江苏省南通市2018届九年级中考模拟考试三数学试题
2018年江苏省南通市中考数学试题
南通市2018年初中毕业、升学考试试卷解析数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 2的相反数是A ．2-B ．21- C ．2 D ．21 考点：相反数的定义解析： 2的相反数是2- ，选A2． 太阳半径约为696000km ，将696000用科学记数法表示为A ．696×103B ．69.6×104C ．6.96×105D ．0.696×106考点：科学记数法解析：将696000用科学记数法表示为6.96×105，选C 3． 计算x x 23-的结果是 A ．26xB ．x 6C ．x 25D ．x1 考点：分式的减法 解析：x x 23-=x1，选D 4． 下面的几何图形:其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共是A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个考点：轴对称图形，中心对称图形，正方形、正多边形和等腰三角形的性质 解析：是轴对称图形但不是中心对称图形有等腰三角形、正五边形，共两个，选C 5． 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形考点：多边形的内角和解析：多边形的外角和为360，多边形的外角和与它的内角和相等，则内角和为360，为等腰三角形正方形正五边形圆四边形，选B 6． 函数y =112--x x 中，自变量x 的取值范围是 A ．21≤x 且1≠x B ．21≥x 且1≠xC ．21>x 且1≠x D ．21<x 且1≠x 考点：二次根式的意义，分式的意义，函数自变量的取值范围 解析：由⎩⎨⎧≠-≥-01012x x ，解得21≥x 且1≠x ，选B7． 如图为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物 顶端M 的仰角为30°，沿N 点方向前进16 m 到达B 处，在B 处 测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于A ．8（3＋1）mB ． 8 (3—1) mC ． 16 (3＋1) mD ．16（3－1）m考点：锐角三角函数 解析：由1645tan 30tan =-MN MN ，得)13(81316+=-=MN m ，选A 8． 如图所示的扇形纸片半径为5 cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4 cm ，则该圆锥的底面周长是A ．π3 cmB ．π4 cmC ．π5 cmD ．π6 cm考点：扇形、弧长公式，圆周长，圆锥侧面展开图解析：圆锥底面圆的半径为34522=-cm ，该圆锥的底面周长是π6cm 9. 如图，已知点)1,0(A ，点B 是x 轴正半轴上一动点，以AB 为边作等腰 直角三角形ABC ，使点C 在第一象限，90=∠BAC .设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系的图像大致是考点：函数图象，数形结合思想（第8题）解析：过C 点作y CD ⊥轴，易得ACD ∆≌BAO ∆全等；OB AD =∴ 设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ；则x y =-1（0>x ）；1+=x y （0>x ），故选A10．平面直角坐标系xOy 中，已知)0,1(-A 、)0,3(B 、)1,0(-C 三点，),1(m D 是一个动点，当ACD ∆周长最小时，ABD ∆的面积为A ．31 B ．32 C ．34 D ．38考点：最短路径问题解析：D 为直线1=x 上一动点，点A 、B 关于直线1=x 对称，连接BC 直线BC 方程为：131-=x y ，右图为ACD∆周长最小，)32,1(-D 此时 ABD ∆的面积为3443221=⨯⨯，选C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．计算25x x ⋅= ▲ ． 考点：幂的运算 解析：25x x ⋅=7x12．已知，如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE ＝60°，则∠BOD 等于 ▲ 度． 考点：相交线，对顶角，垂直，余角解析：OE ⊥AB ，∠COE ＝60°，则∠BOD=∠AOC=3013．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ▲ ． 考点：三视图，圆柱解析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱EDCB A O（第12题）14．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则cos A 的值是 ▲ ． 考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数 解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD ＝2，则AB=4，cos A =43=AB AC15．已知一组数据5，10，15，x ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 ▲ ． 考点：平均数，中位数 解析：85915105=++++x ，1=x ，这组数据的中位数是916．设一元二次方程0132=--x x 的两根分别是1x ，2x ，则)3(22221x x x x -+= ▲考点：一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系解析：2x 是一元二次方程0132=--x x 的根，∴013222=--x x ，13222=-x x ，则3)3(2122221=+=-+x x x x x x17．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分DBC ∠，交DC 于点E ，将BCE ∆绕点C顺时针旋转90得到DCF ∆，若CE=1cm考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形 解析：BE 平分DBC ∠，则GE=CE=1cm DG=GE=1cm ；2=DE cm,BC=CD=1)2(+cm;)22(+=∴BF cm18．平面直角坐标系xOy 中，已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，且满足04)21(2222=+++-+b m bm b a ，则=m ▲ ．考点：配方法；求根公式解析：已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，222++=∴m ma b （＊）代入04)21(2222=+++-+b m bm b a 整理得：0)()2(22=++-m a m b 解得⎩⎨⎧=-=mb ma 2回代到 ABD（第14题）（＊）式得22222++-=m m m ，即0222=-+m m ，解得31±-=m ，又0>m ，13-=∴m三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算4)5()1(202--+-+-；（2） 解方程组：⎩⎨⎧-=-=+52392y x y x考点：（1）非零数的零次幂等于1，实数运算 （2）二元一次方程的解法 解析：（1）原式=22112=-++（2）①+②，得：1,44==x x ；代入①，得4=y ，⎩⎨⎧==∴4,1y x20．（本小题满分8分） 解不等式组⎩⎨⎧+>++<-71533315x x x x ，并写出它的所有所有整数解.考点：一元一次不等式组解析：解：由①，得2<x ，由②，得4->x ；所以不等式组的解集为24<<-x ；它的整数解1,0,1,2,3---21．（本小题满分9分）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）．已知西瓜的重量占这批水果总重量的回答下列问题：（1）这批水果总重量为 ▲ kg ； （2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子重量（kg所对应扇形的圆心角为 ▲ 度． 考点：条形图、扇形图，条形图的画法，统计 解析：（1）4000（2）1200200100016004000=---（3）9022．（本小题满分7分）在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率. 考点：树形图,随机事件等可能性 解析：画出树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有4种，两次都摸到红色小球的情况有1种.∴两次都摸到红色小球的概率为4123．（本小题满分8分） 列方程解应用题：某列车平均提速h km /60,用相同的时间，该列车提速前行使km 200，提速后比提速前多行使 km 100,求提速前该列车的平均速度. 考点：二元一次方程应用题解析：设提速前该列车的平均速度为v h km /，行使的相同时间为t h（第21题）品种西瓜 桃子 香蕉200 400重量（kg（第21题）第一次第二次 红红 绿 绿红绿由题意得：⎩⎨⎧=+=300)60(,200t v vt 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==35120t v答：提速前该列车的平均速度为h km / 120 24．（本小题满分9分）已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点B 作AM BD ⊥于点D ，BD 交⊙ O 于C ，OC 平分AOB ∠ （1）求AOB ∠的度数；（2）若⊙O 的半径为2 cm ，求线段CD 的长.考点：圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。
[重点推荐]江苏省南通市2018年中考数学试题(含答案)
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南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1的值是A ．4B ．2C ．±2D ．﹣2 2．下列计算中，正确的是A ．235a a a ⋅=B ．238()a a =C ．325a a a +=D ．842a a a ÷=3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≥3B ．x ＜3C ．x ≤3D ．x ＞34．函数y ＝﹣x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．下列说法中，正确的是 A ．—个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D ．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是A ．2B ．3C ．4D ．5 7．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若∠ACD ＝110°，则∠CMA 的度数为 A ．30°B ．35°C ．70°D ．45°8．—个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是 A ．32πcm 2B ．3πcm 2C ．52πcm 2D ．5πcm 2 9．如图，等边△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x (s )，y ＝PC 2，则y 关于x 的函数的图像大致为A B C D10．正方形ABCD 的边长AB ＝2，E 为AB 的中点，F 为BC 的中点，AF 分别与DE 、BD 相交于点M 、N ，则MN 的长为A B 1C D第7题第9题第10题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．“辽宁舰”最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为． 12．分解因式：3222a a b ab -+＝．13．正n 边形的一个内角为135°，则n ＝．14．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台，设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是．15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC ＝3，AB ＝5，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为．16．下面是“作一个30︒角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点O 是BC 中点，将△ABC 绕点O 旋转得△A′B′C′，则在旋转过程中点A 、C′两点间的最大距离是．第15题第17题18．在平面直角坐标系xOy 中，过点A(3，0)作垂直于x 轴的直线AB ，直线y ＝﹣x ＋b 与双曲线1y x=交于点P(1x ，1y )，Q(2x ，2y )，与直线AB 交于点R(3x ，3y )，若1y ＞2y ＞3y 时，则b 的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）（101122013()3tan 303-+--+︒；（2）解方程：11322xx x-=---．20．（本题满分8分）解不等式组3(21)4213212x x x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①②，并写出x 的所有整数解．21．（本题满分8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注．某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为度； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．22．（本题满分8分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回‧‧‧，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率． 23．（本题满分8分）如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B ，C 两地的距离（结果保留根号）．24．（本题满分8分）如图，□ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 延长线于点F ． （1）求证：CF ＝AB ；（2）连接BD 、BF ，当∠BCD ＝90°时，求证：BD ＝BF ．25．（本题满分8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh ，两车之间的距离为y km ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km /h ，快车的速度为km /h ；（2）解释图中点C 的实际意义，并求出点C 的坐标； （3）求当x 为多少时，两车之间的距离为500 km ．26．（本题满分12分）如图，△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝，BC ＝，，点P 以1 cm/s 的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q是线段BP的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．27．（本题满分12分）已知，正方形ABCD，A(0，﹣4)，B(1，﹣4)，C(1，﹣5)，D(0，﹣5)，抛物线y＝x2＋mx﹣2m﹣4(m为常数)，顶点为M．（1）抛物线经过定点坐标是，顶点M的坐标（用m的代数式表示）是；（2）若抛物线y＝x2＋mx﹣2m﹣4(m为常数)与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围；（3）若∠ABM＝45°时，求m的值．28．（本题满分14分）如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点.若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若CD的长为134π，求“回旋角”∠CPD的度数；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+AP的长．参考答案三、解答题 19．（1）6；（2）无解． 20．534x -≤<，整数解为﹣1，0，1，2．21．（1）60，90；（2）补全条形统计图，并标数据10； （3）800人． 22．（1）34；（2）12． 23．．24．（1）先证△ABE ≌△FCE ，再证CF ＝AB ；（2）由（1）判断出C 为DF 的中点，再结合∠BCD ＝90°，得到BC 垂直平分DF ，从而BD＝BF ．25．（1）80，120；（2）C 的实际意义是快车到达乙地，点C 坐标为(6，480)； （3）当x 为1110或254时，两车之间的距离为500 km ． 26．（1）2；（2）4或6＋（3）,066642t t S t ≤≤⎧⎪=⎨-++<≤+⎪⎩ 27．（1）(2，0)，(2m -，21244m m ---)；（2）112m ≤≤；（3）5m =5．28．（1）是； （2）45°； （3）3或23．。
【真题】南通市2018年中考数学试题含答案(word版)
南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1. 本试卷共6页.滿分为150分，考轼时间为120分钟.考试结車甘，请将本试卷和答题卡一并交 回匚2. 答屢前，谙务必将自己的姓名、考试证号用（B 毫来黑亀字迹的签字笔填写在试卷及答慝卡上指 灾的位遇.工答案必般按要求填涂、"写庄答龜匕匕住试卷、草稿抵I 一答飄一樹无效.3•若.^3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A . x > 3B . x v 3C . x W 34. 函数y =- x 的图象与函数y = x + 1的图象的交点在A .第一象限B .第二象限C .第三象限5. 下列说法中，正确的是1A .—个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖10B .为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C . 一组数据8, 8, 7, 10, 6, 8, 9的众数是8D .若甲组数据的方差是 0.1,乙组数据的方差是 0.2,则乙组数据比甲组数据波动小6. 篮球比赛规定：胜一场得 3分，负一场得1分.某篮球队共进行了 6场比赛，得了 12 分，该队获胜的场数是A . 2B . 3C . 4D . 57. 如图，AB // CD ，以点A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB , AC 于点E 、1F ，再分别以E 、F 为圆心，大于 一 EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ,作射线2AP ,交CD 于点M .若/ ACD = 110°,则/ CMA 的度数为 A . 30 °B . 35 °C . 70 °D . 45 °B .2\3(a ) =aC . a 3 a * 2 二 a 5D . x > 3D .第四象限& —个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是2cm29. 如图，等边△ ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A宀B T C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s), y= PC2，则y关于x的函数的「厂k1AO 3 6 r0 3 6?0 3 6 x10. 正方形ABCD的边长AB = 2, E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD11. “辽宁舰”最大排水量为________________________ 67500吨，将67500用科学记数法表示为 .3 2 212. __________________________________ 分解因式：a -2a b ab =13. 正n边形的一个内角为135 °贝U n = _________14. 某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台，设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是 _____________ .15. 如图，AB是O O的直径，点C是O O上的一点，若BC = 3, AB = 5, OD丄BC于点D,B. 3二cm2D. 5二cm2C.4.515不需要写出解答过程，只需相交于点M、N,贝U MN的长为3分，本大题共24分.把答案直接填写在答题卡相应位置上)第9题第10题贝U OD的长为 ______.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. .4的值是B. 2C.± 22 •下列计算中，正确的是。
2018年江苏省南通市中考模拟试题数学试题及答案
中考模拟测试卷数学试题（标识说明：☆：原创；○：改编；△：引用）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内． 【 】☆1．2-的绝对值是A ．12- B ．21 C ．2-D ．2．【 】☆2．某外贸企业为参加中国南通港口洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为A ．10.5410⨯B ．1.05⨯510C ．1.05⨯610D ．0.105610⨯【 】○3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为A ．B ．C ．D ．【 】☆4．为丰富学生课余活动，某校开展校园艺术节十佳歌手比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：（第3题）则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60【】☆5．关于x的方程12-=的解为正实数，则m的取mx x值范围是A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m ＜2【】△6．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A． B． C． D．【】☆7．下列命题中，假命题是A．经过两点有且只有一条直线B．平行四边形的对角线相等C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D．圆的切线垂直于经过切点的半径【】○8．下列函数的图像在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是A ．1y x =-+B ．21y x =- C ．1y x=D ．1y x=-【 】△9．如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30º，DB 平分∠ADE ，则∠CED 的度数为A ．30ºB ．60ºC ．90ºD ．120º【 】△10．如图，⊙O 中，弦AB 将⊙O 分为1︰3两部分，AB=C 在⊙O 上，OC ∥AB ，连接AC 交OB 于点D ，则BD 的长为 A ．32B ．2 C．1D．6-二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题后的横线上） ☆11．一组数据10，14，20，24．19，16的极差是____________． ☆12．若式子有意义，则实数x的取值范围是____________．☆13．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，（第9题）ABDCE30ºO BDCA（第14题）O ACDB（第10题）绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．○14．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =6，则菱形ABCD 的面积为 ．○15．如图，一个边长为4cm 的等边三角形的高与ABC 与⊙O 直径相等，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长为 ．（第15题） （第16题）（第17题）○16．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB =3，BC =4，则AD 的长为 ． ○17．如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是 ．☆18．若抛物线n mx x y ++=2与x 轴相交于两点M 、N ，点M 、N之间的距离记为p ，且抛物线经过点（1，-1），则p 的最小值为 ．ABEC DO三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在题目下方空．．．．．白处．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）☆19．（本小题满分8分）计算（1）)201411(1)6232⎛⎫-+⨯-+⎪⎝⎭（2）☆20．（本小题满分10分）解方程（1）12123=----xxx （2）)1(412-=-x x☆21．（本小题满分9分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．（1）平移△AOB ，使得点A 移动到点D ，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD 外， 还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．13160tan 123-⎪⎭⎫⎝⎛++--ABCDO☆22．（本小题满分8分）自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土。
【九年级数学试题】2018年中考数学模拟试卷(南通市启东市带答案和解释)
2018年中考数学模拟试卷（南通市启东市带答案和解释）
江苏省南通市启东市5刻度的一条平行于x轴的直线，点P到它的距离就应该是P点的纵坐标与-5差的绝对值，从而得到|2﹣2﹣3﹣（﹣5）|=|2﹣2+2|=|（﹣1）2+1|，再根据偶次方的非负性得出结论。
三 b 解答题 /b
19【答案】（1）解原式= ﹣2+2 ﹣1=3 ﹣3
（2）解方程的两边同乘（x﹣3），得2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），
解得x=3，
检验把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3是增根，
则原方程无解
【考点】实数的运算，解分式方程，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）利用特殊锐角三角函数值，绝对值，二次根式的化简，（-1）2007=-1，分别进行化简，再按照实数的运算法则进行计算；
（2）先去分母把分式方程转换为整式方程，解整式方程求出x 的值，检验即可。
20【答案】（1）解由条形统计图可得，女生进球数的平均数为（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=25（个）；
∵第4，5个数据都是2，则其平均数为2；
∴女生进球数的中位数为2
（2）解样本中优秀率为，
故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为1200× =450（人），答“优秀”等级的女生约为450人
【考点】用样本估计总体，条形统计图，算术平均数，中位数、众数，概率式
【解析】【分析】（1）女生进球数的平均数为进球的总个数投球。
2018年江苏省南通市中考数学试题及参考答案案
南通市2018年中考数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2018江苏南通中考，1，3分，★☆☆） 6的相反数是（ ） A ．－6B ．6C ．－16D ．162．（2018江苏南通中考，2，3分，★☆☆）计算x 2·x 3结果是（ ）A ．2x 5B ．x 5C ．x 6D ．x 83．（2018江苏南通中考，3，3x 的 取值范围是（ ） A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥14．（2018江苏南通中考，4，3分，★☆☆）2017年国内生产总量达到827 000亿元，稳居 世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（ ） A ．82.7×104B ．8.27×105C ．0.827×106D ．8.27×1065．（2018江苏南通中考，5，3分，★☆☆） 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 （ ）A ．3，4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，126．（2018江苏南通中考，6，3分，★☆☆） 如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表 示数－2，－1，0，1，2．则表示数2的点P 应落在（ ） A ．线段AB 上B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上7．（2018江苏南通中考，7，3分，★☆☆） 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多 边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．（2018江苏南通中考，8，3分，★☆☆）一个圆锥的主视图是边长为4 cm 的正三角形， 则这个圆锥的侧面积等于（ ）A ．16π cm 2B ．12π cm 2C ．8π cm 2D ．4π cm 29．（2018江苏南通中考，9，3分，★★☆） 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分- 2- 1123∠ACB 交AB 于点D ，按下列步骤作图．步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； 步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ； 步骤3：连接DE ，DF ．若AC ＝4，BC ＝2，则线段DE 的长为（ ）A ．53B ．32CD ．43CDM NE F AB第9题图10. （2018江苏南通中考，10，3分，★★☆）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将 △BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE ＝43．设AB ＝x ，△ABF 的面积为y ， 则y 与x 的函数图像大致为（ ）A B C D第10题图AEB CDFG二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．不需写出解答过程）11．（2018江苏南通中考，11，3分，★☆☆）计算3a2b－a2b＝__________．12．（2018江苏南通中考，12，3分，★☆☆）某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2∶7∶3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为________度．第12题图13．（2018江苏南通中考，13，3分，★☆☆）一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则它的周长为_________cm．14．（2018江苏南通中考，14，3分，★☆☆）如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C 为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝________度．APDECB第14题图15．（2018江苏南通中考，15，3★★☆）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马平均每天能跑240里，跑得慢的马平均每天能跑150里．如果慢马先行12天，快马多少天能够追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为___________________．16．（2018江苏南通中考，16，3分，★★☆）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是_________（填序号）．第16题图17．（2018江苏南通中考，17，3分，★☆☆）若关于x的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为__________．18．（2018江苏南通中考，18，3分★★☆）在平面直角坐标系xOy中，已知A(2t，0)，B(0，－2t)，C(2t，4t)三点，其中t＞0，函数y＝2tx的图像分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB－S△PQB＝t，则t的值为___________．三、解答题（本大题共10小题，满分96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）．（2018·江苏南通中考，19（1），5分，★☆☆）计算：(－2)2(－3)0－(13)-2；19（2）．（2018·江苏南通中考，19（2），5分，★☆☆）计算：229369a aaa a--÷++．20．（2018江苏南通中考，20，8分，★☆☆）解方程21133x xx x=+++．21．（2018·江苏南通中考，21，8分，★★☆）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（2018·江苏南通中考，22，8分，★★☆）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520 m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E取1.732，结果取整数）？第22题图23．（2018江苏南通中考，23，9分，★★☆）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况，对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：收集数据17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下：频数分布表数据分布表请根据以上信息解答下列问题．（1）填空：a＝__________，b＝__________，c＝__________．（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有_______位营业员获得奖励．（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由．24．（2018江苏南通中考，24，8分，★★☆）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF＝BF．（2）若DC＝4，DE＝2，求直径AB的长．D EAOB FC第 24题图25．（2018江苏南通中考，25，9分，★★☆）小明购买A ，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题： （1）求A ，B 两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（2018江苏南通中考，26，10分，★★☆）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝x 2－2(k －1)x ＋k 2－52k （k 为常数）．（1）若抛物线经过点(1，k 2)，求k 的值．（2）若抛物线经过点(2k ，y 1)和点(2，y 2)，且y 1＞y 2，求k 的取值范围．（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x ≤2时，新抛物线对应的函数有最小值－32，求k 的值．27．（2018江苏南通中考，27，13分，★★☆） 如图，正方形ABCD 中，AB ＝O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF ． （1）求证：AE ＝CF ．（2）若A ，E ，O 三点共线，连接OF ，求线段OF 的长． （3）求线段OF 长的最小值．A BCOE DF A BCD第 27题图28．（2018江苏南通中考，28，13分，★★★）【定义】如图1，A ，B 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”．【运用】如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2)，B (－2)两点． （1）C (4)，D (4，E (4，12)三点中，点______是点A ，B 关于直线x ＝4的等角点．（2）若直线l 垂直于x 轴，点P (m ，n )是点A ，B 关于直线l 的等角点，其中m ＞2，∠APB＝α，求证：tan2 ＝2n． （3）若点P 是点A ，B 关于直线y ＝ax ＋b （a ≠0）的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当∠APB ＝60°时，求b 的取值范围（直接写出结果）．AA ′BPl图1 图2 第 27题图南通市2018年初中数学答案全解全析1．答案：A解析：只有符号不同的两个数是相反数，所以6的相反数是－6，故选A ． 考查内容：相反数的定义命题意图：本题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．难度较小． 2.答案：B解析：同底数幂相乘，应该底数不变，指数相加，∴x2·x3＝x5，故选B．考查内容：同底数幂的乘法运算命题意图：本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．难度较小．3.答案：D解析：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，∴x－1≥0，∴x≥1，故选D．考查内容：二次根式有意义的条件命题意图：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．难度较小．4．答案：B解析：827 000的整数位数有6位，所以n=6-1=5，所以827 000＝8.27×105．考查内容：科学记数法命题意图：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．难度较小．知识归纳：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a|＜10，n为整数．①确定a：a是只有一位整数的数，即1≤a≤10；②确定n：当原数≥10时，n等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a时，小数点移动的位数．5.答案：A解析：∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故选项A正确；∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故选项B错误；∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故选项C错误；∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故选项D错误．故选A．考查内容：勾股定理逆定理命题意图：本题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．难度较小．知识归纳：根据勾股定理逆定理，能组成直角三角形必须满足两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，若满足，则说明能组成直角三角形，反之则不成立．6.答案：B解析：∵2＜3，∴－1＜2＜0，∴P应落在线段BO上，故选择B．考查内容：无理数的估算、实数与数轴命题意图：本题考查的是无理数的估算、实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题的关键．难度较小．7．答案：C解析：设这个多边形的边数n，由多边形的内角和公式，(n－2)·180°＝720°，∴n＝6，故选C．考查内容：多边形的内角和定理命题意图：本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°解答．难度较小．8．答案：C解析：因为圆锥的主视图是边长为4 cm的正三角形，所以圆锥地面圆的直径和圆锥的母线长均为4 cm，可得圆锥侧面展开图的弧长为4π，圆锥的侧面积为S＝12lR＝12×4π×4＝8π．故选C．考查内容：圆锥的侧面积命题意图：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．难度较小．9．答案：D解析：由∠ACB＝90°，CD平分∠ACB可知，∠ACD＝∠DCB＝45°，由作图可知EF垂直平分CD，∴CE＝DE，CF＝DF．∴∠ACD＝∠EDC＝45°，∠BCD＝∠FDC＝45°．∴∠DEC ＝∠CFD＝90°＝∠ACB，∴四边形ECFD是矩形．又CE＝DE，∴四边形ECFD是正方形．∴DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴AE DEAC BC=，设DE＝x，则442x x-=，则DE＝x＝43，故选D．考查内容：相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质命题意图：本题考查相似三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质、正方形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法构建方程解决问题．难度中等偏上．10．答案：D解析：设BF，EC交于点G．∵将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，∴CE垂直平分BF，BF＝BE．又∵AE＝BE，∴AE＝BE＝BF．∴点F在以AB为直径的圆上．∴∠AFB＝90°＝∠EGB．∴EG∥AF．∴∠FAB＝∠GEB．∵矩形ABCD中，CD∥AB，∴∠DCE＝∠GEB＝∠FAB．，∵tan∠DCE＝43，∴tan∠FAB＝BFAF＝43．设AF＝3a，BF＝4a，则AB＝5a．又AB＝x，∴AF＝35x，BF＝45x．∴y＝12·(35x)·(45x)＝625x2（x＞0）．当x＝5时，y＝6．故选D．考查内容：解直角三角形、轴对称图形性质、相似三角形的性质等知识命题意图：本题为代数几何综合题，考查了解直角三角形、轴对称图形性质、相似三角形的性质等知识．解答关键是做到数形结合．难度较大．11．答案：2a2b解析：根据合并同类项时“字母部分不变，系数相加减”，可得3a2b－a2b＝(3－1)a2b＝2a2b．考查内容：合并同类项命题意图：本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．难度较小．12．答案：60解析：甲地区所在扇形的圆心角度数：360°×22+7+3＝60°．考查内容：扇形统计图的知识命题意图：本题考查了扇形统计图的知识，解答本题的关键是求出各地区人数所占的比例，另外要求掌握扇形统计图的特点．难度较小．13．答案：22解析：已知等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，分两种情况讨论是否能组成三角形，需要检验两条较短边之和是否大于最长边：①若等腰三角形三边长为4 cm ，4 cm，9 cm，∵4＋4＝8＜9，不能构成三角形，舍去；②若等腰三角形三边长为4 cm ，9cm，9 cm，∵4＋9＝13＞9，能构成三角形，此时周长为：4＋9＋9＝22（cm）．考查内容：等腰三角形的性质和三角形的三边关系命题意图：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．难度较小．14．答案：130解析：∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠POB＝20°．∵CD⊥OA，∴∠ODC ＝90°，∴∠DCP＝∠ODC＋∠AOP＝110°．∵CE∥OB，∠PCE＝∠POB＝20°．∴∠DCE ＝∠DCP＋∠PCE＝130°．考查内容：平行线的性质和三角形的外角性质的应用命题意图：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．难度较小．15．答案：240x－150x＝150×12解析：设快马x天可以追上慢马，根据“快马x天所跑的路程－慢马x天所跑的路程＝慢马先行的路程”可得，240x－150x＝150×12．考查内容：一元一次方程的应用命题意图：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，挖掘出隐含条件．难度适中．16．答案：②解析：∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC＝12∠BAC，∠DCA＝12∠BCA．∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE为平行四边形．要使四边形ADCE为菱形，则需要条件AD＝CD，∴需要条件∠DAC＝∠DCA．又∠DAC＝12∠BAC，∠DCA＝12∠BCA．∴需要条件∠BAC＝∠BCA．∴需要条件②AB＝BC．考查内容：菱形的判断、平行四边形的判断和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识命题意图：本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．难度中等偏上17．答案：7 2解析：∵关于x的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，∴△＝0．∴(－2m) 2－4×12(－4m＋1)＝0．∴4m2＋8m－2＝0．m2＋2m＝12．∴(m－2)2－2m(m－1)＝－m2－2m＋4＝－12＋4＝72．考查内容：根的判别式命题意图：本题考查根的判别式以及完全平方公式，单项式乘多项式的知识，解题的关键是正确理解根的判别式的作用，本题属于基础题型．难度适中18．答案：4解析：由题意画出示意图，设P A，BQ交于点F．当x＝2t时，y＝2tx＝12t，∴Q(2t，12t)．又∵A(2t，0)，∴AQ＝12t．设BC解析式为：y＝kx＋b．∵B(0，－2t)，C(2t，4t)，∴2,24b tkt b t=-⎧⎨+=⎩．∴3,2k b t =⎧⎨=-⎩． ∴BC 解析式为：y ＝3x －2t ．解方程组2,32t y xy x t ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，得11,x t y t =⎧⎨=⎩，11,33t x y t⎧=-⎪⎨⎪=-⎩（舍去）．∴P (t ，t ) ．∵S △P AB －S △PQB ＝t ，∴S △PFQ －S △BF A ＝t ．∴S △P AQ －S △BAQ ＝t ．∴12AQ ×p x ＝t .∴12×12t ×t ＝t ．t 1＝0（舍去），t ２＝4．∴t 的值为4．第18题答图考查内容：一次函数与反比例函数的交点问题命题意图：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及计算图形面积的问题．解题的关键是确定交点P 的坐标．难度中等偏上 19（1）． 解析：原式＝4－4＋1－9＝－8． 考查内容：实数的运算命题意图：本题实数的运算，解题的关键是掌握立方根、零指数幂、负整数指数幂的法则．难度较小19（2）．解析：原式＝2(3)(3)(3)a a a +-+·33a - ＝33a +． 考查内容：分式的乘除法算命题意图：本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式混合运算顺序与混合运算法则，难度较小20． 解析：方程两边乘3(x ＋1)，得3x ＝2x ＋3(x ＋1)，解得x ＝32-． 检验：当x ＝32-时，3(x ＋1)≠0． 所以，原分式方程的解为x ＝32-． 考查内容：分式方程命题意图：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．难度中等 21． 解析：根据题意画出如下树状图：或列表如下：根据树状图或列表可知，可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相等，其中两次取出的小球标号相同的的结果共有3种，所以P(两次取出的小球标号相同)＝39＝13． 考查内容：列表法或树状图法求概率命题意图：本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图适合两步或两步以上完成的事件．要熟练掌握：概率=事件所包15含的可能结果数与全部可能结果总数的比，即如果一个事件有n 种可能的情况，且它们的可能性相同，其中事件A 出现了m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=nm．难度适中 22．解析：∵∠ABD ＝120°，∠D ＝30°，∴∠E ＝90°．∵在Rt △BDE 中，cos D ＝DEBD ．∴DE ＝BD ·cos D ．∴DE ＝BD ·cos30°＝520×3＝3（m ）． 答：DE 长约为450m 时正好使A ，C ，E 三点在一直线上． 考查内容：三角形的外角性质、解直角三角形命题意图：本题考查三角形的外角性质与解直角三角形的应用．关键是从题中抽象出解直角三角形这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．难度适中第一次 第二次1231 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3） 3（3，1） （3，2） （3，3）23．解析：（1）3，4，15；（2）8；（3）月销售额定为18万元比较合适．理由：有统计到的数据可以知道，月销售额在18万元（含18万元）的有16人，约占总人数的一半，可以估计，如果月销售额定为18万元，约有一半左右的营业员能达到销售目标．考查内容：众数、样本估计整体、平均数和中位数．命题意图：本题考查了对样本数据进行分析的相关知识，考察了频数分布表、平均数、众数和中位数等相关知识，并能利用中位数的意义解决实际问题．难度中等偏上24．解析：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°．∴∠DEF＝90°．∵DC与⊙O相切于点C，∴∠DCO＝90°．∵AD⊥CD，∴∠D＝90°＝∠DEF＝∠DCO．∴四边形CDEF是矩形．∴∠EFC＝90°．∴OC⊥BE．∴EF＝BF．（2）∵四边形CDEF是矩形．∴EF＝CD＝4，CF＝DE＝2 ．由（1），EF＝BF．∴BF＝4．设⊙O的半径为r，则OB＝r，OF＝r－2．在Rt△OBF中，根据勾股定理可得，OF2＋BF2＝OB2．∴(r－2)2＋42＝r2．r＝5．∴AB＝10．考查内容：切线的性质、垂径定理、矩形的判定与性质、勾股定理命题意图：本题考查切线的性质与判定、垂径定理、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．难度中等偏上25．解析：（1）设A，B两种商品的单价分别为x元/件，y元/件．根据题意，得355,365.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得20,15.xy=⎧⎨=⎩答：A，B两种商品的单价分别为20元/件，15元/件．（2）设第三次购买A种商品m件，购买商品的总费用W元；则购买B种商品(12－m)件．W＝20m＋15(12－m)＝5m＋180.又由题意ｘ≥2(12－m)，∴ｍ≥８.∵W随m的增大而增大，∴当m＝8时，W有最小值，此时12－m＝4．∴最省钱的购买方案是购买A种商品8件，B种商品4件．考查内容：二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用命题意图：本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系于不等量关系是解题的关键．难度中等偏上26．解析：（1）∵抛物线y＝x2－2(k－1)x＋k2－52k（k为常数）经过点(1，k2)，∴1－2(k－1)＋k2－52k＝k2．解得k＝23．（2）∵抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，∴y1＝(2k)2－4k (k－1)＋k2－52k＝k2＋32k，y2＝4－4(k－1)＋k2－52k＝k2－132k＋8；又∵y1＞y2，∴k2＋32k＞k2－132k＋8，∴k＞1．（3）∵抛物线y＝x2－2(k－1)x＋k2－52k＝(x－k＋1) 2－12k－1，∴平移后的解析式为y＝(x－k) 2－12k－1．∴该抛物线的对称轴为直线x＝k．①若k＜1，则当x＝1时，y有最小值－32．∴(1－k) 2－12k－1＝－32，解得ｋ1＝1，ｋ2＝3 2．∵k＜1，∴ｋ1＝1，ｋ2＝32都不符合题意，舍去．②若1≤k≤2，则当x＝k时，y有最小值－32．∴－12k－1＝－32，解得ｋ＝1．③若k＞2，则当x＝2时，y有最小值－32．∴(2－k) 2－12k－1＝－32，解得ｋ1＝3，ｋ2＝32．∵k＞1，∴ｋ＝3．综上，k的值为1或3 ．考查内容：二次函数图象性质及二次函数图象平移命题意图：本题为二次函数综合题，考查了二次函数图象性质及二次函数图象平移与最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系等．解答时注意用k表示顶点．难度较大27．解析：（1）∵正方形ABCD．∴OC＝OA，∠ADC＝90°．∵线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，∴DE＝DF，∠EAF＝90°．∴∠ADE＝∠CDF．∴△ADE≌△CDF．∴AE＝CF．（2）如图，作FH⊥BC，交BC的延长线于点H．∵正方形ABCD ．∴∠B ＝90°，BC ＝AB ＝．又∵O 是BC 边的中点，∴OC ＝OB． ∵A ，E ，O 三点共线，∴点E 在线段BC 上．在Rt △ABO 中，OA5．又∵OE ＝2，∴CF ＝AE ＝3．∵△ADE ≌△CDF ．∴∠DAE ＝∠DCF ．又∵∠DAB ＝∠DCH ＝90°，∴∠BAO ＝∠HCF ． 又∵∠H ＝∠B ＝90°．∴△BAO ∽△HCF ．∴AB BO AOCH HF CF==53=． ∴FHCHOH∴OF（3）如图，连接OD ，将△ODE 绕点D 逆时针旋转90°得到△IDF ，连接OI ，OF ．在Rt △OCD 中，OD5．在Rt △ODI 中，OI∵OF ≥OI －FI ，又∵FI ＝OE ＝2．∴OF2． ∴线段OF 长的最小值为2．考查内容：正方形的性质、三角形全等及相似的性质和判定、勾股定理命题意图：本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等及相似的性质和判定、勾股定理等，第三问判断最值是难点，将OF 的长利用三角形全等转化为PE 的长，从而解决问题．难度较大28．解析：（1）如下图，过点A 作直线x ＝4的对称点A ′，连接A ′B 交直线x ＝4于点P ，则点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”．A BCOE DF H A BCOEDFI∵A (2)，∴A ′(6)．设直线A ′B 解析式为：y ＝kx ＋b ，又∵B (－2)，∴62k b k b ⎧+⎪⎨-+=⎪⎩解得k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线A ′B 解析式为：yx ．当x ＝4时，y．∴点C (4)是点A ，B 关于直线x ＝4的等角点． （2）方法①：如下图，过点A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交直线l 于点P ，交x 轴于点Q ，连接AP ，设直线l 交A A ′于点G ，交x 轴于点H ．∵A ′与点A 关于直线x ＝m 对称，∴A ′P ＝AP ．∴∠A ＝∠A ′＝2α．又∵A A ′∥x 轴，∴∠A ′QH ＝∠A ′＝2α． ∵点P (m ，n )，∴H （m ，0），PH ＝n ．∵A (2)，A ′与点A 关于直线x ＝m 对称，∴A ′(2m －2)．设直线A ′B 解析式为：y ＝kx ＋b ，又∵B (－2，－)，∴(22)2k m b k b ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩解得kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线A′B解析式为：yx 当y＝0x＝0．解得x＝m－2．∴Q(m－2，0)．又∵H（m，0）∴QH＝2．又∵PH＝n．∴在Rt△PQH中，tan∠A′QH＝tan2α＝PHQH＝2n．方法②：如上图，易证△NBQ≌△MAQ，∴Q为A′B的中点．∵A′(2m－2)，B(－2，)，∴∴Q(m－2，0)．又∵H（m，0）∴QH＝2．又∵PH＝n．∴在Rt△PQH中，tan∠A′QH＝tan2α＝PHQH＝2n．（3）如图，当且点P位于直线AB的右下方，∠APB＝60°时，点P在以AB为弦，所对的圆心角为60°，且圆心在AB下方的圆上．若直线y＝ax＋b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y ＝ax＋b（a≠0）的另一个交点为Q．由对称性可知，∠APQ＝∠A′PQ，又∠APB＝60°，∴∠APQ＝∠A′PQ＝60°．∴∠ABQ＝∠APQ＝60°，∠AQB＝∠APB＝60°．∴∠BAQ＝60°＝∠AQB＝∠ABQ．∴△ABQ是等边三角形．∵线段AB为定线段，∴点Q为定点．若直线y ＝ax＋b（a≠0）与圆相切，易得点P与Q重合．∴直线y＝ax＋b（a≠0）经过定点Q．连接OQ，过点A，Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂直分别为M，N．∵A(2)，B(－2)，∴OA＝OB∵△ABQ是等边三角形，∴∠AOQ＝∠BOQ＝90°，OQ OB∴∠AOM＋∠NOQ＝90°，又∵∠AOM＋∠MAO＝90°，∴∠NOQ＝∠MAO．又∵∠AMO＝∠ONQ＝90°，∴△AMO∽∠ONQ．∴AMMO AOON NQ OQ==．∴2ON==．∴ON＝，NQ＝3．∴Q(3，－)．∴直线BQ解析式为：yx，直线AQ解析式为：y＝－＋．若点P与B重合，则直线PQ与直线BQ重合，b；又∵直线y＝ax＋b（a≠0），且点P位于直线AB的右下方，∴b的取值范围为：b且b≠－或b＞．考查内容：一次函数、圆以及锐角三角函数的相关知识命题意图：本题为代数几何综合题，注意考查了学生自主探究的能力，建立在直角坐标系里的探究题目，里面涉及新的定义，综合考查了一次函数、圆以及锐角三角函数的相关知识，解答关键是数形结合．难度较大.- 21 -。
九年级数学南通市中考模拟考试2018年江苏省南通市海门市中考数学模拟试卷(4月份)含答案解析
2018年江苏省南通市海门市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（ ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．−122．下列算式中，正确的是（ ） A ．3a 2﹣4a 2＝﹣1 B ．（a 3b ）2＝a 3b 2 C ．（﹣a 2）3＝a 6 D ．a 2÷a ＝a 3．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组数量（棵）5 6 5 4 6 5 7 则本组数据的众数与中位数分别为（ ） A ．5，4 B ．6，5 C ．7，6 D ．5，55．如图，直线m ∥n ，△ABC 的顶点B ，C 分别在直线n ，m 上，且∠ACB ＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°6．现有长度为2，3，4，5的四条线段，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．17．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，下列能确定△ABC 为直角三角形的条件的个数是（ ） （1）∠1＝∠A （2）CDAD=DB CD（3）∠B +∠2＝90°（4）BC ：AC ：AB ＝3：4：5A ．1B ．2C ．3D ．48．某件商品原价为200元，连续两次提价x %后售价为288元，下列所列方程正确的是（ ） A ．200（1+x %）＝288 B ．200（1+x %）2＝288 C ．200（1﹣x %）＝288 D ．200（1﹣x %）2＝2889．甲、乙两车在同一直线上从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，如图是甲、乙两车离开A 地的距离y （km ）与甲行驶时间x （h ）的函数图象．根据图中提供的信息，有下列说法：（1）m 的值为1；（2）a 的值为40；（3）乙车比甲车早74h 到达B 地． 其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 10．在直角坐标系xOy 中，点O （0，0），动点A （t ，t ）在第一象限，动点B （0，m ）在y 轴上．当AB ＝4时，△OAB 面积的最大值为（ ） A ．8 B ．4√2+4 C ．4√3+4 D ．8√2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．分解因式：a 3﹣ab 2＝ ．12．在学习“用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB ”时，教科书介绍如下：*作法： （1）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于D ，交OB 于E ；（2）分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点C ；（3）作射线OC ． 则OC 就是所求作的射线．小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC 就是∠AOB 的平分线．小华的思路是连接DC 、EC ，可证△ODC ≌△OEC ，就能得到∠AOC ＝∠BOC ．其中证明△ODC ≌△OEC 的理由是 ．13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A =45，则tan A ＝ ．14．底面半径为3cm ，母线长为5cm 的圆锥的侧面积为 cm 2．15．关于x 的不等式组{x −m ＜0x +1＞0恰有3个整数解，则实数m 的取值范围为16．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1．动点D 在边AC 上，以BD 为边作等边△BDE （点E 、A 在BD 的同侧）．在点D 从点A 移动至点C 的过程中，点E 移动的路径长为 ． 17．定义：在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P （x ，y ），我们把点P ′（1x，1y ）称为点P 的“倒数点”．直线y ＝﹣2x +1上有两点A ，B ，它们的“倒数点”点A ′，B ′均在反比例函数y =kx的图象上．若AB =√5，则k ＝ ．18．已知m 、n 、t 都为实数，点P （√t 2+t −12，n ）和点Q （√−t 2+6t −9+4，n ）都在抛物线y ＝x 2﹣2mx ﹣1上，则t +n +m ＝ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．） 19．（10分）（1）计算：tan60°﹣（12）﹣1+（1−√5）0+|√3−2|；（2）先化简，再计算：1x+1−1x 2−1•x 2−2x+1x+1；其中x =√2−1．20．（8分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ⊥AD ，BC ＝DC ，BE ⊥CD 于点E ． （1）求证：△ABD ≌△EBD ；（2）过点E 作EF ∥DA ，交BD 于点F ，连接AF ．求证：四边形AFED 是菱形．21．（8分）有甲、乙两种货车，3辆甲种货车与4辆乙种货车一次可运货23吨，1辆甲种货车与5辆乙种货车一次可运货15吨．求甲、乙两种货车每辆一次分别可运货多少吨？22．（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，某中学决定在学生中开设A：实心球；B：立定跳远；C：跳绳；D：跑步四种活动项目．为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②所示的不完整统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同性别学生的概率．23．（8分）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上，AD⊥BC于点D，求AD的长．24．（8分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y ＝mx 与双曲线y =nx 相交于A （﹣1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足是C ，△AOC 的面积是1．（1）求m 、n 的值；（2）求直线AC 的解析式．25．（9分）如图，在⊙O 中，半径OC ⊥弦AB ，垂足为点D ，过点A 作⊙O 的切线交OC 的延长线于点E ． （1）求证：∠EAC ＝∠BAC ；（2）若AB ＝8，cos ∠E =45，求CD 的长．26．（10分）欧尚超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是160元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出6双（售价不得低于160元/双），设每双降低售价x 元（x 为正整数），每天的销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 27．（13分）定义：点P 、点Q 分别为两个图形G 1、G 2上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值时，就称该最小值为图形G 1和G 2的“近距离”；如果线段PQ 的长度存在最大值时，就称该最大值为图形G 1和G 2的“远距离”．请你在理解上述定义的基础上，解决下面问题： 在平面直角坐标系xOy 中，点A （﹣3，4），B （﹣3，﹣4），C （3，﹣4），D （3，4）． （1）直接写出线段AB 与线段CD 的“近距离”是 ，“远距离”是 ； （2）设⊙O 半径为1，直接写出⊙O 与四边形ABCD 的“近距离”是 ，“远距离”是 ； （3）若⊙M 的半径为12，且圆心M 在射线y =12x （x ≥0）上移动，当⊙M 与四边形ABCD 的“近距离”不大于12时，求⊙M 与四边形ABCD 的“远距离”d 的取值范围．28．（14分）已知抛物线y ＝x 2+mx +2m ﹣4（m ＜2）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧）、与y 轴交于点C ，顶点为D ． （1）当m =32时，求∠ACB 的度数；（2）设E （0，6），当∠OEB +∠OCB ＝∠OAC 时，求四边形ABDC 的面积；（3）在（2）的条件下，直线y =32x +t 与该抛物线交于点G （x 1，y 1）、H （x 2，y 2），x 1＜x 2，当y 1BG+x 2+2BH=0时，请直接写出t 的值．2018年江苏省南通市海门市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（ ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12解：设这个数为x ，由题意得： x +（﹣2）＝0， x ﹣2＝0， x ＝2， 故选：A ．2．下列算式中，正确的是（ ） A ．3a 2﹣4a 2＝﹣1 B ．（a 3b ）2＝a 3b 2C ．（﹣a 2）3＝a 6D ．a 2÷a ＝a 解：A 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A 错误； B 、积的乘方等于乘方的积，故B 错误； C 、积的乘方等于乘方的积，故C 错误；D 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确； 故选：D ．3．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：A 、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形， B 、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形， C 、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形， D 、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形， 故选：D ．4．某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组数量（棵）5 6 5 4 6 5 7 则本组数据的众数与中位数分别为（ ） A ．5，4 B ．6，5 C ．7，6 D ．5，5 解：∵5出现了3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是5；把这组数据从小到大排列为：4，5，5，5，6，6，7， 最中间的数是5； 故中位数为5， 故选：D ．5．如图，直线m ∥n ，△ABC 的顶点B ，C 分别在直线n ，m 上，且∠ACB ＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°解：∵m ∥n ，∠1＝40°， ∴∠3＝∠1＝40°．∵∠ACB ＝90°，∴∠4＝∠ACB ﹣∠3＝90°﹣40°＝50°， ∴∠2＝180°﹣∠4＝180°﹣50°＝130°． 故选：B ．6．现有长度为2，3，4，5的四条线段，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．1解：共有2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；4种情况，2、3、5这种情况不能组成三角形； 所以P （任取三条，能构成三角形）=34；故选：C ．7．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，下列能确定△ABC 为直角三角形的条件的个数是（ ） （1）∠1＝∠A （2）CD AD=DB CD（3）∠B +∠2＝90°（4）BC ：AC ：AB ＝3：4：5A ．1B ．2C ．3D ．4解：①因为∠A +∠2＝90°，∠1＝∠A ，所以∠1+∠2＝90°，即△ABC 为直角三角形，故正确； ②根据AD CD=CD BD，∠ADC ＝∠CDB ＝90°，则△ACD ∽△CBD ，∴∠1＝∠A ，∠2＝∠B ，根据三角形内角和定理可得：∠ACB ＝90°，故正确；③因为∠B +∠2＝90°，∠B +∠1＝90°，所以推出∠1＝∠2，无法得到两角和为90°，故错误； ④设BC 的长为3x ，那么AC 为4x ，AB 为5x ，则9x 2+16x 2＝25x 2，符合勾股定理的逆定理，故正确； 故选：C ．8．某件商品原价为200元，连续两次提价x %后售价为288元，下列所列方程正确的是（ ） A ．200（1+x %）＝288 B ．200（1+x %）2＝288 C ．200（1﹣x %）＝288 D ．200（1﹣x %）2＝288 解：当商品第一次提价x %时，其售价为200+200x %＝200（1+x %）；当商品第二次提价x %后，其售价为200（1+x %）+200（1+x %）x %＝200（1+x %）2． 所以200（1+x %）2＝288． 故选：B ．9．甲、乙两车在同一直线上从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，如图是甲、乙两车离开A 地的距离y （km ）与甲行驶时间x （h ）的函数图象．根据图中提供的信息，有下列说法： （1）m 的值为1；（2）a 的值为40；（3）乙车比甲车早74h 到达B 地． 其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 解：由题意，得m ＝1.5﹣0.5＝1．故（1）正确 120÷（3.5﹣0.5）＝40（km /h ），则a ＝40，故（2）正确； 120÷（3.5﹣2）＝80km /h （千米/小时），设甲车休息之后行驶路程y （km ）与时间x （h ）的函数关系式为y ＝kx +b ，由题意，得 {1.5k +b =403.5k +b =120， 解得：{k =40b =−20，y ＝40x ﹣20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B 地的是乙车， 把y ＝260代入y ＝40x ﹣20得，x ＝7， ∵乙车的行驶速度：80km /h ，∴乙车的行驶260km 需要260÷80＝3.25h ， ∴7﹣（2+3.25）=74h ，∴甲比乙迟74h 到达B 地，故（3）正确；故选：A ．10．在直角坐标系xOy 中，点O （0，0），动点A （t ，t ）在第一象限，动点B （0，m ）在y 轴上．当AB ＝4时，△OAB 面积的最大值为（ ） A ．8 B ．4√2+4 C ．4√3+4 D ．8√2 解：根据条件可知，∠AOB ＝45°，AB ＝4，以AB 为弦，所对圆周角等于45°作一辅助圆，如图所示：当点O 位于优弧中点时，点O 到直线AB 的距离最大，即“高”最大，而底AB 为定值4， 所以此时△OAB 的面积最大，计辅助圆圆心为G ，∠AGB ＝90°，AG ＝BG ＝2√2， 所以点O 位于优弧中点时，点O 到直线AB 的距离为2√2+2， 所以△OAB 面积的最大值12×4×（2√2+2）＝4√2+4． 故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．分解因式：a 3﹣ab 2＝ a （a +b ）（a ﹣b ） ． 解：a 3﹣ab 2 ＝a （a 2﹣b 2） ＝a （a +b ）（a ﹣b ）．故答案为：a （a +b ）（a ﹣b ）．12．在学习“用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB ”时，教科书介绍如下：*作法：（1）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于D ，交OB 于E ； （2）分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点C ；（3）作射线OC ．则OC 就是所求作的射线．小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC 就是∠AOB 的平分线．小华的思路是连接DC 、EC ，可证△ODC ≌△OEC ，就能得到∠AOC ＝∠BOC ．其中证明△ODC ≌△OEC 的理由是 SSS ．解：由作法可知：CD ＝CE ，OD ＝OE ， 又∵OC ＝OC ，∴根据SSS 可推出△OCD 和△OCE 全等， 故答案为：SSS13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A =45，则tan A ＝43．解：由sin A =45知，可设a ＝4x ，则c ＝5x ，b ＝3x ．∴tan A =a b =4x 3x =43．故答案为：43．14．底面半径为3cm ，母线长为5cm 的圆锥的侧面积为 15π cm 2． 解：圆锥的侧面积＝2π×5×3÷2＝15πcm 2． 故答案为：15π．15．关于x 的不等式组{x −m ＜0x +1＞0恰有3个整数解，则实数m 的取值范围为 2＜m ≤3解：解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ， 解不等式x +1＞0，得：x ＞﹣1， ∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的3个整数解为0、1、2， 则2＜m ≤3，故答案为：2＜m ≤3．16．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1．动点D 在边AC 上，以BD 为边作等边△BDE （点E 、A 在BD 的同侧）．在点D 从点A 移动至点C 的过程中，点E 移动的路径长为 √3 ．解：当点D 与C 重合时，点E 与AB 的中点M 重合，当点D 与A 重合时，点E 与等边三角形△ABN 的顶点N 重合，所以点E 的运动轨迹是△ABN 的中线MN ，在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1， ∴AB ＝2BC ＝2， ∴MN =√3，故答案为√3．17．定义：在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P （x ，y ），我们把点P ′（1x，1y）称为点P 的“倒数点”．直线y ＝﹣2x +1上有两点A ，B ，它们的“倒数点”点A ′，B ′均在反比例函数y =k x的图象上．若AB =√5，则k ＝ −83 ．解：如图过点A 作AC ⊥x 轴，过B 点作CB ⊥y 轴，BC 交AC 于点C∴∠ACB ＝90°∵直线y ＝﹣2x +1交x 轴，y 轴于E 点，D 点 ∴E （12，0），D （0，1）∴tan ∠ODE =OEOD =12 ∵AC ∥OD∴∠CAD ＝∠ODE ∴tan ∠CAD =BC AC =12且AB =√5=√BC 2+AC 2 ∴BC ＝1，AC ＝2 设A （a ，﹣2a +1），∴若B 点在A 点下方，则B （a +1，﹣2a ﹣1） 若B 点在A 点上方，则B （a ﹣1，﹣2a +3）∵它们的“倒数点”点A ′，B ′均在反比例函数y =kx 的图象上 ∴1a ×1−2a+1=1a+1×1−2a−1a =−14 或1a ×1−2a+1=1a−1×1−2a+3a =34∴A 1（−14，32），或A 2（34，−12） ∴A 1'（﹣4，23），A 2'（43，﹣2）∴k =−8318．已知m 、n 、t 都为实数，点P （√t 2+t −12，n ）和点Q （√−t 2+6t −9+4，n ）都在抛物线y ＝x 2﹣2mx ﹣1上，则t +n +m ＝ 4 ． 解：∵﹣t 2+6t ﹣9≥0， ∴﹣（t ﹣3）2≥0， ∴t ＝3． ∴P （0，n ），Q （4，n ）， ∴抛物线的对称轴x ＝2=−−2m2， ∴m ＝2，∵抛物线y ＝x 2﹣2mx ﹣1与y 轴交于点（0，﹣1）， ∴n ＝﹣1，∴t +n +m ＝3﹣1+2＝4， 故答案为4．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：tan60°﹣（12）﹣1+（1−√5）0+|√3−2|；（2）先化简，再计算：1x+1−1x −1•x 2−2x+1x+1；其中x =√2−1．解：（1）原式=√3−2+1+2−√3=1；（2）原式=1x+1−1(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x+1=1x+1−x−1(x+1)2=2(x+1)2，当x =√2−1时，原式=2(√2−1+1)2=22=1．20．（8分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ⊥AD ，BC ＝DC ，BE ⊥CD 于点E ． （1）求证：△ABD ≌△EBD ；（2）过点E 作EF ∥DA ，交BD 于点F ，连接AF ．求证：四边形AFED 是菱形．证明：（1）如图， ∵AD ∥BC ， ∴∠1＝∠DBC ． ∵BC ＝DC ， ∴∠2＝∠DBC ． ∴∠1＝∠2．∵BA ⊥AD ，BE ⊥CD∴∠BAD ＝∠BED ＝90°，在△ABD 和△EBD 中{∠1=∠2∠BAD =∠BED BD =BD，∴△ABD ≌△EBD （AAS ）；（2）由（1）得，AD ＝ED ，∠1＝∠2． ∵EF ∥DA ， ∴∠1＝∠3． ∴∠2＝∠3． ∴EF ＝ED ． ∴EF ＝AD ．∴四边形AFED 是平行四边形． 又∵AD ＝ED ，∴四边形AFED 是菱形．21．（8分）有甲、乙两种货车，3辆甲种货车与4辆乙种货车一次可运货23吨，1辆甲种货车与5辆乙种货车一次可运货15吨．求甲、乙两种货车每辆一次分别可运货多少吨？ 解：设甲种货车每辆一次可运货x 吨，乙种货车每辆一次可运货y 吨，根据题意得：{3x +4y =23x +5y =15，解得：{x =5y =2．答：甲种货车每辆一次可运货5吨，乙种货车每辆一次可运货2吨． 22．（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，某中学决定在学生中开设A ：实心球；B ：立定跳远；C ：跳绳；D ：跑步四种活动项目．为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②所示的不完整统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同性别学生的概率． 解：（1）15÷10%＝150， 所以共调查了150名学生；（2）喜欢“立定跳远”的学生人数为150﹣15﹣60﹣30＝45（人）， 喜欢“立定跳远”所占百分比=45150×100%＝30%， 两个统计图补充为：（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽到同性别学生的结果数为8，所以好抽到同性别学生的概率=820=25．23．（8分）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上，AD⊥BC于点D，求AD的长．解：如图所示．则∠ABD＝30°，∠ACD＝60°．∴∠CAB＝∠ABD，∴BC＝AC＝100海里．在Rt△ACD中，设CD＝x海里，则AC＝2x海里，AD=√AC2−CD2=√(2x)2−x2=√3x，在Rt△ABD中，AB＝2AD＝2√3x，BD=√AB2−AD2=√(2√3x)2−(√3x)2=3x，又∵BD＝BC+CD，∴3x＝100+x，解得x＝50，∴AD=√3x＝50√3海里．24．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线y=nx相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足是C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．解：（1）∵直线y ＝mx 与双曲线y =nx 相交于A （﹣1，a ）、B 两点， ∴B 点横坐标为1，即C （1，0）， ∵△AOC 的面积为1， ∴A （﹣1，2），将A （﹣1，2）代入y ＝mx ，y =nx 可得，m ＝﹣2，n ＝﹣2；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ， ∵y ＝kx +b 经过点A （﹣1，2）、C （1，0）， ∴{−k +b =2k +b =0， 解得k ＝﹣1，b ＝1，∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x +1． 25．（9分）如图，在⊙O 中，半径OC ⊥弦AB ，垂足为点D ，过点A 作⊙O 的切线交OC 的延长线于点E ． （1）求证：∠EAC ＝∠BAC ； （2）若AB ＝8，cos ∠E =45，求CD 的长．（1）证明：连接OA ， ∵AE 切⊙O 于点A ， ∴OA ⊥AE ，∴∠OAE ＝90°，即∠OAC +∠EAC ＝90°． ∵OC ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°，即∠BAC +∠ACD ＝90°， ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠ACD ， ∴∠EAC ＝∠BAC ；（2）解：∵OD ⊥AB ，AB ＝8， ∴AD =12AB ＝4，∵∠OAE ＝∠ODA ＝90°，∠O ＝∠O ， ∴△ODA ∽△OAE ， ∴∠OAD ＝∠E ． ∵cos ∠E =45，∴cos ∠OAD =45=AD OA =4OA ， ∴OA ＝5， ∴OD ＝3，∴CD ＝OC ﹣OD ＝5﹣3＝2．26．（10分）欧尚超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是160元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出6双（售价不得低于160元/双），设每双降低售价x 元（x 为正整数），每天的销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 解：（1）根据题意可得： y ＝（200﹣x ﹣160）（40+6x ） ＝﹣6x 2+200x +1600，x 的取值范围为1≤x ≤40，且x 为正整数；（2）∵y ＝﹣6x 2+200x +1600， ＝﹣6（x −503）2+98003， 且x 为正整数，∴当x ＝17，即售价定为每双183元时，y 有最大值，最大值为3266元，答：每双运动鞋售价定为183元时，该款运动鞋每天可获得最大利润为3266元． 27．（13分）定义：点P 、点Q 分别为两个图形G 1、G 2上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值时，就称该最小值为图形G 1和G 2的“近距离”；如果线段PQ 的长度存在最大值时，就称该最大值为图形G 1和G 2的“远距离”．请你在理解上述定义的基础上，解决下面问题： 在平面直角坐标系xOy 中，点A （﹣3，4），B （﹣3，﹣4），C （3，﹣4），D （3，4）． （1）直接写出线段AB 与线段CD 的“近距离”是 6 ，“远距离”是 10 ； （2）设⊙O 半径为1，直接写出⊙O 与四边形ABCD 的“近距离”是 2 ，“远距离”是 6 ； （3）若⊙M 的半径为12，且圆心M 在射线y =12x （x ≥0）上移动，当⊙M 与四边形ABCD 的“近距离”不大于12时，求⊙M 与四边形ABCD 的“远距离”d 的取值范围．解：（1）观察图象可知，线段AB 与线段CD 的“近距离”是6，“远距离”是10．故答案为6，10．（2）由图1可知，⊙O 与四边形ABCD 的“近距离”是2，“远距离”是6， 故答案为2，6．（3）如图2中，当M 1 （2，1）和M 2（4，2）时，⊙M 与四边形ABCD 的近距离恰为12由于M 1B =√(2+3)2+(1+4)2=5√2，M 2B =√(4+3)2+(2+4)2=√85， 可知此时：⊙M 1与四边形ABCD 的远距离为5√2+12⊙M 2与四边形ABCD 的远距离为√85+12∴5√2+12≤d ≤√85+12． 28．（14分）已知抛物线y ＝x 2+mx +2m ﹣4（m ＜2）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧）、与y 轴交于点C ，顶点为D ． （1）当m =32时，求∠ACB 的度数；（2）设E （0，6），当∠OEB +∠OCB ＝∠OAC 时，求四边形ABDC 的面积；（3）在（2）的条件下，直线y =32x +t 与该抛物线交于点G （x 1，y 1）、H （x 2，y 2），x 1＜x 2，当y 1BG+x 2+2BH=0时，请直接写出t 的值．解：（1）当m =32时，y ＝x 2+32x ﹣1， 令y =0时，x 2+32x −1=0， 解得，x 1=12，x 2=−2， ∴A 点（12，0），B 点（﹣2，0），∴OA =12，OB ＝2．令x ＝0时，y ＝﹣1， ∴C 点（0，﹣1），即OC ＝1，∵AB 2=(12+2)2=254，BC 2=22+12=5，AC 2=12+(12)2=54， ∴BC 2+AC 2=5+54=254，∴BC 2+AC 2＝AB 2， ∴∠ACB ＝90°；（2）令y ＝0时，x 2+mx +2m ﹣4＝0， ∴（x +2）（x +m ﹣2）＝0， 解得：x 1＝﹣2，x 2＝2﹣m ． ∵m ＜2，点A 在点B 的右侧， ∴A 点 （2﹣m ，0），B 点 （﹣2，0）． 易知C 点（ 0，2m ﹣4）， ∴OA ＝2﹣m ，OC ＝4﹣2m ，∴tan∠OAC =OCOA =4−2m2−m =2．在OC 上取一点F ，使∠CBF ＝∠OEB ．∵∠OEB +∠OCB ＝∠OAC ， ∴∠CBF +∠OCB ＝∠OAC ． ∵∠OFB ＝∠OCB +∠CBF ， ∴∠OFB ＝∠OAC ，∴tan ∠OFB ＝tan ∠OAC ＝2， ∴在Rt △OBF 中，OB OF=2．∵OB ＝2， ∴OF ＝1，∴CF ＝OC ﹣OF ＝4﹣2m ﹣1＝3﹣2m ， ∵∠BCF ＝∠ECB ，∠CBF ＝∠CEB ， ∴△CBF ∽△CEB ， ∴CB CE=CF CB，即CB 2＝CE •CF ．∵CB 2＝22+（4﹣2m ）2＝20﹣16m +4m 2，CE ＝6﹣（2m ﹣4）＝10﹣2m ∴20﹣16m +4m 2＝（10﹣2m ）（3﹣2m ），解得m ＝1， 此时A （1，0），C （0，﹣2），D （−12，−94）， ∴S 四边形ABDC=12×32×94+(2+94)×122+12×2×1=154， （3）t =−12，理由：∵直线y =32x +t 与该抛物线交于点G （x 1，y 1）、H （x 2，y 2），x 1＜x 2，y 1BG+x 2+2BH=0，y ＝x 2+x ﹣2，∴32x +t =x 2+x −2，BH BG=−x 2+2y 1，∴x 1+x 2=12，x 1x 2＝﹣2﹣t ，y 1=32x 1+t ，∵BH =√(x 2+2)2+y 22，BG =√(x 1+2)2+y 12， ∴√(x 2+2)2+y 221212=−x 2+232x 1+t，又∵y 1=32x 1+t ，y 2=32x 2+t ，解得，t =−12．。
2018年九年级第三次模拟考试数学试卷(含答案)
学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题2018年中考模拟试卷(三)（答案）科目 数学满分：120分 考试时间：120分钟一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内． 1．B ；2．B ；3．B ；4．A ；5．C ；6．C ；7．C ；8．A ；9．B ；10．A ；1．﹣23的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．﹣6D ．62．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（ ） A ．1.2×1011 B ．1.3×1011 C ．1.26×1011D ．0.13×10123．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上． 如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．菱形具有、矩形却不具有的性质是（ ）A ．两组对边分别平行B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线相等6．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000． 其中说法正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图,在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ） A ．100×80﹣100x ﹣80x=7644 B．（100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644 C ．（100﹣x ）（80﹣x ）=7644 D ．100x +80x=3568．如图，在⊙O 中，若点C 是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°第7题图 第8题图 第9题图 第10题图9．如图，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2； ②方程ax 2+bx +c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a +c ＞0 ④当y＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间（min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的密 封 线 内 不 要 答 题水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ） A ．7：20B ．7：30C ．7：45D ．7：50二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案写在答题卡中的横线上.） 11．；12．x ≤3； 13．； 14．y=﹣x 2+6x ﹣11；15．8； 16．75； 17．9； 18．；11．在实数范围内分解因式：m 4﹣25= ． 12．若=3﹣x ，则x 的取值范围是 ．13．如右图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中 阴影部分的面积为 ．第15题图 第16题图 第18题图14．将抛物线y=﹣x 2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ． 15．如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高 米． 16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．17．一个小组有若干名同学，新年互送一张贺年卡片，已知全组共送贺年卡片72张，那么这个小组共有 名同学．18．如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6cm ，BC=10cm ．则折痕EF 的最大值是 cm ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（4分）计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．解：原式=1+3﹣2×﹣8=2﹣7．20．（4分）解不等式组：解：，解①得x ＜2， 解②得x ≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．21．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ． （1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．解：（1）所求作△A 1B 1C 如图所示：由A （4，3）、B （4，1）可建立如图所示坐标系， 则点A 1的坐标为（﹣1，4），点B 1的坐标为（1，4）； （2）∵AC===，∠ACA 1=90°∴在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积为： S 扇形CAA1+S △ABC =+×3×2=+3．学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题22．（6分）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45°方向，然后向西走60m 到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60°方向，如图2． （1）求∠CBA 的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m ，备用数据≈1.41，≈1.73）．解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD ﹣∠BCA=15°； （2）作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ， 设BD=xm ， ∵∠BCA=30°， ∴CD==x ，∵∠BAD=45°， ∴AD=BD=x ， 则x ﹣x=60，解得x=≈82，答：这段河的宽约为82m ．23．（6分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）．（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率； （2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率．解：（1）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好是1男1女的有2中可能，∴P （恰好是1男1女的）=． （2）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，这三个小孩中至少有1个女孩的有7种结果，∴P （这三个小孩中至少有1个女孩）=．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（7分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表（1）填空：a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图；密 封 线 内 不 要 答 题（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm 的学生大约有多少人？解：（1）由表格可得， 调查的总人数为：5÷10%=50， ∴a=50×20%=10， b=14÷50×100%=28%， 故答案为：10，28%；（2）补全的频数分布直方图如下图所示， （3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm 的学生大约有240人．25．（7分）如图，一次函数y=x +m 的图象与反比例函数y=的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为（2，1）． （1）求m 及k 的值；（2）求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x +m ≤的解集．解：（1）由题意可得：点A （2，1）在函数y=x +m 的图象上， ∴2+m=1即m=﹣1， ∵A （2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x ﹣1，令y=0，得x=1， ∴点C 的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x +m ≤的解集为1＜x ≤2．26．（8分）如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若AB=3，BC=4，求四边形OCED 的面积．解：（1）∵CE ∥BD ，DE ∥AC ， ∴四边形CODE 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC=BD ，OA=OC ，OB=OD ， ∴OD=OC ，∴四边形CODE 是菱形； （2）∵AB=3，BC=4，∴矩形ABCD 的面积=3×4=12， ∵S △ODC =S 矩形ABCD =3，∴四边形OCED 的面积=2S △ODC =6．27．（8分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 与点D ，点E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD 的长．学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题（1）证明：连接OD ，OE ，BD ， ∵AB 为圆O 的直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点， ∴DE=BE ，在△OBE 和△ODE 中，，∴△OBE ≌△ODE （SSS ）， ∴∠ODE=∠ABC=90°， 则DE 为圆O 的切线；（2）在Rt △ABC中，∠BAC=30°， ∴BC=AC ，∵BC=2DE=4， ∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE ，∴△DEC 为等边三角形，即DC=DE=2， 则AD=AC ﹣DC=6．28．（10分）如图，抛物线经过A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA +PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx +c （a ≠0），∵A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x ﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x ﹣， ∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC ，如图1所示， ∵B （5，0），C （0，﹣），∴设直线BC 的解析式为y=kx +b （k ≠0），密 封 线 内 不 要 答 题∴，解得，∴直线BC 的解析式为y=x ﹣， 当x=2时，y=1﹣=﹣， ∴P （2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C （0，﹣）， ∴N 1（4，﹣）； ②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ， 在△AN 2D 与△M 2CO 中，∴△AN 2D ≌△M 2CO （ASA ）， ∴N 2D=OC=，即N 2点的纵坐标为．∴x 2﹣2x ﹣=， 解得x=2+或x=2﹣，∴N 2（2+，），N 3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N 的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．。
2018年江苏省南通市中考数学试卷-答案
江苏省南通市2018年初中学业水平考试数学答案解析1．【答案】A【解析】解：6的相反数为：6-．故选：A．【考点】相反数的概念．2．【答案】B【解析】解：235=．•x x x故选：B．【考点】积的乘方和同底数幂的乘法．3．【答案】D【解析】解：x≥．∴-≥，解得1x10故选：D．【考点】二次根式有意义的条件．4．【答案】B【考点】解：5=⨯．8270008.2710故选：B．【考点】科学记数法．5．【答案】A【解析】解：A项，222+=，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；345B项，222，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；+≠234C项，222，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；467+≠D项，222，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；51112+≠故选：A．【考点】直角三角形与勾股定理．6．【答案】B【解析】解：23，120∴-﹣＜，∴表示数2-的点P 应落在线段BO 上， 故选：B ．【考点】实数大小的比较和利用数轴表示数．7．【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n ，则()2180720n -⨯︒=︒，解得6n =，故这个多边形为六边形．故选：C ．【考点】多边形内角和的概念．8．【答案】C【解析】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2， 所以这个圆锥的侧面积214228cm 2ππ=⨯⨯⨯=（）． 故选：C ．【考点】圆锥侧面积的计算．9．【答案】D【解析】解：由作图可知，四边形ECFD 是正方形， DE DF CE CF ∴===，90DEC DFC ∠=∠=︒，S ACB S ADC S CDB =+ △△△，111222AC BC AC DE BC DF ∴⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， 42463DE ⨯∴==， 故选：D ．【考点】角平分线，垂直平分线，平行线分线段成比例．10．【答案】D【解析】解：设AB x =，则12AE EB x == 由折叠，12FE EB x ==则90AFB ∠=︒ 由43tan DCE ∠= 23BC x ∴=，56EC x = F 、B 关于EC 对称FBA BCE ∴∠=∠AFB EBC ∴△∽△2EBC yAB S EC ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△ 22136662525y x x ∴=⨯= 故选：D ．【考点】三角函数，相似三角形，三角形面积计算和二次函数图像等知识．11．【答案】22a b【解析】解：原式()22312a b a b =-=【考点】整式的运算．12．【答案】60 【解析】解：甲部分圆心角度数是2360602+7+3⨯︒=︒， 故答案为：60．【考点】扇形统计图的相关知识．13．【答案】22【解析】解：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长49922cm =++=．故填22．【考点】等腰三角形的性质．14．【答案】130【解析】解：40AOB ∠=︒ ，OP AOB ∠平分，20AOC BOC ∴∠=∠=︒，又CD OA ⊥ 于点D ，CE OB ∥，9020110DCP ∴∠=︒+︒=︒，20PCE POB ∠=∠=︒，11020130DCE DCP PCE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：130．【考点】相交线与平行线的相关知识，以及角平分线的性质，垂线和三角形内角和、外角和相关知识．15．【答案】24015012150x x =+⨯【解析】解：设快马x 天可以追上慢马，据题题意：24015012150x x =+⨯，故答案为：24015012150x x =+⨯．【考点】一元一次方程的实际应用．16．【答案】②【解析】解：当BA BC =时，四边形ADCE 是菱形．理由：AE CD ∥，CE AD ∥，∴四边形ADCE 是平行四边形，BA BC = ，BAC BCA ∴∠=∠，AD ，CD 分别平分BAC ∠和ACB ∠，DAC DCA ∴∠=∠，DA DC ∴=，∴四边形ADCE 是菱形．【考点】菱形的判定定理．17．【答案】72【解析】解：由题意可知：()2242144820m m m m ∆=-=+-=-，2122m m ∴+= ()()2221m m m -∴-- 224m m -=-+1=42-+ 7=2故答案为：72．【考点】一元二次方程根的判别式以及整式的混合运算——化简求值．18．【答案】4【解析】解：如图所示，()2,0A t ，()2,4C t t ，AC x ∴⊥轴，当2x t =时，222t ty t ==，2,2tQ t ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，()0,2B t ，()2,4C t t ，易得直线BC 的解析式为：32y x t =-， 则232t x t x -=，解得：1x t =，213x t =-（舍），(),P t t ∴，PAB BAC APC S S S = △△△﹣，PQ B BAC ABQ PQ C S S S S --=△△△△，PAB PQ B S S t =- △△，()()BAC APC BAC ABQ PQ C S S S S S t --=-∴△△△△△-，11124422222ABQ PQC APC tt S S S t t t t t t ⎛⎫+=⋅⋅+⋅-⋅-⋅-⋅= ⎪⎝⎭△△△，11124422222t t t t t t t ⎛⎫⋅⋅+⋅-⋅-⋅⋅ ⎪⎝⎭，4t =，故答案为：4．【考点】待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及三角形的面积公式．19．【答案】（1）原式44198=-+-=-（2）原式()()()233=333a a a a a a a +-⋅=-++. 【考点】实数的运算．20．【答案】解：方程两边都乘()31x +，得：()3231x x x -=+，解得：32x =-， 经检验32x =-是方程的解， ∴原方程的解为32x =-． 【考点】分式方程的解法，可以采用去分母的方法把分式方程转化整式方程再求解．21．【答案】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种， 所以两次取出的小球标号相同的概率为13.【考点】用列表法或画树状图法求概率．22．【答案】解：12030ABD D ∠=︒∠=︒ ，，1203090AED ∴∠=︒︒=︒﹣，在Rt BDE △中，520m BD =，30D ∠=︒，260m BE ∴=，450m DE ∴=≈（）．答：另一边开挖点E 离450m D ，正好使AC E ，，三点在一直线上． 【考点】解直角三角形的应用，三角函数，利用三角函数解决实际问题．23．【答案】解：（1）在2225x ≤＜范围内的数据有3个，在2831x ≤＜范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则中位数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【考点】频数分布表、平均数、众数和中位数的知识．24．【答案】（1）证明：OC CD AD CD ⊥⊥ ，，9090OC AD OCD OFE OCD OB OE EF BF ∴∠=︒∴∠=∠=︒=∴= ∥，，，，；（2）AB 为O 的直径，9090AEB OCD CFE ∴∠=︒∠=∠=︒ ，，∴四边形EFCD 是矩形，4242EF CD DE CF DC DE EF CF ∴====∴== ，，，，，，设O 的为r ，22290OFB OB OF BF ∠=︒∴=+ ，，即()22224r r =-+，解得，5r =， 210AB r ∴==，即直径AB 的长是10．【考点】切线的性质和判定、矩形判定和性质、垂径定理、解直角三角形等知识．25．【答案】解：（1）设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得：255365x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2015x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品B 种a 件，则购买A 种商品()12a -件，根据题意可得：()212a a -≥，得：812a ≤≤， ()2015125180m a a a =+-=+∴当8a =时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【考点】二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．利用加减消元法解方程得出答案．26．【答案】解：（1）把点()21,k 代入抛物线()222152y x k x k k =-+--，得 ()22212521k k k k =--+- 解得23k = （2）把点()12,k y 代入抛物线()222152y x k x k k =-+--，得 ()()222122125322y k k k k k k k =-⋅++=-- 把点()22,y 代入抛物线()222152y x k x k k =-+--，得 ()22222212851322y k k k k k ---=-⨯+=+12y y ＞22313282k k k k -∴++＞ 解得1k ＞（3）抛物线()222152y x k x k k =-+--解析式配方得 ()21112y x k k ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为()2112y x k k ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭当1k ＜时，12x ≤≤对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y 随x 的增大而增大， 1x ∴=时，()22152112y k k k k =--=--最小，25232k k -∴=-，解得12312k k ==， 都不合题意，舍去；当12k ≤≤时，112y k =--最小， 13122k ∴--=- 解得1k =；当2k ＞时，12x ≤≤对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y 随x 的增大而减小， 2x ∴=时，221922123y k k k k =--=+--最小（）， 233292k k ∴+=-- 解得13k =，232k =（舍去）综上，1k =或3．【考点】二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系以及函数平移的问题，是二次函数的综合题，要求熟练掌握二次函数的相关知识.27．【答案】（1）证明：如图1，由旋转得：90EDF ED DF ∠=︒=，，四边形ABCD 是正方形，90ADC AD CD ∴∠=︒=，，ADC EDF ∴∠=∠，即ADE EDC EDC CDF ∠+∠=∠+∠，ADE CDF ∴∠=∠，在A D E △和DCF △中， AD CD ADE CDF DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADE DCF ∴△≌△，AE CF ∴=；（2）解：如图2，过F 作OC 的垂线，交BC 的延长线于P ，O 是BC的中点，且AB BC==A E O ，，三点共线，O B ∴= 由勾股定理得：5AO =，2523OE AE =∴== ，﹣，由（1）知：ADE DCF △≌△，390DAE DCF CF AE BAD DCP OAB PCF ABO P ABO CPF ∴∠=∠==∠=∠∴∠=∠∠=∠=︒∴ ，，，，，△∽△，2AB CP OB PF ∴==， 2CP PF ∴=，设PF x =，则2CP x =，由勾股定理得：()22232x x =+，x =（舍），FP ∴=OP =+=由勾股定理得：OF ==（3）解：如图3，由于2OE =，所以E 点可以看作是以O 为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA 到P 点，使得AP OC =，连接PE ， AE CF PAE OCF PAE OCF PE OF =∠=∠∴∴= ，，△≌△，，当PE 最小时，为O E P 、、三点共线，2OP OF OP OE ==-=-，2PE OF OP OE ∴==-=，OF ∴的最小值是2-．【考点】正方形的性质、几何图形旋转的性质、利用三角形全等解决问题的相关知识.28.解：（1）点B 关于直线4x =的对称点为(10,B ' ∴直线AB '解析式为：y =-+ 当4x =时，y =故答案为：C（2）如图，过点A 作直线l 的对称点A '，连AB''，交直线l 于点P 作BH l ⊥于点H点A 和A '关于直线l 对称90APG A PGBPH A PGAGP BPHAGP BHP AGP BHP∴∠=∠'∠=∠'∴∠=∠∠=∠=︒∴ △∽△ AG GP BH HP∴=，即22m m -+m n ∴=，即m =APB AP AP α∠==' ，2A A α∴∠=∠'=在Rt AGP △中，=22PG n tan AG α=== （3）如图，当点P 位于直线AB 的右下方，60APB ∠=︒时，点P 在以AB 为弦，所对圆周为60︒，且圆心在AB 下方的圆上若直线()0y ax b a =+≠与圆相交，设圆与直线()0y ax b a =+≠的另一个交点为Q由对称性可知：APQ A PQ ∠=∠'，又60APB ∠=︒60606060APQ A PQ ABQ APQ AQB APB BAQ AQB ABQ∴∠=∠'=︒∴∠=∠=︒∠=∠=︒∴∠=︒=∠=∠，ABQ ∴△是等边三角形线段AB 为定线段 ∴点Q 为定点若直线()0y ax b a =+≠与圆相切，易得P Q 、重合∴直线()0y ax b a =+≠过定点Q连OQ ，过点A Q 、分别作AM y ⊥轴，QN y ⊥轴，垂足分别为M N 、((2,A B OA OB ∴== ，-ABQ △是等边三角形9090AOQ BOQ OQ AOM NOD ∴∠=∠=︒=∴∠+∠=︒，又90AOM MAO NOQ MAO ∠+∠=︒∠=∠ ，90AM O ONQ AM O ONQ ∠+∠=︒∴ △∽△AMM O AOON NQ OQ ∴==2ON ∴==3ON NQ Q ∴==∴，点坐标为(3,-设直线BQ 解析式为y kx b =+将B Q 、坐标代入得23k b k b⎧=-+⎪⎨-=+⎪⎩解得k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BQ的解析式为：y =设直线AQ 的解析式为：y mx n =+将A Q 、两点代入3m n m n+-=+⎪⎩解得m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线AQ 的解析式为：y =-+若点P 与B 点重合，则直线PQ 与直线BQ 重合，此时，b =-若点P 与点A 重合，则直线PQ 与直线AQ 重合，此时，b =又()0y ax b a =+≠ ，且点P 位于AB 右下方b ∴-＜b ≠-或b ＞. 【考点】自主探究的能力，建立在直角坐标系的探究题目；里面涉及新的定义，利用了一次函数，三角函数的相关知识，要求我们把握定义，理解定义，严格按照定义解题.。
2018年中考数学全真模拟试卷及答案(三)
2018年中考数学全真模拟试卷及答案（三）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时2．等式成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣13．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×1034．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大5．若4x2﹣12xy+9y2=0，则的值是（）A．﹣ B．﹣1 C．D．6．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或77．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35° C．D．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．310．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若|x|=|﹣2|，则x=．12．分解因式：y+y2+xy+xy2=．13．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有人．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）15．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．16．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3┅按如图放置，其中点A1、A2、A3┅在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3┅在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为，则点A n的坐标为．三．解答题（共8小题，共72分）17．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．18．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．19．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732．）20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．21．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．22．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？23．已知：如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，设⊙O的半径为6cm．（1）求DE的长；（2）求图中阴影部分的面积．24．如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．故选：A．2．等式成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1【解答】解：∵，∴，解得：x≥1．故选A．3．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103【解答】解：5550=5.55×103，故选C．4．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．5．若4x2﹣12xy+9y2=0，则的值是（）A．﹣ B．﹣1 C．D．【解答】解：∵4x2﹣12xy+9y2=0，∴（2x﹣3y）2=0，∴2x=3y，∴x=y，∴==．故选：C．6．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．7．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35° C．D．【解答】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选B．9．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2，=1，∵S△OBC∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴=，∴OD=3，∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，∴k2=1×3=3．故选D．10．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1【解答】解：∵将y=与y=﹣联立得：，解得：．∴点B的坐标为（﹣2，1）．由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）．∵将x=h，y=k，代入得y=﹣得：﹣h=k，解得k=﹣，∴抛物线的解析式为y=（x﹣h）2﹣h．如图1所示：当抛物线经过点C时．将C（0，0）代入y=（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h=0，解得：h1=0（舍去），h2=．如图2所示：当抛物线经过点B时．将B（﹣2，1）代入y=（x﹣h）2﹣h得：（﹣2﹣h）2﹣h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=﹣2，h2=﹣（舍去）．综上所述，h的范围是﹣2≤h≤．故选A．二．填空题（共6小题）11．若|x|=|﹣2|，则x=±2．【解答】解：|x|=|﹣2|=2，x=2或x=﹣2，故答案为：2或﹣2．12．分解因式：y+y2+xy+xy2=y（1+y）（1+x）．【解答】解：y+y2+xy+xy2=（y+y2）+（xy+xy2）=y（1+y）+xy（1+y）=（1+y）（y+xy）=y（1+y）（1+x）．故答案为：y（1+y）（1+x）．13．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有27人．【解答】解：如图所示，89.5～109.5段的学生人数有24人，109.5～129.5段的学生人数有3人，所以，成绩不低于90分的共有24+3=27人．故答案为：27．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是①③⑤．（填写正确结论的序号）【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x=﹣时，y=0，即，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以⑤正确；故答案为：①③⑤．15．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10．【解答】解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），∵反比例函数y=的图象过A，B两点，∴ab=4，cd=4，∴S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，∵点M（﹣3，2），∴S矩形MCDO=3×2=6，∴四边形MAOB的面积=S△AOC +S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，故答案为：10．16．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3┅按如图放置，其中点A1、A2、A3┅在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3┅在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为（，0），则点A n的坐标为（，0）．【解答】解：∵四边形OA1B1C1是正方形，∴A1B1=B1C1．∵点B1在直线y=﹣x+2上，∴设B1的坐标是（x，﹣x+2），∴x=﹣x+2，x=1．∴B1的坐标是（1，1）．∴点A1的坐标为（1，0）．∵A1A2B2C2是正方形，∴B2C2=A1C2，∵点B2在直线y=﹣x+2上，∴B2C2=B1C2，∴B2C2=A1B1=，∴OA2=OA1+A1A2=1+，∴点A2的坐标为（1+，0）．同理，可得到点A3的坐标为（1++，0），即A3的坐标为（，0）．依此类推，可得到点A n的坐标为（1+++…+，0），而1+++…+=，故A n的坐标为（，0）．故答案是：（，0），（，0）三．解答题（共9小题）17．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）=﹣1﹣（﹣）=．18．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，=×3×|﹣3|=．∴S△ADC19．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732．）【解答】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=5，AF=5．∴BG=AF+AE=5+15．Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3，所以两次取出小球上的数字相同的概率==；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6，所以两次取出小球上的数字之和大于3的概率==．21．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等边三角形．22．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）根据题意可得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）根据题意可得：w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，设⊙O 的半径为6cm．（1）求DE的长；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OE，∵D是CO的中点，⊙O的半径为6cm，∴OD=OC=3cm，∵OC⊥AB，DE∥AB，∴∠ODE=90°，∴DE==3；（2）∵OD=OC，∠ODE=90°，∴∠OED=30°，∴∠DOE=60°，∴图中阴影部分的面积=﹣×3×3=6π﹣（cm2）．24．如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A（0，1），B（﹣9，10）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式y=+2x+1；（2分）（2）∵AC∥x轴，A（0，1），∴x2+2x+1=1，解得x1=﹣6，x2=0（舍），即C点坐标为（﹣6，1），∵点A（0，1），点B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设P（m，m2﹣2m+1），∴E（m，﹣m+1），∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥PE，AC=6，（4分）=S△AEC+S△APC=AC•EF+AC•PF，∴S四边形AECP=AC•（EF+PF）=AC•EP=×6（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵0＜m＜6，∴当m=﹣时，四边形AECP的面积最大值是，此时P（﹣，﹣）；（6分）（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴顶点P（﹣3，﹣2）．∴PF=2+1=3，CF=6﹣3=3，∴PF=CF，PC=3，∴∠PCF=45°，同理可得∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∵A（0，1），B（﹣9，10），∴AB==9，∴在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q（t，1），∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，=，，CQ=2，（7分）∴Q（﹣4，1）；（8分）②当△CPQ∽△ACB时，则，∴=，CQ=9，（9分）∴Q（3，1）；综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为（﹣4，1）或（3，1）．（10分）。
2018年江苏省南通市中考数学试题及答案
2018年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2018•南通）√4的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣22．（3分）（2018•南通）下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a23．（3分）（2018•南通）若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞34．（3分）（2018•南通）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）（2018•南通）下列说法中，正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6．（3分）（2018•南通）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）（2018•南通）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于12EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA 的度数为（）A ．30°B ．35°C ．70°D ．45°8．（3分）（2018•南通）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）A ．32πcm 2B ．3πcm 2C ．52πcm 2 D ．5πcm 2 9．（3分）（2018•南通）如图，等边△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （s ），y=PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2018•南通）正方形ABCD 的边长AB=2，E 为AB 的中点，F 为BC 的中点，AF 分别与DE 、BD 相交于点M ，N ，则MN 的长为（ ）A ．5√56B ．2√53﹣1C ．4√515D ．√33二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（2018•南通）“辽宁舰“最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为 ．12．（3分）（2018•南通）分解因式：a 3﹣2a 2b +ab 2= ．13．（3分）（2018•南通）已知正n 边形的每一个内角为135°，则n= ．14．（3分）（2018•南通）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是 ．15．（3分）（2018•南通）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=3，AB=5，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为 ．16．（3分）（2018•南通）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A ．求作：∠A ，使得∠A=30°．作图：如图，（1）作射线AB ；（2）在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点C ；（3）以C 为圆心，OC 为半径作弧，与⊙O 交于点D ，作射线AD ，∠DAB 即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是 ．17．（3分）（2018•南通）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O 是BC 中点，将△ABC 绕点O 旋转得△A′B'C ，则在旋转过程中点A 、C′两点间的最大距离是 ．18．（3分）（2018•南通）在平面直角坐标系xOy 中，过点A （3，0）作垂直于x 轴的直线AB ，直线y=﹣x +b 与双曲线y=1x交于点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），与直线AB 交于点R （x 3，y 3），若y 1＞y 2＞y 3时，则b 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2018•南通）（1）计算：|√3﹣2|+20130﹣（﹣13）﹣1+3tan30°； （2）解方程：1x−2=1−x 2−x ﹣3． 20．（8分）（2018•南通）解不等式组{x −32(2x −1)≤4①1+3x 2＞2x −1②，并写出x 的所有整数解．21．（8分）（2018•南通）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．22．（8分）（2018•南通）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．23．（8分）（2018•南通）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）24．（8分）（2018•南通）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．25．（8分）（2018•南通）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．26．（12分）（2018•南通）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=4√2cm，BC=2√5cm，点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q是线段BP的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．27．（12分）（2018•南通）已知，正方形ABCD，A（0，﹣4），B（l，﹣4），C（1，﹣5），D （0，﹣5），抛物线y=x 2+mx ﹣2m ﹣4（m 为常数），顶点为M ．（1）抛物线经过定点坐标是 ，顶点M 的坐标（用m 的代数式表示）是 ；（2）若抛物线y=x 2+mx ﹣2m ﹣4（m 为常数）与正方形ABCD 的边有交点，求m 的取值范围；（3）若∠ABM=45°时，求m 的值．28．（14分）（2018•南通）如图，⊙O 的直径AB=26，P 是AB 上（不与点A 、B 重合）的任一点，点C 、D 为⊙O 上的两点，若∠APD=∠BPC ，则称∠CPD 为直径AB 的“回旋角”．（1）若∠BPC=∠DPC=60°，则∠CPD 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若CD ̂的长为134π，求“回旋角”∠CPD 的度数； （3）若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为24+13√3，直接写出AP 的长．2018年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2018•南通）√4的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣2【考点】22：算术平方根．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：√4=2，故选：B．【点评】此题考查算术平方根问题，关键是根据4的算术平方根是2解答．2．（3分）（2018•南通）下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项正确；B、（a2）3=a6，此选项错误；C、a3、a2不能合并，此选项错误；D、a8÷a4=a4，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法．3．（3分）（2018•南通）若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥3B ．x ＜3C ．x ≤3D ．x ＞3【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件；列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵√x −3在实数范围内有意义，∴x ﹣3≥0，解得x ≥3．故选：A ．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．4．（3分）（2018•南通）函数y=﹣x 的图象与函数y=x +1的图象的交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】FF ：两条直线相交或平行问题．【专题】2B ：探究型．【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：{y =−x y =x +1， 解得，{x =−12y =12， ∴函数y=﹣x 的图象与函数y=x +1的图象的交点是（−12，12）， 故函数y=﹣x 的图象与函数y=x +1的图象的交点在第二象限，故选：B ．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，求出两个函数的交点坐标，利用函数的思想解答．5．（3分）（2018•南通）下列说法中，正确的是（ ）A．一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；W5：众数；W7：方差．【专题】54：统计与概率．【分析】根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．【解答】解：A、一个游戏中奖的概率是110，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故选：C．【点评】此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．6．（3分）（2018•南通）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据题意得：3x+（6﹣x）=12，解得：x=3．答：该队获胜3场．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（3分）（2018•南通）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于12EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA 的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°【考点】N2：作图—基本作图；JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠BAM=35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，∵以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于12EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，∴AP平分∠CAB，∴∠CAM=∠BAM=35°，∵AB∥CD，∴∠CMA=∠MAB=35°．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出∠CAM=∠BAM 是解题关键．8．（3分）（2018•南通）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）A ．32πcm 2B ．3πcm 2C ．52πcm 2 D ．5πcm 2 【考点】U3：由三视图判断几何体；I4：几何体的表面积；U1：简单几何体的三视图．【专题】55：几何图形．【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积、底面积后即可求得其表面积．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此侧面面积为1×π×2=2π，底面积为π×（1）2=π．表面积为2π+π=3π；故选：B ．【点评】此题考查由三视图判定几何体，本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．9．（3分）（2018•南通）如图，等边△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （s ），y=PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】16 ：压轴题．【分析】需要分类讨论：①当0≤x ≤3，即点P 在线段AB 上时，根据余弦定理知cosA=AP 2+AC 2−PC 22PA⋅AC，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y 与x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x ≤6，即点P 在线段BC 上时，y 与x 的函数关系式是y=（6﹣x ）2=（x ﹣6）2（3＜x ≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC 的边长为3cm ，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm ．①当0≤x ≤3时，即点P 在线段AB 上时，AP=xcm （0≤x ≤3）；根据余弦定理知cosA=AP 2+AC 2−PC 22PA⋅AC ，即12=x 2+9−y 6x， 解得，y=x 2﹣3x +9（0≤x ≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C 作CD ⊥AB ，则AD=1.5cm ，CD=32√3cm ， 点P 在AB 上时，AP=x cm ，PD=|1.5﹣x |cm ，∴y=PC 2=（32√3）2+（1.5﹣x ）2=x 2﹣3x +9（0≤x ≤3） 该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x ≤6时，即点P 在线段BC 上时，PC=（6﹣x ）cm （3＜x ≤6）； 则y=（6﹣x ）2=（x ﹣6）2（3＜x ≤6），∴该函数的图象是在3＜x ≤6上的抛物线；故选：C ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P 的位置进行分类讨论，以防错选．10．（3分）（2018•南通）正方形ABCD 的边长AB=2，E 为AB 的中点，F 为BC 的中点，AF 分别与DE 、BD 相交于点M ，N ，则MN 的长为（ ）A ．5√56B ．2√53﹣1C ．4√515D ．√33【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE ：正方形的性质．【专题】1 ：常规题型；55D ：图形的相似．【分析】首先过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理求得AF ，根据平行线分线段成比例定理求得OH ，由相似三角形的性质求得AM 与AF 的长，根据相似三角形的性质，求得AN 的长，即可得到结论．【解答】解：过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，则FH=AB=2，∵BF=FC ，BC=AD=2，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴AF=√FH 2+AH 2=√22+12=√5，∵OH ∥AE ，∴HO AE =DH AD =12， ∴OH=12AE=12， ∴OF=FH ﹣OH=2﹣12=32， ∵AE ∥FO ，∴△AME ∽FMO ，∴AM FM =AE OF =23， ∴AM=23AF=2√55， ∵AD ∥BF ，∴△AND ∽△FNB ，∴AN FN =AD BF=2， ∴AN=2NF=2√53， ∴MN=AN ﹣AM=2√53﹣2√55=4√515． 故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN 与AM 的长是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（2018•南通）“辽宁舰“最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为 6.75×104 ．【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：67500=6.75×104，故答案为：6.75×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．（3分）（2018•南通）分解因式：a 3﹣2a 2b +ab 2= a （a ﹣b ）2 ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a 3﹣2a 2b +ab 2，=a （a 2﹣2ab +b 2），=a （a ﹣b ）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．13．（3分）（2018•南通）已知正n 边形的每一个内角为135°，则n= 8 ．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的外角是：180﹣135=45°，∴n=36045=8． 【点评】任何任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化．根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算，可以使计算简化．14．（3分）（2018•南通）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是100（1+x）2=160．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】123：增长率问题．【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．故答案为：100（1+x）2=160．【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．15．（3分）（2018•南通）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为2．【考点】M5：圆周角定理；KX：三角形中位线定理；M2：垂径定理．【专题】11 ：计算题．【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=√52−32=4，∵OD⊥BC，∴BD=CD，而OB=OA，∴OD为△ABC的中位线，∴OD=12AC=12×4=2．故答案为2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．16．（3分）（2018•南通）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A=30°．作图：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等．【考点】N3：作图—复杂作图．【专题】13 ：作图题；559：圆的有关概念及性质．【分析】连接OD、CD．只要证明△ODC是等边三角形即可解决问题；【解答】解：连接OD、CD．由作图可知：OD=OC=CD，∴△ODC是等边三角形，∴∠DCO=60°，∵AC是⊙O直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAB=90°﹣60°=30°．∴作图的依据是：直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等，故答案为直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆的有关性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（3分）（2018•南通）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2+√13．【考点】R2：旋转的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】连接OA，AC′，如图，易得OC=2，再利用勾股定理计算出OA=√13，接着利用旋转的性质得OC′=OC=2，根据三角形三边的关系得到AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），从而得到AC′的最大值．【解答】解：连接OA，AC′，如图，∵点O是BC中点，∴OC=12BC=2，在Rt△AOC中，OA=√22+32=√13，∵△ABC绕点O旋转得△A′B'C′，∴OC′=OC=2，∵AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），∴AC′的最大值为2+√13，即在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2+√13．故答案为2+√13．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18．（3分）（2018•南通）在平面直角坐标系xOy中，过点A（3，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y=﹣x+b与双曲线y=1x交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线AB交于点R（x3，y3），若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是2＜b＜103或x＜﹣2．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】11 ：计算题．【分析】根据y2大于y3，说明x=3时，﹣x +b ＜13，再根据y 1大于y 2，说明直线l 和抛物线有两个交点，即可得出结论．【解答】解：如图，当x=3时，y 2=13，y 3=﹣3+b ， ∵y 3＜y 2，∴﹣3+b ＜13， ∴b ＜103， ∵y 1＞y 2，∴直线l ：y=﹣x +b ①与双曲线y=1x②有两个交点， 联立①②化简得，x 2﹣bx +1=0有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4＞0，∴b ＜﹣2或b ＞2，∴2＜b ＜103或x ＜﹣2 故答案为：2＜b ＜103或x ＜﹣2． 【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一次函数和双曲线的性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2018•南通）（1）计算：|√3﹣2|+20130﹣（﹣13）﹣1+3tan30°；（2）解方程：1x−2=1−x 2−x ﹣3． 【考点】B3：解分式方程；2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】511：实数；522：分式方程及应用．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2﹣√3+1+3+√3=6；（2）去分母得：1=x ﹣1﹣3x +6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2018•南通）解不等式组{x −32(2x −1)≤4①1+3x 2＞2x −1②，并写出x 的所有整数解．【考点】CC ：一元一次不等式组的整数解；CB ：解一元一次不等式组．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x ≥﹣54， 解不等式②，得：x ＜3，则不等式组的解集为﹣54≤x ＜3， ∴不等式组的整数解为：﹣1、0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2018•南通）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 90 度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【考点】VC ：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）由基本了解的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×1560=90°， 故答案为：60、90．（2）“了解很少”的人数为60﹣（15+30+5）=10人，（3）估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1200×15+3060=900人． 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．22．（8分）（2018•南通）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率；（2）列表得出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）因为共有4张牌，其中点数是偶数的有3张，所以这张牌的点数是偶数的概率是34；23482（2，3）（2，4）（2，8）3（3，2）（3，4）（3，8）4（4，2）（4，3）（4，8）8（8，2）（8，3）（8，4）从上面的表格可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好两张牌的点数都是偶数有6种，所以这两张牌的点数都是偶数的概率为612=12．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2018•南通）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【专题】11 ：计算题．【分析】作BH⊥AC于H，根据正弦的定义求出BH，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：作BH⊥AC于H，由题意得，∠CBH=45°，∠BAH=60°，在Rt△BAH中，BH=AB×sin∠BAH=6√3，在Rt△BCH中，∠CBH=45°，∴BC=BHcos∠CBH=6√6（千米），答：B，C两地的距离为6√6千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握锐角三角函数的定义、正确标出方向角是解题的关键．24．（8分）（2018•南通）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）欲证明AB=CF，只要证明△AEB≌△FEC即可；（2）想办法证明AC=BD，BF=AC即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE∵AE=EF，∠AEB=∠CEF，∴△AEB≌△FEC，∴AB=CF．（2）连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，∵AB=CF，AB∥CF，∴四边形ACFB是平行四边形，∴BF=AC，∴BD=BF．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（8分）（2018•南通）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】1 ：常规题型．。
2018江苏省南通市中考数学试题及答案解析(word版)
2018年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x83．（3分）若代数式A．x＜1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）B．x≤1C．x＞1D．x≥14．（3分）2017年国内生产总值达到827000亿元，稳居世界第二．将数827000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×106 5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12 6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．78．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm29．（3分）如图，△Rt ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F 处，tan∠DCE＝．设AB＝△x，ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b＝．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为度．（（（13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．14．（3分）如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝度．15．3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为．16．3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是（填序号）．17．3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1＝0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y＝的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若△S P AB﹣△S PQB＝t，则t的值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2；（2）÷．20．（8分）解方程：．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D 多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别销售额频数数据分析表一二三四五六七13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34 793a2b2平均数20.3众数c中位数18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理（ 2 x k 由．24．（8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D ，且交⊙O 于点 E ．连接 OC ，BE ，相交于点 F ．（1）求证：EF ＝BF ；（2）若 DC ＝4，DE ＝2，求直径 AB 的长．25．（9 分）小明购买 A ，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件） 购买总费用（元）第一次第二次A21 B135565根据以上信息解答下列问题：（1）求 A ，B 两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共 12 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 2 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26． 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y ＝x 2﹣ （k ﹣1） +k 2﹣（k 为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k 2），求 k 的值；（2）若抛物线经过点（2k ，y 1）和点（2，y 2），且 y 1＞y 2，求 k 的取值范围；（3）若将抛物线向右平移 1 个单位长度得到新抛物线，当 1≤x ≤2 时，新抛物线对应的函数有最小值﹣ ，求 k 的值．27．（13 分）如图，正方形 A BCD 中，AB ＝2，O 是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点，OE ＝2，连接 DE ，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90°得 DF ，连接 AE ，CF ．b（1）求证：AE＝CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x＝4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB＝α，求证：tan＝；（3）若点P是点A，B关于直线y＝ax+（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB＝60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．2018年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6B．6C．﹣D．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8【解答】解：x2•x3＝x5．故选：B．3．（3分）若代数式A．x＜1【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）B．x≤1C．x＞1D．x≥1在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．4．（3分）2017年国内生产总值达到827000亿元，稳居世界第二．将数827000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×106【解答】解：827000＝8.27×105．故选：B．5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12【解答】解：A、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上【解答】解：2＜B．线段BO上＜3，C．线段OC上D．线段CD上∴﹣1＜2﹣∴表示数2﹣＜0，的点P应落在线段BO上，故选：B．7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，故这个多边形为六边形．故选：C．8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积＝×4×2π×2＝8π（cm2）．故选：C．9．（3分）如图，△Rt ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：由作图可知，四边形ECFD是正方形，∴DE＝DF＝CE＝CF，∠DEC＝∠DFC＝90°，∵△S ACB＝△S ADC+△S CDB，∴×AC×BC＝×AC×DE+×BC×DF，∴DE＝＝，故选：D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F 处，tan∠DCE＝．设AB＝△x，ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：设AB＝x，则AE＝EB＝由折叠，FE＝EB＝则∠AFB＝90°由tan∠DCE＝∴BC＝，EC＝∵F、B关于EC对称∴∠FBA＝∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y＝故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b＝2a2b．【解答】解：原式＝（3﹣1）a2b＝2a2b，故答案为：2a2b．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为60度．【解答】解：甲部分圆心角度数是×360°＝60°，故答案为：60．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22cm．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长＝4+9+9＝22cm．故填22．（（14．（3分）如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝130度．【解答】解：∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP＝90°+20°＝110°，∠PCE＝∠POB＝20°，∴∠DCE＝∠DCP+∠PCE＝110°+20°＝130°，故答案为：130．15．3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x＝150x+12×150．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x＝150x+12×150，故答案为：240x＝150x+12×15016．3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是②（填序号）．【解答】解：当BA＝BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，（ ∵AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ，∴∠DAC ＝∠DCA ，∴DA ＝DC ，∴四边形 ADCE 是菱形．故答案为②17． 3 分）若关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2mx ﹣4m +1＝0 有两个相等的实数根，则（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1）的值为．【解答】解：由题意可知：＝△4m 2﹣2（1﹣4m ）＝4m 2+8m ﹣2＝0，∴m 2+2m ＝∴（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1）＝﹣m 2﹣2m +4＝+4＝故答案为：18．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中 t ＞0，函数 y ＝ 的图象分别与线段 BC ，AC 交于点 P ，Q ．若 △S P AB ﹣△S PQB ＝t ，则 t 的值为 4 ．【解答】解：如图所示，∵A （2t ，0），C （2t ，4t ），∴AC ⊥x 轴，当 x ＝2t 时，y ＝ ＝ ，∴Q （2t ， ），∵B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ），易得直线 BC 的解析式为：y ＝3x ﹣2t ，则 3x ﹣2t ＝ ，解得：x 1＝t ，x 2＝﹣ t （舍），∴P（t，t），∵△S P AB＝△S BAC﹣△S APC，△S PQB＝△S BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC，∵△S P AB﹣△S PQB＝t，∴（△S BAC﹣△S APC）﹣（△S BAC﹣△S ABQ﹣△S PQC）＝t，S△ABQ+△SPQC﹣△S APC＝t＝4，故答案为：4．+﹣＝t，三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2；（2）÷．【解答】解：（1）原式＝4﹣4+1﹣9＝﹣8；（2）原式＝•＝．20．（8分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x＝3（x+1），解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是方程的解，∴原方程的解为x＝﹣．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D 多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？【解答】解：∵∠ABD＝120°，∠D＝30°，∴∠AED＝120°﹣30°＝90°，在△Rt BDE中，BD＝520m，∠D＝30°，∴BE＝BD＝260m，∴DE＝＝260≈450（m）．答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上．23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17181613241528261819 22171619323016141526 15322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别销售额频数数据分析表一二三四五六七13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34 793a2b2平均数20.3众数c中位数18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝3，b＝4，c＝15；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有8位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则众数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF＝BF；（2）若DC＝4，DE＝2，求直径AB的长．【解答】（1）证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∠OCD＝90°，∴∠OFE＝∠OCD＝90°，∵OB＝OE，∴EF＝BF；（2）∵∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠OCD＝∠CFE＝90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF＝CD，DE＝CF，∵DC＝4，DE＝2，∴EF＝4，CF＝2，设⊙O的为r，∵∠OFB＝90°，∴OB2＝OF2+BF2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得，r＝5，∴AB＝2r＝10，即直径AB的长是10．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）第一次第二次A21B135565（ 2 xk根据以上信息解答下列问题：（1）求 A ，B 两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共 12 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 2 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设 A 种商品的单价为 x 元，B 种商品的单价为 y 元，根据题意可得：，解得：，答：A 种商品的单价为 20 元，B 种商品的单价为 15 元；（2）设第三次购买商品 A 种 a 件，则购买 B 种商品（12﹣a ）件，根据题意可得：a ≥2（12﹣a ），得：8≤a ≤12，∵m ＝20a +15（12﹣a ）＝5a+180∴当 a ＝8 时所花钱数最少，即购买 A 商品 8 件，B 商品 4 件．26． 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y ＝x 2﹣ （k ﹣1） +k 2﹣ （k 为常数）． （1）若抛物线经过点（1，k 2），求 k 的值；（2）若抛物线经过点（2k ，y 1）和点（2，y 2），且 y 1＞y 2，求 k 的取值范围；（3）若将抛物线向右平移 1 个单位长度得到新抛物线，当 1≤x ≤2 时，新抛物线对应的函数有最小值﹣ ，求 k 的值．【解答】解：（1）把点（1，k 2）代入抛物线 y ＝x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2﹣ k ，得k 2＝12﹣2（k ﹣1）+k 2﹣ k解得 k ＝（2）把点（2k ，y 1）代入抛物线 y ＝x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2﹣ k ，得y 1＝（2k ）2﹣2（k ﹣1）•2k +k 2﹣ k ＝k 2+ k把点（2，y 2）代入抛物线 y ＝x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2﹣ k ，得y 2＝22﹣2（k ﹣1）×2+k 2﹣ k ＝k 2﹣k +8∵y1＞y2∴k2+k＞k2﹣k+8解得k＞1（3）抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得y＝（x﹣k+1）2+（﹣）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y＝（x﹣k）2+（﹣）当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，＝（1﹣k）2﹣k﹣1＝k2﹣k，∴x＝1时，y最小∴k2﹣k＝﹣，解得k1＝1，k2＝都不合题意，舍去；＝﹣k﹣1，当1≤k≤2时，y最小∴﹣k﹣1＝﹣解得k＝1；当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，＝（2﹣k）2﹣k﹣1＝k2﹣k+3，∴x＝2时，y最小∴k2﹣k+3＝﹣解得k1＝3，k2＝（舍去）综上，k＝1或3．27．（13分）如图，正方形A BCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE＝CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF＝90°，ED＝DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠ADC＝∠EDF，即∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF，∴AE＝CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，，∵O是BC的中点，且AB＝BC＝2∵A，E，O三点共线，∴OB＝，由勾股定理得：AO＝5，∵OE＝2，∴AE＝5﹣2＝3，由（△1）知：ADE≌△CDF，∴∠DAE＝∠DCF，CF＝AE＝3，∵∠BAD＝∠DCP，∴∠OAB＝∠PCF，∵∠ABO＝∠P＝90°，∴△ABO∽△CPF，∴＝＝2，∴CP＝2PF，设PF＝x，则CP＝2x，由勾股定理得：32＝x2+（2x）2，x＝或﹣（舍），∴FP＝，OP＝+＝，由勾股定理得：OF＝＝，（3）解：如图3，由于OE＝2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP＝OC，连接PE，∵AE＝CF，∠P AE＝∠OCF，∴△P AE≌△OCF，∴PE＝OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP＝＝＝5，∴PE＝OF＝OP﹣OE＝5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．b28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点C是点A，B关于直线x＝4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB＝α，求证：tan＝；（3）若点P是点A，B关于直线y＝ax+（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB＝60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．【解答】解：（1）点B关于直线x＝4的对称点为B′（10，﹣），∴直线AB′解析式为：y＝﹣，当x＝4时，y＝．故答案为：C；（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P．作BH⊥l于点H．∵点A和A′关于直线l对称，∴∠APG＝∠A′PG，∵∠BPH＝∠A′PG，∴∠APG＝∠BPH，又∵∠AGP＝∠BHP＝90°，∴△AGP∽△BHP，∴∴mn＝2，即，即m＝，．∵∠APB＝α，AP＝AP′，∴∠A＝∠A′＝，在△Rt AGP中，tan；（3）点P位于直线AB的右下方，∠APB＝60°时，点P在以AB为弦，所对圆周角为60°，且圆心在AB下方，如图．若直线y＝ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y＝ax+b（a≠0）的另一个交点为Q．由对称性可知：∠APQ＝∠A′PQ，又∠APB＝60°，∴∠APQ＝∠A′PQ＝60°，∴∠ABQ＝∠APQ＝60°，∠AQB＝∠APB＝60°，∴∠BAQ＝60°＝∠AQB＝∠ABQ，∴△ABQ是等边三角形．∵线段AB为定线段，∴点Q为定点．若直线y＝ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合，∴直线y＝ax+b（a≠0）过定点Q．连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N．∵A（2，），B（﹣2，﹣），∴OA＝OB＝．∵△ABQ是等边三角形，∴∠AOQ＝∠BOQ＝90°，OQ＝∴∠A O M+∠NOQ＝90°，，又∵∠A O M+∠MA O＝90°，∠N OQ＝∠MA O，∵∠AM O＝∠ONQ＝90°，∴△AM O∽△ONQ，∴∴∴ON＝2，，，NQ＝3，∴Q点坐标为（3，﹣2）．设直线BQ解析式为y＝kx+b，将B、Q坐标代入得，解得，∴直线BQ的解析式为：y＝﹣．设直线AQ的解析式为：y＝mx+n，将A、Q两点代入得，解得，∴直线AQ的解析式为：y＝﹣3．若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b＝﹣；若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b＝7又∵y＝ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方，∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞．．。
江苏省南通市2018届九年级中考模拟考试三数学试题(解析版)
九年级数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.）A.±B. C. ±2 D. 2【答案】D【解析】分析：根据立方根的定义求解即可，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ,那么x 叫做a 的立方根，即x故选D. 点睛：本题考查了立方根的求法，熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键.2. 太阳半径约为696 000 km ，将696 000用科学记数法表示为( )A. 6.96×105B. 69.6×104C. 6.96×103D. 0.696×108【答案】A【解析】 试题解析：696000=6.96×105. 故选A3. 下列计算，正确的是（ ）A. a 2－a ＝aB. a 2·a 3＝5aC. a 9÷a 3＝a 3D. (a 3)2＝5a【答案】B【解析】 分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方运算法则逐项及计算即可得到答案. 详解：A. ∵ a 2与a 不是同类项，不能合并，故不正确；B. ∵ a 2·a 3＝5a ，故正确；C. ∵ a 9÷a 3＝a 6 ，故不正确；D. (a 3)2＝6a ，故不正确；故选B.点睛：本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方运算法则是解答本题的关键.4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正五角星B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 矩形【答案】A【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可.详解：A. 正五角星既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；B. 等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；C. 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故不正确；D. 矩形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；故选A.点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 球体B. 圆锥C. 棱柱D. 圆柱【答案】D【解析】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.考点：几何体的三视图.6. 如图，圆锥的底面半径为3，母线长为6，则侧面积为（）A. 8πB. 6πC. 12πD. 18π【答案】D【解析】分析：把圆锥的底面半径为3，母线长为6，代入圆锥的侧面积公式S=πrl计算即可.详解：由题意得，S=π×3×6=18π.故选D.点睛：本题考查了圆锥的侧面积计算公式，熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl是解答本题的关键.7. 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹MN是（）A. 以点B为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DC为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DC为半径的弧【答案】D【解析】分析：根据题意，所作出的是∠OBF=∠AOB，，根据作一个角等于已知角的作法，MN是以点E为圆心，DC为半径的弧．故选D．8. 在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题解析：在两人出发后0.5小时之前,甲的速度小于乙的速度,0.5小时到1小时之间,甲的速度大于乙的速度,故①错误;由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确.故选C.9. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A.53B.35C.222D.23【答案】B【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=34，∴sin∠BED=sin∠CDF=35 CFDF．故选B．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．10. 如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE=CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 67.5°【答案】D【解析】分析：由题意知，当CD⊥CE时，CD取得最大值，此时A、C、E、D共圆，由AC=C E可得∠ADC=∠CDE，从而可求出∠CDE的度数，再根据直角三角形两直角互余求出∠DEC的度数.详解：：由题意知，当CD⊥CE时，CD取得最大值，此时A、C、E、D共圆.∵点C为线段AB的中点，∴AC=BC.∵CE=CB，∴AC=CE，∴∠ADC=∠CDE，∵∠ADE=45º，∴∠DEC=45º÷2=22.5º，∴∠DEC =90º-22.5º=67.5º.故选D.点睛：本题考查了共圆的条件，圆周角定理的推论，直角三角形两锐角互余，判断出A 、C 、E 、D 共圆是解答本题的关键.二、填空题（每小题3分，共24分）11. 单项式3x 2y 的次数为 _____．【答案】3【解析】单项式．【分析】根据单项式的概念，把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数，所以单项式3x 2y 的系数为3．12. 分解因式：3m (2x ―y )2―3mn 2＝______．【答案】()()322m x y n x y n -+--．【解析】先提取公因式3m ，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a 2-b 2=（a-b ）（a+b ）．解：3m （2x-y ）2-3mn 2=3m[（2x-y ）2-n 2]=3m （2x-y-n ）（2x-y+n ）．故答案为3m （2x-y-n ）（2x-y+n ）．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13. 如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC =AD =DB ，∠BAC =102°，则∠ADC =________度．【答案】52【解析】分析：因为AC =AD =DB ，所以可设∠B =x °，即可表示∠BAD =x °，∠ADC =∠ACD =2x °； 根据三角形的内角和等于180°，列方程求得x 的值，便可得到∠ADC 的度数.详解：∵AC =AD =DB ，∴∠B =∠BAD ，∠ADC =∠C .∵∠ADC =∠B +∠BAD ，∴∠ADC =∠C =2∠B .设∠B =x °，则∠C =2x °.∵在△ABC 中，∠BAC +∠B +∠C =180°，∴x +2x +102=180.解得：x =26.∴∠ADC =2x =52°.故答案为52.点睛：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和的问题，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角的性质.14. 设一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2(x 22－3x 2)＝____．【答案】3【解析】试题解析：有题意可知，222310,x x --=2223 1.x x ∴-= 由韦达定理可得，12123, 1.b c x x x x a a+=-=⋅==-2122212(3)x x x x x x --=-===故答案为 点睛：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 根与系数的关系满足： 1212,.b c x x x x a a+=-⋅= 15. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝CE ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B 1重合，则AC ＝_____cm ．【答案】4【解析】【分析】【详解】∵AB=2cm ，AB=AB 1，∴AB 1=2cm ，∵四边形ABCD 是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB 1E=90°∵AE=CE∴AB 1=B 1C∴AC=4cm ．16. 如图，已知⊙C 的半径为3，圆外一点O 满足5OC =，点P 为⊙C 上一动点，经过点O 的直线l 上有两点A 、B ，且OA OB =，90APB ∠=°，l 不经过点C ，则AB 的最小值为_____.【答案】4【解析】分析：连接OP 、OC 、PC ，如图所示，则有OP ≥OC -PC ，当O 、P 、C 三点共线时，OP =OC -PC ； 由∠APB =90°可知点P 在以AB 为直径的圆上，则⊙O 与⊙C 相切时，OP 取得最小值，据此求解即可. 详解：连接OP 、OC 、PC ，如图所示，则有OP ≥OC -PC ，当O 、P 、C 三点共线时，OP =OC -PC . ∵∠APB =90°，OA =OB ，∴点P 在以AB 为直径的圆上，∴⊙O 与⊙C 相切时，OP 取得最小值，则OP ′=OC -CP ′=2，∴AB =2OP ′=4.故答案为4.点睛：本题考查了圆与圆的位置关系，两点之间线段最短，判断出当⊙O与⊙C相切时，OP取得最小值是解答本题的关键.17. 已知实数m，n满足m－n2＝2，则代数式m2＋2n2＋4m－1的最小值等于______．【答案】11【解析】分析：已知等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可确定出最小值．详解：∵m-n2=2，即n2=m-2≥0，m≥2，∴原式=m2+2m-4+4m-1=m2+6m+9-14=（m+3）2-14，∴代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于（2+3）2-14=11．故答案为11．点睛：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18. 当实数b0＝_______，对于给定的两个实数m和n，使得对任意的实数b，有(m－b0)²＋(n－b0)²≤(m－b)²＋(n－b)²．【答案】m n 2【解析】分析：由于b是任意的，所以可令b=x,把(m－b)²＋(n－b)²整理配方，根据二次函数的性质即可求得答案. 详解：令b=x,则(m－b)²＋(n－b)²=(m－x)²＋(n－x)²=2x2-2mx-2nx+m2+n2=2x2-2mx-2nx+m2+n2=2[x2-(m+n)x] +m2+n2=2(x -2m n +)2 +m 2+n 2-2()2m n + =2(x -2m n +)2 + 2()2m n -， ∴当x =2m n +时，2(x -2m n +) + 2()2m n -取得最小值， ∴当b 0=2m n +时，有(m －b 0)²＋(n －b 0)²≤ (m －b )²＋(n －b )²总成立． 故答案为2m n +. 点睛：本题考查了配方法的应用和利用二次函数求最值，熟练掌握配方的方法和二次函数的性质是解答本题的关键.三、解答题（本大题共10小题，共96分）19. （1）计算(－2)2－tan45°＋(－3)0－21()3-； （2）先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中a =2，b =1．【答案】（1）5；（2）12. 【解析】分析：（1）根据乘方的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数幂的意义计算即可；（2）按照先算乘除，后算加减的顺序计算，根据多项式除以单项式的法则结算(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，根据平方差公式计算(2a ＋b )(2a －b )，合并同类项后把a =2，b =1代入求值．详解：(1).原式=4-1+1-9=-5( 2).原式=b 2-2ab+4a 2-b2=4a 2-2ab ，当a=2,b=1时，原式=4×22-2×2×1=12点睛：本题考查了实数的运算和整式的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解（1）的关键，熟练掌握整式的运算法则是解（2）的关键. 20. 若关于x 的不等式组()x x 10{233x 544x 13a a++>++>++恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 【答案】312a <≤【解析】【分析】根据不等式组恰有三个整数解，即可确定不等式组的解集，从而即可得到一个关于a 不等式组，解之即可．【详解】解：解x x 1023++>得：2x 5>-； 解()3x 544x 13a a ++>++得：x 2a <．∴不等式组的解为2x 25a -<<． ∵关于x 的不等式组()x x 10233x 544x 13a a +⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，∴223a <≤，解得312a <≤． ∴实数a 的取值范围为312a <≤． 21. 为增强学生环保意识，某中学组织全校3000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第二组（69.5~79.5）”的扇形的圆心角 度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为多少？【答案】（1）72°；（2）960名；（3）23.【解析】 试题分析：（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角=2050×360°=144°， （2）估计该校获奖的学生数=16100%50×2000=640（人）； （3）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P （选出的两名主持人“恰好为一男一女”）=812=23．故答案为23． 22. 如图，某测量船位于海岛P 的北偏西60°方向，距离海岛200海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P 的西南方向上的B 处．求测量船从A 处航行到B 处的路程（结果保留根号）． 【答案】3)海里.【解析】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．【分析】构造直角三角形，将AB 分为AE 和BE 两部分，分别在Rt△BEP 和Rt△BEP 中求解．23. 从三角形一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在△ABC 中，AD 为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD 为△ABC 的优美线；（2）在△ABC 中，∠B=46°，AD 是△ABC 的优美线，且△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形，求∠BAC 的度数；（3）在△ABC 中，AB=4，AC=2，AD 是△A B C 的优美线，且△ABD 是等腰三角形，直接写出优美线AD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）113°.（3）优美线AD 433或2-4 【解析】 试题分析:(1)根据三角形的优美线的定义,只要证明△ABD 是等腰三角形,△CAD ∽△CBA 即可解决问题,(2)如图2中,分两种情形讨论求解①若AB =AD ,△CAD ∽△CBA ,则∠B =∠ADB =∠CAD ,则AC ∥BC ,这与△ABC 这个条件矛盾, ②若AB =BD , △CAD ∽△CBA ,(3)如图3中,分三种情形讨论①若AD =BD , △CAD ∽△CBA ,则,AD CD AC AB AC BC==设BD =AD =x ,CD =y ,可得242x y x y ==+,解方程即可, ②若AB =AD =4,由AD CD AC AB AC BC==,设BD =AD =x ,CD =y ,可得2424x y y ==+,解方程即可, ③若AB =AD ,显然不可能.(1)证明：∵∠B=50°，∠C=30°，∴∠BAC=100°， ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAC=50°， ∴∠B=∠BAD=50°，∴DB=DA ， ∴△ABD 是等腰三角形，∵∠C=∠C ，∠DAC=∠B=50°， ∴△CAD ∽△CBA ，∴线段AD 是△ABC 的优美线．（2）若AB=AD ，舍去，（理由若△CAD ∽△CBA ，则∠B=∠ADB=∠CAD ，则AC ∥BC ，）若AB=BD，∠B=46°，∴∠BAD=∠BDA=67°，∵△CAD∽△CBA，∴∠CAD=∠B=46°，∴∠BAC=67°+46°=113°．（3）43AD=或42-4AD=.24. 如图1，已知抛物线2y ax bx c=++与y轴交于点A（0，﹣4），与x轴相交于B（﹣2，0）、C（4，0）两点，O为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点E在x轴上，∠OEA+∠OAB=∠ACB，求BE的长；（3）如图2，将抛物线y=ax2+bx+c向右平移n（n＞0）个单位得到的新抛物线与x轴交于M、N（M在N左侧），P为x轴下方的新抛物线上任意一点，连PM、PN，过P作PQ⊥MN于Q，PQ PQMQ NQ+是否为定值？请说明理由．图1 图2【答案】（1）y=12x2-x-4；（2）14或10；（3）是定值，理由见解析.【解析】分析：（1）由题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），把（0，-4）代入求出a即可．（2）由tan∠ACB=OAOC=1，tan∠OAB=OBOA=12，可得tan∠OEA=13，即OAOE=13，从而根据正切函数的定义求出OE的值，进而可求BE的值；（3）设平移后的解析式为y=12(x+2-n)(x-4-n) ，点P的坐标为P(t,12(t+2-n)(t-4-n))，表示出PQ、MQ、NQ后，代入PQMQ+PQNQ化简即可.详解：设（1）y=a(x+2)(x-4)，将（0，-4）代入，得-8a=-4a,∴a=12，∴y=12(x+2)(x-4)，即y=12x2-x-4；(2). Rt△AOC中，tan∠ACB=OAOC=1；Rt△AOC中，tan∠OAB=OBOA=12，∵∠OEA=∠ACB-∠OAB，∴tan∠OEA=112111x2-+=13，即OAOE=13，∵OA=4，∴OE=12，∴BE=12+2=14或BE=12-2=10，答：BE的长为14或10；（3）平移后：y=12(x+2-n)(x-4-n) ，∴ M(-2+n,0)， N(4+n,0)，设P(t,12(t+2-n)(t-4-n))，则PQ=-12(t+2-n)(t-4-n)，MQ=t-(-2-n)=t+2-n， NQ=4+n-t，∴PQMQ+PQNQ=()()1t2n t4n2t2n-+---+-+()()1t2n t4n24n t-+---+-=-12(t-4-n)+12(t+2-n)=3为定值.点睛：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，锐角三角函数的定义及性质，二次函数的平移变换，题目比较难，属于中考压轴题．。
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九年级数学模拟试卷（2018-5）姓名班级得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算38的结果是（）A．±22B．22C．±2 D．22．太阳半径约为696 000 km，将696 000用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×106 3．下列计算，正确的是（）A．a2－a＝a B．a2·a3＝5a C．a9÷a3＝a3D．(a3)2＝5a 4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）（第5题）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱6．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为6，则侧面积为（）A．8πB．6πC．12πD．18π（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹弧MN是（）A. 以点B为圆心，OD为半径的弧B. 以点B为圆心，DC为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DC为半径的弧8．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在等腰直角ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为BC 的中点，将ABC ∆折叠，使点A 与 点D 重合，EF 为折痕，则sin BED ∠的值是（ ）5 B. 5322 D.2310．如图，点C 为线段AB 的中点，E 为直线AB 上方的一点，且满足CE =CB ，连接AE ，以AE 为腰，A 为顶角顶点作等腰Rt △ADE ，连接CD ，当CD 最大时，∠DEC 的度数为（ ） A ．60°B ．75°C ．90°D ．67.5°（第10题） （第13题） （第15题） （第16题） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．单项式3x 2y 的次数为 ．12．分解因式：3m (2x －y )2－3mn 2= ．13．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝102︒，则∠ADC ＝ °． 14．设一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2(x 22－3x 2)＝ ．15．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =2 cm ，点E 在BC 上，且AE =EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B恰好与AC 上的点B ′ 重合，则AC = cm ．16．如图，已知⊙C 的半径为3，圆外一点O 满足5OC =，点P 为⊙C 上一动点，经过点O 的直线l 上有两点A 、B ，且OA OB =，90APB ∠=°，l 不经过点C ，则AB 的最小值为 . 17．已知实数m ，n 满足m －n 2＝2，则代数式m 2＋2n 2＋4m －1的最小值等于______．18．当实数b 0＝ ，对于给定的两个实数m 和n ，使得对任意的实数b ，有(m －b 0)²＋(n －b 0)²≤(m －b )²＋(n －b )²．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（1）计算(－2)2－tan45°＋(－3)0－21()3-；（2）先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中a =2，b =1．20．（8分）若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++>++>++ax a x x x 3)1(44530312恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．21．（9分）为增强学生环保意识，某中学组织全校3000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第二组（69.5~79.5）”的扇形的圆心角度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为多少？22．（8分）如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛200海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．23．（8分）如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=xa的图象相交于A ，B 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，点B 的坐标为（﹣6，m ），线段OA =5，E 为x 轴正半轴上一点，且cos ∠AOE =53． （1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围．24．（8分）已知:如图，在Rt △ACB 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E 是CD 的中点，过点C 作//CF AB 交AE 的延长线于点F . (1)求证: ADE ∆≌FCE ;(2)若120DCF ∠=︒，2DE =，求BC 的长.25．（8分）如图，在等腰ABC∆中，AB BC=，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE BC⊥交AB延长线于点E，垂足为点F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径5=r，5sin A=，求线段EF的长.26．（10分）商场某商品现在售价为每件600元，每星期可卖出3000件，市场调查反映；如果上调价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件400元，设每星期的销量为y件，每件商品的售价为x（x≥600）元．（1）求y与x的函数关系；（2）每件商品的售价为多少时，每星期所获总利润最大，最大利润是多少元？（3）该商场推出优惠政策：“每购买一件该商品让利a元（a＞20）”．销售后发现当x≥670元时，让利后的周销售利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围是．27．（13分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD为△ABC的优美线．（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数．（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的优美线，且△ABD是等腰三角形，求优美线AD 的长．28．（14分）如图1，已知抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交于点A （0，﹣4），与x 轴相交于B （﹣2，0）、C （4，0）两点，O 为坐标原点． （1）求抛物线的解析式；（2）设点E 在x 轴上，∠OEA +∠OAB =∠ACB ，求BE 的长；（3）如图2，将抛物线y =ax 2+bx +c 向右平移n （n ＞0）个单位得到的新抛物线与x 轴交于M 、N （M 在N 左侧），P 为x 轴下方的新抛物线上任意一点，连PM 、PN ，过P 作PQ ⊥MN 于Q ，NQPQMQ PQ是否为定值？请说明理由．图1 图2 九年级数学答案一． 选择题1-5DCBAA6-10DDCBD二．填空题11.3 12.3m(2x -y+n)(2x -y -n) 13.52 14.3 15.4 16.4 17.11 18.m+n 211三．解答题19(1).原式=4-1+1-9=-5 ( 2).原式=b 2-2ab+4a 2-b2=4a 2-2ab 当a=2,b=1时，原式=4x22-2x2x1=12 20.由x 2+x+13>0得3x+2x+2>0由3x+5a+4>4(x+1)+3a 得3x+5a+4>4x+4+3a x <2a ∴解集为--25<x<2a三个整数解为x=0.1.2∴2<2a ≦3 1<a ≦3221.(2)解：3000X 1650=960（名）（3）共12种等可能的结果，符合题意的有8个P （恰好1男1女）=812=23 22.设东西方向为PQ ，则PQ ⊥AB ，设垂足为Q ，Rt △APQ 中，∠APQ=90o -60o =30o ∴AQ=12AP=100海里。
PQ=√32AP=100√3海里。
Rt △PBQ 中，∠BPQ=90o -45o =45o ∴BQ=PQ=100√3海里∴AB=(100+100√3)海里，答：从A 处到B 处路程为(100+100√3)海里。
23.（1）作AD ⊥X 轴于D ，Rt △AOD 中COS <AOE=OD OA =35∵OA=5∴OD=3∴AD=√52−32=4∴A(3,4)a=3X4=12∴反比例函数为：y=12x 23.（1）y=a(x+2)(x-4)将a 代入-8a=-4a,a=12∴y=12(x+2)(x-4)即y=12X 2-X-4(2). Rt △AOCtan ∠ACB=OAOC =1 Rt △AOCtan ∠OAB=OB OA =12∵∠OEA=∠ACB-∠OAB ∴tan ∠OEA=1−121+1x12=13即OA OE =13∵OA=4∴OE=12∴BE=12+2=14或BE=12-2=10，答：BE 的长为14或10F2：构造相似：①AB 2=BDxDBE 4+16=2XBE BE=10 E(-12,0)②由对称 E(12.0)BE=14（3）平移后：y=12(x+2-n)(x-4-n) M(-2+n,0) N(4+n,0)设P(t, 12(t+2-n)(t-4-n))则PQ=-12(t+2-n)(t-4-n)MQ=t-(-2-n)=t+2-nNQ=4+n-t ∴PQMQ=+PQ NQ=−12(t+2−n)(t−4−n)t+2−n+−12(t+2−n)(t−4−n)4+n−t=-12(t-4-n)+12(t+2-n)=3为定值24.（1）△ABC 中∠B=50O , ∠C=30O ∠BAC=1000∵AD 平分∠BAC, ∴∠CAD=∠BAD=500 ∴∠BAD=∠B ∴DA=DB 即△DAB 为等腰三角形，∵∠CAD=∠BAD=500 ∠C=∠C ∴△CAD ∽△CBA ∴AD 为△ABC 的优美线。