(潍坊专版)201x中考数学复习 第1部分 第一章 数与式 第一节 实数及其运算
中考数学总复习第一部分复习第1章数与式第1讲实数的有关概念_1
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2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数(附答案解析)
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。
2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。
★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）2.正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称分数。
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
4.正数和负数表示相反意义的量。
【注意】0既不是正数，也不是负数。
数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。
初中数学基础知识2第1章《数与式第1节》
方、负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、特殊角的三角函数值
第3页
实数的相关概念
1.(2019 山西)-3 的绝对值是
A.-3 B.3
C.-1
3
2.(2016 山西)-1的相反数是
6
A.1 B.-6 C.6
6
3.(2011 山西)|-6|的值是
A.-6
B.-1 C.1
6
6
D.1
3
D.-1
6
D.6
第一章
( C)
A.6.06×104 立方米/时
B.3.136×106 立方米/时
C.3.636×106 立方米/时
D.36.36×105 立方米/时
答案
第5页
第一章
第一节
5.(2017 西)2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可 燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计, 仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国 陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为 ( C)
a.186×108吨
b.18.6×109吨
c.1.86×1010 吨
d.0.186×1011 吨
答案
第6页
第一章
第一节
6.(2014 西)pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm=0.000001 m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质, 对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 μm用科学记数法可表示 为( C )
A.3830×104千瓦
B.383×105千瓦
C.0.383×108千瓦
D.3.83×107千瓦
答案
第 29 页
2019潍坊中考数学复习第1章数与式第1节实数及其运算检测
第一章数与式第一节实数及其运算姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·原创题)2 019的相反数是( )A．2 019 B．－2 019C.12 019D．－12 0192．(2018·潍城模拟)计算－(－1)＋|－1|，结果为( ) A．－2 B．2 C．0 D．－1 3．(2018·杭州中考)|－3|＝( )A．3 B．－3 C.13D．－134．(2018·南京中考)94的值等于( )A.32B．－32C．±32D.81165．(2018·攀枝花中考)下列实数中，无理数是( )A．0 B．－2 C. 3 D.1 76．(2018·南充中考)下列实数中，最小的数是( )A．－ 2 B．0 C．1 D.387．(2019·易错题)下列各数中绝对值最小的是( )A．3 B．－πC．2 3 D．－28．(2018·恩施州中考)64的立方根为( )A．8 B．－8 C．4 D．－49．(2018·邵阳中考)用计算器依次按键，得到的结果最接近的是( )A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.810．(2018·宜宾中考)我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65 000吨．将65 000用科学记数法表示为( )A．6.5×10－4B．6.5×104C．－6.5×104D．0.65×10411．(2018·重庆中考B卷)估计56－24的值应在( )A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间12．我国在数的发展史上有辉煌的成就．早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果“盈5”记为“＋5”，那么“亏7”可以记为________．13．(2018·南充中考)某地某天的最高气温是6 ℃，最低气温是－4 ℃，则该地当天的温差为________℃. 14．(2018·重庆中考B 卷)计算：|－1|＋20＝______．15．(2018·内江中考改编)小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000 326毫米，将0.000 326用科学记数法表示为________________．16．(2018·邵阳中考)点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是________．17．(2019·原创题)计算：(2 019－2)0－(12)－1＋|－2|.18．(2018·衢州中考)计算：|－2|－9＋23－(1－π)0.19．(2018·攀枝花中考)如图，实数－3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M ，N ，P ，Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q20．(2018·重庆中考B 卷改编)下列说法中正确的是( ) A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 21．(2019·易错题)9的平方根是______． 22．(2018·武威中考)计算：2sin 30°＋(－1)2 018－(12)－1＝______．23．(2018·黔南州中考)如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是__________分．24．(2018·南充中考)计算：（1－2）2－(1－22)0＋sin 45°＋(12)－1.25．(2018·达州中考)计算：(－1)2 018＋(－12)－2－|2－12|＋4sin 60°.26．(2019·原创题)计算：－23＋2 0190－(－8)2 019×(－0.125)2 018＋|π－3.14|.27．(2019·创新题)在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(m ，n)，则OP →可以用点P 的坐标表示为OP →＝(m ，n)．已知OA 1→＝(x 1，y 1)，OA 2→＝(x 2，y 2)，若x 1x 2＋y 1y 2＝0，则OA 1→与OA 2→互相垂直． 下面四组向量：①OB 1→＝(3，－9)，OB 2→＝(1，－13)；②OC 1→＝(2，π0)，OC 2→＝(2－1，－1)；③OD 1→＝(cos 30°，tan 45°)，OD 2→＝(sin 30°，tan 45°)； ④OE 1→＝(5＋2，2)，OE 2→＝(5－2，－22)．其中互相垂直的有( ) A ．1组 B ．2组 C ．3组D ．4组参考答案【基础训练】1．B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C 10.B 11.C 12．－7 13.10 14.2 15.3.26×10－416.－217．解：原式＝1－2＋2＝1.18．解：原式＝2－3＋8－1＝6.【拔高训练】19．B 20.A21．± 3 22.0 23.10024．解：原式＝2－1－1＋22＋2＝322.25．解：原式＝1＋4－(23－2)＋4×3 2＝1＋4－23＋2＋23＝7.26．解：原式＝－8＋1－(－8)＋π－3.14＝π－2.14. 【培优训练】27．B。
中考数学考点总复习课件：第1节 实 数
20．(导学号 65244002)(2016·枣阳)一列数 a1，a2，a3，…满足条件：a1＝12，an＝1－1an－1(n≥2，且 n 为整数)，
a（a≥0）， (2)|a|＝－a（a<0）即，正数的绝对值是____它__本__身，0的绝对值是____0_，负数的 绝对值是它的____相__反__数_； (3)一个数的绝对值是 ____非__负__数_，即|a| ____≥__ 0.
6．倒数：(1)若两个非零数 a，b 的积为 1，即___a_·b_＝__1___， 则 a 与 b 互为倒数，反之亦然；
【对应训练 4】(2017·苏州)小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg， 用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01 的近似值为( D ) A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03 【对应训练 5】(2017·十堰)某颗粒物的直径是 0.000 002 5，把 0.000 002 5 用科学记数法表示为___2__.5_×__1_0_－__6___.
2
2
6．－2的绝对值的相反数是（ D ） 3
A.32 B．－32 C.23 D．－23
7．(2017·乌鲁木齐)如图，数轴上点 A 表示数 a，则|a|是（ A ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2 8．(2017·天门)北京时间 5 月 27 日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了
若|a－b|＝2 016，且 AO＝2BO，则 a＋b 的值为___－__6_7__2____.
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
2024年山东省中考数学一轮复习第一章 数与式第一节 实数及其运算课件(共44张PPT)
相反数
正
负
相乘
0除法Leabharlann 除以一个不为0的数，等于乘这个数的⑬______，即 ⑭_ _
续表
倒数
2.运算律
（1）加法交换律： ⑮_ _____；（2）加法结合律： ⑯_ __________；（3）乘法交换律： ⑰_ ___；（4）乘法结合律： ⑱_ _____；
按键的结果为 .
下列判断正确的是( )
C
A. B. C. D.
13.（2023湘潭）数轴上到原点的距离小于 的点所表示的整数有______________（写出一个即可）.
0（答案不唯一）
实数的运算（5年45考）
1.四则运算
加法
同号两数相加：取①________符号，并把绝对值②______
异号两数相加：绝对值相等时和为③___；绝对值不相等时，取④__________________的符号，并用较大的绝对值⑤______较小的绝对值
4.用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值：
（1） ______；（精确到 ）（2） ______.（精确到百分位）
245.6
12.00
实数的大小比较（5年18考）
数轴比较法
数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数①____
16.计算： .
解：原式 .
17.（2023长沙）计算：|- .
解：原式 .
18.若 ， 互为相反数， 的倒数是4，则 的值为( )
C
A. B. C. D.16
19.在古代,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数,在粗细不同的绳子上打结（如图）,由细到粗（右细左粗）,满七进一,那么孩子已经出生了( )
潍坊专版2019中考数学复习第1部分第一章数与式第一节实数及其运算检测
第一章 数与式第一节 实数及其运算姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·原创题)2 019的相反数是( )A ．2 019B ．－2 019 C.12 019 D ．－12 0192．(2018·潍城模拟)计算－(－1)＋|－1|，结果为( )A ．－2B ．2C ．0D ．－13．(2018·杭州中考)|－3|＝( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－134．(2018·南京中考)94的值等于( ) A.32 B ．－32C ．±32 D.8116 5．(2018·攀枝花中考)下列实数中，无理数是( )A ．0B ．－2 C. 3 D.176．(2018·南充中考)下列实数中，最小的数是( ) A ．－ 2 B ．0 C ．1 D.387．(2019·易错题)下列各数中绝对值最小的是( )A ．3B ．－πC ．2 3D ．－28．(2018·恩施州中考)64的立方根为( )A ．8B ．－8C ．4D ．－49．(2018·邵阳中考)用计算器依次按键，得到的结果最接近的是( )A ．1.5B ．1.6C ．1.7D ．1.8 10．(2018·宜宾中考)我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65 000吨．将65 000用科学记数法表示为( )A ．6.5×10－4B ．6.5×104C ．－6.5×104D ．0.65×10411．(2018·重庆中考B 卷)估计56－24的值应在( )A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间12．我国在数的发展史上有辉煌的成就．早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果“盈5”记为“＋5”，那么“亏7”可以记为________．13．(2018·南充中考)某地某天的最高气温是6 ℃，最低气温是－4 ℃，则该地当天的温差为________℃.14．(2018·重庆中考B 卷)计算：|－1|＋20＝______．15．(2018·内江中考改编)小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000 326毫米，将0.000 326用科学记数法表示为________________．16．(2018·邵阳中考)点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是________．17．(2019·原创题)计算：(2 019－2)0－(12)－1＋|－2|.18．(2018·衢州中考)计算：|－2|－9＋23－(1－π)0.19．(2018·攀枝花中考)如图，实数－3，，3，y 在数轴上的对应点分别为M ，N ，P ，Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q20．(2018·重庆中考B 卷改编)下列说法中正确的是( )A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是021．(2019·易错题)9的平方根是______．22．(2018·武威中考)计算：2sin 30°＋(－1)2 018－(12)－1＝______．23．(2018·黔南州中考)如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是__________分．24．(2018·南充中考)计算：（1－2）2－(1－22)0＋sin 45°＋(12)－1.25．(2018·达州中考)计算：(－1)2 018＋(－12)－2－|2－12|＋4sin 60°.26．(2019·原创题)计算：－23＋2 0190－(－8)2 019×(－0.125)2 018＋|π－3.14|.27．(2019·创新题)在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(m ，n)，则OP →可以用点P 的坐标表示为OP →＝(m ，n)．已知OA 1→＝(1，y 1)，OA 2→＝(2，y 2)，若12＋y 1y 2＝0，则OA 1→与OA 2→互相垂直． 下面四组向量：①OB 1→＝(3，－9)，OB 2→＝(1，－13)； ②OC 1→＝(2，π0)，OC 2→＝(2－1，－1)；③OD 1→＝(cos 30°，tan 45°)，OD 2→＝(sin 30°，tan 45°)；④OE 1→＝(5＋2，2)，OE 2→＝(5－2，－22)． 其中互相垂直的有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组参考答案【基础训练】1．B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C 10.B 11.C 12．－7 13.10 14.2 15.3.26×10－416.－217．解：原式＝1－2＋2＝1.18．解：原式＝2－3＋8－1＝6.【拔高训练】19．B 20.A21．± 3 22.0 23.10024．解：原式＝2－1－1＋22＋2＝322.25．解：原式＝1＋4－(23－2)＋4×3 2＝1＋4－23＋2＋23＝7.26．解：原式＝－8＋1－(－8)＋π－3.14＝π－2.14. 【培优训练】27．B。
中考数学复习 第一部分 中考基础复习 第一章 数与式 第1讲 实数课件
(1)几何意义：数轴上表示数的点与原点的距离.
绝对值 (2)|a|＝a－aa≥a0＜，0.
(3)|a|≥0
倒数
(1)a 与 1 (a≠0)互为倒数；0 没有倒数. a
(2)a，b 互为倒数⇔ab＝1
(续表)
知识点
内容
比较实 数的 大小
(1)在数轴上，右边的数大于左边的数. (2)正数大于零，零大于负数.
第一部分 中考基础复习
第一章 数与式
第1讲 实数
1.理解实数的意义，能用数轴上的点表示实数，会比较实 数的大小.
2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反 数与绝对值(绝对值符号内不含字母).
3.会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示). 4.理解乘方的意义，掌握实数的加、减、乘、除、乘方及 简单的混合运算(以三步为主).
解：原式＝－1＋2 3× 23－4＋1＝－1＋3－4＋1＝－1.
科学记数法
6.(2017 年天津)据《天津日报》报道，天津市社会保障制
度更加成熟完善，截至 2017 年 4 月末，累计发放社会保障卡
12 630 000 张.将 12 630 000 用科学记数法表示为( )
A.0.1263×108
(3)两个负数，绝对值大的反而小. (4)比较无理数的方法：①估算法；②平方法；③作差法等
(1)形式：a×10n ，其中 1≤|a|<10，n 是整数. (2)注意：若|a|≥1，则 n 是 a 整数位数减 1，也是小数点向
左移动的位数；
科学记 数法
若|a|<1，则 n 是 a 从左向右第一个不为 0 的数字前所有 0 的个数相反数，也是小数点向右移动的位数(n 是整数)
2024年中考数学总复习第一部分考点精讲第一单元数与式第1课时实数
命题点 1 实数的相关概念8年7考
1. (2023广东1题3分)负数的概念最早出现在我国古代著名的数学
专著《九章算术》中．如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元
记作( A )
A. －5元
B. 0元
C. ＋5元
D. ＋10元
第1课时 实 数
2. (2022广东1题3分)|－2|＝( B )
1
A. －2
分类 常用正负数表示两种具有_相__反__意__义__的量，如“＋5” 表示向东5米，则“－5”表示_向__西__5_米__
第1课时 实 数
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表示方法及三要素： 数轴
性质： _实__数__与数轴上的点是一一对应的
实数的相
a(a＞0) 即|a|具有非负性
关概念
|a|＝ 0(a＝0) 注：绝对值最小的实数
平方根为0 4.平方根等于它本身的数是0；算
立方根 实数a的立方 术平方根等于它本身的数是0，1； 根为_3_a__ 立方根等于它本身的数是0，±1
第1课时 实 数
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数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表
示的数总比左边的点表示的数_大__
类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小， 实数的大 绝对值大的反而小
3.π及化简后含有π的数：如__3__，_π_＋__1_等(负面清单)
4.有规律的无限不循环小数：如0.101 001…(相邻两个1
之间依次多一个0)等
1、2、3答案不唯一
第1课时 实 数
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按大小分：正数、0、负数(既不是正数也不是负数的 实数的 数是__0_；非负数包括_正__数__和__0_)
算 ＝ __4__(口诀：倒底数，反指数)
潍坊专版201X中考数学复习第1部分第一章数与式第二节代数式及整式含因式分解课件
A．1
B．2
C．3
D．4
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19
命题角度❷ 整式的四则运算
例5 (2018·潍坊中考)下列计算正确的是( )
A．a2·a3＝a6 C．a－(b－a)＝2a－b
B．a3÷a＝a3
1
1
D．(－ a)3＝－ a3
2
6
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20
【分析】 直接利用同底数幂的乘除运算法则、去括号法则
及积的乘方法则分别计算得出答案．
6．(2016·潍坊中考)若3x2mym与x4－nyn－1是同类项，则m＋n ＝3．
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Байду номын сангаас
13
考点三 整式的运算 (5年5考) 命题角度❶ 幂的运算 例4 (2018·东营中考)下列运算正确的是( ) A．－(x－y)2＝－x2－2xy－y2 B．a2＋a2＝a4 C．a2·a3＝a6 D．(xy2)2＝x2y4
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17
8. (2018·泰安中考)下列运算正确的是( D ) A．2y3＋y3＝3y6 B．y2·y3＝y6 C．(3y2)3＝9y6 D．y3÷y－2＝y5
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18
9．(2018·滨州中考)下列运算：①a2·a3＝a6；②(a2)3＝a6；
③a5÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3.其中正确的个数为( B )
A．28 B．29 C．30 D．31
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5
【分析】 根据题目中的图形变化规律，可以求得第n个图形 中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相 应的n的值． 【自主解答】可以发现规律，第n个图形玫瑰花的数目为4n， 当4n＝120时，n＝30.故选C.
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(潍坊专版)2019中考数学复习 第1部分 第一章 数与式 第二节 代数式及整式(含因式分解)要题随堂演练
第二节代数式及整式要题随堂演练1. (2018·济宁中考)下列运算正确的是( )A．a8÷a4＝a2 B．(a3)2＝a6C．a2·a3＝a6 D．a4＋a4＝2a82. (2018·聊城中考) 下列计算错误的是( )A．a2÷a0·a2＝a4B．a2÷(a0·a2)＝1C．(－1.5)8÷(－1.5)7＝－1.5D．－1.58÷ (－1.5)7＝－1.53．(2017·济宁中考)单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m＋n的值是( )A．2 B．3 C．4 D．54．(2018·枣庄中考)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )A．3a＋2b B．3a＋4bC．6a＋2b D．6a＋4b5．(2018·安徽中考)下列分解因式正确的是( )A．－x2＋4x＝－x(x＋4)B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)6．(2017·淄博中考)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于( )A．2 B．1 C．－2 D．－17．(2018·绵阳中考)将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29…按照以上排列的规律，第25行第20个数是( )A． 639 B．637 C．635 D．6338．(2018·衢州中考)分解因式：x2－9＝．9．(2018·绵阳中考)因式分解：x2y－4y3＝．10．(2018·衡阳中考)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝－1.参考答案1．B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A8．(x－3)(x＋3) 9.y(x－2y)(x＋2y)10．解：原式＝x2－4＋x－x2＝x－4，当x＝－1时，原式＝－5.。
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【分析】 首先将“1 000亿”化为具体的数字，然后根据科 学记数法的表示方法将其表示出来即可． 【自主解答】 1 000亿＝100 000 000 000＝ 1×1011.故选 C.
.9．(Βιβλιοθήκη 018·聊城中考)在运算速度上，已经连续多次取得世
界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿
第一章 数与式 第一节 实数及其运算
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考点一 实数的有关概念 (5年3考) 命题角度❶ 实数的分类
例1 (2018·绍兴中考)如果向东走2 m记为＋2 m，则向西走 3 m可记为( ) A．＋3 m B．＋2 m C．－3 m D．－2 m
.
【分析】 根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为 正，可得向西走的表示方法．
依次按下
，把显示结果输入如图的程序中，则
输出的结果是 7 ．
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18．(2017·淄博中考)运用科学计算器(如图是其面板的部 分截图)进行计算，按键顺序如下：
且0.5＜1＜ 2 ＜2， ∴2－1＜20＜ 2 ＜|－2|，∴最大的数是|－2|.
故选A.
.
在一组既有负数，又有0和正数的数中，若要求最小的数， 只要在负数中，找其最小数即可；若要求最大的数，只要在 正数中，找其最大的数即可．当一组数中有无理数时，通常 先把无理数转化为有理数再进行比较．
.
12．(2018·临沂中考)在实数－3，－1，0，1中，最小的数
)
A．－1 B．0 C．1 D．±1
.
【分析】 先求出 3 (1)2 的值，再求出它的立方根即可． 【自主解答】 3 (1)2 ＝1，1的立方根是1.故选C.
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6．(2018·徐州中考)4的平方根是( A ) A．±2 B．2 C．－2 D．16 7．16的算术平方根为( B ) A．±4 B．4 C．－4 D．8 8．(2018·泰州中考)8的立方根等于 2 ．
.
【分析】 根据计算器的使用方法，此题实际是求－ 2 的
值．
【自主解答】 计算器上显示的结果为－ 2 ，所以在数轴
上对应点的位置介于B，C之间．故选A.
.
运用计算器的常见误区 在运用计算器时，常见的误区有以下三点：①忽视对于第二 功能键的记忆；②对于计算器中的运算顺序不明确；③计算 错误．
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17．(2018·潍坊中考)用教材中的计算器进行计算，开机后
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考点三 实数的大小比较 (5年1考)
例5 (2015·潍坊中考)在|－2|，20，2－1， 2 这四个数中，
最大的数是( )
A．|－2| B．20 C．2－1 D. 2
.
【分析】 首先求出|－2|，20，2－1的值，然后根据实数比 较大小的方法判断即可． 【自主解答】 ∵|－2|＝2，20＝1，2－1＝0.5，
的是( C ) A．3.6×10－5
B．0.36×10－5
C．3.6×10－6
D．0.36×10－6
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11．(2018·东营中考)东营市大力推动新旧动能转换，产业 转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论 证项目377个，计划总投资4 147亿元.4 147亿元用科学记数 法表示为__4_._1_4_7_×__1_0_1_1_元．
是( A )
A．－3 B．－1 C．0 D．1
13．(2018·潍坊模拟)下列各数中，最大的数是( C )
A．－ 2
B．－ 3
C．2－1
D．－π
.
14．(2018·枣庄中考)实数a，b，c，d在数轴上的位置如图
所示，下列关系不正确的是( B )
A．|a|＞|b|
B．|ac|＝ac
C．b＜d
D．c＋d＞0
.
考点二 科学记数法 (5年4考)
例4 (2017·潍坊中考)可燃冰，学名叫“天然气水合物”，
是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃
冰预测远景资源量就超过了1 000亿吨油当量．将1 000亿用
科学记数法可表示为(
)
A．1×103
B．1 000×108
C．1×1011
D．1×1014
.
命题角度❷ 相反数、倒数1 、绝对值
例2 (2018·东营中考)－ 5 的倒数是( ) A．－5 B．5 C．－ 1 D. 1
5
5
.
【分析】 根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1.
【自主解答】 － 1 的倒数为－5.故选A. 5
.
3．(2018·德州中考)3的相反数是( C )
1
1
A．3 B. 3 C．－3 D．－ 3
1
B.
C．0 8
8
D．8
16．(2018·济南中考)计算：2－1＋|－5|－sin 30°＋(π
＋1)0.
1
1
解：原式＝ ＋5－ ＋1＝6.
2
2
.
考点五 科学计算器 (5年2考) 例7 (2017·潍坊中考)用教材中的计算器依次按键如下，显 示的结果在数轴上对应点的位置介于 之间( )
A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B
次/秒，这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为
( B)
A．1.25×108亿次/秒
B．1.25×109亿次/秒
C．1.25×1010亿次/秒 D．12.5×108亿次/秒
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10．(2018·潍坊中考)生物学家发现了某种花粉的直径约为
0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确
【自主解答】若向东走2 m记作＋2 m，则向西走3 m记作－3 m．故选C.
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1．(2014·潍坊中考)下列实数中是无理数的是(
A. 22
B．2－2
D
)
7
C．
D．sin 45°
2．(2018·曲靖中考)如果水位升高2 m时，水位的变化记为
＋2 m，那么水位下降3 m时，水位的变化情况是_－__3__m_.
4．(2018·诸城二模)|－6|的相反数是( A )
1 A．－6 B．6 C. 6
D．－ 1 6
5. (2018·青岛中考)如图，点A所表示的数的绝对值是( A )
A．3 B．－3 C. 1 D．－ 1
3
3
.
命题角度❸ 平方根、算术平方根、立方根
例3 (2014·潍坊中考)3 (1)2 的立方根是(
.
考点四 实数的运算 (5年3考)
例6 (2018·潍坊中考)|1－ 2 |＝(
)
A．1－ 2
B. 2 －1
C．1＋ 2
D．－1－ 2
.
【分析】 直接利用绝对值的性质化简得出答案．
【自主解答】 |1－ 2 |＝ 2 －1.故选B.
.
15．(2016·潍坊中考)计算：20·2－3＝( B )
A．－ 1