方程的解与函数的零点 答案

方程的解与函数的零点

一、选择题

1 ．已知函数f(x)是R 上的偶函数,且f(1-x)=f(1+x),当x ∈[0,1]时,f(x)=x 2,则函数

y=f(x)-log 5x 的零点个数是 （ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

【答案】B

2 ．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0

,120

,2)(x x x a x f x (R a ∈),若函数)(x f 在R 上有两个零点,则a 的取值范围是

（ ）

A ．)1,(--∞

B ．]1,(-∞

C ．)0,1[-

D ．]1,0(

【答案】D

3 ．设函数f (x )=x |x |+bx +c ,给出下列四个命题:

①c =0时,f (x )是奇函数 ②b =0,c >0时,方程f (x )=0只有一个实根 ③f (x )的图象关于(0,c )对称 ④方程f (x )=0至多两个实根 其中正确的命题是 （ ）

A ．①④

B ．①③

C ．①②③

D ．①②④ 【答案】C

4 ．已知函数()ln 38f x x x =+-的零点0[,]x a b ∈,且1(,)b a a b N +-=∈,则a b +=

（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

【答案】A 5 ．函数21

f ()lo

g 22

x x x =-

+的零点个数为 ( )

（ ）

A ．0

B ．1

C ．3

D ． 2

【答案】D

6 ．函数

()22x f x x =-零点的个数为

（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C

7 ．函数12ln )(-+=x x x f 的零点的个数是

（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】B

8 ．奇函数()f x ,偶函数()g x 的图像分别如图1、2所示,方程(())0,(())0f g x g f x ==的实根个数分别

为,a b ,则a b +=

（ ）

A ．14

B ．10

C ．7

D ．3

【答案】B

9 ．实系数一元二次方程01)1(2

=+++++b a x a x

的两个实根为21,x x ,若有2110x x <<<,则

a

b

的取值范围是 （ ）

A ．)2

1,1(-

B ．)2

1,2(-

C ．)2

1,1(--

D ．)2

1,2(--

【答案】D

10．已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,

2()(1)f x x =-,如果()()g x f x =-5log 1x -,则函

数()y g x =的所有零点之和为 （ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

【答案】C

11．已知0x 是x

x f x

1

)2

1()(+

=的一个零点,)0,(),,(0201x x x x ∈-∞∈,则 （ ）

A ．0)(,0)(21<

B ．0)(,0)(21>>x f x f

C ．0)(,0)(21<>x f x f

D ．0)(,0)(21>

【答案】C

12．已知函数()()21,2,03

,2,1

x x f x f x a x x ⎧-⎪

=-=⎨≥⎪-⎩＜若方程有三个不同的实数根,则实数a 的取值范围

（ ）

A ．()0,1

B ．()0,2

C ．()0,3

D ．()1,3

【答案】A 13．若关于x 的方程2

4||5x

x m -+=有四个不同的实数解,则实数m 的取值范围是

（ ）

A ．(2,3)

B ．[2,3]

C ．(1,5)

D ．[1,5]

【答案】C

14．已知函数y=f(x)的周期为2,当x ∈[-1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共

有

（ ）

A ．10个

B ．9个

C ．8个

D ．1个

【答案】.A 画出两个函数图象可看出交点有10个.

15．已知函数()()f x x ∈R 是偶函数,且()(4)f x f x =-+,当x ∈[0,2]时,()1f x x =-,则方程

1

()1||

f x x =

-在区间[-8,8]上的解的个数为

（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

【答案】B 16．函数()2

2x

f x a x

=-

-的一个零点在区间()1,2内,则实数a 的取值范围是 （ ）

A ．()1,3

B ．()1,2

C ．()0,3

D ．()0,2

【答案】C 17．如图:二次函数

a bx x x f +-=2)(的部分图象,则函数)()(x f e x g x '+=的零点所在的区间是

（ ）

A ．)0,1(-

B ．()1,2

C ．)1,0(

D ．)3,2(

【答案】C 18．设函数2()2,()l n 3x f

x e x g x x x =+-=+-,若实数,a b 满足()0,()0f a g b ==

,则 （ ） A ．0()()g a f b << B ．()()0f b g a << C ．()0()f b g a <<

D ．()0()g a f b <<

【答案】D 19．函数

()ln x f x x e =+的零点所在的区间是

（ ）

A ．(1

0,e

)

B ．(1,1e

)

C ．(1,e )

D ．(,e ∞)

【答案】A 20．已知函数

||()e ||x f x x =+.若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是

（ ）

A ．(0,1)

B ．(1,)+∞

C ．(1,0)-

D ．(,1)-∞-

【答案】B 由()f x k =得

||()e ||x f x x k =+=,即||e ||x k x =-.令||e ,||x y y k x ==-,分别作出函数