2015届最新浙江中考数学跟踪练习【8】综合型问题(含解析)
2015年浙江省杭州市中考数学试卷(含解析版)
2015年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×102B．1.14×103C．1.14×104D．1.14×1052．（3分）下列计算正确的是（）A．23+26＝29B．23﹣24＝2﹣1C．23×23＝29D．24÷22＝22 3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+15．（3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝（）A．20°B．30°C．70°D．110°6．（3分）若k＜＜k+1（k是整数），则k＝（）A．6B．7C．8D．97．（3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x＝20%×108B．54﹣x＝20%（108+x）C．54+x＝20%×162D．108﹣x＝20%（54+x）8．（3分）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．（3分）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）设二次函数y1＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2＝dx+e （d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y＝y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝dC．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x1+x2）2＝d二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．（4分）分解因式：m3n﹣4mn＝．13．（4分）函数y＝x2+2x+1，当y＝0时，x＝；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．14．（4分）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y＝的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP．若反比例函数y＝的图象经过点Q，则k＝．16．（4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝．三、全面答一答（共66分）17．（6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC 边上，AM＝2MB，AN＝2NC．求证：DM＝DN．19．（8分）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．20．（10分）设函数y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB＝90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若＝，AE＝2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？2015年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×102B．1.14×103C．1.14×104D．1.14×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将11.4万用科学记数法表示为：1.14×105．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）下列计算正确的是（）A．23+26＝29B．23﹣24＝2﹣1C．23×23＝29D．24÷22＝22【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；6F：负整数指数幂．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、23与26不能合并，错误；B、23与24不能合并，错误；C、23×23＝26，错误；D、24÷22＝22，正确；故选：D．【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．（3分）下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+1【考点】4F：平方差公式；4H：整式的除法；57：因式分解﹣十字相乘法等；6B：分式的加减法．【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）＝，错误；故选：A．【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．5．（3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝（）A．20°B．30°C．70°D．110°【考点】M6：圆内接四边形的性质．【专题】11：计算题．【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣70°＝110°．故选：D．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．6．（3分）若k＜＜k+1（k是整数），则k＝（）A．6B．7C．8D．9【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】根据＝9，＝10，可知9＜＜10，依此即可得到k的值．【解答】解：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k＝9．故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．7．（3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x＝20%×108B．54﹣x＝20%（108+x）C．54+x＝20%×162D．108﹣x＝20%（54+x）【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x＝20%（108+x）．故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．8．（3分）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】VD：折线统计图；W4：中位数．【分析】根据折线统计图提供的信息，逐一分析，即可解答．【解答】解：由图1可知，18日的PM2.5浓度为25μg/m3，浓度最低，故①正确；这六天中PM2.5浓度的中位数是＝79.5μg/m3，故②错误；∵当AQI不大于100时称空气质量为“优良”，∴18日、19日、20日、23日空气质量为优，故③正确；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④正确；故选：C．【点评】本题考查了折线统计图，解决本题的关键是从折线统计图中获取相关信息，注意中位数的确定，要先把数据进行排序．9．（3分）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．【考点】KQ：勾股定理；MM：正多边形和圆；X4：概率公式．【分析】利用正六边形的性质以及勾股定理得出AE的长，进而利用概率公式求出即可．【解答】解：连接AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE于点N，∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，∴AF＝EF＝1，∠AFE＝120°，∴∠F AE＝30°，∴AN＝，∴AE＝，同理可得：AC＝，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正六边形的性质得出AE的长是解题关键．10．（3分）设二次函数y1＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2＝dx+e （d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y＝y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝dC．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x1+x2）2＝d【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】16：压轴题．【分析】首先根据一次函数y2＝dx+e（d≠0）的图象经过点（x1，0），可得y2＝d（x﹣x1），y＝y1+y2＝ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1；然后根据函数y＝y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，可得函数y＝y1+y2与x轴的交点为（x1，0），再结合对称轴公式求解．【解答】解：∵一次函数y2＝dx+e（d≠0）的图象经过点（x1，0），∴dx1+e＝0，∴y2＝d（x﹣x1），∴y＝y1+y2＝a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1）＝ax2﹣axx2﹣ax1x+ax1x2+dx﹣dx1＝ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1∵当x＝x1时，y1＝0，y2＝0，∴当x＝x1时，y＝y1+y2＝0，∵y＝ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1与x轴仅有一个交点，∴y＝y1+y2的图象与x轴的交点为（x1，0）∴＝x1，化简得：a（x2﹣x1）＝d故选：B．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及曲线上点的坐标与方程的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：函数y＝y1+y2与x轴的交点为（x1，0）．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）数据1，2，3，5，5的众数是5，平均数是．【考点】W1：算术平均数；W5：众数．【分析】根据众数、平均数的概念求解．【解答】解：数据1，2，3，5，5的众数是5；平均数是（1+2+3+5+5）＝．故答案为：5；．【点评】本题考查了众数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．12．（4分）分解因式：m3n﹣4mn＝mn（m﹣2）（m+2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：m3n﹣4mn＝mn（m2﹣4）＝mn（m﹣2）（m+2）．故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．13．（4分）函数y＝x2+2x+1，当y＝0时，x＝﹣1；当1＜x＜2时，y随x的增大而增大（填写“增大”或“减小”）．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】将y＝0代入y＝x2+2x+1，求得x的值即可，根据函数开口向上，当x＞﹣1时，y 随x的增大而增大．【解答】解：把y＝0代入y＝x2+2x+1，得x2+2x+1＝0，解得x＝﹣1，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为﹣1，增大．【点评】本题考查了二次函数的性质，重点掌握对称轴两侧的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合的思想．14．（4分）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为90﹣度（用关于α的代数式表示）．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据FG∥CD得出∠GFB＝∠DCF，再由互补和角平分线得出∠DCF＝（180°﹣α），解答即可．【解答】解：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α，∴∠ECB＝180°﹣α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB＝（180°﹣α），∵FG∥CD，∴∠GFB＝∠DCB＝90﹣．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线得出∠GFB＝∠DCF和利用角平分线解答．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y＝的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP．若反比例函数y＝的图象经过点Q，则k＝2+2或2﹣2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KQ：勾股定理．【专题】32：分类讨论．【分析】把P点代入y＝求得P的坐标，进而求得OP的长，即可求得Q的坐标，从而求得k的值．【解答】解：∵点P（1，t）在反比例函数y＝的图象上，∴t＝＝2，∴P（1.2），∴OP＝＝，∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP．∴Q（1+，2）或（1﹣，2）∵反比例函数y＝的图象经过点Q，∴2＝或2＝，解得k＝2+2或2﹣2故答案为2+2或2﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q点的坐标是解题的关键．16．（4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝2+或4+2．【考点】P9：剪纸问题．【专题】16：压轴题．【分析】根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长．【解答】解：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，BC∥AN，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，则∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT＝x，则BC＝EC＝2x，故2x2＝2，解得：x＝1（负数舍去），则AE＝EC＝2，EN＝＝，故AN＝2+，则AD＝DC＝4+2；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形，∵∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°，∵BE＝DE，∴∠AEB＝30°，∴设AB＝y，则BE＝2y，AE＝y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE＝2y2＝2，解得：y＝1，故AE＝，DE＝2，则AD＝2+，综上所述：CD的值为：2+或4+2．故答案为：2+或4+2．【点评】此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题关键．三、全面答一答（共66分）17．（6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据整体单位减去其它类垃圾所占的百分比，可得厨余类所占的百分比；（2）根据总垃圾乘以玻璃类垃圾所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）m%＝1﹣22.39%﹣0.9%﹣7.55%﹣0.15%＝69.01%，m＝69.01；（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%＝1.8（吨）．【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC 边上，AM＝2MB，AN＝2NC．求证：DM＝DN．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】14：证明题．【分析】首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可．【解答】证明：∵AM＝2MB，AN＝2NC，AB＝AC，∴AM＝AN，∵AD平分∠BAC，∴∠MAD＝∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM＝DN．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明．19．（8分）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．【考点】KQ：勾股定理；M8：点与圆的位置关系．【专题】23：新定义．【分析】设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，根据新定义计算出OA′＝2，OB′＝4，则点A′为OC的中点，点B和B′重合，再证明△OBC为等边三角形，则B′A′⊥OC，然后在Rt△OA′B′中，利用正弦的定义可求A′B′的长．【解答】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′•OA＝42，而r＝4，OA＝8，∴OA′＝2，∵OB′•OB＝42，∴OB′＝4，即点B和B′重合，∵∠BOA＝60°，OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′＝，∴A′B′＝4sin60°＝2．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了阅读理解能力．20．（10分）设函数y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．【考点】H2：二次函数的图象；H6：二次函数图象与几何变换；H7：二次函数的最值．【分析】（1）把k＝0代入函数解析式即可得到所求的函数解析式，根据函数解析式作出图象；（2）根据函数图象回答问题；（3）由“左加右减，上加下减”的规律写出函数解析式，根据函数图象的增减性来求函数y3的最小值．【解答】解：（1）当k＝0时，y＝﹣（x﹣1）（x+3），所画函数图象如图所示：（2）①k取0和2时的函数图象关于点（0，2）中心对称．②函数y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）的图象都经过（1，0）和（﹣1，4）．（3）由题意可得y2＝（x﹣1）[（2﹣1）x+（2﹣3）]＝（x﹣1）2，平移后的函数y3的表达式为y3＝（x﹣1+4）2﹣2＝（x+3）2﹣2．所以当x＝﹣3时，函数y3的最小值是﹣2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象，二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值．熟练掌握函数图象的性质和学会读图是解题的关键．21．（10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】K6：三角形三边关系；N4：作图—应用与设计作图．【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a＝2，b＝3，c＝4，再作图：①作射线AB，且取AB＝4；②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a＝2，b＝3，c＝4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．【点评】本题考查了三角形的三边关系，作图﹣应用与设计作图．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22．（12分）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB＝90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若＝，AE＝2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【专题】32：分类讨论．【分析】（1）易证DE∥BC，由平行线分线段成比例定理列比例式即可求解；（2）分三种情况讨论：①若∠CFG＝∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线；②若∠CFG＝∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线；③当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴，∵，AE＝2，∴EC＝6；（2）①如图1，若∠CFG＝∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线．证明：∵∠CFG+∠CGF＝90°，∠ECD+∠PCG＝90°，又∵∠CFG＝∠ECD，∴∠CGF＝∠PCG，∴CP＝PG，∵∠CFG＝∠ECD，∴CP＝FP，∴PF＝PG＝CP，∴线段CP是△CFG的FG边上的中线；②如图2，若∠CFG＝∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线．证明：∵DE⊥AC，∴∠EDC+∠ECD＝90°，∵∠CFG＝∠EDC，∴∠CFG+∠ECD＝90°，∴∠CPF＝90°，∴线段CP为△CFG的FG边上的高线．③如图3，当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定、三角形的有关概念，分类讨论，能全面的思考问题是解决问题的关键．23．（12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【考点】FH：一次函数的应用．【专题】16：压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA的函数解析式为：y＝20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，根据当20＜y＜30时，得到20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；（3）得到S甲＝60t﹣60（），S乙＝20t（0≤t≤4），画出函数图象即可；（4）确定丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙＝﹣40t+80（0≤t≤2），根据S＝﹣40t+80与S甲＝60t﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇．丙【解答】解：（1）直线BC的函数解析式为y＝kt+b，把（1.5，0），（）代入得：解得：，∴直线BC的解析式为：y＝40t﹣60；设直线CD的函数解析式为y1＝k1t+b1，把（），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD的函数解析式为：y＝﹣20t+80．（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；，解得：，∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，∴OA的函数解析式为：y＝20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，当20＜y＜30时，即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：或．（3）根据题意得：S甲＝60t﹣60（）S乙＝20t（0≤t≤4），所画图象如图2所示：（4）当t＝时，，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙＝﹣40t+80（0≤t≤2），如图3，S丙＝﹣40t+80与S甲＝60t﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，利用待定系数法求函数解析式．。
2015浙江宁波中考数学解析试卷
2015年浙江省宁波市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. （2015浙江宁波，1，4分）13-的绝对值为( ) A. 13 B.3 C. 13- D. -3【答案】A2. （2015浙江宁波，2，4分）下列计算正确的是( )A.235()a a =B. 2a - a = 2C. 2(2)4a a =D.34a a a ⋅=【答案】D3. （2015浙江宁波，3，4分）2015年中国高端装备制造业销售收入将超 6万亿元.其中6万亿元用科学记数法可表示为( )A.0.6×1O 13元B.60×1O 11元C.6×1012元D.6×1O 13元 【答案】C4. （2015浙江宁波，4，4分）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是( )A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数 【答案】D5. （2015浙江宁波，5，4分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是( )【答案】A6. （2015浙江宁波，6，4分）如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1= 50°，则∠2的度数为( )A.150°B.130°C.100°D.50°【答案】B7. （2015浙江宁波，7，4分）如图，□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为( )A. BE = DFB. BF = DEC. AE = CFD.∠1= ∠2【答案】C8. （2015浙江宁波，8，4分）如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A = 72°，则∠BCO 的度数为( )A.15°B.18°C.20°D.28°【答案】B9. （2015浙江宁波，9，4分） 如图，用一个半径为 30cm ，面积为 300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r 为( )A.5cmB.10cmC.20cmD.5πcm【答案】B10. （2015浙江宁波，10，4分）如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第 1 次操作，折痕DE 到BC 的距离记为 h 1；还原纸片后，再将 △ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在 DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为 h 2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为h 2015.若h l = 1，则h 2015的值为( )A ．201521 B ．201421 C ．2015211-D ．2014212-【答案】D11. （2015浙江宁波，11，4分）二次函数2(4)4y a x =--(a ≠0)的图象在2 <x <3这一段位于x 轴的下方，在6 <x <7这一段位于x 轴的上方，则 a 的值为( ) A. 1 B. -1 C.2 D.-2 【答案】A12. （2015浙江宁波，12，4分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3个正方形和 2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】A二、填空题(每小题4分，共24 分)13. （2015浙江宁波，13，4分）实数8的立方根是 . 【答案】214. （2015浙江宁波，14，4分）分解因式：29x -= .【答案】(x- 3)(x + 3)15. （2015浙江宁波，15，4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”是 命题. (填“真”或“假”) 【答案】假16. （2015浙江宁波，16，4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为 45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m ，则旗杆AB 的高度是 m.(结果保留根号)【答案】9+17. （2015浙江宁波，17，4分）如图，在矩形ABCD 中，AB = 8，AD = 12，过A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E . 则 ⊙O 的半径为.【答案】25418. （2015浙江宁波，18，4分）如图，已知点A ，C 在反比例函数ay x=(a > 0)的图象上，点B ，D 在反比例函数b y x=(b <0)的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB = 3，CD = 2，AB 与CD 的距离为5，则a -b 的值是.【答案】6三、解答题(本大题有 8小题，共78分)19. （2015浙江宁波，19，6分）解一元一次不等式组122113x x +>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩，并把解在数轴上表示出来.【答案】解：122113x x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①② 由①得x >-3， 由②得x ≤2.∴原不等式组的解为 -3＜x ≤2.20. （2015浙江宁波，20，8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同. 从中任意摸出1个球，是白球的概率为12. (1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回．．．，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率. 【答案】解：(1)由题意得，1242÷= ∴布袋里共有 4个球. ∵4-2-1 =1∴布袋里有 1个红球.(2)∴任意摸出 2个球刚好都是白球的概率是1.621. （2015浙江宁波，21，8分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目.为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).(1)求本次被调查的学生人数； (2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ 【答案】解：(1)10÷25%= 40； (2)补全条形统计图； 40×30% = 12 40-10-15-12=3(3)15121200()904040⨯-=. 答：估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人.22. （2015浙江宁波，22，10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共 6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600 棵. (1)A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40 棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 【答案】解：(1)设B 花木的数量是x 棵，则A 花木的数量是(2x -600)棵， 根据题意得x +(2x -600)=6600， 解得x =2400， 2x-600= 4200答：A 花木的数量是4200棵，B 花木的数量是2400棵.(2)设安排y 人种植A 花木，则安排(26-y )人种植B 花木，根据题意得420024006040(26)y y =-,解得y =14，经检验，y=14是原方程的根，且符合题意. 26-y = 12 .答：安排14人种植A 花木，12人种植B 花木，才能确保同时完成各自的任务.23. （2015浙江宁波，23，10分）已知抛物线2()()y x m x m =---，其中 m 是常数. (1)求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点； (2)若该抛物线的对称轴为直线5.2x =①求该抛物线的函数解析式；②该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点. 【答案】解：(1)证明：∵2()()()(1)y x m x m x m x m =---=--- 由y =0得1x m =,21x m =+,∵m ≠m +1，∴抛物线与x 轴一定有两个交点(m ，0)，(m +1，0). (2)①∵2()(1)(21)(1)y x m x m x m x m m =---=-+++ ∴抛物线的对称轴为直线(21)522m x -+=-=,解得m =2， 抛物线的函数解析式为256y x x =-+.②∵225156()24y x x x =-+=--,∴该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点.24. （2015浙江宁波，24，10分）在边长为 1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a ，边界上的格点数为 b ，则格点多边形的面积可表示为1S ma nb =+-，其中m ，n 为常数.(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为 6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；(2)利用(1)中的格点多边形确定 m ，n 的值. 【答案】解：(1)(2)三角形：a =4，b =6，S =6；平行四边形：a =3，b =8，S =6； 菱形：a =5，b =4，S =6；任选两组数据代入 S =ma +nb -1，解得m =1，12n =.25. （2015浙江宁波，25，12分）如图1，点P 为∠MON 的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM ，ON 交于A ，B 两点，如果∠APB 绕点 P 旋转时始终满足2OA OB OP ⋅=，我们就把∠APB 叫做∠MON 的智慧角.(第25题图)(1)如图2，已知 ∠MON = 90°,点P 为∠MON 的平分线上一点，以P 为顶点的角的两边分别与射线OM ，ON 交于A ，B 两点，且∠APB =135°. 求证：∠APB 是∠MON 的智慧角.(2)如图1，已知∠MON =α(0°<α<90°)，OP = 2. 若∠APB 是∠MON 的智慧角，连结AB ，用含α的式子分别表示∠APB 的度数和△AOB 的面积. (3)如图3，C 是函数3(0)y x x=>图象上的一个动点，过C 的直线CD 分别交x 轴和y 轴于A ，B 两点，且满足BC =2CA ，请求出∠AOB 的智慧角∠APB 的顶点P 的坐标. 【答案】解：(1)证明：∵∠MON =90°，P 是∠MON 平分线上一点，∴∠AOP =∠BOP =12∠MON =45°. ∵∠AOP +∠OAP +∠APO =180°， ∴∠OAP +∠APO = 135°.∵∠APB =135，∴∠APO +∠OPB =135°， ∴∠OAP =∠OPB , ∴△AOP ∽△POB ， ∴OA OP OP OB=,∴2OP OA OB =⋅,∴∠A PB 是∠MON 的智慧角.(2)∵∠A PB 是∠MON 的智慧角， ∴2OA OB OP ⋅=,∴.OA OPOP OB= ∵P 为∠MON 平分线上一点， ∴∠AOP =∠BOP =1.2α∴△AOP ∽△POB ，∴∠OAP =∠OPB ，∴∠APB =∠OPB +∠OP A = ∠OAP +∠OP A =180°-12α, 即∠APB =180°-12α. 过A 作AH ⊥OB 于H ， ∴2111sin sin .222AOB S OB AH OB OA OP αα∆=⋅=⋅=⋅ ∵OP = 2, ∴2sin .AOB S α∆=(3)设点C(a ，b )，则ab =3， 过点C 作CH ⊥OA ，垂足为点H ， i )当点B 在y 轴的正半轴上时，当点A 在x 轴的负半轴上时，BC =2CA 不可能； 当点A 在x 轴的正半轴上时， ∵ BC =2CA ，∴13CA AB =, ∵CH ∥OB ，∴△ACH ∽△ABO ,∴13CH AH CA OB OA AB ===, ∴OB =3b , OA =32a.∴39273222a ab OA OB b ⋅=⋅==. ∵∠APB 是∠AOB 的智慧角，∴OP ===∵∠AOB =90°，OP 平分∠AOB ，∴点P 的坐标为). ii )当点B 在y 轴的负半轴上时，∵BC = 2CA ,∴AB = CA . ∵∠AOB =∠AHC =90°,又∵∠BAO =∠CAH ，∴△ACH ≌△ABO ，∴OB =CH =b ，OA =AH =12a ，∴13.22OA OB a b ⋅=⋅=∵∠APB 是∠AOB 的智慧角，∴OP ===, ∵∠AOB =90°，OP 平分∠AOB ，∴点P 的坐标为∴点P 的坐标为)或26. （2015浙江宁波，26，14分）如图，在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A ，B 两点，且M 是AB 的中点. 以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)，连结DE 交OM 于点K .(1)若点 M 的坐标为(3，4)， ①求A ，B 两点的坐标； ②求ME 的长.(2)若3OKMK=，求∠OBA 的度数. (3)设 tan ∠OBA =x (0 <x <1)，OKy MK=,直接写出 y 关于 x 的函数解析式.(第26题图)【答案】解：(1)①连结DM ，MC ， ∵OM 为直径，∴∠MDO =∠MCO =90°. ∵∠AOB = 90°,∴MD ∥OA , MC ∥OB . ∵M 是AB 中点，∴D 是OB 中点，C 是OA 中点.∵M (3, 4) ,∴OB =2MC =8,OA =2MD =6,∴B (0, 8), A (6, 0).②在Rt △AOB 中，OA =6，OB =8,∴AB = 10. ∵M 为 AB 中点，∴BM =12AB = 5.∵∠BOM =∠BED ,又∵∠OBM =∠EBD ，∴△OBM ∽△EBD , ∴.BMBOBD BE = ∴846.45BO BDBE BM ⋅⨯===,∴ME=BE -BM ，∴ME = 6.4-5 =1.4.(2)连结DP ， ∵3OKMK =,∴OK =3MK ，OM =4MK ，∴PK =MK .∵OP = PM , BD =DO ,∴DP 为△BOM 的中位线,∴DP ∥BM . ∴∠PDK =∠MEK . 又∵∠PKD =∠MKE ， ∴△DPK ≌△EMK , ∴DK =KE .∵OM 为直径，∴OM ⊥D E ，∴cos ∠DPK =PKPD .∵DP =PM =2PK ，∴cos ∠DPK =12,∴∠DPK =60° , ∴∠DOM = 30°. ∵在Rt △AOB 中，M 为 AB 中点，∴BM =MO ，∴∠OBA =∠DOM ,∴∠OBA = 30°.(3)y 关于x 的解析式为221y x =-.下列解答过程仅供参考：连结OE ，∵OM 为直径，∴∠MEO =90°.∵tan ∠OBA =x ，设BE =1，∴在Rt △OBE 中，OE =BE ×tan ∠OBA =x ， 设B M=OM =m ，∴ME =BE -BM =1-m . ∴在Rt △OME 中，222(1)m x m -+=, ∴212x m +=,∴ME = 1-m =212x -,DP =12BM =12m=214x +.∵△DPK ∽△EMK ， ∴222211412(1)2x PK DP xx KM ME x ++===--, ∴2222212(1)3.2(1)2(1)MP PK MK x x x MK MK x x +++--===--∵P 为 MO 的中点， ∴2223.1OM MP x MK MK x -==- ∴2222(3)(1)2.11OK OM MK x x y MK MK x x ----====--y 关于x 的函数解析式为22.1y x =-。
2015年浙江省杭州市中考数学试卷及解析
2015年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选〔每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2015•杭州〕统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为〔〕A ．11.4×102B．1.14×103C．1.14×104D．1.14×1052．〔3分〕〔2015•杭州〕以下计算正确的选项是〔〕A ．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=223．〔3分〕〔2015•杭州〕以下图形是中心对称图形的是〔〕A ．B．C．D．4．〔3分〕〔2015•杭州〕以下各式的变形中，正确的选项是〔〕A ．〔﹣x﹣y〕〔﹣x+y〕=x2﹣y2B．﹣x=C ．x2﹣4x+3=〔x﹣2〕2+1 D．x÷〔x2+x〕=+15．〔3分〕〔2015•杭州〕圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=〔〕A ．20°B．30°C．70°D．110°6．〔3分〕〔2015•杭州〕假设k ＜＜k+1〔k是整数〕，则k=〔〕A ．6 B．7 C．8 D．97．〔3分〕〔2015•杭州〕某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程〔〕A ．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%〔108+x〕C ．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%〔54+x〕3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的选项是〔〕A ．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．〔3分〕〔2015•杭州〕如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为〔〕A ．B．C．D．10．〔3分〕〔2015•杭州〕设二次函数y1=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕〔a≠0，x1≠x2〕的图象与一次函数y2=dx+e〔d≠0〕的图象交于点〔x1，0〕，假设函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则〔〕A ．a〔x1﹣x2〕=d B．a〔x2﹣x1〕=d C．a〔x1﹣x2〕2=d D．a〔x1+x2〕2=d二、认真填一填〔每题4分，共24分〕11．〔4分〕〔2015•杭州〕数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．〔4分〕〔2015•杭州〕分解因式：m3n﹣4mn= ．13．〔4分〕〔2015•杭州〕函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时，y随x的增大而〔填写“增大”或“减小”〕．14．〔4分〕〔2015•杭州〕如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．假设∠ECA为α度，则∠GFB为度〔用关于α的代数式表示〕．15．〔4分〕〔2015•杭州〕在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P〔1，t〕在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．假设反比例函数y=的图象经过点Q，则k= ．16．〔4分〕〔2015•杭州〕如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．假设铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= ．三、全面答一答〔共66分〕17．〔6分〕〔2015•杭州〕杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．〔1〕试求出m的值；〔2〕杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．〔8分〕〔2015•杭州〕如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．〔8分〕〔2015•杭州〕如图1，⊙O的半径为r〔r＞0〕，假设点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，假设点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．20．〔10分〕〔2015•杭州〕设函数y=〔x﹣1〕[〔k﹣1〕x+〔k﹣3〕]〔k是常数〕．〔1〕当k取1和2时的函数y1和y2的图象如下图，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；〔2〕根据图象，写出你发现的一条结论；〔3〕将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．〔10分〕〔2015•杭州〕“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．〔1〕用记号〔a，b，c〕〔a≤b≤c〕表示一个满足条件的三角形，如〔2，3，3〕表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．〔2〕用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形〔用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹〕．22．〔12分〕〔2015•杭州〕如图，在△ABC中〔BC＞AC〕，∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．〔1〕假设=，AE=2，求EC的长；〔2〕设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG 交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．〔12分〕〔2015•杭州〕方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t〔h〕，甲乙两人之间的距离为y〔km〕，y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：〔1〕分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；〔2〕当20＜y＜30时，求t的取值范围；〔3〕分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；〔4〕丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，假设丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？2015年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选〔每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2015•杭州〕统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为〔〕A ．11.4×102B．1.14×103C．1.14×104D．1.14×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将11.4万用科学记数法表示为：1.14×105．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．〔3分〕〔2015•杭州〕以下计算正确的选项是〔〕A ．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=22考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析：根据同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法计算即可．解答：解：A、23与26不能合并，错误；B、23与24不能合并，错误；C、23×23=26，错误；D、24÷22=22，正确；故选D．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3．〔3分〕〔2015•杭州〕以下图形是中心对称图形的是〔〕A ．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．解答：解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．点此题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重评：合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．〔3分〕〔2015•杭州〕以下各式的变形中，正确的选项是〔〕A ．〔﹣x﹣y〕〔﹣x+y〕=x2﹣y2B．﹣x=C ．x2﹣4x+3=〔x﹣2〕2+1 D．x÷〔x2+x〕=+1考点：平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加减法．分析：根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．解答：解：A、〔﹣x﹣y〕〔﹣x+y〕=x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3=〔x﹣2〕2﹣1，错误；D、x÷〔x2+x〕=，错误；故选A．点评：此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．5．〔3分〕〔2015•杭州〕圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=〔〕A ．20°B．30°C．70°D．110°考点：圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：直接根据圆内接四边形的性质求解．解答：解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣70°=110°．故选D．点评：此题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．6．〔3分〕〔2015•杭州〕假设k＜＜k+1〔k是整数〕，则k=〔〕A ．6 B．7 C．8 D．9考点：估算无理数的大小．分析：根据=9，=10，可知9＜＜10，依此即可得到k的值．解答：解：∵k＜＜k+1〔k是整数〕，9＜＜10，∴k=9．故选：D．点评：此题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．7．〔3分〕〔2015•杭州〕某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程〔〕A ．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%〔108+x〕C ．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%〔54+x〕考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．解答：解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%〔108+x〕．故选B．点评：此题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的选项是〔〕A ．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考点：折线统计图；中位数．分析：根据折线统计图提供的信息，逐一分析，即可解答．解答：3，浓度最低，故①正确；3，故②错误；∵当AQI不大于100时称空气质量为“优良”，∴18日、19日、20日、23日空气质量为优，故③正确；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④正确；故选：C．点评：此题考查了折线统计图，解决此题的关键是从折线统计图中获取相关信息，注意中位数确实定，要先把数据进行排序．9．〔3分〕〔2015•杭州〕如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为〔〕A ．B．C．D．考点：正多边形和圆；勾股定理；概率公式．分析：利用正六边形的性质以及勾股定理得出AE的长，进而利用概率公式求出即可．解答：解：连接AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE于点N，∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=，同理可得：AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．故选：B．点评：此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正六边形的性质得出AE的长是解题关键．10．〔3分〕〔2015•杭州〕设二次函数y1=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕〔a≠0，x1≠x2〕的图象与一次函数y2=dx+e〔d≠0〕的图象交于点〔x1，0〕，假设函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则〔〕A ．a〔x1﹣x2〕=d B．a〔x2﹣x1〕=d C．a〔x1﹣x2〕2=d D．a〔x1+x2〕2=d考点：抛物线与x轴的交点．分析：首先根据一次函数y2=dx+e〔d≠0〕的图象经过点〔x1，0〕，可得y2=d〔x﹣x1〕，y=y1+y2=〔x﹣x1〕[a〔x﹣x2〕+d]；然后根据函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，可得函数y=y1+y2是二次函数，且它的顶点在x轴上，即y=y1+y2=a，推得a〔x﹣x2〕+d=a〔x﹣x1〕，令x=x2，即可判断出a〔x2﹣x1〕=d．解答：解：∵一次函数y2=dx+e〔d≠0〕的图象经过点〔x1，0〕，∴dx1+e=0，∴y2=d〔x﹣x1〕，∴y=y1+y2=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕+d〔x﹣x1〕=〔x﹣x1〕[a〔x﹣x2〕+d]∵函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，∴函数y=y1+y2是二次函数，且它的顶点在x轴上，即y=y1+y2=a，∴a〔x﹣x2〕+d=a〔x﹣x1〕，令x=x2，可得a〔x2﹣x2〕+d=a〔x2﹣x1〕，∴a〔x2﹣x1〕=d．故选：B．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及曲线上点的坐标与方程的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：函数y=y1+y2是二次函数，且y=y1+y2=a．二、认真填一填〔每题4分，共24分〕11．〔4分〕〔2015•杭州〕数据1，2，3，5，5的众数是 5 ，平均数是．考点：众数；算术平均数．分析：根据众数、平均数的概念求解．解答：解：数据1，2，3，5，5的众数是5；平均数是〔1+2+3+5+5〕=．故答案为：5；．点评：此题考查了众数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答此题的关键．12．〔4分〕〔2015•杭州〕分解因式：m3n﹣4mn= mn〔m﹣2〕〔m+2〕．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：m3n﹣4mn=mn〔m2﹣4〕=mn〔m﹣2〕〔m+2〕．故答案为：mn〔m﹣2〕〔m+2〕．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．13．〔4分〕〔2015•杭州〕函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ﹣1 ；当1＜x＜2时，y随x的增大而增大〔填写“增大”或“减小”〕．考点：二次函数的性质．分析：将y=0代入y=x2+2x+1，求得x的值即可，根据函数开口向上，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大．解答：解：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=﹣1，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为﹣1，增大．点评：此题考查了二次函数的性质，重点掌握对称轴两侧的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合的思想．14．〔4分〕〔2015•杭州〕如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．假设∠ECA为α度，则∠GFB为90﹣度〔用关于α的代数式表示〕．考点：平行线的性质．分析：根据FG∥CD得出∠GFB=∠DCF，再由互补和角平分线得出∠DCF=〔180°﹣α〕，解答即可．解答：解：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α，∴∠ECB=180°﹣α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=〔180°﹣α〕，∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90﹣．点评：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线得出∠GFB=∠DCF和利用角平分线解答．15．〔4分〕〔2015•杭州〕在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P〔1，t〕在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．假设反比例函数y=的图象经过点Q，则k= 2+2或2﹣2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理．专题：分类讨论．分析：把P点代入y=求得P的坐标，进而求得OP的长，即可求得Q的坐标，从而求得k的值．解答：解：∵点P〔1，t〕在反比例函数y=的图象上，∴t==2，∴P〔1.2〕，∴OP==，∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．∴Q〔1+，2〕或〔1﹣，2〕∵反比例函数y=的图象经过点Q，∴2=或2=，解得k=2+2或2﹣2故答案为2+2或2﹣2．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q点的坐标是解题的关键．16．〔4分〕〔2015•杭州〕如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．假设铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= 2+或4+2．考点：剪纸问题．分析：根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长．解答：解：如图1所示：延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，则∠NAD=60°，∴∠AND=90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x×x=2，解得：x=1〔负数舍去〕，则AE=EC=2，EN==，故AN=2+，则AD=DC=4+2；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°，∴设AB=y，则BE=2y，AE=y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE=2y2=1，解得：y=1，故AE=，DE=2，则AD=2+，综上所述：CD的值为：2+或4+2．故答案为：2+或4+2．点评：此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题关键．三、全面答一答〔共66分〕17．〔6分〕〔2015•杭州〕杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．〔1〕试求出m的值；〔2〕杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：〔1〕根据整体单位减去其它类垃圾所占的百分比，可得厨余类所占的百分比；〔2〕根据总垃圾乘以玻璃类垃圾所占的百分比，可得答案．解答：解：〔1〕m%=1﹣22.39%﹣0.9%﹣7.55%﹣0.15%=69.01%，m=69.01；〔2〕其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%=1.8〔吨〕．点评：此题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．〔8分〕〔2015•杭州〕如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可．解答：证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND〔SAS〕，∴DM=DN．点评：此题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明．19．〔8分〕〔2015•杭州〕如图1，⊙O的半径为r〔r＞0〕，假设点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，假设点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．考点：点与圆的位置关系；勾股定理．专题：新定义．分析：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，根据新定义计算出OA′=2，OB′=4，则点A′为OC 的中点，点B和B′重合，再证明△OBC为等边三角形，则B′A′⊥OC，然后在Rt△OA′B′中，利用正弦的定义可求A′B′的长．解答：解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′•OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′•OB=42，∴OB′=4，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=2．点评：此题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了阅读理解能力．20．〔10分〕〔2015•杭州〕设函数y=〔x﹣1〕[〔k﹣1〕x+〔k﹣3〕]〔k是常数〕．〔1〕当k取1和2时的函数y1和y2的图象如下图，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；〔2〕根据图象，写出你发现的一条结论；〔3〕将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．考点：二次函数图象与几何变换；二次函数的图象；二次函数的最值．分析：〔1〕把k=0代入函数解析式即可得到所求的函数解析式，根据函数解析式作出图象；〔2〕根据函数图象答复以下问题；〔3〕由“左减右加，上加下减”的规律写出函数解析式，根据函数图象的增减性来求函数y2的最小值．解答：解：〔1〕当k=0时，y=﹣〔x﹣1〕〔x+3〕，所画函数图象如下图：〔2〕①根据图象知，图象都经过点〔1，0〕和〔﹣1，4〕．②图象与x轴的交点是〔1，0〕．③k取0和2时的函数图象关于点〔0，2〕中心对称．④函数y=〔x﹣1〕[〔k﹣1〕x+〔k﹣3〕]〔k是常数〕的图象都经过〔1，0〕和〔﹣1，4〕等等．〔3〕平移后的函数y2的表达式为y2=〔x+3〕2﹣2．所以当x=﹣3时，函数y2的最小值是﹣2．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象，二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值．熟练掌握函数图象的性质和学会读图是解题的关键．21．〔10分〕〔2015•杭州〕“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．〔1〕用记号〔a，b，c〕〔a≤b≤c〕表示一个满足条件的三角形，如〔2，3，3〕表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．〔2〕用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形〔用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹〕．考点：作图—应用与设计作图；三角形三边关系．分析：〔1〕应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．〔2〕首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取ABAB=4；②以点AA为圆心，3为半径画弧；以点BB为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．解答：解：〔1〕共9种：〔2，2，2〕，〔2，2，3〕，〔2，3，3〕，〔2，3，4〕，〔2，4，4〕，〔3，3，3〕，〔3，3，4〕，〔3，4，4〕，〔4，4，4〕．〔2〕由〔1〕可知，只有〔2，3，4〕，即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．点此题考查了三角形的三边关系，作图﹣应用与设计作图．首先要理解题意，弄清问评：题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22．〔12分〕〔2015•杭州〕如图，在△ABC中〔BC＞AC〕，∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．〔1〕假设=，AE=2，求EC的长；〔2〕设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG 交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质．专题：分类讨论．分析：〔1〕易证DE∥BC，由平行线分线段成比例定理列比例式即可求解；〔2〕分三种情况讨论：①假设∠CFG=∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线；②假设∠CFG=∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线；③当CD为∠ACB 的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．解答：解：〔1〕∵∠AVB=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴，∵，AE=2，∴EC=6；〔2〕①如图1，假设∠CFG=∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线．证明：∵∠CFG+∠CGF=90°，∠ECD+∠PCG=90°，又∵∠CFG=∠ECD，∴∠CGF=∠PCG，∴CP=PG，∵∠CFG=∠ECD，∴CP=FP，∴PF=PG=CP，∴线段CP是△CFG的FG边上的中线；②如图2，假设∠CFG=∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线．证明：∵DE⊥AC，∴∠EDC+∠ECD=90°，∵∠CFG=∠EDC，∴∠CFG+∠ECD=90°，∴∠CPF=90°，∴线段CP为△CFG的FG边上的高线．③如图3，当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定、三角形的有关概念，分类讨论，能全面的思考问题是解决问题的关键．23．〔12分〕〔2015•杭州〕方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t〔h〕，甲乙两人之间的距离为y〔km〕，y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：〔1〕分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；〔2〕当20＜y＜30时，求t的取值范围；〔3〕分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；〔4〕丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，假设丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？考点：一次函数的应用．分析：〔1〕利用待定系数法求函数解析式，即可解答；〔2〕先求出甲、乙的速度、所以OA的函数解析式为：y=20t〔0≤t≤1〕，所以点A 的纵坐标为20，根据当20＜y＜30时，得到20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；〔3〕得到S甲=60t﹣60〔〕，S乙=20t〔0≤t≤4〕，画出函数图象即可；〔4〕确定丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙=﹣40t+80〔0≤t≤2〕，根据S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇．解：〔1〕直线BC的函数解析式为y=kt+b，解答：把〔1.5，0〕，〔〕代入得：解得：，∴直线BC的解析式为：y=40t﹣60；设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1，把〔〕，〔4，0〕代入得：，解得：，∴直线CD的函数解析式为：y=﹣20t+80．〔2〕设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；，解得：，∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，∴OA的函数解析式为：y=20t〔0≤t≤1〕，所以点A的纵坐标为20，当20＜y＜30时，即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：或．〔3〕根据题意得：S甲=60t﹣60〔〕S乙=20t〔0≤t≤4〕，所画图象如图2所示：〔4〕当t=时，，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙=﹣40t+80〔0≤t≤2〕，如图3，S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇．点评：此题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是根据图象获取相关信息，利用待定系数法求函数解析式．。
2015年浙江省杭州市中考数学试卷和答案
2015年浙江省杭州市中考数学试卷和答案DA．20°B．30°C．70°D．110°6．（3分）（2015•杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）8．（3分）（2015•杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．（3分）（2015•杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）（2015•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•杭州）数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．（4分）（2015•杭州）分解因式：m3n﹣4mn=．13．（4分）（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．14．（4分）（2015•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．15．（4分）（2015•杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=．16．（4分）（2015•杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=．三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（8分）（2015•杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．20．（10分）（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k ﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）（2015•杭州）如图，在△ABC中（BC ＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC 于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分）（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？2015年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×102B．1.14×103C．1.14×104D．1.14×105【解答】解：将11.4万用科学记数法表示为：1.14×105．故选D．2．（3分）（2015•杭州）下列计算正确的是（）A．23+26=29 B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=22【解答】解：A、23与26不能合并，错误；B、23与24不能合并，错误；C、23×23=26，错误；D、24÷22=22，正确；故选D．3．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．4．（3分）（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x 2﹣y2 B．﹣x=C．x 2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1 【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x 2+x）=，错误；故选A．5．（3分）（2015•杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A．20°B．30°C．70°D．110°【解答】解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣70°=110°．故选D．6．（3分）（2015•杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k=9．故选：D．7．（3分）（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．故选B．8．（3分）（2015•杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：由图1可知，18日的PM2.5浓度为25ug/m3，浓度最低，故①正确；这六天中PM2.5浓度的中位数是=79.5ug/m 3，故②错误；∵当AQI不大于100时称空气质量为“优良”，∴18日、19日、20日、23日空气质量为优，故③正确；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④正确；故选：C．9．（3分）（2015•杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE 于点N，∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=，同理可得：AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．故选：B．10．（3分）（2015•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d【解答】解：∵一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象经过点（x1，0），∴dx1+e=0，∴y2=d（x﹣x1），∴y=y1+y2=a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1）=（x﹣x1）[a（x﹣x2）+d]∵函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，∴函数y=y1+y2是二次函数，且它的顶点在x轴上，即y=y 1+y2=a，∴a（x﹣x2）+d=a（x﹣x1），令x=x2，可得a（x2﹣x2）+d=a（x2﹣x1），∴a（x2﹣x1）=d．故选：B．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•杭州）数据1，2，3，5，5的众数是5，平均数是．【解答】解：数据1，2，3，5，5的众数是5；平均数是（1+2+3+5+5）=．故答案为：5；．12．（4分）（2015•杭州）分解因式：m3n﹣4mn= mn（m﹣2）（m+2）．【解答】解：m3n﹣4mn=mn（m2﹣4）=mn（m﹣2）（m+2）．故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．13．（4分）（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=﹣1；当1＜x＜2时，y随x的增大而增大（填写“增大”或“减小”）．【解答】解：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=﹣1，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为﹣1，增大．14．（4分）（2015•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为90﹣度（用关于α的代数式表示）．【解答】解：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α，∴∠ECB=180°﹣α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=（180°﹣α），∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90﹣．15．（4分）（2015•杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=2+2或2﹣2．【解答】解：∵点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，∴t==2，∴P（1.2），∴OP==，∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．∴Q（1+，2）或（1﹣，2）∵反比例函数y=的图象经过点Q，∴2=或2=，解得k=2+2或2﹣2故答案为2+2或2﹣2．16．（4分）（2015•杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=2+或4+2．【解答】解：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，则∠NAD=60°，∴∠AND=90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x×x=2，解得：x=1（负数舍去），则AE=EC=2，EN==，故AN=2+，则AD=DC=4+2；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°，∴设AB=y，则BE=2y，AE=y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE=2y2=2，解得：y=1，故AE=，DE=2，则AD=2+，综上所述：CD的值为：2+或4+2．故答案为：2+或4+2．三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．【解答】解：（1）m%=1﹣22.39%﹣0.9%﹣7.55%﹣0.15%=69.01%，m=69.01；（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%=1.8（吨）．18．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．【解答】证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．19．（8分）（2015•杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．【解答】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′•OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′•OB=42，∴OB′=4，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=2．20．（10分）（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k ﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．【解答】解：（1）当k=0时，y=﹣（x﹣1）（x+3），所画函数图象如图所示：（2）①根据图象知，图象都经过点（1，0）和（﹣1，4）．②图象与x轴的交点是（1，0）．③k取0和2时的函数图象关于点（0，2）中心对称．④函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）的图象都经过（1，0）和（﹣1，4）等等．（3）平移后的函数y3的表达式为y3=（x+3）2﹣2．所以当x=﹣3时，函数y3的最小值是﹣2．21．（10分）（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．22．（12分）（2015•杭州）如图，在△ABC中（BC ＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC 于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴，∵，AE=2，∴EC=6；（2）①如图1，若∠CFG=∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线．证明：∵∠CFG+∠CGF=90°，∠ECD+∠PCG=90°，又∵∠CFG=∠ECD，∴∠CGF=∠PCG，∴CP=PG，∵∠CFG=∠ECD，∴CP=FP，∴PF=PG=CP，∴线段CP是△CFG的FG边上的中线；②如图2，若∠CFG=∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线．证明：∵DE⊥AC，∴∠EDC+∠ECD=90°，∵∠CFG=∠EDC，∴∠CFG+∠ECD=90°，∴∠CPF=90°，∴线段CP为△CFG的FG边上的高线．③如图3，当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．23．（12分）（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【解答】解：（1）直线BC的函数解析式为y=kt+b，把（1.5，0），（）代入得：解得：，∴直线BC的解析式为：y=40t﹣60；设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1，把（），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD的函数解析式为：y=﹣20t+80．（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；，解得：，∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，∴OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，当20＜y＜30时，即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：或．（3）根据题意得：S 甲=60t﹣60（）S乙=20t（0≤t≤4），所画图象如图2所示：（4）当t=时，，丙距M地的路程S 丙与时间t的函数表达式为：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），如图3，S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇．。
2015年浙江省绍兴市中考数学试题及答案解析(word版)全解
浙江省绍兴市2015年中考数学试卷、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.计算（一1） 3的结果是A. -3B. -2C. 2D.32.据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000 元，将27 800 000 000 用科学计数法表示为10 11 10 11A. 2.78 X 10B. 2.78 X 10C. 27.8 X 10D. 0.278 X 10有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是a 2 a 3二a 5，其中做对的一道题的序号是ABCD 其中AB=AD BC=DC 将仪器上的点 A 与/ PRQ 勺顶点R重合，调整AB 和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A C 画一条射线AE, AE 就是/ PRQ的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ ABC^A ADC 这样就有/ QAE=/ PAE 则说明这两个三角形全等的依据是3.4.母2至视方向 第3题图F 面是一位同学做的四道题：①2a 3b = 5ab ； ②（3a 3）2 =6a 6 :③ a 「a 2 二 a 3:④5.A.①B. ②在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3个红球和2个白球，从中任意摸出12 C .A.B.351x -1 1 -x13D.25xA. SASB. ASAC. AASD. SSS个球，则摸出白7.如图，小敏做了一个角平分仪它往上拿走。
如图中，按照这一规则，第 1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…,则第6次应拿走如图，四边形ABC 是O O 的内接四边形，O O 的半径为2，/ B=135B.C. D.9.如果一种变换是将抛物线向右平移 2 2个单位或向上平移 1个单位, 3我们把这种变换称为抛10. 物线的简单变线的解析式不可能的是C. y = X 2 4x 4挑游戏棒是一种好玩的游戏, B.D.游戏规则：当 2y 二x 1,则原抛物根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把⑦号棒 C. ⑧号棒D.⑩号棒8.A.②号棒B.、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.因式分解：x212. 如图，已知点A ( 0, 1), B (0, -1 )，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C ,则/ BA （等于 ▲ 度第12题图13. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。
2015年浙江省杭州市中考数学试卷(含解析版)
2015年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（ ）2．（3分）（2015•杭州）下列计算正确的是（ ）3．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（ ） ．．4．（3分）（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（ ）﹣x=+15．（3分）（2015•杭州）圆内接四边形ABCD 中，已知∠A=70°，则∠C=（ ）6．（3分）（2015•杭州）若k ＜＜k+1（k 是整数），则k=（ ）7．（3分）（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）8．（3分）（2015•杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI 的统计图（当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m 3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与PM2.5浓度有关．其中正确的是（ ）9．（3分）（2015•杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）．．10．（3分）（2015•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•杭州）数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．（4分）（2015•杭州）分解因式：m3n﹣4mn=．13．（4分）（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=；当1＜x＜2时，y 随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．14．（4分）（2015•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．15．（4分）（2015•杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=．16．（4分）（2015•杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=．三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（8分）（2015•杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．20．（10分）（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）（2015•杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分）（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t 的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？2015年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）2．（3分）（2015•杭州）下列计算正确的是（）3．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（）．．4．（3分）（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（）﹣x=+1、，错误；，错误；5．（3分）（2015•杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）6．（3分）（2015•杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）=9=10＜＜题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算7．（3分）（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）8．（3分）（2015•杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）浓度的中位数是=79.5ug/m9．（3分）（2015•杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）．．AN=，同理可得：AC=的线段的概率为：10．（3分）（2015•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）=a=a=a二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•杭州）数据1，2，3，5，5的众数是5，平均数是．平均数是（．；12．（4分）（2015•杭州）分解因式：m3n﹣4mn=mn（m﹣2）（m+2）．13．（4分）（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=﹣1；当1＜x＜2时，y随x 的增大而增大（填写“增大”或“减小”）．14．（4分）（2015•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为90﹣度（用关于α的代数式表示）．（DCB=（．15．（4分）（2015•杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=2+2或2﹣2．y=的图象上，t==2OP==，，，y=k=2+2或216．（4分）（2015•杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=2+或4+2．=AN=2+AD=DC=4+2；AE=AD=2+2+4+2或4+2三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（8分）（2015•杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．=，．20．（10分）（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）（2015•杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分）（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t 的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？）的图象交点的横坐标为，所以丙出发（解得：）解得：，解得：解得：．t=时，的图象交点的横坐标为所以丙出发h。
2015年浙江省杭州市中考数学答案
2015年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万．B．C．D．4．（3分）（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（）．﹣x=．x÷（x2+x）=+1分析：根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．解答：解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）=，错误；故选A．点评：此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．A．6B．7C．8D．9：估算无理数的大小．分析：根据=9，=10，可知9＜＜10，依此即可得到k的值．解答：解：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k=9．故选：D．点评：本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．7．（3分）（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程8．（3分）（2015•杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）分析：根据折线统计图提供的信息，逐一分析，即可解答．解答：解：由图1可知，18日的PM2.5浓度为25ug/m3，浓度最低，故①正确；这六天中PM2.5浓度的中位数是=79.5ug/m3，故②错误；∵当AQI不大于100时称空气质量为“优良”，∴18日、19日、20日、23日空气质量为优，故③正确；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④正确；故选：C．点评：本题考查了折线统计图，解决本题的关键是从折线统计图中获取相关信息，注意中位9．（3分）（2015•杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）．B．C．D．分析：利用正六边形的性质以及勾股定理得出AE的长，进而利用概率公式求出即可．解答：解：连接AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE于点N，∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=，同理可得：AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．故选：B．10．（3分）（2015•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则：抛物线与x轴的交点．分析：首先根据一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象经过点（x1，0），可得y2=d（x﹣x1），y=y1+y2=（x﹣x1）[a（x﹣x2）+d]；然后根据函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，可得函数y=y1+y2是二次函数，且它的顶点在x轴上，即y=y1+y2=a，推得a（x﹣x2）+d=a（x﹣x1），令x=x2，即可判断出a（x2﹣x1）=d．解答：解：∵一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象经过点（x1，0），∴dx1+e=0，∴y2=d（x﹣x1），∴y=y1+y2=a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1）=（x﹣x1）[a（x﹣x2）+d]∵函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，∴函数y=y1+y2是二次函数，且它的顶点在x轴上，即y=y1+y2=a，∴a（x﹣x2）+d=a（x﹣x1），故选：B．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及曲线上点的坐标与方程的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：函数y=y1+y2是二次函数，且y=y1+y2=a．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•杭州）数据1，2，3，5，5的众数是5，平均数是．分析：根据众数、平均数的概念求解．解答：解：数据1，2，3，5，5的众数是5；平均数是（1+2+3+5+5）=．故答案为：5；．点评：本题考查了众数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．12．（4分）（2015•杭州）分解因式：m3n﹣4mn=mn（m﹣2）（m+2）．13．（4分）（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=﹣1；当1＜x＜2时，y随x 的增大而增大（填写“增大”或“减小”）．14．（4分）（2015•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为90﹣度（用关于α的代数式表示）．：平行线的性质．分析：根据FG∥CD得出∠GFB=∠DCF，再由互补和角平分线得出∠DCF=（180°﹣α），解答即可．解答：解：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α，∴∠ECB=180°﹣α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=（180°﹣α），∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90﹣．点评：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线得出∠GFB=∠DCF和利用角平分线解答．15．（4分）（2015•杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=2+2或2﹣2．：分类讨论．分析：把P点代入y=求得P的坐标，进而求得OP的长，即可求得Q的坐标，从而求得k 的值．解答：解：∵点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，∴t==2，∴P（1.2），∴OP==，∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．∴Q（1+，2）或（1﹣，2）∵反比例函数y=的图象经过点Q，∴2=或2=，解得k=2+2或2﹣2故答案为2+2或2﹣2．16．（4分）（2015•杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=2+或4+2．及勾股定理得出CD的长．解答：解：如图1所示：延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，则∠NAD=60°，∴∠AND=90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x×x=2，解得：x=1（负数舍去），则AE=EC=2，EN==，故AN=2+，则AD=DC=4+2；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°，∴设AB=y，则BE=2y，AE=y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE=2y2=1，解得：y=1，故AE=，DE=2，则AD=2+，综上所述：CD的值为：2+或4+2．故答案为：2+或4+2．三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．可．解答：证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明．19．（8分）（2015•杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．Rt△OA′B′中，利用正弦的定义可求A′B′的长．解答：解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′•OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′•OB=42，∴OB′=4，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=2．20．（10分）（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．函数y2的最小值．解答：解：（1）当k=0时，y=﹣（x﹣1）（x+3），所画函数图象如图所示：（2）①根据图象知，图象都经过点（1，0）和（﹣1，4）．②图象与x轴的交点是（1，0）．③k取0和2时的函数图象关于点（0，2）中心对称．④函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）的图象都经过（1，0）和（﹣1，4）等等．（3）平移后的函数y2的表达式为y2=（x+3）2﹣2．所以当x=﹣3时，函数y2的最小值是﹣2．21．（10分）（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．解答：解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．点评：本题考查了三角形的三边关系，作图﹣应用与设计作图．首先要理解题意，弄清问题22．（12分）（2015•杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．解答：解：（1）∵∠A VB=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴，∵，AE=2，∴EC=6；（2）①如图1，若∠CFG=∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线．证明：∵∠CFG+∠CGF=90°，∠ECD+∠PCG=90°，又∵∠CFG=∠ECD，∴∠CGF=∠PCG，∴CP=PG，∵∠CFG=∠ECD，∴CP=FP，∴PF=PG=CP，∴线段CP是△CFG的FG边上的中线；②如图2，若∠CFG=∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线．证明：∵DE⊥AC，∴∠EDC+∠ECD=90°，∵∠CFG=∠EDC，∴∠CFG+∠ECD=90°，∴∠CPF=90°，∴线段CP为△CFG的FG边上的高线．③如图3，当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．23．（12分）（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t 的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？：一次函数的应用．分析：（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，根据当20＜y＜30时，得到20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；（3）得到S甲=60t﹣60（），S乙=20t（0≤t≤4），画出函数图象即可；（4）确定丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），根据S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇．解答：解：（1）直线BC的函数解析式为y=kt+b，把（1.5，0），（）代入得：解得：，∴直线BC的解析式为：y=40t﹣60；设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1，把（），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD的函数解析式为：y=﹣20t+80．（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；，解得：，∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，∴OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，当20＜y＜30时，即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：或．（3）根据题意得：S甲=60t﹣60（）S乙=20t（0≤t≤4），所画图象如图2所示：（4）当t=时，，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），如图3，S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，利用待定系。
2015年杭州市中考数学试题及答案(解析精校版)
2015年浙江省杭州市中考数学试卷解析(本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、仔细选一选(10个小题,每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． 1、统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11。
4万人,将11.4万用科学记数法表示应为【 】A. 11。
4×104B. 1.14×104 C 。
1.14×105 D. 0。
114×106 【答案】C.【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤｜a |＜10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时,n 为它的整数位数减1;当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0）. 因此，∵11.4万=114 000一共6位，∴11。
4万=114 000=1.14×105.故选C 。
2、下列计算正确的是【 】A. 347222+= B 。
341222--= C 。
347222⨯= D. 341222÷= 【答案】C.【考点】有理数的计算.【分析】根据有理数的运算法则逐一计算作出判断:A 。
34722816242+=+=≠，选项错误；B 。
34122162482--=-=-≠，选项错误；C 。
343472222+⨯==,选项正确；D 。
34341122222--÷==≠，选项错误。
故选C.3、下列图形是中心对称图形的是【 】A 。
B. C 。
D.【答案】A ．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此,A 、∵该图形旋转180°后能与原图形重合，∴该图形是中心对称图形；B 、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；C 、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合,∴该图形不是中心对称图形；D 、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形． 故选A ．4、下列各式的变形中，正确的是【 】A. 22()()x y x y x y ---+=- B 。
杭州市2015年中考数学试题含答案解析(word版)
2015年杭州市各类高中招生文化考试数学——解析版一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.统计显示，2013年底杭州各类高中在校学生人数是11.4万人，将11.4万人用科学记数法表示应为（ ） A.411.410⨯ B.41.1410⨯ C.51.1410⨯ D.60.11410⨯ 【答案】C.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，∵=114 000一共6位，∴=114 000=1.14×105. 故选C.2. 下列计算正确的是( ) A . 23+24=27 B . 23−24=12- C . 23×24=27 D . 23÷24=21【答案】C.【考点】有理数的计算.【分析】根据有理数的运算法则逐一计算作出判断：A. 34722816242+=+=≠，选项错误；B. 34122162482--=-=-≠，选项错误；C. 343472222+⨯==，选项正确；D. 34341122222--÷==≠，选项错误. 故选C.3. 下列图形是中心对称图形的是( )A .B .C .D .【答案】A ．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，A 、∵该图形旋转180°后能与原图形重合，∴该图形是中心对称图形；B 、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；C 、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；D 、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形． 故选A ．4. 下列各式的变形中，正确的是( )A . (−x −y )(−x +y )=x 2−y 2B .11xx x x --=C . x 2−4x +3=(x −2)2+1D . x ÷(x 2+x )=+1【答案】A ．【考点】代数式的变形.【分析】根据代数式的运算法则逐一计算作出判断：A. 22()()()()x y x y x y x y x y ---+=+-=-，选项正确；B. 2111x xx x x x---=≠，选项错误； C. 222243441(2)1(2)1x x x x x x -+=-+-=--≠-+，选项错误； D. ()221111x x x x x x x x÷+==≠+++，选项错误. 故选A ．5. 圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，则∠C =( )A . 20°B . 30°C . 70°D . 110°【答案】D ．【考点】圆内接四边形的性质.【分析】∵圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，∴根据圆内接四边形互补的性质，得∠C =110°. 故选D ．6. 若901k k <<+k <<k +1(k 是整数)，则k =( )A . 6B . 7C . 8D . 9【答案】D ．【考点】估计无理数的大小.【分析】∵81<90<10081<90<1009<90<10⇒⇒，∴k =9. 故选D ．7. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程( )A . 54−x =20%×108B . 54−x =20%×(108+x )C . 54+x =20%×162D . 108−x =20%(54+x )【答案】B.【考点】由实际问题列方程.【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54x -公顷，林地面积为108x +公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即()5420%108x x -=⨯+. 故选B.8. 如图是某地2月18日到23日PM 2.5浓度和空气质量指数AQI 的统计图(当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM 2.5浓度最低；②这六天中PM 2.5浓度的中位数是112µg /cm 2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与PM 2.5浓度有关，其中正确的说法是( )A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④【答案】C.【考点】折线统计图；中位数.【分析】根据两个折线统计图给出的图形对各说法作出判断：①18日的PM ，原说法正确；②这六天中PM 按从小到大排列为：25，66，67，92，144，158，中位数是第3，4个数的平均数，为679279.52+=µg /cm 2，原说法错误； ③这六天中有4天空气质量为“优良”，原说法正确； ④空气质量指数AQI 与PM ，原说法正确. ∴正确的说法是①③④. 故选C.9. 如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为( )A .14B .25C .23D .59【答案】B.【考点】概率；正六边形的性质.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，如答图，∵正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长度为3：AC 、AE 、BD 、BF 、CE 、DF ，∴所求概率为62155=. 故选B.10. 设二次函数y 1=a (x −x 1)(x −x 2)(a ≠0，x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1，0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( )A . a (x 1−x 2)=dB . a (x 2−x 1)=dC . a (x 1−x 2)2=dD . a (x 1+x 2)2=d【答案】B.第9题E DCBF A【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】∵一次函数()20y dx e d =+≠的图象经过点1(0)x ，，∴110dx e e dx =+⇒=-.∴()211y dx dx d x x =-=-.∴()()[]2112112()()()y y y a x x x x d x x x x a x x d =+=--+-=--+.又∵二次函数11212()()(0)y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，∴函数21y y y =+是二次函数，且它的顶点在x 轴上，即()2211y y y a x x =+=-. ∴()[]()()212121()()x x a x x d a x x a x x d a x x --+=-⇒-+=-..令1x x =，得()1211()a x x d a x x -+=-，即1221()0()0a x x d a x x d -+=⇒--=. 故选B.二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
【初中数学】浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：综合型问题 人教版
浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：综合型问题1. （2015年浙江杭州3分）如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，】A.14 B. 25 C. 23 D. 59【答案】B.【考点】概率；正六边形的性质.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，如答图，∵正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长AC 、AE 、BD 、BF 、CE 、DF ，∴所求概率为62155=. 故选B.2. （2015年浙江嘉兴4分） 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为其中真命题的序号是【 】A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题； ②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1<x x ，且12>2x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ” 是真命题；④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.∵2m =，∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）. ∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）. ∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）.∴DE MN ==∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为DE MN +故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为” 不是真命题.综上所述，真命题的序号是③. 故选C.3. （2015年浙江宁波4分）二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为【 】A. 1B. -1C. 2D. -2 【答案】A.【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式组；特殊元素法的应用.【分析】∵二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，∴当52x =时，二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象位于x 轴的下方；当132x =时，二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象位于x 轴的上方.∴22165<(4)4<0161692<<1316259(4)4>0>225a a a a a ⎧⎧--⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎪⎪--⎪⎪⎩⎩.∴a 的值为1. 故选A.4. （2015年浙江衢州3分）如图，已知等腰,ABC AB BC ∆= ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的O e 的切线交BC 于点E ，若5,4CD CE == ，则O e 的半径是【 】A. 3B. 4C. 256D. 258【答案】D ．【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．【分析】如答图，连接OD ，过点B 作BF OD ⊥于点F ，∵AB BC =，∴A C ∠=∠.∵AO DO =，∴A ADO ∠=∠.∴C ADO ∠=∠.∴//OD BC . ∵DE 是O e 的切线，∴DE OD ⊥.∴DE BC ⊥.∴90CED ∠=︒，且四边形DEBF 是矩形. ∵5,4CD CE == ，∴由勾股定理，得3DE =. 设O e 的半径是x ，则(),3,244OB x BF OF x BE x x x ===-=--=- .∴由勾股定理，得222OB OF BF =+，即()22234x x =+-，解得258x =. ∴O e 的半径是258. 故选D ．5. （2015年浙江温州4分）如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限. 若反比例函数xky =的图象经过点B ，则k 的值是【 】A. 1B. 2C. 3D. 32【答案】C.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；等边三角形的性质；勾股定理. 【分析】如答图，过点B 作BD ⊥x 于点D ，∵点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，∴OB=OA=2，OD=1.∴由勾股定理得，∵点B 在第一象限，∴点B 的坐标是1,∵反比例函数k y x =的图象经过点B 1kk ⇒=故选C.6. （2015年浙江温州4分）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，»»AC BC，的中点分别是M ，N ，P ，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长是【 】A. 29B. 790C. 13D. 16 【答案】C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用.【分析】如答图，连接OP 、OQ ，∵DE ，FG ，»»AC BC，的中点分别是M ，N ，P ，Q ， ∴点O 、P 、M 三点共线，点O 、Q 、N 三点共线. ∵ACDE ，BCFG 是正方形， ∴AE=CD=AC ，BG=CF=BC.设AB=2r ，则,OM MP r ON NQ r =+=+ . ∵点O 、M 分别是AB 、ED 的中点， ∴OM 是梯形ABDE 的中位线. ∴()()()1112222OM AE BD AE CD BC AC BC =+=++=+，即()122M P rACBC+=+.同理，得()122NQ r BC AC +=+. 两式相加，得()322MP NQ r AC BC ++=+.∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴3142182132r r +=⨯⇒=.故选C.7. （2015年浙江舟山3分） 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为其中真命题的序号是【 】A. ①B. ②C. ③D. ④ 【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题； ②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1<x x ，且12>2x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ” 是真命题；④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.∵2m =，∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）. ∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）. ∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）.∴DE MN ==∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为DE MN +故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为” 不是真命题.综上所述，真命题的序号是③. 故选C.1. （2015年浙江杭州4分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P (1，t )在反比例函数2y x =的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP ，若反比例函数ky x=的图象经过点Q ，则k = ▲【答案】2+或2-【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想的应用. 【分析】∵点P (1，t )在反比例函数2y x =的图象上，∴221t ==.∴P (1，2).∴OP ∵过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP ，∴Q ()12或Q ()12-. ∵反比例函数ky x =的图象经过点Q ，∴当Q()12+时，(1225k =⋅=；Q()12-时，(1225k =⋅=2. （2015年浙江湖州4分）已知正方形ABC 1D 1的边长为1，延长C 1D 1到A 1，以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2，延长C 2D 2到A 2，以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3(如图所示)，以此类推⋯，若A 1C 1=2，且点A ，D 2， D 3，⋯，D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是 ▲【答案】8732.【考点】探索规律题（图形的变化）；正方形的性质；相似三角形的判定和性质. 【分析】如答图，设AD 10与A 1C 1相交于点E ，则121AD E D A E ∆∆∽，∴11211AD D ED A A E=. 设1A E x =，∵AD 1=1，A 1C 1=2，∴2112,1D A D E x ==- . ∴11223x x x -=⇒=. 易得21322D A E D A D ∆∆∽，∴2113222D A A ED A A D =. 设32D A y =，则222A D y =-，∴22332y y y =⇒=-即21323222332C C D A --===. 同理可得，31414354324233,,22C C C C ----==⋅⋅⋅∴正方形A 9C 9C 10D 10的边长是9181099273322C C --==.3. （2015年浙江嘉兴5分）如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）. 设点M 转过的路程为m （0<<1m ）.（1）当14m =时，n = ▲ ； （2）随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为 ▲【答案】（1）1-；（2. 【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和性质；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质.【分析】（1）当14m =时，090APM ∠=，∴045NAO ∠=. ∵A （0，1），∴1ON OA ==.∴1n =-. （2）∵以AP 为半径的⊙P 周长为1，∴当m 从13变化到23时，点M 转动的圆心角为120°，即圆周角为60°. ∴根据对称性，当点M 转动的圆心角为120°时，点N 相应移动的路径起点和终点关于y 轴对称.∴此时构成等边三角形，且030OAN ∠=.∵点A （0，1），即OA =1，∴ON ==∴当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为2=. 4. （2015年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数ky (x 0)x=>的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F. 若点D 的坐标为（6，8），则点F 的坐标是 ▲【答案】8123⎛⎫ ⎪⎝⎭，.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析】∵菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，点D 的坐标为（6，8），∴OD DC OD 10==.∴点B 的坐标为（10，0），点C 的坐标为（16，8）.∵菱形的对角线的交点为点A ，∴点A 的坐标为（8，4）.∵反比例函数ky (x 0)x =>的图象经过点A ，∴k 8432=⋅=. ∴反比例函数为32y x=.设直线BC 的解析式为y mx n =+，∴4m 16m n 8310m n 040n 3⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩. ∴直线BC 的解析式为440y x 33=-.联立440x 12y x 33832y y 3x ⎧==-⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩.∴点F 的坐标是8123⎛⎫ ⎪⎝⎭，.5. （2015年浙江丽水4分）如图，反比例函数xky =的图象经过点（-1，22-），点A 是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，顶点C 在第四象限，AC 与x 轴交于点P ，连结BP . （1）k 的值为 ▲ .（2）在点A 运动过程中，当BP 平分∠ABC 时，点C 的坐标是 ▲.【答案】（1）k = ；（2）（2，.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角三角形的性质；角平分线的性质；相似、全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】（1）∵反比例函数ky x=的图象经过点（-1，-，∴1kk -⇒=-（2）如答图1，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，过B 点作BN ⊥x 轴于点N ，设,A x ⎛ ⎝⎭，则,B x ⎛- ⎝⎭.∴AB = ∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC AC ==，∠BAC =45°.∵BP 平分∠ABC ，∴()BPM BPC AAS ∆∆≌.∴BM BC ==∴(2AM AB BM =-=∴(2PM AM ==又∵OB =1OM BM OB =-=. 易证OBN OPM ∆∆∽，∴ON BN OBOM PM OP==. 由ON BNOM PM=x ⎛---=解得x =∴)2A，()2B .如答图2，过点C 作EF ⊥x 轴，过点A 作AF ⊥EF 于点F ，过B 点作BE ⊥EF 于点E ，易知，()BCE CAFHL ∆∆≌，∴设CE AF y ==.又∵BC BE y ==，∴根据勾股定理，得222BC BE CE =+，即(()222yy =+.∴220y +-=，解得2y =2y =（舍去）.∴由)2A，()2B 可得(2,C .6. （2015年浙江绍兴5分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）.如图，若曲线3(0)=>y x x与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ▲1≤≤a 【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，当点A 在曲线3(0)=>y x x上时，a 取得最大值；当点C 在曲线3(0)=>y x x上时，a 取得最小值.当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，233=⇒=⇒=a a a a （舍去负值）.当点C 在曲线3(0)=>y x x 上时，易得C 点的坐标为()11++a a ，，∴()23113111+=⇒+=⇒+=⇒=-±+a a a a a . ∴若曲线3(0)=>y x x与正方形的边有ABCD 交点，a 的取值范围是1≤≤a .7. （2015年浙江义乌4分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）.如图，若曲线3(0)=>y x x与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ▲1≤≤a 【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，当点A 在曲线3(0)=>y x x上时，a 取得最大值；当点C 在曲线3(0)=>y x x上时，a 取得最小值.当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，233=⇒=⇒=a a a a （舍去负值）.当点C 在曲线3(0)=>y x x 上时，易得C 点的坐标为()11++a a ，，∴()23113111+=⇒+=⇒+=⇒=-±+a a a a a . ∴若曲线3(0)=>y x x与正方形的边有ABCD 交点，a 的取值范围是1≤≤a .8. （2015年浙江舟山4分）如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）. 设点M 转过的路程为m （0<<1m ）. 随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为 ▲【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质.【分析】∵以AP 为半径的⊙P 周长为1，∴当m 从13变化到23时，点M 转动的圆心角为120°，即圆周角为60°. ∴根据对称性，当点M 转动的圆心角为120°时，点N 相应移动的路径起点和终点关于y 轴对称.∴此时构成等边三角形，且030OAN ∠=. ∵点A （0，1），即OA =1，∴ON ==∴当m 从13变化到23时，点N相应移动的路径长为2=.1. （2015年浙江杭州12分）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，设乙行驶的时间为t (h )，甲乙两人之间的距离为y (km )，y 与t 的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h ，甲出发0.5小时与乙相遇，⋯⋯，请你帮助方成同学解决以下问题： （1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式； （2）当20<y <30时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S 甲、S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇.图2图13)【答案】解：（1）设线段BC 所在直线的函数表达式为11y k t b =+，∵37100,0,,233B C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴1111302710033k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得114060k b =⎧⎨=-⎩. ∴线段BC 所在直线的函数表达式为4060y t =-. 设线段CD 所在直线的函数表达式为22y k t b =+，∵()7100,,4,033C D ⎛⎫⎪⎝⎭ ，∴221171003340k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得222080k b =-⎧⎨=⎩. ∴线段BC 所在直线的函数表达式为2080y t =-+.（2）∵线段OA 所在直线的函数表达式为()2001y t t =≤≤，∴点A 的纵坐标为20.当20<<30y 时，即20<4060<30t -或20<20800<30t -+， 解得92<<4t 或5<<32t . ∴当20<<30y 时， t 的取值范围为92<<4t 或5<<32t . （3）()60601<3S t t =-≤甲，()201<4S t t =≤乙.所画图形如答图：（4）当43t =0时，803S =乙，∴丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数关系式为()408002S t t =-+≤≤丙. 联立6064080S t S t =-⎧⎨=-+⎩，解得()60601<3S t t =-≤甲与()408002S t t =-+≤≤丙图象交点的横坐标为75，∴丙出发后75h 与甲相遇.【考点】一次函数的图象和性质；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；解方程组和不等式组；分类思想的应用.【分析】（1）应用待定系数法即可求得线段BC，CD所在直线的函数表达式.（2）求出点A的纵坐标，确定适用的函数，解不等式组求解即可.（3）求函数表达式画图即可.（4）求出S丙与时间t的函数关系式，与()60601<3S t t=-≤甲联立求解.2. （2015年浙江嘉兴12分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：()() 5005301205<15x xyx x⎧≤≤⎪=⎨+≤⎪⎩.（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？【答案】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，根据题意，得30120420n+=，解得10n=.答：李明第10天生产的粽子数量为420只.（2）由图象可知，当0<9x ≤时， 4.1p =；当915x ≤≤时，设p kx b =+，把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得9 4.115 4.7k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.13.2k b =⎧⎨=⎩.∴0.1 3.2p x =+.①05x ≤≤时，()6 4.154102.6w x x =-⋅=，当5x =时，513w =最大（元）； ②5<<9x 时，()()6 4.130********w x x =-⋅+=+， ∵x 是整数，∴当8x =时，684w =最大（元）； ③915x ≤≤时，()()()2260.13.w xx x x=--⋅+， ∵3<0-，∴当12x =时，768w =最大（元）.综上所述，w 与x 之间的函数表达式为()()()2102.605572285<<9372336915x x w x x x x x ⎧≤≤⎪=+⎨⎪-++≤≤⎩，第12天的利润最大，最大值是768元.【考点】一元一次方程、一次函数和二次函数的综合应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设李明第n 天生产的粽子数量为420只，等量关系为：“第n 天生产的粽子数量等于420只”.（2）先求出p 与x 之间的关系式，分05x ≤≤，5<<9x ，915x ≤≤三种情况求解即可.3. （2015年浙江金华10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C 处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A 'GC 和往墙面BB'C'C 爬行的最近路线A 'HC ，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm 的⊙M 与D 'C '相切，圆心M 到边CC'的距离为15dm ，蜘蛛P 在线段AB 上，苍蝇Q 在⊙M 的圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线。
2015年浙江省杭州市初三中考真题数学试卷(有答案)
2)
杭州市那天共收到厨余垃圾约 200 吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数
橡塑类22.39% 玻璃类0.9% 其他类7.55% 金属类0.15%
厨余类m%
18. (8 分)如图，在△ABC 中，已知 AB=AC，AD 平分∠BAC，点 M、N 分别在 AB、AC 边 上，AM=2MB，AN=2NC，求证：DM=DN
B O P' 图1 O 图2−1)[(k−1)x+(k−3)]( k 是常数) 1) 当 k 取 1 和 2 时的函数 y1 和 y2 的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当 k 取 0 时函数的图象 2) 根据图象，写出你发现的一条结论 3) 将函数 y2 的图象向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，得到函数 y3 的图象， 求函数 y3 的最小值
D. 110°
8.
若 k< 90<k+1(k 是整数)，则 k=( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使 旱地占林地面积的 20%，设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程( ) A. 54−x=20%× 108 B. 54−x=20%×(108+x) C. 54+x=20%× 162 D. 108−x=20%(54+x) 如图是某地 2 月 18 日到 23 日 PM2.5 浓度和空气质量指数 AQI 的统计图(当 AQI 不大于 100 时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18 日的 PM2.5 浓度最低；②这 六天中 PM2.5 浓度的中位数是 112µ g/cm2；③这六天中有 4 天空气质量为“优良” ；④ 空气质量指数 AQI 与 PM2.5 浓度有关，其中正确的说法 是( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
2015浙江宁波中考数学解析试卷讲解
2015年浙江省宁波市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. （2015浙江宁波，1，4分）13-的绝对值为( ) A. 13 B.3 C. 13- D. -3【答案】A2. （2015浙江宁波，2，4分）下列计算正确的是( )A.235()a a =B. 2a - a = 2C. 2(2)4a a =D.34a a a ⋅=【答案】D3. （2015浙江宁波，3，4分）2015年中国高端装备制造业销售收入将超 6万亿元.其中6万亿元用科学记数法可表示为( )A.0.6×1O 13元B.60×1O 11元C.6×1012元D.6×1O 13元 【答案】C4. （2015浙江宁波，4，4分）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是( )A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数 【答案】D5. （2015浙江宁波，5，4分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是( )【答案】A6. （2015浙江宁波，6，4分）如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1= 50°，则∠2的度数为( )A.150°B.130°C.100°D.50°【答案】B7. （2015浙江宁波，7，4分）如图，□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为( )A. BE = DFB. BF = DEC. AE = CFD.∠1= ∠2【答案】C8. （2015浙江宁波，8，4分）如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A = 72°，则∠BCO 的度数为( )A.15°B.18°C.20°D.28°【答案】B9. （2015浙江宁波，9，4分） 如图，用一个半径为 30cm ，面积为 300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r 为( )A.5cmB.10cmC.20cmD.5πcm【答案】B10. （2015浙江宁波，10，4分）如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第 1 次操作，折痕DE 到BC 的距离记为 h 1；还原纸片后，再将 △ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在 DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为 h 2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为h 2015.若h l = 1，则h 2015的值为( )A ．201521 B ．201421 C ．2015211-D ．2014212-【答案】D11. （2015浙江宁波，11，4分）二次函数2(4)4y a x =--(a ≠0)的图象在2 <x <3这一段位于x 轴的下方，在6 <x <7这一段位于x 轴的上方，则 a 的值为( ) A. 1 B. -1 C.2 D.-2 【答案】A12. （2015浙江宁波，12，4分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3个正方形和 2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】A二、填空题(每小题4分，共24 分)13. （2015浙江宁波，13，4分）实数8的立方根是 . 【答案】214. （2015浙江宁波，14，4分）分解因式：29x -= .【答案】(x- 3)(x + 3)15. （2015浙江宁波，15，4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”是 命题. (填“真”或“假”) 【答案】假16. （2015浙江宁波，16，4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为 45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m ，则旗杆AB 的高度是 m.(结果保留根号)【答案】9+17. （2015浙江宁波，17，4分）如图，在矩形ABCD 中，AB = 8，AD = 12，过A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E . 则 ⊙O 的半径为.【答案】25418. （2015浙江宁波，18，4分）如图，已知点A ，C 在反比例函数ay x=(a > 0)的图象上，点B ，D 在反比例函数b y x=(b <0)的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB = 3，CD = 2，AB 与CD 的距离为5，则a -b 的值是.【答案】6三、解答题(本大题有 8小题，共78分)19. （2015浙江宁波，19，6分）解一元一次不等式组122113x x +>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩，并把解在数轴上表示出来.【答案】解：122113x x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①② 由①得x >-3， 由②得x ≤2.∴原不等式组的解为 -3＜x ≤2.20. （2015浙江宁波，20，8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同. 从中任意摸出1个球，是白球的概率为12. (1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回．．．，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率. 【答案】解：(1)由题意得，1242÷= ∴布袋里共有 4个球. ∵4-2-1 =1∴布袋里有 1个红球.(2)∴任意摸出 2个球刚好都是白球的概率是1.621. （2015浙江宁波，21，8分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目.为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).(1)求本次被调查的学生人数； (2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ 【答案】解：(1)10÷25%= 40； (2)补全条形统计图； 40×30% = 12 40-10-15-12=3(3)15121200()904040⨯-=. 答：估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人.22. （2015浙江宁波，22，10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共 6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600 棵. (1)A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40 棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 【答案】解：(1)设B 花木的数量是x 棵，则A 花木的数量是(2x -600)棵， 根据题意得x +(2x -600)=6600， 解得x =2400， 2x-600= 4200答：A 花木的数量是4200棵，B 花木的数量是2400棵.(2)设安排y 人种植A 花木，则安排(26-y )人种植B 花木，根据题意得420024006040(26)y y =-,解得y =14，经检验，y=14是原方程的根，且符合题意. 26-y = 12 .答：安排14人种植A 花木，12人种植B 花木，才能确保同时完成各自的任务.23. （2015浙江宁波，23，10分）已知抛物线2()()y x m x m =---，其中 m 是常数. (1)求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点； (2)若该抛物线的对称轴为直线5.2x =①求该抛物线的函数解析式；②该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点. 【答案】解：(1)证明：∵2()()()(1)y x m x m x m x m =---=--- 由y =0得1x m =,21x m =+,∵m ≠m +1，∴抛物线与x 轴一定有两个交点(m ，0)，(m +1，0). (2)①∵2()(1)(21)(1)y x m x m x m x m m =---=-+++ ∴抛物线的对称轴为直线(21)522m x -+=-=,解得m =2， 抛物线的函数解析式为256y x x =-+.②∵225156()24y x x x =-+=--,∴该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点.24. （2015浙江宁波，24，10分）在边长为 1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a ，边界上的格点数为 b ，则格点多边形的面积可表示为1S ma nb =+-，其中m ，n 为常数.(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为 6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；(2)利用(1)中的格点多边形确定 m ，n 的值. 【答案】解：(1)(2)三角形：a =4，b =6，S =6；平行四边形：a =3，b =8，S =6； 菱形：a =5，b =4，S =6；任选两组数据代入 S =ma +nb -1，解得m =1，12n =.25. （2015浙江宁波，25，12分）如图1，点P 为∠MON 的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM ，ON 交于A ，B 两点，如果∠APB 绕点 P 旋转时始终满足2OA OB OP ⋅=，我们就把∠APB 叫做∠MON 的智慧角.(第25题图)(1)如图2，已知 ∠MON = 90°,点P 为∠MON 的平分线上一点，以P 为顶点的角的两边分别与射线OM ，ON 交于A ，B 两点，且∠APB =135°. 求证：∠APB 是∠MON 的智慧角.(2)如图1，已知∠MON =α(0°<α<90°)，OP = 2. 若∠APB 是∠MON 的智慧角，连结AB ，用含α的式子分别表示∠APB 的度数和△AOB 的面积. (3)如图3，C 是函数3(0)y x x=>图象上的一个动点，过C 的直线CD 分别交x 轴和y 轴于A ，B 两点，且满足BC =2CA ，请求出∠AOB 的智慧角∠APB 的顶点P 的坐标. 【答案】解：(1)证明：∵∠MON =90°，P 是∠MON 平分线上一点，∴∠AOP =∠BOP =12∠MON =45°. ∵∠AOP +∠OAP +∠APO =180°， ∴∠OAP +∠APO = 135°.∵∠APB =135，∴∠APO +∠OPB =135°， ∴∠OAP =∠OPB , ∴△AOP ∽△POB ， ∴OA OP OP OB=,∴2OP OA OB =⋅,∴∠A PB 是∠MON 的智慧角.(2)∵∠A PB 是∠MON 的智慧角， ∴2OA OB OP ⋅=,∴.OA OPOP OB= ∵P 为∠MON 平分线上一点， ∴∠AOP =∠BOP =1.2α∴△AOP ∽△POB ，∴∠OAP =∠OPB ，∴∠APB =∠OPB +∠OP A = ∠OAP +∠OP A =180°-12α, 即∠APB =180°-12α. 过A 作AH ⊥OB 于H ， ∴2111sin sin .222AOB S OB AH OB OA OP αα∆=⋅=⋅=⋅ ∵OP = 2, ∴2sin .AOB S α∆=(3)设点C(a ，b )，则ab =3， 过点C 作CH ⊥OA ，垂足为点H ， i )当点B 在y 轴的正半轴上时，当点A 在x 轴的负半轴上时，BC =2CA 不可能； 当点A 在x 轴的正半轴上时， ∵ BC =2CA ，∴13CA AB =, ∵CH ∥OB ，∴△ACH ∽△ABO ,∴13CH AH CA OB OA AB ===, ∴OB =3b , OA =32a.∴39273222a ab OA OB b ⋅=⋅==. ∵∠APB 是∠AOB 的智慧角，∴OP ===∵∠AOB =90°，OP 平分∠AOB ，∴点P 的坐标为). ii )当点B 在y 轴的负半轴上时，∵BC = 2CA ,∴AB = CA . ∵∠AOB =∠AHC =90°,又∵∠BAO =∠CAH ，∴△ACH ≌△ABO ，∴OB =CH =b ，OA =AH =12a ，∴13.22OA OB a b ⋅=⋅=∵∠APB 是∠AOB 的智慧角，∴OP ===, ∵∠AOB =90°，OP 平分∠AOB ，∴点P 的坐标为∴点P 的坐标为)或26. （2015浙江宁波，26，14分）如图，在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A ，B 两点，且M 是AB 的中点. 以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)，连结DE 交OM 于点K .(1)若点 M 的坐标为(3，4)， ①求A ，B 两点的坐标； ②求ME 的长.(2)若3OKMK=，求∠OBA 的度数. (3)设 tan ∠OBA =x (0 <x <1)，OKy MK=,直接写出 y 关于 x 的函数解析式.(第26题图)【答案】解：(1)①连结DM ，MC ， ∵OM 为直径，∴∠MDO =∠MCO =90°. ∵∠AOB = 90°,∴MD ∥OA , MC ∥OB . ∵M 是AB 中点，∴D 是OB 中点，C 是OA 中点.∵M (3, 4) ,∴OB =2MC =8,OA =2MD =6,∴B (0, 8), A (6, 0).②在Rt △AOB 中，OA =6，OB =8,∴AB = 10. ∵M 为 AB 中点，∴BM =12AB = 5.∵∠BOM =∠BED ,又∵∠OBM =∠EBD ，∴△OBM ∽△EBD , ∴.BMBOBD BE = ∴846.45BO BDBE BM ⋅⨯===,∴ME=BE -BM ，∴ME = 6.4-5 =1.4.(2)连结DP ， ∵3OKMK =,∴OK =3MK ，OM =4MK ，∴PK =MK .∵OP = PM , BD =DO ,∴DP 为△BOM 的中位线,∴DP ∥BM . ∴∠PDK =∠MEK . 又∵∠PKD =∠MKE ， ∴△DPK ≌△EMK , ∴DK =KE .∵OM 为直径，∴OM ⊥D E ，∴cos ∠DPK =PKPD .∵DP =PM =2PK ，∴cos ∠DPK =12,∴∠DPK =60° , ∴∠DOM = 30°. ∵在Rt △AOB 中，M 为 AB 中点，∴BM =MO ，∴∠OBA =∠DOM ,∴∠OBA = 30°.(3)y 关于x 的解析式为221y x =-.下列解答过程仅供参考：连结OE ，∵OM 为直径，∴∠MEO =90°.∵tan ∠OBA =x ，设BE =1，∴在Rt △OBE 中，OE =BE ×tan ∠OBA =x ， 设B M=OM =m ，∴ME =BE -BM =1-m . ∴在Rt △OME 中，222(1)m x m -+=, ∴212x m +=,∴ME = 1-m =212x -,DP =12BM =12m=214x +.∵△DPK ∽△EMK ， ∴222211412(1)2x PK DP xx KM ME x ++===--, ∴2222212(1)3.2(1)2(1)MP PK MK x x x MK MK x x +++--===--∵P 为 MO 的中点， ∴2223.1OM MP x MK MK x -==- ∴2222(3)(1)2.11OK OM MK x x y MK MK x x ----====--y 关于x 的函数解析式为22.1y x =-。
2015年杭州市中考数学试题及答案(解析精校版)
2015 年浙江省杭州市中考数学试卷分析（本试卷满分 120 分，考试时间100 分钟）一、认真选一选 (10 个小题，每题 3 分，共 30分 )下边每题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1、统计显示， 2013 年末杭州市各种高中在校学生人数约是 11.4 万人，将11.4 万用科学记数法表示应为【】A. 11.4 10×4B. 1.1410×4C. 1.14 10×5D. 0.114 10×6【答案】 C.【考点】 科学记数法 .【剖析】 依据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n，此中 1≤|a ＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确立 a 的值以及 n 的值 . 在确立 n 的值时，看该数是大于或等于 1 仍是小于 1. 当该数大于或等于1 时， n 为它的整数位数减1；当该数小于 1 时，－ n 为它第一个有效数字前0 的个数（含小数点前的 1 个0） . 所以，∵ 11.4 万 =114 000 一共 6 位，∴ 11.4 万 =114 000=1.14 10×5.应选 C.2、以下计算正确的选项是【 】A.23 24 27 B. 23 24 2 1 C. 23 24 27 D. 23 24 21【答案】 C.【考点】 有理数的计算 .【剖析】 依占有理数的运算法例逐个计算作出判断：A. 23 24 8 16 24 27 ，选项错误；B. 23 24 16 248 2 1 ，选项错误；C. 23 24 23 427 ，选项正确； D. 2324 2342 121 ，选项错误 .应选 C.3、以下图形是中心对称图形的是【】A.B. C. D.【答案】 A ．【考点】 中心对称图形．【剖析】 依据中心对称图形的看法，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合 .所以，A 、∵该图形旋转180 °后能与原图形重合，∴该图形是中心对称图形；B、∵该图形旋转180 °后不可以与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；C、∵该图形旋转180 °后不可以与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；D、∵该图形旋转180 °后不可以与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形．应选 A．4、以下各式的变形中，正确的选项是【】A.(x y)( x y) x2y2B.1x1x xxC.x24x 3 ( x 2)21D. x x2x11x 【答案】 A ．【考点】代数式的变形 .【剖析】依据代数式的运算法例逐个计算作出判断：A.( x y)(x y)(x y)( x y)x2y 2，选项正确；B.1x 1x21 x，选项错误；x x xC.x2 4 x3x24x41( x2) 2 1 ( x2)2 1 ，选项错误；D.x x2xx2xx11 1 ，选项错误. x1x应选 A．5、圆内接四边形ABCD 中，已知∠ A=70 °，则∠ C=【】A.20 °B. 30°C.70 °D. 110 °【答案】 D．【考点】圆内接四边形的性质.【剖析】∵圆内接四边形ABCD 中，已知∠ A=70°，∴依据圆内接四边形互补的性质，得∠C=110°.应选 D．6、若k90 k 1 ( k是整数)，则k=【】A.6B.7C.8D.9【答案】 D．【剖析】 ∵ 81< 90 <10081 < 90 < 100 9 < 90 <10 ，∴ k =9.应选 D ．7、林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的 20%，设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程【】A. 54 x 20% 108B. 54 x 20% 108xC. 54 x20% 162D. 108 x20% 54x【答案】 B.【考点】 由实质问题列方程 .【剖析】 依据题意，旱地改为林地后，旱地面积为 54 x 公顷，林地面积为 108x 公顷，等量关系为“旱地占林地面积的 20%”，即 54 x 20% 108 x . 应选 B.8、如图是某地2 月 18 日到 23 日 PM2.5 浓度和空气质量指数 AQI 的统计图 (当 AQI 不大于 100 时称空气质量为 “优秀 ”)，由图可得以下说法：① 18 日的 PM2.5 浓度最低；②这六天中 PM 2.5 浓度的中位数是112μg/cm 2；③这六天中有 4 天空气质量为 “优秀 ”；④空气质量指数 AQI 与 PM2.5 浓度相关，此中正确的 说法是【】A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】 C.【考点】 折线统计图；中位数 .【剖析】 依据两个折线统计图给出的图形对各说法作出判断：① 18 日的 PM2.5 浓度最低，原说法正确；②这六天中 PM2.5 浓度按从小到大摆列为： 25，66，67， 92，144，158，中位数是第 3，4 个数的均匀数，为67 9279.5 μg/cm 2 ，原说法错误； 2③这六天中有 4 天空气质量为 “优秀 ”，原说法正确；④空气质量指数 AQI 与 PM2.5 浓度相关，原说法正确 . ∴正确的说法是①③④ .应选 C.9、如图，已知点 A ， B ，C ， D ， E ， F 是边长为 1 的正六边形的极点，连结随意两点均可获得一条线段，在连结两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 3 的线段的概率为【 】A.1 2 2 5B.C.3D.459【答案】 B.【考点】 概率；正六边形的性质 .【剖析】 依据概率的求法，找准两点：①所有等可能状况的总数；②切合条件的状况数量；二者的比值就是其发生的概率. 所以，如答图，∵正六边形的极点，连结随意两点可得15 条线段，此中 6 条的连长度为 3 ：AC 、 AE 、 BD 、BF 、 CE 、DF ，∴所求概率为6 215.5应选 B.10、设二次函数 y 1a( x x 1 )( x x 2 )(a 0，x 1 x 2 ) 的图象与一次函数y 2 dx e d0 的图象交于点( x 1，0) ，若函数 y y 2 y 1 的图象与 x 轴仅有一个交点，则【】A. a( x 1 x 2 ) dB. a( x 2x 1 ) dC. a( x 1x 2 )2 dD.a 1x 2 2xd【答案】 B.【考点】 一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系 .【剖析】 ∵一次函数 y 2dx e d 0 的图象经过点 ( x 1，0) ，∴ 0 dx 1e edx 1 .∴ y 2dx dx 1d x x 1 .∴ y y2y1a( x x1 )( x x2 ) d x x1x x1 a(x x2 ) d .又∵二次函数y1a( x x1 )( x x2 )( a0， x1x2 ) 的图象与一次函数y2dx e d 0 的图象交于点 (x1，0) ，函数 y y2y1的图象与 x 轴仅有一个交点，∴函数 y y2y1是二次函数，且它的极点在x 轴上，即 y y2y1a x x12 .∴ x x1a( x x2 ) d2a( x x2 ) d a x x1..a x x1令 x x1，得 a( x1x2 ) d a x1x1，即 a( x1x2 ) d 0a( x2x1 ) d 0 .应选 B.二、认真填一填 (此题有 6 个小题，每题 4 分，共 24 分)11、数据 1， 2， 3， 5，5 的众数是▲，均匀数是▲【答案】 5；3.2.【考点】众数；均匀数【剖析】这组数据中 5 出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为 5.均匀数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，故这组数据的均匀数是1+2+3+5+5 3.2.512. 分解因式：m3n4mn▲【答案】 mn m 2 m 2 .【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【剖析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是第一看各项有没有公因式，如有公因式，则把它提拿出来，以后再察看是不是完整平方公式或平方差公式，假如就考虑用公式法持续分解因式. 所以，先提取公因式mn 后持续应用平方差公式分解即可：m3 n 4mn mn m24mn m 2 m 2 .13、函数y x2 2 x 1，当y=0时，x=▲；当1x 2 时，y随x的增大而▲(填写“增大”或“减小”)【答案】1；增大.【考点】二次函数的性质.【剖析】函数 y x22x 1 ，当y=0时，即 x22x 1 0 ，解得 x 1 .∵ y x22x 12x 1 ，∴二次函数张口上，对称轴是x1，在对称轴右边y 随 x 的增大而增大 .∴当 1 x 2 时，y随x的增大而增大.14、如图，点 A，C，F ，B 在同向来线上， CD 均分∠ ECB，FG ∥ CD，若∠ ECA 为α度，则∠ GFB 为▲ _度( 用对于α的代数式表示 )【答案】 90.2【考点】平角定义；平行的性质.【剖析】∵ ECA度，∴ECB180度 .∵CD 均分∠ ECB ，∴DCB18090度 .22∵FG ∥ CD，∴GFB DCB 90度.215、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P(1， t)在反比率函数y 2P 作直线 l 与的图象上，过点xx 轴平行，点 Q 在直线 l 上，知足 QP=OP，若反比率函数y k▲的图象经过点 Q，则k =x【答案】 2 2 5 或 225【考点】反比率函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想的应用.【剖析】∵点 P(1， t)在反比率函数y 2的图象上，∴ t2 2 .∴P(1，2). x1∴OP= 5 .∵过点 P 作直线 l 与 x 轴平行，点 Q 在直线 l 上，知足 QP=OP，∴Q 15,2或Q15,2.∵反比率函数y k的图象经过点 Q，x∴当Q15, 2 时， k 1 5 2 2 25；Q1 5,2时， k 152225.16、如图，在四边形纸片ABCD 中， AB=BC，AD =CD ，∠ A=∠ C=90 °，∠ B=150 °，将纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一个极点出发的直线裁剪，剪开后的图形翻开摊平，若摊平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则CD=▲【答案】 23或4 2 3.【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判断和性质；含30 度角直角三角形的性质；相像三角形的判断和性质；分类思想和方程思想的应用.【剖析】∵四边形纸片ABCD 中，∠ A=∠ C=90°，∠ B=150°，∴∠ C=30° .如答图，依据题意对折、裁剪、摊平后可有两种状况获得平行四边形：如答图 1，剪痕 BM、BN ，过点 N 作 NH ⊥ BM 于点 H，易证四边形BMDN 是菱形，且∠ MBN =∠C=30°.设 BN=DN= x，则 NH = 1 x . 2依据题意，得x 1x 2x 2 ，∴BN=DN =2，NH=1. 2易证四边形BHNC 是矩形，∴ BC=NH =1. ∴在Rt BCN 中，CN= 3 .∴CD=23.如答图 2，剪痕 AE、 CE，过点 B 作 BH⊥CE 于点 H，易证四边形 BAEC 是菱形，且∠ BCH =30 °.设 BC=CE = x，则 BH = 1 x . 2依据题意，得 x 12 x 2 ，∴BC=CE =2，BH =1.x2在 Rt BCH 中，CH =3，∴EH=2 3 .易证BCD∽ EHB ，∴CDBC，即CD2. HB EH123∴ CD223423. 2323综上所述， CD= 2 3 或 4 2 3.三、全面答一答 (此题有 7 个小题，共66 分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17、杭州市实行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混淆着非厨余类垃圾，如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图.（ 1）试求出 m 的值；（ 2）杭州市那一天共收到厨余垃圾约200 吨，请计算此中混淆着的玻璃类垃圾的吨数.橡塑类 22.39%玻璃类 0.9%厨余类 m%其余类 7.55%金属类 0.15%【答案】解：（ 1）m100 22.39 0.9 7.55 0.1569.01 .（ 2）∵2000.9% 1.8 ，∴此中混淆着的玻璃类垃圾约为 1.8 吨.【考点】扇形统计图；用样本预计整体 .【剖析】（ 1）由扇形统计图中的数据，依据频次之和等于 1 计算即可 .（ 2）依据用样本预计整体的看法，用200 0.9%计算即可 .18、如图，在△ABC 中，已知 AB=AC，AD 均分∠ BAC，点 M、N 分别在 AB 、AC 边上， AM=2 MB，AN=2NC，求证： DM =DN .AMNB D C【答案】证明：∵ AM=2MB ， AN=2NC，∴AM2 AB，AN2AC.33又∵ AB=AC，∴AM AN .∵ AD 均分∠ BAC，∴MAD NAD .又∵ AD=AD，∴AMD≌AND SAS .∴ DM=DN.【考点】全等三角形的判断和性质.【剖析】要证DM =DN 只需AMD≌ AND 即可，两三角形已有一条公共边，由AD 均分∠ BAC，可得MAD NAD ，只需再有一角对应相等或AM AN 即可，而 AM AN 易由AB =AC，AM=2MB，AN=2NC证得 .19、如图 1，⊙ O 的半径为 r(r >0) ，若点 P ′在射线 OP 演点 ”，如图 2，⊙ O 的半径为 4，点 B 在⊙ O 上，∠O 的反演点，求A ′B ′的长 .O P 'P上，知足 OP ′?OP =r 2，则称点 P ′是点 P 对于⊙ O 的 “反BOA=60°， OA=8，若点 A ′、 B ′分别是点 A ，B 对于⊙BO A图1图2【答案】 解：∵⊙ O 的半径为 4，点 A ′、B ′分别是点 A ， B 对于⊙ O 的反演点，点 B 在⊙ O 上， OA=8，∴ OA OA42, OB OB 42，即 OA 8 42, OB 4 42.∴ OA2, OB 4. ∴点 B 的反演点 B ′与点 B 重合.如答图，设 OA 交⊙ O 于点 M ，连结 B ′M ，∵ OM=O B ′，∠ BOA=60°，∴△ OB ′M 是等边三角形 .∵ OA A M 2，∴B ′M ⊥OM.∴在 Rt OB ' M 中，由勾股定理得 A BOB 2OA 242 22 2 3 .【考点】 新定义；等边三角形的判断和性质；勾股定理.【剖析】先依据定义求出 OA2, OB 4 ，再作协助线：连结点 B ′与 OA 和⊙ O 的交点 M ，由已知∠ BOA=60°判断△ OB ′M 是等边三角形，进而在 Rt OB ' M 中，由勾股定理求得A ′B ′的长 .20、设函数 y ( x 1)[( k 1) x ( k 3)] ( k 是常数 )（ 1）当 k 取 1 和 2 时的函数 y 1 和 y 2 的图象以下图，请你在同向来角坐标系中画出当 k 取 0 时函数的图象；（ 2）依据图象，写出你发现的一条结论；（ 3）将函数 y 2的图象向左平移 4 个单位， 再向下平移 2 个单位， 获得函数 3 3的最小值 .y 的图象， 求函数 yyx【答案】解：（ 1）作图如答图：（ 2）函数y( x 1)[( k 1)x (k 3)](k 是常数 )的图象都经过点（1，0） .（答案不独一）（ 3）∵y2( x1)2，∴将函数 y2的图象向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，获得函数 y3为y2(x 3)22.∴当 x 3时，函数y3的最小值为2.【考点】开放型；二次函数的图象和性质；平移的性质.【剖析】（ 1）当k0时，函数为y ( x 1) x 3( x 1) x 3 ，据此作图.（ 2）答案不独一，如：函数 y (x 1)[(k 1)x (k 3)](k 是常数 )的图象都经过点；函数 y (x 1)[(k 1)x (k 3)](k 是常数 )的图象总与x 轴交于（1，0）；当 k 取 0 和 2 时的函数时获得的两图象对于（0， 2）成中心对称；等等 .（3）依据平移的性质，左右平移时，左减右加。
浙江省绍兴市2015年中考数学真题试题(含扫描答案)
浙江省2015年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数 学 试 题 卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 计算3)1(⨯-的结果是A. -3B. -2C. 2D. 32. 据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学计数法表示为A. 2.78×1010B. 2.78×1011C. 27.8×1010D. 0.278×10113. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是4. 下面是一位同学做的四道题：①ab b a 532=+；②6236)3(a a =；③326a a a =÷；④532a a a =⋅，其中做对的一道题的序号是A. ①B. ②C. ③D. ④5. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 A. 31 B. 52 C. 21 D. 53 6. 化简xx x -+-1112的结果是 A. 1+x B. 11+x C. 1-x D. 1-x x 7. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE 。
则说明这两个三角形全等的依据是A. SASB. ASAC. AASD. SSS8. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则的长 A. π2 B. π C. 2π D. 3π 9. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。
2015杭州中考数学试卷+解析答案word版
2015年浙江省杭州市中考数学试卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约为11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（ C ）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（ C ）A.743222=+B.C.D. 743222=÷ 3. 下面图形是中心对称图形的是（ A ）A. B. C. D.4.下列各式的变形中，正确的是 （ A ）5.圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，则∠C =（ D ）A.20°B.30°C.70°D.110°6. 若k ＜＜k +1（k 是整数），则k =（ D ）A.6B.7C.8D.97.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ B ）411.410⨯41.1410⨯51.1410⨯50.11410⨯341222--=347222⨯=90A.54－x =20%×108B.54－x =20%（108+x ）C.54+x =20%×162D.108－x =20%（54+x ）8. 如图是某地2月18日到23日PM 2.5浓度和空气质量AQI 的统计图（当AQ 1不大于100时称空气质量为“优良”）,由图可得下列说法：①18日的PM 2.5浓度最低；②这六天中PM 2.5浓度的中位数是112μg /m 3;③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与PM 2.5浓度有关.其中正确的说法是（ C ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④（第18题图1） （第18题图2）9.如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ B ）A. B. C. D. 10.设二次函数y 1=a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0，x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +c (d ≠0)的图象交于点（x 1,0）.若函数y =y 1+y 2的图象与x 轴仅有一个交点，则（ B ）A.a (x 1－x 2)=dB.a (x 2－x 1)=dC.a (x 1－x 2)2=dD.a (x 1+x 2)2=d二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）11.数据1,2,3,5,5的众数是 ，平均数是 .【答案】5， 12.分解因式：m 3n －4mn = .【答案】mn (m +2)(m －2)13. 函数y =x 2+2x +1，当y =0时，x = ；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而 （填写“增大”或“减341523295516小”）.【答案】-1，增大14. 如图，点A ，C ，F ，B 在同一条直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD .若∠ECA 为α度，则∠GFB 为 度（用关于α的代数式表示）.【答案】（90－）. 15.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P （1，t ）在反比例函数y =x 2的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP .若反比例函数y =xk 的图象经过点Q ，则k = . 【答案】2+2,2－2.16. 如图，在四边形纸片ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2= . 4+23.7个小题，共66分）.17. （本小题满分6分） 杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余类垃圾的统计图.（1）试求出m 的值；（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.2α55(第16题)（第17题）解：（1）m =100－（22.39+0.9+7.55+0.15）=69.01；（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约为200×0.9%=1.8（吨）.18. （本小题满分8分）如图，在△ABC 中，已知AB =AC ，AD 平分∠BAC ，点M ，N 分别在AB ，AC 边上，AM =2MB ，AN =2NC .求证：DM =DN .证明：因为AM =2MB ，所以AM =32AB ，同理，AN =32AC ， 又因为AB =AC ,所以AM =AN .因为AD 平分∠BAC ，所以∠MAD =∠NAD .在△AMD 和△AND 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AD NAD MAD AN AM ,所以△AMD ≌△AND ，所以DM =DN.B DC (第18题)19. （本小题满分8分）如图1，⊙O 的半径为r (r ＞0)，若点P /在射线OP 上，满足OP /•OP =r 2，则称点P /是点P 关于⊙O 的“反演点”.如图2，⊙O 的半径为4，点B 在⊙O 上，∠BOA =60°，OA =8.点A /，B /、分别是点A ，B 关于⊙O 的反演点，求A /B /的长.解：因为OA /•OA =16，且OA =8，所以OA /=2. 同理可知，OB /=4，即B 点的反演点B /与B 重合.设OA 交⊙O 于点M ，连接B /M ，因为∠BOA =60°，OM =OB /，所以△OB /M 为等边三角形，又因为点A /为OM 的中点，所以A /B /⊥OM ，根据勾股定理，得OB /2=OA /2+A /B /2，即16=4+A /B /2，解得A /B /=23.20. （本小题满分10分）设函数y =(x －1)[(k －1)x +(k －3)]（k 是常数）.（1）当k 取1和2时的函数y 1和y 2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时函数的图象；O P P / • • • O AB• （第19题图1） （第19题图2）（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值.（第20题）解：(1)当k=0时，y=－（x－1）(x+3),所画函数图象如图；（2）①图象都过点（1,0）和点（－1,4）；②图象总交x轴于点（1,0）；③k取0和2时的函数图象关于点（0,2）中心对称；④函数y=（x－1）[(k－1)x+（x－3）]的图象都经过点（1,0）和（－1,4）；等等.（其他正确结论也行）（3）平移后的函数y3的表达式为：y3=(x+3)2－2，所以当x=－3时，函数y3的最小值等于－2.（第20题）21.（本小题满分10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.（1）用记号（a，b，c）(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形.（2）用直尺和圆规作出三边满足a ＜b ＜c 的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）.解：（1）共九种：（2,2,2），（2,2,3），（2,3,3），（2,3,4），（2,4,4,），（3,3,3），（3,3,4），（3,4,4），（4,4,4）.（2）只有a =2，b =3，c =4的一个三角形，如图的△ABC 即为满足条件的三角形.22. （本小题满分12分）如图，在△ABC 中（BC ＞AC ），∠ACB =90°，点D 在AB 边上，DE ⊥AC 于点E .（1）若31 DB AD ，AE =2，求EC 的长； （2）设点F 在线段EC 上，点G 在射线CB 上，以F ,C ,G 为顶点的三角形与△EDC 有一个锐角相等，FG 交CD 于点P .问：线段CP 可能是△CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由.（第22题）A BCD E（第21题） A B C1单位长度（第21题）解：（1）因为∠ACB =Rt ∠，DE ⊥AC ，所以DE ∥BC ， 所以ECAE DB AD =. 因为31=DB AD ，AE =2，所以312=EC ， 解得EC =6.（2）①若∠CFG 1=∠ECD .此时线段CP 1为Rt △CFG 1边上的中线.证明：因为∠CFG 1=∠ECD ，所以∠CFG 1=∠FCP 1，又因为∠CFG 1+∠CG 1F =90°，∠FCP 1+∠P 1CG 1=90°，所以∠CG 1F =∠P 1CG 1，所以CP 1=G 1P 1，又因为∠CFG 1=∠FCP 1，所以CP 1=FP 1，所以CP 1=FP 1=G 1P 1，所以线段CP 1为Rt △CFG 1的FG 1边上的中线.②若∠CFG 2=∠EDC .此时线段CP 2为Rt △CFG 2的FG 2边上的高线.证明：因为∠CFG 2=∠EDC ，因为DE ⊥AC ，所以∠DEC =90°，A BCD EF G 1 G 2 P 1 P 2所以∠EDC+∠ECD=90°，所以∠ECD+∠CFG2=∠ECD+∠EDC=90°，所以CP2⊥FG2，即CP2为Rt△CFG2的FG2边上的高线.③当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线.23. （本小题满分12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…….请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；4h与乙相遇.问丙出发后（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过3多少时间与甲相遇？解：（1）直线BC 的函数表达式为：y =40t －60；直线CD 的函数表达式为：y =－20t +80.(2)OA 的函数表达式为y =20t (0≤t ≤1)，所以点A 的纵坐标为20. 当20＜y ＜30时，即20＜40t －60＜30或20＜－20t +80＜30， 解得2＜t ＜49或25＜t ＜3. （3）S 甲=60t －60（1≤t ≤37）； S 乙=20t (0≤t ≤4)；所画图象如图.（4）当t =34时，S 乙=380.丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为 S 丙=－40t +80（0≤t ≤2）.S 丙=－40t +80与S 甲=60t －60的图象交点的横坐标为57，所以丙出发57h 与甲相遇.)（第23题图1） （第23题图2）))（第23题图3）（第23题图4）。
2015年浙江省杭州市初三中考真题数学试卷(有答案)
2015杭州中考数学一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1 统计駐示.2013年辰杭州市各类高中在校学生人数约是11.4方人，将11.4万用科学记下列计算正确的是（）卜列阳形是中心对称图形的是（）x-s-(x 2+x)=^+l 5 圆内接四边形ABCD 中，己知ZA=70°,则ZC=（ ）A 20° B. 30° C.70° D.11O 0 6若kv 应vk+l （k 是整数），则k=（）A 6B.7C. 8D.97某村原有林地108公顷，早地54公顷.为保护环境.需把一部分早地改造为林地.使 早地占林地面枳的2财，设把x 公顷早地改为林地，则町列方程（） A54-x=20%xl08 B. 54-x=2C%X （108+x ） C. 54+x=20%X162 D. 108-x=20%（54+x ）8 如ftl 是某地2月18日到23 □ PM2.5浓度和空'（质届指数AQI 的统计图（当AQI 不大于100时称空1质景为“优V ）.由图可得卜列说法：①18 II 的PKC.5浓度最低；②这 六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/cm-;③这六天中有4天空，质量为“优良”：④ 空气质虽:指数AQI 与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是（）A （D®@B. ®®④C. ®dXj ）D. ®@®Hg/ni 3 PM25浓度统计图200 --------------------------- 158_w --------------150数法表示应为（）AU.4X1040.114x106B. 1.14X104C. 1.14x105D.A 23+24=27B. 23 cj-lD.『“J 】e @A B.4下列各式的变形中，正确的是（）A. （-x-y ）（-x+y ）=x 2-y 2B.C.C. x 2-4x+3=(x-2)2+1D.D.1811 1911 2011 21H 22 H 23H100 50如图.己知点A. B. C. D ・E. F 是边长为1的正六边形的顶点.连接任意两点均可 得到•条絞段，在连接两点所得的所有线段中任取 条线段，取到氏度为⑺的线段的 概率为()15在平面直角坐标系中，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题跟踪突破八 综合型问题一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2013·荆州)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－3x ＋3与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线y ＝kx(k ≠0)上．将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是( B )A ．1B ．2C ．3D ．42．(2013·桂林)如图，已知边长为4的正方形ABCD ，P 是BC 边上一动点(与B ，C 不重合)，连接AP ，作PE ⊥AP 交∠BCD 的外角平分线于点E.设BP ＝x ，△PCE 面积为y ，则y 与x 的函数关系式是( C )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝12x －2x 2C ．y ＝2x －12x 2 D ．y ＝2x3．(2014·遵义)如图，边长为2的正方形ABCD 中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长交BC 的延长线于点F ，作△CPF 的外接圆⊙O ，连接BP 并延长交⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为( D )A .32B .53C .35 5D .455 4．(2014·呼和浩特)已知函数y ＝1|x|的图象在第一象限的一支曲线上有一点A(a ，c)，点B(b ，c ＋1)在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根x 1，x 2判断正确的是( C )A ．x 1＋x 2＞1，x 1²x 2＞0B ．x 1＋x 2＜0，x 1²x 2＞0C ．0＜x 1＋x 2＜1，x 1²x 2＞0D ．x 1＋x 2与x 1²x 2的符号都不确定 5．(2013·烟台)如图①，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE －ED －DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1 cm /s .若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t(s )，△BPQ 的面积为y(cm 2)．已知y 与t 的函数图象如图②，则下列结论错误的是( D )A ．AE ＝6 cmB ．sin ∠EBC ＝45C ．当0＜t ≤10时，y ＝25t 2D ．当t ＝12 s 时，△PBQ 是等腰三角形 二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·孝感)如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y ＝kx(x ＞0)经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D.若S △OCD ＝9，则S △OBD 的值为__6__．,第6题图) ,第7题图)7．(2013·盘锦)如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O ，且与x 轴正半轴的夹角为30°，点M 在x 轴上，⊙M 半径为2，⊙M 与直线l 相交于A ，B 两点，若△ABM 为等腰直角三角形，则点M 的坐标为．8．(2014·泰州)如图，A ，B ，C ，D 依次为一直线上4个点，BC ＝2，△BCE 为等边三角形，⊙O 过A ，D ，E 三点，且∠AOD ＝120°.设AB ＝x ，CD ＝y ，则y 与x 的函数关系式为__y ＝4x(x ＞0)__．,第8题图) ,第9题图)9．(2013·河北)如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； ……；如此进行下去，直至得C 13.若P(37，m)在第13段抛物线C 13上，则m ＝__2__．10．(2014·咸宁)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C重合)，∠ADE ＝∠B ＝α，DE 交AC 于点E ，且cos α＝45.下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或252；④0＜CE ≤6.4.其中正确的是__①②③④__．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(共40分) 11．(12分)(2013·绥化)如图，直线MN 与x 轴、y 轴分别相交于A ，C 两点，分别过A ，C 两点作x 轴、y 轴的垂线相交于B 点，且OA ，OC(OA ＞OC)的长分别是一元二次方程x 2－14x ＋48＝0的两个实数根．(1)求C 点坐标；(2)求直线MN 的解析式；(3)在直线MN 上存在点P ，使以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．解：(1)解方程x 2－14x ＋48＝0得x 1＝6，x 2＝8.∵OA ，OC(OA ＞OC)的长分别是一元二次方程x 2－14x ＋48＝0的两个实数根，∴OC ＝6，OA ＝8.∴C(0，6)(2)设直线MN 的解析式是y ＝kx ＋b(k ≠0)．由(1)知，OA ＝8，则A(8，0)．∵点A ，C都在直线MN 上，∴⎩⎨⎧8k ＋b ＝0，b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34，b ＝6，∴直线MN 的解析式为y ＝－34x ＋6(3)∵A(8，0)，C(0，6)，∴根据题意知B(8，6)．∵点P 在直线MN ∶y ＝－34x ＋6上，∴设P(a ，－34a ＋6)，当以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC ＝PB 时，点P 是线段BC 的垂直平分线与直线MN 的交点，即P 1(4，3)；②当PC ＝BC 时，a 2＋(－34a ＋6－6)2＝64，解得a ＝±325，则P 2(－325，545)，P 3(325，65)；③当PB ＝BC时，(a －8)2＋(－34a ＋6－6)2＝64，解得a ＝25625，则－34a ＋6＝－4225，∴P 4(25625，－4225)．综上所述，符合条件的点P 有P 1(4，3)，P 2(－325，545)，P 3(325，65)，P 4(25625，－4225)12．(12分)(2013·梅州)如图，已知抛物线y ＝2x 2－2与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C.(1)写出以A ，B ，C 为顶点的三角形面积； (2)过点E(0，6)且与x 轴平行的直线l 1与抛物线相交于M ，N 两点(点M 在点N 的左侧)，以MN 为一边，抛物线上的任一点P 为另一顶点作平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P 的坐标；(3)过点D(m ，0)(其中m ＞1)且与x 轴垂直的直线l 2上有一点Q(点Q 在第一象限)，使得以Q ，D ，B 为顶点的三角形和以B ，C ，O 为顶点的三角形相似，求线段QD 的长．(用含m 的代数式表示)解：(1)∵y ＝2x 2－2，∴当y ＝0时，2x 2－2＝0，x ＝±1，∴点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(1，0)，AB ＝2，又当x ＝0时，y ＝－2，∴点C 的坐标为(0，－2)，OC ＝2，∴S△ABC ＝12AB·OC ＝12³2³2＝2 (2)将y ＝6代入y ＝2x 2－2，得2x 2－2＝6，x ＝±2，∴点M 的坐标为(－2，6)，点N 的坐标为(2，6)，MN ＝4.∵平行四边形的面积为8，∴MN 边上的高为8÷4＝2，∴P 点纵坐标为6±2.①当P 点纵坐标为6＋2＝8时，2x 2－2＝8，x ＝±5，∴点P 的坐标为(5，8)或(－5，8)；②当P 点纵坐标为6－2＝4时，2x 2－2＝4，x ＝±3，∴点P 的坐标为(3，4)或(－3，4)(3)∵点B 的坐标为(1，0)，点C 的坐标为(0，－2)，∴OB ＝1，OC ＝2.∵∠QDB ＝∠BOC ＝90°，∴以Q ，D ，B 为顶点的三角形和以B ，C ，O 为顶点的三角形相似时，分两种情况：①OB 与BD 边是对应边时，△OBC ∽△DBQ ，则OB DB ＝OC DQ ，即1m －1＝2DQ，解得DQ ＝2(m－1)＝2m －2；②OB 与QD 边是对应边时，△OBC ∽△DQB ，则OB DQ ＝OC DB ，即1DQ ＝2m －1，解得DQ ＝m －12.综上所述，线段QD 的长为2m －2或m －1213．(16分)(2014·泰安)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点(－1，4)，且与直线y ＝－12x ＋1相交于A ，B 两点(如图)，A 点在y 轴上，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C(－3，0)．(1)求二次函数的表达式；(2)点N 是二次函数图象上一点(点N 在AB 上方)，过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，交AB 于点M ，求MN 的最大值；(3)在(2)的条件下，点N 在何位置时，BM 与NC 相互垂直平分？并求出所有满足条件的N 点的坐标．解：(1)由题设可知A(0，1)，B(－3，52)，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，9a －3b ＋c ＝52，a －b ＋c ＝4，解得⎩⎨⎧a ＝－54，b ＝－174，c ＝1，则二次函数的解析式是y ＝－54x 2－174x ＋1(2)设N(x ，－54x 2－174x ＋1)，则M ，P 点的坐标分别是(x ，－12x ＋1)，(x ，0)．∴MN ＝PN －PM ＝－54x 2－174x ＋1－(－12x ＋1)＝－54x 2－154x ＝－54(x ＋32)2＋4516，则当x ＝－32时，MN的最大值为4516(3)连接MC ，BN ，BM 与NC 互相垂直平分，即四边形BCMN 是菱形，由于BC ∥MN ，MN ＝BC ，且BC ＝MC ，即－54x 2－154x ＝52，且(－12x ＋1)2＋(x ＋3)2＝254，解得x ＝－1，故当N(－1，4)时，BM 和NC 互相垂直平分。