76整式的乘法学法指导鲁教版六年级下初中数学.doc

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整式的乘除

知识技能
教学目标
数学思考问题解决
1、在经历探索整式乘、除运算法则的过程中，理解整式乘、除运算的算理，会进行简单的整式乘、除运算。 2、了解整数指数幂的意义及运算性质。 3、能推导乘法公式并能灵活利用公式进行简单计算。 1、在参与观察、计算、归纳、类比、推断等数学活动中，发展合情推理能力，有条理的清晰地阐述自己的观点。 2、了解公式的几何背景，发展几何直观。 1、尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题 2、体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性
（一）教学建议—教学策略
1
重视算理教学，类比记忆提高。
2
利用多媒体教学,变抽象为直观。
3
注重对运算法则的探索过程及对算理的理解，发展有条理的思考与表达。重视公式逆用，拓宽思维空间，发展运算能力，但又要避免繁琐的运算。
4
5
注重学生的主体地位，发展学生的合情推理能力。
教学策略： 2、结合图形理解公式
（学生思考）根据下面两个图形的面积说明平方差公式
图1
图2
引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，感受并加强对平方差公式的理解。
教学策略： 2、结合图形理解公式
完全平方公式的几何解释
（一）教学建议—教学策略
1
重视算理教学，类比记忆提高。
2
利用多媒体教学,变抽象为直观。
3
注重对运算法则的探索过程及对算理的理解，发展有条理的思考与表达。重视公式逆用，拓宽思维空间，发展运算能力，但又要避免繁琐的运算。
1
重视算理教学，类比记忆提高。
2
利用多媒体教学,变抽象为直观。
3
注重对运算法则的探索过程及对算理的理解，发展有条理的思考与表达。重视公式逆用，拓宽思维空间，发展运算能力，但又要避免繁琐的运算。

鲁教版六年级数学下册整式的乘除全章教案

7
力和解决实际问题的能力五、作业检测 A 组：1.(3b)∧2 2.-(ab)∧2 B 组：1。(xy∧4)∧m 2.-(p∧2q)∧n 六、板书设计幂的乘方一、提出问题： (102)3，如何计算？二、根据乘方的意义和幂的意义，推出幂的乘方的运算性质 (am)n=
n个 a m m a a a m
解
：
(1)
76 13 37 36 （- 3）（- 3）
学生练习板演
(2)
b2m b2m1 b2m2m1 b4m1
跟踪练习：（ 1 ） 105 108 （3） x3x5 想一想：
a m a n a p 等于什么呢？
（ 2 ） 2m 2n
9
典型错例： 1. 负数的奇次方与偶次方的符号的混淆， (-2a2)2= 4a4， (-2a2)3=8a6 2. 乘方运算的错误，如 32=3×2=6 3. 积的乘方性质运用错误，如 (xy)n = xyn
重点
2. 了解零指数幂和负整数指数幂的意义 3. 理解整式乘法和整式除法运算的算理，发展有条理的思考能力及语言表达能力 6.会推导平方差公式以及完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 1.了解同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题
难点
2.了解零指数幂和负整数指数幂的意义 3.理解整式乘法和整式除法运算的算理，发展有条理的思考能力及语言表达能力 4.会推导平方差公式以及完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算
第 6 单元
在六年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比，他们会产生“式是否也有相应的运算，

鲁教版小学数学六年级下册《整式的乘法(1)》参考教案

6.5 整式的乘法(一)●教学目标(一)教学知识点1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算.2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.(二)能力训练要求1.发展有条理的思考和语言表达能力.2.培养学生转化的数学思想.(三)情感与价值观要求在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣.●教学重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.●教学难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.●教学方法引导——发现法●教具准备投影片四张第一张：问题情景，记作(§6.5.1A)第二张：想一想，记作(§6.5.1B)第三张：例题，记作(§6.5.1C)第四张：练习，记作(§6.5.1D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项.［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片§6.5.1A 中的问题：为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米、名为“奥运龙”的宣传画.受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图6－1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有81x 米的空白.图6－1(1)第一幅画的画面面积是米2； (2)第二幅画的画面面积是米2.［生］从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米，mx 米；第二个画面的长、宽分别为mx 米、(x －81x －81x)即43x 米.因此，第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx)·(43x)米2.［师］我们一起来看这两个运算：x·(mx),(mx)·(43x).这是什么样的运算.［生］x,mx,43x 都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘.［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘.Ⅱ.运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则出示投影片(§6.5.1B)想一想：(1)对于上面的问题小明也得到如下的结果：第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；3x)米2.第二幅画的画面面积是(mx)·(4可以表达的更简单些吗？说说你的理由.(2)类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算？［师］我们来看“想一想”中的三个问题.［生］我认为这两幅画的画面面积可以表达的更简单些.x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质3x)(mx)·(43m)(x·x)——乘法交换律、结合律=(43mx2——同底数幂乘法运算性质=4［生］类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z也可以表达得更简单些.3a2b·2ab3=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法交换律、结合律=6a3b4——同底数幂乘法运算性质(xyz)·y2z=x·(y·y2)·(z·z)——乘法交换律、结合律=xy3z2——同底数幂乘法的运算性质［师］很棒！这两位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法的运算性质将这几个单项式与单项式相乘的结果化成最简.在(1)(2)的基础上，你能用自己的语言描述总结出单项式与单项式相乘的运算法则吗？你们一定做得会更棒.［生］单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.［师］我们接下来就用这个法则去做几个题，出示投影片(§6.5.1C) ［例1］计算： (1)(2xy 2)·(31xy);(2)(－2a 2b 3)·(－3a);22(3)7(2)xy z xyz ⋅.解：(1)(2xy 2)·(31xy)=(2×31)·(x·x)(y 2·y)=32x 2y 3;(2)(－2a 2b 3)·(－3a)=［(－2)·(－3)］(a 2a)·b 3=6a 3b 3;222222343(3)7(2)7428.xy z xyz xy z x y z x y z ⋅=⋅=［师生共析］单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下几点： 1.积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a 3·3a 2=6a 5,而不要认为是6a 6或5a 5.2.相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.Ⅲ.练习，熟悉单项式与单项式相乘的运算法则，及每一步运算的算理出示投影片(§6.5.1D) 1.计算： (1)(5x 3)·(2x 2y); (3)(－3ab)·(－4b 2); (3)(2x 2y)3·(－4xy 2).2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？(由几位同学板演，最后师生共同讲评) 1.解：(1)(5x 3)·(2x 2y)=(5×2)(x 3·x 2)·y=10x 3+2y=10x 5y; (2)(－3ab)·(－4b 2)=［(－3)×(－4)］a·(b·b 2)=12ab 3;(3)(2x 2y)3·(－4xy 2) =［23(x 2)3·y 3］·(－4xy 2) =(8x 6y 3)·(－4xy 2)=［8×(－4)］·(x 6·x)(y 3·y 2)=－32x 7y 5 2.解：(4×109)×(5×102) =(4×5)×(109×102) =20×1011=2×1012(次)答：工作5×102秒，可做2×1012次运算. Ⅳ.课时小结这节课我们利用乘法交换律和结合律及同底数幂乘法的法则探索出单项式相乘的运算法则，并能熟练地运用.Ⅴ.课后作业课本习题6.8 Ⅵ.活动与探究若(a m+1b n+2)·(a 2n －1b 2m )=a 5b 3,则m+n 的值为多少？［过程］根据单项式乘法的法则，可建立关于m,n 的方程，即(a m+1b n+2)·(a 2n－1b 2m )=(a m+1·a 2n －1)·(b n+2·b 2m )=a 2n+m b 2m+n+2=a 5b 3,所以2n+m=5①,2m+n+2=3即2m+n=1②,观察①②方程的特点，很容易就可求出m+n.［结果］根据题意，得2n+m=5①,2m+n=1②,①+②得3n+3m=6,3(m+n)=6,所以m+n=2.●板书设计§6.5 整式的乘法(一)——单项式与单项式相乘问题：如何将x·(mx);(mx)·(43x)化成最简？探索：x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律 =mx 2——同底数幂乘法运算性质(mx)·(43x)=(43m)·(x·x)——乘法交换律、结合律3mx2——同底数幂乘法运算性质=4类似地，3a2b·2ab3=(3×2)(a2·a)(b·b3)=6a3b4;(xyz)·y2z=x·(y·y2)(z·z)=xy3z2.归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.例题：例1.(师生共析)练习：(学生板演，师生共同讲评)●备课资料有趣的“3x+1问题”现有两个代数式：3x+1 ①1x ②2如果随意给出一个正整数x,那么我们都可以根据代数式①或②求出一个对应值.我们约定：若正整数x为奇数，我们就根据①式求出对应值；若正整数x 为偶数，我们就根据②式求出对应值.例如，根据这种规则，若取正整数x为18(偶数)，则由②式求得对应值为9；而9是奇数，由①式求得对应值为28；同样正整数28(偶数)对应14……我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸引人的数学游戏.下面我们以正整数18为例，不断地做下去，如a所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1…再取一个奇数试试看，比如取x为21，如b所示，结果是一样的——仍然是一个同样的循环.大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙——最后总是落入4，2，1的“黑洞”，有人把这个游戏称为“3x+1问题”.是不是从所有的正整数出发，最后都落入4，2，1的“黑洞”中呢？有人借助计算机试遍了从1到7×10的所有正整数，结果都是成立的.遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明(因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕).这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0再试一试.。

鲁教版六年级下《整式的乘除》知识点总结

整式的乘除一、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。

即m n m n a a a +⋅=（m ，n 都是正整数）二、幂的乘方：底数不变，指数相乘。

即：()m n mn a a =(m ，n 都是正整数)积的乘方：就是乘方的积。

即：()m m m ab a b =(m 是正整数)把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积。

三、同底数幂相除：m n m n a a a-÷=(a ≠0，m ，n 都是正整数)。

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

四、0指数幂：01a =（a ≠0）任何不等于0的数的0次幂都等于1，00没有意义；负指数幂：1p p a a -=(a ≠0，p 是正整数) 负指数幂等于正指数幂的倒数；商的乘方：m m m b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭(a ≠0，m 是正整数) 商的乘方等于乘方的商；把一个小于1的正数记成10n a ⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

（10na ±⨯，其中110a ≤<，n 是负整数）五、整式的乘法单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：乘法分配率。

()m a b c ma mb mc ++=++多项式与多项式相乘：分别用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：()()a b m n am bm an bn ++=+++无名公式：2()()()x p x q x p q x pq ++=+++ 六、平方差公式：22()()a b a b a b +-=-七、完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+即：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+八、整式的除法单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

鲁教版(五四制)六年级下册整式的乘法(第三课时)学案

鲁教版(五四制）六年级下册整式的乘法（第三课时）学案学习目的：1、了解用长方形的面积说明多项式乘多项式的运算方法。

2、掌握多项式乘多项式的法那么，体会〝全体思想〞3、熟练运用多项式乘多项式的法那么，停止整式的乘法运算。

学习重点：1、了解多项式乘多项式的法那么。

2、正确运用多项式乘多项式的法那么，停止多项式乘多项式的运算。

学习难点：1、正确了解〝多项式乘多项式的法那么〞的推导进程。

2、运用法那么停止多项式乘多项式运算的进程中〝符号效果〞和〝漏项效果〞知识温习：1、说出〝单项式乘单项式的法那么〞〝单项式乘多项式的法那么〞〔提问〕2、计算：〔对应法那么，写出进程〕（1）〔2〕〔3〕〔12x 2y-2xy+y 2〕·〔-4xy 〕〔4〕-ab 2·〔3a 2b-abc-1〕新课学习：一、效果导入：如图，一个长、宽区分为m 、n 的长方形纸片，假设它的长和宽区分添加a 、b ，所得长方形的面积可以怎样表示？有四种表示方法：（1）用大长方形的长×宽即,〔m+a 〕〔n+b 〕〔2〕用左右两个长方形的面积和m 〔n+b 〕+a(n+b) 〔3〕用上下两个长方形的面积和; b(m+a)+n(m+a)(3) 用四个小长方形的面积和：mn+mb+an+ab 由此，我们失掉：〔m+a 〕〔n+b 〕= m 〔n+b 〕+a(n+b)= b(m+a)+n(m+a)= mn+mb+an+ab剖析：由以上四个代数式相等，可得，〔m+a 〕〔n+b 〕= m 〔n+b 〕+a(n+b)是把〔n+b 〕看作一个全体，用乘法分配律得出，异样〔m+a 〕〔n+b 〕= b(m+a)+n(m+a)是把〔m+a 〕看作一个全体，用乘法分配律得出。

两个等式再用乘法分配律，得出〔m+a 〕〔n+b 〕= mn+mb+an+ab 。

观察以上式子你有什么发现？同桌讨论一下。

〔教员用弧线板示剖析〕二、多项式乘多项式的法那么多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

鲁教版(五四制)》六年级下册整式的乘法(第二课时)学案

鲁教版(五四制）》六年级下册整式的乘法（第二课时）学案学习目标：1、根据“乘法分派律”正确推导单项式乘多项式的准则。

2、理解单项式乘多项式的准则。

（对应几多图形）3、熟练运用单项式乘多项式的准则举行整式的运算。

学习重点：1、单项式乘多项式准则的推倒与理解。

2、运用单项式乘多项式的准则举行整式的运算。

学习难点：1、运用单项式乘多项式的准则举行整式的运算。

2、运算历程中，相关标记的变化纪律。

温习与回顾：1、有关幂运算的准则与应用（提问并举例）2、单项式乘单项式的运算。

谋略下列各式3、你还记得乘法分派律吗？ a(b+c)=ab+ac谋略：(让学生口答终于)2（x+2） x(3x-2) 2x(4x+3) 新课学习：一、知识引入：宁宁作了一幅画如图，她在纸的左、右双方留了x 81m 的空白，这幅画的画面面积是几多？你有几种要领谋略画面的面积。

要领1，先表示出画面的长和宽，由此谋略画面的面积是要领2，用纸的面积减去空白的面积，由此谋略画面的面积是比较两种要领你能得到什么结论？思考：利用乘法分派律你会谋略下列式子吗？)()2()(2p n m c x abc ab -++•，说说你的想法和终于二、准则学习;单项式乘多项式的准则：单项式与多项式相乘，根据分派律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得及相加。

学生记准则，举例说明，看谁举的例子好。

三、例题学习：例2，谋略：（讲解并夸大注意事项）讲堂练习：（学生板演，并校正出现标题，夸大准则应用） 1、谋略： 2、谋略：3、分别谋略下图中阴影的面积：四、讲堂小结：1、单项式乘多项式的准则。

2、应用准则举行单项式乘多项式的运算。

五、综合练习：选择题 1．谋略（-3x ）·（2x 2-5x-1）的终于是（） A ．-6x 2-15x 2-3x B ．-6x 3+15x 2+3x C ．-6x 3+15x 2 D ．-6x 3+15x 2-1 2．下列各题谋略正确的是（） A ．（ab-1）（-4ab 2）=-4a 2b 3-4ab 2 B ．（3x 2+xy-y 2）·3x 2=9x 4+3x 3y-y 2 C ．（-3a ）（a 2-2a+1）=-3a 3+6a 2 D ．（-2x ）（3x 2-4x-2）=-6x 3+8x 2+4x3．要是一个三角形的底边长为2x 2y+xy-y 2，高为6xy ，则这个三角形的面积是（）• A ．6x 3y 2+3x 2y 2-3xy 3 B ．6x 3y 2+3xy-3xy 3 C ．6x 3y 2+3x 2y 2-y 2 D ．6x 3y+3x 2y 2 4．谋略x （y-z ）-y （z-x ）+z （x-y ），终于正确的是（） A ．2xy-2yz B ．-2yz C ．xy-2yz D ．2xy-xz5．化简2(21)(2)x x x x ---的终于是（） A ．3x x -- B ．3x x -C ．21x --D ．31x -填空题1．22(3)(21)x x x --+-= 。

六年级下数学教学设计整式的乘除_鲁教版

六年级下数学教学设计整式的乘除_鲁教版
第六章整式的乘除
教学目标1、知识目标：在现实情境中认识线段、射线、直线、角、多边形、扇形、圆等简单平面图形，了解其含义及性质，并能用符号表示，会用比较线、角的大小，知道两角的和、差的意义，了解线段的中点、角平分线的意义。

2、技能目标：观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳
3、情感态度价值观目标：能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。

教学重点应用图形与几何的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题。

教学难点学生形成初步完整的几何概念，丰富学生基本几何图形概念的认识。

个人备课
小结：学
科知识构建
反思
与重建。

中学六年级数学下册第六章整式的乘除教学设计2 鲁教版五四制教案

第六章整式的乘除
教材分析
1.经历探索同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方运算性质的过程，开展抽象、概括能力和符号感，会根据指数运算的性质进展相应的运算。

2.经历探索单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式运算法那么〔其中多项式相乘仅指一次式相乘〕的过程，理解整式乘法的算理，会进展简单的整式的乘法的运算。

进一步开展观察、归纳、类比、概括的能力，开展有条理的思维和语言表达能力。

教学目标本章的重点是整式的乘法，这是由整式的乘法地位和作用所决定，因而要
有针对性的加强练习，使学生能熟练地运用运算法那么进展运算。

本章的难点是零指数与负指数。

正整数幂的运算法那么是在底数是有理数的根底上讨论的，幂的运算把乘除运算转化为指数的加减运算，把乘方运算转化为指数的乘法运算。

它既是对有理数运算的综合，又是从数到式的抽象，法那么中的字母，既可以表示数，又可以表示整式。

本章的关键是单项式的乘法。

整式的乘法在运算过程中，最终都要转化成单项式的乘法，而单项式是有理数与字母的积〔包括乘方〕组成的代数式，所以解决单项式的乘法问题，应抓住两点：其一是系数与系数之间的乘除，其二是字母的幂与字母的幂的乘法。

而系数与系数的乘法，是有理数的乘法，字母的幂与字母的幂的乘法，要按照同底数幂的乘法法那么进展。

重
点
重点：整式的乘法。

鲁教版(五四制)六年级数学下册6.7.4：整式的乘法专题复习 (共20张PPT)

课堂小结
x px q x2 ( p q)x pq
5.若(x-1)(x+3)=x2+mx+n,则m,n的值分别是：_______; 6.若(x-2)(x+a)的积中不含x项，则a的值为：_______； 7.若(x+ay)(x+by)=x2-11xy+by2，则3(a+b)-2ab=_______； 8.若(x+ay)(x+by)=x2-11xy-12y2，则3(a+b)-2ab=_______.
结果
（x+2）(x-2) +2，-2
(x+2)2
+2，+2
(x-2)2
-2，-2
(x+2)(x+3) +2，+3
(x-2)(x-3)
-2，-3
(x+2)(x-3)
+2，-3
(x-2)(x+3)
-2，+3
结果中一常数项次项系数
多项式乘多项式
原多项式的常数项
计算过程 (每个有几项？)
结果
（x+2）(x-2) +2，-2 x2-2x+2x-4
多项式乘多项式
原多项式的常数项
计算过程 (每个有几项？)
结果
（x+2）(x-2) +2，-2 x2-2x+2x-4 x2-4
结果中一常数项次项系数
(x+2)2
+2，+2 x2+2x+2x+4 x2+4x+4
(x-2)2
-2，-2
x2-2x-2x+4 x2-4x+4

7.6 整式的乘法教案(鲁教版六年级下)doc

【47中八年级提高系列讲座】数学B 组第七讲《整式的乘法（一）》1．计算：（1）、432))(()()(c b a b a c b a c c b a -+--+---+；解：原式＝432))](([])([)(c b a c b a c b a c b a -+-+-+-+--+＝55)()(c b a c b a -+--+-＝5)(2c b a -+-（2）、))((2111--+-+++-n n n n n n a a a a aa ；解：原式＝)()(2111111211-----+---++++-+++n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a aa ＝)()(32221222212212-----++++-+++n n n n n n n n a a a a a a a a＝3212-+-n n a a（3）、 +++++-+++++++---21132132121)(())((a a a a a a a a a a a a n n n n )n a +。

解：设M a a a n =+++-132则原式＝)())((11n n a M a M a M M a ++-++＝……＝21a a2．若32=a ，62=b，122=c ，求证：c a b +=2。

证明：方法一：∵36662222=⨯==b b b ，36123222=⨯==+c a c a ， ∴c a b +=222 ∴2b ＝a ＋c方法二：∵12223262+=⨯⨯==a a b ＝ ∴b=a+1，① 又∵122262122+=⨯⨯==b b c ＝ ∴c=b+1，即 b=c-1，② ①+②,得： 2b ＝a ＋c3．试判断2000199919992000+的末位数字。

解： 1999×1999的末位数为1，所以20001999的末位数为1，又∵19992000的末位数为0，原式的末位数为1。

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整式的乘法学法指导
例1计算
(1)(-3.5A2) • (0.6料
(2)(-沥3)2 .(如
点拨：先确定运算顺序，再利用单项式乘单项式的法则进行计算・(1)直接作乘法即可，(2)先作乘方运算，再作乘法运算.
解：(l)(-3.5o2) • (0.6对1z)
=(—3.5x0.6) (x^x) (y2.y4)-z
t t / t
(系数相乘)(相同字母相乘)(不同字母相乘)
(在X2-A-«P，X的指数是1,不要漏掉)
=-2. lx3y6^
⑵(■泌，产• (-Mb)
• (-a2/?) - 先算乘方
=-(a2 - a2)(b6• b)——再算乘法
5,
例2计算
(1)a w(^-a3+9)
(2)(4?)2• —•(2^2—1)]
点拨：先确定运算顺序，再运用相应的公式进行计算・(2)中用到了赧的乘方，单乘多及去括号几种运算公式及方法，要一步步进行.
解：
(1)a m (。

*3 + 9)
=a m - a ni~a m - a3+9a m
=a2ni-a m+3+9a m
(2)(4x3)2• [x3-x • (2x2-1)]
=16/[?-2 x3+x]——先算乘方
=16/[-/+xl ——合并中括号里的同类项
=一16*16疽
例3计算
(1)(2。

+3力)(3。

+2力)(2)(3m-n)2
点拨：这两题都需运用多项式相乘的法则进行计算，能合并同类项的要将结果化到最简的形式.注意第(2)题要化为多乘多的形式.
解：
(1)(2。

+3们(3。

+2幻
=2a , 3。

+2。

• 2b+3b• 3。

+3/? • 2b
—6a2+4ab+9ab+6b2
=6疽+13沥+6。

2
(2)(3〃*尸注意乘方的意义
=(3/n-w)(3m-n)
=3/n • 3m-3m • n-n• 3/n+n • n
=9m2-3mn-3mn+n2
2 2
=9m^-6inn+n
例 4 (1)(--Ay2)2• *(2x.y)+x)?]
(2)(-3X)2-2(X-5)(X-2)
点拨：对于混合运算，一定要注意运算顺序，尤其是乘方运算，每次运算后的结果要打上括号才能进行下一步运算.
解：(1)(- ^^2)2 - [_xy(2x-y)+xy22
=x2y4 . [2%2)F'2+xy勺
=；Jy4 . (2x2y)
2 4 5
(2)(-3X)2-2(X-5)(X-2)
=9X2-2(X2-2X-5X+10)
=9X2-2(?-7^+10)
=9X2-2?+I4X-20
=7X2+I4X-20
说明：一•般来说，为了简化运算，能合并同类项的可先合并同类项，减少项
数，再进行下一步的运算.
例5解下列方程
8?-(2A-3)(4X+2)=I4
点拨：利用多乘多法则将方程左边部分化简，再运用解方程的方法求出X
解：8X2-(2X-3)(4X+2)=14
8X2-(8X2+4X-12X-6)=14
8X2-(8X2-8X-6)=14
8?-8X2+8^+6=14
8A=8
x=l
例6长方形的边长3m+2〃,另一边比它大求长方形的面积.
点拨：先分别求出长和宽，再根据“长方形的面积=长米宽”求出面积冽式的时候，表示每条边的多项式都要用括号括起来.
解：长方形的宽：3m+2n
长方形的长=(3m+2n)+(m-n)=4m+n
长方形的面积：(3贞+2〃)• (4/n+n)
=3m• 4m+3/n • n+2n • 4m+2n • n
=12m2+3mn+Smn+2n2
=12m2+1 \mn+2n2
答：长方形的面积是12/722+1 lmn+2n2.。