初中八年级数学 11.2与三角形有关的角习题课学案附答案

与三角形有关的角习题课 学案

学习目标

1. 进一步理解掌握三角形的内角和定理、内外角关系定理及应用；

2. 体会转化思想、整体思想等知识与方法，提高探究的能力及说理能力.

重点

三角形的内角和定理、内外角关系定理的应用

活动1 三角形的基本知识

三角形是最基本的几何图形，许多几何问题都可以转化为三角形问题来解.三角形内角和定理、内外角关系定理是三角形重要的基本定理.在解答三角形问题时，经常用到分类讨论、整体考虑、转化等知识与方法.

熟悉以下重要基本图形、基本结论：

1. 三角形内角和定理：在△ABC 中，△A +△B +△C =180°.

2. 三角形内外角关系：

△ △ △

3. 三角形外角和：

4. 对顶三角形

5. P 点为△ABC 的角平分线的交点，则 活动2 简单应用 体会整体考虑、转化思想等知识与方法

1. 图△中△A +△B +△C +△D +△E 的度数等于______ .(组内交流，说说你的思路)

图△中△A +△B +△C +△D +△E 的度数等于______ .

图△中△A +△B +△C +△D +△E 的度数等于______ .

⎧⎪⎨⎪⎩

1,2______,3_______.αβ∠=∠+∠∠=+∠=+⎧⎪⎨⎪⎩

1,1;2___,2___;3___,3____.αβ∠>∠∠>∠∠>∠>∠>∠>1180,2180,3___180.γα∠+∠=∠+∠=∠+=123______.∠+∠+∠=12______.∠+∠=+190

___.2BPC ∠=+∠

图△中△A +△B +△C +△D +△E +△F 的度数等于______ .

2. 如图△，P 点为△ABC 的角平分线的交点，求证： 证明：△P 点为△ABC 的角平分线的交点，

△( ) △ ( )

===

变化练习：

图△中，点P 是△ABC 外角平分线的交点，试探究△BPC 与△A 的关系.

图△中，点P 是△ABC 内角平分线BP 与外角平分线CP 的交点，试探究△BPC 与△A 的关系.

活动3 课堂练习

1. △ABC 中，，则

2. 如图，在△ABC 中，△A =50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，

则

△1+△2的大小为( )

A ．130°

B ．230°

C ．180°

D ．310°

190.2BPC A ∠=+∠111,2.22

ABC ACB ∠=∠∠=∠180(12)BPC ∠=-∠+∠1180(____)2ABC -∠+∠1180(180)2A --∠190.2

A +∠2

B

C A ∠=∠=∠___,___,___.A B C ∠=∠=∠=

3. 如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，△B =25°，△C =75°，求△DAE 的度数.

活动1

2.△ ，.△ ，.△

3.360°

4.△3 △4.

5.A. 活动2

1.180°，180°，180°，

360°.2.角平分线定义 三角形内角和定理 ACB . △BPC ＝

△BPC ＝. 活动3

1.36，72，7

2. 2.B.

3.25°.

β∠γ∠α∠γ∠β∠γ∠α∠γ∠β∠190.2A -∠12A ∠