价格，
价低的潜在买主淘汰出局，直到最后只有一个 价低的潜在买主淘汰出局， 买主留下来，付出最后应价获得拍卖品。 买主留下来，付出最后应价获得拍卖品。
• 优势策略是：一直应价，直到等于保留价格。 优势策略是：一直应价，直到等于保留价格。 • 评价最高的人赢得拍卖物。 评价最高的人赢得拍卖物。 • 事实上最终支付的价格接近于次高评价。 事实上最终支付的价格接近于次高评价。
第七章 拍卖
拍卖与招标 四种主要的拍卖方式
第一节 拍卖与招标
拍卖与招标(auction) 拍卖与招标
• 拍卖：销售商品；以商品来兑钱； 拍卖：销售商品；以商品来兑钱；
商品的信息是确定的。 商品的信息是确定的。 已经存在”的 “已经存在 的
• 招标：发包一项工程或者提供一项服务；花钱购买 招标：发包一项工程或者提供一项服务；
第二节
四种主要的拍卖方式
四种主要的拍卖方式 • 英国式拍卖（English auction） 英国式拍卖（ auction） • 荷兰式拍卖（Dutch auction ） 荷兰式拍卖（ • 第一密封价格拍卖
（First price sealed bid auction ）
• 第二密封价格拍卖
（Second price sealed bid auction ）
一样的，但对每个买主而言，价值仍然是不确定的， 一样的，但对每个买主而言，价值仍然是不确定的，如 油田、煤矿等。 油田、煤矿等。
• 相关价值拍卖：包括公共价值与私有价值两方面因素， 相关价值拍卖：包括公共价值与私有价值两方面因素，
各个买主之间的评价具有相关性，而非完全独立。 各个买主之间的评价具有相关性，而非完全独立。
楚自己对拍卖品的评价，但不清楚其他买主的评价。 楚自己对拍卖品的评价，但不清楚其他买主的评价。
不完全信息拍卖
• 独立私有价值拍卖：每个参与拍卖的买主清楚拍卖品对 独立私有价值拍卖：
于自己的价值，但不清楚拍卖品对于其他买主的价值。 于自己的价值，但不清楚拍卖品对于其他买主的价值。
• 公共价值拍卖：对所有买主而言，拍卖品的价值应该是 公共价值拍卖：对所有买主而言，
荷兰式拍卖
• 公开喊价拍卖 • 降价拍卖：拍卖主持人先提出一个价格， 降价拍卖：拍卖主持人先提出一个价格，
然后逐渐地降低价格， 然后逐渐地降低价格，直到有人表示愿 意以报出的价格买下拍卖品为止。 意以报出的价格买下拍卖品为止。
第一密封价格拍卖
• 密封拍卖 • 潜在买主将自己的出价写在信封里，向 潜在买主将自己的出价写在信封里，
• 最优战略：讲真话。——该你的就是你的 最优战略：讲真话。 该你的就是你的 • 评价最高的人赢得拍卖物。 评价最高的人赢得拍卖物。 • 买主实际支付的是次高价务的信息存在不确定 服务；“未来完成 的工程或服务的信息存在不确定 性。
• 拍卖，价高者得； 拍卖，价高者得；
招标，未必是价低者得。 招标，未必是价低者得。
拍卖与招标的共同特点
•第一，通常标的物潜在的价值都很大。 第一，通常标的物潜在的价值都很大。 •第二，通常每件交易的标的物都是独 第二，
拍卖人递交密封的出价， 拍卖人递交密封的出价，出价最高的买 主将赢得交易，付出他自己的出价。 主将赢得交易，付出他自己的出价。
第二密封价格拍卖 • 密封拍卖 • 潜在买主将自己的出价写在信封里，向拍卖人 潜在买主将自己的出价写在信封里，
递交密封的出价，出价最高的买主赢得交易， 递交密封的出价，出价最高的买主赢得交易， 但他只需要付出等于第二高的出价的价格。 但他只需要付出等于第二高的出价的价格。