2021年高考数学二轮复习专项训练：函数与导数

一、选择题

1．函数的界说域为（）

A．B．C．D．

2．下列函数中，既是奇函数，又在区间上递加的是（）A．B．

C．D．

3．函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（）

A．﹣1B．0C．1D．2

4．界说在上的函数满意，，恣意的，函数在区间上存在极值点，则实数m的取值规模为（）

A．B．C．D．

5．已知，，，则的巨细联系是（）

A．B．C．D．

6．已知函数的图象如图所示，则函数的单调递加区间为（）

A．，B．，

C．，D．，

7．界说在上的偶函数满意，且当时，，函数是界说在上的奇函数，当时，，则函数的零点的的个数是（）

A．9B．10C．11D．12

8．已知函数，若关于，，使得，则的最大值为（）A．eB．1-eC．1D．

9．已知为界说在上的奇函数，当时，有，且当时，，下列出题正确的是（）

A．B．函数在界说域上是周期为的函数

C．直线与函数的图象有个交点D．函数的值域为

10．曲线在点处的切线方程为（）

A．B．

C．D．

11．已知函数的导函数,且满意，则＝()

A．B．C．1D．

12．已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间[1，2]上，不等式恒建立．则实数m（）

A．有最大值B．有最大值e C．有最小值e D．有最小值

二、填空题

13．函数的界说域为

14．已知函数的导函数是，设、是方程的两根．若，，

则的取值规模为 .

15．若函数在区间两个不同的零点，则的取值规模是_____ 16．已知界说域为的函数，若关于恣意，存在正数，都有建立，那么称函数是上的“倍束缚函数”，已知下列函数：①；

②；③；④，

其间是“倍束缚函数”的是_____________．（将你以为

正确的函数序号都填上）

17．关于三次函数有如下界说：设是函数的导函数，是

函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．若点是函数的“拐点”，也是函数图画上的点，则当时，函数的函数值是__________．

参考答案

1．B

【解析】

【剖析】

依据函数解析式，得到，解出的取值规模，得到界说域.【详解】

由于函数有含义，

所以，解得

所以解集为

所以界说域为，

故选：B.

【点睛】

本题考察求详细函数界说域，归于简略题.

2．C

【解析】

【剖析】

剖析各选项中函数的奇偶性和这些函数在区间上的单调性，然后可得出正确选项.

【详解】

关于A选项，设，界说域为，关于原点对称，，该函数为偶函数，且当时，，该函数在区间上为增函数；

关于B选项，函数的界说域为，不关于原点对称，该函数为非奇非偶函数，且该函数在区间上为增函数；

关于C选项，设，界说域为，关于原点对称，且，该函数为奇函数，

由于函数在区间上为增函数，函数在区间上为减函数，

所以，函数在区间上为增函数；

关于D选项，设，界说域为，关于原点对称，且，该函数为奇函数，

由双勾函数的单调性可知，函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则该函数在区间上不单调.

故选：C.

【点睛】

本题考察函数奇偶性与单调性的判别，了解一些根本初等函数的奇偶性与单调性是判别的要害，考察推理才能，归于根底题.

3．B

【解析】

∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2

∴当x=1时，函数取最小值﹣2，

当x=3时，函数取最大值2

∴最大值与最小值的和为0

故选B

4．C

【解析】

【剖析】

依据得到周期为，再求得，得到，求导得到，判别出的

两根一正一负，则在区间上存在极值点，且，得到在上有且只要一个根，然后得到关于的不等式组，再依据二次函数保号性，得到关于不等式组，解得的规模.

【详解】

由题意知，，

，

所以是以4为周期的函数，

，

所以，

求导得，

令，，

，

由，

知有一正一负的两个实根.

又，

依据在上存在极值点，

得到在上有且只要一个正实根.

然后有，即恒建立，

又对恣意，上述不等式组恒建立，进一步得到

所以

故满意要求的的取值规模为：.

故选：C.

【点睛】

本题考察函数的周期性的使用，依据函数的极值点求参

数的规模，二次函数根的散布和保号性，归于中档题.

5．A

【解析】

【剖析】

依据特别值0和1与指数函数对数函数的单调性逐一比较巨细.【详解】

关于，

所以：

故选：A

【点睛】

此题考察指数对数的巨细比较，要害在于依据函数单调

性和特别函数值的巨细联系，使用不等式的传递性解题.

6．C

【解析】

【剖析】

依据复合函数的单调性结合图形找出使得函数单调递减

以及满意的对应的取值规模即可.

【详解】

由于在上为减函数，所以只要求的单调递减区间，且.

由图可知，使得函数单调递减且满意的的取值规模是.

因而，函数的单调递加区间为、.

故选：C.

【点睛】

本题考察对数型复合函数单调区间的求解，在使用复合

函数法得出内层函数的单调区间时，还应留意真数要恒大于零. 7．C

【解析】

【剖析】

由，得出，转化为函数与函数图象的交点个数，然后作

出两个函数的图象，调查图画即可．