辽宁省沈阳市虹桥中学2018-2019学年八年级下学期期中测试 数学试题(无答案)
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题及答案.docx
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。
2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。
5.在草稿纸、试卷上答题均无效。
第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
辽宁省沈阳市八年级下学期数学期中考试试卷
辽宁省沈阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·巴南月考) 方程2（x+1）2=1化为一般式为（）A . 2x2+4x+2=1B . x2+4x=﹣1C . 2x2+4x+1=0D . 2x2+2x+1=02. （2分）一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A .B .C .D .3. （2分）(2012·深圳) 体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A . 平均数B . 频数分布C . 中位数D . 方差4. （2分）(2019·萧山模拟) 如图是杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图，为了了解该天上午和下午的气温哪个更稳定，则应选择的统计量是（）A . 众数B . 平均数C . 方差D . 中位数5. （2分）(2018·淮安) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（）。
A . ﹣1B . 0C . 1D . 26. （2分）用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A . （x﹣1）2=2B . （x﹣1）2=3C . （x+1）2=2D . （x+1）2=37. （2分） (2018九上·温州开学考) 在函数y=x-1的图象上的点是（）A . (0,-1)B . (0,0)C . (0,1)D . (-1,0)8. （2分）(2017·河北模拟) 已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A . k＞1，b＜0B . k＞1，b＞0C . k＞0，b＞0D . k＞0，b＜09. （2分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解集为（）A . x=B . x=3C . x=﹣D . x=﹣310. （2分） (2017八下·民勤期末) 如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax＋4的解集为（）A .B . x＜3C .D . x＞311. （2分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是下列中的（）A .B .C .D .12. （2分） (2018九上·华安期末) 一元二次方程的根是（）A . x1=0，x2=1B . x1=0，x2=－1C . x1=1，x2=－1D . x1=x2=－1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）一元二次方程x（x﹣2）=0的解是________ ．14. （1分） (2020九上·苏州期末) 数据2，3，2，4，2，5，3的中位数是________．15. （1分） (2019八下·萝北期末) 直线与坐标轴围成的图形的面积为________.16. （1分） (2020八上·苍南期末) 如图，直角坐标系中直线y=x+2和直线y=ax+c相交于点P(m，3)，则方程组的解为________。
2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级（下）期中数学试卷
2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3x-2y=4zB.6xy+9=0C.A+4y=6D.x42.（3分）下列各组数是二元一次方程组的解的是（）[y-x=lA.侦1B.(x=0 c.侦7D.ly=2ly=l ly=0[y=-23.（3分）要组成一个三角形，三条线段长度可取（）A.9,6,13B.2,3,5C.18,9,8D.3,5,94.(3分)若x>y f则下列式子错误的是（)A.x-3>y-3B.JL>X.335.（3分）下列图形中有稳定性的是（）C.- 2x<-2yD.3-x>3-yA.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形6.（3分）一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形7.（3分）如图，/若ZA=70°,ZB=40°B,ZC=32°.则ZBDC=()A.102°AB.110°C.142°D.148°8.（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折9.（3分）如图所示，已知△ABC中，ZA=80°,若沿图中虚线剪去ZA,则Z1+Z2等于()C.260°D.315°10.（3分）给出下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角和；②若ZA+ZB=ZC,则AABC是直角三角形；③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外.正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：（每题3分，共30分）11.（3分）将方程x+4y=2改写成用含y的式子表示x的形式.12.（3分）不等式组P X<2X+4的最大整数解是_______.[x+6《3x13.（3分）已知在△A BC中，若则ZkABC中最大的角度数为°.5314.（3分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为.15.（3分）一个多边形的内角和为1080°,若每个内角都相等，则每个外角的度数是_______16.（3分）A3、CD相交于点。
2018-2019学年辽宁省沈阳市北师大版八年级下期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥32．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣4．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+5．下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A．，，B．6，7，8C．2，3，4D．8，15，176．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1B．2C．3D．48．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC ＝10，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．5二、填空题〔每题2分，共16分）9．（3+）（3﹣）＝．10．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝．11．如果两个最简二次根式与能够合并，那么a的值为．12．已知实数x，y满足+x2+4y2＝4xy，则（x﹣y）2017的值为．13．一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为．14．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是．15．如图，在▱ABCD中，AB＝4cm，BC＝7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD 的延长线于点F，则DF＝．16．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．三、（第17每小题16分、18题6分）17．求下列各式的值（1）4+﹣（2）（2+）（2）（3）÷×（4）+﹣（π﹣）0﹣|1﹣|+（）﹣118．如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？四、（第19题6分、20题8分）19．已知x＝﹣2，y＝+2，求：（1）x2y+xy2；（2）+的值．20．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．五、（第21题8分、22题7分）21．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：（3）．22．我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD＝4米，CD＝3米，AD⊥DC，AB ＝13米，BC＝12米，求这块地的面积．六、（第23题7分）23．已知＝，且x为奇数，求（1+x）•的值．七、（24题10分）24．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a ≥0．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．【解答】解：A、是最简二次根式，此选项正确；B、＝，此选项错误；C、＝，此选项错误；D、＝|x|，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查最简二次根式，掌握（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式是解题的关键．3．下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；D 、＝﹣2，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．4．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+【分析】点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角△BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA＝OB＝，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值．【解答】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．∵在直角△BOC中，OC＝2，BC＝1，则根据勾股定理知OB＝＝＝，∴OA＝OB＝，∴a＝﹣1﹣．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理、实数与数轴．找出OA＝OB是解题的关键．5．下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A．，，B．6，7，8C．2，3，4D．8，15，17【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；B、62+72≠82，不能构成直角三角形，故选项错误；C、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；D、82+152＝172，能构成直角三角形，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．7．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠BEA∴BE＝AB＝3∵BC＝AD＝5∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC ＝10，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．5【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，计算即可．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝5，∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，∴DF＝AB＝3，∴EF＝DE﹣DF＝2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题〔每题2分，共16分）【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝32﹣（）2＝9﹣2＝7．故答案为7．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝1．【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a＝4a﹣2，解得a＝1．故答案为1．【点评】本题考查了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．11．如果两个最简二次根式与能够合并，那么a的值为5．【分析】根据二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得3a﹣8＝17﹣2a，再解即可．【解答】解：由题意得：3a﹣8＝17﹣2a，解得：a＝5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式定义．12．已知实数x，y满足+x2+4y2＝4xy，则（x﹣y）2017的值为1．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算．【解答】解：∵+x2+4y2＝4xy，∴+x2﹣4xy+4y2＝0，即+（x﹣2y）2＝0，则，解得：，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为4或．【分析】题目中告诉的直角三角形的两边可能是两直角边也可能是一条直角边和斜边，因此解决本题时需要分类讨论．【解答】解：当3和5是两直角边时，第三边为：＝，当3和5分别是一条直角边和斜边时，第三边为：＝4，故答案为4或．【点评】本题考查了勾股定理的应用，但解决本题的关键是根据两种不同情况分类讨论，学生们在解题时很容易忽略掉另一种情况．14．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是20．【分析】由平行四边形的性质和已知条件易求DO+OC的值，再由AC＝2OC，BD＝2DO，即可求出AC与BD的和．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周长为16，∴OD+OC＝16﹣6＝10，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝20，故答案为20．【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．15．如图，在▱ABCD中，AB＝4cm，BC＝7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD 的延长线于点F，则DF＝3cm．【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠CBF＝∠CFB，∴CF＝CB＝7cm，∴DF＝CF﹣CD＝7﹣4＝3cm，故答案为：3cm．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．16．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为1．【分析】首先证明△AGF≌△ACF，则AG＝AC＝4，GF＝CF，证明EF是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．【解答】解：在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF，∴AG＝AC＝4，GF＝CF，则BG＝AB﹣AG＝6﹣4＝2．又∵BE＝CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF＝BG＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明GF＝CF 是关键．三、（第17每小题16分、18题6分）17．求下列各式的值（1）4+﹣（2）（2+）（2）（3）÷×（4）+﹣（π﹣）0﹣|1﹣|+（）﹣1【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算；（3）利用二次根式的乘除法则运算；（4）先利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2＝5；（2）原式＝12﹣6＝6；（3）原式＝＝；（4）原式＝3+﹣1+1﹣+2＝+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？【分析】直接利用勾股定理得出AE，DE的长，再利用BD＝DE﹣BE求出答案．【解答】解：由题意得：AB＝2.5米，BE＝0.7米，∵在Rt△ABE中∠AEB＝90°，AE2＝AB2﹣BE2，∴AE＝＝2.4（m）；由题意得：EC＝2.4﹣0.4＝2（米），∵在Rt△CDE中∠CED＝90°，DE2＝CD2﹣CE2，∴DE＝＝1.5（米），∴BD＝DE﹣BE＝1.5﹣0.7＝0.8（米），答：梯脚B将外移（即BD长）0.8米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．四、（第19题6分、20题8分）19．已知x＝﹣2，y＝+2，求：（1）x2y+xy2；（2）+的值．【分析】（1）求出x与y的和与积，代入计算即可；（2）首先通分，再运用完全平方公式进行计算即可．【解答】解：∵x＝﹣2，y＝+2，∴x+y＝2，xy＝3﹣4＝﹣1，（1）原式＝xy（x+y）＝2×（﹣1）＝；（2）原式＝＝＝＝﹣14．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值以及完全平方公式的运用；求出x、y的和与积是解决问题的关键．20．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE＝DF，又由AD＝BC，即可得AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB＝∠BAD，∠FCD＝∠BCD，∴∠EAB＝∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．∵AD＝BC，∴AF＝EC．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．五、（第21题8分、22题7分）21．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：（3）．【分析】（1）直接找出有理化因式，进而分母有理化得出答案；（2）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案；（3）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案．【解答】解：（1）＝＝+；（2）＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1；（3）＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键．22．我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD＝4米，CD＝3米，AD⊥DC，AB ＝13米，BC＝12米，求这块地的面积．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC 的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：连接AC．由勾股定理可知AC＝＝＝5，又∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC是直角三角形，故所求面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝24（m2）．【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用，关键是作出辅助线得到直角三角形．六、（第23题7分）23．已知＝，且x为奇数，求（1+x）•的值．【分析】先根据二次根式的乘除法则求出x的值，再把原式进行化简，把x的值代入进行计算即可．【解答】解：∵＝，∴，解得6≤x＜9．又∵x是奇数，∴x＝7．∴（1+x）•＝（1+x）＝（1+x）∴当x＝7时，原式＝（1+7）＝2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．七、（24题10分）24．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE＝FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC＝EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE BC，∵延长BC至点F，使CF＝BC，∴DE＝FC；（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出DE BC是解题关键．。
辽宁省沈阳市八年级下学期数学期中考试试卷
辽宁省沈阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·巴中) 若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形2. （2分） (2020九上·石家庄期中) 如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=4，则弦AB的长为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·遵义) 如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF//AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A . 11B . 12C . 13D . 144. （2分） (2020八下·微山期末) 如图，点是的边上一动点，过点分别作，垂足为，，连接，已知，，，当点运动到中点时，等于（）A . 6B . 8C . 10D . 145. （2分） (2020八上·覃塘期末) 如图，在中，是边的中点，且BD⊥AC，ED//BC，ED 交AB于点E，若AC=4，BC=6，则的周长为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·海安期中) 下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长是（）A . 3，5，5B . 3，4，5C . 5，12，15D . 5，24，257. （2分） (2020九上·金华期中) 如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画弧交AC于点F，连结DF，则∠DFC的度数是（）A . 70°B . 72°C . 75°D . 78°8. （2分）一个多边形有20条对角线，则这个多边形的边数是（）A . 6B . 7C . 8D . 99. （2分） (2015八下·洞头期中) 如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形10. （2分）依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是（）A . 菱形B . 矩形C . 正方形D . 等腰梯形11. （2分）(2018·张家界) 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017八下·蒙阴期中) 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF= ，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A . 2B .C . 6D . 8二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是________．14. （1分）(2018·吴中模拟) 若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为________．15. （1分）一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长________ cm。
辽宁省八年级下学期数学期中考试试卷
辽宁省八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题（每小题2分，共24分） (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·碑林期末) “打开我们七年级下册的数学教科书，正好翻到第60页”，这是（填“随机”或“必然”）事件.2. （2分） (2020七下·九江期末) 必然事件发生的概率是．3. （2分） (2019八下·长春期末) 如图，在口ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的大小为度.4. （2分） (2020八下·江阴期中) 一个正三角形至少绕其中心旋转度，就能与其自身重合.5. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，四边形ABCD中，CD=AD，∠CDA=∠ABD=90°，点E为CD边的中点，连接BE，AB=2，BC= ，则BD=。
6. （2分） (2021九上·沈北新期末) 如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，3），则点C 的坐标为.7. （2分）(2016·三门峡模拟) 如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD=5，= ，则EC=．8. （2分） (2017八下·邵阳期末) 已知一组数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66共20个，则落在64.5~66.5这一小组的频数是。
9. （2分） (2020九上·路桥期末) 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同.随机摸出一只球记下颜色后放回，不断重复上述实验，统计数据如下：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601共有白球只.10. （2分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．11. （2分）(2021·乐山) 在中， .有一个锐角为， .若点P在直线上（不与点A、B重合），且，则的长为.12. （2分） (2019九上·西城期中) 将含有30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x轴上，若 OA＝2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转75°，则点 A 的对应点A′ 的坐标为．二、选择（每小题3分，共21分） (共7题；共20分)13. （2分） (2021七下·重庆期末) 下列关于数字变换的图案中，不是中心对称图形但是轴对称图形的是（）A .B .C .D .14. （3分）(2021·历下模拟) 下列说法正确的是（）A . 调查大明湖的水质情况，采用普查的方式B . 在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定C . 一组数据3、6、6、7、9的众数是6D . 从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生15. （3分） (2020八下·镇原期末) 在□ 中，，则度数为（）A .B .C .D .16. （3分） (2021九上·惠水期末) 如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A . cmB . 5cmC . 6cmD . 10cm17. （3分） (2017八下·郾城期中) 如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）A . 9B . 18C . 27D . 3618. （3分）如图，M是平行四边形ABCD的一边AD上的任意一点，若△CMB的面积为S，△CDM的面积为S1 ，△ABM的面积为S2 ，则下列大小关系正确的为（）A . S＞S1+S2B . S＜S1+S2C . S=S1+S2D . 无法确定19. （3分）下列说法正确的是（）A . 两条对角线相等的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C . 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D . 两条对角线平分且相等的四边形是正方形三、解答题 (共8题；共68分)20. （2分） (2020八下·大兴期末) 如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．21. （9分） (2017七下·阜阳期末) 我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校七年纪学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中的a的值，并求出该校七年级学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；（4）如果该市共有七年级学生6000人，请你估计“活动时间不小于4天”的大约有多少人？22. （10分） (2019九上·罗湖期末) 在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．23. （9.0分）(2017·张家界) 如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．24. （9.0分） (2020八上·达拉特旗期中) 如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF，（1）求证：BF=CE．（2）当点E，F相向运动形成图2时，BF与CE还相等吗？请证明你的结论．25. （9.0分） (2020九上·巩义月考) 如图1，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，点E在AB上，点D在CB的延长线上，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2 ，连接AD、CE（1）请直接写出线段AD与线段CE数量关系是，位置关系是（2）如图2将△BDE绕点B逆时针方向旋转，在旋转过程中，猜想线段AD与线段CE的关系是什么？并说明你的理由.（3）将△BDE绕点B逆时针方向旋转一周，在旋转过程中当点E恰好落在直线AD上时，CE=26. （10.0分） (2019八下·北京大兴期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，A, B是直线l上的两点，点B关于AD的对称点为M，连接交AD于F点.（1）若，如图，①依题意补全图形；②判断MF与FC的数量关系是；（2）如图，当时，，CD的延长线相交于点E，取 E的中点H，连结HF. 用等式表示线段CE与AF的数量关系，并证明．27. （10.0分）已知满足 .（1）求的值;（2）判断以为边能否构成三角形若能构成三角形,此三角形是什么形状?并求出三角形的面积，若不能,请说明理由.参考答案一、填空题（每小题2分，共24分） (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、选择（每小题3分，共21分） (共7题；共20分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共68分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：。
辽宁省红旗学校2018-2019学年八年级下学期第二次月考(期中考试)数学试题(无答案)
双台子区红旗学校八下第二次月考数学试题 （满分120）一、选择题（每题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．化简2(2＋2)的结果是( )A ．2＋2 2B ．2＋ 2C ．4D ．3 22．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．A.13B.0.3C. 10D.203．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AED ＝90°.当AD ＝10 cm 时，AB 等于( )A ．10 cmB ．5 cmC ．5 2 cmD ．5 3 cm（3题图） （4题图）4. 如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 中点，且AE ＋EO ＝4，则▱ABCD 的周长为( )A ．20B ．16C ．12D ．85． 已知直角三角形中，30°角所对的直角的边长是2 3 cm ，则另一条直角边的长是( )A ．4 cmB ．4 3 cmC ．6 cmD ．6 3 cm6．．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A ．对角线互相平分 C ．对角线相等B ．对角线互相垂直 D ．对角线互相垂直平分且相等7．若函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2（x ≤2），2x （x>2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是( )A ．± 6B ．4C ．±6或4D ．4或－ 68．)如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是( )A B C D9．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，则DE 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6（9题图） （10题图）10．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°，点E 在BC 边上，将菱形纸片ABCD 沿DE 折叠，DC ′恰好是AB 的垂直平分线，则∠DEC 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空：（每小题3分，共8个小题，共24分） 11. 函数y ＝2x ＋1x －3的自变量x 的取值范围是_________． 12.在实数范围内因式分解：33x x = ___________________________. 13. 若一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边长为________.14. 一条直线经过点(2，－1)，且与直线y ＝－3x ＋1平行，则这条直线的解析式为______________. 15已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为_________．16．如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_________．（第16题图） （第17题图）17.如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB ＝45°，BD ＝2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折，若点B 的落点记为B ′，则DB ′的长为__________．18.一张长方形纸片ABCD ，若AB ＝8，AD ＝6，E 为AB 上的一点，AE ＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是__________．三、解答题：（共66分） 19.（10分）计算：（1）)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1；（2）已知x ＝3＋1，求x 2－2x －3的值．20.若实数x ，y 满足y ＝x －1＋1－x ＋2，求x ＋1y －1的值．（6分）21．如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面周长等于10 cm，在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少？（7分）22．一次函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是6，且过点(0，2)，求此一次函数的解析式．（6分）23．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．（8分）24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（9(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．分）25. 已知点P(x，y)是第一象限内直线y=8-x上的点，点A的坐标为(6，0)．设△OAP的面积为S.(1)求S与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(2)画出函数图象．（8分）26.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12 cm，BC＝18 cm，点P 从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2 cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s),请解答下列问题：（12分）（1）当t取何值时，四边形PQCD是平行四边形？（2）当t取何值时，四边形PQBA是矩形？(3) 在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．(4) 是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．。
辽宁省沈阳八年级(下)期中数学试卷
三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分） 17. （1）化简：
（2）解方程：
四、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分） 18. 解不等式组：
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19. 把下列各式因式分解： （1）9a2（x-y）+4b2（y-x） （2）（x2y2+1）2-4x2y2
20. 在如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标 系中：按要求作图并完成填空： （1）作出△ABC 向下平移 5 个单位的△A1B1C1，写出点 B1 的坐标______； （2）作出△A1B1C1 绕点 O 逆时针旋转 90°的△A2B2C2，写出点 A2 的坐标______．
9.【答案】x＞-1
【解析】解：移项得， x＞3-4， 合并同类项得， x＞-1． 利用不等式的基本性质：先移项后合并同类项即可解答． 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号 这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不 等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不 等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
= ×52+ ×3×4
=6+ ，所以⑤正确．
故选：C． 连结 DD′，根据旋转的性质得 AD=AD′，∠DAD′=60°，可判断△ADD′为等边三角 形，则 DD′=5，可对①进行判断；由△ABC 为等边三角形得到 AB=AC，∠BAC=60°， 则把△ABD 逆时针旋转 60°后，AB 与 AC 重合，AD 与 AD′重合，于是可对②进行判断 ；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C 为直角三角形，则可对③④进行判断；由于 S 四边形 ADCD′=S△ADD′+S△D′DC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算 后可对⑤进行判断． 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点 与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定 理的逆定理．
辽宁省沈阳市八年级下学期期中数学试卷
辽宁省沈阳市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·日照) 式子有意义，则实数a的取值范围是（）A . a≥﹣1B . a≠2C . a≥﹣1且a≠2D . a＞22. （2分） (2019八下·卢龙期末) 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中不正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ②④3. （2分） (2019八上·白银期中) 如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A . 24米2B . 36米2C . 48米2D . 72米24. （2分） (2019九上·淮阴期末) 如图，C岛在A岛的北偏东方向，在B岛的北偏西方向，则从C岛看A、B两岛的视角的度数是A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·滨州月考) 如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3 ，若S1+S2+S3=16，则S1的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （2分） (2017八下·宁城期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·陆川期中) 下列说法中正确的是（）A . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形B . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C . 两条对角线相等的四边形是矩形D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8. （2分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 对折，得到∠1=40°，则∠AEF 的度数为（）A . 100°B . 105°C . 110°D . 120°9. （2分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC 上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A . 线段EF的长逐渐增大B . 线段EF的长逐渐减小C . 线段EF的长不改变D . 线段EF的长不能确定10. （2分） (2019八上·扬州月考) 如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D二、填空 (共5题；共5分)11. （1分） (2018九上·柳州期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90 ，BC=2,以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则△ABC的面积是________.12. （1分） (2020八上·杨浦期中) 二次根式、中与是同类二次根式的是________．13. （1分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC＝4：5，则sin∠CFD＝________．14. （1分） (2020八上·崇左期末) 在直角坐标系内，已知A，B两点的坐标分别为A(－1，1)，B(2，3)，若M为x轴上的一点，且MA＋MB最小，则M的坐标是________.15. （1分）(2020·福州模拟) 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数．若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能构成一组勾股数的概率是________．三、解答 (共7题；共68分)16. （10分） (2017八上·龙泉驿期末) 计算：（1） 2 ﹣3 ﹣（2）（3+ ）2﹣（2﹣）（2+ ）17. （5分） (2017八下·澧县期中) 已知：点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE=CF．18. （15分） (2017八下·萧山开学考) 在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．（1）如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE；（2）如图②，若AB=1，BC=2，求DE的长；（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2 ，试求∠DEB的度数．19. （11分） (2017八上·无锡期末) 在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：________．（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．（3）如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积．20. （10分）已知，如图，四边形ABCD中．AB=AD，CB=CD，AC与BD交于点E．求证：（1）∠1=∠2；（2）AC⊥BD．21. （7分） (2020八上·昌黎期中) 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，1＜＜2，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是________，小数部分是________．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．22. （10分）(2019·扬中模拟) 如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE.连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF.（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若OB=2，求BD的长.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9、略答案：10-1、考点：解析：二、填空 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答 (共7题；共68分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
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虹桥中学2018-2019下学期初二学年期中测试（数学）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A ．z y x 423=-
B ．096=+xy
C ．841=+y x
D ．4
25-=y x 2.下列各组数是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1
73x y y x 的解是（ ）
A ．⎩⎨⎧==21y x
B ．⎩⎨⎧==10y x
C ．⎩⎨⎧==07y x
D ．⎩
⎨⎧-==21y x 3.要组成一个三角形，三条线段长度可取（ ）
A ．9，6，13
B ．2，3，5
C ．18，9，8
D ．3，5，9
4.若y x >，则下列式子错误的是（ ）
A ．33->-y x
B ．3
3y x > C ．y x 22-<- D ．y x ->-33 5.下列图形中具有稳定性的是（ ）
A ．正方形
B ．长方形
C ．直角三角形
D ．平行四边形
6.若一个多边形的外角与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）
A ．三角形
B ．四边形
C ．五边形
D ．六边形
7.如图，若ο70=∠A ，ο40=∠B ，ο
32=∠C ，则=∠BDC （ ）
A ．102°
B ．110°
C ．142°
D ．148°
8.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售但要保证利润不低于5%，则至多可打（ ）
A ．六折
B ．七折
C ．八折
D ．九折
9.如图所示，已知ABC ∆中，ο
80=∠A ，若沿图中虚线减去A ∠，则21∠+∠等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.给出下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角和；②若C B A ∠=∠+∠，则ABC ∆是直角三角形；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外.正确的命题有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（每题3分，满分30分）
11.将方程24=+y x 改写成用含y 的式子表示x 的形式 ．
12.不等式组⎩⎨⎧≤++<x
x x x 36423的最大整数解为 ．
13.已知在ABC ∆中，若C B A ∠=∠=
∠3151，则ABC ∆中最大的角度数为 ． 14.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 ．
15.一个多边形的内角和为1080°，若每个内角都相等，则这个外角的度数是 ．
16.如图，CD AB 、相交于点O ，DE 是DOB ∆的角平分线，若C B ∠=∠，ο50=∠A ，则
=∠EDB ．
17.如图，=∠+∠+∠+∠+∠E D C B A 度．
18.把一批书分给小朋友，每人5本，则与9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有 本．
19.等腰三角形ABC 中，C B ∠=∠，BD 是等腰AC 上的高，且ο
40=∠ABD ，则ACB ∠的度数为 ．
20.如图，ABC ∆的面积是10，D 是AB 边上任意一点，E 是CD 中点，F 是BE 中点，ABF ∆的面积是 ．
三、解答题：21至25题每题8分，26、27每题10分，共计60分.
21.解方程组
（1）⎩⎨⎧-=+--=-3
4352y x y x
（2）()()⎪⎩⎪⎨⎧=+--=--23
221314y x y y x
22.解不等式（组）
（1）24
5231-≥+--x x （2）()⎪⎩⎪⎨⎧-<+-≥-123
25213x x x x 23.如图，在8×8的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称作格点.任意连接这些格点，可得到一些线段，按要求画图：
（1）请画出ABC ∆的高AD ；
（2）请连接格点，用一条线段将图中ABC ∆分成面积相等的部分；
（3）直接写出ABC ∆的面积是 .
24.如图，点E 、点F 在BD 上，且CD AB =，DE BF =，CF AE =，求证：CD AB ∥.
25.希望中学为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品.小红和小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，
且买
甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元.
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）为了奖励更多的同学，学校决定再次购进甲、乙两种笔记本，若买甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求这次购买乙种笔记本最多多少个？
26.如图1，ABC Rt ∆中，ο90=∠ACB ，点D 在BC 的延长线上，ABC BDE ∠=∠，DE BE ⊥于E ，
BE 交AC 于点G .
（1）求证：DBE A ∠=∠；
（2）如图2，过E 作AC EF ⊥于F ，连接BF ，若BF 平分ABE ∠，求证：EB AB =；
（3）在（2）的条件下，如图3，连接DG ，8=∆BDG S ，求BG 的长.
27.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标为()m A ，0，()0，
n B ，()0，n C -，其中n m 、是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-7
52n m n m 的解，且ACB ABC ∠=∠.
（1）求ABC ∆的面积；
（2）动点P 从点C 出发以2个单位长度/秒的速度沿CB 向终点B 运动，连接AP ，点D 是线段AP 的中点，连接BD ，设点P 的运动时间为t 秒，ABD ∆的面积为S （0≠S ），求S 与t 之间的关系式，并直接写出t 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当ABD APC S S ∆∆=4时，求点P 的坐标；此时若在边AC 上存在一点Q ，连接PQ ，
使AQP APQ ∠=∠，试判断CPQ ∠与BAP ∠的数量关系，并说明理由.。