数学建模—食品价格波动模型

对问题 1，只需画出它的价格波动折线图以及它的涨跌幅图就可以观察出食 品的经济波动特点，同时在这些价格波动过程中，对于影响因素给予考虑说明即 可。
对问题 2，建立线性回归模型，计算出食品价格的线性方程，对食品价格走 势进行预测，同时用 MATLAB 对其经行线性拟合，得到它的拟合曲线，用最小二 乘法得到的方程用来对模型进行检验。
如上图所示：大米、水果的价格涨跌幅分别为 0，面粉、鸭、鸡蛋的价格涨幅分 别为 0.2%、0.3%、2.5%，豆制品、食用油、肉、鸡、鱼、菜的价格跌幅分别为 -0.2%、-0.1%、-1.3%、-0.2%、-0.6%、-2.0%。
如上图所示：大米、面粉、豆制品、鸡、鸭、鸡蛋、水果的价格涨幅分别为 0.2%、 0.8%、0.2%、0.5%、0.6%、0.7%，食用油、肉、鱼、菜的价格跌幅分别为-0.1%、 -1.4%、-0.2%、-3.5%。
食品价格变动分析模型
西安建筑科技大学
队员：××× ××× ×××
2014 年 5 月 3 日
食品价格变动分析模型 摘要
本文针对 50 个城市的食品价格变动情况，建立了两个符合实际情况的模型。 模型一：线性回归模型，建立了时间和食品价格的线性方程模型，运用最小二二 乘法求得在 5 月份的价格走势情况，具有较好的短中期预测效果。 模型二：灰色关联度模型，求解出食品价格波动特点和 CPI 波动的关联度，从而 由关联度的高低来判断是否可以通过食品种类计算和预测 CPI。
对问题 3，建立灰色关联度模型，通过计算出食品价格与 CPI 的关联度的大 小，来决定是否可以通过监测尽量少的食品种类来对 CPI 进行预测、计算；同时， 我们选取了不同地区的相同时间内同种食品种类来计算其关联度的大小，来回答 题中的问题。
三、模型的假设
针对问题，建立下例合理的假设： 1.题中给的数据及在国家统计局中查找的数据能够反映这五十个城市主要食品 价格变动的基本情况； 2.一些重大事件，如战争、自然灾害、经融危机等对食品价格波动的影响暂不考 虑； 3.将所给数据如（2014 年 4 月 1-10 日）的数据作为最后一组数据经行处理，其 余的数据分别作为不同组数数据进行处理； 4.在进行数据处理时，将食品经行简单归类，如用面粉将富强粉和标准粉统一表 示且用二者的数据平均值代替原数据时对食品价格波动的影响暂不考虑； 5.食品价格模式不随时间变化。 注：(由于本文中的模型有两个，为了避免变量名混淆，我们将符号说明放在了对应模 型中。）
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如上图所示：大米、鱼的价格涨跌幅分别为 0，面粉、豆制品、鸡、鸭、水果的 价格涨幅分别为 0.1%、0.2%、0.2%、0.1%、0.9%，食用油、肉、鸡蛋、菜的价 格跌幅分别为-0.6%。 由上述分析我们可以得出，同一食品在不同时间的涨跌幅有所不同，同一时间不 同食品的涨跌幅也有所不同，不同食品在不同时间的涨跌幅也可能相同。明显看 出，在节假日等特殊时期，食品的价格更容易产生波动。
四、模型的建立与求解
4.1 问题一 对于问题一，题目给出附件一和从中国经济网、中国新闻网等网站上摘录的食品 价格变动数据进行整理后，画出其价格波动图及涨跌幅图，直接总结特点即可。 （摘录数据见附件 1-1，整理后的数据见附件 4）
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以下为食品的价格波动情况：
由表中基本价格波动情况我们可以看出，总体来说，食物价格波动频率和幅度一 般都很小，其具体表现在以下几个方面： 1).如豆制品、面粉、大米、菜这些生活必需品，平时价格几乎没有波动，维持 在 5 元/千克左右，这些食品物价稳定且价格适中，波动频率和幅度几乎为零， 这其中菜类食物在 1~2 月份之间价格会出现上涨，可能原因是 1~2 月份受气候条 件的影响，普通蔬菜种植面积减少，主要以大棚菜为主。
水果的价格涨幅分别为 0.2%、0.5%、0.1%、0.1%、1.4%、3.1%、0.3%，而肉、 鸭、鸡蛋的价格跌幅分别为-0.1%、-0.4%、-1.2%。
如上图所示：水果、大米的价格涨跌幅分别为 0，面粉、食用油的价格涨幅分别 为 0.1%、0.1%，豆制品、肉、鸡、鸭、鸡蛋、鱼、菜的价格跌幅分别为-0.5%、 -2.1%、-0.6%、-0.5%、-3.0%、-3.3%、-6.1%。
如上图所示：大米、玉米、食用油、面粉、豆制品、肉、鸡、鸭、鱼、菜、水果 的价格涨幅分别为 0.2%、0.1%、0.3%、0.9%、0.9%、0.8%、0.7%、0.5%、14.4%、 5.4%，鸡蛋的价格跌幅为-0.5%。
如上图所示：面粉的价格涨跌幅分别为 0，大米、豆制品、食用油、鸡、鱼、菜、
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关键字 线性回归模型 最小二乘法 灰色关联度模型 关联度
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食品价格变动分析模型
一 、问题的重述
食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民 生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。2000 年以来，我国城 镇居民家庭食品消费支出占总支出的比重一直维持在 36%以上。在收入增长缓慢 的情况下，食品价格上涨将使人民群众明显感到生活成本增加，特别是食品价格 上涨将降低低收入群体的生活质量。为监测食品价格的实际变化情况，国家统计 部门定期统计 50 个城市主要食品平均价格变动情况。（数据见附件 1）
二、问题的背景和分析
1.问题背景 在现在这个社会，人们对吃、穿、住、用、行的要求越来越高，人们的消费
水平直接影响到 CPI 指数的变化。根据以往的数据，我们可以通过观察总结出食 品波动的特点，在忽略一些客观因素如自然灾害、国家政策调整的影响条件下，
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对价格走势进行预测，同时根据食品变动的情况来计算、预测 CPI 的变动情况以 便我们更加方便的掌握其变化。 2.问题分析
如上图所示：玉米、面粉、豆制品、食用油的涨幅为零;菜价涨幅不明显，鸡、 鱼、鸭的涨幅分别为 0.2%、0.3%、0.4%；鸡蛋、鱼、水果跌幅分别为-0.7%、-0.5%、 -1.7%。
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如上图所示：肉、面粉、鸭、水果价格的涨幅分别为 0.1%、0.1%、0.4%、0.5%， 大米、豆制品、鸡的价格涨幅为 0，食用油、鸡蛋、鱼、菜的价格跌幅-0.3%、 -0.3%、-0.2%、-2.9%。
如上图所示：大米、豆制品价格涨跌幅为 0,面粉、肉、鸡蛋、鸡、鱼、菜、水 果价格涨幅分别为 0.5%、0.3%、0.2%、0.6%、0.3%、0.9%、3.7%，食用油、鸭 的价格跌幅为-0.3%、-0.3%。
如上图所示：豆制品价格涨幅分别为 0，大米、面粉、鸭、鸡蛋、鱼、菜、水果
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价格涨幅分别为 0.2%、0.5%、0.1%、0.9%、0.2%、4.5%、3.6%，而食用油、肉、 鸡的价格跌幅分别为-0.4%、-0.2%、-0.3%。
如上图所示：大米、豆制品的价格涨跌幅分别为 0，面粉、鸭、鱼、菜、水果的 价格涨幅分别为 0.2%、0.3%、0.5%、1.9%、1.9%，食用油、肉、鸡、鸡蛋的价 格跌幅分别为-0.2%、-0.4%、-0.1%、-0.1%。
居民消费者价格指数（CPI），是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统 计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。附件 2 提供了 近期居民消费者价格指数数据。
请根据以上信息（附件中只是列出了近期食品价格以及 CPI 数据，如希望 利用更长时间周期内的数据信息，请自行查找，但必须在论文中注明数据来 源！），建立数学模型解决以下问题： (1）根据附件以及相关统计网站的数据，分析我国食品价格波动的特点。 (2）对 2014 年 5 月份食品价格走势进行预测。 (3）目前统计部门需要监测大量食品价格变动情况以计算居民消费者价格指数变 动情况，能否仅仅通过监测尽量少的食品种类（这里，食品种类是指附件 1 表格 中的商品名称，可以认为每一种商品名称即为一种食品种类）价格即能相对准确 地计算、预测居民消费者价格指数？在同样精度要求下，不同地区所选取的食品 种类以及种类数目是否一致？请至少选择两个有特点的城市进行说明。
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2).如鸡蛋、水果这类富有营养而又比较常见的食物，在平时价格几乎没有波动， 只是物价相比面粉等略高一些，基本维持在 10 元/千克左右，波动频率和幅度几 乎为零，其中水果在 11 月-1 月时，价格会有所下降，可能受寒冷天气的影响较 大，人们在寒冬时水果的青睐程度有所降低。 3).如鸡、鱼、食用油、鸭这类食品中，由于食用油为必需品且对质量的的要求 高而可供选择的种类又少，所以价格高于面粉这类生活必需品。同时鸡在 12 月 份时候会有所下降，这是可能是受禽流感等因素的影响而是价格会有所下降。鱼 价在 2 月份时价格会有所上升，这时正值农历过年时节，年年有余，自然鱼的需 求量会有所上升，价格也会有所上升，当然，这些食品价格不论怎样波动，一般 都维持在 20 元/千克左右。 4).如各种肉类食物，营养价值高，价格都会高于一般食物，各类肉的总的平均 价格在 45 元/千克左右波动，同样，在二月份正值农历过年时节，人们对肉类的 需求量也很大，价格相比其他时节自然也会有所上升。在 3-4 月份左右气温升高， 肉类食物保质期的影响，为了刺激大家的消费，肉价会有所下降。 以下为各类食品的具体涨跌幅情况：
如上图所示：大米、食用油的涨跌幅为 0，面粉、豆制品、肉、鸡、鱼、水果的 价格涨幅分别为 0.1%、0.5%、0.5%、0.1%、0.1%、1.1%，鸭、鸡蛋、菜的价格 跌幅分别为-0.2%、-0.4%、-1.5%。
如上图所示：大米、面粉、豆制品、鸡蛋、鱼的价格涨跌幅均为 0，而肉、鸡、
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数据预处理 题中所给的 50 个城市主要食品价格变动情况数据表，由于数据的不完备性，
并不能有它来估计整个中国的食品价格变动情况。由于抽样调查的等概率性，且 额外的在中国统计网上又找出了大部分的数据，可以认为它所反应得食品价格变 动情况与实际较为接近。（原数据见附件 1、整理后的数据见附件 4）