费马介绍(1)
费尔马的生平
三、费马的数学贡献
对费马来说，真正的事业是学术，尤其是数学。费马通晓法 语、意大利语、西班牙语、拉丁语和希腊语，而且还颇有研究。 语言方面的博学给费马的数学研究提供了语言工具和便利，使他 有能力学习和了解阿拉伯和意大利的代数以及古希腊的数学。正 是这些，可能为费马在数学上的造诣莫定了良好基础。 虽然，费马一生从未受过专门的数学教育，数学研究也不 过是业余之爱好。然而，在17世纪的法国还找不到哪位数学家可 以与之匹敌:他是解析几何的发明者之一;对于微积分诞生的贡献 仅次于牛顿、莱布尼茨，概率论的主要创始人，以及独承17世纪 数论天地的人。此外，费马对物理学也有重要贡献。
一、费马的政治生涯
17世纪的法国，男子最讲究的职业是当律师。1523年，佛朗期瓦一 世组织成立了一个专门鬻卖官爵的机关，公开出售官职。费马尚没有大 学毕业，便在博蒙·德·洛马涅买好了"律师"和"参议员"的职位。等到 费马毕业返回家乡以后，他便很容易地当上了图卢兹议会的议员，期间， 职位不断升迁，1646年，费马升任议会首席发言人，以后还当过天主教 联盟的主席等职。但是据记载，费马的官场生涯没有什么突出政绩值得 称道，不过费马从不利用职权向人们勒索、从不受贿、为人敦厚、公开 廉明，赢得了人们的信任和称赞。
4、对数论的贡献
费马小定理：a^p-a≡0(mod p)，其中p是一个素数，a是 正整数，它的证明比较简单。事实上它是Euler定理的一个特 殊情况，Euler定理是说：a^φ (n)-1≡0(mod n),a，n都是正 整数，φ (n)是Euler函数，表示和n互素的小于n的正整数的 个数（它的表达式欧拉已经得出，可以在“Euler公式”这个 词条里找到）。
3、对概率论的贡献
同时，费马和布莱士·帕斯卡在相互通信以及著作中还 建立了概率论的基本原则——数学期望的概念。这是从点的 数学问题开始的：在一个被假定有同等技巧的博弈者之间， 在一个中断的博弈中，如何确定赌金的划分，已知两个博弈 者在中断时的得分及在博弈中获胜所需要的分数。费马这样 做出了讨论：一个博弈者A需要4分获胜，博弈者B需要3分获 胜的情况，这是费马对此种特殊情况的解。因为显然最多四 次就能决定胜负。
17世纪的一位法国数学家-费马
17世纪的一位法国数学家，提出了一个数学难题，使得后来的数学家一筹莫展，这个人就是费马(1601——1665)。
这道题是这样的：当n>2时，x^n+y^n=z^n没有正整数解。
在数学上这称为“费马大定理”。
为了获得它的一个肯定的或者否定的证明，历史上几次悬赏征求答案，一代又一代最优秀的数学家都曾研究过，即使用现代的电子计算机也只能证明：当n小于等于4100万时，费马大定理是正确的。
由于当时费马声称他已解决了这个问题，但是他没有公布结果，于是留下了这个数学难题中少有的千古之谜。
费马小传：费马（1601～1665）Fermat，Pierre de费马是法国数学家，1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅。
他的父亲多米尼克·费马在当地开了一家大皮革商店，拥有相当丰厚的产业，使得费马从小生活在富裕舒适的环境中。
费马的父亲由于富有和经营有道，颇受人们尊敬，并因此获得了地方事务顾问的头衔，但费马小的时候并没有因为家境的富裕而产生多少优越感。
费马的母亲名叫克拉莱·德·罗格，出身穿袍贵族。
多米尼克的大富与罗格的大贵族构筑了费马极富贵的身价。
费马小时候受教于他的叔叔皮埃尔，受到了良好的启蒙教育，培养了他广泛的兴趣和爱好，对他的性格也产生了重要的影响。
直到14岁时，费马才进入博蒙·德·洛马涅公学，毕业后先后在奥尔良大学和图卢兹大学学习法律。
17 世纪的法国，男子最讲究的职业是当律师，因此，男子学习法律成为时髦，也使人敬羡。
有趣的是，法国为那些有产的而缺少资历的“准律师”尽快成为律师创造了很好的条件。
1523年，佛朗期瓦一世组织成立了一个专门鬻卖官爵的机关，公开出售官职。
这种官职鬻卖的社会现象一经产生，便应时代的需要而一发不可收拾，且弥留今日。
鬻卖官职，一方面迎合了那些富有者，使其获得官位从而提高社会地位，另一方面也使政府的财政状况得以好转。
业余数学家之王费马的名人故事
业余数学家之王费马的名人故事
17世纪的一位法国数学家，提出了一个数学难题，使得后来的数学家一筹莫展，这个人就是费马(1601—1665)。
这道题是这样的：当n>2时，xn+yn=zn没有正整数解。
在数学上这称为“费马大定理”。
为了获得它的一个肯定的或者否定的证明，历史上几次悬赏征求答案，一代又一代最优秀的数学家都曾研究过，但是300多年过去了，至今既未获得最终证明，也未被推翻。
即使用现代的电子计算机也只能证明：当n小于等于4100万时，费马大定理是正确的。
由于当时费马声称他已解决了这个问题，但是他没有公布结果，于是留下数学难题中少有的千古之谜。
费马生于法国南部，在大学里学的是法律，以后以律师为职业，并被推举为议员。
费马的业余时间全用来读书，哲学、文学、历史、法律样样都读。
30岁时迷恋上数学，直到他64岁病逝，一生中有许多伟大的发现。
不过，他极少公开发表论文、著作，主要通过与友人通信透露他的思想。
在他死后，由儿子通过整理他的笔记和批注挖掘他的思想。
好在费马有个“不动笔墨不读书”的习惯，凡是他读过的书，都有他的圈圈点点，勾勾画画，页边还有他的评论。
他利用公务之余钻研数学，并且成果累累。
后世数学家从他的'诸多猜想和大胆创造中受益非浅，赞誉他为“业余数学家之王”。
费马对数学的贡献包括：与笛卡尔共同创立了解析几何；创造了作曲线切线的方法，被微积分发明人之一牛顿奉为微积分的思想先驱；通过提出有价值的猜想，指明了关于整数的理论——数论的发展方向。
他还研究了掷骰子的输赢规律，从而成为古典概率论的奠基人之一。
费马
费马编辑词条费马费马(Pierre de Fermat，1601～1665）法国著名数学家，被誉为“业余数学家之王”。
他自己证明了他的大定理，他是先用毕达哥拉斯方程的通解公式证明这个毕氏公式中的数X，Y，Z无大于2的同次幂数存在，再把他的定理的不等式公式无穷递降到2次方时可以发现，他的不等式公式为二次方时，不等式中的数X，Y，Z都是同次幂数，而毕达哥拉斯方程中的数X，Y，Z不是同次幂数，这时用比较法完全可以判定他的定理成立。
目录人物简介人物生平主要贡献错误贡献评价展开编辑本段人物简介费马生性内向，谦抑好静，不善推销自己，不善展示自我。
因此他生前极少发表自己的论著，连一部完整的著作也没有出版。
他发表的一些文章，也总是隐姓埋名。
《数学论集》还是费马去世后由其长子将其笔记、批注及书信整理成书而出版的。
我们现在早就认识到时间性对于科学的重要，即使在l7世纪，这个问题也是突出的。
费马的数学研究成果不及时发表，得不到传播和发展，并不完全是个人的名誉损失，而是影响了那个时代数学前进的步伐。
对费马来说，真正的事业是学术，尤其是数学。
费马通晓法语、意大利语、西班牙语、拉丁语和希腊语，而且还颇有研究。
语言方面的博学给费马的数学研究提供了语言工具和便利，使他有能力学习和了解阿拉伯和意大利的代数以及古希腊的数学。
正是这些，可能为费马在数学上的造诣莫定了良好基础。
在数学上，费马不仅可以在数学王国里自由驰骋，而且还可以站在数学天地之外鸟瞰数学。
这也不能绝对归于他的数学天赋，与他的博学多才多少也是有关系的。
编辑本段人物生平幼年生活费马（也译为“费尔马”）1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅。
他的父亲多米尼克·费马在当地开了一家大皮革商店，拥有相当丰厚的产业，使得费马从小生活在富裕舒适的环境中。
费马的父亲由于富有和经营有道，颇受人们尊敬，并因此获得了地方事务顾问的头衔，但费马小的时候并没有因为家境的富裕而产生多少优越感。
费马-业余数学家之王
费马-业余数学家之王费马1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅。
他的父亲多米尼克·费马在当地开了一家大皮革商店，拥有相当丰厚的产业，使得费马从小生活在富裕舒适的环境中。
费马的父亲由于富有和经营有道，颇受人们尊敬，并因此获得了地方事务顾问的头衔，但费马小的时候并没有因为家境的富裕而产生多少优越感。
费马的母亲名叫克拉莱·德·罗格，出身穿袍贵族。
多米尼克的大富与罗格的大贵族构筑了费马极富贵的身价。
费马小时候受教于他的叔叔皮埃尔，受到了良好的启蒙教育，培养了他广泛的兴趣和爱好，对他的性格也产生了重要的影响。
直到14岁时，费马才进入博蒙·德·洛马涅公学，毕业后先后在奥尔良大学和图卢兹大学学习法律。
费马尚没有大学毕业，便在博蒙·德·洛马涅买好了“律师”和“参议员”的职位。
等到费马毕业返回家乡以后，他便很容易地当上了图卢兹议会的议员，时值1631年。
尽管费马从步入社会直到去世都没有失去官职，而且逐年得到提升，但是据记载，费马并没有什么政绩，应付官场的能力也极普通，更谈不上什么领导才能。
不过，费马并未因此而中断升迁。
在费马任了七年地方议会议员之后，升任了调查参议员，这个官职有权对行政当局进行调查和提出质疑。
费马的婚姻使费马跻身于穿袍贵族的行列，费马娶了他的舅表妹露伊丝·德·罗格。
原本就为母亲的贵族血统而感骄傲的费马，如今干脆在自己的姓名上加上了贵族姓氏的标志“de”。
费马生有三女二男，除了大女儿克拉莱出嫁之外，四个子女都使费马感到体面。
两个女儿当上了牧师，次子当上了菲玛雷斯的副主教。
尤其是长子克莱曼特·萨摩尔，他不仅继承了费马的公职，在1665年当上了律师，而且还整理了费马的数学论著。
如果不是费马长子积极出版费马的数学论著，很难说费马能对数学产生如此重大的影响，因为大部分论文都是在费马死后，由其长子负责发表的。
费马
费马和笛卡尔都是解析几何的发明者解析几何建立的故事一句话，科学的需要和对方法论的兴趣，推动了费尔马和笛卡尔对坐标几何的研究。
费马出身于商人家庭，他是学法律的，职业是律师，数学只是他的业余爱好。
虽然他只能利用工作之余的闲暇时间研究数学，但他对数论和微积分的研究都做出了第一流的贡献。
他还同帕斯卡一同开创了概率论的研究工作，他和笛卡尔也都是解析几何的发明者。
费马关于曲线的研究是从研究古希腊几何学家，特别是阿波罗尼的论著开始的。
当时阿波罗尼的《论平面轨迹》一书已失传很久了，是费马又把它重新写出来的人之一。
他用代数方法来研究曲线。
他说，他打算发起一个关于轨迹的一般研究，在这种研究是古希腊人没做到的。
1629年他写了一本《平面和立体的轨迹引论》，是在1679年发表的。
他在书中说，他找到了一个研究有关曲线问题的普遍方法。
我们并不清楚费马的坐标几何研究怎样产生的，很有可能他是把阿波罗尼的结果直接翻译成代数的形式。
他考虑任意曲线和它上面的一般点J，J的位置用A、E两个字母定出：A是从原点O沿底线到点Z的距离，E是从Z到J的距离。
它所用的坐标，就是我们现在的斜坐标。
但是Y轴没有明白出现，而且不用负数，它的A，E就是我们现在的X、Y。
费马把他的一般原理，叙述为“只要在最后的方程里出现两各未知量，我们就得到一个轨迹，这两个量之一，其末端描绘出一条直线或曲线。
“前面说的对不同位置的E，其末端J，J‘，J’‘……就把“线”描出，它的未知量A和E，实际是变数。
或者可以说，联系A和E的方程是不定的。
他写出联系A、E的各种方程，并指明它们所描绘的曲线。
例如，他给出方程（用我们现在的写法就是）d x = b y，并指出这代表一条直线。
他又给出d (a-x) = b y,并指出它也表示一条直线。
方程p2-x2 = y2代表一个圆。
a2+x2 = k y2和xy = a 各代表一条双曲线，x2 = ay代表一条抛物线，而且费马确实领悟到坐标轴可以平移和旋转。
费马
费马大定理
• 又被称为“费马最后的定理”，它断言当整数n >2时，关 于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。 在1995年被英国数学家安德鲁•怀尔斯证明。
带有费马大定理的邮票
• 比利时王国2000年2月20日 • 发行带邮票, 票图中指出: 1670 年费马提出 他的定理和 1995 年怀尔斯证明了这个定理.
1601年8月20日生 于法国南部图卢兹 附近的博蒙-德洛马 涅；1665年1月12 日卒于法国卡斯特 尔．法国律师和业 余数学家。
皮埃尔· 德· 费马（1601.8.20－ 1665.1.12） Pierre de Fermat
费马的家庭背景
• 父亲多米尼克·费马，在当地开了一家大皮革商店 ，拥有相当丰厚的产业，由于富有和经营有道， 颇受人们的尊敬，并因此获得了地方事务顾问的 头衔。 • 母亲名字叫克拉莱.德.罗格，出身穿袍贵族。 • 妻子是露伊丝•德•罗格，生有三女二男。
对微积分的贡献
• 他为微积分概念的引出提供了与现代形式最接近的启示， 以至于在微积分领域，在牛顿和莱布尼茨之后再加上费马 作为创立者，得到了数学界的认可。 • 并且，费马建立了求切线、求极大值和极小值以及定积分 方法，对微积分做出了重大贡献。
对概率论的贡献
• 法国的帕斯卡和费马研究了意大利的帕乔里的著作《摘要 》，从而建立了概率学的基础。这是在一个被假定有同等 技巧的博弈者之间，在一个中断的博弈中，如何确定赌金 的划分的问题中提出的。一般概率空间的概念，是人们对 于概念的直观想法的彻底公理化。从纯数学观点看，有限 概率空间似乎显得平淡无奇。但一旦引入了随机变量和数 学期望时，它们就成为神奇的世界了。费马的贡献便在于 此。
费马大定理简介
费马大定理简介费马大定理，又被称为费马最后定理或费马猜想，是数学界的一个重要问题。
它是由17世纪法国数学家费尔马在1637年提出的，直到1994年才被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明，被认为是数学史上最著名的定理之一。
费马大定理的表述非常简洁，即：对于任何大于2的整数n，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
在费马提出这个猜想后的几百年里，许多数学家都尝试过证明它，但都以失败告终，直到怀尔斯的证明出现，才彻底解决了这个问题。
费马大定理的证明过程非常复杂，涉及到许多高深的数学知识。
怀尔斯使用了现代代数几何学、模形式和椭圆曲线等数学分支的理论和方法，最终完成了对费马大定理的证明。
他的证明被广泛认可，赢得了数学界的高度赞誉，也为他赢得了1994年的菲尔兹奖，这是数学界最高荣誉。
费马大定理的证明对数学的发展产生了巨大的影响。
它不仅填补了数学史上的一个重要空白，而且也推动了许多相关领域的发展。
例如，怀尔斯证明费马大定理所使用的工具和方法，对于椭圆曲线密码学的发展起到了重要的作用。
此外，费马大定理的证明还鼓舞了许多数学家攻克其他难题的信心，推动了整个数学领域的研究。
费马大定理的证明不仅仅是一个数学问题的解决，它还具有哲学和历史的意义。
费马大定理的提出和证明过程，展示了人类对于数学的追求和智慧的体现。
它也向世人展示了数学的美丽和深度，激发了人们对数学的兴趣和热爱。
尽管费马大定理已经被证明，但它的证明过程仍然具有很高的难度。
对于普通人来说，理解费马大定理的证明需要具备相当高的数学知识和能力。
然而，即使没有深入的数学知识，我们仍然可以欣赏这个定理的重要性和它对数学发展的巨大贡献。
费马大定理的解决是数学界的一项伟大成就，它不仅证明了费马的猜想，也为数学的研究和应用开辟了新的方向。
它告诉我们，数学是一门充满挑战和乐趣的学科，它的发展推动了人类的进步和创新。
费马大定理的证明是数学史上的一个里程碑，它让我们深刻认识到数学的力量和奇妙之处。
业余数学之王——费马
业余数学之王——费马我们都知道，法国几百年来一直盛产数学家，而且从未间断，这就是法国数学可以经久不衰的根源所在。
法国近代数学的发展可以追溯到十七世纪，这一时期正是科学复兴和发展的时候，而法国数学界则诞生了笛卡尔和费马等伟大的数学家。
而今天所介绍的是被称为“业余数学之王”的费马。
费马费马(Pierre de Fermat，1601~1665)是法国著名数学家，出生于法国南部的图卢兹地区，父亲是家产丰厚的皮革商人，后来还到政府就职，而母亲则是当地一名议会法官的女儿。
费马的家庭条件十分优渥，这就让他从小有机会接受良好的教育。
和当时的传统一样，费马青少年时期接受的是家庭教育，不过比较遗憾的是，没有任何资料记录了费马这段时间内的学习情况。
大约在14岁时，费马到进入图卢兹的学校学习法律。
费马选择学习法律不仅仅是因为家庭的影响，也是当时法国社会的风气，在当时的法国人看来，成为律师或法官是一件非常荣耀的事。
1631年，三十岁的费马进入图卢兹政府就职，此后一生中费马一路升迁，不过这倒不是因为他政绩突出，实际上以当时的资料来看，费马的管理水平和施政水平都很一般，谈不上有什么突出的成绩。
真正使得他得以升迁的除了他的贵族身份外，更多的是因为他历来廉洁奉公，真诚待人，这赢得了许多人的爱戴。
直到去世，费马都在政府部门兢兢业业工作，只在工作之余才花时间在感兴趣的数学上，这也正是费马被称“业余数学之王”的原因。
和同时代的其他数学家相比，费马的一生十分平静，没有什么大起大落，显得波澜不惊。
费马和自己的表妹结婚后，育有三儿两女，这些子女后来的境遇都使费马感到满意，尤其是他的大儿子克莱蒙。
克莱蒙几乎继承了费马的身份和公职，最重要的是，克莱蒙在费马去世以后花费大量时间精力整理出版他父亲在几十年里完成的研究笔记，否则，费马的工作将永远石沉大海，再无问世的可能。
1665年1月12日，在处理完卡斯特雷城的一个案子后，费马因病去世，结束了他平静、诚实、正直的一生。
费马定理介绍
费马定理费马原理是光学中最为基础的原理,它在物理学发展的历程中有着至关重要的作用。
它用一种新的看法将几何光学的三个基本实验定律（光的反射定律和折射定律、光的独立传播定律光的直线传播定律直线传播）进行统一,并表述了三者的联系。
通过研究几何光学问题，能彰显出费马定理的重要性，能更加系统化光学理论.可见通过费马原理推导上述三个基本实验定律,能使我们更加系统的理解光学理论，这对广大学者都有着不可或缺的意义。
费马原理的直观表达：光从空间的一点到另一点的实际路径是沿着光程为极值的路径传播的。
或者说， 光沿着光程为极大、极小或者常量的路径传播。
光线从Q 点传播到P 点所需的总时间：⎰∑∑=∆=∆===ndl c t l n c v l t PQ i i i i i i 1111费马原理：在所有可能的光传播路径中，实际路径所需的时间 取极值。
⎰==01ndl ct P Q δδ 在光传播的所有可能存在的路径中，其实际路径所对应的光程取极致。
⎰==0ndl L P Q δδ① 直线传播定律:两点间的所有可能连线中，线段最短-—光程取极小值。
② 内椭球面的反射： 椭球面上任一点到两个焦点连线的角平分线即过该点的面法线，且两线段长度之和相等。
用费马原理导出反射定律如下图， PQ 为两个介质间的平面反射镜,从A 点发射出的光线照射到PQ 平面上的O 点，经过反射到达B 点。
假设光线所处的介质为均匀介质。
光线的透射点O 到A 点与反射平面垂足P 的长度为x 。
那么点A 到点B 的光程为：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++=222221x a H x H n OBn AO n L +=()22222211x a H n x H n -+++=OBn AO n L 21+=很明显，光程L 是关于变量x 的函数,由费马原理分析，真实的光程是固定的,在均匀介质中的一阶导数是0，即()()0222221=-+--+=x a H x a n x H nx dx dL即有()I n I n -sin sin =即I I -=反射定律由上面推导出来了.进一步可以证明22dxL d >0 ， 这说明满足反射定律的光线具有最短光程. 从费马原理导出折射定律下图中，两个介质均为均匀介质，它们的折射率分别为1n 、2n ，光线从1n 介质投射到折射面的O 点，光线折射后进入2n 介质，然后通过B 点。
费马
费马(Pierre de Fermat，1601～1665）法国著名数学家，被誉为“业余数学家之王”。
[编辑本段]【费马的生平】费马（也译为“费尔马”）1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅。
他的父亲多米尼克·费马在当地开了一家大皮革商店，拥有相当丰厚的产业，使得费马从小生活在富裕舒适的环境中。
费马的父亲由于富有和经营有道，颇受人们尊敬，并因此获得了地方事务顾问的头衔，但费马小的时候并没有因为家境的富裕而产生多少优越感。
费马的母亲名叫克拉莱·德·罗格，出身穿袍贵族。
多米尼克的大富与罗格的大贵族构筑了费马极富贵的身价。
费马小时候受教于他的叔叔皮埃尔，受到了良好的启蒙教育，培养了他广泛的兴趣和爱好，对他的性格也产生了重要的影响。
直到14岁时，费马才进入博蒙·德·洛马涅公学，毕业后先后在奥尔良大学和图卢兹大学学习法律。
17世纪的法国，男子最讲究的职业是当律师，因此，男子学习法律成为时髦，也使人敬羡。
有趣的是，法国为那些有产的而缺少资历的“准律师”尽快成为律师创造了很好的条件。
1523年，佛朗期瓦一世组织成立了一个专门鬻卖官爵的机关，公开出售官职。
这种官职鬻卖的社会现象一经产生，便应时代的需要而一发不可收拾，且弥留今日。
鬻卖官职，一方面迎合了那些富有者，使其获得官位从而提高社会地位，另一方面也使政府的财政状况得以好转。
因此到了17世纪，除宫廷官和军官以外的任何官职都可以买卖了。
直到今日，法院的书记官、公证人、传达人等职务，仍没有完全摆脱买卖性质。
法国的买官特产，使许多中产阶级从中受惠，费马也不例外。
费马尚没有大学毕业，便在博蒙·德·洛马涅买好了“律师”和“参议员”的职位。
等到费马毕业返回家乡以后，他便很容易地当上了图卢兹议会的议员，时值1631年。
尽管费马从步入社会直到去世都没有失去官职，而且逐年得到提升，但是据记载，费马并没有什么政绩，应付官场的能力也极普通，更谈不上什么领导才能。
费马
q 2) 2 pq = pq( p
2
q2)
费马的无穷递降法
假设对所有的满足(2)式的 , , 都同时满 假设对所有的满足 式的x,y,z都同时满 式的 来说, 足(1)式,那么对上述 ,q来说,式 p q ( p q ) 式 那么对上述p, 来说 是个完全平方数.由于(1)式对所有的满足 是个完全平方数.由于 式对所有的满足 x 2 + y 2 = z 2 的x,y,z都成立,所以可以 都成立, , , 都成立 找出更小的P, 来 找出更小的 ,Q来,使得P Q ( P 2 Q 2 ) 也是平方数,这个步骤可以任意进行下去, 也是平方数,这个步骤可以任意进行下去, p 于是可得出一个正整数列+ q > P + Q > P '+ Q ' > L 由于p, 都是有限数 其最小值为P° , 都是有限数, 由于 ,q都是有限数,其最小值为 °=2, Q°=1,不可能 °=Q°=1,因为此时 ° ,不可能P° ° ,
费马的杜朝阳2007211873
本期内容:
1 费马的简介 2 费马的无穷递降法 及其应用
费马的简介
费马 Pierre de Fermat (1601 1665)
法国人 律师,1631年出任图卢兹 议院顾问. 业余研究数学 他是几何学,坐标几何, 概率论,微积分,数论等 学问的先驱.
费马的无穷递降法
这一方法是法国数学家费马提出来的. 这一方法是法国数学家费马提出来的. 他在1659年写信给他的一位朋友 .卡尔卡 年写信给他的一位朋友P. 他在 年写信给他的一位朋友 告诉他自己创造了一种新的数学方法. 维,告诉他自己创造了一种新的数学方法. 但是直到1879年,人们在荷兰莱顿大学图书 但是直到 年 馆惠更斯的手稿中发现了一篇论文, 馆惠更斯的手稿中发现了一篇论文,其中介 绍了由费马创建并应用的无穷递降法, 绍了由费马创建并应用的无穷递降法,这一 方法才为人们所知. 方法才为人们所知.
费马数学家
费马费马(1601—1665)是一个十七世纪的法国律师，也是一位业余数学家。
之所以称费马为“业余数学家之王"，是由于他具有律师的全职工作，十七世纪是杰出数学家活跃的世纪，而费马比他同时代的大多数专业数学家更有成就，是17世纪数学家中最多产的明星。
1601年8月20日费马出生在法国南部土鲁斯附近的波蒙，父亲是个商人，从小费马就受到良好的家庭教育。
他在大学攻读法律，毕业后回家乡当了律师。
他以法律知识渊博，做事清廉而著称。
费马是一位博览群书,见多识广的学者,又是精通多种文字的语言学家。
业余时间喜欢恬静生活,全部精力花费在钻研数学和物理问题上，有时用希腊文、拉丁文和西班牙文写诗作词,自我朗诵消遣。
费马经常和友人通信交流数学研究工作的信息,但他谦虚谨慎,鄙薄名利，生前很少发表著作。
费马在世时,没有完整的著作问世.费马死后,很多论述遗留在故纸堆里，或阅读过的书的页边空白处,书写的年月无从查考;还有的保留在他给朋友们的书信中。
他的儿子在数学家们帮助之下，将费马的笔记、批注及书信加以整理汇成《数学论集》出版。
他认真对曲线进行研究，写成《平面和立体轨迹入门》一书。
费马对于轨迹的研究有一般性的方法，这是古希腊所未能办到的。
我们不知他的坐标几何是如何孕育出来的，他对韦达利用代数解几何问题应是相当熟悉。
他与笛卡儿并列为解析几何的发明者.他将无穷小的思想运用到求积问题上，已具今日微积分的雏形，这也是费马的卓越成就之一。
他在牛顿出生前的13年,提出了有关微积分的主体概念。
在数论方面，费马的研究始终左右着数论的研究方向.他写过许多关于数论的定理，但顶多只给予简略的证明,数论上有许多重要事项与费马的名字相连，可以说他是近代数论的开创者。
在“完全数”的研究上,费马也有着两个重要的结论，虽然这两个结论未能解决寻找完全数的方法,但是在解决问题的途径上前进了一大步.费马和帕斯卡是概率论早期的创立者，通过他们的广泛研究，使之进一步数学理论化，形成古典概率论。
费马是谁_费马[1]
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费马是谁_费马[1]皮耶·德·费玛1601年（辛丑年）8月17日出生于法国，于1665年（乙巳年）1月12日逝世，他是律师和业余数学家。
他在数学上的成就不比职业数学家差，他似乎对数论最有兴趣，亦对现代微积分的建立有所贡献。
被誉为“业余数学家之王”。
费马，是当今常见译法，80年代的书籍文章也多见译为“费尔玛”的情况，但“费玛”则少见。
个人成就对解析几何的贡献费马独立于勒奈·笛卡儿发现了解析几何的基本原理。
1629年以前，费马便着手重写公元前三世纪古希腊几何学家阿波罗尼奥斯失传的《平面轨迹》一书。
他用代数方法对阿波罗尼奥斯关于轨迹的一些失传的证明作了补充，对古希腊几何学，尤其是阿波罗尼奥斯圆锥曲线论进行了总结和整理，对曲线作了一般研究。
并于1630年用拉丁文撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨迹引论》。
费马于1636年与当时的大数学家梅森、罗贝瓦尔开始通信，对自己的数学工作略有言及。
但是《平面与立体轨迹引论》的出版是在费马去世14年以后的事，因而1679年以前，很少有人了解到费马的工作，而现在看来，费马的工作却是开创性的。
《平面与立体轨迹引论》中道出了费马的发现。
他指出：“两个未知量决定的—个方程式，对应着一条轨迹，可以描绘出一条直线或曲线。
”费马的发现比勒奈·笛卡儿发现解析几何的基本原理还早七年。
费马在书中还对一般直线和圆的方程、以及关于双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论。
平面几何有名的费马点。
“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点。
若给定一个三角形△ABC的话，从这个三角形的费马点P到三角形的三个顶点A、B、C的距离之和比从其它点算起的都要小。
这个特殊点对于每个给定的三角形都只有一个。
对微积分的贡献16、17世纪，微积分是继解析几何之后的最璀璨的明珠。
人所共知，牛顿和莱布尼茨是微积分的缔造者，并且在其之前，至少有数十位科学家为微积分的发明做了奠基性的工作。
费马
费马费马（也译为“费尔马”）1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅。
他的父亲多米尼克·费马在当地开了一家大皮革商店，拥有相当丰厚的产业，使得费马从小生活在富裕舒适的环境中。
费马的父亲由于富有和经营有道，颇受人们尊敬，并因此获得了地方事务顾问的头衔，但费马小的时候并没有因为家境的富裕而产生多少优越感。
费马的母亲名叫克拉莱·德·罗格，出身穿袍贵族。
多米尼克的大富与罗格的大贵族构筑了费马极富贵的身价。
费马小时候受教于他的叔叔皮埃尔，受到了良好的启蒙教育，培养了他广泛的兴趣和爱好，对他的性格也产生了重要的影响。
直到14岁时，费马才进入博蒙·德·洛马涅公学，毕业后先后在奥尔良大学和图卢兹大学学习法律。
17世纪的法国，男子最讲究的职业是当律师，因此，男子学习法律成为时髦，也使人敬羡。
有趣的是，法国为那些有产的而缺少资历的“准律师”尽快成为律师创造了很好的条件。
1523年，佛朗期瓦一世组织成立了一个专门鬻卖官爵的机关，公开出售官职。
这种官职鬻卖的社会现象一经产生，便应时代的需要而一发不可收拾，且弥留今日。
鬻卖官职，一方面迎合了那些富有者，使其获得官位从而提高社会地位，另一方面也使政府的财政状况得以好转。
因此到了17世纪，除宫廷官和军官以外的任何官职都可以买卖了。
直到今日，法院的书记官、公证人、传达人等职务，仍没有完全摆脱买卖性质。
法国的买官特产，使许多中产阶级从中受惠，费马也不例外。
费马尚没有大学毕业，便在博蒙·德·洛马涅买好了“律师”和“参议员”的职位。
等到费马毕业返回家乡以后，他便很容易地当上了图卢兹议会的议员，时值1631年。
尽管费马从步入社会直到去世都没有失去官职，而且逐年得到提升，但是据记载，费马并没有什么政绩，应付官场的能力也极普通，更谈不上什么领导才能。
不过，费马并未因此而中断升迁。
费马—搜狗百科
费马—搜狗百科◆对解析几何的贡献费马独立于笛卡儿发现了解析几何的基本原理。
1629年以前，费马便着手重写公元前三世纪古希腊几何学家阿波罗尼奥斯失传的《平面轨迹》一书。
他用代数方法对阿波罗尼奥斯关于轨迹的一些失传的证明作了补充，对古希腊几何学，尤其是阿波罗尼奥斯圆锥曲线论进行了总结和整理，对曲线作了一般研究。
并于1630年用拉丁文撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨迹引论》。
费马于1636年与当时的大数学家梅森、罗贝瓦尔开始通信，对自己的数学工作略有言及。
但是《平面与立体轨迹引论》的出版是在费马去世14年以后的事，因而1679年以前，很少有人了解到费马的工作，而现在看来，费马的工作却是开创性的。
《平面与立体轨迹引论》中道出了费马的发现。
他指出：“两个未知量决定的—个方程式，对应着一条轨迹，可以描绘出一条直线或曲线。
”费马的发现比笛卡尔发现解析几何的基本原理还早七年。
费马在书中还对一般直线和圆的方程、以及关于双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论。
笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的，而费马则是从方程出发来研究轨迹的，这正是解析几何基本原则的两个相反的方面。
在1643年的一封信里，费马也谈到了他的解析几何思想。
他谈到了柱面、椭圆抛物面、双叶双曲面和椭球面，指出：含有三个未知量的方程表示一个曲面，并对此做了进一步地研究。
◆对微积分的贡献16、17世纪，微积分是继解析几何之后的最璀璨的明珠。
人所共知，牛顿和莱布尼茨是微积分的缔造者，并且在其之前，至少有数十位科学家为微积分的发明做了奠基性的工作。
但在诸多先驱者当中，费马仍然值得一提，主要原因是他为微积分概念的引出提供了与现代形式最接近的启示，以致于在微积分领域，在牛顿和莱布尼茨之后再加上费马作为创立者，也会得到数学界的认可。
曲线的切线问题和函数的极大、极小值问题是微积分的起源之一。
这项工作较为古老，最早可追溯到古希腊时期。
阿基米德为求出一条曲线所包任意图形的面积，曾借助于穷竭法。
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相互通信以及著作中建立了概率论的基本原则——数学期望的概念。这是从点的
数学问题开始的：在一个被假定有同等技巧的博弈者之间，在一个中断的博弈中， 如何确定赌金的划分，已知两个博弈者在中断时的得分及在博弈中获胜所需要的 分数。费马这样做出了讨论：一个博弈者 A需要4分获胜，博弈者B需要3分获胜 的情况，这是费马对此种特殊情况的解。因为显然最多四次就能决定胜负。 一般概率空间的概念，是人们对于概念的直观想法的彻底公理化。从纯数学 观点看，有限概率空间似乎显得平淡无奇。但一旦引入了随机变量和数学期望时，
它们就成为神奇的世界了。费马的贡献便在于此。
对数论的贡献（1）
l621 年费马买到算数一书，对书中的不定方程进行了深 入研究。费马将不定方程的研究限制在整数范围内，从而开始 了数论这门数学分支。 费马在数论领域中的成果是巨大的，其中主要有： 费马大定理： n>2 是整数，则方程 x^n+y^n=z^n 没有满足 xyz≠0的整数解。 费马小定理：a^p-a≡0(mod p)，其中p是一个素数，a是正整 数，它的证明比较简单。事实上它是Euler定理的一个特殊情况， Euler定理是说：a^φ (n)-1≡0(mod n),a，n都是正整数，φ (n) 是Euler 函数，表示和 n互素的小于 n的正整数的个数（它的表 达式欧拉已经得出，可以在“Euler公式”这个词条里找到）。
费马大定理
费马大定理，又被称为“费马最 后的定理”，由法国数学家费马 提出。它断言当整数n >2时，关 于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。被提出后，经历 多人猜想辩证，历经三百多年的 历史，最终在1995年被英国数学 家安德鲁· 怀尔斯证明。
对数论的贡献（2）
官场生涯
费马尚没有大学毕业，便在博蒙·德·洛马涅买好了“律师” 和“参议员”的职位。等到费马毕业返回家乡以后，他便 很容易地当上了图卢兹议会的议员，时值1631年。 1642年，有一位权威人士叫勃里斯亚斯，他是最高法院 顾问。勃里斯亚斯推荐费马进入了最高刑事法庭和法国大 理院主要法庭。1646年，费马升任议会首席发言人，以后 还当过天主教联盟的主席等职。费马的官场生涯没有什么 突出政绩值得称道，不过费马从不利用职权向人们勒索、 从不受贿、为人敦厚、公开廉明，赢得了人们的信任和称 赞。
对光学的研究
费马在光学中突出的贡献是提出最小作用原理，也叫最短时 间作用原理。早在古希腊时期，欧几里得就提出了光的直线传播 定律相反射定律。后由海伦揭示了这两个定律的理论实质——光 线取最短路径。经过若干年后，这个定律逐渐被扩展成自然法则， 并进而成为一种哲学观念。—个更为一般的“大自然以最短捷的 可能途径行动”的结论最终得出来，并影响了费马。费马的高明 之处则在于变这种的哲学的观念为科学理论。 费马同时讨论了光在逐点变化的介质中行径时，其路径取极小 的曲线的情形。并用最小作用原理解释了一些问题。这给许多数 学家以很大的鼓舞。尤其是莱昂哈德·欧拉，竟用变分法技巧把这 个原理用于求函数的极值。这直接导致了拉格朗日的成就，给出 了最小作用原理的具体形式：对一个质点而言，其质量、速度和 两个固定点之间的距离的乘积之积分是一个极大值和极小值；即 对该质点所取的实际路径来说，必须是极大或极小。
对微积分的贡献
费马建立了求切线、 求极大值和极小值以及 定积分方法，对微积分 做出了重大贡献。
对概率论的贡献
17世纪，法国的帕斯卡和费马研究了意大利的帕乔里的著作《摘要》，建 立了通信联系，从而建立了概率学的基础。费马考虑到四次赌博可能的结局有 2×2×2×2=16种，除了一种结局即四次赌博都让对手赢以外，其余情况都是第 一个赌徒获胜。费马此时还没有使用概率一词，但他却得出了使第一个赌徒赢得 概率是15/16，即有利情形数与所有可能情形数的比。 费马和布莱士·帕斯卡在
海市蜃楼
海市蜃楼是一种反常的 折射现象，它是光线在 垂直方向密度不同的大 气层中传播，经过折射 造成的结果。常分为上 现、下现和侧现海市蜃 楼。
后人对费马的评价
费马一生从未受过专门的数学教育，数学研究 也不过是业余之爱好，被后人称为业余数学家之王。 在 17 世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌： 他是解析几何的发明者之一；对于微积分诞生的贡献 仅次于艾萨克·牛顿、戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨， 概率论的主要创始人，以及独撑 17 世纪数论天地的 人。此外，费马对物理学也有重要贡献。一代数学天 才费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家之一。
皮埃尔·德·费马
Pierre de Fermat
制作人：数学与统计学院
杨烨 ：201570010346
杨珺 ：201570010343
薛娅榕：201570010342
费马的生平
家世背景 学习时期
官场生涯
入籍贵族 费马逝世 费马的成就 后世评价
家世背景
费马的父亲－－多米尼克· 费马（Dominique Fermat）
(1)全部大于2的素数可分为4n+1和4n+3两种形式。 (2) 形如 4n+1 的素数能够，而且只能够以一种方式表为两 个平方数之和。 (3) 没有一个形如 4n+3 的素数，能表示为两个平方数之和。 (4) 形如 4n+1 的素数能够且只能够作为一个直角边为整数 的直角三角形的斜边；4n+1的平方是且只能是两个这种直 角三角形的斜边；类似地，4n+1的m次方是且只能是m个 这种直角三角形的斜边。 (5)边长为有理数的直角三角形的面积不可能是一个平方数。 (6)4n+1 形的素数与它的平方都只能以一种方式表达为两 个平方数之和；它的3次和4次方都只能以两种表达为两个 平方数之和； 5 次和 6 次方都只能以 3 种方式表达为两个平 方数之和，以此类推，直至无穷。 (7)发现了第二对亲和数：17296和18416。
费马逝世
费马一生身体健康，只是在1652年的瘟疫中险些丧命。 1665年元旦一过，费马开始感到身体有变，因此于1月 10日停职。第三天，费马去世。费马被安葬在卡斯特雷 斯公墓，后来改葬在图卢兹的家族墓地中。
费马的成就
解析几何
微积分
概率论 数论
费马大定理 光学
对解析几何的贡献
费马独立于勒奈· 笛卡儿发现了解析几何的基本原理。 1629年以前，费马重写《平面轨迹》一书。他用代数方 法对阿波罗尼奥斯关于的一些失传的证明作了补充，对古 希腊几何学进行了总结和整理。1630年用拉丁文撰写了仅 有八页的论文《平面与立体轨迹引论》。 《平面与立体轨迹引论》中费马指出：“两个未知量决 定的 — 个方程式，对应着一条轨迹，可以描绘出一条直线 或曲线。”费马的发现比笛卡儿发现解析几何的基本原理 还早七年。费马在书中还对一般直线和圆的方程、以及关 于双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论。 笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的，而费马则是从 方程出发来研究轨迹的，这正是解析几何基本原则的两个 相对的方面。 在1643年的一封信里，费马谈到了柱面、椭圆抛物面、 双叶双曲面和椭球面，指出：含有三个未知量的方程表示 一个曲面，并对此做了进一步地研究。
入籍贵族
费马的婚姻使费马跻身于穿袍贵族的行列，费马娶了他的 舅表妹露伊丝·德·罗格。原本就为母亲的贵族血统而感骄 傲的费马，如今干脆在自己的姓名上加上了贵族姓氏的标 志“de”。 费马生有三女二男，除了大女儿克拉莱出嫁之外，四个子 女都使费马感到体面。两个女儿当上了牧师，次子当上了 菲玛雷斯的副主教。尤其是长子克莱曼特·萨摩尔，他不仅 继承了费马的公职，在1665年当上了律师，而且还整理了 费马的数学论著。如果不是费马长子积极出版费马的数学 论著，很难说费马能对数学产生如此重大的影响，因为大 部分论文都是在费马死后，由其长子负责发表的。从这个 意义上说，萨摩尔也称得上是费马事业上的继承人。
是一位皮货商，同时也是波蒙特－洛门地区的第二执政官。
费马的母亲－－克莱儿· 德· 隆格（Claire de Long）则出身于
国会法官世家。费马于 1601 年 8 月出生（于 8 月 20 日在波蒙 特－洛门受洗），而父母一心要栽培费马成为地方首长。 由于家境富裕，父亲特意给费马请了两个家庭教师，不入 学校而在家里接受系统教育。小时候的费马虽称不上是神童，
却也相当聪明。费马父亲比较开通，并不宠爱孩子，因此费
马学习十分努力，文科、理科都学得不差，不过，费马最喜 欢的功课，他的叔叔皮埃尔，受到了良好的启 蒙教育，培养了他广泛的兴趣和爱好，对他的性格也产 生了重要的影响。直到14岁时，费马才进入博蒙·德·洛 马涅公学，幼年在杜鲁斯求学，毕业后先后在奥尔良大 学和图卢兹大学学习法律。 17世纪的法国，男子最讲究的职业是当律师，因此， 男子学习法律成为时髦，也使人敬羡。有趣的是，法国 为那些有产的而缺少资历的“准律师”尽快成为律师创 造了很好的条件。1523年，佛朗期瓦一世组织成立了 一个专门鬻卖官爵的机关，公开出售官职。这种官职鬻 卖的社会现象一经产生，便应时代的需要而一发不可收 拾，且弥留今日。