必修4三角函数地诱导公式专项练习题
三角函数的诱导公式练习题含答案
三角函数的诱导公式练习题（1）1. tan225∘的值为()A.1B.√22C.−√22D.−12. 已知3sin(θ+π2)+sin(θ+π)=0，θ∈(−π,0)，则sinθ=( )A.−3√1010B.−√1010C.3√1010D.√10103. 若sin(π3−α)=−13，则cos(α+π6)=( )A.−13B.13C.−2√23D.2√234. 已知sin(α+π4)=35，则cos(π4−α)=( )A.4 5B.−45C.−35D.355. 已知α是第二象限角，若sin(π2−α)=−13，则sinα＝（）A.−2√23B.−13C.13D.2√236. 已知函数f(x)={1x,x0,log2x−3,x0,则f(−12)⋅f(16)=()A.3B.1C.−1D.−27. （5分）已知x∈R，则下列等式恒成立的是( )A.sin(−x)=sin xB.sin(3π2−x)=cos xC.cos(π2+x)=−sin x D.cos(x−π)=−cos x8. sin 14π3−cos (−25π4)=________．9. 已知sin α=45，则cos (α+π2)=________． 10. cos 85∘+sin 25∘cos 30∘cos 25∘等于________11. 已知cos θ=−35，则sin (θ+π2)=________．12. 已知cos (π−α)=35，α∈(0,π)，则tan α=________．13. 已知f (α)=sin (α−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)，其中α≠12kπ(k ∈Z )．(1)化简f (α)；(2)若f (π2+β)=−√33，且角β为第四象限角，求sin (2β+π6)的值．14. 已知α为第二象限角，且sin α+cos α=−713，分别求tan α，sin 2α−2sin αcos α的值．15. 如图，四边形ABCD 中，△ABC 是等腰直角三角形，其中AC ⊥BC ，AB =√6，又CD//AB ，cos ∠ABD =√63．(1)求BD 的长；(2)求△ACD的面积．参考答案与试题解析三角函数的诱导公式练习题（1）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=tan(180∘+45∘)=tan45∘=1，故选A．2.【答案】A【考点】同角三角函数间的基本关系诱导公式【解析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解．【解答】解：∵sin(θ+π2)=sinθcosπ2+cosθsinπ2=cosθ，sin(θ+π)=sinθcosπ+cosθsinπ=−sinθ，∴ 3cosθ−sinθ=0，∴cosθ=13sinθ，由于sin2θ+cos2θ=1，而θ∈(−π,0)，∴sinθ<0，∴109sin2θ=1．∴sinθ=−3√1010．故选A．3.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】观察所求角和已知角可得cos(α+π6)=cos[π2−(π3−α)]，再利用诱导公式即可求解．【解答】解：∵ (α+π6)+(π3−a)=π2，∴ cos (α+π6)=cos [π2−(π3−α)]=sin (π3−α)=−13．故选A ．4.【答案】 D【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】由题意利用利用诱导公式化简三角函数式的值，可得结果． 【解答】解：∵ sin (α+π4)=35， ∴ cos (π4−α)=sin [π2−(π4−α)] =sin (π4+α)=35. 故选D . 5. 【答案】 D【考点】同角三角函数间的基本关系 运用诱导公式化简求值【解析】直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式转化求解即可． 【解答】α是第二象限角，若sin (π2−α)=−13 可得cos α=−13，所以sin α=√1−cos 2α=2√23． 6.【答案】 D【考点】 求函数的值 分段函数的应用 函数的求值 【解析】推导出f(−12)=1−12=−2，f(16)＝log 216−3＝4−3＝1，由此能求出f(−12)⋅f(16)的值． 【解答】∵ 函数f(x)={1x,x0,log 2x −3,x0,∴ f(−12)=1−12=−2，f(16)＝log 216−3＝4−3＝1， ∴ f(−12)⋅f(16)=(−2)×1＝−2．二、 多选题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ） 7.【答案】 C,D【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：A ，sin (−x )=−sin x ，故 A 不成立； B ，sin (3π2−x)=−cos x ，故B 不成立； C ，cos (π2+x)=−sin x ，故C 成立；D ，cos (x −π)=−cos x ，故D 成立． 故选CD ．三、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ） 8.【答案】√3−√22【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】本题考查利用诱导公式求值． 【解答】 解：sin14π3−cos (−25π4)=sin (4π+2π3)−cos (−6π−π4) =sin 2π3−cos π4=√3−√22． 故答案为：√3−√22．−4 5【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式利用诱导公式化简，将sinα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sinα=45，∴cos(π2+α)=−sinα=−45．故答案为：−45.10.【答案】12【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】把cos85∘化为cos(60∘+25∘)，由两角和的余弦公式化简即可．【解答】cos85∘+sin25∘cos30∘cos25∘=cos(60∘+25∘)+sin25∘cos30∘cos25∘=12cos25∘−√32sin25∘+√32sin25∘cos25∘=12．11.【答案】−3 5【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】由已知利用诱导公式即可化简求值得解．【解答】∵cosθ=−35，∴sin(θ+π2)=cosθ=−35．−43【考点】同角三角函数间的基本关系 运用诱导公式化简求值【解析】由诱导公式可得cos a 的值，及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出tan α的值即可． 【解答】解： ∵ cos (π−α)=−cos α=35，α∈(0,π)， ∴ cos α=−35<0，则α∈(π2,π)，则sin α=√1−cos 2α=45， ∴ tan α=sin αcos α=45−35=−43．故答案为：−43．四、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ） 13.【答案】 解：（1） f(α)=sin (a−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)=(−cos α)⋅sin α⋅(−tan α)(−tan α)⋅sin α=−cos α．（2）由f (π2+β)=−cos (π2+β)=−√33，得sin β=−√33， 又角β为第四象限角，所以cos β−√63， sin 2β=−2√23,cos 2β=13，所以sin (2β+π6)=sin 2βcos π8+cos 2βsin π6 =(−2√23)⋅√32+13⋅12=1−2√66． 【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：（1） f(α)=sin (a−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)=(−cos α)⋅sin α⋅(−tan α)(−tan α)⋅sin α=−cos α．（2）由f (π2+β)=−cos (π2+β)=−√33，得sin β=−√33， 又角β为第四象限角，所以cos β−√63， sin 2β=−2√23,cos 2β=13，所以sin (2β+π6)=sin 2βcos π8+cos 2βsin π6=(−2√23)⋅√32+13⋅12=1−2√66． 14. 【答案】解：因为sin α+cos α=−713，所以(sin α+cos α)2=sin 2α+2sin αcos α+cos 2α=49169， 整理得2sin αcos α=−120169，则(sin α−cos α)2=1−2sin αcos α=289169． 因为α为第二象限角，所以sin α−cos α=1713，解得sin α=513，cos α=−1213． 所以tan =sin αcos α=−512， sin 2α−2sin αcos α=25169−(−120169)=145169． 【考点】同角三角函数间的基本关系 三角函数的恒等变换及化简求值 【解析】 【解答】解：因为sin α+cos α=−713，所以(sin α+cos α)2=sin 2α+2sin αcos α+cos 2α=49169， 整理得2sin αcos α=−120169，则(sin α−cos α)2=1−2sin αcos α=289169．因为α为第二象限角，所以sin α−cos α=1713， 解得sin α=513，cos α=−1213． 所以tan =sin αcos α=−512，sin 2α−2sin αcos α=25169−(−120169)=145169．15.【答案】解：(1)因为CD // AB ，AC ⊥BC ，△ABC 是等腰直角三角形， 所以∠ABC =∠CA =∠ACD =12×(180∘−90∘)=45∘， 所以∠BCD =90∘+45∘=135∘.所以sin ∠BDC =sin ∠ABD =√1−(√63)2=√33， 在△ABC 中，BC =AC =√3， 在△BCD 中，由正弦定理得， BD =BC⋅sin ∠BCD sin ∠BDC=√3×√22√33=3√22．(2)在△BCD 中，由正弦定理可得， CD =BC ⋅sin (45∘−∠ABD)sin ∠BDC=√3×√22×(√63−√33)√33=2√3−√62． 所以S △ACD =12AC ⋅CD ⋅sin ∠ACD =12×√3×2√3−√62×√22=3(√2−1)4． 【考点】正弦定理同角三角函数间的基本关系【解析】(1)由题意可求∠BCD =135∘，在△BCD 中，由正弦定理可得BD 的值．(2)在△BCD 中，由正弦定理可得CD 的值，根据三角形的面积公式即可求解． 【解答】解：(1)因为CD // AB ，AC ⊥BC ，△ABC 是等腰直角三角形， 所以∠ABC =∠CA =∠ACD =12×(180∘−90∘)=45∘， 所以∠BCD =90∘+45∘=135∘.所以sin ∠BDC =sin ∠ABD =(√63)=√33， 在△ABC 中，BC =AC =√3， 在△BCD 中，由正弦定理得， BD =BC⋅sin ∠BCD sin ∠BDC=√3×√22√33=3√22．(2)在△BCD 中，由正弦定理可得，CD=BC⋅sin(45∘−∠ABD)sin∠BDC=√3×√22×(√63−√33)√33=2√3−√62．所以S△ACD=12AC⋅CD⋅sin∠ACD=12×√3×2√3−√62×√22=3(√2−1)4．试卷第11页，总11页。
必修4三角函数的诱导公式专项练习题
12. 设f (θ)=3222cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++-，求f (3
π
)的值.
下列关系恒等成立的是【】
必修4三角函数的诱导公式专项练习题
必修4三角函数的诱导公式专项练习题
班级： 姓名： 座号：
一、选择题
1. 已知sin(π+α)=45
，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 【 】
(A)－53 (B)53 (C)±5
3 (D)5
4 2. 若
cos100°= k ，则tan ( -80°)的值为
【 】Biblioteka (A) (D)3. 在△ABC 中，若最大角的正弦值是
，则△ABC 必是
【 】 (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形
(D)锐角三角形
4. 已知角α终边上有一点P (3a ，4a )（a ≠0），则sin(450°-α)
的值是 【 】
(A)－45 (B)－35 (C)±35
(D)±45
5. 设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是
【 】
(A)cos(A +B )=cos C (B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C
(D)sin 2A B +=sin 2C
二、填空题
6. 若1cos()2A π+=-，则sin()2A π
+的值是 . 7. 若cos() (||1)6m m πα-=≤，则2sin()3
πα-是 . 8. 计算：tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)
三角函数诱导公式专项练习(含答案)
三角函数 诱导公式专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．sin (−600∘)=（ ） A ． −√32 B ． −12C ． 12D ．√322．cos 11π3的值为（ ） A ． −√32B ． −12 C ．√32D ． 123．已知sin(30°+α)=√32，则cos （60°–α）的值为A ． 12 B ． −12 C ．√32 D ． –√324．已知 cos (π2+α)=−35，且 α∈(π2,π)，则tan (α−π)=（ ） A ． −34 B ． −43 C ． 34 D ． 435．已知sin(π－α)＝－23，且α∈(－π2，0)，则tan(2π－α)的值为( )A ．2√55B ． －2√55C ． ±2√55 D ．√526．已知cos(π4−α)=√24，则sin(α+π4)=( )A ． −34B ． 14C ． √24D ．√1447．已知sinα=35，π2<α<3π2，则sin(7π2−α)=（ ） A ． 35B ． −35C ． 45D ． −458．已知 tanx =−125, x ∈(π2,π)，则cos(−x +3π2)=（ ）A ．513B ． -513C ．1213D ． -12139．如果cos(π+A)=−12，那么sin(π2+A)= A ． -12 B ． 12 C ． 1 D ． -1 10．已知cos(π2−α)−3cosαsinα−cos (π+α)=2，则tanα=（ ） A ． 15 B ． −23 C ． 12 D ． −5 11．化简cos480∘的值是（ ）A．12B．−12C．√32D．−√3212．cos(−585°)的值是（）A．√22B．√32C．−√32D．−√2213．已知角α的终边经过点P(−5,−12)，则sin(3π2+α)的值等于()A．−513B．−1213C．513D．121314．已知cos(π+α)=23，则tanα=（）A．√52B．2√55C．±√52D．±2√5515．已知cosα=15,−π2<α<0,则cos(π2+α)tan(α+π)cos(−α)tanα的值为（）A．2√6B．−2√6C．−√612D．√61216．已知sinα=13,α∈(π2,π)则cos(−α)=（）A．13B．−13C．2√23D．−2√2317．已知sin(π+α)=45，且α是第四象限角，则cos(α−2π)的值是( )A．−35B．35C．±35D．4518．已知sin＝，则cos＝( ) A．B．C．－D．－19．已知cos α＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝( ) A．－B．C．±D．－k20．＝( )A．sin 2－cos 2B．sin 2＋cos 2C．±(sin 2－cos 2)D．cos 2－sin 221．sin585∘的值为A．√22B．−√22C．√32D．−√3222．sin(−1020°)=（）A．12B．−12C．√32D．−√3223．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（ ）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4324．已知α∈(π2,π)且sin (π+α)=−35，则tan α=（ ） A ． −34B ． 43C ． 34D ． −4325．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( )A ． 15B ． 25C ． 35 D ．√5526．若sinθ−cosθ=43，且θ∈(34π,π)，则sin(π−θ)−cos(π−θ)=（ ） A ． −√23B ．√23C ． −43D ． 4327．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( ) A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． √5528．已知sin(2015π2+α)=13，则cos(π−2α)的值为（ ）A ． 13 B ． -13 C ． 79 D ． −79 29．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（ ）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4330．已知a =tan (−π6),b =cos (−23π4),c =sin25π3，则a,b,c 的大小关系是( )A ． b >a >cB ． a >b >cC ． c >b >aD ． a >c >b 31．cos7500= A ．√32B ． 12C ． −√32D ． −1232．sin (−236π)的值等于（ ）A ．√32B ． −12 C ． 12 D ． −√3233．sin300°+tan600°+cos (−210°)的值的（ ） A ． −√3 B ． 0 C ． −12+√32D ． 12+√3234．已知α∈(π2,3π2)，tan(α−π)=−34，则sinα+cosα等于（ ）． A ． ±15 B ． −15 C ． 15 D ． −75 35．已知sin1100=a ，则cos200的值为（ ）A ． aB ． −aC ． √1−a 2D ． −√1−a 2 36．点A (cos2018∘,tan2018∘)在直角坐标平面上位于（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 37．如果sin (π−α)=13，那么sin (π+α)−cos (π2−α)等于（ ） A ． −23B ． 23C ．2√23 D ． −2√2338．已知角α的终边过点(a,−2)，若tan (π+α)=3，则实数a = A ． 6 B ． −23C ． −6D ． 2339．cos (2π+α)tan (π+α)sin (π−α)cos (π2−α)cos (−α)=A ． 1B ． −1C ． tan αD ． −tan α 40．已知sin (−α)=−√53，则cos (π2+α)的值为（ ）A ． √53B ． −√53C ． 23 D ． −23参考答案1．D【解析】【分析】直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解。
三角函数诱导公式练习题-带答案
三角函数的诱导公式(1)一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－6π19）的值是（ ） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］； ⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin3π的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2A B +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos3πx （x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．若α．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．11．．12、求证：tan(2π)sin(2π)cos(6π)cos(π)sin(5π)q q qq q-----+=tanθ．三角函数的诱导公式(2)一、选择题：1．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A. 23 B. 21 C. 23± D. —23 3．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得（ ）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sinα=sinβB. sin(α-π2) =sinβC.cosα=cosβD. cos(π2-α) =-cosβ5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ）， A. 51（4+5） B. 51（4-5） C. 51（4±5） D. 51（5-4） 二、填空题：6．cos(π-x)= 23，x ∈（-π，π），则x 的值为 ． 7．tanα=m ，则=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ． 8．|sinα|=sin （-π+α），则α的取值范围是 ．三、解答题：9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．11． 求下列三角函数值：（1）sin3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；12． 求下列三角函数值：（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5； （2）sin ［（2n +1）π－3π2］.13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3π）的值.。
必修四诱导公式练习题及答案
必修四诱导公式练习题及答案一、选择题1、下列各式不正确的是A． sin=－sinα B．cos=－cos C． sin=－sinα D．cos=cos、若sin＋sin=－m,则sin＋2sin等于323A．－ m B．－m C． m D． m32323、sin???19???的值等于??12B． ?A．1C．2D． ?24、如果|cosx|?cos.则x的取值范围是A．[?C．[?2?2k?,?2?2k?]B．22?3?2k?,??2k?]22D．5．若sin?cos，则?的取值集合为 A．{?|??2k??C．{?|??k??4k?Z} B．{?|??2k??D．{?|??k?? ?4k?Z} k?Z}k?Z}?26、在△ABC中，若sin?sin，则△ABC必是 A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空题1、若sin=12,则sin13．π2π3π4π5π6π2、cos ＋cos ＋＋cos ＋cos ＋777777三、解答题1、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin?sincoscos?coscos的值．1?cos?x,??sin?x,?22、设f??和g??1?f?1,?g?1,??2求g?f?g?f的值.3．设f满足f?3f?4sinx?cosx 14135634,求f的表达式；求f的最大值．４、化简：?2sin610?cos430?＝．sin250??cos790?coscos2sin2５、化简：＝______ ___．sinsincos11?)cos22６、化简：＝____ 9?cossinsinsin2sincoscos?sin。
sincos《诱导公式》参考答案一、选择题 ABACCC 二、填空题 11213．、0．三、解答题1、2．2、g?2，g??1,f126?)s?i23?31,f?sin?1，故原式=3．3、解析：由已知等式f?3f?4sinx?cos x①得f?3f??4sinxcosx② 由３?①－②，得8f?16sinx?cosx，故f?2x?x2．对0?x?1，将函数f?2x?x2的解析式变形，得f??＝当x?2时，fmax?1. ４、－１、-cos? ６、sin?cos?８、n2cos?同角三角函数基本关系式及诱导公式1．同角三角函数的基本关系sin α平方关系：22商数关系：tan α. cos α2. 诱导公式3ππ，，tan α＝2，则cos α＝________. 1．已知α∈?2?答案－55sin α解析∵tan α＝2，∴＝2，∴sin α＝2cos α. cos α1又sin2α＋cos2α＝1，∴2＋cos2α＝1，∴cos2α. 3ππ，?，∴cos α＝－又∵α∈?2??52sin α－cos α2．若tan α＝2，则的值为________．sin α＋2cos α3答案2tan α－13解析原式＝＝tan α＋2413．已知α是第二象限的角，tan α＝－，则cos α＝________.25答案－5解析∵α是第二象限的角，∴cos α 又sin2α＋cos2α＝1，tan α＝25∴cos α＝－.445－π?的值是________．．sin ·cos π·tan??3?3633答案－4π?π－π·?－π－π π＋·解析原式＝sin?costan3?3?6?π?π?π－sin ?·－cos ·－tan ? ＝?3??6?3??sin α1＝－，cos α2＝??3??3×－×＝－42??2π?22π－α＝，则sin?α－＝________.．已知cos?3?6?3?2答案－2πππα－＝sin?－?6－α?? 解析 sin?3??2 πππ2α??＝－cos?－α?＝－. ＝－sin?2＋??66??3题型分析深度剖析题型一同角三角函数基本关系式的应用1例1 已知在△ABC中，sin A＋cos A5求sin Acos A的值；判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；求tan A的值．1思维启迪：由sin A＋cos A及sin2A＋cos2A＝1，可求sin A，cos A的值．1解∵sin A＋cos A＝①1∴两边平方得1＋2sin Acos A＝，512∴sin Acos A＝－.512由sin Acos A＝－可知cos A ∵2＝1－2sin Acos A2449＝1＋，525又sin A>0，cos A0，7∴sin A－cos A＝.②43∴由①，②可得sin A＝，cos A＝－，545sin A4∴tan A＝＝. cos A33－5探究提高对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求．转化的公式为2＝1±2sin αcos α；关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．已知tan α＝2，求sin2α＋sin αcos α－2cos2α；已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，求cos α.解sin2α＋sin αcos α－2cos2αsin2α＋sin αcos α－2cos2α＝sinα＋cosαtan2α＋tan α－24＝.tanα＋1∵sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，∴sin2α＝4sin2β，①tan2α＝9tan2β，②由①÷②得：9cos2α＝4cos2β，③①＋③得：sin2α＋9cos2α＝4，36∵cos2α＋sin2α＝1，∴cos2α＝cos α＝.4 题型二三角函数的诱导公式的应用π5π3α?＝，求cos?α?的值；例已知cos??6?3?6?73α－π?的值．已知π ππ5π思维启迪：将＋α看作一个整体，观察＋α与－α的关系．66 先化简已知，求出cos α的值，然后化简结论并代入求值．π??5π＋α＋－α?＝π，解∵??6??6?π5πα?. ∴－α＝π－??6?65π?πα＝cos?π－?＋α?? ∴cos??66??π?3＋α＝－，＝－cos??6?35π?3α＝－. 即cos??6?3∵cos＝cos3＝cos＝－cos α3∴cos α.7α－π? ∴sin·tan??2??－tan?7－α?? ＝sin·??2??πα? ＝sin α·tan??2?π?sin??2－α?＝sin α π?cos??2α?cos α3＝sin αcos α＝. sin α5探究提高熟练运用诱导公式和基本关系式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键．另外，切化弦是常用的规律技巧．3πα－?tan?π＋α?cos?2π＋α?sin?2?? ； cos?－α－3π?sin?－3π－α?sin?π－x?cos?2π－x?tan?－x＋π?31π－的值．已知f＝f??3π??－xcos?2??α＋π?tan αcos αsin?－2π＋??2?解原式＝cos?3π＋α?[－sin?3π＋α?]＝π?tan αcos αsin??2＋α??－cos α?sin αtan αcos αcos α＝?－cos α?sin αtan αcos αsin αcos α＝－＝－1. sin αcos αsin αsin x·cos x·?－tan x?∵fsin x＝－cos x·tan x＝－sin x，31π31π31π－＝－sin?－?＝sin ∴f??3?3?3ππ310π＋＝sin ＝sin?3?32题型三三角函数式的化简与求值11例已知tan α＝的值；2sin αcos α＋cosα3π－α＋tan?π－α?cos?2π－α?sin?2?化简：. cos?－α－π?s in?－π－α?思维启迪：三角函数式的化简与求值，都是按照从繁到简的形式进行转化，要认真观察式子的规律，使用恰当的公式．1解因为tan αsin2α＋cos2α1所以2sin αcos α＋cosα2sin αcos α＋cosαtan2α＋12＝＝2tan α＋13π－α－tan α·cos?－α?·sin?2?原式＝cos?π－α?·sin?π－α?πsin αα＋?cos αtan α·cos α·sin??2?cos α＝＝＝－1. －cos α·sin α－sin α探究提高在三角变换中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系，可以切化弦，约分或抵消，减少函数种类，对式子进行化简．π5α＋?＝－α∈，已知sin??2?5παπα＋－cos2?－?cos2??42?42?sin?π－α?＋cos?3π＋α?求的值．π5α＋＝－解∵sin??25∴cos α525，又α∈，∴sin α＝55παπα－cos2?－?cos2??42?42? sin?π－α?＋cos?3π＋α?παπα＋－sin2?cos2??42?42＝sin α－cos α－sin α2＝－3sin α－cos αsin α－cos α分类讨论思想在三角函数化简中的应用典例：化简：sin?4n－14n＋1π－α?＋cos?π－α? ．?4??4?π?cos??2＋α?＝审题视角角中含有变量n，因而需对n的奇偶分类讨论．利用诱导公式，需将角写成符合公式的某种形式，这就需要将角中的某一部分作为一个整体来看．桃源书院2013学年第一学期第二次阶段性考试高一数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，满分150分．本次考试不得使用计算器．请考生将所有题目都做在答题纸上．第Ⅰ卷一．选择题1．设集合A?{x|x?1?0}，B?{x|log2x?0}，则A?B= A．{x|x?1}B．{x|x?0} C．{x|x??1}D．{x|x??1或x?1}2．若sin??25，且?是第二象限角，则cos?的值等于A．?5354B．?C．?D．5555m2?3m?43．幂函数y?x的图象如图所示，则m的值为D．?1?m?4A．0或 B．0,1,2或C．1或34．函数f?A．[4,??)x?4的定义域是lgx?1B． C． ? D．[4,10)?x5．根据表格中的数据，可以断定方程e?x?2?0的一个根所在的区间是A． B．C． D．xy223aA．3a B．a C．a D．22117．函数f?|lgx|，则f、f、f的大小关系是431111A．f> f>f B．f>f>f44331111C．f>f>fD．f>f>f44336．若lgx?lgy?a,则lg3?lg3?8．若函数f?x?2x?2在区间,-4?上单调递减，则a 的取值范围是2A．a?B．a? C．a? D．a?．函数g?f?1，其中log2f?2x，x∈R，则函数g fA．是偶函数又是增函数 B．是奇函数又是减函数C．是偶函数又是减函数 D．是奇函数又是增函数10．若sin?,cos?是关于x的方程4x?2mx?m?0的两根，则m的值为 A．?1B．1?5C．1-D．1?2第Ⅱ卷二、填空题 11．幂函数f的图象经过点A，则f ＝． 12．已知角?的终边经过点P，则cos??．13．已知函数f?3mx?4，若f在区间[?2,0]上存在零点，则实数m的取值范围是▲ ．14．函数y?log0.5的单调增区间为2122cos3x?2sin2?sin?3?15．函数f?，则f332?2sin2??x)22?16．设定义域为R的函数f????lnx?x?1，则对于任意正数a，方程??0 x?1f?a的所有实数根之和为．17．当x?0时，不等式?恒成立，则实数a的取值范围是▲ ．三、解答题18．求下列各式的值：2xx1?2710??2?；79log2.56.25?lg19．已知-131?ln?log2． 100tan???1．tan??1求tan?的值；sin2??2sin?cos? 求的值．23sin??cos?20．设函数f?log24x?log22x，若t?log2x，求t 的取值范围；求函数f的最大值和最小值，并求出取最值时相应的x的值．1?x?4.21．某牧场要建造占地100平方米的矩形围墙，现有一排长20米的旧墙可供利用，为了节约投资，矩形围墙的一边直接用旧墙修，另外三边尽量用拆去的旧墙改建，不足部分用购置的新砖新建．已知整修一米旧墙需24元，拆去．．．．．．．．一米旧墙改建成一米新墙需１00元，建一米新墙需200元，设牧场的长用x表示，．．．．．．．．．．．．．．．．全部费用用f来表示．试将f表示为x的函数；当旧墙所保留部分为多少时所需费用最少？并求出最少费用．22．已知函数f?1?a?11． ?xx24当a?1时，求函数f在上的值域；若对任意x?[0,??)，总有f?3成立，求实数a的取值范围．桃源书院2013学年第一学期第二次阶段性考试高一数学试卷参考答案一选择题：5分×10=50分二填空题：4分×7=28分 11．42212．? 13．或35116．417．15．?三解答题：第18,19,20,21题每题14分，第21,22题每题15分，共计72分，写出必要的文字说明．133?1510522?49??1??45…………7分 18．解：原式=[]3?7?[]2?1? 10333原式=log2.52.5?lg10分19．解：?2?2?lne?log24?2-2?3237?2? (1422)tan???1tan??11……………………………4分?tantan??1?tan??法一：由知：tan??1??sin?cos55?sin55或?………………………………8分5?2cos55?。
人教版高中数学必修4试题 1.3.2诱导公式
数学·必修4(人教A 版)1．3 三角函数的诱导公式1．3.2 诱导公式(习题课)基础提升1．已知函数f (x )＝cos x2，则下列等式成立的是( )A ．f (2π－x )＝f (x )B ．f (2π＋x )＝f (x )C ．f (－x )＝－f (x )D ．f (－x )＝f (x )解析：对于A ，f (2π－x )＝cos 2π－x 2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－x 2＝－cos x2≠f (x )，对于B ，f (2π＋x )＝cos 2π＋x 2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋x 2＝－cos x 2≠f (x )．对于C ，f (－x )＝cos －x 2＝cos x2≠－f (x )，故选D.答案：D2．若sin(π＋α)＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＋2sin(6π－α)的值为( )A ．－2m 3 B ．－3m 2 C.2m 3 D.3m2解析：由sin(π＋α)＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－m ，得－sin α－sin α＝－m ，即sin α＝m2.∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＋2sin(6π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－3m 2.故选B.答案：B3．已知α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2，tan(α－7π)＝－34，sin α＋cos α的值等于( )A ．±15 B.15 C ．－15 D ．－35解析：∵tan(α－7π)＝－34，∴tan α＝－34，又α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2，∴α∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π.∴sin α＝35，cos α＝－45.∴ sin α＋cos α＝－15.故选C.答案：C4．已知α为第四象限角且sin(π－α)＝－13，则tan α等于________．解析：由sin(π－α)＝－13，得sin α＝－13，又α为第四象限角，∴cos α＝223，tan α＝－24.答案：－24巩固提高5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，x <0，f (x －1)－1，x >0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116的值为( )A ．－1B ．－3－2C ．－2D ．－3解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－11π6＝sin π6＝12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56－1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－2＝－sin π6－2＝－12－2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝－2.故选C.答案：C6．|cos α|＝cos(π＋α)，则角α的集合为________．解析：|cos α|＝cos(π＋α)＝－cos α，∴cos α≤0，α＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2k π＋π2≤α≤2k π＋32π，k ∈Z答案：B7．已知π<θ<2π， cos(θ－9π)＝－35，求tan(10π－θ)的值．解析：由已知，得cos(θ－π)＝－35，cos(π－θ)＝－35，∴cos θ＝35.∵π<θ<2π，∴3π2<θ<2π.∴tan θ＝－43. ∴tan(10π－θ)＝tan(－θ)＝－tan θ＝43.8．若sin(x －2π)－cos(π－x )＝1－32，x 是第二象限的角．(1)求sin x 与cos x 的值；解析：(1)由已知，得sin x ＋cos x ＝1－32，∴sin x cos x ＝－34.又x 是第二象限的角，∴sin x >0，cos x <0.∴sin x －cos x ＝1－2sin x cos x ＝2＋32＝1＋32. ∴sin x ＝12，cos x ＝－32.(2)求x 的集合．解析：(2)∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π6＝sin π6＝12，∴在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π内符合条件的x ＝5π6.∴x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝2k π＋5π6，k ∈Z .。
诱导公式练习题
诱导公式练习题一、基本概念题1. 写出三角函数的诱导公式：正弦、余弦、正切函数的周期性公式。
2. 利用诱导公式，将sin(π α)转换为基本三角函数的形式。
3. 将cos(3π/2 + β)用基本三角函数表示。
4. 利用诱导公式，将tan(2π + γ)简化。
5. 已知sinθ = 1/2，求cos(π/2 θ)的值。
二、化简题6. 化简表达式：sin(π + α) cos(π/2 α)。
7. 化简表达式：tan(2π β) + tan(π + β)。
8. 化简表达式：sin^2(π/2 γ) + cos^2(π/2 γ)。
9. 化简表达式：cos(2π 2θ) sin(2π + 2θ)。
10. 化简表达式：tan(π 3α) tan(π + 3α)。
三、应用题11. 已知sinα = 3/5，求cos(π/2 α)的值。
12. 已知cosβ = 4/5，求sin(π β)的值。
13. 已知tanγ = 1，求tan(π + γ)的值。
14. 已知sinθ = √3/2，求cos(2π + θ)的值。
15. 已知cosφ = √2/2，求sin(π/2 φ)的值。
四、综合题16. 已知sinα + cosα = 1，求sin(π/2 α)的值。
17. 已知sinβ cosβ = 0，求cos(π β)的值。
18. 已知tanγ = tan(π/4 γ)，求sin(2π + γ)的值。
19. 已知sinθ = cos(π/2 θ)，求tan(2π θ)的值。
20. 已知cosφ = sin(π/2 φ)，求sin(π + φ)的值。
五、拓展题21. 利用诱导公式证明：sin^2α + cos^2α = 1。
22. 利用诱导公式证明：tan(π + α) = tanα。
23. 利用诱导公式证明：sin(π 2α) = sin2α。
24. 利用诱导公式证明：cos(2π 2β) = cos2β。
25. 利用诱导公式证明：tan(π/2 γ) = cotγ。
必修4三角函数的诱导公式滚动检测(包含必修1,有答案)
必修4三角函数的诱导公式滚动检测一、选择题（共10道小题，每小题5分）1．θ是第一象限角，则下列选项中一定为正值的是( ) A. sin2θ B. cos 2θ C. tan 2θD. cos 2θ 2．已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = ( )A.4B.14C.-4D.-143．已知3π=a，3log π=b ，)13ln(-=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a b c << B.b c a << C ．c b a << D ．b a c <<4．已知集合{}|4||1|5M x x x =-+-<，{}6N x a x =<< ,且),2(b N M =⋂,则a b +=( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．95．4tan 3cos 2sin 的值（ ）A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在 6．已知()y f x =是偶函数，当0x >时，4()f x x x=+，且当[3,1]x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值是（ ） A ．13B ．23C ．1D ．437．已知y= log )322(28++-m mx x 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A 、m=0 B 、m>-1 C 、-1<m<3 D 、m<-1或m>3。
8．设定义在[－1，7]上的函数y ＝f(x)的图像如图所示，则关于函数y ＝1()f x 的单调区间表述正确的是( )A ．在[－1，1]上单调递减B ．在(0，1]上单调递减，在[1，3)上单调递增C ．在[5，7]上单调递减D ．在[3，5]上单调递增9．已知角α的终边上一点的坐标为sin ,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则角α的最小正值为( )A ．错误！未找到引用源。
(word完整版)高中数学必修4三角函数的诱导公式习题.doc
高一数学同步训练： 1.3 三角函数的诱导公式一．选择题1．下列各式不正确的是 （）A ． sin （α＋ 180°） =－ sin αB ． cos （－α＋ β） =－cos （α－ β）C ． sin （－α－ 360°） =－ sin αD ． cos （－α－ β） =cos （α＋ β ）2． sin 600 的值为（）1B ． 13 A ．2C ．2219的值等于（）3． sin61B ．13 A ．2C ．224． sin585 的°值为 ()2 B. 2C ．－ 33A ．－ 222D. 2235． sin( － 6 π)的值是 ()11 33A. 2B ．－ 2C. 2 D ．－ 26． cos(－225 °)＋ sin( － 225 °)等于 ()2 2 C ．0D. 2A. 2B ．－ 27． cos2010 °＝ ( )1313 A ．－2B ．－ 2 C.2D. 23D ．23D ．2π 1π)8．已知 sin(α－4)＝ ，则 cos( ＋α)的值为 (34A. 22B ．－22 1 D ．－ 1333C.339．若 cos,2 , 则 sin2 的值是（ ）35344B ．C ．D ．A ．55553πcos(－ 3π＋ α)()10．已知 cos( ＋α)＝－ 3，且 α是第四象限角，则25A. 4B ．－ 44D.3C ． ±11． sin 4 · cos25·tan5的值是（）3 64A ．－3 3 C ．－3 3 4B ．4D ．4412．若 sin(1，则 cos的值为（）)2A ．1；B ． 1；C ．3；D ．3 2222ππ )13．已知 cos(＋φ)＝ 3，且 |φ|< ，则 tan φ＝ (2 2 233A ．－ 3B. 3C ．－ 3 D. 314．设 tan(5 ＋πα)＝ m ，则 sinα－ 3π＋ cos π－ α的值等于 ( )sin － α－ cos π＋ αm ＋1 m － 1A.m －1B.m ＋1C ．－ 1D ．115． A 、B 、 C 为△ ABC 的三个内角，下列关系式中不成立的是(① cos(A ＋B)＝ cosC B ＋C② cos ＝ sin A2 2③ tan(A ＋ B) ＝－ tanC ④ sin(2A ＋B ＋ C)＝ sinAA ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 16．已知 sin()3 ，则 sin( 3) 值为（）424A.1B. — 1C.3 D. — 3222217． cos (+α )= — 1 ，3π<α < 2 , sin( 2 - α) 值为（）2 2A.3 B.13D. —322C.2218． tan110 ＝°k ，则 sin70 的°值为 ( ) AA ．－kB.kC.1＋ k 2 D ．－1＋ k 2k1＋ k 219．化简：1 2 sin(2) ? cos( 2) 得（ ）A. sin 2 cos2B. cos2 sin2C. sin 2 cos2)1＋ k2kD. ± cos2 sin 220．已知 tan3 ，3sin的值是（），那么 cos2A13 B1 31 31 322C2 D27π233321． (2011 年潍坊高一检测 )已知 a ＝ tan(－ 6 )， b ＝ cos 4 π，c ＝ sin( － 4 π)，则 a 、 b 、c 的大小关系是 ()A ．b>a>cB ． a>b>cC ． b>c>aD ． a>c>b22．（2009.济南高一检测）若 sincos2 ，则 sin( -5 ) sin(3) 等于（）sincos2A ．3 B ． 3C ．334D ．10101023. （ 2009·福州高一检测）已知 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30 °) 的值等于（）（A ） -1（ B ）1（C ）1（ D ）0二．填空题21、 tan2010°的值为．2． sin （-17π ） =.37π7π 13π－ cos(－3 )＋ sin(－ 6 )的值为 ________．3． tan 44． cos( -x)=3， x ∈（ - ， ），则 x 的值为．25．化简1－ 2sin200 cos160° °＝ ________.cos20 －°sin20 °cos(α－ 3π) ·tan(α－ 2π)的值为 ________．6．若 P(－4,3)是角 α终边上一点，则sin 2(π－ α)2π2π－ α＋α＝ ________. 17．式子 cos 4＋cos 45π 38．若 tan( －πα)＝2，则 2sin(3 ＋πα) ·cos 2 ＋ α＋ sin 2π－ α· sin(－πα)的值为 ________．cos(4 ) cos 2 () sin 2 ( 3 )___．9．化简：4 ) sin(5) cos 2 (＝ ______sin()3sincos2 ，则 tan=．10．已知cos 94sin11．若 tan a ，则 sin 5cos 3 ＝ ____ ____ ．12．如果 tansin0,且 0sincos 1, 那么 的终边在第 象限13．求值： 2sin( － 1110o) － sin960 o+2 cos(225 ) cos( 210 ) ＝．π 3 11π14．已知 cos( ＋θ)＝3 ，则 cos(－ θ)＝ ________.6615. 已知 cos1, 则 sin 34216，已知 cos1000m ，则 tan80 0 的值是三．解答题1、 求 cos （－ 2640°） +sin1665 °的值．2．化简（ 1） sin( )cos() tan(2)（ 2） sin(180) cos( )tan( )sin( 5 )cos() cos(8 )3．化简23) sin(4 )sin(2cos π－ α＋3π＋α·cos 2π－ α·sin 24．已知 f(α)＝ 23π. sin － π－ α·sin 2 ＋ α3π 1，求 f(α)的值． (1)化简 f( α)； (2)若 α是第三象限角，且 cos(α－ 2 )＝ 55．设f ( ) 2 cos3 sin 2 ( ) 2 cos( ) 1，求f ( ) 的值．2 2 cos2 (7 ) cos( ) 36．已知方程 sin(3 ) = 2cos(4 )，求sin() 5 cos(2)的值。
必修四：任意角三角函数、诱导公式-历年真题
必修四：任意角三角函数、诱导公式-历年真题一．选择题（共10小题）1．在如图中，O为圆心，A，B为圆周上二点，AB弧长为4，扇形AOB面积为4，则圆心角∠AOB的弧度数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．若tanα=﹣2，则sin（）cos（π+α）=（）A．﹣B．C．﹣D．3．若sinθ＞cosθ，且tanθ＜0，则角θ的终边位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列四个命题中可能成立的一个是（）A．，且B．sinα=0，且cosα=﹣1C．tanα=1，且cosα=﹣1D．α是第二象限角时，5．已知sin（+α）=，则sin（﹣α）值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．sin780°=（）A．B．﹣C．D．﹣7．已知tanα=2，则的值为（）A．1 B．C．2 D．8．函数y=++的值域是（）A．{﹣1，0，1，3} B．{﹣1，0，3}C．{﹣1，3}D．{﹣1，1}9．的值是（）A．B．C．D．10．如果A为锐角，且cos（π﹣A）=﹣，那么cos（+A）=（）A．﹣B．C．﹣D．二．填空题（共10小题）11．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则sinθ﹣cosθ的值是．12．已知扇形的弧长是6cm，面积是18cm2，则扇形的中心角的弧度数是．13．tanα=，求=．14．已知tanx=2，则=．15．求值：=．16．任取θ∈[0，]，则“sinθ＞0”的概率是．17．化简：=．18．已知角α的终边经过点P（3，﹣1），则cosα=．19．已知tanα=2，则=．20．已知tanα=﹣1，且α∈[0，π），那么α的值等于．三．解答题（共3小题）21．已知任意角α的终边经过点P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα与tanα的值．22．已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．23．已知sinx﹣cosx=t（Ⅰ）用t表示sin3x﹣cos3x的值；（Ⅱ）求函数y=sinx﹣cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的最大值和最小值．（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））必修四：任意角三角函数、诱导公式-历年真题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在如图中，O为圆心，A，B为圆周上二点，AB弧长为4，扇形AOB面积为4，则圆心角∠AOB的弧度数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，根据扇形的面积公式S=lr，可得：4=×4r，解得：r=2，再根据弧长公式l=rα，即：4=2α，解得α=2，可得扇形的圆心角的弧度数是2．故选：B．2．若tanα=﹣2，则sin（）cos（π+α）=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵tanα=﹣2，∴sin（）cos（π+α）=cosα（﹣cosα）=﹣=﹣=﹣=﹣．故选：A．3．若sinθ＞cosθ，且tanθ＜0，则角θ的终边位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵sinθ＞cosθ，∴θ一定不再第四象限，又tanθ＜0，∴θ是第二或第四象限角，可得θ是第二象限角，故选B．4．下列四个命题中可能成立的一个是（）A．，且B．sinα=0，且cosα=﹣1C．tanα=1，且cosα=﹣1D．α是第二象限角时，【解答】解：由sin2α+cos2α=1 可得A不正确、B正确．根据tanα=1，可得sinα=cosα=，或sinα=cosα=﹣，故C不正确．由tanα=可得D不正确．故选B．5．已知sin（+α）=，则sin（﹣α）值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：sin（+α）=，故选C．6．sin780°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：sin780°=sin（2×360°+60°）=sin60°=．故选：C．7．已知tanα=2，则的值为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：∵tanα=2，∴原式===．故选：B．8．函数y=++的值域是（）A．{﹣1，0，1，3} B．{﹣1，0，3}C．{﹣1，3}D．{﹣1，1}【解答】解：根据函数的表达式，可得x的终边不能落在坐标轴上，因此进行以下分类：①当x为第一象限角时，sinx＞0，cosx＞0，tanx＞0，∴=1+1+1=3②当x为第二象限角时，sinx＞0，cosx＜0，tanx＜0，∴=1﹣1﹣1=﹣1；③当x为第三象限角时，sinx＜0，cosx＜0，tanx＞0，∴=﹣1﹣1+1=﹣1；④当x为第四象限角时，sinx＜0，cosx＞0，tanx＜0，∴=﹣1+1﹣1=﹣1．综上所述，y=3或﹣1，函数的值域为{3，﹣1}故选C9．的值是（）A．B．C．D．【解答】解：sinπ=sin（π+）=﹣sin=﹣．故选D10．如果A为锐角，且cos（π﹣A）=﹣，那么cos（+A）=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵A为锐角，且cos（π﹣A）=﹣cosA=﹣，∴cosA=﹣，∴sinA=，故cos（+A）=﹣sinA=﹣，故选：C二．填空题（共10小题）11．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则sinθ﹣cosθ的值是．【解答】解：将sinθ+cosθ=两边平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=﹣＜0，∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，则sinθ﹣cosθ=．故答案为：12．已知扇形的弧长是6cm，面积是18cm2，则扇形的中心角的弧度数是1．【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr，得18=×6×r，∴r=6，又扇形弧长公式l=r•α，∴==1．故答案为：1．13．tanα=，求=﹣．【解答】解：∵tanα=，∴===﹣．故答案为：﹣14．已知tanx=2，则=3．【解答】解：∵tanx=2，∴原式===3，故答案为：315．求值：=0．【解答】解：=sin3α+sinα•cos2α﹣sinα=sinα（sin2α+cos2α）﹣sinα=0，故答案为：0．16．任取θ∈[0，]，则“sinθ＞0”的概率是．【解答】解：θ∈[0，]，区间长度为；sinθ＞0，对应的区间长度为π，根据几何概型计算公式可得“sinθ＞0”的概率是=．故答案为：．17．化简：=﹣2．【解答】解：===﹣2，故答案为：﹣2．18．已知角α的终边经过点P（3，﹣1），则cosα=．【解答】解：角α的终边上的点P（3，﹣1）到原点的距离为：r==，由任意角的三角函数的定义得cosα===．故答案为：．19．已知tanα=2，则=3．【解答】解：===3，故答案为3．20．已知tanα=﹣1，且α∈[0，π），那么α的值等于．【解答】解：∵已知tanα=﹣1，且α∈[0，π），故α的终边在射线y=﹣x （x≤0）上，故α=，故答案为：．三．解答题（共3小题）21．已知任意角α的终边经过点P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα与tanα的值．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（﹣3，m），∴|OP|=．又∵cosα=﹣==，∴m2=16，∴m=±4．（2）m=4，得P（﹣3，4），|OP|=5，∴sinα=，tanα=﹣；m=﹣4，得P（﹣3，﹣4），|OP|=5，∴sinα=﹣，tanα=；22．已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．【解答】解：（1）f（α）===﹣=﹣cosα（2）∵=﹣sinα=，∴sinα=﹣，又由α是第三象限角，∴cosα=﹣，故f（α）=﹣cosα=23．已知sinx﹣cosx=t（Ⅰ）用t表示sin3x﹣cos3x的值；（Ⅱ）求函数y=sinx﹣cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的最大值和最小值．（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））【解答】解：由sinx﹣cosx=t，得1﹣2sinxcosx=t2，即sinxcosx=，（Ⅰ）sin3x﹣cos3x=（sinx﹣cosx）（1+sinxcosx）=t（1+）=；（Ⅱ）由题设知：t=sin（x﹣），﹣≤x﹣≤，∴﹣≤sin（x﹣）≤1，∴y=t+=﹣t2+t+=﹣（t﹣1）2+1，且t∈[﹣1，]，∴当t=1时，y max=1；当t=﹣1时，y min=﹣1．第11页（共11页）。
(word完整版)高中数学必修4三角函数的诱导公式习题
高一数学同步训练:1.3 三角函数的诱导公式一. 选择题A． 1. 下列各式不正确的是（）sin（α＋180°）=－sinα B. cos（－α＋β）=－cos（α－β）C. sin（－α－360°）=－sinαD. cos（－α－β）=cos（α＋β）2. 的值为（）A. B. C. D.3. 的值等于（）A. B. C. D.4. sin585°的值为()A. －B.C. －D.5. sin(－π)的值是()A. B. － C. D. －6. cos(－225°)＋sin(－225°)等于()A. B. － C. 0 D.7. cos2010°＝()A. －B. －C.D.8. 已知sin(α－)＝, 则cos( ＋α)的值为()A. B. － C. D. －9. 若则的值是（）A. B. C. D.10. 已知cos( ＋α)＝－, 且α是第四象限角, 则cos(－3π＋α)()A.B. －C. ±D.11. sin ·cos ·tan 的值是（）A. －B.C. －D.12. 若, 则的值为（）A. ；B. ；C. ；D.13. 已知cos( ＋φ)＝, 且|φ|< , 则tanφ＝()A. －B.C. －D.14. 设tan(5π＋α)＝m, 则的值等于()A. B. C. －1 D. 115. A.B.C 为△ABC 的三个内角, 下列关系式中不成立的是( )①cos(A ＋B )＝cos C ②cos B ＋C 2＝sin A2③tan(A ＋B )＝－tan C ④sin(2A ＋B ＋C )＝sin A A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 16. 已知 , 则 值为（ ） A....B.—.. C.... D.—17. cos ( +α)= — , <α< ,sin( -α) 值为（ ） A... B... C....D.—18. tan110°＝k, 则sin70°的值为( ) A A. － B. C. D. －19. 化简: 得（ ）A....B...C....D.±20．已知 , , 那么 的值是（ ） A 231+- B 231+- C 231- D 231+21. (2011年潍坊高一检测)已知a ＝tan(－ ), b ＝cos π, c ＝sin(－ π), 则a 、b 、c 的大小关系是( )A. b>a>cB. a>b>cC. b>c>aD. a>c>b22. （2009.济南高一检测）若 , 则 等于（ ） A. B. C. D.23.（2009·福州高一检测）已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值等于（ ） （A ）-1 （B ）1 （C ）12（D ）0 二. 填空题1.tan2010°的值为 . 2．sin （- ）....3. tan －cos(－ )＋sin(－ )的值为________.4. cos( -x)= , x ∈（- , ）, 则x 的值为 .5. 化简 ＝________.cos20°－sin20°6. 若P(－4,3)是角α终边上一点, 则 的值为________.7. 式子cos2 ＋cos2 ＝________. 18. 若tan(π－α)＝2, 则2sin(3π＋α)·cos ＋sin ·sin(π－α)的值为________.9. 化简: ＝______ ___. 10．已知 , 则 = ．11. 若 , 则 ＝ ____ ____.12. 如果 且 那么 的终边在第 象限13. 求值: 2sin(－1110º) －sin960º+ ＝ .14. 已知cos( ＋θ)＝ , 则cos( －θ)＝________.15.已知(),41cos -=-απ则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ23sin16, 已知 , 则 的值是1、 三. 解答题求cos （－2640°）+sin1665°的值.2. 化简（1）（2）0sin(180)cos()tan()ααα+--3. 化简4. 已知f(α)＝ .(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角, 且cos(α－ )＝ , 求f(α)的值．5. 设 , 求 的值.6. 已知方程sin(( ( 3() = 2cos(( ( 4(), 求 的值。
(完整版)三角函数诱导公式练习题附答案.doc
三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21 小题）1、已知函数 f（ x）=sin ， g（x） =tan（π﹣ x），则（）A、 f（ x）与 g（ x）都是奇函数B、 f（ x）与 g（ x）都是偶函数C、 f （ x）是奇函数， g（x）是偶函数D、 f（ x）是偶函数， g（ x）是奇函数2、点 P（ cos2009 ，° sin2009 ）°落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若 tan160 =a°，则 sin2000 等°于（）A、B、C、D、﹣5、已知 cos（+α）=﹣，则 sin（﹣α） =（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣ 3B、﹣ 2C、D、﹣ 17、本式的值是（）A、 1B、﹣ 1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（ 2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知 f（cosx） =cos2x，则 f （ sin30 ）°的值等于（）A、B、﹣C、 0 D、110、已知 sin（ a+ ） = ，则 cos（ 2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知 cos（ x﹣） =m，则 cosx+cos（ x﹣） =（）A 、 2mB 、 ± 2mC 、D 、14、设 a=sin （ sin20080），b=sin （ cos20080），c=cos （ sin20080），d=cos （ cos20080），则 a ，b ， c ， d 的大小关系是（）A 、 a ＜b ＜c ＜ dB 、 b ＜ a ＜d ＜ cC 、 c ＜ d ＜ b ＜ aD 、 d ＜ c ＜ a ＜ b15 、在△ ABC 中，① sin （ A+B ）+sinC ；② cos （B+C ）+cosA ；③tantan ；④，其中恒为定值的是（）A 、②③B 、①②C 、②④D 、③④16 、已知 tan28 =a °，则 sin2008 =°（ ）A 、B 、C 、D 、17、设 ，则 值是（ ）A 、﹣ 1B 、 1C 、D 、18、已知 f （ x ） =asin （π x+ α）+bcos （ π x+）β+4（a ， b ， α，β 为非零实数），f （ 2007） =5，则 f （ 2008 ） =（）A 、 3B 、 5C 、 1D 、不能确定19 、给定函数① y=xcos （ +x ），② y=1+sin 2（ π+x ），③ y=cos （ cos （ +x ））中，偶函数的个数是（）A 、 3B 、 2C 、 1D 、 020 、设角的 值等 于（）A 、B 、﹣C 、D 、﹣21 、在程序框图中，输入 f 0（ x ） =cosx ，则输出的是 f 4（ x ）=﹣ csx （）A 、﹣ sinxB 、 sinxC 、 cosxD 、﹣ cosx二、填空题（共 9 小题）22、若（﹣ 4，3）是角终边上一点， 则Z 的值为 ．23、△ ABC 的三个内角为 A 、B 、 C ，当 A 为°时， 取得最大值，且这个最大值为 ．24、化简：=25 、化：= ．26 、已知， f（ 1）+f（ 2） +f（ 3） +⋯ +f（ 2009 ）= ．27 、已知tan θ =3，（π θ）= ．28 、sin（π+） sin（2π+） sin（ 3π+）⋯ sin（ 2010 π+）的等于．29 、f（ x）= ， f（ 1°）+f（2°）+⋯ +f（ 58°）+f（ 59°） = ．30 、若，且， cos（2π α）的是．答案与评分标准一、选择题（共21 小题）1、已知函数f（ x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、 f（ x）与 g（ x）都是奇函数B、 f（ x）与 g（ x）都是偶函数C、 f （ x）是奇函数， g（x）是偶函数D、 f（ x）是偶函数，g（ x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
三角函数 诱导公式专项练习(含答案)
三角函数诱导公式专项练习(含答案) 三角函数诱导公式专项练一、单选题1.sin(-600°)的值为（）A。
-√3/2B。
-1C。
1D。
√3/22.cos(11π/3)的值为（）A。
-√3/2B。
-13/2C。
√2D。
23.已知sin(30°+α)=√3/2，则cos(60°-α)的值为A。
1/2B。
-1/2C。
√3/2D。
-√3/24.已知cos(π/3+α)=-5/2，且α∈(2π/5,π)，则XXX(α-π)=（）A。
-34/4B。
-3C。
4D。
35.已知sin(π-α)=-2/√3，且α∈(-2,0)，则tan(2π-α)的值为A。
2√5/5B。
-2√5/2√5C。
±5D。
√5/26.已知cos(π/4-α)=√2/2，则sin(α+π/4)=（）A。
-3B。
1C。
√2D。
√14/47.已知sinα=3/5，2<α<π/2，则sin(2-α)=（）A。
3/5B。
-3/5C。
4/5D。
-4/58.已知tanx=-12/5π，x∈(π/2,π)，则cos(-x+3π/2)=（）A。
5/13B。
-5/12C。
13D。
-12/139.如果cos(π+A)=-1，那么sin(π/2+A)=A。
-1/2B。
2C。
1D。
-110.已知cos(π/2-α)-3cosα/(sinα-cos(π+α))=2，则tanα=（）A。
12/5B。
-3C。
1/2D。
-511.化简cos480°的值是（）A。
1B。
-1C。
√3/2D。
-√3/212.cos(-585°)的值是（）A。
√2/2B。
√3/2C。
-√3/2D。
-√2/213.已知角α的终边经过点P(-5,-12)，则sin(3π/2+α)的值等于()A。
-5B。
-12/13C。
13D。
12/1314.已知cos(π+α)=2/3，则tanα=（）A。
√55/2B。
2√5/52.已知cosα=2/5，-2/5<α<0，则tan(α+α)cos(-α)tanα的值为（）答案：D解析：由cosα=2/5可得sinα=-√(21)/5，代入公式可得tan(α+α)cos(-α)tanα=-1/√3=-√3/3，故选D。
三角函数的诱导公式练习题
三角函数的诱导公式（一）一、选择题（每题4分，共16分）1.已知sin(π+θ)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是（）（A）sinθ<0,cosθ>0 （B）sinθ>0,cosθ<0（C）sinθ>0,cosθ>0 （D）sinθ<0,cosθ<0【解析】选B.∵sin(π+θ)=-s inθ<0,∴sinθ>0,cos(θ-π)=cos(π-θ)=-cosθ>0,∴cosθ<02.（2009²全国Ⅰ)sin585°的值为（）【解析】选A.si n585°=sin(360°+225°)=sin225°=sin(180°+45°)=-sin45°=.4.在直角坐标系中，若α与β的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是（）(A)sin（α+π）=sinβ (B)sin(α-π)=sinβ(C)sin(2π-α)=-sinβ (D)sin(-α)=sinβ【解析】选C.∵α与β的终边关于y轴对称，∴α+β=π,即α=π-β,又因为sin(α+π)=sin（2π-β）=sin(-β)=-sinβ,故A错;sin(α-π)=sin(-β)=-sinβ,故B错；sin（-α）=sin(β-π)=-sinβ,故D错；sin（2π-α）=sin(π+β)=-sinβ,故C正确二、填空题（每题4分，共8分）5.sin315°-cos135°+2sin570°的值是_______.【解析】原式=sin(360°-45°)-cos(180°-45°)+2sin(360°+210°)=-sin45°+cos45°+2sin210°三角函数的诱导公式一、选择题（每题4分，共16分）1.sin95°+cos175°的值为（）（A）sin5°（B）cos5°（C）0 （D）2sin5°【解析】选C.原式=sin(90°+5°)+cos(180°-5°)=cos5°-cos5°=0.2.已知sin10°=k,则cos620°的值等于（）（A）k （B）-k （C）±k （D）不能确定【解析】选B.cos620°=cos(720°-100°)=cos100°=cos(90°+10°)=-sin10°=-k.3.已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值等于（）（A）-1 （B）1 （C）（D）0【解析】选A.f(sin30°)=f（sin(90°-60°)）=f(cos60°)=cos180°=-1.二、填空题（每题4分，共8分）5.若|sinα|=cos(+α),则角α的集合为________.【解析】|sinα|=cos(+α)=-sinα,∴sinα≤0.∴角α的集合为{α|π+2kπ≤α≤2π+2kπ,k∈Z}.答案：{α|π+2kπ≤α≤2π+2kπ,k∈Z}［探究创新］9.（10分）如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应三个内角的正弦值，那么（1）试判断△A1B1C1是锐角三角形吗？（2）试借助于诱导公式证明△A2B2C2中必有一个角为钝角.【解析】（1）由条件知△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，即cosA1>0,cosB1>0,cosC1>0,从而△A1B1C1一定是锐角三角形.(2)由题意可知若A2、B2、C2全为锐角，则又A2、B2、C2不可能为直角，且满足A2+B2+C2=π，故必有一个角为钝角.。