课时1《实数的概念》基础训练
人教版七年级数学下册实数第1课时实数及其性质同步练习
人教版七年级数学下册实数第1课时实数及其性质同步练习第1课时实数及其性质基础训练知识点1 无理数1.下列各数中为无理数的是()A.-1B.3.14C.πD.02.(2016·宜昌)下列各数:1.414,,-,0,其中是无理数的为()A.1.414B.C.-D.03.下列语句正确的是()A.0.101 001 000 1是无理数B.无限小数不能转化成分数C.无理数分为正无理数﹨零﹨负无理数D.无限不循环小数是无理数4.下列说法中正确的是（）A﹨的平方根是±3B﹨1的立方根是±1C﹨=±1D﹨是5的平方根的相反数知识点2 实数及其分类5.下列实数中,属于有理数的是()A.-B.C.πD.6.实数0是()A.有理数B.无理数C.正数D.负数7.把下列各数填入相应的大括号内:-7,0.32,,3.1,0,,,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),,-. 有理数:{,…};无理数:{,…};正实数:{,…};实数:{,…}.8.下列说法正确的是()A.正实数和负实数统称实数B.正数﹨零和负数统称有理数C.带根号的数和分数统称实数D.无理数和有理数统称实数知识点3 实数的性质9.(2016·随州)-的相反数是()A.-B.C.D.-10. 如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A.1B. 1.4C.D.11.在实数范围内,下列判断正确的是()A.若|x|=|y|,则x=yB.若x>y,则x2>y2C.若|x|=()2,则x=yD.若=,则x=y易错点对分数的定义理解不准确12.下列说法正确的是()A.是分数B.是分数C.是分数D.是分数提升训练考查角度1 利用实数的性质进行计算13.按要求计算:(1)的算术平方根;(2)3.14-π的相反数﹨绝对值﹨倒数.考查角度2 利用实数的性质求值14.已知a,b,c,d,e,f为实数,且a,b互为倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为,f的算术平方根是8,求ab++e2+的值.参考答案1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】A解：本题主要考察平方根﹨算术平方根﹨立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．5.【答案】D6.【答案】A7.解:有理数:-7,0.32,,3.1,0,…;无理数:,,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),,-,…;正实数:0.32,,3.1,,,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),,…;实数:-7,0.32,,3.1,0,,,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1), ,-,….8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】C解: 本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A 表示数为，故选C11.【答案】D12.【答案】D解：虽然中带有根号,但是=-2,实质上是一个负整数,因此是分数.本题易错之处在于学生误认为具有“分数”形式的数就是分数.13.解:(1)的算术平方根为.(2)3.14-π的相反数为π-3.14,绝对值为π-3.14,倒数为. 14.解:因为a,b互为倒数,所以ab=1.因为c,d互为相反数,所以c+d=0.因为|e|=,所以e=±.因为=8,所以f=64.当e=时,原式=×1++()2+=;当e=-时,原式=×1++(-)2+=.综上,原式=.。
2019年春七年级数学下册实数第1课时实数的概念同步练习(新版)新人教版
6.3 第1课时 实数的概念知识点 1 无理数的定义 1．下列说法正确的是( ) A ．无限小数是无理数 B ．有根号的数是无理数 C ．无理数是开方开不尽的数D ．无理数包括正无理数和负无理数 2．任何一个有理数都可以写成________________的形式，反过来，任何________________都是有理数．3．下列各数中：－14，3.14159，－π，π5，0，0.3，15，5.2·01·，2.121122111222…，其中无理数有________________________．知识点 2 实数的定义与分类 4．能够组成全体实数的是( ) A ．自然数和负数 B ．整数和分数 C ．有理数和无理数D ．正数和负数 5．下列说法正确的是( ) A ．正实数和负实数统称实数 B ．正数、零和负数统称为有理数 C ．带根号的数和分数统称实数 D ．无理数和有理数统称为实数6．按大小分，实数可分为________、________、________三类． 7．把下列各数分别填入相应的数集里．－13π，－2213，7，327，0.324371，0.5，39，－0.4，16，0.8080080008… 无理数集合{ …}； 有理数集合{ …}； 分数集合{ …}； 负实数集合{ …}．知识点 3 实数与数轴的关系8．和数轴上的点成一一对应关系的数是( ) A ．自然数 B ．有理数 C ．无理数 D ．实数9．如图6－3－1，数轴上的A ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D知识点 4 实数的相反数、绝对值 10.2的相反数是( )A ．－ 2 B. 2 C.12D ．211．若m ，n 互为相反数，则式子|m －5＋n |＝________． 12．在数轴上表示－6的点到原点的距离为________． 13．求下列各数的相反数和绝对值．(1)－2； (2)－364； (3)π－3.14．求下列各式中的x . (1)|x |＝35； (2)|x |＝17.15．下列各组数中互为相反数的是( ) A ．5和（－5）2B ．－|－5|和－(－5)C ．－5和3－125 D ．－5和1516．实数a 对应的点在数轴上的位置如图6－3－2所示，则a ，－a ，1a的大小关系为( )图6－3－2A.1a ＜a ＜－a B ．－a ＜1a＜aC ．a ＜1a ＜－a D.1a＜－a ＜a17．已知a 为实数，则下列四个数中一定为非负数的是( )A ．a B.3a C ．|－a | D ．－|－a |18．如图6－3－3，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有( )图6－3－3A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个19.3－2的相反数是________，绝对值是________．20．有九个数：0.1427，(－0.5)3，3.1416，121，327，2.5，227，－2π，0.2020020002…，若无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x ＋y ＋z ＝________．21．如图6－3－4，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O (点A 与点O 重合)．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上的点A ′重合，则点A ′对应的实数是________．图6－3－422．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图6－3－5所示，试化简：（a －b ）2－|a ＋b |.图6－3－523．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f 的值．24．先阅读下面的文字，再解答问题．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．已知：10＋3＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的值．教师详解详析1．D [解析] A 项不正确，无限不循环小数是无理数．B 项不正确，有根号的数不一定是无理数，如4，38等．C 项不正确，π及类似1.010010001…(两个1之间0的个数逐次加1)的数也是无理数．2．有限小数或无限循环小数 有限小数或无限循环小数3．－π，π5，2.121122111222…4．C 5.D 6.正实数 0 负实数7．解：无理数集合{－13π，7，39，－0.4，0.8080080008…，…}；有理数集合{－2213，327，0.324371，0.5，16，…}；分数集合{－2213，0.324371，0.5，…}；负实数集合{－13π，－2213，－0.4，…}．8．D [解析] ∵任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，∴和数轴上的点成一一对应关系的数是实数． 故选D . 9．B [解析] ∵3≈1.732， ∴－3≈－1.732.∵点A ，B ，C ，D 表示的数分别为－3，－2，－1，2，∴与数－3表示的点最接近的是点B.故选B . 10．A11. 5 [解析] 由题意m ，n 互为相反数，可知m ＋n ＝0，则|m －5＋n|＝ 5.12. 6 [解析] 数轴上表示－6的点到原点的距离为－6的绝对值，|－6|＝ 6. 13．解：(1)－2的相反数为2，绝对值为||－2＝ 2. (2)－364的相反数为364＝4，绝对值为⎪⎪⎪⎪－364＝364＝4.(3)π－3的相反数为3－π，因为π>3，所以绝对值为||π－3＝π－3.14．解：(1)x ＝±35.(2)x ＝±17.15．B [解析] 只有符号不同的两个数互为相反数，它们的和为0，由此可判定选项．A 中（－5）2＝5，两个数相等，故错误；B 中－|－5|＝－5，－(－5)＝5，－5与5互为相反数，故正确；C 中3－125＝－5，两个数相等，故错误；D 中－5和15既不是相反数，也不是倒数，故错误．故选B .16．A [解析] 采用特殊值法来解决．不妨设a ＝－12，则－a ＝12，1a ＝－2.因为－2＜－12＜12，所以1a＜a ＜－a.故选A .17．C [解析] 选项A 中的a 可以表示任何实数．选项B 中的3a 的符号与a 相同，所以也可以表示任何实数．选项C 中的|－a|表示－a 的绝对值，根据绝对值的意义，可知|－a|为非负数．选项D 中的－|－a|表示|－a|的相反数，由于|－a|为非负数，所以－|－a|为非正数．故选C .18．C [解析] 因为1<2＜2，5＜5.1＜6，所以A ，B 两点之间表示整数的点有表示2，3，4，5的点，共有4个．故选C .19.2－ 3 3－ 2 [解析] 3－2的相反数是－(3－2)＝－3＋2＝2－3.3－2是一个正实数，正实数的绝对值等于它本身．20．12 [解析] 无理数有 2.5，－2π，0.2020020002…，所以x ＝3.整数有121，327，所以y ＝2.非负数有0.1427，3.1416，121，327， 2.5，227，0.2020020002…，所以z＝7，所以x ＋y ＋z ＝3＋2＋7＝12.21．π [解析] 将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上的点A′重合，则点A 转过的距离是圆的周长，即π，因而点A′对应的实数是π.22．解： 根据数轴可得出：a －b ＞0，a ＋b ＜0，∴（a －b ）2－|a ＋b|＝(a －b)＋(a ＋b)＝2a. 23．解：因为a ，b 互为倒数，所以ab ＝1. 因为c ，d 互为相反数，所以c ＋d ＝0. 因为e 的绝对值为2，所以e ＝±2，所以e 2＝(±2)2＝2.因为f 的算术平方根是8，所以f ＝64，所以3f ＝364＝4，所以12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f ＝12＋0＋2＋4＝612.24．解：由1<3<2，得11<10＋3<12.由x 是整数，且0<y<1，得x ＝11， y ＝10＋3－11＝3－1，从而x －y ＝11－(3－1)＝12－ 3.。
(完整版)实数知识点和练习
第六章实数知识网络：考点一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类,7等；（1）开方开不尽的数，如32π+8等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）是有理数，而不是无判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16理数。
3、有理数与无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
如果，那么x叫做a的平方根。
（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
如果，那么x叫做a的立方根。
2、运算名称（1）求一个正数a 的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号（1）正数a 的算术平方根，记作“a ”。
（2）a(a ≥0)的平方根的符号表达为。
（3）一个数a 的立方根，用表示，其中a 是被开方数，3是根指数。
4、运算公式4、开方规律小结（1）若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。
实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
（2）若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 的立方根是。
初中数学实数基础训练1含答案
实数基础训练1一．选择题（共16小题）1．下列实数中，（）是无理数．A．﹣3.1416B．C．﹣D．2．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（）A．B．C．D．243．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．当x为下列何值时，二次根式有意义（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥2 5．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣46．若+n2+2n+1＝0，则m n＝（）A．B．C．2D．﹣27．2的平方根是（）A．±4B．4C．±D．8．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2 9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣2 10．估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间11．﹣27的立方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．﹣3 12．估计的运算结果应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间13．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．14．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．（a＞0，b＞0）D．15．下列计算正确的是（）A．×＝B．＝2C．+＝D．＝﹣5 16．＝（）A．﹣4B．4C．﹣8D．8二．填空题（共11小题）17．当x______时，二次根式在实数范围内有意义．18．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝______．19．实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝______．20．写出一个满足＜a＜的整数a的值为______．21．代数式+2的最小值是______．22．计算的结果是______．23．若a、b为实数，且（a+）2+＝0，则a b的值______．24．有理化分母：＝______．25．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝______．26．的小数部分是______．27．若，则x2+2x+1＝______．三．解答题（共3小题）28．（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|29．计算：﹣14+|﹣2|﹣（π﹣3.14）0+÷30．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求代数式|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值．实数基础训练1参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．解：A、﹣3.1416是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．2．解：∵矩形的面积为18，一边长为，∴另一边长为＝3，故选：C．3．解：的被开方数是2．A、原式＝3，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．C、原式＝，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D、原式＝2，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．故选：D．4．解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故选：C．5．解：﹣8的立方根为﹣2，故选：B．6．解：∵+n2+2n+1＝0，∴+（n+1）2＝0，∴m﹣2＝0，n+1＝0，∴m＝2，n＝﹣1，∴m n＝2﹣1＝．故选：A．7．解：∵（±）2＝2，∴2的平方根为±，故选：C．8．解：根据题意，得x+4＝3x，解得x＝2．故选：C．9．解：由题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．10．解：∵2＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．11．解：﹣27的立方根是﹣3，故选：B．12．解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选：A．13．解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；C、被开方数里含有分母；故本选项错误．D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；故选：B．14．解：（A）原式＝2，故A不符合题意；（B）原式＝6，故B不符合题意；（C）不是最简二次根式，故C不符合题意；故选：D．15．解：∵＝，故选项A正确；∵＝3，故选项B错误；∵＝＝3，故选项C错误；∵＝5，故选项D错误；故选：A．16．解：∵82＝64，∴＝8．故选：D．二．填空题（共11小题）17．解：由题意，得x+1≥0．则x≥﹣1．故答案是：≥﹣1．18．解：a+b＝2++2﹣＝4，ab＝（2+）（2﹣）＝1，则ab（a+b）＝4×1＝4，故答案为：4．19．解：由题意可知：a＜0＜b，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a，故答案为：﹣2a20．解：∵1＜＜2，4＜＜5，a为整数，∴2≤a＜5，∴满足＜a＜的整数a的值可以为2，故答案为：2（答案不唯一）．21．解：∵≥0，∴+2≥2，即的最小值是2．故答案为：2．22．解：原式＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣．23．解：∵（a+）2+＝0，∴（a+）2＝0，＝0，解得，a＝﹣，b＝2，则a b＝（﹣）2＝3，故答案为：3．24．解：原式＝＝+，故答案为：+25．解：∵2＜＜3，2＜＜3，∴a＝﹣2，b＝2，a+b＝﹣2+2＝，故答案为．26．解：∵4＜＜5，∴的小数部分是﹣4，故答案为：﹣4．27．解：原式＝（x+1）2，当x＝﹣1时，原式＝（）2＝2．三．解答题（共3小题）28．解：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|＝1+2﹣3+2＝229．解：﹣14+|﹣2|﹣（π﹣3.14）0+÷＝﹣1+2﹣﹣1+＝030．解：由数轴可知，a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b+c ＝﹣a+2c．。
完整版)实数练习题基础篇附答案
完整版)实数练习题基础篇附答案实数练题一、判断题（1分×8=8分）1.3不是9的算术平方根。
（×）2.2的平方根是根号2，它的算术平方根也是根号2.（√）3.-2没有实数平方根。
（×）4.-0.5不是0.25的一个平方根。
（×）5.2的平方根是a。
（×）6.6根是4.（√）7.-10不是1000的一个立方根。
（×）8.-7是-343的立方根。
（√）9.无理数可以用数轴上的点表示出来。
（√）10.有理数和无理数统称实数。
（√）二、选择题（3分×5=15分）11.列说法正确的是（B）A、1是0.5的一个平方根B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于它们的和C、7的平方根是7D、负数有一个平方根12.如果y=0.25，那么y的值是（C）A、0.0625B、-0.5C、0.5D、±0.513.如果x是a的立方根，则下列说法正确的是（A）A、-x也是a的立方根B、-x是-a的立方根C、x是-a的立方根D、x等于a14.√3、22/7、-3、3343、3.1416都是无理数，它们的个数是（C）A、1个B、2个C、3个D、4个15.与数轴上的点建立一一对应的是（C）A、全体有理数B、全体无理数C、全体实数D、全体整数16.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（A）A、0B、正实数且等于1C、负实数且等于-1D、1三、填空题（1分×30=30分）2.100的平方根是10，10的算术平方根是3.3.±3是√9的平方根，-3是√9的平方根；(-2)^2的算术平方根是2.4.正数有两个平方根，它们分别是正数和负数；负数没有实数平方根。
5.-125的立方根是-5，±8的立方根是2，27的立方根是3.6.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.7.2的相反数是-2，-π≈-3.14.8.比较下列各组数大小：⑴ <⑵ 3-64=2.5>1.5⑶ π≈3.14<3.5⑷ 2322>2000四、解下列各题。
中考数学总复习第1课时实数基础过关训练新人教版(new)
第1课时实数知能优化训练中考回顾1.（2017福建中考)3的相反数是（)A.-3B.-C D.3答案：A2.(2017青海西宁中考)在下列各数中,比—1小的数是（）A.1 B。
—1C.—2D.0答案:C3.（2017天津中考）计算（—3）+5的结果等于(）A.2B.-2C。
8 D.—8答案：A4.（2017四川成都中考)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之"，意思是:今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数。
若气温为零上10 ℃记作+10 ℃，则-3 ℃表示气温为()A。
零上3 ℃B。
零下3 ℃C.零上7 ℃D。
零下7 ℃答案：B5.(2017天津中考）据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截至2017年4月末,累计发放社会保障卡12 630 000张，将12 630 000用科学记数法表示为（)A.0.126 3×108B.1.263×107C。
12。
63×106D。
126。
3×105答案：B6。
（2017青海西宁中考)市民惊叹西宁绿化颜值暴涨,2017年西宁市投资25 160 000元实施生态造林绿化工程建设项目。
将25 160 000用科学记数法表示为。
答案:2。
516×1077.（2017新疆中考）计算：-｜-｜++(1—π)0。
解：原式=2-+2+1=3+模拟预测1.在0,1，—2,-3.5这四个数中,是负整数的是()A.0B.1C.—2 D。
—3。
5解析：-2是负整数,故选C.答案:C2。
若x=(-3),则x的倒数是（)A.-BC。
-2 D。
2解析:因为x=(—3)=-,所以x的倒数是-2.故选C.答案：C3.对于-（-8)，有下列理解：①可表示—8的相反数；②可表示-1与—8的乘积;③可表示-8的绝对值;④运算结果等于8。
其中错误的个数是（)A。
0 B。
1C。
2 D.3答案：A4。
如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为1和,若点A关于点B的对称点为C,则点C所表示的实数是(）A。
人教版七年级下册《6.3第1课时实数的概念》同步练习(含答案)
6.3实数第1课时实数的有关概念关键问答①无理数有几种常见的表现形式？②数轴上的每一点都可以表示一个什么样的数？1．①2017·滨州下列各数中是无理数的是()A. 2B．0 C.12017D．－12．②如图6－3－1，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示：圆的周长C＝2πr)，把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是________，属于__________(填“有理数”或“无理数”)．图6－3－1命题点1无理数[热度：90%]3．③下列说法正确的是()A．无理数就是无限小数B．无理数就是带根号的数C．无理数都是无限不循环小数D．无理数包括正无理数、0和负无理数易错警示③(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限且不循环，不能表示成分数的形式．(2)常见的无理数有三种表现形式：化简后含π的数；有规律的无限不循环小数，如：1.3131131113…；含有根号且开方开不尽的数，如5，36.4．④在下列各数：0.51525354…，0，0.2，3π，227，9，39，13111，27中，是无理数的有________________________．方法点拨④一个数不是有理数就是无理数，识别一个数是不是有理数，只需看其是不是整数或分数即可．5．有一个数值转换器，原理如图6－3－2所示：当输入的x 为256时，输出的y 是________．图6－3－26．⑤在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有多 少个？方法点拨⑤分别找出1～100这100个自然数的算术平方根和立方根中有理数的个数，即可得出无理数的个数．命题点 2 实数的概念与分类 [热度：95%] 7．⑥下列说法中，正确的是( ) A ．正整数、负整数统称整数 B ．正数、0、负数统称有理数C ．实数包括无限小数与无限不循环小数D ．实数包括有理数与无理数 易错警示⑥实数包括有理数和无理数，即有限小数、无限循环小数、无限不循环小数． 8．⑦有下列说法：①两个无理数的和还是无理数；②无理数与有理数的积是无理数；③有理数与有理数的和不可能是无理数；④无限小数是无理数；⑤不是有限小数的数不是有理数．其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 解题突破⑦两个无理数的和或差不一定是无理数．9.⑧实数13，24，π6中，分数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 方法点拨⑧分数是两个整数作商，不能整除的数. 10．下列说法错误的是( ) A.14是有理数 B.2是无理数 C ．－3－27是正实数 D.22是分数11．在数轴上，表示实数2与10的点之间的整数点有________个；表示实数2与10之间的实数点有________个．12．将下列各数填在相应的集合里： 3512，π，3.1415926，－0.456，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，0，511，－321，（－13）2，0.1.有理数集合：{_____________________________________________…}；无理数集合：{_____________________________________________…}；正实数集合：{_____________________________________________…}；整数集合：{_______________________________________________…}．命题点3实数与数轴[热度：98%]13．下列说法中正确的是()A．每一个整数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个整数B．每一个有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个有理数C．每一个无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个无理数D．每一个实数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数14．⑨如图6－3－3，数轴上的A，B，C，D四个点表示的数中，与－3最接近的是()图6－3－3A．点A B．点B C．点C D．点D解题突破⑨－3介于哪两个连续的整数之间？这两个连续的整数中哪个整数的平方与3的差的绝对值小？15．2018·宁晋县期中如图6－3－4，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是()图6－3－4A．π－1 B．－π－1C．－π－1或π－1 D．－π－1或π＋116.⑩在同一数轴上表示2的点与表示－3的点之间的距离是________．方法点拨⑩数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数.17.⑪如图6－3－5所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆(该圆的周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2)上．先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将数轴的正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样数轴的正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．图6－3－5(1)圆周上数字a与数轴上的数字5对应，则a＝__________；(2)数轴绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是________．模型建立⑪数轴绕过圆周n圈(n为正整数)后，一个整数落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是3n＋2.18．阅读下面的文字，解答问题．大家都知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，所以将2减去其整数部分，差就是其小数部分．(1)你能求出5＋2的整数部分和小数部分吗？(2)已知10＋3＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，请求出x －y 的相反数．19.⑫定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作是分母为1的有理数；反之为无理数．如2不能表示为两个互质的整数的商，所以2是无理数．可以这样证明：设2＝a b ，a 与b 是互质的两个整数，且b ≠0，则2＝a 2b 2，a 2＝2b 2.因为b 是整数且不为0，所以a 是不为0的偶数．设a ＝2n (n 是整数)，所以b 2＝2n 2，所以b 也是偶数，这与a ，b 是互质的两个整数矛盾，所以2是无理数．仔细阅读上文，求证：5是无理数．方法点拨⑫从结论的反向出发，经推理，推得与基本事实、定义、定理或已知条件相矛盾的结果，这样的方法称为反证法.典题讲评与答案详析1．A 2.－2π无理数 3.C4．0.51525354…，3π，39，27[解析] 因为0是整数，0.2可化成分数，9＝3，是整数，13111，227是分数，所以这五个数都是有理数.0.51525354…，3π，39，27都是无理数．5.2[解析] 由题图中所给的程序可知，把256取算术平方根，结果为16，因为16是有理数，所以再取算术平方根，结果为4，是有理数．再取4的算术平方根，结果为2，是有理数．再取算术平方根，结果为2，2是无理数，所以y＝ 2.6．解：∵12＝1，22＝4，32＝9，…，102＝100，∴1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，∴无理数有90个．∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，且64<100，125>100，∴1，2，3，…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，∴无理数有96个，∴1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90＋96＝186(个)．7．D[解析] 正整数、负整数、0统称为整数；有理数分为正有理数、0和负有理数；有理数包括无限循环小数和有限小数；实数包括有理数和无理数．8．B[解析] 两个无理数的和不一定是无理数，如2和－2；无理数与有理数的积也不一定是无理数，如2和0；有理数与有理数的和一定是有理数；无限不循环小数是无理数；有限小数和无限循环小数是有理数．9．B [解析] 分数是两个整数作商，不能整除的数，因此只有13是分数．10．D [解析]A 项，14＝12是有理数，故选项正确；B 项，2是无理数，故选项正确；C 项，－3－27＝3是正实数，故选项正确；D 项，22是无理数，故选项错误．故选D.11．2 无数12．有理数集合：{3512，3.1415926，－0.456，0，511，（－13）2，…}；无理数集合：{π，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，－321，0.1，…}；正实数集合：{3512，π，3.1415926，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，511，（－13）2，0.1，…}；整数集合：{3512，0，（－13）2，…}．13．D [解析] 实数与数轴上的点具有一一对应的关系． 14．B15．C [解析]∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A ′表示的数是－1－π；当圆向右滚动时点A ′表示的数是π－1.16．2＋3 [解析] 在同一数轴上表示2的点与表示－3的点之间的距离是2＋||－3＝2＋ 3.17．(1)2 (2)302 [解析] (1)∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上的数字a 与数轴上的数字5对应时，a ＝2.(2)∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上的数字0，1，2与数轴的正半轴上的整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，…每3个一组分别对应，∴数轴绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是302.18．解：(1)∵4＜5<9，∴2＜5<3，∴5的整数部分是2，小数部分是5－2，∴5＋2的整数部分是2＋2＝4，小数部分是5－2.(2)∵3的整数部分是1，小数部分是3－1，∴10＋3的整数部分是10＋1＝11，小数部分是3－1，∴x＝11，y＝3－1，∴x－y的相反数是y－x＝3－12.19．证明：设5＝ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝a2b2，a2＝5b2.因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数．设a＝5n(n是整数)，所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，这与a，b是互质的两个整数矛盾，所以5是无理数．【关键问答】①无理数有三种常见的表现形式：一是含有根号且开方开不尽的数；二是化简后含π的数；三是人为创造的一些无限不循环小数．②数轴上的每一点都可以表示一个实数．。
人教版 数学七年级下册课时练 第六章 实数 6.3 第1课时 实数的概念
人教版 数学七年级下册 第六章 实数6.3 实数第1课时 实数的概念1．(教材P57，习题6.3，T1改编)下列说法正确的是( C )A ．带根号的数一定是无理数B ．无限小数一定是无理数C ．无理数一定是无限小数D ．无理数是开平方或开立方开不尽的数2．(2019·湖南邵阳中考)下列各数中，属于无理数的是( C ) A.13 B ．1.414 C. 2 D. 43．(2018·湖北咸宁中考)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)__5(答案不唯一)__．4．下列说法中，正确的是( C )A ．无理数包括正无理数、零和负无理数B ．无限小数都是无理数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数可以分为正实数和负实数两类5．把下列各数填在相应的大括号内：0，8，－3827，16，－27，－2，3，227，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)．自然数集合：{0，16，…}；有理数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－3827，16，－2，227，…；正数集合：{8，16，3，227，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)，…}；整数集合：{}0，16，－2，…；非负整数集合：{}0，16，…；无理数集合：{8，－27，3，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)，…}．6．(2019·湖北宜昌中考)如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是( D)A．点A B．点BC．点C D．点D7．如图，O是原点，实数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列结论错误的是( B)A．a－b＞0 B．ab＜0C．a＋b＜0 D．b(a－c)＞08.(2019·安徽合肥蜀山区期末)如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B，则点A表示的数为__1－3__.易错点对无理数的概念理解不清而致错9．(2019·湖北黄冈期末)在实数：3.141 59，364，0.4.6.，1.010 010 001…(每两个1之间依次多1个0)，π，227中，无理数有( B)A．1个B．2个C ．3个D ．4个10．已知点A 为数轴上表示实数2－1的点，将点A 沿数轴平移3个单位得到点B ，则点B 表示的实数为__2－4或__2＋2__. 11．(2019·福建泉州惠安一模)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数0.5·为例说明如下：设0.5·＝x ，由0.5·＝0.555…可知，10x ＝5.555…，所以10x －x ＝5，解方程得x ＝59，于是，0.5·＝59.请你把0.2·7·写成分数的形式：__311__.12．先阅读材料，再回答问题．因为12＋1＝2，且1<2<2，所以12＋1的整数部分为1； 因为22＋2＝6，且2<6<3，所以22＋2的整数部分为2； 因为32＋3＝12，且3<12<4，所以32＋3的整数部分为3.(1)20的整数部分是__4__，小数部分是__20－4__；(2)以此类推，n 2＋n (n 为正整数)的整数部分是__n __，请说明理由．解：(2)n ，理由如下：因为n 2<n 2＋n <（n ＋1）2，即n <n 2＋n <n ＋1，所以n 2＋n 的整数部分为n .。
实数的基础训练
实数的基础训练（一）1、下列各式3π，π2-，03）（+π，1+π中无理数的个数是 。
2、面积为3的正方形的边长为 。
（如果是有理数写出这个有理数，如果不是有理数，写出它的近似值保留两个有效数字）3、已知a 为非0的有理数，b 为无理数，下列命题正确的是（ ）①b a +是无理数； ②b a -是无理数； ③ab 是无理数； ④ba是无理数。
A 、①②③④ B 、①② C 、①③ D 、①③④4、π的整数部分为 ，小数部分为 。
5、将下列各数填入适当的横线上：2，722，..21.2-，03）（+π，π，3.14159，4.121121112…。
有理数 ， 无理数 。
6、在长方形ABCD 中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，则AE 、BE 的长是有理数吗？△ABE 的面积是有理数吗？7、有一个直角三角形的两边是3cm 和4cm 则第三边的长度是有理数吗？如果是求出这个有理数，如果不是求出近似值。
（保留到小数点后1位）实数的基础训练（二）1、下列说法正确的是（ ） A 、5是25的算术平方根。
B 、±4是16的算术平方根； C 、—6是()26-的算术平方根；D 、0.01是0.1的算术平方根。
2、81的算术平方根是 。
3、若2-a 有意义，则a 的最小整数值是 。
4、如果032=++-b a 则a b 的值为 。
5、若322+-+-=x x y 则y x -= 。
6、计算下列各题（1）121 （2）36.0± （3）36225（4）25.04112484+-7、已知x x x y 82112+-+-=求654-+y x 的算术根。
8、已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c 满足096432=+-+-+-c c b a ，试判断△ABC 的形状，并求出△ABC 的周长。
9、若5+11的小数部分为a ，5—11的小数部分为b ,求b a +的值。
实数的基础训练（三）1、实数4的平方根是 。
沪教版(上海)七年级第二学期12.1实数的概念基础训练(含答案)
1 / 5沪教版七年级第二学期12.1基础训练一、单选题1．下列实数是无理数的是（ ）AB ．﹣1C ．227D ．3.14 2的结果在哪两个整数之间（ ）A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6 3，227，2π中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 4．已知面积为8的正方形的边长为x ，那么下列对x 的大小的估计正确的是（ ） A ．13x << B ．23x << C ．34x << D ．45x <<． 5．下列说法中正确的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．无理数可以分为正无理数、负无理数和零D ．两个无理数的和、差、积、商一定是无理数6）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间 7．在实数1, 3.14,03-中，无理数是（ ） A ．13 B． C ． 3.14- D ．0 8．设a 为正整数，且a＜a+1，则a 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．实数a 在数轴上的位置如图所示，则a 2.5-=( )A ．a 2.5-B ．2.5a -C ．a 2.5+D ．a 2.5--10．下列数据：﹣52，0.21212121|﹣2|π，2.003003003⋯（相邻两个3之间有2个0），60.12345..（小数部分由相继的正整数组成），属于无理数的个数为（ ）A ．6个B ．5个C ．3个D ．4个 11．3184900精确到十万位的近似值为（ ）A ．3.18×106B ．3.19×106C ．3.1×106D ．3.2×106二、填空题12．设a 、b 均为有理数，且满足等式4＝2b a ，则ab ＝_____．13．是一个无限不循环小数，它的小数点后百分位上的数字是__________． 14．在0，1，π，227-这些数中，无理数是___________ .15的点是 ．16．已知m ，n 是两个连续整数，且m ＜n ，则m +n ＝_____．17_____．18．求23201312222+++++的值，可令：23201312222S =+++++，则3 / 523201422222S =++++，因此2014221S S -=-仿照以上推理，计算出23201613333+++++=__________．三、解答题 19．把下列各数分别填在表示它所属的括号里：，1,2019, 3.1,3---（1）无理数{_____…}（2）整数：{_____…}（3）分数：{_____…}20．把下列各数分别填在相应的集合里： -2.4，3，113-，227，0.333…，-(2.28)，3.14，2--，1.010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），2015π-.(1)正有理数集合{ ……}(2)整数集合{ ……}(3)负分数集合{ ……}(4)无理数集合{ ……}21．将下列各数填入相应的集合中． 10.6,,8, 2.2,809,0.101,2,89.9,0.1010010001,0.4,9,032π--+-- 正数集合：{ ...}; 分数集合：{ ...}; 整数集合：{ ...}; 非正数集合：{ ...};自然数集合：{ ...}; 有理数集合：{ ...}. 22．把下列各数分别填在相应的集合中：60，5，3.141 592 6，227234.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多1个0)．1 / 5 参考答案1．A2．C3．B4．B5．B6．C7．B8．B9．B10．C11．D 12．-213．614．π15．B16．517．403518．2017312- 190，2019，﹣2 ﹣13，﹣3.1 20．(1) {223,,0.333,3.147 ……}； (2){3,|2|-- ……}；(3) {12.4,1,(2.28)3--- ……}； （4）{ 1.010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），2015π-……}.21．略22．略。
第1课时 实数的有关概念(含答案)
c a 第1课时《 实数的有关概念》◆知识讲解 1．实数的分类实数⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎫⎨⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 实数还可分为⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数零负整数负有理数负实数负分数负无理数 2．数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度． （2）数轴上的点与实数一一对应．3．相反数 实数a 的相反数是－a ，零的相反数是零． （1）a 、b 互为相反数⇔a+b=0．（2）在数轴上表示相交数的两点关于原点对称．4．倒数 乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数． a 、b 互为倒数⇔ab=1．5．绝对值 │a│=(1)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩6．非负数像│a│、a 2a≥0）形式的数都表示非负数．7．科学记数法 把一个数写成a×10n的形式（其中1≤│a│<10，n 为整数），•这种记数法叫做科学记数法．（1）当原数大于或等于1时，n 等于原数的整数位数减1．（2）当原数小于1时，n 是负整数，•它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）． 8．近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字． ◆经典例题 例1在实数－23，03.14，2π0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30°这8个实数中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 例2 （1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e a+b ）+12cd －2e 0的值； （2）实数a，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b││b －c│．例3 （2007，枣庄）2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，•提速后的线路速度达200km/h ，共改造约6000km 的提速线路，总投资约296亿元人民币．那么，平均每千米提速线路的投资约为________亿元人民币（用科学记数法表示，保留两个有效数字）．例4 已知x 、y （y 2－6y+9）=0，若axy －3x=y ，则实数a 的值是（ ） A ．14 B ．－14 C ．74 D ．－74◆强化训练一、选择题 1..0.31，3π，17，0.80108中，无理数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 D ．3个 D ．4个2．据2005年6月9日中央电视台东方时空栏目报道：•由于人类对自然资源的不合理开发与利用，严重破坏了大自然的生态平衡，目前地球上大约每45min •就有一个物种灭绝．照此 速度，请你预测，再过10年（每年以365天计算）将有大约多少个物种灭绝（ ） A ．5.256×106 B ．1.168×105 C ．5.256×105 D ．1.168×1043．近似数0.03020的有效数字的个数和精确度分别是（ ）A ．四个，精确到万分位 B ．三个，精确到十万分位 C ．四个，精确到十万分位 D ．三个，精确到万分位4．（2006，哈尔滨）下列命题正确的是（ ）A ．4的平方根是2B ．a 的相反数是－aC ．任何数都有倒数D ．若│x│=2，则x=2 5．若│a│=－a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a>0 B ．a<0 C ．a≥0 D ．a ≤06．（2007，乐山）如下左图所示，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ） A ．7 B ．3 C ．－3 D ．－27．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如上右图所示，且│a│>│b│，则│a│－│a+b│－│b －a│化简后得（ ） A ．2b+a B ．2b －a C ．a D ．b8．如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．112B ．1.4 CD二、填空题9．已知实数a ，b 在数轴上对应的点在原点两旁，且│a│=│b│，那么a a+b =_____． 10．已知│x│=3，│y│=2，且xy<0，则x+y 的值等于______．11．（2008，山东）在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿Pa 的钢材．4.581亿Pa 用科学记数法表示为______Pa （保留两位有效数字）12．（2007，烟台）如图所示，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有_____个． 13．若│a －b+1│a －b ）2008=_______． 14．（2006，四川乐山）若2x －3与－13互为倒数，则x=______． 15．（2007，陕西）小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8，…，•则这列数的第8个数是_______．16．如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，按虚线折成正方形，相对而上的两数互为相反数，则A 处应填_________． 17．有若干个数，第一个数记为a 1，第2个数记为a 2，第3个数记为a 3，…，第n 个数记为a n ，若a 1=－12，从第2个数起，每个数都等于“1与前面的那个数的差的倒数”． （1）试计算：a 2=_______，a 3=________，a 4=______．（2）根据以上计算结果，请你写出：a 2008=_______，a 2010=________． 三、解答题18．已知a ，b 互为相反数，c ，d互为倒数，求2222a b a b-+19和│8b －3│互为相反数，求（ab ）－2－27的值．20．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2.试求：x 2－（a+b+cd ）x+（a+b ）2003+（－cd ）2003的值．c a第1课时《 实数的有关概念》（答案）◆例题解析 例1在实数－23，03.14，2π0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30°这8个实数中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D．4个【分析】 2π，－0.1010010001…这三个数是无理数，其他五个数都是有理数．【解答】C【点拨】 对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示的是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数．同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°等．而－0.1010010001…尽管有规律，•但它是无限不循环小数，是无理数．2π是无理数，而不是分数． 例2 （1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e a+b ）+12cd －2e 0的值； （2）实数a，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b││b －c│． 【解答】（1）依题意，有a+b=0，cd=1，e≠0a+b ）+12cd －2e 0=0+12－2=－32．（2）由图知a>0，b<c<0，且│b│>│a│，∴a+b<0，b －c<0，∴a+│a+b││b －c│=a －a －b －│c│－（c －b ）=a －a －b+c －c+b=0．【点评】 相反数、倒数、绝对值都是主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手．含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第（2）•题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而才能正确地去掉绝对值符号，达到化简的目的．例3 （2007，枣庄）2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，•提速后的线路速度达200km/h ，共改造约6000km 的提速线路，总投资约296亿元人民币．那么，平均每千米提速线路的投资约为________亿元人民币（用科学记数法表示，保留两个有效数字）．【分析】 本题既考查有理数的除法运算，又考查近似数和科学记数法以及分析问题的能力． 【解答】 296÷6000≈4.9×10－2例4 已知x 、y （y 2－6y+9）=0，若axy －3x=y ，则实数a 的值是（ ） A ．14 B ．－14 C ．74 D ．－74【分析】 y －3）2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y －3=0，由此可求得x ，y 的值，将其代入axy －3x=y 中，即求得a 的值．【解答】（y －3）2=0∴3x+4=0，y －3=0 ∴x=－43，y=3． ∵axy －3x=y ， ∴－43×3a －3×（－43）=3 ∴a=14∴选A 【点拨】 若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零．这是非负数具有的一个重要性质． ◆◆强化训练答案:1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．1 10．1或－1 11．4.6•×108 •12．4 13．1 14．0 15．21 16．－2 17．（1）23 3 －12 （2）－123 18．－1 19．•由已知得a=13，b=38，原式的值为37 20．1或5。
实数习题及答案
实数习题及答案实数习题及答案在数学学科中，实数是一个非常重要的概念。
实数包括了整数、分数、无理数等多种类型的数。
掌握实数的性质和运算规律对于解决各种数学问题至关重要。
在本文中，我们将介绍一些实数习题，并提供相应的答案。
一、基础习题1. 计算下列各式的值：a) 3 + 2 = 5b) 7 - 4 = 3c) 2 × 5 = 10d) 10 ÷ 2 = 52. 计算下列各式的值，并判断结果是否为实数：a) √9 = 3（实数）b) √-4 = 2i（非实数，为虚数）c) √16 = 4（实数）d) √(-25) = 5i（非实数，为虚数）3. 判断下列各组数是否相等：a) 0.5 = 0.50（相等）b) 1.25 = 1.5（不相等）c) 0.333... = 1/3（相等）d) √2 = 1.414（近似相等）二、进阶习题1. 求解下列方程：a) 2x + 3 = 7解：2x = 7 - 3 = 4，x = 2b) 3(x + 2) = 15解：3x + 6 = 15，3x = 15 - 6 = 9，x = 32. 求下列数的绝对值：a) |-5| = 5b) |3| = 3c) |0| = 0d) |-2.5| = 2.53. 比较下列各组数的大小：a) 0.5, 0.05, 0.005由于小数点后面的位数越多，数值越小，所以0.005 < 0.05 < 0.5b) -3, -1, -5负数的大小与绝对值相反，所以-5 < -3 < -1三、挑战习题1. 若a与b为正实数，且a > b，证明a² > b²。
解：由于a > b，所以a - b > 0。
将a² - b²因式分解得：a² - b² = (a + b)(a -b)。
由于a - b > 0，所以(a + b)(a - b) > 0。
实数基础训练
第四章《实数》基础训练一一．选择题1．设a 是9的平方根，B=（）2，则a 与B 的关系是（ ）A ．a=±B B ．a=BC ．a=﹣BD ．以上结论都不对2．25的平方根是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．±D ．±53．下列语句正确的是（ ）A ．9的平方根是﹣3B ．﹣7是﹣49的平方根C ．﹣15是225的平方根D ．（﹣4）2的平方根是﹣4 4．下列说法正确的是（ ） A ．近似数3.6与3.60精确度相同 B ．数2.9954精确到百分位为3.00C ．近似数1.3x104精确到十分位D ．近似数3.61万精确到百分位5．﹣27的立方根与4的平方根的和是（ ） A ．﹣1 B ．﹣5C ．﹣1或﹣5D ．±5或±16．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．C ．D ．17．在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（ ） A ．3 B ．0C ．﹣2D ．﹣二、填空题1.一正方形的边长变为原来的m 倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍.2.若()03212=-+-+-z y x ，则x +y +z = .3. 若1.1001.102= 1.0201=_______ .4. 13的小数部分是 .5. 16 的负的平方根是 ，2)5(-的平方根是 .6．2的平方根是，计算： = ．7．近似数1.96精确到了位；近似数3698000保留3个有效数字，用科学记数法表示为．三、解答题1．将下列各数分别填在各集合的大括号里：，，0.3，，3.414，，，﹣，﹣，，0．自然数集合：{ …}；分数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；实数集合：{ …}．2．计算：（1）+﹣（）2；（2）+|1﹣|﹣；（3）﹣﹣|﹣4|﹣（﹣1）0．3．求下列各式中x的值：①（x﹣2）2=25；②﹣8（1﹣x）3=27．4．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．第四章《实数》基础训练二一、选择题1．9的算术平方根是 ( )A．3B．±3C．3 D．±3 2．在下列实数中，无理数是 ( )A．2 B．3.14 C．－12D．33．实数327，0，－π，16，13，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．44．如图，若数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点的个数是 ( )A．6 B．5C．4 D．35．某市2013年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值 ( )A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位6．下列说法中，不正确的是（）A．平方根等于本身的数只有零B．非负数的算术平方根仍是非负数C．任何一个数都有立方根，且是唯一的D．一个数的立方根总比平方根小7．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A．1 B．0和1 C．0 D．非负数8．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间二、填空题1．2的平方根是_______，(2012．无锡)计算：38 ＝_______．2．近似数1.96精确到了_______位；近似数3698000保留3个有效数字，用科学记数法表示为_______．3．若5的值在两个整数a与a＋1之间，则a＝_______．4．实数4-，0，227．3125-，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），49121，2π中，无理数有_______．5．数轴上到原点距离为2－1的点所表示的实数是_______．三、解答题1．把下列各数填入相应的集合内．9-，5，－64，2π，0.6，－34，39，－3 (1)无理数集合{ ｝； (2)负有理数集合{ ｝； (3)正有理数集合{ ｝．(4)整数集合{ ｝．2．计算： (1)()03420121+---； (2)()12013201224-⎛⎫----+⎪⎝⎭（3）（﹣）﹣2﹣23×0.125+20040+|﹣1|3. 已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2+y 2的算术平方根．4.若x ，y 都是实数，且y 3x -3x -8，求x ＋y 的值．第四章《实数》基础训练三一、选择题1．4的算术平方根是 ( )A．±2 B．2 C．－2 D．22．实数327，0，－π，16，13，0．1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．43．有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数就是无理数；②无理数包括正无理数、0、负无理数；③带根号的数都是无理数；④无理数是开不尽方的数．其中正确的个数是 ( )A．0 B．2 C．3 D．44．如图，表示7的点在数轴上表示时，应在哪两个字母之间 ( )A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C5．若2a－7与3a－3是同一个数的平方根，则a的值是 ( )A．2 B．－4 C．2或－4 D．－26．下列四个数中，是负数的是（）A．2-B．()22-C2D()22-7．下列实数中是无理数的是A4B38C．0πD28．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，2，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有( )A．②B．①②C．①③D．②③二、填空题（每题3分，共30分）1．平方根等于本身的数是_______．2．若一个正数的平方根是2a－1和－a＋2，则这个正数是_______．3．写出一个比4小的正无理数_______．4．在－3，02，1四个数中最大的数是_______．5．9的平方根是，9的算术平方根是．6．设a 、b 、c 都是实数，且满足，ax 2+bx +c=0；则代数式x 2+2x +1的值为 ．7．规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定，则[+]的值为 ．三、解答题1．把下列各数填人相应的大括号内．32，－35，38-，0.5，2π，3.14159265，－25-，1.103030030003……（相邻两个3之间依次多个0）． (1)有理数集合：{ …}； (2)无理数集合：{ …}； (3)正实数集合：{ …}； (4)负实数集合：{ …}．2.计算下列各题．(1)(－2)3＋2（2－3）－3-；(2)．()333819---+3.求下列各式中x 的值： (1)(x －2)2＝25； (2)－8(1－x)3＝27．4．已知2a ﹣1的平方根是±3，3a+b ﹣1的平方根是±4，c 是的整数部分，求a+2b+c 的算术平方根．5．一个正方体，它的体积是棱长为3的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？第四章《实数》基础训练四一、选择题1.当14+a 的值为最小时，a 的取值为（ ） A.－1 B. 0 C. 41-D. 1 2. ()29-的平方根是x ，64的立方根是y ，则x +y 的值为（ ） A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 3. 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 3729--的平方根是（ ）A 9B 3C ±３D ±９5. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（ ） A 1 B 0或1 C 0 D 非负数 6．已知170a b -++=，则a ＋b ＝( )A ．－8B ．－6C ．6D ．87．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m －n 的算术平方根为( )A ．±2B ．2C ．2D ．4二、填空题 1.3343的平方根是 .2. 若x x -+有意义，则=+1x 3．的整数部分是x ，小数部分是y ，则y （x +）的值为 ．4．的小数部分我们记作m，则m2+m+=．5. 用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a※b=1+b，如8※9=19+．按照此规定,计算m※（m※16）=_______．6．若21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx nynx my+=⎧⎨-=-⎩的解，则m＋5n的立方根为_______．三、解答题1．把下列各数填入相应的大括号里．π，2，﹣，|﹣|，2.3，30%，，．（1）整数集：{ …}；（2）有理数集：{ …}；（3）无理数集：{ …}．2．计算下列各题．（1）+﹣；（2）﹣16﹣4；（3）|﹣|﹣+（4）×﹣2（﹣π）0．3．求下列各式中的未知数x的值：（1）2x2﹣8=0；（2）（x+1）3=﹣64；（3）25x2﹣49=0；（4）﹣（x﹣3）3=8．4．已知3x+1的算术平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2，求x+y的平方根．。
课时训练01 实数的有关概念
课时训练(一)实数的有关概念(限时:15分钟)|夯实基础|1. [2019·遵义]如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为()A. +2B. -2C. +5D. -52. [2019·连云港]-8的相反数是()A. -8B. 18C. 8D. -183. [2019·常州]-3的倒数是()A. -3B. 3C. -13D. 134. [2019·泰州]下列4个数中,√9,227,π,(√3)0,其中无理数是()A. √9B. 227C. πD. (√3)05. [2019·镇江] 0. 000182用科学记数法表示应为()A. 0. 182×10-4B. 1. 82×10-4C. 1. 82×10-5D. 18. 2×10-46. [2019·烟台] 2019年政府工作报告指出,过去五年来,我国经济实力跃上新台阶. 国内生产总值从54万亿元增加到82. 7万亿元,稳居世界第二. 82. 7万亿用科学记数法表示为()A. 0. 827×1014B. 82. 7×1012C. 8. 27×1013D. 8. 27×10147. [2019·镇江] -4的绝对值是 .8. [2019·南京] 写出一个数,使这个数的绝对值等于它的相反数: .9. [2019·绥化] 在163,√3,π,-1. 6,√16这五个数中,有理数有 个. 10. 若实数a ,b 满足|a+2|+√b -4=0,求a 2b 的值.|拓展提升|11. [2019·贵阳] 如图K1-1,数轴上有三个点A ,B ,C ,若点A ,B 表示的数互为相反数,则图中点C 对应的数是 ( )图K1-1A . -2B . 0C . 1D . 412. [2019·荆州] 为了比较√5+1与√10的大小,可以构造如图K1-2所示的图形进行推算,其中∠C=90°,BC=3,D 在BC 上且BD=AC=1,通过计算可得√5+1 √10(填“>”或“<”或“=”).图K1-213. [2019·临沂] 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0. 7·为例进行说明:设0. 7·=x ,由0. 7·=0. 7777…可知,10x=7. 7777…,所以10x -x=7,解方程,得x=79,于是得0. 7·=79. 将0. 3·6·写成分数的形式是 .14. [2019·枣庄] 将从1开始的连续自然数按如下规律排列:第1行 第2行 4 第3行98765第4行10 11 12 13 14 15 16第5行252423222120191817……则2019在第行.参考答案1. B2. C3. C4. C5. B6. C7. 48. -1(答案不唯一)[解析] 绝对值等于它的相反数的数是负数和0,只要写出一个就可以了.9. 310. 解:由题意得,a+2=0,b-4=0,解得a=-2,b=4,则a2b=1.11. C[解析] ∵数轴上点A,B表示的数互为相反数,∵A,B两点之间距离一半处的点为原点,即点C往左一个单位处是原点,故C对应的数是1.12. >[解析] CD=BC-BD=3-1=2,在Rt∠ACD中,由勾股定理得,AD=√CD2+AC2=√5,在Rt∠ABC中,由勾股定理得,AB=√CB2+AC2=√10,根据三角形的三边间的关系可知AD+BD>AB,即√5+1>√10.13. 411[解析] 设0. 36··=x,则36. 36··=100x,∵100x-x=36,解得:x=411.14. 45[解析] 由排列的图形可知,前1行共有1个数,前2行共有1+3=4=22(个)数,前3行共有1+3+5=9=32(个)数,…,那么前n行共有1+3+5+7+…+(2n-1)=n2(个)数. ∵442<2019<452,∵2019在第45行.。
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课时1 实数的概念
知识点1 无理数的定义
1.(2018广东广州中考)四个数,
12中,是无理数的是 ( )
B.1
C.12
D.0
2.(2018广东汕头潮阳实验学校期中),,46π-是 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
3.给出下列说法:①无限小数都是无理数;②无理数都是无限小数;③带根号的数都是无理数;④两个无理数的和还是无理数.其中错误的是 .(填序号) 知识点2 实数的定义及分类
4.下列说法正确的是 ( )
A.正实数和负实数统称实数
B.正数、0和负数统称有理数
C.带根号的数和分数统称实数
D.无理数和有理数统称实数
5.把下列各数分别填入相应的集合中.
1,,7
π-,-0.2121121112…(每两个2之间依次多一个1).
有理数集合:｛ …｝;
无理数集合:｛ …｝;
负实数集合:｛ …｝.
知识点3 实数与数轴的关系
6.(2017湖北武汉英格实验中学模拟)给出下列结论:①数轴上的点只能表示无理数;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个,无理数有有限个.
其中正确的是 ( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④
7.(2018山东淄博张店区二模)如图,若数轴上的点A,B 分别于实数-1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C 对应的实数是 ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
知识点4 实数范围内的绝对值、相反数、倒数
8.(2018江苏苏州吴江区一模3 ( ) A.33 B.-3333 9.(2018吉林模拟2的倒数是 ( ) 2222
327-的倒数是 ,绝对值是 .
11.(2017河南洛阳孟津期中)设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的实数,求a+b+c 的值.、
12.28(27)a b +-与互为相反数,33a b 的值.
参考答案
1.A
解析:无限不循环小数叫做无理数.由此可知0,1,
12
是有理数是无理数.故选A.
2.C
解析513,所以4,6π是无理数,,-0.125,,所以无理数有2个.故选C.
名师点睛:无理数有三种形式:(1)开方开不尽的数,如
等;(2)与π有关的数,如2
π等;(3)构造型无理数,如0.101001…(每两个1之间依次多一个0)等. 3.①③④
解析:若无限小数不循环,则是无理数,若无限小数循环,则是有理数,所以①错误;因为无限不循环小数叫做无理数,所以无理数都是无限小数,所以②正确;带根号
的数不都是无理数,=2,2是有理数,,所以③错误;两个无
理数的和不一定是无理数,+(-与都是无理数,但它们的和是有理数,所以④错误.
4.D
5.解析:有理数集合:｛,1,7
…｝;
无理数集合:π,-0.2121121112…(每两个2之间依次多一个1),…｝;
负实数集合:｛,-1.414,-0.2121121112…(每两个2之间依次多一个1),…｝.
名师点睛:对实数进行分类时,应先对某些数进行计算或化简,然后根据最后结果进行分类,不能仅看到用根号表示的数就认为一定是无理数.
6.B
解析:数轴上的点既能表示无理数,也能表示有理数,故①错误;易知②③正确;有
理数有无限个,无理数有无限个,故④错误.故选B.
7.B
解析:∵数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应,∴AB=-1(1)
--=2.由题图,知BC=AB=2,∴与点C对应的实数是1+2=3.故选B.
8.C
9.B
10.-1
3
3
解析:的倒数是-1
3
,-3的绝对值是3,的倒数是-
1
3
,
绝对值是3.
11.解析:因为a是最小的自然数,所以a=0.因为b是最大的负整数,所以b=-1. 因为c是绝对值最小的实数,所以c=0,
所以a+b+c=0+(-1)+0=-1.
12.依题意,2
(27)
b-=0,∴a+8=0,b-27=0,∴a=-8,b=27,
=-2-3=-5.。