高等数学说课稿PPT课件
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高等数学教学课件PPT
注 （1） 周期函数在每个周期上有相同的图形
（2） 通常周期函数的周期是指最小正周期
（3） 并非每个周期函数都有最小正周期
例：常量函数 f ( x) C
y
狄利克雷函数
1 f (x) 0
xQ x QC
1
概念
概念
集映
函
合射
逆映射
反函数
数
区邻 间域
构造 复合映射
构造
➢概念
设函数 f : D f (D) 是单射， 则它存在逆映射 f 1 : f (D) D 称映射 f 1 为函数f 的反函数. 一般地， y f ( x), x D的反函数记成 y f 1( x), x f (D)
1, x 0
y
sgn
x
0,
x0
1, x 0
y
1
o
x
1
y
注 分段函数不一定就是非初等函数！
2 1o 1 2 3 4 x
x x0
2
例5 设f(x)的定义域D=[0,1]，求下述函数的定义域
当 x1 x2 时，恒有 f ( x1) f ( x2 )
那么称函数f (x)在区间I上是单调增加的 o
类似可定义函数f (x)在区间I上是单调减少的
x1 x2 x
2．函数的单调性
设函数f (x) 的定义域为D，区间 I D
y
➢ 如果对于区间I上的任意两点x1及x2，
当 x1 x2 时，恒有 f ( x1) f ( x2 )
设f是从集合X到集合Y的映射
若
即Y中的任一元素y都是X中某元素的像,
则称f为X到Y上的映射或满射
若对X中任意两个不同的元素 则称f为X到Y的单射
高数说课课件
《高等数学》说课课件
滨州职业学院基础课教学部
张
秀
玲
说课内容
一、课程基本信息 二、课程设计 三、 几点说明
一、课程基本信息
1.1课程名称：《高等数学》 1.2课程类型：职业核心能力课程 1.3课程性质：必修课 1.4课程学分：4 1.5计划课时：第一学期60学时（周学时4） 1.6使用教材：普通高等教育“十一五”国家 级 规划教材，高等教育出版社出版的《高等数学》 （第三版，主编 侯风波） 1.7适用专业：建筑工程技术专业
2.10第一次课设计
第一次课主要包括教学活动的组织、分组和课程介绍。 （1）教师及课程总体情况介绍.课程说明及要求，安 排教学总体内容及时间计划，明确活动组织及参与要 求。 （2）明确提出教学规范和纪律要求. 选出一位科代表 或联系人。 （3）告知考核内容、要求、评分标准及各项目所占 比例。 （4）布置第一堂课学习和活动内容并有效组织。 附: 《高等数学》单元课程设计1 第一次课教案
2.3.2教学内容设计及学时分配
共60学时
函数基础知识 极限与连续 导数及其应用
4学时 18学时 20学时 16学时 2学时
不定积分和定积分
评估测试
2.4模块设计
2.4.3手 段不同 解释不 同规律 2.4.4不规 则图形和 几何体我 也可应对
2.4.5 我在滨职快 乐成长
2.4.1 变化的 世界有 规律
三、 几点说明
1．教学实施需要借助多媒体、图板、 电子笔、记号笔、纸张等相关教学活动 中所必须的教学设备、用品、消耗品. 2．教学实施过程中学生人数最多不超过 50人. 3．例题练习及项目活动选题应密切结合 学生未来的岗位职责及能力需求，体现 学生将来的职业特点.
滨州职业学院基础课教学部
张
秀
玲
说课内容
一、课程基本信息 二、课程设计 三、 几点说明
一、课程基本信息
1.1课程名称：《高等数学》 1.2课程类型：职业核心能力课程 1.3课程性质：必修课 1.4课程学分：4 1.5计划课时：第一学期60学时（周学时4） 1.6使用教材：普通高等教育“十一五”国家 级 规划教材，高等教育出版社出版的《高等数学》 （第三版，主编 侯风波） 1.7适用专业：建筑工程技术专业
2.10第一次课设计
第一次课主要包括教学活动的组织、分组和课程介绍。 （1）教师及课程总体情况介绍.课程说明及要求，安 排教学总体内容及时间计划，明确活动组织及参与要 求。 （2）明确提出教学规范和纪律要求. 选出一位科代表 或联系人。 （3）告知考核内容、要求、评分标准及各项目所占 比例。 （4）布置第一堂课学习和活动内容并有效组织。 附: 《高等数学》单元课程设计1 第一次课教案
2.3.2教学内容设计及学时分配
共60学时
函数基础知识 极限与连续 导数及其应用
4学时 18学时 20学时 16学时 2学时
不定积分和定积分
评估测试
2.4模块设计
2.4.3手 段不同 解释不 同规律 2.4.4不规 则图形和 几何体我 也可应对
2.4.5 我在滨职快 乐成长
2.4.1 变化的 世界有 规律
三、 几点说明
1．教学实施需要借助多媒体、图板、 电子笔、记号笔、纸张等相关教学活动 中所必须的教学设备、用品、消耗品. 2．教学实施过程中学生人数最多不超过 50人. 3．例题练习及项目活动选题应密切结合 学生未来的岗位职责及能力需求，体现 学生将来的职业特点.
高等数学完整版详细 ppt课件
h
lim f(0h)f(0)lim h 1,
h 0
h
h h 0
y y x
o
x
f(0h )f(0 ) h
lim
lim1.
h 0
h
h h 0
即 f (0 )f (0 ), 函y数 f(x)在 x0点不 . 可
四、导数的几何意义
y
f (x0 )表示曲线y f (x) 在点M(x0, f (x0 ))处的 切线的斜率,即
4
4
2. 2
例3 求函 yx数 n(n为正 )的 整导 .数数
解 (xn)lim (xh)nxn
h 0
h
li[n m n 1 x n (n 1 )x n 2 h h n 1 ]nxn1
h 0
2 !
即(xn)nn x 1.
更一般地 (x ) x 1 . ( R )
例如,
y x
f(x0)
0( x 0 ) y f(x 0 ) x x
l x 0 i y m l x 0 i [ f m ( x 0 ) x x ] 0
函f(数 x )在x 0连 点 . 续
注意: 该定理的逆定理不成立.
★ 连续函数不存在导数举例
1. 函 数 f(x)连 续 ,若f(x0)f(x0)则 称x0点 为函f(数 x)的角,函 点数在角点 . 不
xx0
切线 MT的斜率为 ktan lim f(x)f(x0). x x0 xx0
二、导数的定义
定义 设函数 y f ( x)在点 x0的某个邻域内 有定义, 当自变量 x在 x0处取得增量 x (点 x0 x 仍在该邻域内)时, 相应地函数 y取 得增量y f ( x0 x) f ( x0 ); 如果y与 x之比当x 0时的极限存在, 则称函数 y f ( x)在点 x0处可导, 并称这个极限为函 数 y f ( x)在点 x0处的导数, 记为y x x0 ,
高等数学说课课件
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说 课
《高 等 应 用 数 学》
程
1
说课主要内容
一 课程定位与目标
二 课程内容与教材
三 教法学法与评价
四 课程改革与创新
五
一次课单元设计
2
Company Logo
一、课程定位与目标
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1
课程 地位 作用
2
课程 设计 理念
3
课程 教学 目标
3
一、课程定位与目标
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重点
《高等应用数学》中的基本概念、基本理 论、基本计算方法及涉及的数学思想方法 。
难点 抽象概念的引入及定理的理解和应用。
办法
实例引入、问题驱动、淡化理论、强化实 作、遵循循序渐进的认知过程。
8
二、课程内容与教材
根据高职教育的要求来选 择教材和构建师资队伍
适用专业
课程内容（知识点）
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I
“基础不牢地动山摇”。《高等应用
课 程
数学》是大学生必修的一门公共基础课和工
地
具课，它不仅仅是各专业课程的需要，也是
位
学生将来后续发展的需求。高等数学课程是
作
培养学生思维能力、应用能力、创新能力的
用
重要载体。
4
一、课程定位与目标
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课２
程课
应用能力
设程
② 学生未来发展要求： 如何使我们的毕业生 更好地适应社会发展， 顺利完成“从学校到 社会的过渡”，满足 职业道德教育与职业
技能型专门人才。
素质教育的要求。
6
一、课程定位与目标
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说 课
《高 等 应 用 数 学》
程
1
说课主要内容
一 课程定位与目标
二 课程内容与教材
三 教法学法与评价
四 课程改革与创新
五
一次课单元设计
2
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一、课程定位与目标
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1
课程 地位 作用
2
课程 设计 理念
3
课程 教学 目标
3
一、课程定位与目标
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重点
《高等应用数学》中的基本概念、基本理 论、基本计算方法及涉及的数学思想方法 。
难点 抽象概念的引入及定理的理解和应用。
办法
实例引入、问题驱动、淡化理论、强化实 作、遵循循序渐进的认知过程。
8
二、课程内容与教材
根据高职教育的要求来选 择教材和构建师资队伍
适用专业
课程内容（知识点）
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I
“基础不牢地动山摇”。《高等应用
课 程
数学》是大学生必修的一门公共基础课和工
地
具课，它不仅仅是各专业课程的需要，也是
位
学生将来后续发展的需求。高等数学课程是
作
培养学生思维能力、应用能力、创新能力的
用
重要载体。
4
一、课程定位与目标
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课２
程课
应用能力
设程
② 学生未来发展要求： 如何使我们的毕业生 更好地适应社会发展， 顺利完成“从学校到 社会的过渡”，满足 职业道德教育与职业
技能型专门人才。
素质教育的要求。
6
一、课程定位与目标
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《高等数学说课》ppt课件完整版
课堂展示和交流互动
鼓励学生进行课堂展示和交流互动， 提高表达能力和交流能力。
05
评价反馈及持续改进
学生成绩评定方法介绍
平时成绩
包括作业、课堂表现、小测验等，占总评的一 定比例。
期末考试成绩
全面考核学生对本学期所学知识的掌握程度， 占总评的主要部分。
附加分
鼓励学生参加数学竞赛、科研活动等，取得优异成绩者可获得附加分。
科研项目支持
学校鼓励教师申报各类科研项目，提供经费 和政策支持，推动高等数学的科研水平和创 新能力不断提升。同时，学生也可以参与到 教师的科研项目中，锻炼自己的实践能力和 创新能力。
THANKS
感谢观看
涵盖微积分、线性代 数、常微分方程等多 个分支
教学目标与要求
掌握高等数学的基本概念 和基本方法
提高学生运用数学知识解 决实际问题的能力
培养学生的数学素养和计 算能力
要求学生具备严谨的数学 思维和良好的学习习惯
教材选用及特点
01
选用国内外经典教材，如《高等数学》 （同济版）等
02 教材内容系统完整，注重基础性和应用性
根据总课时和学校教学周 数，合理安排每周的课时。
进度计划
按照教学大纲和教材内容， 制定详细的教学进度计划， 确保按时完成教学任务。
辅导答疑及作业布置
辅导答疑
安排固定的辅导答疑时间， 为学生提供及时的帮助和 指导。
作业布置
根据教学内容和进度，合 理布置课后作业，巩固所 学知识。
作业批改与反馈
及时批改作业，并给出详 细的批改意见和反馈，帮 助学生更好地掌握所学知 识。
《高等数学说课》ppt 课件完整版
contents
目录
• 课程背景与目标 • 教学内容与计划 • 教学方法与手段 • 学生能力培养方案 • 评价反馈及持续改进 • 资源保障条件说明
鼓励学生进行课堂展示和交流互动， 提高表达能力和交流能力。
05
评价反馈及持续改进
学生成绩评定方法介绍
平时成绩
包括作业、课堂表现、小测验等，占总评的一 定比例。
期末考试成绩
全面考核学生对本学期所学知识的掌握程度， 占总评的主要部分。
附加分
鼓励学生参加数学竞赛、科研活动等，取得优异成绩者可获得附加分。
科研项目支持
学校鼓励教师申报各类科研项目，提供经费 和政策支持，推动高等数学的科研水平和创 新能力不断提升。同时，学生也可以参与到 教师的科研项目中，锻炼自己的实践能力和 创新能力。
THANKS
感谢观看
涵盖微积分、线性代 数、常微分方程等多 个分支
教学目标与要求
掌握高等数学的基本概念 和基本方法
提高学生运用数学知识解 决实际问题的能力
培养学生的数学素养和计 算能力
要求学生具备严谨的数学 思维和良好的学习习惯
教材选用及特点
01
选用国内外经典教材，如《高等数学》 （同济版）等
02 教材内容系统完整，注重基础性和应用性
根据总课时和学校教学周 数，合理安排每周的课时。
进度计划
按照教学大纲和教材内容， 制定详细的教学进度计划， 确保按时完成教学任务。
辅导答疑及作业布置
辅导答疑
安排固定的辅导答疑时间， 为学生提供及时的帮助和 指导。
作业布置
根据教学内容和进度，合 理布置课后作业，巩固所 学知识。
作业批改与反馈
及时批改作业，并给出详 细的批改意见和反馈，帮 助学生更好地掌握所学知 识。
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contents
目录
• 课程背景与目标 • 教学内容与计划 • 教学方法与手段 • 学生能力培养方案 • 评价反馈及持续改进 • 资源保障条件说明
《高等数学教案》课件
《高等数学教案》PPT课件第一章：导数与微分1.1 导数的概念引入导数的定义解释导数的几何意义举例说明导数的计算方法1.2 基本函数的导数计算常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数总结常用函数的导数公式1.3 微分的概念与应用引入微分的定义解释微分的几何意义举例说明微分的计算方法介绍微分在实际问题中的应用第二章：积分与微分方程2.1 积分的概念引入积分的定义解释积分的几何意义举例说明积分的计算方法2.2 基本函数的积分计算常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的积分总结常用函数的积分公式2.3 微分方程的概念与解法引入微分方程的定义解释微分方程的意义举例说明微分方程的解法介绍微分方程在实际问题中的应用第三章：级数与极限3.1 级数的概念引入级数的定义解释级数的收敛性与发散性举例说明级数的计算方法3.2 幂级数的概念与应用引入幂级数的定义解释幂级数的收敛区间与收敛半径举例说明幂级数的计算方法介绍幂级数在实际问题中的应用3.3 极限的概念与性质引入极限的定义解释极限的意义举例说明极限的计算方法介绍极限在实际问题中的应用第四章：向量与矩阵4.1 向量的概念与运算解释向量的几何意义举例说明向量的运算方法4.2 矩阵的概念与运算引入矩阵的定义解释矩阵的意义举例说明矩阵的运算方法4.3 向量空间与线性变换引入向量空间的概念解释线性变换的意义举例说明线性变换的性质介绍向量空间与线性变换在实际问题中的应用第五章：概率与统计5.1 概率的基本概念引入概率的定义解释概率的意义举例说明概率的计算方法5.2 随机变量的概念与分布引入随机变量的定义解释随机变量的意义举例说明随机变量的分布方法5.3 统计的基本概念与方法解释统计的意义举例说明统计的计算方法介绍统计在实际问题中的应用第六章：多变量微积分6.1 多元函数的概念引入多元函数的定义解释多元函数的意义举例说明多元函数的计算方法6.2 偏导数与全微分引入偏导数的定义解释偏导数的意义举例说明偏导数的计算方法介绍全微分的概念与应用6.3 多重积分的概念与应用引入多重积分的定义解释多重积分的意义举例说明多重积分的计算方法介绍多重积分在实际问题中的应用第七章：常微分方程7.1 常微分方程的概念引入常微分方程的定义解释常微分方程的意义举例说明常微分方程的解法7.2 线性微分方程与非线性微分方程引入线性微分方程与非线性微分方程的定义解释线性微分方程与非线性微分方程的区别与联系举例说明线性微分方程与非线性微分方程的解法7.3 常微分方程的应用介绍常微分方程在物理、工程等领域的应用举例说明常微分方程解决实际问题的方法第八章：数值计算方法8.1 数值计算方法的概念引入数值计算方法的定义解释数值计算方法的意义举例说明数值计算方法的计算过程8.2 数值积分与数值微分引入数值积分与数值微分的定义解释数值积分与数值微分的意义举例说明数值积分与数值微分的计算方法8.3 常微分方程的数值解法引入常微分方程的数值解法的定义解释常微分方程的数值解法的意义举例说明常微分方程的数值解法第九章：概率与统计（续）9.1 描述统计与推断统计引入描述统计与推断统计的定义解释描述统计与推断统计的意义举例说明描述统计与推断统计的方法9.2 假设检验与置信区间引入假设检验与置信区间的定义解释假设检验与置信区间的意义举例说明假设检验与置信区间的计算方法9.3 回归分析与相关分析引入回归分析与相关分析的定义解释回归分析与相关分析的意义举例说明回归分析与相关分析的方法第十章：高等数学在实际问题中的应用10.1 高等数学在物理学中的应用介绍高等数学在经典力学、电磁学等物理学领域中的应用举例说明高等数学解决物理学问题的方法10.2 高等数学在工程学中的应用介绍高等数学在土木工程、机械工程等工程领域中的应用举例说明高等数学解决工程学问题的方法10.3 高等数学在经济学、生物学等领域的应用介绍高等数学在经济学、生物学等领域中的应用举例说明高等数学解决经济学、生物学等领域问题的方法重点解析第一章：导数与微分重点：理解导数和微分的定义及其几何意义，掌握基本函数的导数和微分计算。
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解
原式
lim a cos ax sinbx x0 bcos bx sinax
cos bx lim x0 cos ax
1.
第27页/共175页
例5 求 lim tan x . x tan 3 x
2
解
原式
lim
x
sec2 3sec2
x 3x
1 3
lim
x
cos2 3x cos2 x
2
2
1 lim 6cos 3x sin3x lim sin6x
第14页/共175页
例4 设函数f ( x)在[0,1]上连续, 在(0,1)内可导, 证明:
至少存在一点 (0,1),使 f ( ) 2[ f (1) f (0)].
证 分析: 结论可变形为
f (1) f (0) 10
f () 2
f ( x) ( x 2 )
x .
设 g( x) x2 ,
F(b) F(a) f (b) f (a) f () .
F (b) F (a) F ()
当 F ( x) x, F (b) F (a) b a, F ( x) 1,
f (b) f (a) f () F (b) F (a) F ()
f (b) f (a) f (). ba
第10页/共175页
例3 证明当x 0时, x ln(1 x) x. 1 x
证 设 f ( x) ln(1 x),
f ( x)在[0, x]上满足拉氏定理的条件,
f ( x) f (0) f ()( x 0), (0 x)
f (0) 0, f ( x) 1 , 由上式得 1 x
ln(1 x) x , 1
又0 x 1 1 1 x
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一、问题的提出
1.自由落体运动的瞬时速度问题
如图, 求 t0时刻的瞬时速度,
取一邻近于t
的时刻
0
t
,
运动时间
t
,
平均速度 v
s t
s s0 t t0
g 2 (t0
t).
当 t t0时, 取极限得
瞬时速度 v lim g(t0 t)
tt0
2
gt0 .
t0
t t
2.切线问题 割线的极限位置——切线位置
x
x
y lim y .
x0 x
例1 求函数 f ( x) C(C为常数)的导数.
解
f ( x) lim h0
f ( x h) h
f ( x) lim C h0
C h
0.
即 (C ) 0.
例2 设函数 f ( x) sin x,求(sin x)及(sin x) x . 4
解 (sin x) lim sin( x h) sin x
x0
x
lim ( x0 x0
x) ( x0 )
x
f( x0 ) 存在,
且 f( x0 ) f( x0 ) a,
则 f ( x)在点 x0可导，
且 f ( x0 ) a.
三、由定义求导数
步骤: (1) 求增量 y f ( x x) f ( x);
(2) 算比值 (3) 求极限
y f ( x x) f ( x);
a x ln a.
即 (a x ) a x ln a.
(e x ) e x .
例5 求函数 y log a x(a 0, a 1)的导数.
解 y lim loga ( x h) loga x
1.自由落体运动的瞬时速度问题
如图, 求 t0时刻的瞬时速度,
取一邻近于t
的时刻
0
t
,
运动时间
t
,
平均速度 v
s t
s s0 t t0
g 2 (t0
t).
当 t t0时, 取极限得
瞬时速度 v lim g(t0 t)
tt0
2
gt0 .
t0
t t
2.切线问题 割线的极限位置——切线位置
x
x
y lim y .
x0 x
例1 求函数 f ( x) C(C为常数)的导数.
解
f ( x) lim h0
f ( x h) h
f ( x) lim C h0
C h
0.
即 (C ) 0.
例2 设函数 f ( x) sin x,求(sin x)及(sin x) x . 4
解 (sin x) lim sin( x h) sin x
x0
x
lim ( x0 x0
x) ( x0 )
x
f( x0 ) 存在,
且 f( x0 ) f( x0 ) a,
则 f ( x)在点 x0可导，
且 f ( x0 ) a.
三、由定义求导数
步骤: (1) 求增量 y f ( x x) f ( x);
(2) 算比值 (3) 求极限
y f ( x x) f ( x);
a x ln a.
即 (a x ) a x ln a.
(e x ) e x .
例5 求函数 y log a x(a 0, a 1)的导数.
解 y lim loga ( x h) loga x
《高等数学课件》课件
导数的定义
导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该 点的斜率或切线斜率。
导数的几何意义
导数在几何上表示曲线在某一点处的切线斜率 。
导数的性质
导数具有一些重要的性质，如线性性质、乘积法则、商的导数法则等。
导数的计算方法
基本初等函数的导数
对于一些基本的初等函数，如幂函数、指数 函数、三角函数等，它们的导数已经给出。
链式法则
乘积法则用于计算两个函数的导数，公式为 (uv)'=u'v+uv'。
乘积法则
链式法则是计算复合函数导数的重要工具， 通过链式法则可以将复合函数的导数转化为 简单函数的导数。
商的导数法则
商的导数法则是计算分式函数的导数的关键 ，公式为(u/v)'=(u'v-uv')/v^2。
微分的概念与性质
详细描述
无穷级数在数学、物理、工程等领域有广泛的应用。在 数学领域，无穷级数可以用来证明一些数学定理，如泰 勒定理等；在物理领域，无穷级数可以用来描述一些物 理现象，如振动和波动等；在工程领域，无穷级数可以 用来解决一些工程问题，如信号处理和图像处理等。
感谢您的观看
THANKS
重积分、方向导数等概念的基础。
06
微分方程
微分方程的基本概念
总结词
理解微分方程的基本定义和分类
详细描述
介绍微分方程的定义，以及微分方程 的分类，如线性微分方程、非线性微 分方程、一阶微分方程、高阶微分方 程等。
一阶微分方程的解法
总结词
掌握一阶微分方程的常见解法
详细描述
介绍一阶微分方程的常见解法，如变量分离法、积分因子法、常数变易法等，并 举例说明每种解法的应用。
导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该 点的斜率或切线斜率。
导数的几何意义
导数在几何上表示曲线在某一点处的切线斜率 。
导数的性质
导数具有一些重要的性质，如线性性质、乘积法则、商的导数法则等。
导数的计算方法
基本初等函数的导数
对于一些基本的初等函数，如幂函数、指数 函数、三角函数等，它们的导数已经给出。
链式法则
乘积法则用于计算两个函数的导数，公式为 (uv)'=u'v+uv'。
乘积法则
链式法则是计算复合函数导数的重要工具， 通过链式法则可以将复合函数的导数转化为 简单函数的导数。
商的导数法则
商的导数法则是计算分式函数的导数的关键 ，公式为(u/v)'=(u'v-uv')/v^2。
微分的概念与性质
详细描述
无穷级数在数学、物理、工程等领域有广泛的应用。在 数学领域，无穷级数可以用来证明一些数学定理，如泰 勒定理等；在物理领域，无穷级数可以用来描述一些物 理现象，如振动和波动等；在工程领域，无穷级数可以 用来解决一些工程问题，如信号处理和图像处理等。
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重积分、方向导数等概念的基础。
06
微分方程
微分方程的基本概念
总结词
理解微分方程的基本定义和分类
详细描述
介绍微分方程的定义，以及微分方程 的分类，如线性微分方程、非线性微 分方程、一阶微分方程、高阶微分方 程等。
一阶微分方程的解法
总结词
掌握一阶微分方程的常见解法
详细描述
介绍一阶微分方程的常见解法，如变量分离法、积分因子法、常数变易法等，并 举例说明每种解法的应用。
说课完整高数课件(一).pptx
a
.精品课件.
36
4.三角函数
正弦函数 y sin x
y sin x
.精品课件.
37
余弦函数 y cos x
y cos x
.精品课件.
38
正切函数 y tan x
y tan x
.精品课件.
39
余切函数 y cot x
y cot x
.精品课件.
40
正割函数 y sec x
y sec x
2
2
2.初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次
四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用
一个式子表示的函数,称为初等函数.
.精品课件.
48
例1
设
f (x)
e x ,
x,
求 f [( x)].
x x
1, 1
(
x)
x 2, x 2 1,
x0 ,
x0
解
e( x) , ( x) 1 f [( x)]
45
反余切函数 y arccot x
y arccot x
幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反 三角函数统称为基本初等函数.
.精品课件.
46
二、复合函数 初等函数
1.复合函数
设 y u, u 1 x2,
y 1 x2
定义: 设函数 y f (u)的定义域D f , 而函数 u ( x)的值域为Z, 若D f Z , 则称 函数 y f [( x)]为x 的复合函数.
.精品课件.
27
思考题
设x 0 ，函数值 f ( 1 ) x 1 x2 ， x
求函数 y f ( x) ( x 0)的解析表达式.
.精品课件.
.精品课件.
36
4.三角函数
正弦函数 y sin x
y sin x
.精品课件.
37
余弦函数 y cos x
y cos x
.精品课件.
38
正切函数 y tan x
y tan x
.精品课件.
39
余切函数 y cot x
y cot x
.精品课件.
40
正割函数 y sec x
y sec x
2
2
2.初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次
四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用
一个式子表示的函数,称为初等函数.
.精品课件.
48
例1
设
f (x)
e x ,
x,
求 f [( x)].
x x
1, 1
(
x)
x 2, x 2 1,
x0 ,
x0
解
e( x) , ( x) 1 f [( x)]
45
反余切函数 y arccot x
y arccot x
幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反 三角函数统称为基本初等函数.
.精品课件.
46
二、复合函数 初等函数
1.复合函数
设 y u, u 1 x2,
y 1 x2
定义: 设函数 y f (u)的定义域D f , 而函数 u ( x)的值域为Z, 若D f Z , 则称 函数 y f [( x)]为x 的复合函数.
.精品课件.
27
思考题
设x 0 ，函数值 f ( 1 ) x 1 x2 ， x
求函数 y f ( x) ( x 0)的解析表达式.
.精品课件.
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（2）文化课: 数学作为人类智慧的结晶， 也是一种重要的文化。
（3）工具课: 提供分析和计算工具，解 决生产、生活的实际问题。
（4）预备课: 作为学生进一步发展的本 科预备课程。
8
一、课程介绍 1.5.2 课程设计理念
●与专业相结合，缩短数学与专业的距离
●“以能力培养为中心”，解决“学以致用”的 问题
高等数学课程是高职高专院校理工、经济管理、金融类等非 数学专业必修的一门重要的基础课，不仅在理工学科领域中 占有重要地位，而且已渗透到经济、管理、金融、人文科学 等各个领域，日益成为各学科进行科学研究的重要手段和工 具。 高等数学的教学不仅关系到学生在整个大学期间的学业水平， 而且还关系到培养学生的科学思想方法和分析解决问题的能 力及其文化素质。
13
二、教学内容 2.1.4 与前导课程和后续课程的关系
前导课程
初等数学
高等数学
后续课程
C语言程序设计、数据 结构、微机原理及汇编 语言等相关专业课
14
二、教学内容 2.2.1 教学重点
极限与连续：熟练灵活应用极限的运算方法求函数极限。 一元函数微分学 ：导数和微分的概念，复合函数的求导法，
隐函数和参数式所确定的函数的导数,拉格朗日定理及其应 用，洛必达法则,函数的极值概念，用导数判断函数的单调 性、函数图形的凹凸与拐点和求极值的方法及函数图形的描 绘。 一元函数积分学 ：不定积分的概念、积分基本公式性质、 法则，不定积分、定积分的直接积分法、换元法和分步积分 法，变上限函数的求导及定积分的简单应用. 空间解析几何 ：空间直角坐标系, 向量的概念及其表示,平面 及其方程,空间直线及其方程。 无穷级数 ：级数的概念和性质，数项级数收敛性的判定， 幂级数。
微分方程
教学 内容
空间解析 几何
无穷级数
11
二、教学内容 2.1.2学时分配 教学时数108学时 (27周)
序号
第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 第9章 第10章 第11章
课程内容
函数极限、连续 导数与微分 导数的应用 不定积分 定积分 定积分的应用 微分方程
空间解析几何 多元函数微分学
15
二、教学内容 2.2.2 教学难点
极限与连续：函数极限的概念，求函数极限。 一元函数微分学 ：导数和微分的概念，复合函数的
求导法，隐函数和参数式所确定的函数的导数,拉格 朗日定理及其应用，洛必达法则, 函数图形的描绘。 一元函数积分学 ：不定积分的概念、求不定积分、 定积分的换元法和分步积分法，变上限函数的求导 及定积分的应用。 空间解析几何 ：向量的概念及其表示,平面及其方 程,空间直线及其方程。 无穷级数 ：级数的概念和性质，数项级数收敛性的 判定，幂级数。
●通过案例，提高学习兴趣，激发学习热情
●强调数学思想，培养学生知识创新创造能力
理论够用 突出应用 服务专业 提高能力
9
一、课程介绍 1.5.3 课程设计思路
夯实基础
以应用为目的， 以“必需、 够用”为度
提高素养
突出应用
服务专业
10
二、教学内容 2.1.1 教学内容
一元函数 微积分
多元函数 微积分
重积分 无穷级数
理论教学 课时数
8
8 8 8 8 8 8 8 8 6 8
课内实践教学 课时数 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
课时 小计 10
10 10 10 10 10 10 10 10 8 10
12
二、教学内容 2.1.3 教学安排
开设时间: 第一学年 总课时: 108 课时
学分: 8 学分 理论教学与实践教学课时比：1: 0.256
16
二、教学内容 2.2.3 突破难点的措施
第一，理解概念。数学中的概念反映的是事物的本质,弄 清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解 一个概念。
第二，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和 结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外， 还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。
高等数学
数学与应用数学系 高等数学教研室
1
说课内容
1
课程介绍
2
教学内容
3
教学手段与方法
4
教学条件
5
教学效果
6
课程特色
7
存在问题与建设思路
2
一、课程介绍 1.1 课程建设
不动
照搬本科 教学
慢动
进行课时的 小改小变
大动
结合学校的办学 定位、办学特色 和人才培养目标
课程建设成效： 校级精品课程
3
1.2 性质与作用
4
一、课程介绍 1.3 课程目标
本着“必需、够 用”为度的原则。 使学生能够获得 相关专业必需的 及进一步发展所 需的数学知识。
培养学生的运算能力、 培养学生严谨的学
抽象思维能力和逻辑 思维能力，培养学生 具有综合运用所学知 识学生具有分析问题 和解决问题的能力以 及较强的自主学习能
习态度、良好的学 习习惯、一定的数 学修养。使学生学 会运用数学的思维 方式去学习、生活、
（通2过）自做己到亲自“去三尝让试”，学生的思维能力才能得到培养。
教学中力求做到“概念让学生自己去总结、规律让学生自己 去探索、题目让学生自己去解决”。使学生在教学过程中潜 移默化地学到了“发现法”、“模仿法”、“归纳法”等学 习方法。
2020/3/22
7
一、课程介绍 1.5.1 课程定位
（1）基础课：为高职高专院校理科各专 业基础课和专业课程服务。
力，逐步培养学生的 工作。
创新能力。
三位一体 相互支撑
5
1.4.1 学情分析
学生在入学前已学习掌握了初等数学的知识与方法，由于学 生生源的多元性，学生存在着水平参差不齐、基础和能力差异 性明显等特点，根据计算机专业的人才培养目标，其开设的部 分后续专业课程将用到高等数学的知识与方法。
由于学时的限制，高等数学教学坚持“以应用为导向，以能 力为目标，理论知识以必需、够用为度”的定位原则，将数学 建模与数学实验的思想与方法融入高等数学课程中，加强专业 针对性教学，培养学生将实际问题转化为数学问题及运用所学 知识与方法分析与解决实际问题的能力。
2020/3/22ห้องสมุดไป่ตู้
66
1.4.2 学法指导
（1）学会“五会”
我们力争通过本课程的教学使学生“学会设疑、学会发现、 学会尝试、学会联想、学会总结”。学习有得必有疑，只有 产生疑问，学习才有动力，通过对问题的解决和处理，从中 培养学生发现问题、提出问题、分析和解决问题的能力。提 出问题后，鼓励学生通过分析、探索，尝试解决问题的方法，
（3）工具课: 提供分析和计算工具，解 决生产、生活的实际问题。
（4）预备课: 作为学生进一步发展的本 科预备课程。
8
一、课程介绍 1.5.2 课程设计理念
●与专业相结合，缩短数学与专业的距离
●“以能力培养为中心”，解决“学以致用”的 问题
高等数学课程是高职高专院校理工、经济管理、金融类等非 数学专业必修的一门重要的基础课，不仅在理工学科领域中 占有重要地位，而且已渗透到经济、管理、金融、人文科学 等各个领域，日益成为各学科进行科学研究的重要手段和工 具。 高等数学的教学不仅关系到学生在整个大学期间的学业水平， 而且还关系到培养学生的科学思想方法和分析解决问题的能 力及其文化素质。
13
二、教学内容 2.1.4 与前导课程和后续课程的关系
前导课程
初等数学
高等数学
后续课程
C语言程序设计、数据 结构、微机原理及汇编 语言等相关专业课
14
二、教学内容 2.2.1 教学重点
极限与连续：熟练灵活应用极限的运算方法求函数极限。 一元函数微分学 ：导数和微分的概念，复合函数的求导法，
隐函数和参数式所确定的函数的导数,拉格朗日定理及其应 用，洛必达法则,函数的极值概念，用导数判断函数的单调 性、函数图形的凹凸与拐点和求极值的方法及函数图形的描 绘。 一元函数积分学 ：不定积分的概念、积分基本公式性质、 法则，不定积分、定积分的直接积分法、换元法和分步积分 法，变上限函数的求导及定积分的简单应用. 空间解析几何 ：空间直角坐标系, 向量的概念及其表示,平面 及其方程,空间直线及其方程。 无穷级数 ：级数的概念和性质，数项级数收敛性的判定， 幂级数。
微分方程
教学 内容
空间解析 几何
无穷级数
11
二、教学内容 2.1.2学时分配 教学时数108学时 (27周)
序号
第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 第9章 第10章 第11章
课程内容
函数极限、连续 导数与微分 导数的应用 不定积分 定积分 定积分的应用 微分方程
空间解析几何 多元函数微分学
15
二、教学内容 2.2.2 教学难点
极限与连续：函数极限的概念，求函数极限。 一元函数微分学 ：导数和微分的概念，复合函数的
求导法，隐函数和参数式所确定的函数的导数,拉格 朗日定理及其应用，洛必达法则, 函数图形的描绘。 一元函数积分学 ：不定积分的概念、求不定积分、 定积分的换元法和分步积分法，变上限函数的求导 及定积分的应用。 空间解析几何 ：向量的概念及其表示,平面及其方 程,空间直线及其方程。 无穷级数 ：级数的概念和性质，数项级数收敛性的 判定，幂级数。
●通过案例，提高学习兴趣，激发学习热情
●强调数学思想，培养学生知识创新创造能力
理论够用 突出应用 服务专业 提高能力
9
一、课程介绍 1.5.3 课程设计思路
夯实基础
以应用为目的， 以“必需、 够用”为度
提高素养
突出应用
服务专业
10
二、教学内容 2.1.1 教学内容
一元函数 微积分
多元函数 微积分
重积分 无穷级数
理论教学 课时数
8
8 8 8 8 8 8 8 8 6 8
课内实践教学 课时数 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
课时 小计 10
10 10 10 10 10 10 10 10 8 10
12
二、教学内容 2.1.3 教学安排
开设时间: 第一学年 总课时: 108 课时
学分: 8 学分 理论教学与实践教学课时比：1: 0.256
16
二、教学内容 2.2.3 突破难点的措施
第一，理解概念。数学中的概念反映的是事物的本质,弄 清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解 一个概念。
第二，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和 结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外， 还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。
高等数学
数学与应用数学系 高等数学教研室
1
说课内容
1
课程介绍
2
教学内容
3
教学手段与方法
4
教学条件
5
教学效果
6
课程特色
7
存在问题与建设思路
2
一、课程介绍 1.1 课程建设
不动
照搬本科 教学
慢动
进行课时的 小改小变
大动
结合学校的办学 定位、办学特色 和人才培养目标
课程建设成效： 校级精品课程
3
1.2 性质与作用
4
一、课程介绍 1.3 课程目标
本着“必需、够 用”为度的原则。 使学生能够获得 相关专业必需的 及进一步发展所 需的数学知识。
培养学生的运算能力、 培养学生严谨的学
抽象思维能力和逻辑 思维能力，培养学生 具有综合运用所学知 识学生具有分析问题 和解决问题的能力以 及较强的自主学习能
习态度、良好的学 习习惯、一定的数 学修养。使学生学 会运用数学的思维 方式去学习、生活、
（通2过）自做己到亲自“去三尝让试”，学生的思维能力才能得到培养。
教学中力求做到“概念让学生自己去总结、规律让学生自己 去探索、题目让学生自己去解决”。使学生在教学过程中潜 移默化地学到了“发现法”、“模仿法”、“归纳法”等学 习方法。
2020/3/22
7
一、课程介绍 1.5.1 课程定位
（1）基础课：为高职高专院校理科各专 业基础课和专业课程服务。
力，逐步培养学生的 工作。
创新能力。
三位一体 相互支撑
5
1.4.1 学情分析
学生在入学前已学习掌握了初等数学的知识与方法，由于学 生生源的多元性，学生存在着水平参差不齐、基础和能力差异 性明显等特点，根据计算机专业的人才培养目标，其开设的部 分后续专业课程将用到高等数学的知识与方法。
由于学时的限制，高等数学教学坚持“以应用为导向，以能 力为目标，理论知识以必需、够用为度”的定位原则，将数学 建模与数学实验的思想与方法融入高等数学课程中，加强专业 针对性教学，培养学生将实际问题转化为数学问题及运用所学 知识与方法分析与解决实际问题的能力。
2020/3/22ห้องสมุดไป่ตู้
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1.4.2 学法指导
（1）学会“五会”
我们力争通过本课程的教学使学生“学会设疑、学会发现、 学会尝试、学会联想、学会总结”。学习有得必有疑，只有 产生疑问，学习才有动力，通过对问题的解决和处理，从中 培养学生发现问题、提出问题、分析和解决问题的能力。提 出问题后，鼓励学生通过分析、探索，尝试解决问题的方法，