平面体与回转体 回转体与回转体
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平面与回转体相交
平面与回转体相交
平面与球相交
1.平面与球面的截交情况 球体被平面截切后的截交线是个圆。
平面与回转体相交
平面与球相交
2.作图举例
例 完成半球上部开 槽后的俯视图和左视图。
平面与回转体相交
平面与球相交
2.作图举例
例 完成半球上部开 槽后的俯视图和左视图。
分析：半球上部的 缺口是由一个水平面和 两个侧平面切割半球体 形成的。
平面与回转体相交
平面与回转体相交
回转体的截交线 平面与圆柱相交 平面与圆锥相交 平面与球相交
平面与回转体相交
回转体的截交线
1.截交线的特点 平面与回转体相交产生的截交线通常是一条封闭的平面曲线，
或曲线和直线围成的平面图形或多边形。
平面与回转体相交
回转体的截交线
1.截交线的特点
平面与回转体相交产生的截交线通常是一条封闭的平面曲线， 或曲线和直线围成的平面图形或多边形。
平面与回转体相交
平面与球相交
2.作图举例
例 完成半球上部开 槽后的俯视图和左视图。
作图：判断截交线 的可见性及球面轮廓线 投影范围，完成全图。
平面与回转体相交
小结
回转体的截交线 平面与圆柱相交 平面与圆锥相交 平面与球相交
2.求截交线的步骤 ★ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
☆ 截平面与轴线的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置
确定截交线 的投影特性
平面与回转体相交
回转体的截交线
2.求截交线的步骤
★ 空间及投影分析 ★ 画截交线的步骤
转向轮廓线上的点
☆求截交线的特殊点： 极限位置点 截交线的形状特殊点
☆求一般点
平面与回转体相交
相贯线1-两平面立体,平面与曲面立体相交.
2、求相贯线上的贯穿点。
3、先判断可见性，依次
连接贯穿点。
4、补全棱线。
例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。
空间分析
d' a' b'
c'
1、三个截平面相交，在三棱 d" 柱体内形成三条交线。
2、三个截平面与三棱柱形成
a"
b" 前、后 两部分截交线，且截交
(c")
线均在棱柱表面，其水平投影
7
(3) 立体相对位置不同，相贯线形状不一样：
两圆柱轴 线斜交
两圆柱轴线 偏交
8
图例：
全贯
互贯
平×曲
柱柱正交
柱柱正交(等径) 孔孔正交
柱柱偏交
柱穿锥
锥穿柱
球柱偏交
球柱正交 9
二、 平面体与平面体 相交
10
相贯及相贯线的概念
相贯：两立体相交。
相贯线：两立体相交，
其表面的交线。
相贯线
11
平面立体相贯种类及 相贯线的特点
(11’) 1’ 2’ 3’
(31’)
(41’) 4’
11
41 31
1
3
11” 1” (31”) (3”)
41”
2” 4”
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
2 4
例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
(41’) 4’
11
(41) 31
1
3
2 (4)
11” 1” (31”) (3”)
相贯
第三节两曲面立体相交平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯复合相贯一、概述1.相贯的形式两立体相交称作相贯，其表面产生的交线称作相贯线。
本节主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。
平面体与平面体相贯2.相贯线的主要性质1) 共有性相贯线是两立体表面的共有线；2) 分界性相贯线两立体表面的分界线；3) 封闭性相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。
其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。
3.作图方法∙利用投影的积聚性直接找点。
∙用辅助面法。
4. 求相贯线的步骤★空间及投影分析相贯线的空间走向、相贯线的投影范围、作图方法★画出相贯线的投影1）求特殊点极限位置点、转向点、特征点和结合点2）求中间点3）光滑连线，判断可见性★分析、补全轮廓线的投影连线原则：在两立体表面上都处于相邻素线（纬线圆）间的点才能相连。
各投影的连线顺序应一致。
判断可见性的原则：只有当相贯线所属两立体表面对于某一投影面的投影同时为可见时，其投影才为可见，否则为不可见。
解题步骤1)求出相贯线上的特殊点A 、B 、C 、D ；a"b"c"d"1"(2")a'c'd 'b'1'2'12bacd例１：求两圆柱的相贯线2)求出若干个一般点Ⅰ、Ⅱ等；3)光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4)整理轮廓线。
完成空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H 面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。
大圆柱轴线垂直于W 面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。
二、表面取点法曲面立体相贯的三种基本形式1．两外表面相交；2．外表面与内表面相交；3．两内表面相交。
以下分别是圆柱外表面与圆柱内表面相贯、圆柱内表面与圆柱内表面相贯的情况。
解题步骤1分析相贯线的水平投影和正面投影已知，可利用表面取点法求其侧面投影；2求出相贯线上的特殊点及若干个一般点，光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；整理轮廓线。
全套机械制图教学课件-14 回转体与回转体相交
11
四.回转体相对位置,大小对交线的影响 回转体相对位置,
决定相贯线空间形状和投影特点的因 除了参与相贯的立体的形状外, 素,除了参与相贯的立体的形状外,相对 位置,相对大小对交线的形状和投影均有 位置, 影响. 影响. 现以两圆柱相交为例予以讨论. 现以两圆柱相交为例予以讨论.
12
⑴. 相 对 位 置 对 交 线 的 影 响
2.步骤: 2.步骤: 步骤
分析由何种几何形体表面相交 几何形体间相互位置关系(相交方式) 几何形体间相互位置关系(相交方式) 几何形体的端面(平面) 几何形体的端面(平面)参与相交否 交线的性质(逐段分析): 交线的性质(逐段分析):
哪里有交线 交线的走向趋势 有无已知投影(利用表面积聚性投影) 有无已知投影(利用表面积聚性投影)
6
2. 圆柱与圆锥相交
注意: 注意: 辅助面法找点, 辅助面法找点, 辅助面的位置: 辅助面的位置: 平行圆柱的轴线, 平行圆柱的轴线, 垂直圆锥的轴线. 垂直圆锥的轴线.
1' b' 2',4' a' 3'
b" 4" a"
1" b" 2" 3" a"
QW PW RW
4 (a) (3) (a)
b
1 b 2
第七章 立体与立体相交
7.1 7.2 7.3 7.4 平面体与平面体相交 平面体与回转体相交 回转体与回转体相交 多形体相交
1
由曲面体, 由曲面体,平面体等组成的机件实例
2
立体与立体相交(相贯) 立体与立体相交(相贯)
1.相贯线的性质: 1.相贯线的性质: 相贯线的性质 为相交二立体表面(外或内) 为相交二立体表面(外或内)公有点的集合 2.相贯线的形状 通常为一封闭的空间折线(曲线) 相贯线的形状: 2.相贯线的形状:通常为一封闭的空间折线(曲线) 作题步骤: 3.作题步骤 3.作题步骤: 找到相贯线的已知投影
平面体与回转体 回转体与回转体
交线,它由立体相交叫作相贯,其表面产生的交线叫 做相贯线.
本章主要讨论常用不同立体相交时其表面 相贯线的投影特性及画法.
1.相贯的形式
平面体与回转体
回转体与回转体
多体相贯
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2.相贯线的主要性质
★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上.
★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线〔通常由
直线和曲线组成〕或空间曲线.
★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线,相贯线
上的点是两立体表面的共有点.
其作图实质是找出相贯的两立体表面的若 干共有点的投影.
返回
3.相贯线的形式 随着立体形状、大小和相对位置的不同而
不同.
返回
平面立体于平面立体表面相交
•
两平面立体的相贯线是两平面立体表面的共
有线,这些相贯线是两平面立体不同棱面之间的
工程图学基础
回转面的形成及其投影
2 相贯线投影的求法——表面取点法
回转面的形成及其投影
2 相贯线投影的求法——表面取点法
回转面的形成及其投影
2 相贯线投影的求法——表面取点法
回转面的形成及其投影
相贯线的近似画法 对于直径不等且轴线垂直相交的两圆柱面，相贯线的投影允许采 用近似画法，即用圆心位于小圆柱面的轴线上，半径为大圆柱面 半径R的圆弧替代相贯线。
回转面的形成及其投影
2.常见回转体的投影——圆球
回转面的形成及其投影
回转体表面取点——圆球
§3-3 平面与平面体相交
一、平面体截交线的性质 二、平面体截交线投影的求法
一、平面体截交线的性质
定义 平面体的截交线 平面与平面体 相交，在平面体表面产生的交线 称为平面体的截交线。 截平面 与平面体相交的平面。 截断面 由截交线围成的平面。
回转体表面取点—圆柱
回转面的形成及其投影
回转体表面取线—圆柱
回转面的形成及其投影
2.常见回转体的投影——圆锥
回转面的形成及其投影
2.常见回转体的投影——圆锥
回转面的形成及其投影
回转体表面取点——圆锥
回转面的形成及其投影
回转体表面取线——圆锥
回转面的形成及其投影
2.常见回转体的投影——圆球
回转体的截交线是一封闭 的平面曲线或者曲线与直线围 城的封闭平面图形，其形状取 决于回转面的几何特征及截平 面与回转面的相对位置。
二、回转体截交线的求法
二、回转体截交线的求法
二、回转体截交线的求法
三、常见回转体的截交线—圆柱
三、常见回转体的截交线—圆柱
三、常见回转体的截交线—圆柱
三、常见回转体的截交线—圆柱
第四章平面体及回转体的截切讲解
截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
∙截平面——用以截切物体的平面。
∙截交线——截平面与物体表面的交线。
∙截断面——因截平面的截切，在物体上形成的平面。
讨论的问题：截交线的分析和作图。
一、平面截切的基本形式截交线的性质：∙截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。
∙例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线法！例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例3: 求八棱柱被平面P2例3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
一、回转体截切的基本形式截交线的性质：∙截交线是截平面与回转体表面的共有线。
∙截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。
∙截交线都是封闭的平面图形。
二、求平面与回转体的截交线的一般步骤⒈空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。
找出截交线的已知投影，予见未知投影。
⒉画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆先找特殊点，补充中间点。
☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。
例1：求左视图例1：求左视图解题步骤：★空间及投影分析截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影例2：求左视图例2：求左视图例3：求俯视图截交线截交线的空间的投影形状？特性？例:如何找椭圆另一根轴的端点？例: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。
㈢球体的截切平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
㈣复合回转体的截切首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。
回转体截交线
投影
7'
Ⅱ Ⅳ Ⅰ Ⅴ
Ⅵ
1
Ⅲ VII
图5-33 连杆头的截交线 -
【例5-14】试完成连杆头的截交线的投影。 - 】试完成连杆头的截交线的投影。
作图步骤： 作图步骤： ③判别可见性，连线 判别可见性，
6' 4' 1' 5' 3' 7' 2' 6" 2" 4" 1" 5" 3" 7"
Ⅵ Ⅱ Ⅳ Ⅰ Ⅴ Ⅲ VII
● ●
e′
●
E C
●
D B
c′
●
d′ b′ A
a′
a
●
c
●
●
e
●
d
●
b
图5-30 平面截切圆锥 -
(3) 平面与圆球相交
平面与球面的交线总是圆
图5-31 平面与球面交线的基本作图 -
【例5-13】已知半球上通槽的正面投影，试完成其另两面 - 】已知半球上通槽的正面投影， 投影。 投影。
空间分析与投影分析; 空间分析与投影分析 作图:①完成平面P 作图 ①完成平面 的投影 完成平面Q的投影 ②完成平面 的投影
图5-33 连杆头的截交线 -
1
Ⅱ Ⅳ Ⅲ
2 1 5 3 4
图5-29 平面截切圆锥 -
Ⅰ
Ⅴ
【例5-12】已知一直立圆锥被正垂面截切，求作截交线， - 】已知一直立圆锥被正垂面截切，求作截交线， 完成其水平投影和侧面投影。 完成其水平投影和侧面投影。
⑥检查、完成。 检查、完成。
图5-29 平面截切圆锥 -
【例5-13】 圆锥被一与其轴线平行的截平面切割，试完 - 】 圆锥被一与其轴线平行的截平面切割， 成截交线的正面投影。 成截交线的正面投影。
平面体与回转体表面的交线
截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
截交线的性质：
第3页/共62页
二、平面截切体的画图
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
关键是正确地画出截交线的投影。
先找特殊点。
⒊ 作图过程
补充中间点。
第43页/共62页
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
交线向大圆柱一侧弯
交线为两条平面曲线（椭圆）
第44页/共62页
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
第45页/共62页
第46页/共62页
例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。
第四章 平面体与回转体表面的交线
§4-1 平面体及回转体的截切 §4-1-1 概述 §4-1-2 平面体的截切 §4-1-3 回转体的截切§4-2 平面体与回转体的相贯 §4-2-1 概述 §4-2-2 平面体与回转体相贯 §4-2-3 回转体与回转体相贯
第1页/共62页
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
★ 共有性
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
相贯线是两立体表面的共有线。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。
第36页/共62页
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
截交线的性质：
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二、平面截切体的画图
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
关键是正确地画出截交线的投影。
先找特殊点。
⒊ 作图过程
补充中间点。
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当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
交线向大圆柱一侧弯
交线为两条平面曲线（椭圆）
第44页/共62页
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
第45页/共62页
第46页/共62页
例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。
第四章 平面体与回转体表面的交线
§4-1 平面体及回转体的截切 §4-1-1 概述 §4-1-2 平面体的截切 §4-1-3 回转体的截切§4-2 平面体与回转体的相贯 §4-2-1 概述 §4-2-2 平面体与回转体相贯 §4-2-3 回转体与回转体相贯
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截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
★ 共有性
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
相贯线是两立体表面的共有线。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。
第36页/共62页
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。
平面与回转体表面相交
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求截交线的方法：棱线法 棱面法
二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截
平面与被截立体轴线的相对位置。
截交线是截平面与回转体表面的共有线。
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23
三、解题方法与步骤
⒈ 空间及投影分析
⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以
确定截交线的形状。
⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对
位置，以确定截交线的投影特性。
2.3.4 复合回转体的截切
例：求 作顶尖 的俯视 图
●
●
●●
●
●●
●
●
●
● ● ●
● ● ●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关 系，然后分别求出这些基本回转完体整版的pt 截交线，并依次将其连接。22
小结
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。
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10
作图步骤如下：
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。 （2）然后作出槽口三面投影图。
( 3) 作出穿孔的三面投影图。
Q
平面与圆柱相完交整版pt
P11ຫໍສະໝຸດ 例4：求左视图● ● ● ●
同一立体被多个平面 截切，要逐个截平面进行 截交线的分析和作图。
解题步骤：
★空间及投影分析
截平面与体的相对位置
8
6
ⅥⅤ
1
5
Ⅶ
Ⅳ
Ⅲ
2
4
3
Ⅷ ⅠⅡ
平面与圆柱相交
完整版pt
5
比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交 线的投影。
﹥45°
﹤45°
平面与圆柱相交
工程制图 第五章 立体表面相贯线教学文案
13
*【例】 求三棱柱与圆锥的相贯线
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画法几何及水利工程制图 仝基斌
14
四、回转体与回转体相贯
1. 求取步骤： ①分析交线情况（是否对称 ），投影情况（是否有积聚性） ②找公有点（特殊点和一般点） ③ 判别可见性：一曲面立体表面可见，交线可见 ④ 整理轮廓线。
2. 求取方法： ① 利用积聚性表面取点法 （适合柱、柱相贯） ② 辅助平面法
间图形 投影分析：左、俯视图有积聚性，
投影已知，求正面投影 即可。
动画演示
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画法几何及水利工程制图 仝基斌
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9
思考一：挖四棱柱孔相贯线投影如何画； 圆柱变圆筒相贯线投影如何画。
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画法几何及水利工程制图 仝基斌
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10
【例】 求三棱柱与圆柱的相贯线
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11
【例】 求四棱锥与圆柱的相贯线
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12
思考：四棱锥与圆柱如此相贯相贯线如何画
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8
三、平面立体与回转体相贯
求取方法及步骤：
①分析立体，求出多段截交线
②判别可见性：两立体表面均可见，交线可见
③整理轮廓线。
【例二十一】 求四棱柱与圆柱正交的相贯线的投影 。
*【例】 求三棱柱与圆锥的相贯线
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14
四、回转体与回转体相贯
1. 求取步骤： ①分析交线情况（是否对称 ），投影情况（是否有积聚性） ②找公有点（特殊点和一般点） ③ 判别可见性：一曲面立体表面可见，交线可见 ④ 整理轮廓线。
2. 求取方法： ① 利用积聚性表面取点法 （适合柱、柱相贯） ② 辅助平面法
间图形 投影分析：左、俯视图有积聚性，
投影已知，求正面投影 即可。
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思考一：挖四棱柱孔相贯线投影如何画； 圆柱变圆筒相贯线投影如何画。
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【例】 求三棱柱与圆柱的相贯线
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【例】 求四棱锥与圆柱的相贯线
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思考：四棱锥与圆柱如此相贯相贯线如何画
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三、平面立体与回转体相贯
求取方法及步骤：
①分析立体，求出多段截交线
②判别可见性：两立体表面均可见，交线可见
③整理轮廓线。
【例二十一】 求四棱柱与圆柱正交的相贯线的投影 。
立体与立体相贯——小结
在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
五、多体相贯
每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基 本体组成的，然后两两进行相贯线的分析与作图。
相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性 在相两贯体 线相为交光区滑域封内闭不的应空有间圆曲柱线体。轮廓线的投影。
⒈是否立有体积表聚面性相投贯影线？的找概出念相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。
⒉ 求相贯线的基本方法 外⒊表相面贯与线外的表形面状相及交投，影外：表面与内表面相交，内表面与内表面相交。
相贯小结
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。
主要讨常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性 及画法。 1.相贯的形式
平面体与回转体 相贯
回转体与回转体 相贯
多体相贯
⒊相贯相线贯为线光的滑形封状闭及的投空影间：曲线。
一、基本内容 ⒊相贯相线贯为线封的闭形的状空及间投折影线：。
相⒈贯立线体在表非面积相聚贯性线投的影概上念总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。 三常、用平 的面方体法与是圆利柱用体积相聚贯性表面取点，也可用辅助平面法。
⒈ 立体表面相贯线的概念 常尤用其的 注方意法检是查利回用转积体聚轮性廓表素面线取的点投，影也。可用辅助平面法。
当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。 尤 是其否注有意 积检 聚查 性回 投转 影体 ？轮 找廓出素 相线 贯的 线投 的影 已。 知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。
⒈相贯立线体为表光面滑相封贯闭线的的空概间念曲线。
面上找点法 辅助平面法 尤常其用注 的意方检法查是回利转用体积轮聚廓性素表线面的取投点影，。也可用辅助平面法。
五、多体相贯
每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基 本体组成的，然后两两进行相贯线的分析与作图。
相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性 在相两贯体 线相为交光区滑域封内闭不的应空有间圆曲柱线体。轮廓线的投影。
⒈是否立有体积表聚面性相投贯影线？的找概出念相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。
⒉ 求相贯线的基本方法 外⒊表相面贯与线外的表形面状相及交投，影外：表面与内表面相交，内表面与内表面相交。
相贯小结
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。
主要讨常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性 及画法。 1.相贯的形式
平面体与回转体 相贯
回转体与回转体 相贯
多体相贯
⒊相贯相线贯为线光的滑形封状闭及的投空影间：曲线。
一、基本内容 ⒊相贯相线贯为线封的闭形的状空及间投折影线：。
相⒈贯立线体在表非面积相聚贯性线投的影概上念总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。 三常、用平 的面方体法与是圆利柱用体积相聚贯性表面取点，也可用辅助平面法。
⒈ 立体表面相贯线的概念 常尤用其的 注方意法检是查利回用转积体聚轮性廓表素面线取的点投，影也。可用辅助平面法。
当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。 尤 是其否注有意 积检 聚查 性回 投转 影体 ？轮 找廓出素 相线 贯的 线投 的影 已。 知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。
⒈相贯立线体为表光面滑相封贯闭线的的空概间念曲线。
面上找点法 辅助平面法 尤常其用注 的意方检法查是回利转用体积轮聚廓性素表线面的取投点影，。也可用辅助平面法。
第5章平面体及回转体的截切
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截交线的已知投影？ 截交线的已知投影？ 截交线的侧面投影是什么形状？ 截交线的侧面投影是什么形状？
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★求作特殊点 ★求作一般点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例9：求左视图
★求作特殊点 ★求作一般点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。 变化而改变。
平面与圆锥体相交所得截交线形状
圆
三角形
椭圆
双曲线加直线段
抛物线加直线段
例1:圆锥被正平面截切，补全主视图和左视图。 1:圆锥被正平面截切，补全主视图和左视图。 圆锥被正平面截切 截交线的空间形状？ 截交线的空间形状？ 截交线的投影特性？ 截交线的投影特性？
● ●
e′ ′
●
● ●
e"
c "(d ") A
求截平面与回转体表面的共有点。 求截平面与回转体表面的共有点。 共有点
求截交线的步骤： 2. 求截交线的步骤：
●空间及投影分析 ☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状 确定截交线的形状。 的相对位置，以便确定截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 ☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影 已知投影 投影。 截交线的已知投影，预见未知投影。 ●求作截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 先求特殊点； ☆ 先求特殊点； 再求一般点； ☆ 再求一般点； 可见性。 光滑连接各点 并判断截交线的可见性 各点， ☆ 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
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截交线的已知投影？ 截交线的已知投影？ 截交线的侧面投影是什么形状？ 截交线的侧面投影是什么形状？
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★求作特殊点 ★求作一般点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例9：求左视图
★求作特殊点 ★求作一般点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。 变化而改变。
平面与圆锥体相交所得截交线形状
圆
三角形
椭圆
双曲线加直线段
抛物线加直线段
例1:圆锥被正平面截切，补全主视图和左视图。 1:圆锥被正平面截切，补全主视图和左视图。 圆锥被正平面截切 截交线的空间形状？ 截交线的空间形状？ 截交线的投影特性？ 截交线的投影特性？
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求截平面与回转体表面的共有点。 求截平面与回转体表面的共有点。 共有点
求截交线的步骤： 2. 求截交线的步骤：
●空间及投影分析 ☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状 确定截交线的形状。 的相对位置，以便确定截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 ☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影 已知投影 投影。 截交线的已知投影，预见未知投影。 ●求作截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 先求特殊点； ☆ 先求特殊点； 再求一般点； ☆ 再求一般点； 可见性。 光滑连接各点 并判断截交线的可见性 各点， ☆ 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
大一工程制图-投影-相贯体画法
精选课件
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例1.已知四棱柱与四棱锥相贯的俯视图,补全另二投影。
1’ 2’ 3 ’( 4 ’)
P
5’(6’) 7’(8’)
6 48 12
5 37
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1 ’’( 2 ’’)
4’’
3’’
6’’(8’’) 5’’(7’’)
精选课件
解题步骤：
(1) 先画出二相贯体 第三投影轮廓线
例4.已知圆柱筒上穿方孔下穿圆孔的俯视图,补全另二投影。
易多线
1’
3 ’(5 ’)
(2 ’)
(4’6’)
(7’.9’)
( 1 1 ’)
1 2 ’ 8’(10’)
5 (6 ) 9 ( 1 0 ) 1(2) (11.12)
3 (4 )
7(8)
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1 ’’
解题步骤：(1)先画出圆柱筒未
精选课件
例5. 求圆柱与圆锥的相贯线。
易多线QBiblioteka 1’P5’(6’)
3’(4’)
2’
易漏线
(2)
4
6
1
5
3
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1 ’’
6’’
5’’
4’’
3’’
2 ’’
解题步骤：
(1)利用圆柱的积聚 性投影求相贯线上 特殊位置点的投影.
(2)利用辅助平面法 求相贯线上一般位 置各点的投影。
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相贯线是二立体表面上共有点的连线；
相贯线一般为一条封闭的空间折线。
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一、平面立体与平面立体的相贯
2. 相贯线的求法
（1）利用积聚性法求相贯线
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例1.已知四棱柱与四棱锥相贯的俯视图,补全另二投影。
1’ 2’ 3 ’( 4 ’)
P
5’(6’) 7’(8’)
6 48 12
5 37
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1 ’’( 2 ’’)
4’’
3’’
6’’(8’’) 5’’(7’’)
精选课件
解题步骤：
(1) 先画出二相贯体 第三投影轮廓线
例4.已知圆柱筒上穿方孔下穿圆孔的俯视图,补全另二投影。
易多线
1’
3 ’(5 ’)
(2 ’)
(4’6’)
(7’.9’)
( 1 1 ’)
1 2 ’ 8’(10’)
5 (6 ) 9 ( 1 0 ) 1(2) (11.12)
3 (4 )
7(8)
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1 ’’
解题步骤：(1)先画出圆柱筒未
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例5. 求圆柱与圆锥的相贯线。
易多线QBiblioteka 1’P5’(6’)
3’(4’)
2’
易漏线
(2)
4
6
1
5
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1 ’’
6’’
5’’
4’’
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解题步骤：
(1)利用圆柱的积聚 性投影求相贯线上 特殊位置点的投影.
(2)利用辅助平面法 求相贯线上一般位 置各点的投影。
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相贯线是二立体表面上共有点的连线；
相贯线一般为一条封闭的空间折线。
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一、平面立体与平面立体的相贯
2. 相贯线的求法
（1）利用积聚性法求相贯线
6-相贯-第三章
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
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空间及投影分析：
求小相圆贯柱线轴线的垂投直影于：H面，水 平投影积利聚为用圆积，聚根性据，相采贯用线的 共该有圆表性。面，大取相圆贯柱点线轴法的线。水垂平直投于W影面即，为 侧面☆投影找积特聚殊为点圆，相贯线的侧 面投☆影在补该充圆中上间。点
☆ 光滑连接
例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
讨论：
⒈ 相贯线的产生：
◆两外表 面相交
◆一外表面与 一内表面相交
◆两内表 面相交
⒉ 两圆柱直径的变化对相贯线的影响
交线向大圆柱一侧弯
例2：补全主视图
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★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
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解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
解题步骤： ★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
选择辅助平面的原则：
使辅助平面与两回转面的交线为最简单的图 形（圆或直线）。
例5 求圆柱和 圆锥正交的相 贯线。
例6：求作主视图
例6：求作主视图
四、相贯线的特殊情况
1．蒙日定理：若两个二次曲面共切于第三个二次曲 面，则两曲面的相贯线为平面曲线（椭圆）。
工程上常用的曲面立体一般为回转体回转体由回转面或回...
求共有点的方法: 1.积聚性法 2.辅助平面法
例6-14求直线与 圆柱的贯穿点.
分析 作图 判别可见性
题给
1’ 2’
2 1
例6-15 求水平线 AB与圆锥 的贯穿点
分析 作图
PV
题给
判别可见性
例6-16 求AB直线与正圆 锥的贯穿点
作图 判别可见性
分析
3’ d’ e’ 4’
m’1 1’
m’2 2’
例6-3 如图所示，已知圆锥面上一点K的正
面投影k`，求点K的水平投影k和侧面投影k``。
s`
s``
形体分析
由于圆锥面的三
k`
面投影均无积聚性，
且K点也不在特殊位
置素线上，故必须通
过作辅助线的方法求
s
解。
s`
k` m`
s k m
s`` (k``)
作图
(1) 素线法
锥顶S与锥面上 任一点的连线都是 直线,如图中SK , 交 底圆于M点。
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（1）、利用曲面的积聚投影法求相贯
例6-19：求垂直相交圆柱的相贯线 分析：
平直立圆柱 的水平投影 有积聚 性，
水圆柱的侧 面投影有积 聚性，
相贯线
的两面投影 分别落在这 两个有积聚 性的圆上， 故只需求正 面投影。
作图： 1，求特殊点。 2，求一般点。 3，判别可见性。
例6-19：求垂直相交圆柱的相贯线 (1)求特殊点。
解题分析
(1) 分析基本体的投影特性
c`
2`
圆柱面的水平投影有积聚性
(2) 分析线的位置及投影
b`
1`
线ABC位于前半个
圆柱面上,空间为一段 a`
曲线,点A在圆柱面的