费马介绍(1)

相互通信以及著作中建立了概率论的基本原则——数学期望的概念。这是从点的
数学问题开始的：在一个被假定有同等技巧的博弈者之间，在一个中断的博弈中， 如何确定赌金的划分，已知两个博弈者在中断时的得分及在博弈中获胜所需要的 分数。费马这样做出了讨论：一个博弈者 A需要4分获胜，博弈者B需要3分获胜 的情况，这是费马对此种特殊情况的解。因为显然最多四次就能决定胜负。 一般概率空间的概念，是人们对于概念的直观想法的彻底公理化。从纯数学 观点看，有限概率空间似乎显得平淡无奇。但一旦引入了随机变量和数学期望时，
是一位皮货商，同时也是波蒙特－洛门地区的第二执政官。
费马的母亲－－克莱儿· 德· 隆格（Claire de Long）则出身于
国会法官世家。费马于 1601 年 8 月出生（于 8 月 20 日在波蒙 特－洛门受洗），而父母一心要栽培费马成为地方首长。 由于家境富裕，父亲特意给费马请了两个家庭教师，不入 学校而在家里接受系统教育。小时候的费马虽称不上是神童，
费马大定理
费马大定理，又被称为“费马最 后的定理”，由法国数学家费马 提出。它断言当整数n >2时，关 于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。被提出后，经历 多人猜想辩证，历经三百多年的 历史，最终在1995年被英国数学 家安德鲁· 怀尔斯证明。
对数论的贡献（2）
入籍贵族


费马的婚姻使费马跻身于穿袍贵族的行列，费马娶了他的 舅表妹露伊丝·德·罗格。原本就为母亲的贵族血统而感骄 傲的费马，如今干脆在自己的姓名上加上了贵族姓氏的标 志“de”。 费马生有三女二男，除了大女儿克拉莱出嫁之外，四个子 女都使费马感到体面。两个女儿当上了牧师，次子当上了 菲玛雷斯的副主教。尤其是长子克莱曼特·萨摩尔，他不仅 继承了费马的公职，在1665年当上了律师，而且还整理了 费马的数学论著。如果不是费马长子积极出版费马的数学 论著，很难说费马能对数学产生如此重大的影响，因为大 部分论文都是在费马死后，由其长子负责发表的。从这个 意义上说，萨摩尔也称得上是费马事业上的继承人。
官场生涯
费马尚没有大学毕业，便在博蒙·德·洛马涅买好了“律师” 和“参议员”的职位。等到费马毕业返回家乡以后，他便 很容易地当上了图卢兹议会的议员，时值1631年。 1642年，有一位权威人士叫勃里斯亚斯，他是最高法院 顾问。勃里斯亚斯推荐费马进入了最高刑事法庭和法国大 理院主要法庭。1646年，费马升任议会首席发言人，以后 还当过天主教联盟的主席等职。费马的官场生涯没有什么 突出政绩值得称道，不过费马从不利用职权向人们勒索、 从不受贿、为人敦厚、公开廉明，赢得了人们的信任和称 赞。
费马逝世
费马一生身体健康，只是在1652年的瘟疫中险些丧命。 1665年元旦一过，费马开始感到身体有变，因此于1月 10日停职。第三天，费马去世。费马被安葬在卡斯特雷 斯公墓，后来改葬在图卢兹的家族墓地中。
费马的成就
解析几何
微积分
概率论 数论
费马大定理 光学
对解析几何的贡献
费马独立于勒奈· 笛卡儿发现了解析几何的基本原理。 1629年以前，费马重写《平面轨迹》一书。他用代数方 法对阿波罗尼奥斯关于的一些失传的证明作了补充，对古 希腊几何学进行了总结和整理。1630年用拉丁文撰写了仅 有八页的论文《平面与立体轨迹引论》。 《平面与立体轨迹引论》中费马指出：“两个未知量决 定的 — 个方程式，对应着一条轨迹，可以描绘出一条直线 或曲线。”费马的发现比笛卡儿发现解析几何的基本原理 还早七年。费马在书中还对一般直线和圆的方程、以及关 于双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论。 笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的，而费马则是从 方程出发来研究轨迹的，这正是解析几何基本原则的两个 相对的方面。 在1643年的一封信里，费马谈到了柱面、椭圆抛物面、 双叶双曲面和椭球面，指出：含有三个未知量的方程表示 一个曲面，并对此做了进一步地研究。
对光学的研究
费马在光学中突出的贡献是提出最小作用原理，也叫最短时 间作用原理。早在古希腊时期，欧几里得就提出了光的直线传播 定律相反射定律。后由海伦揭示了这两个定律的理论实质——光 线取最短路径。经过若干年后，这个定律逐渐被扩展成自然法则， 并进而成为一种哲学观念。—个更为一般的“大自然以最短捷的 可能途径行动”的结论最终得出来，并影响了费马。费马的高明 之处则在于变这种的哲学的观念为科学理论。 费马同时讨论了光在逐点变化的介质中行径时，其路径取极小 的曲线的情形。并用最小作用原理解释了一些问题。这给许多数 学家以很大的鼓舞。尤其是莱昂哈德·欧拉，竟用变分法技巧把这 个原理用于求函数的极值。这直接导致了拉格朗日的成就，给出 了最小作用原理的具体形式：对一个质点而言，其质量、速度和 两个固定点之间的距离的乘积之积分是一个极大值和极小值；即 对该质点所取的实际路径来说，必须是极大或极小。
(1)全部大于2的素数可分为4n+1和4n+3两种形式。 (2) 形如 4n+1 的素数能够，而且只能够以一种方式表为两 个平方数之和。 (3) 没有一个形如 4n+3 的素数，能表示为两个平方数之和。 (4) 形如 4n+1 的素数能够且只能够作为一个直角边为整数 的直角三角形的斜边；4n+1的平方是且只能是两个这种直 角三角形的斜边；类似地，4n+1的m次方是且只能是m个 这种直角三角形的斜边。 (5)边长为有理数的直角三角形的面积不可能是一个平方数。 (6)4n+1 形的素数与它的平方都只能以一种方式表达为两 个平方数之和；它的3次和4次方都只能以两种表达为两个 平方数之和； 5 次和 6 次方都只能以 3 种方式表达为两个平 方数之和，以此类推，直至无穷。 (7)发现了第二对亲和数：17296和18416。
却也相当聪明。费马父亲比较开通，并不宠爱孩子，因此费
马学习十分努力，文科、理科都学得不差，不过，费马最喜 欢的功课，还是数学。
学习时期
费马小时候受教于他的叔叔皮埃尔，受到了良好的启 蒙教育，培养了他广泛的兴趣和爱好，对他的性格也产 生了重要的影响。直到14岁时，费马才进入博蒙·德·洛 马涅公学，幼年在杜鲁斯求学，毕业后先后在奥尔良大 学和图卢兹大学学习法律。 17世纪的法国，男子最讲究的职业是当律师，因此， 男子学习法律成为时髦，也使人敬羡。有趣的是，法国 为那些有产的而缺少资历的“准律师”尽快成为律师创 造了很好的条件。1523年，佛朗期瓦一世组织成立了 一个专门鬻卖官爵的机关，公开出售官职。这种官职鬻 卖的社会现源自文库一经产生，便应时代的需要而一发不可收 拾，且弥留今日。
皮埃尔·德·费马
Pierre de Fermat
制作人：数学与统计学院
杨烨 ：201570010346
杨珺 ：201570010343
薛娅榕：201570010342
费马的生平
家世背景 学习时期
官场生涯
入籍贵族 费马逝世 费马的成就 后世评价
家世背景
费马的父亲－－多米尼克· 费马（Dominique Fermat）
它们就成为神奇的世界了。费马的贡献便在于此。
对数论的贡献（1）
l621 年费马买到算数一书，对书中的不定方程进行了深 入研究。费马将不定方程的研究限制在整数范围内，从而开始 了数论这门数学分支。 费马在数论领域中的成果是巨大的，其中主要有： 费马大定理： n>2 是整数，则方程 x^n+y^n=z^n 没有满足 xyz≠0的整数解。 费马小定理：a^p-a≡0(mod p)，其中p是一个素数，a是正整 数，它的证明比较简单。事实上它是Euler定理的一个特殊情况， Euler定理是说：a^φ (n)-1≡0(mod n),a，n都是正整数，φ (n) 是Euler 函数，表示和 n互素的小于 n的正整数的个数（它的表 达式欧拉已经得出，可以在“Euler公式”这个词条里找到）。
对微积分的贡献

费马建立了求切线、 求极大值和极小值以及 定积分方法，对微积分 做出了重大贡献。
对概率论的贡献
17世纪，法国的帕斯卡和费马研究了意大利的帕乔里的著作《摘要》，建 立了通信联系，从而建立了概率学的基础。费马考虑到四次赌博可能的结局有 2×2×2×2=16种，除了一种结局即四次赌博都让对手赢以外，其余情况都是第 一个赌徒获胜。费马此时还没有使用概率一词，但他却得出了使第一个赌徒赢得 概率是15/16，即有利情形数与所有可能情形数的比。 费马和布莱士·帕斯卡在
海市蜃楼
海市蜃楼是一种反常的 折射现象，它是光线在 垂直方向密度不同的大 气层中传播，经过折射 造成的结果。常分为上 现、下现和侧现海市蜃 楼。
后人对费马的评价
费马一生从未受过专门的数学教育，数学研究 也不过是业余之爱好，被后人称为业余数学家之王。 在 17 世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌： 他是解析几何的发明者之一；对于微积分诞生的贡献 仅次于艾萨克·牛顿、戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨， 概率论的主要创始人，以及独撑 17 世纪数论天地的 人。此外，费马对物理学也有重要贡献。一代数学天 才费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家之一。