2015届最新浙江中考数学跟踪练习【8】综合型问题(含解析)

专题跟踪突破八 综合型问题

一、选择题(每小题6分，共30分)

1．(2013·荆州)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－3x ＋3与x 轴、y 轴分别交于A ，

B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线y ＝k

x

(k ≠0)上．将正方形沿

x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是( B )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．(2013·桂林)如图，已知边长为4的正方形ABCD ，P 是BC 边上一动点(与B ，C 不重合)，连接AP ，作PE ⊥AP 交∠BCD 的外角平分线于点E.设BP ＝x ，△PCE 面积为y ，则y 与x 的函数关系式是( C )

A ．y ＝2x ＋1

B ．y ＝1

2

x －2x 2

C ．y ＝2x －1

2

x 2 D ．y ＝2x

3．(2014·遵义)如图，边长为2的正方形ABCD 中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长交BC 的延长线于点F ，作△CPF 的外接圆⊙O ，连接BP 并延长交⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为( D )

A .32

B .53

C .35 5

D .45

5 4．(2014·呼和浩特)已知函数y ＝1

|x|

的图象在第一象限的一支曲线上有一点A(a ，c)，点

B(b ，c ＋1)在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根x 1，x 2判断正确的是( C )

A ．x 1＋x 2＞1，x 1²x 2＞0

B ．x 1＋x 2＜0，x 1²x 2＞0

C ．0＜x 1＋x 2＜1，x 1²x 2＞0

D ．x 1＋x 2与x 1²x 2的符号都不确定 5．(2013·烟台)如图①，

E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE －ED －DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1 cm /s .若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t(s )，△BPQ 的面积为y(cm 2)．已知y 与t 的函数图象如图②，则下列结论错误的是( D )

A ．AE ＝6 cm

B ．sin ∠EB

C ＝4

5

C ．当0＜t ≤10时，y ＝2

5

t 2

D ．当t ＝12 s 时，△PBQ 是等腰三角形 二、填空题(每小题6分，共30分)

6．(2014·孝感)如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y ＝k

x

(x ＞0)经过斜边

OA 的中点C ，与另一直角边交于点D.若S △OCD ＝9，则S △OBD 的值为__6__．

,第6题图) ,第7题图)

7．(2013·盘锦)如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O ，且与x 轴正半轴的夹角为30°，点M 在x 轴上，⊙M 半径为2，⊙M 与直线l 相交于A ，B 两点，若△ABM 为等

腰直角三角形，则点M 的坐标为．

8．(2014·泰州)如图，A ，B ，C ，D 依次为一直线上4个点，BC ＝2，△BCE 为等边三角形，⊙O 过A ，D ，E 三点，且∠AOD ＝120°.设AB ＝x ，CD ＝y ，则y 与x 的函数关系式为

__y ＝4

x

(x ＞0)__．

,第8题图) ,第9题图)

9．(2013·河北)如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；

将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； ……；

如此进行下去，直至得C 13.

若P(37，m)在第13段抛物线C 13上，则m ＝__2__．

10．(2014·咸宁)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C

重合)，∠ADE ＝∠B ＝α，DE 交AC 于点E ，且cos α＝4

5

.下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②

当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或25

2

；④0＜CE ≤6.4.

其中正确的是__①②③④__．(把你认为正确结论的序号都填上)

三、解答题(共40分) 11．(12分)(2013·绥化)如图，直线MN 与x 轴、y 轴分别相交于A ，C 两点，分别过A ，C 两点作x 轴、y 轴的垂线相交于B 点，且OA ，OC(OA ＞OC)的长分别是一元二次方程x 2－14x ＋48＝0的两个实数根．

(1)求C 点坐标；

(2)求直线MN 的解析式；

(3)在直线MN 上存在点P ，使以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．

解：(1)解方程x 2

－14x ＋48＝0得x 1＝6，x 2＝8.∵OA ，OC(OA ＞OC)的长分别是一元二次方程x 2－14x ＋48＝0的两个实数根，∴OC ＝6，OA ＝8.∴C(0，6)

(2)设直线MN 的解析式是y ＝kx ＋b(k ≠0)．由(1)知，OA ＝8，则A(8，0)．∵点A ，C

都在直线MN 上，∴⎩⎨⎧8k ＋b ＝0，b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34，b ＝6，

∴直线MN 的解析式为y ＝－34x ＋6

(3)∵A(8，0)，C(0，6)，∴根据题意知B(8，6)．∵点P 在直线MN ∶y ＝－3

4

x ＋6上，

∴设P(a ，－3

4

a ＋6)，当以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：

①当PC ＝PB 时，点P 是线段BC 的垂直平分线与直线MN 的交点，即P 1(4，3)；②当PC ＝

BC 时，a 2＋(－34a ＋6－6)2＝64，解得a ＝±325，则P 2(－325，545)，P 3(325，6

5)；③当PB ＝BC

时，(a －8)2＋(－34a ＋6－6)2＝64，解得a ＝25625，则－34a ＋6＝－4225，∴P 4(25625，－42

25

)．综上

所述，符合条件的点P 有P 1(4，3)，P 2(－325，545)，P 3(325，65)，P 4(25625，－42

25

)

12．(12分)(2013·梅州)如图，已知抛物线y ＝2x 2－2与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C.

(1)写出以A ，B ，C 为顶点的三角形面积； (2)过点E(0，6)且与x 轴平行的直线l 1与抛物线相交于M ，N 两点(点M 在点N 的左侧)，以MN 为一边，抛物线上的任一点P 为另一顶点作平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P 的坐标；

(3)过点D(m ，0)(其中m ＞1)且与x 轴垂直的直线l 2上有一点Q(点Q 在第一象限)，使得以Q ，D ，B 为顶点的三角形和以B ，C ，O 为顶点的三角形相似，求线段QD 的长．(用含m 的代数式表示)