成人高等学校招生全国统一考试数学理工农医类试卷答案
成人高考高起专数学真题及答案解析
2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数 学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间150分钟。
第I 卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M ∩N=（ ）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,,6)2.函数y=3sin x 4的最小正周期是( )π π π π 3.函数y=√x (x −1)的定义城为( )A.{x|x ≥0}B.{x|x ≥1}C.{x|0≤x ≤1}D.{x|x ≤0或x ≥1}4.设a,b,c 为实数，且a>b,则( )>b-cB.|a|>|b|C.a 2>b 2 >bc 5.若π2<θ<π,且sin θ=13，则cos θ=( )A .2√23 B.− 2√23 C. − √23 D. √23 6.函数y=6sinxcosc 的最大值为( )7.右图是二次函数y=x 2+bx+c 的部分图像，则>0,c>0 8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB +1=0 +y-5=0 =0 +1=09.函数y=1x 是( )A.奇函数,且在(0,+∞)单调递增B.偶函数,且在(0,+ ∞)单调递减C.奇函数,且在(-∞,0)单调递减D.偶函数,且在(-∞,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )个 个 个 个11.若lg5=m,则lg2=( )+1 12.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )13.函数y=2x 的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-16)B.(-3,18)C.(-3,16)D.(-3,-18) 14.双曲线y 23-x 2=1的焦距为（ ）D.√215.已知三角形的两个顶点是椭圆C ：x 225+y 216=1的两个焦点，第三个顶点在C 上，则该三角形的周长为( )16.在等比数列{a n }中,若d 3a 4=10,则a 1a 6,+a 2a 5=( )17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A.14B.13C.12D.34 第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为,其中3条的质量分别为,和，则其余2条的平均质量为 kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-23<x<12}，则a= .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{a a }为等差数列,且a 2+a 4−2a 1=8.(1)求{a a }的公差d;(2)若a 1=2,求{a a }前8项的和a 8.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=a 3+3a 2+4x+a 的切线,求切点坐标和a 的值。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(湖南卷,解析版)(2)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()()1z i i i =+g 为虚数单位在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】 B【解析】 z = i ·(1+i) = i – 1,所以对应点(-1,1).选B 选B2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 【答案】 D 【解析】 因为抽样的目的与男女性别有关，所以采用分层抽样法能够反映男女人数的比例。
选D3.在锐角中ABC ∆，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A =则角等于 A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 【答案】 D【解析】 3=A 223=sinA sinB 3 = sinB 2sinA :得b 3=2asinB 由ππ⇒<⇒⋅⋅A ， 选D4.若变量,x y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，2x y +则的最大值是A ．5-2B ．0C ．53D ．52【答案】 C【解析】 区域为三角形，直线u = x + 2y 经过三角形顶点最大时，35)32,31(=u 选C5.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】 B【解析】 二次函数()245g x x x =-+的图像开口向上，在x 轴上方，对称轴为x=2，g(2) = 1； f(2) =2ln2=ln4>1.所以g(2) < f(2), 从图像上可知交点个数为2 选B6. 已知,a b 是单位向量，0a b =g .若向量c 满足1,c a b c --=则的取值范围是A ．2-1,2+1⎡⎤⎣⎦， B ．2-1,2+2⎡⎤⎣⎦， C ．1,2+1⎡⎤⎣⎦，D ．1,2+2⎡⎤⎣⎦， 【答案】 A 【解析】向量之差的向量与即一个模为单位c 2.1|c -)b a (||b a -c |,2|b a |向量，是b ,a =+=-=+∴Θ的模为1，可以在单位圆中解得12||1-2+≤≤c 。
2022年成考高起点数学(理)真题及答案
2022年成人高等学校招生全国统一考试高起点数学一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={x||x-2|<1},N={x|x>2},则M∩N=（）A.{x|1<x<3}B.{x|x>2}C.{x|2<x<3}D.{x|1<x<2}【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为集合的运算.【应试指导】解得M={x||x-2|<1}={x|-1x<3}.2.设函数f(x)=x²-1,则f(x+1)=（）A.x²+2x+1B.x²+2xC.x²+1D.x²【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的性质.【应试指导】f(x+1)=(x+1)²-1=x²+2x+1-1=x²+2x.3.函数y=lg(x2−4x+3)的定义域是（）A.{x|-3<x<-1}B.{x|x<-3或x>-1}C.{x|1<x<3}D.{x|x<1或x>3}【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为对数函数的性质.【应试指导】由对数函数的性质可知x²-4x+3>0,解得x>3或x<1,故函数的定义域为{x|x<1或x>3}.4.下列函数中，为奇函数的是（）A y=cos²xB.y=sinxC.y=2⁻ˣD.y=x+1【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的奇偶性.【应试指导】当f(-x)=-f(x)时，函数f(x)是奇函数，四个选项中只有选项B符合，故选B选项.5.下列函数中，为减函数的是（）A.y=cosxB.y=3ˣxC.y=log12D.y=3x²-1【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为减函数.【应试指导】由对数函数的性质可知，当底数大于0小于1时，在定义域内，对数函数为减函数，故选C 选项. 6.设α是第三象限角，若cosα=−√22,则sin α=（） A.√22 B.12 C.−12D.−√22【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的计算. 【应试指导】由于cosα=−√22<0,而α为第三象限角，故sinα=−√1−cos 2α=−√1−(−√22)2=−√22. 7.函数y=x ²+1(x ≤0)的反函数是（）A.y =−√x −1(x ≥1)B.y =√x −1(x ≥1)C.y =√x −1(x ≥0)D.y =−√x −1(x ≥0)【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为反函数.【应试指导】y=x ²+1≥1⇒x ²=y-1,由于x ≤0,故x =−√y −1,把x 与y 互换，得所求反函数为y =−√x −1(x ≥1).8.过点(-2,2)与直线x+3y-5=0平行的直线是（） A.x+3y-4=0 B.3x+y+4=0 C.x+3y+8=0 D.3x-y+8=0 【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线方程.【应试指导】所求直线与x+3y-5=0平行,可设所求直线为x+3y+c=0,将点(-2,2)带入直线方程,故-2+3×2+c=0,解得c=-4,因此所求直线为x+3y-4=0. 9.已知sinα−cosα=15,则sin2α=（）A.−2425B.−725C.725D.2425【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为倍角公式.【应试指导】sinα−cosα=15两边平方得sin 2α−2sinαcosα+cos 2α=125⇒1−sin2α=125,故sin2α=2425.10.设甲:△ABC ∽△A'B'C';乙:△ABC ≌△A'B'C'.则（） A.甲是乙的必要条件但不是充分条件B.甲是乙的充分条件但不是必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为简易逻辑.【应试指导】三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要条件但不是充分条件.11.已知空间向量i,j,k为两两垂直的单位向量,向量a=2i+3j+m k,若|a|=√13,则m=（）A.-2B.-1C.OD.1【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为空间向量的计算.【应试指导】由题可知向量a=(2,3,m),故|a|=√22+32+m2=√13+m2=√13,解得m=0.12.(2-3i)²=（）A.13-6iB.1 3-12iC.-5-6iD.-5-12i【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为向量的计算.【应试指导】(2-3i)²=4-12i+9i²=4-9-12i=-5-12i.13.中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且一个顶点为(3，0)，虚轴长为8的双曲线的方程是（）A.y29−x216=1B.x29−y216=1C.y264−x29=1D.x29−y264=1【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线的性质.【应试指导】双曲线有一个顶点为(3，0)，因此所求双曲线的实轴在x轴上，可排除A、C选项，又由于虚轴长为8,故b=4,即b²=16,故双曲线方程为x 29−y216=1.14.(x+1x2)5的展开式中，x²的系数为（）A.20B.10C.5D.1【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为二项式定理.【应试指导】二项展开式的第二项为C 51x 4⋅1x 2=5x 2,故展开式中x ²的系数为5.15.已知直线l:3x-2y-5=0,圆C:(x-1)²+(y+1)²=4,则C 上到l 的距离为1的点共有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】:D【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线与圆的位置关系.【应试指导】由题可知圆的圆心为(1，-1)，半径为2，圆心到直线的距离为√32+(−2)2=0,即直线过圆心，因此圆C 上到直线的距离为1的点共有4个.16. 袋中有6个球，其中4个红球，2个白球，从中随机取出2个球，则其中恰有1个红球的概率为（）A.815 B.415 C.215 D.115【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率. 【应试指导】恰有1个红球的概率为C 41C 21C 62=4×26×52=815.17.给出下列两个命题：①如果一条直线与一个平面垂直，则该直线与该平面内的任意一条直线垂直②以二面角的棱上任意一点为端点，在二面角的两个面内分别作射线，则这两条射线所成的角为该二面角的平面角则（）A.①②都为真命题B.①为真命题，②为假命题C.①为假命题，②为真命题D.①②都为假命题【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线与平面的位置关系.【应试指导】一条直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直，故①为真命题；二面角的两条射线必须垂直于二面角的棱，故②为假命题，因此选B 选项.第Ⅱ卷(非选择题，共65分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)18.点(4,5)关于直线y=x的对称点的坐标为.18.【答案】(5,4)【考情点拨】本题主要考查的知识点为对称坐标.【应试指导】点(4,5)关于直线y=x的对称点为(5,4).19.长方体的长、宽、高分别为2,3,6,则该长方体的对角线长为.【答案】7【考情点拨】本题主要考查的知识点为立方体.【应试指导】由题可知长方体的底面的对角线长为√22+32=√13,则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中，长方体的对角线长为√13+62=√49=720.某校学生参加一次科技知识竞赛，抽取了其中8位同学的分数作为样本，数据如下：90,90,75,70,80,75,85,75.则该样本的平均数为. 【答案】80【考情点拨】本题主要考查的知识点为样本平均数. 【应试指导】样本平均数为90+90+75+70+80+75+85+758=80.21.设函数f(x)=xsinx,则f ′(x )=.. 【答案】sinx+xcosx【考情点拨】本题主要考查的知识点为导数的运算 【应试指导】f ′(x )=(xsinx )′=sinx +xcosx.三、解答题(本大题共4小题，共49分．解答应写出推理、演算步骤) 22.(本小题满分12分)在△ABC 中,B=120°,BC=4,△ABC 的面积为4√3,求AC.22.由△ABC 的面积为4√3得12×AB ×BC ×sin120∘=4√3.所以AB=4.因此AC ²=AB ²+BC ²-2×AB ×BC ×cos120°=48.所以AC =4√3. 23.(本小题满分12分)已知a,b,c 成等差数列,a,b,c+1成等比数列.若b=6,求a 和c. 23.由已知得{a +c =12,a (c +1)=36.解得{a =4,c =8,或{a =9,c =3.24.(本小题满分12分)已知直线l 的斜率为1，L 过抛物线的焦点C:x ²=12y ，且与C 交于A ，B 两点.(1)求L 与C 的准线的交点坐标； (2)求|AB|.24.(Ⅰ)C 的焦点为(0,18),准线为y =−18.由题意得l 的方程为y =x +18.因此l 与C 的准线的交点坐标为(−14,−18).(Ⅱ)由{y =x +18,y =2x 2, 得2x 2−x −18=0.设A(x ₁,y ₁),B(x ₂,y ₂),则x 1+x 2=12,y 1+y 2=12+14=34.因此|AB|=y 1+y 2+14=1.25.(本小题满分13分) 设函数f(x)=xlnx+x.(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)求f(x)的极值.(1)f (1)=1,f ′(x )=2+lnx,故f ′(1)=2. 所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-1. (Ⅱ)令f ′(x )=0,解得x =e −2当0<x <e −2)时f ′(x )<0;当x >e −2时,f ′(x )>0.故f(x)在区间(0,e ²单调递减，在区间(e −2,+∞)单调递增.因此f(x)在x =e ⁻²时取得极小值f (e −2)=−e −2。
2010年成人高等学校招生全国统一考试(理工农医类)
n
1 2
6
，
2
解得 n 6 .
24.解：由已知可得椭圆焦点为 F1 5, 0 ， F2 5, 0 .
设椭圆的标准方程为
x2 a2
y2 b2
1a
b 0 .则
a2 b2
5
5
5，
解得
，
a=3， b 2，
a 3
所以椭圆的标准方程为 x2 y2 1，椭圆的准线方程为 x 9 5 .
A. 3
B. 1
C. 1
D. 3
13.函数 y 4 x 的定义域是（ ）
A. ， 4 4，
B. ， 2 2，
C. 4，4
D. 2，2
14.函数 y x 12 4 x 1 的反函数为（ ）
A. y 1+ x 4 x 4
B. y 1 x 4 x 4
C. y x 3 x 1 x R
x
1 x
n
展开式中各项系数的和等于
512，那么
n
（
）
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
11. 向量 a 0，1，0 ，b 3，2，3 的夹角的余弦值为（ ）
6+ 2
3
1
A.
B.
C.
D. 0
4
2
2
12.已知一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么这个等差数列的公差为 （）
18. 3x 4y 25 0
参考答案
19. 4 2 3
20. x 2 21. 2.3
三、解答题
22.解：由已知可得 A 75 .
又 sin 75 sin 45 30 sin 45 cos30 cos 45 sin 30 6 2 . 4 在 ABC 中，由正弦定理得 AC = BC = 8 6 ，
成人高考成考(高起专)数学(理科)试卷及解答参考
成人高考成考数学(理科)(高起专)模拟试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、若函数(f(x)=x3−3x2+4)的导数(f′(x))等于0，则(f(x))的极值点为：A、(x=0)B、(x=1)C、(x=2)D、(x=−1)2、已知函数f(x)=x 2−4x−2，则函数的定义域为（）A.x≠2B.x≠0C.x≠2且x≠0D.x≠0且x≠−23、若函数(f(x)=1x−2+√x+1)在区间([−1,2))上有定义，则函数(f(x))的定义域为：A.([−1,2))B.([−1,2])C.((−1,2))D.((−1,2])4、在下列各数中，正实数 a、b、c 的大小关系是：a = 2^(3/2)，b = 3^(2/3)，c = 5^(1/4)。
A、a < b < cB、b < a < cC、c < b < aD、a = b = c5、已知函数f(x)=2x3−9x2+12x+1，若函数的图像在(−∞,+∞)上恒过点(a,b)，则a和b的值分别为：A.a=2,b=9B.a=3,b=10C.a=1,b=2D.a=0,b=1+2x)在(x=1)处有极值，则此极值点处的导数值为：6、若函数(f(x)=3xA. 1B. -1C. 0D. 3在点x=1处的导数等于多少？7、若函数f(x)=2x−3x+1A、2B、−1C、1D、08、已知函数f(x)=x 3−3x2+4xx2−2x+1，则f(x)的奇偶性为：A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 无法确定9、在下列数列中，属于等差数列的是（）A、1, 2, 3, 4, 5B、1, 3, 6, 10, 15C、2, 4, 8, 16, 32D、1, 3, 6, 9, 1210、已知函数(f(x)=1x+x2)在区间((−∞,+∞))上的定义域为(D)，且函数的值域为(R)，则(D)和(R)分别是：A.(D=(−∞,0)∪(0,+∞),R=(−∞,0)∪(0,+∞))B.(D=(−∞,0)∪(0,+∞),R=[0,+∞))C.(D=(−∞,+∞),R=(−∞,+∞))D.(D=(−∞,+∞),R=[0,+∞))11、若函数f(x)=x3−3x2+4x，则函数的对称中心为：A.(1,2)B.(1,1)C.(0,0)D.(−1,−1)12、若函数(f(x)=√x2−4)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.(x≥2)B.(x≤−2)或(x≥2)C.(x≤−2)或(x≥2)D.(x≥2)或(x≤−2)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、在△ABC中，若sinA=√55，cosB=−√1010，则sinC=____.2、已知直线(l)的方程为(3x−4y+10=0)，求直线(l)在 y 轴上的截距。
2024年成人高考专升本《数学》试卷真题附答案
2024年成人高考专升本《数学》试卷真题附答案一、选择题（每小题5分，共30分）1. 设集合A={x|x^24x+3<0}，B={x|x^24x+3≥0}，则A∪B=______。
A. RB. (∞, 3]C. (3, +∞)D. 空集2. 函数f(x)=x^33x+2的导数f'(x)的零点个数是______。
A. 1B. 2C. 3D. 43. 若等差数列{an}的通项公式为an=2n1，则数列{an^2}的前5项和是______。
A. 55B. 60C. 65D. 704. 设函数f(x)=ln(x+1)，则f(x)在区间(0, +∞)上是______。
A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增5. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是______。
A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形6. 若直线y=2x+3与圆x^2+y^2=9相切，则圆的半径是______。
A. 3B. 2C. 1D. √2二、填空题（每小题5分，共20分）7. 已知函数f(x)=x^24x+3，则f(x)的极小值为______。
8. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1+a2+a3=14，a1a2a3=8，则q=______。
9. 已知抛物线y=x^24x+3的顶点坐标为______。
10. 已知直线y=2x+3与圆x^2+y^2=9相切，则切点坐标为______。
三、解答题（每小题10分，共30分）11. 解不等式组：x2y≤4，2x+y≥6。
12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+3n，求an。
13. 已知函数f(x)=x^33x+2，求f(x)的单调区间和极值。
四、证明题（10分）14. 已知等差数列{an}的公差为d，证明：an+1an1=2d。
五、应用题（10分）15. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且满足a^2+b^2+c^2=36，求长方体的最大体积。
2022-2022普通高等学校招生全国统一考试数学卷(理)含详解
普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
函数()sin cosf x x x=最小值是A．-1 B.12-C.12 D.11．【答案】：B[解析]∵1()sin22f x x=∴min1()2f x=-.故选B2.已知全集U=R，集合2{|20}A x x x=->，则U A等于A．{ x ∣0≤x≤2} B { x ∣0<x<2} C．{ x ∣x<0或x>2} D { x ∣x≤0或x≤2} 2．【答案】：A[解析]∵计算可得{0A x x=<或}2x>∴}{02CuA x x=≤≤.故选A3.等差数列{}na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d等于A．1 B 53 C.- 2 D 33．【答案】：C[解析]∵31336()2S a a==+且3112=4 d=2a a d a=+∴.故选C4.22(1cos)x dxππ-+⎰等于A．π B. 2 C. π-2 D. π+2 4．【答案】：D[解析]∵2sin(sin)[sin()]222222xx xxπππππ=+=+--+-=+-原式.故选D5.下列函数()f x中，满足“对任意1x，2x∈（0，+∞），当1x<2x时，都有1()f x>2()f x的是A ．()f x =1x B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x eD()ln(1)f x x =+5．【答案】：A[解析]依题意可得函数应在(0,)x ∈+∞上单调递减，故由选项可得A 正确。
6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA ．2B .4 C. 8 D .16 6．【答案】：C[解析]由算法程序图可知，在n =4前均执行”否”命令，故n=2×4=8. 故选C7.设m ，n 是平面α 内的两条不同直线，1l ，2l是平面β 内的两条相交直线，则α// β的一个充分而不必要条件是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A.m // β 且l // α B. m // l 且n // l 2 C. m //β 且n // β D. m // β且n // l 27．【答案】：B [解析]若1212//,//,.,.m l n l m n αλλβ⊂⊂，则可得//αβ.若//αβ则存在1221,//,//m l n l λλ⋂8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。
2023年成人高考数学(理科)真题试卷及答案
2023年成人高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类）第Ⅰ卷 选择题共85分一、选择题(本大题共17小题;每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合{}12=∈=x R x M ,{}13=∈=x R x N ,则=N M ( ).A.{}1B.{}1-C.{}1-，1 D.∅2.函数sin(11)y x =+的最大值是( ).A.11B.1C.1-D.11-3.设α是第一象限角，1sin 3α=，则sin 2α=( ).A.49B.3C.9D.234.设2log x a =，则22log 2x =( ).A.221a +B.221a -C.21a -D.21a +5.设甲：sin x =，乙：cos x =，则( ). A.甲是乙的充分非必要条件 B.甲是乙的必要非充分条件 C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6.下列函数中，为增函数的是( ).A.3y x =B.2y x =C.2y x =-D.3y x =-7.已知点(12)M ，，(23)N ，,则直线MN 的斜率为( ). A.53B.1C.1-D.53-8.2(1)i +=( ). A.2-B.2C.2i -D.2i9.若向量()1a =，-1,()1b x =，，且2a b +=，则x =( ). A.4-B.1-C.1D.410.341()x x+展开式中的常数项为( ).A.4B.3C.2D.111.空间向量()1a =，1，0，()1b =，2，3则a b ⋅=( ). A.2B.3C.6D.812.等比数列{}n a 中21a =，2q =，则5a =( ).A.18B.14C.4D.813.函数2()2f x x x =-+的值域为( ).A.[)0+∞，B.[)1+∞，C.(]-∞，1D.(]-∞，014.设函数2()1x f x x =+，则1()f a=( ). A.()f aB.()f a -C.1()f a D.1()f a -15.正四面体任意两个面所成的二面角的余弦值为( ). A.12B.13C.14 D.1516.若0x y <<，则( ).A.11x y< B.x y y x< C.2x y+> D.2y xx y+> 17.一个袋子中装有标号分别为1，2，3，4的四个球，采用有放回的方式从袋中摸球两次，每次摸出一个球，则恰有一次摸出2号球的概率为( )A.18B.14 C.38D.12第Ⅱ卷 非选择题共65分二、填空题(本大题共4小题;每小题4分,共16分)18.圆心为坐标原点且与直线250x y +-=相切的圆的方程为 .19.棱长为2的正方体中，M N ，为不共面的两条棱的中点，则=MN . 20.若点()2，4在函数12x y a -=的图像上，则a = . 21.已知随机变量X 的分布列是则q = .三、解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理.演算步骤.) 22.本小题满分12分.记ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若::21)a b c =. 求A B C ，，. 23.本小题满分12分.已知等差数列{}n a 中,1356a a a ++=,24612a a a ++=. (1).求{}n a 的首项与公差; (2).求{}n a 的前n 项和n S . 24.本小题满分12分.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点到准线的距离为1. (1).求C 的方程;(2).若(1)(0)A m m >，为C 上一点，O 为坐标原点，求C 上另一点B 的坐标，使得OA OB ⊥. 25.本小题满分13分.设函数()322361f x x ax x =+++是增函数.(1).求a 的取值范围.(2).若()f x 在区间[]13，的最小值为9，求a .2023年成人高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）试参考答案一、选择题.二、填空题.18．【参考答案】225x y +=19．【参考答案 20．【参考答案】221．【参考答案】12-三、解答题共4小题,12+12+12+13分,共49分. 22．【参考答案】456075o O O A B C ===，，. 23．【参考答案】(1) 122a d =-=，; (2) 23n S n n =-.24．【参考答案】(1) 22y x =; (2) (4,B -. 25．【参考答案】(1) 22a -<<; (2) 0a =.。
2015年成人高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)试卷答案
绝密★启用前2015年成人高等学校招生全国统一考试数 学 （理工农医类）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。
选择题一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。
1．设集合{}2,5,8M =，{}6,8N =，则MN = ( C )．A 、{}8B 、{}6C 、{}2,5,6,8D 、{}2,5,62. 函数y =( A ) ．A 、[)3,+∞B 、[)0,+∞C 、[)9,+∞D 、R 3. 若2πθπ<<，1sin 4θ=,则cos θ= ( A )． A 、415-B 、1615-C 、1615D 、415 4. 已知平面向量a =（-2,1）与b =（λ，2）垂直，则λ= ( C )．A 、-4B 、-1C 、1D 、4 5. 下列函数在各自定义域中为增函数的是( D )．A 、1y x =-B 、21y x =- C 、12xy -=+ D 、12xy =+6. 设甲：函数y kx b =+的图像过点()1,1，乙:1k b +=,则( D )．A 、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B 、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C 、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D 、甲是乙的充分必要条件 7. 设函数xky =的图像经过点()2,2-，则k =( D )． A 、4 B 、1 C 、-1 D 、-4 8. 若等比数列{}n a 的公比为3，49a = ，则1a =( B )．A 、91 B 、31C 、3D 、27 9. log 510-log 52=( B )．A 、0B 、1C 、5D 、8 10. 设tan 2θ=,则()tan θπ+= ( A )．A 、2B 、12 C 、12- D 、2- 11. 已知点A （1,1），B （2,1），C （-2,3），则过点A 及线段BC 中点的直线方程为( A )．A 、20x y +-= B 、20x y ++= C 、0x y -= D 、20x y -+=12. 设二次函数2y ax bx c =++的图像过点()1,2-和()3,2，则其对称轴的方程为( C )．A 、3x =B 、2x =C 、1x =D 、1x =- 13. 以点()0,1330x y --=相切的圆的方程为( B )．A 、()2212x y +-=B 、()2214x y +-= C 、()22116x y +-= D 、()2211x y -+= 14. 设)(x f 为偶函数，若3)2(=-f ，则=)2(f ( C )．A 、-3B 、0C 、3D 、615. 下列不等式成立的是( D )．A 、 531122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 、112253-->C 、1122log 5log 3> D 、22log 5log 3>16. 某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生的不同的选课方案共有( B )．A 、4种B 、5种C 、6种D 、7种 17. 甲乙两人单独地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为1p ,2p ,则恰有一人能破译的概率为( C )．A 、12p pB 、()121p p -C 、()()122111p p p p -+-D 、()()12111p p ---非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2019年成人高考数学真题(理工类)WORD版
2019年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）数学试题（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集={1,2,3,4}U ，集合={3,4}M ，则U M =（ ）A . {2,3}B .{2,4}C .{1,2}D .{1,4}2.函数cos 4y x =的最小正周期为（ ）A . 2πB . 4π C . π D .2π 3.设甲：0b =;乙：函数y kx b =+的图像经过坐标原点，则 （ ）A .甲是乙的充分条件但不是必要条件B .甲是乙的充要条件C .甲是乙的必要条件但不是充分条件D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4.已知1tan 2α=，则tan()4πα+=（ ） A . 3- B .13- C . 3 D .135.函数()f x = ）A . {1}x x ≥-B .{1}x x ≤C . {11}x x -≤≤D .{1}x x ≤- 6.设01x <<，则（ ）A .2log 0x >B .021x <<C .12log 0x < D .122x <<7.不等式1122x +>的解集为（ ） A .{01}x x x ><-或 B .{10}x x -<< C .{1}x x >- D .{0}x x <8.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的排放共有（ ） A .4种 B .2种 C .8种 D .32种9.若向量(1,1)a =，(1,1)b =-，则1322a b -=（ ） A .(1,2) B .(1,2)- C .(1,2)- D .(1,2)--10. 1023log 116(2)++-=（ ）A .2B .4C .3D .511.函数245y x x =--的图像与x 轴交于,A B 两点，则AB =（ ）A . 3B .4C . 6D .512.下列函数中，为奇函数的是（ ） A .2y x=- B .23y x =-+ C .23y x =- D .3cos y x = 13.双曲线221916x y -=焦点坐标是（ ）A .(0,B .(C .(0,5),(0,5)-D .(5,0),(5,0)-14.若直线10mx y +-=与直线4210x y ++=平行，则m =（ ）A .1-B .0C .2D .115.在等比数列{}n a 中，若456a a =，则2367a a a a =（ ） A .12 B .36 C .24 D .7216.已知函数()f x 的定义域为R ，且()241f x x =+，则()1f =（ ）A .9B .5C .7D .317.甲、乙各自独立地射击一次，已知甲射中10环的概率为0.9，乙射中10环的概率为0.5,，则甲、乙都射中10环的概率为（ ）A .0.2B .0.45C .0.25D .0.75第Ⅱ卷（非选择题，共65分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）（18）椭圆2214x y +=的离心率为 . （19）函数()221f x x x =-+，在1x =处的导数为 . （20）设函数()f x x b =+，且(2)3f =，则()3f = .（21）从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据（单位：mm ）110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，则该样本的方差为 2mm .三、解答题(本大题共4小题，共49分。
成人高考高起专数学真题及答案
2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数 学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间150分钟。
第I 卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M ∩N=（ ）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,,6)2.函数y=3sin x 4的最小正周期是( )π π π π 3.函数y=√x (x −1)的定义城为( )A.{x|x ≥0}B.{x|x ≥1}C.{x|0≤x ≤1}D.{x|x ≤0或x ≥1}4.设a,b,c 为实数，且a>b,则( )>b-cB.|a|>|b|C.a 2>b 2 >bc 5.若π2<θ<π,且sin θ=13，则cos θ=( )A .2√23 B.− 2√23 C. − √23 D. √23 6.函数y=6sinxcosc 的最大值为( )7.右图是二次函数y=x 2+bx+c 的部分图像，则>0,c>0 8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB +1=0 +y-5=0 =0 +1=09.函数y=1x 是( )A.奇函数,且在(0,+∞)单调递增B.偶函数,且在(0,+ ∞)单调递减C.奇函数,且在(-∞,0)单调递减D.偶函数,且在(-∞,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )个 个 个 个11.若lg5=m,则lg2=( )+1 12.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )13.函数y=2x 的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-16)B.(-3,18)C.(-3,16)D.(-3,-18) 14.双曲线y 23-x 2=1的焦距为（ ）D.√215.已知三角形的两个顶点是椭圆C ：x 225+y 216=1的两个焦点，第三个顶点在C 上，则该三角形的周长为( )16.在等比数列{a n }中,若d 3a 4=10,则a 1a 6,+a 2a 5=( )17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A.14B.13C.12D.34 第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为,其中3条的质量分别为,和，则其余2条的平均质量为 kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-23<x<12}，则a= .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{a a }为等差数列,且a 2+a 4−2a 1=8.(1)求{a a }的公差d;(2)若a 1=2,求{a a }前8项的和a 8.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=a 3+3a 2+4x+a 的切线,求切点坐标和a 的值。
2024年成人高考专升本《数学》考试真题附答案
2024年成人高考专升本《数学》考试真题附答案一、选择题（每题1分，共5分）A. 牛顿B. 欧拉C. 高斯D. 希尔伯特2. 设函数f(x)在区间(∞, +∞)内连续，且f(x) = f(x)，则f(x)是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 周期函数D. 非奇非偶函数A. 交换两行B. 两行相加C. 两行互换D. 两行相乘4. 若函数y = f(x)在点x0处可导，则f'(x0)表示（）A. 曲线在点(x0, f(x0))处的切线斜率B. 曲线在点(x0, f(x0))处的法线斜率C. 函数在点x0处的极值D. 函数在点x0处的拐点5. 设A、B为两个事件，若P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，P(A∩B) =0.2，则P(A|B) = （）A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何实数的平方都是非负数。
（）2. 若矩阵A的行列式为零，则A不可逆。
（）3. 函数的极值点必定在导数为零的点处取得。
（）4. 概率论中的大数定律表明，随机事件的频率会随着试验次数的增加而稳定在概率附近。
（）5. 线性方程组的解一定是唯一的。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x^3 3x，则f'(x) = _______。
2. 矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]的行列式值是 _______。
3. 在平面直角坐标系中，点(1, 2)到原点的距离是 _______。
4. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则μ表示 _______。
5. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)·f(b) < 0，则根据闭区间上连续函数的零点定理，至少存在一点ξ∈(a, b)，使得f(ξ) = _______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述罗尔定理的条件和结论。
2. 什么是矩阵的秩？如何求矩阵的秩？3. 简述导数的物理意义。
成人高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)
２ ． 答卷前将密封线内的项 目 填写清楚．
二 、 空题 ： 大题 共 ４小 题 。 填 本 每小题 ４ 分， １ 共 ６分 答 案填在 题 中横 线 上 ． 巴
Ｄ． ０
１． ２已知一个等差数列 的第 ５ 项等于 １ ， ０ 前３ 项的和等于 ３那么这个等差数列的公差 ，
为（ ）
２ ．本小 题满 分 １ ） ２（ ２分
１． ５在正方体 Ａ Ｃ － 。 Ｄ 中 ， ＢＤＡ Ｃ １ Ａ ｃ所
在直线与 Ｂ Ｃ 所在直线所成角的大小是（ ）
Ａ． ０ ３。 Ｂ．５。 ４
在 Ａ Ｂ 中 Ｂ Ａ Ｃ ＝８、 ６ ，＝ ５ ， ／ Ｂ ４。
Ｃ ６。 ， ＡＣＢ ． ＝０ 求 ，Ｃ ２ ．本小 题满 分 １ ） ３（ ２分 已知数 列｛ ） ０ ２ ｎ： ％． ％ 中，ｌ ，＋ ： ａ
成 人高等学校 招生全国统一考试 数学（ 理工农医类）
本 试 卷分 第 １ （ 择 题 ） 第 Ⅱ卷 （ 卷 选 和 非 选 择 题 ） 部分 ． 两 第 １卷（ 择题 ， ８ 选 共 ５分 ） 注意 事项 ： ｆ 条 件
５设 甲 ：＝＂ ， ． Ｉ Ｔ
二
乙 ：ｉ ＝ ｓ ｘｌ ｎ
Ａ． ３ Ｃ． 一ｌ Ｂ． １ Ｄ． 一３
１． 圆 ＋２ ５ ８ 过 ） ２ 上一点 （ ， 作该 圆 ， ＝ 一４ ３） 的切 线 ， 此切 线 方程 为 则 ．
１． ９ 各条棱长都为 ２的正 四棱锥的体积
为
．
— —
１． ｙ、 Ｔ的定义域是（ ） ３函数 ＝ ／
则（ ）
Ａ 甲是乙的必要条件 ， ． 但不是 乙的充分
Ｂ 甲是 乙 的充分 条 件 ， 不 是 乙的必 要 ． 但 １ 第 １卷 前 ， 生 须 将 姓 名 、 考 证 ｆ ． 答 考 准 条件 号、 考试 科 目用铅 笔涂 写在 答题 卡上 ． １ ｃ 甲不 是 乙的 充分 条件 ， 不 是 乙 的必 ． 也 ２每 小 题 选 出答 案 后 ， 铅 笔把 答 题 卡 ． 用 要条 件 上 对应 题 目的答 案标 号 涂 黑 ，如需 改 动 ， 用 Ｄ甲是 乙的充分 必要 条件 ． 橡皮擦干净后 ， 再选 涂其他答 案 ， 能答 在 不 ６下列 函数 中 ， ． 为奇 函数 的是 （ ） 试 卷上 ． Ｉ ３考 试 结 束 ， 本 试 卷 和 答 题 卡 一并 交 Ｊ ． 将
1988年高考数学 理工农医类、全国卷 真题
1988年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）一、本题每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的,把你认为正确的结论的代号写在题后的括号内.（）(A)1(B)-1(C)I(D)-i(2)设圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=2,直线L的方程为x+y-3=0,点P的坐标为(2,1),那么（）(A)点P在直线L上,但不在圆M上(B)点P在圆M上,但不在直线L上(C)点P既在圆M上,又在直线L上(D)点P既不在圆M上,也不在直线L上(3)集合{1,2,3}的子集总共有（）(A)7个(B)8个(C)6个(D)5个（）(A)10(B)5(5)在的展开式中,x6的系数是（）(6)函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是（）(A)π(B)2π(7)方程的解集是（）（）(A)圆(B)双曲线右支(C)抛物线(D)椭圆(9)如图,正四棱台中,A＇D＇所在的直线与BB＇所在的直线是（）(A)相交直线(B)平行直线(C)不互相垂直的异面直线(D)互相垂直的异面直线（）【】(11)设命题甲:△ABC的一个内角为60°.命题乙:△ABC的三个内角的度数成等差数列.那么（）(A)甲是乙的充分条件,但不是必要条件(B)甲是乙的必要条件,但不是充分条件(C)甲是乙的充要条件(D)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件(12)复平面内,若复数z满足│z+1│=│z-i│,则z所对应的点Z的集合构成的图形是（）(A)圆(B)直线(C)椭圆(D)双曲线(13)如果曲线x2-y2-2x-2y-1=0经过平移坐标轴后的新方程为那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为（）(A)(1,1)(B)(-1,-1)(C)(-1,1)(D)(1,-1)(14)假设在200件产品中有3件是次品,现在从中任意抽取5件,其中至少有2件次品的抽法有（）(15)如图,二面角αˉABˉβ的平面角是锐角,C是面α内的一点(它不在棱AB上),点D是点C在面β上的射影,点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任意一点,那么（）(A)∠CEB>∠DEB(B)∠CEB=∠DEB(C)∠CEB<∠DEB(D)∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定二、只要求直接写出结果.(5)已知等比数列{an}的公比q>1,并且a1=b(b≠0),求四、如图,正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形,D是SA的中点,E是BC的中点,求△SDE绕直线SE旋转一周所得到的旋转体的体积.六、给定实数a,a≠0,且a≠1设函数证明(1)经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于x轴;(2)这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形.1988年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）参考答案一、选择题.(1)B(2)C(3)B(4)A(5)D(6)A(7)C(8)D(9)C(10)D(11)C(12)B(13)D(14)B(15)A二、填空题.三、本题主要考查三角公式和进行三角式的恒等变形的能力.解法一:解法二:解法三:解法四:四、本题主要考查空间想象能力、体积计算等知识和推理能力.解法一:连接AE,因为△SBC和△ABC都是边长为a的正三角形,并且SE和AE分别是它们的中线,所以SE=AE,从而△SEA为等腰三角形,由于D是SA的中点,所以ED⊥SA.作DF⊥SE,交SE于点F.考虑直角△SDE的面积,得到所求的旋转体的体积是以DF为底面半径,分别以SF和EF为高的两个圆锥的体积的和,即解法二:连结BD.因为BD是正三角形SBA的中线,所以BD⊥SA.连结CD,同理CD⊥SA.于是SA⊥平面BDC,所以SA⊥DE.作DF⊥SE,交SE于点F.在直角△SDE中,SD2=SF·SE,所求的旋转体的体积为五、本题主要考查对数函数的性质,以及运用重要不等式解决问题的能力.解法一:情形1∶0<a<1.情形2∶a>1.解法二:当t>0时,由重要不等式可得当且仅当t=1时取“=”号.当0<a<1时,y=logax是减函数,当a>1时,y=logax是增函数,解法三:因为t>0,又有当且仅当t=1时取“=”号,当且仅当t=1时取“=”号.以下同解法二.六、本题主要考查考生在正确理解数学概念(函数的图象的概念,轴对称图形的概念等)的基础上进行推理的能力,以及灵活运用学过的代数和解析几何的知识(互为反函数的图象之间的关系,两条直线平行的条件等)解决问题的能力.证法一:(1)设M1(x1,y1),M2(x2,y2)是这个函数图象上任意两个不同的点,∵a≠1,且x1≠x2,∴y2-y1≠0.因此,M1M2不平行于x轴.即,由此得a=1,与已知矛盾,于是由②式得证法二:(1)设M1(x1,y1),M2(x2,y2)是这个函数的图象上任意两个不同的点,则x1≠x2.假如直线M1M2平行于x轴,那么y1=y2,即亦即(x1-1)(ax2-1)=(x2-1)(ax1-1),整理得a(x1-x2)=x1-x2,因为x1≠x2,所以a=1,这与已知矛盾.因此M1M2不平行于x轴.(2)先求所给函数的反函数:由得y(ax-1)=x-1,即(ay-1)x=y-1.即ax-a=ax-1,由此得a=1,与已知矛盾,所以ay-1≠0.因此得到由于函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对证法三:(1)任取一条与x轴平行的直线L,则l的方程为y=c(c为常数).考虑L与所给函数的图象是否相交以及交点数目的情况.将②代入①得c(ax-1)=x-1,即(ca-1)x=c-1.③从而直线L与所给函数的图象无交点.这说明原方程组恰有一个解,从而直线L与所给函数的图象恰有一个交点.综上述,平行于x轴的直线与所给函数的图象或者不相交,或者恰有一个交点.因此,经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于x轴.(2)同证法一或证法二.七、本题主要考查考生利用方程研究曲线性质的能力,以及综合运用学过的代数知识(一元二次方程的判别式,根与系数的关系,解二元二次方程组,解不等式等)去解题的能力.解法一:假定椭圆上有符合题意的四个点,则这四个点的坐标都应满足下面的椭圆方程:又这四个点的坐标应满足下面的抛物线方程y2=2px,从而它们都是下面的方程组的解:将②式代入①式,得由于上述方程组有4个不同的实数解,所以方程③的判别式应大于零,整理得3p2-4p+1>0,由已知,椭圆上的点的横坐标都大于零,所以方程③的两个根应都为正数,于是得7p-4<0,解此不等式得由④、⑤以及已知条件得一次项系数7p-4<0,所以x1,x2都为正数.把x1及x2分别代入②中,可解得显然y1,y2,y3,y4两两不相等.由于(x1,y1)适合②式和③式,从而也适合①式,因此点M1(x1,y1)是符合题意的点.同理M2(x1,y2),M3(x2,y3),M4(x2,y4)都是符合题意的点,并且它们是互不相同的.解法二:椭圆上有四个点符合题意的充要条件是方程组有四个不同的实数解.所以原方程组有四个不同的实数解,当且仅当方程③有两个不相等的正根.而这又等介于在p>0的条件下,解此不等式组,得到解法三:易求出所给椭圆的方程为假定这个椭圆上有符合题意的四个点,则这些点的坐标应是下述方程组的解:把②式化简得y2=2px.。
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绝密★启用前
2015年成人高等学校招生全国统一考试
数 学 （理工农医类）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。
选择题
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。
1．设集合{}2,5,8M =，{}6,8N =，则M
N = ( C )．
A 、{}8
B 、{}6
C 、{}2,5,6,8
D 、{}2,5,6
2. 函数y =
( A ) ．
A 、[)3,+∞
B 、[)0,+∞
C 、[)9,+∞
D 、R 3. 若
2
π
θπ<<，1
sin 4
θ=
,则cos θ= ( A )． A 、415-
B 、1615-
C 、1615
D 、4
15 4. 已知平面向量a =（-2,1）与b =（λ，2）垂直，则λ= ( C )．
A 、-4
B 、-1
C 、1
D 、4 5. 下列函数在各自定义域中为增函数的是( D )．
A 、1y x =-
B 、2
1y x =- C 、12
x
y -=+ D 、12x
y =+
6. 设甲：函数y kx b =+的图像过点()1,1，乙:1k b +=,则( D )．
A 、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
B 、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
C 、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
D 、甲是乙的充分必要条件 7. 设函数x
k
y =
的图像经过点()2,2-，则k =( D )． A 、4 B 、1 C 、-1 D 、-4 8. 若等比数列{}n a 的公比为3，49a = ，则1a =( B )．
A 、
91 B 、3
1
C 、3
D 、27 9. log 510-log 52=( B )．
A 、0
B 、1
C 、5
D 、8
10. 设tan 2θ=,则()tan θπ+= ( A )．
A 、2
B 、
12 C 、1
2
- D 、2- 11. 已知点A （1,1），B （2,1），C （-2,3），则过点A 及线段BC 中点的直线方程为( A )．
A 、20
x y +-= B 、20
x y ++= C 、0
x y -= D 、20x y -+=
12. 设二次函数2
y ax bx c =++的图像过点()1,2-和()3,2，则其对称轴的方程为( C )．
A 、3x =
B 、2x =
C 、1x =
D 、1x =- 13. 以点()0,1330x y --=相切的圆的方程为( B )．
A 、()2
2
12x y +-= B 、()2
2
14x y +-=
C 、()22
116x y +-= D 、()2
2
11x y -+=
14. 设)(x f 为偶函数，若3)2(=-f ，则=)2(f ( C )．
A 、-3
B 、0
C 、3
D 、6
15. 下列不等式成立的是( D )．
A 、 53
1122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B 、112253--
>
C 、112
2
log 5log 3> D 、22log 5log 3>
16. 某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生的不同的选课方案共有( B )．
A 、4种
B 、5种
C 、6种
D 、7种 17. 甲乙两人单独地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为1p ,2p ,则恰有一人能破译的概率为( C )．
A 、12p p
B 、()121p p -
C 、()()122111p p p p -+-
D 、()()12111p p ---
非选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。
18．不等式1-x ＜1的解集为
． 19．抛物线2
2y px =的准线过双曲线2
213
x y -=的左焦点，则p = ． {}
02x x <<4
20. 曲线2
34y x x =++在点()1,2-处的切线方程为 ．
21. 从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg ）如下：
3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026
则该样本的样本方差为________________kg 2 (精确到0.1) ．
三、解答题：本大题共4小题，共49分。
解答题应写出推理、演算步骤，并将其写在答题．．卡相应题号后．．．．．．。
22. (本题满分12分) 已知△ABC 中，A=30°，AC=BC=1，求 （I ）AB ；
（II ）△ABC 的面积． 解：A=30°，AC=BC=1，则B=30°，得C=120° （I ）根据正弦定理
1BCsinC 1sin1202AB=
1
sinA sin 302
⨯︒
===︒
…………6分
（II ）△ABC 的面积
ABC 111S AB AC sin A=1222∆=
⋅⋅⨯= …………12分 23. (本题满分12分) 已知等差数列{a n }的公差0d ≠，11
2
a =，且125,,a a a 成等比数列． （I ）求{a n }的通项公式；
（II ）若{a n }的前n 项和50n S =，求n ． 解：（I ）设212a d =
+，51
42
a d =+, 因为125,,a a a 成等比数列，则2
215a a a =，即2
1114222d d ⎛⎫⎛⎫
+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,
因为0d ≠，解得1d =，
于是{a n }的通项公式为
()()111
111.22
n a a n d n n =+-=
+-⨯=- …………6分 （II ）由（I ）知1
2n a n =-，由题设，得
()2
11
12250222
n n n n n a a n S ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭====,即10n =． …………12分
24. (本题满分12分) 已知函数()3
2
f x x ax b =++在1x =处取得极值-1，求
（I ）,a b ；
30x y -+=10928.8
（II ）()f x 的单调区间，并指出()f x 在各个单调区间的单调性．
解：（I ）已知函数()32f x x ax b =++在1x =处取得极值-1，则
()11f =-,且()10f '=,即11
320
a b a ++=-⎧⎨
+=⎩,
解得32a =-
，12
b =-． （II ）由（I ）知()3
231
22
f x x x b =--，则()()23331f x x x x x '=-=-， 令()0f x '=，得0x =，1x =，列表讨论：
于是()3
222
f x x x b =-
-的单增区间是(),0-∞，()1,+∞； 单增区间是()0,1．
即()3
231
22
f x x x b =-
-在(),0-∞内单调增加，在()0,1内单调减少，
在()1,+∞内单调增加．
25. (本题满分13分) 设椭圆E:22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1和F 2，直
线l 过F 1且斜率为
3
4
，()00A ,x y （0y ＞0）为l 和E 的交点，AF 2⊥F 1F 2 ， （I ）求E 的离心率；
（II ）若E 的焦距为2，求其方程．
解：（I ）由题意，设左、右焦点坐标分别为F 1().0c -和F 2().0c ，因为AF 2⊥F 1F 2 ，则12ΔAF F
是直角三角形，那么(AF 1)2=(AF 2)2+( F 1F 2)2，即AF 1，并且0x c =．
因为l 方程为()304y x c -=
+，将()0A ,c y 代入，得()0304y c c -=+，即03
2
y c =．
所以AF 152c ==．
由AF 1+ AF 2=2a ，得
53222c c a +=，即12c a =，于是1
2
e =． …………9分 （II ）E 的焦距为2，则1c =，由12
e =得2a =，那么222
413b a c =-=-=，
于是椭圆方程为22
143
x y +=． …………13分。