(完整版)高中数学题型归类总结(最新整理)
高中数学常用题型总结归纳
高中数学常用题型总结归纳在高中数学学习中，我们经常会遇到各种各样的数学题型。
掌握这些常用的题型并能够熟练解题，不仅可以提升我们的数学能力，还可以帮助我们更好地应对考试。
本文将对高中数学中常见的题型进行总结归纳，并给出相应的解题方法和技巧。
一、代数方程题型1. 一元一次方程一元一次方程是高中数学中最基础的方程题型。
解决此类题目的关键是找到正确的方程式，建立起方程和未知数之间的联系。
例如：已知某数的三倍与该数之和等于12，求该数。
解法：设该数为x，则根据题意可得方程3x + x = 12。
化简方程得到4x = 12，进一步得到x =3。
2. 一元二次方程一元二次方程是较为复杂的代数方程题型。
解决此类题目通常需要使用配方法、公式法等。
例如：求解方程x² + 5x + 6 = 0。
解法：对于此类二次方程，我们可以使用因式分解或者应用求根公式进行求解。
通过因式分解得(x+2)(x+3) = 0，从而可解得x = -2或者x=-3。
二、几何题型1. 直线与平面交点问题在几何题型中，直线与平面的交点问题往往需要运用到向量的知识。
我们可以通过求解向量方程或者使用平面方程求解。
例如：已知直线L上一点坐标为P(1, 2, -3)，直线L的方向向量为（2, -1, 4），求直线L与平面x + y + z = 0的交点坐标。
解法：设交点坐标为Q(x, y, z)。
因为Q在x+y+z=0平面上，所以它同时满足直线L上的点P和L的方向向量。
因此，向量PQ与直线L的方向向量平行。
而向量PQ = (x-1, y-2, z+3)，直线L的方向向量为(a, b, c) = (2, -1, 4)。
于是，我们可以得到方程组：(x-1)/2 = (y-2)/-1 = (z+3)/4，解方程组可得x = 5，y = -4，z = -9。
所以，该直线与该平面的交点坐标为Q(5, -4, -9)。
2. 三角形面积计算计算三角形面积时，我们可以根据已知条件的不同，运用不同的公式，如海伦公式，正弦定理等。
高中数学题型归类总结
题型一，利用复合命题的真假及充足必需条件求参数范围，1、 利用复合命题的真假求范围。
观察复合命题真假的判断， 求出每个命题对应的范围，从而利用复合命题的真假列不等式组，2 、利用充足必需条件求范围，观察充足必需性的判断方法“会合法”求出每个命题对应的范围，从而有充足必需条件得出会合间的关系，从而列不等式组，求范围。
例题： 1. 若不等式建立的充足不用要条件是，则实数的取值范围是 ______2.设 p ：函数 f ( x)2| x a|在区间（ 4，+∞）上单一递加；q : log a 21，假如“p”是真命题， “p 或 q ”也是真命题，务实数 a的取值范围。
x 2 － －6≤0，3．设 p ：实数 x 知足 x 2－ 4ax ＋ 3a 2<0，此中 a ≠0，q ：实数 x 知足 x 2 ＋ 2x － 8>0.(1) 若 a ＝ 1，且 p ∧q 为真，务实数 x 的取值范围；(2) 若 p 是 q 的必需不充足条件，务实数a 的取值范围．4、已知 p ：xx 2 0x 10q: x 1 m x 1 m, m 0 , 若 p 是 q 的必需不充足 条件，求实数 m 的取值范围题型二：极坐标方程及参数方程的解决方法由于我们熟习的事一般方程的应用，因此此类为题一般都是变换成一般方程解决 应掌握两点， 1、极坐标方程与一般方程的互化2x 2 y 2 tany一般方程化为极坐标方程x2、 参数方程化为一般方程，方法是消参 例题：xcos y sin极坐标化为一般x 1 t1、 极坐标方程cos和参数方程y 2 3t （ t 为参数）所表示的图形分别是 圆、直线2、 在极坐标系中，已知圆2cos 与直线 3 cos4 sina 0 相切，求实数 a 的值。
-8或 2x 1 t3、 已知直线 L 的参数方程为y 4 2t （ t 为参数）圆C 的参数方程为x 2cos2(参数0,2）Ly2sin被圆截得的弦，则直线长为 8 554、 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的X 轴的正x 1 t cos半轴重合，且单位长度同样， 已知 L 的参数方程为y 1 t sin （ t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为4cos（ 1） 若直线 L的斜率为 -1 ，求直线L 和曲线 C 的交点的极坐标 . （0,0 ）2 2,74（ 2） 若直线 L 与曲线 C 订交所得的弦长为2 3 ，求直线 L 的参数方程x 1 tx1 4t或5y 1y 1 3t5 题型三：函数的单一性对于本专题应掌握以下几点1、 单一性的判断：定义法、导数法、单一性的运算法2、 单一性的应用：比较大小、求最值、解抽象不等式3、 单一区间的求解：定义法、导数法、图像法例 题 ：1讨 论函数y xa( a 0) 在(0,)的 单调 性。
高中数学最全题型归纳总结
高中数学最全题型归纳总结1. 一元二次方程题型：- 解一元二次方程的基本方法和常见题型；- 配方法；- 公式法；- 图像法；- 判断方程有无解的条件；- 解决实际问题的应用题。
2. 函数与方程题型：- 函数的定义、性质与图像；- 常用函数的性质与图像，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等；- 方程与函数的关系；- 函数与方程的实际应用题。
3. 数列与数学归纳法题型：- 等差数列和等比数列的基本概念；- 等差数列和等比数列的性质与特点；- 数列的通项公式与前n项和公式；- 数列的递推公式与递归公式；- 数列的实际应用题。
4. 三角函数题型：- 三角函数的定义与性质；- 三角函数的基本关系式；- 三角函数的图像与性质；- 三角函数的计算与变换；- 三角函数的实际应用题。
5. 平面解析几何题型：- 平面直角坐标系与点、线、圆的方程；- 直线与圆的相交性质；- 直线与直线的位置关系；- 圆与圆的位置关系；- 平面解析几何的实际应用题。
6. 空间解析几何题型：- 空间直角坐标系与点、直线、平面的方程； - 直线与平面的位置关系；- 平面与平面的位置关系；- 空间解析几何的实际应用题。
7. 概率与统计题型：- 随机事件与概率的基本概念；- 概率计算的方法与技巧；- 统计图的绘制与数据分析；- 概率与统计的实际应用题。
8. 排列组合与数学归纳法题型：- 排列与组合的基本概念；- 排列与组合的计算公式与应用；- 数学归纳法的基本概念与运用；- 排列组合与数学归纳法的实际应用题。
9. 数学证明题型：- 数学证明的基本方法与逻辑推理；- 数学证明的步骤与技巧；- 数学证明题与其他题型的联系；- 数学证明题的实际应用。
总结：在高中数学学习中，各类题型都是需要掌握与灵活运用的。
通过对每个题型的深入理解与归纳总结，可以提高解题的速度与准确性，更好地应对高中数学考试的各种挑战与任务。
同时，数学知识的运用也贯穿于各个学科与领域，在实际生活中也有广泛的应用。
新课标高考数学题型全归纳
新课标高考数学题型全归纳一、选择题1.单选题单选题是高考数学中常见的题型，考查学生对知识点的掌握和理解能力。
通常题目会给出一个数学问题，然后列出4个选项，要求学生从中选择出符合问题要求的正确答案。
2.多选题多选题与单选题的不同之处在于，多选题给出的选项数量比单选题多，考生需要在几个选项中选择出全部符合问题要求的答案。
3.判断题判断题是另一种常见的选择题类型，考生需要根据题目给出的判断，判断其正误，并选择正确与否。
二、填空题填空题是另一种常见的高考数学题型，通常题目给出一个数学问题，要求学生填写一个或多个空缺的数字或符号，使得答案符合问题要求。
三、解答题1.计算题计算题是高考数学中常见的解答题类型，要求考生根据题目给出的数值或公式进行计算，并给出最终的数值结果。
2.证明题证明题是高考数学中的难点题型，要求考生根据已知条件和数学定理，推导出答案，并给出详细的证明过程。
3.应用题应用题是高考数学中考查学生综合运用多个数学知识点解决实际问题的题型，通常题目设定在某个具体的场景中，要求学生根据已知条件和所学知识解答问题。
四、选择计算题选择计算题是一种综合性高考数学题型，题目包括选择题和计算题的特点，要求学生根据给出的问题和数据进行计算，并从几个选项中选择出符合要求的最终答案。
五、应用分析题应用分析题是高考数学中难度较大的题型，要求考生综合运用数学知识解决复杂的实际问题，并给出详细的分析和解释过程。
综上所述，新课标高考数学题型涵盖了选择题、填空题、解答题等多个类型，考查学生的数学知识掌握、理解和运用能力。
在备考过程中，学生需对不同类型的题目有充分的了解和练习，以提高应对各种题型的能力，从而在高考中取得优异的成绩。
高中数学全部题型归纳总结
高中数学全部题型归纳总结高中数学作为一门必修科目，是学生在学习和应对高考中不可或缺的一部分。
在学习数学的过程中，掌握各种题型的解题方法和技巧是非常关键的。
本文将对高中数学中常见的各类题型进行归纳总结，以帮助同学们更好地应对数学考试。
一、函数与方程函数与方程是高中数学中的基础知识，几乎贯穿于整个学习过程。
在这一部分，我们将总结函数与方程的常见题型以及解题方法。
1. 一次函数一次函数是最简单的函数之一，其表达式为y = kx + b。
在解题时，我们需要掌握直线的斜率、截距以及与其他直线的关系等知识点。
常见的题型包括求斜率、截距、两直线的交点等等。
2. 二次函数二次函数的一般形式是y = ax^2 + bx + c。
在解题时，我们需要掌握顶点坐标、对称轴、开口方向等与二次函数相关的概念。
常见的题型包括求顶点坐标、对称轴、解方程等等。
3. 指数与对数函数指数与对数函数的题型相对较少，但我们需要掌握指数与对数的基本运算规则、函数的特点以及求解相关方程的方法等。
常见的题型包括指数函数的增减性、对数函数的性质等等。
4. 复合函数复合函数是由两个或两个以上的函数按一定方式构成的新函数，需要掌握复合函数的计算法则、求导法则以及与其他函数相互关系等。
常见的题型包括求复合函数的导数、求反函数等等。
二、概率与统计概率与统计是高中数学中的另一个重要部分，通过学习概率与统计，我们能更好地理解和分析各种现象。
1. 概率概率是研究随机事件发生可能性的一门学科，主要包括基本概率、条件概率、事件的独立性等。
常见的题型包括求事件的概率、求条件概率、利用概率分布进行计算等等。
2. 统计统计是搜集、整理、分析和解释数据的方法和原则。
在解题时，我们需要掌握统计数据的表示和分析方法，包括频数表、频率表、直方图、折线图等应用。
常见的题型包括计算统计指标、分析数据特征等等。
三、解析几何解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究几何问题以及与代数和分析相关的方法。
高中数学基础题型总结归纳
高中数学基础题型总结归纳数学作为一门基础学科，在高中阶段占据了重要的地位。
而基础题型作为数学学习的基石，对于学生的数学素养培养起着至关重要的作用。
因此，本文将对高中数学基础题型进行总结归纳，以便帮助同学们更好地理解和掌握这些基础题型。
一、代数运算代数运算是高中数学学习的基本内容之一，主要包括四则运算、整式的加减乘除等。
在解决代数运算问题时，需要注意运算的顺序和规则，合理使用分配律、结合律等运算法则。
二、方程与不等式方程与不等式是解决实际问题的重要工具。
常见的方程与不等式有一元一次方程、二元一次方程、二次方程、一元一次不等式和二次不等式等。
在解决方程和不等式问题时，要根据条件和题意设立合适的方程或不等式，并通过变形、化简、代换等方法求解。
三、函数与图像函数与图像是数学中的基础概念，也是高中数学的重点内容。
函数包括一元函数和二元函数，其中一元函数常见的有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
学生需要理解函数的定义、性质和图像特点，并能够绘制函数的图像。
四、平面几何平面几何是数学中的一个重要分支，涉及到平面图形的性质和计算。
重点内容包括平面图形的基本要素、相似三角形、勾股定理、圆的性质等。
在解决平面几何问题时，学生需要善于使用几何性质和定理，掌握一些常用的证明方法。
五、立体几何立体几何是平面几何的延伸，涉及到立体图形的性质和计算。
常见的立体图形有长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆锥等。
在解决立体几何问题时，需要明确立体图形的特点和性质，善于使用几何公式和计算方法。
六、概率与统计概率与统计是数学中的实用工具，也是高中数学的应用之一。
在概率与统计中，学生需要学习事件、概率、频数、频率等概念，并能够进行概率计算和统计分析。
在解决概率与统计问题时，需要合理运用概率计算方法和统计原理。
综上所述，高中数学基础题型包括代数运算、方程与不等式、函数与图像、平面几何、立体几何、概率与统计等内容。
对于每一类题型，学生需要理解基本概念、方法和性质，并能够熟练运用于解决实际问题。
高中数学题型总结
高中数学题型总结高中数学题型总结引导语：高中数学有哪些题型？以下是小编搜集整理的高中数学题型总结，欢迎大家阅读！高中数学题型总结篇一一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4） Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
B或BA 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x-1=0} B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。
AA②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果 AB, BC ,那么AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高中数学题型归纳总结
高中数学题型归纳总结高中数学作为一门重要的学科，涵盖了许多不同的题型和解题方法。
为了帮助同学们更好地复习和掌握数学知识，本文将对高中数学常见的题型进行归纳总结。
以下是常见的数学题型和解题方法：一、代数与函数1.方程与不等式：方程和不等式是数学中最基本的问题之一。
不同类型的方程和不等式有着不同的解法，如一元一次方程、二元一次方程和一元一次不等式等。
解方程和不等式时，可以通过移项、整理和化简等方法来求解。
2.函数与方程组：函数是数学中的重要概念，包括一元函数和多元函数。
解函数与方程组可以通过代入法、消元法和图像法等来解决。
在解函数与方程组时，需要注意确定解的取值范围和理解图像与方程关系的意义。
二、几何1.平面几何：平面几何是数学中的基础内容，包括点、线、面、角等概念。
解平面几何题可以通过画图、利用图形性质、利用相似三角形等几何方法来解决。
需要注意准确理解几何定理和几何性质，并善于运用。
2.立体几何：立体几何是平面几何的延伸，包括体积、表面积和空间几何关系等。
解立体几何题可以通过画图、分析立体形状的特点、利用空间几何关系等方法来解决。
需要注意理解空间几何关系和立体形状的特性。
三、概率与统计1.概率：概率是数学中的一门重要分支，包括基本概率和条件概率等。
解概率问题可以通过列举可能性、计算概率公式、利用排列组合等方法来解决。
需要注意理解事件的独立性和互斥性，灵活应用概率公式。
2.统计：统计是数学中的一门实践性课程，主要包括数据收集、整理、分析和推断等。
解统计题可以通过计算平均值、中位数、众数等统计指标，利用直方图和折线图等图表来解决。
需要注意理解数据的意义和统计方法的适用条件。
四、数列与数学归纳法数列是数学中常见的一类问题，包括等差数列、等比数列和递归数列等。
解数列可以通过找规律、递推公式和通项公式等方法来解决。
需要注意准确理解数列的定义和性质，并熟练运用数学归纳法。
五、解析几何解析几何是数学中的一门重要内容，主要研究平面和空间中的几何形状和性质。
新课标人教版高中数学全册考点及题型归纳总结
新课标人教版高中数学全册考点及题型归纳总结新课标人教版高中数学全册的考点及题型如下：一、函数与方程1.函数的基本概念和性质：定义域、值域、图像、增减性、奇偶性等。
2.一次函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、函数的图像性质与参数关系。
3.二次函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、函数的图像性质与参数关系。
4.指数函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、指数函数的性质与指数关系。
5.对数函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、对数函数的性质与底数关系。
6.三角函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、三角函数的性质与周期关系。
二、数列与数学归纳法1.数列的基本概念与表示：公式、通项、前n项和、数列的性质等。
2.等差数列：公差、前n项和、等差数列的性质及应用。
3.等比数列：公比、前n项和、等比数列的性质及应用。
4.通项公式及求和公式的推导与应用。
5.数学归纳法的基本概念和使用。
三、三角函数基本关系式与证明1.正弦函数与余弦函数的关系。
2.正切函数与余切函数的关系。
3.正割函数与余割函数的关系。
4.辅助角公式及证明。
5.万能角公式及证明。
6.统一化问题的求解及应用。
四、解析几何基本定理与推理1.重矢量的定义与性质。
2.数量积的基本性质与运算规则。
3.向量的线性相关性与线性独立性。
4.解析几何定理的证明与推理。
五、概率与统计1.基本概念与方法：样本空间、随机事件、概率、频率、统计量等。
2.概率的基本性质：加法原理、乘法原理、条件概率等。
3.随机变量和概率分布的基本概念与性质。
4.离散型随机变量与连续型随机变量的概率分布。
5.正态分布的基本性质和应用。
以上是新课标人教版高中数学全册的考点及题型的总结，希望对你有帮助。
高中数学重点题型总结归纳
高中数学重点题型总结归纳高中数学作为一门重要的学科，既是实用的工具，也是培养逻辑思维和分析能力的重要手段。
在高中数学学习过程中，有一些重点的题型需要我们重点掌握和总结。
本文将对高中数学的重点题型进行归纳和总结，帮助学生更好地应对考试和提高数学水平。
一、函数与方程1. 一次函数与二次函数一次函数的一般式为y=kx+b，二次函数的一般式为y=ax²+bx+c。
在解题时要熟悉函数的性质和图像特点，掌握如何确定函数的系数，求解函数的零点和极值等。
2. 指数函数与对数函数指数函数的一般式为y=a^x，对数函数的一般式为y=logₐ(x)。
要掌握指数函数和对数函数的基本性质，熟练运用换底公式和对数运算法则。
3. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
要掌握三角函数的定义、性质、图像以及相关的计算方法，熟练运用三角函数解决三角方程和三角函数的应用问题。
二、空间与向量1. 空间几何空间几何主要包括点、直线、平面、立体图形等。
要熟悉空间几何中的基本概念和性质，掌握解析几何的方法和原理，能够灵活运用空间几何解决问题。
2. 向量向量的概念和性质是解决空间几何问题的重要工具。
要掌握向量的运算法则，包括向量的加法、数量乘法、向量积等，同时要能够运用向量解决空间几何的问题。
三、概率与统计1. 概率概率是研究随机事件发生可能性的数学方法。
要掌握概率的基本概念和性质，包括事件的概率、事件的相互关系、概率的计算方法等，熟练运用概率解决实际问题。
2. 统计统计是研究大量数据的收集、整理、处理和分析的方法。
要掌握统计的基本概念和原理，能够进行数据的描述和分析，包括均值、中位数、标准差等统计指标的计算和应用。
四、数列与数学归纳法数列是一系列有规律的数字排列，数学归纳法是研究数列规律的重要方法。
要熟悉数列的常见类型，包括等差数列、等比数列等，同时要掌握数列的求和公式和应用题的解题方法。
五、解析几何解析几何是将几何问题转化为代数问题进行求解的方法。
高中数学常见的题型分类
高中数学常见的题型分类
高中数学作为中学阶段的高级数学教育，其题型多样，覆盖了从基础
到高级的各个层面。
以下是一些常见的高中数学题型分类：
1. 算术题：涉及基本的加减乘除运算，以及分数、小数和百分比的转
换和运算。
2. 代数题：包括一元一次方程、一元二次方程、不等式、指数和对数
运算、多项式运算等。
3. 几何题：涉及平面几何和立体几何，如三角形、四边形、圆的性质，以及空间图形的体积和表面积计算。
4. 三角题：包括三角函数的定义、三角恒等式、正弦定理、余弦定理等。
5. 解析几何题：涉及坐标系中的点、直线和曲线，如直线方程、圆方程、椭圆、双曲线和抛物线等。
6. 概率统计题：包括概率的基本概念、组合数的计算、条件概率、统
计图表的解读和数据分析。
7. 函数题：涉及函数的概念、性质、图像、函数的单调性、奇偶性、
周期性等。
8. 数列题：包括等差数列、等比数列、数列的通项公式、数列的求和等。
9. 微积分题：包括导数的概念、基本初等函数的导数、微分中值定理、积分的概念、不定积分和定积分等。
10. 线性代数题：涉及矩阵运算、行列式、向量空间、线性变换、特
征值和特征向量等。
11. 逻辑推理题：包括逻辑命题、逻辑推理、证明方法等。
12. 综合应用题：将多个数学领域的概念和方法综合运用，解决实际
问题。
每种题型都有其特定的解题技巧和方法，学生在学习过程中需要通过
大量的练习来掌握这些技巧。
同时，理解数学概念的本质和数学思维
的培养也是解决数学问题的关键。
高中数学题型归纳及方法
高中数学题型归纳及方法一、函数题型。
1. 求函数定义域题型。
题目：求函数y = (1)/(√(x 1))+ln(x + 2)的定义域。
解析：对于(1)/(√(x 1))，要使根式有意义，则根号下的数大于0，即x 1>0，解得x>1。
对于ln(x + 2)，对数函数中真数大于0，即x+2>0，解得x > 2。
综合起来，函数的定义域为x>1。
2. 函数单调性判断题型。
题目：判断函数y = x^2-2x + 3在(-∞,1)上的单调性。
解析：对于二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)，其对称轴为x =-(b)/(2a)。
在函数y = x^2-2x + 3中，a = 1，b=-2，对称轴x = 1。
因为a = 1>0，二次函数开口向上，所以在对称轴左侧(-∞,1)上函数单调递减。
二、三角函数题型。
3. 三角函数化简求值题型。
题目：化简sin(α+β)cosβ-cos(α +β)sinβ并求值（已知α=(π)/(3)）。
解析：根据两角差的正弦公式sin(A B)=sin Acos B-cos Asin B，这里A=α+β，B = β，所以sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=sin(α+β-β)=sinα。
当α=(π)/(3)时，sinα=(√(3))/(2)。
4. 三角函数图象平移题型。
题目：将函数y=sin x的图象向左平移(π)/(3)个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），求得到的函数解析式。
解析：将y = sin x的图象向左平移(π)/(3)个单位，根据“左加右减”原则，得到y=sin(x+(π)/(3))的图象。
再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则x的系数变为原来的(1)/(2)，得到y=sin((1)/(2)x+(π)/(3))。
三、数列题型。
5. 等差数列通项公式求题型。
题目：已知等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d = 3，求其通项公式a_n。
高中数学题型总结160题
高中数学题型总结160题高中数学题型总结高中数学题型共有160题，包括代数、几何、函数、概率与统计等内容。
下面将对这些题型进行总结，希望能帮助同学们全面复习和掌握这些知识点。
1. 代数题型（40题）代数题型主要涉及方程、不等式、函数、数列等内容。
其中，方程类型包括一元一次方程、一元二次方程、高次方程、二次根式方程等。
不等式类型包括一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式等。
函数类型包括一次函数、二次函数、分式函数、指数函数等。
数列类型包括等差数列、等比数列、递推数列等。
2. 几何题型（40题）几何题型主要涉及几何形状的性质、图形的计算等内容。
其中，基本图形类型包括点、线、面的性质、计算等。
直线和曲线类型包括直线的斜率、截距等计算，以及曲线的一些性质。
多边形类型包括三角形、四边形、五边形等的周长、面积计算。
圆类型包括圆周长、面积计算等。
3. 函数题型（40题）函数题型主要涉及函数的性质、图像、极值、零点等内容。
其中，函数性质类型包括奇偶性、周期性、单调性等。
函数图像类型包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等的图像绘制以及变换。
函数极值类型包括求解函数的最大值、最小值等。
函数零点类型包括求解函数的零点、方程的解等。
4. 概率与统计题型（40题）概率与统计题型主要涉及随机事件的概率、数据的统计分析等内容。
其中，随机事件概率类型包括计算事件的概率、互斥事件、独立事件等。
数据统计类型包括数据的频数、频率、中位数、平均数等的计算。
通过总结以上四个题型，我们可以看出高中数学的内容十分广泛，包含了代数、几何、函数、概率与统计等各个方面。
掌握这些题型需要同学们具备扎实的基础知识和灵活运用的能力。
因此，在复习过程中，同学们应该注重基础知识的学习和强化，并通过大量的练习来提高运用能力。
此外，高中数学的题型往往需要综合运用各个知识点来解决问题，因此，同学们在解题过程中应注重思维的灵活性和综合运用的能力。
通过对题型的总结和分类，同学们可以更好地理解知识点之间的联系，提高解题的效率和准确性。
高中数学必刷题型归纳总结
高中数学必刷题型归纳总结在高中阶段，数学作为一门基础学科，对于学生的发展和综合能力培养有着重要意义。
其中，必刷题型的归纳总结有助于学生系统地掌握各个题型的解题方法和思路，提高数学水平。
本文将对高中数学中的必刷题型进行归纳总结，并为每个题型提供相应的解题思路和示例。
一、函数与方程1. 一次函数与一元一次方程一次函数和一元一次方程是高中数学的重点内容之一。
其中，一次函数的基本形式是y = kx + b，一元一次方程的基本形式是ax + b = 0。
通过对一次函数和一元一次方程的掌握，可以通过图象和运算法则实现函数与方程之间的相互转化。
2. 二次函数与一元二次方程二次函数和一元二次方程是高中数学的另一个重要内容。
二次函数的基本形式是y = ax² + bx + c，一元二次方程的基本形式是ax² + bx + c = 0。
通过对二次函数和一元二次方程的学习，可以掌握二次函数的图象、性质以及一元二次方程的解法。
3. 指数与对数指数和对数是高中数学的重要概念。
通过对指数和对数的学习，可以理解指数函数和对数函数的性质，解决相关的方程和不等式问题。
4. 复数与复数方程复数和复数方程是高中数学的拓展内容。
通过对复数和复数方程的学习，可以理解复数的概念和运算法则，并掌握复数方程的解题方法。
二、几何形体与几何变换1. 平面几何运用平面几何是高中数学中的基础内容，包括点、线、面等基本概念。
通过对平面几何的学习，可以掌握如何利用几何性质解决相关的问题。
2. 空间几何运用空间几何是高中数学的拓展内容，包括立体几何和向量几何两个方面。
通过对空间几何的学习，可以理解立体几何和向量几何的基本概念和性质，解决相关的问题。
3. 刚体运动与相似刚体运动和相似是高中数学的另一个重要内容。
通过对刚体运动和相似的学习，可以理解刚体运动的基本概念和定理，以及相似性质的应用。
三、概率与统计1. 概率模型和随机事件概率模型和随机事件是高中数学中的基础内容。
高中数学题型归纳总结
高中数学题型归纳总结高中数学题型归纳总结高中数学题型非常丰富，涉及到代数、几何、概率论等多个方面。
对于学生来说，了解各种题型的要点和解题方法是提高数学成绩的重要一步。
下面将对高中数学题型进行归纳总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握数学知识。
一、代数题型1. 因式分解：将一个多项式分解成几个因式的乘积，常见的有二次三项、二次四项、三次三项等。
要掌握公式和技巧，注意判断是否可以因式分解。
2. 方程与不等式：常见的有一次方程、二次方程及其根的性质、方程的求解方法等；不等式的求解，以及绝对值不等式、分式不等式等。
3. 函数与方程组：研究函数的性质、图像、变化规律等；解多元一次方程组、解不等式方程组等。
4. 排列组合与概率：计算排列组合的数量，注意区分有重复元素和无重复元素的情况；概率的计算，包括事件的概率、条件概率、互斥事件等。
5. 数列与数列的应用：掌握等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式等；了解数列在实际问题中的应用。
二、几何题型1. 三角函数：理解三角函数的定义，计算三角函数值，研究三角函数的性质，掌握弧度制与角度制之间的转换。
2. 同余：了解同余关系的性质和定理，掌握同余方程的求解方法，注意同余在数论中的应用。
3. 平面几何：研究平面图形的性质，如三角形、四边形、五边形等；掌握尺规作图的基本步骤和方法。
4. 空间几何：研究立体图形的性质，如直线、平面、球面等；掌握空间几何中的投影、距离、角度等概念的计算方法。
5. 三角形的计算：应用三角函数、余弦定理、正弦定理等方法，解决有关三角形的计算问题，如边长、角度、面积等。
三、概率题型1. 事件与概率：理解事件的概念、基本事件、必然事件和不可能事件等；计算事件的概率，注意概率的性质和计算方法。
2. 条件概率：理解条件概率的概念和计算方法，研究条件概率的性质和定理，注意条件概率在实际问题中的应用。
3. 互斥事件与独立事件：了解互斥事件和独立事件的概念和判定条件，计算互斥事件和独立事件的概率。
高考数学题型归纳完整版
高考数学题型归纳完整版第一章集合与常用逻辑用语第一节集合题型1-1集合的基本概念题型1-2集合间的基本关系题型1-3集合的运算第二节命题及其关系、充分条件与必要条件题型1-4四种命题及关系题型1-5充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明题型1-6求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数取值范围第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词题型1-7判断命题的真假题型1-8含有一个量词的命题的否定题型1-9结合命题真假求参数的取值范围第二章函数第一节映射与函数题型2-1映射与函数的概念题型2-2同一函数的判断题型2-3函数解析式的求法第二节函数的定义域与值域（最值）题型2-4函数定义域的求解题型2-5函数定义域的应用题型2-6函数值域的求解第三节函数的性质——奇偶性、单调性、周期性题型2-7函数奇偶性的判断题型2-8函数单调性（区间）的判断题型2-9函数周期性的判断题型2-10函数性质的综合应用第四节二次函数题型2-11二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系题型2-12二次方程的实根分布及条件题型2-13二次函数“动轴定区间”“定轴动区间”问题第五节指数与指数函数题型2-14指数运算及指数方程、指数不等式题型2-15指数函数的图象及性质题型2-16指数函数中恒成立问题第六节对数与对数函数题型2-17对数运算及对数方程、对数不等式题型2-18对数函数的图象与性质题型2-19对数函数中恒成立问题第七节幂函数题型2-20求幂函数的定义域题型2-21幂函数性质的综合应用第八节函数的图象题型2-22判断函数的图象题型2-23函数图象的应用第九节函数与方程题型2-24求函数的零点或零点所在区间题型2-25利用函数的零点确定参数的取值范围题型2-26方程根的个数与函数零点的存在性问题第十节函数综合题型2-27函数与数列的综合题型2-28函数与不等式的综合题型2-29函数中的信息题第三章导数与定积分第一节导数的概念与运算题型3-1导数的定义题型3-2求函数的导数第二节导数的应用题型3-3利用原函数与导函数的关系判断图像题型3-4利用导数求函数的单调性和单调区间题型3-5函数的极值与最值的求解题型3-6已知函数在区间上单调或不单调，求参数的取值范围题型3-7讨论含参函数的单调区间题型3-8利用导数研究函数图象的交点和函数零点个数问题题型3-9不等式恒成立与存在性问题题型3-10利用导数证明不等式题型3-11导数在实际问题中的应用第三节定积分和微积分基本定理题型3-12定积分的计算题型3-13求曲边梯形的面积第四章三角函数第一节三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式题型4-1终边相同角的集合的表示与识别题型4-2α2题型4-3弧长与扇形面积公式的计算题型4-4三角函数定义题型4-5三角函数线及其应用题型4-6象限符号与坐标轴角的三角函数值题型4-7同角求值——条件中出现的角和结论中出现的角是相同的题型4-8诱导求值与变形第二节三角函数的图象与性质题型4-9已知解析式确定函数性质题型4-10根据条件确定解析式题型4-11三角函数图象变换第三节三角恒等变换题型4-12两角和与差公式的证明题型4-13化简求值第四节解三角形题型4-14正弦定理的应用题型4-15余弦定理的应用题型4-16判断三角形的形状题型4-17正余弦定理与向量的综合题型4-18解三角形的实际应用第五章平面向量第一节向量的线性运算题型5-1平面向量的基本概念题型5-2共线向量基本定理及应用题型5-3平面向量的线性运算题型5-4平面向量基本定理及应用题型5-5向量与三角形的四心题型5-6利用向量法解平面几何问题第二节向量的坐标运算与数量积题型5-7向量的坐标运算题型5-8向量平行（共线）、垂直充要条件的坐标表示题型5-9平面向量的数量积题型5-10平面向量的应用第六章数列第一节等差数列与等比数列题型6-1等差、等比数列的通项及基本量的求解题型6-2等差、等比数列的求和题型6-3等差、等比数列的性质应用题型6-4判断和证明数列是等差、等比数列题型6-5等差数列与等比数列的综合第二节数列的通项公式与求和题型6-6数列的通项公式的求解题型6-7数列的求和第三节数列的综合题型6-8数列与函数的综合题型6-9数列与不等式综合第七章不等式第一节不等式的概念和性质题型7-1不等式的性质题型7-2比较数（式）的大小与比较法证明不等式第二节均值不等式和不等式的应用题型7-3均值不等式及其应用题型7-4利用均值不等式求函数最值题型7-5利用均值不等式证明不等式题型7-6不等式的证明第三节不等式的解法题型7-7有理不等式的解法题型7-8绝对值不等式的解法第四节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题题型7-9二元一次不等式组表示的平面区域题型7-10平面区域的面积题型7-11求解目标函数中参数的取值范围题型7-12简单线性规划问题的实际运用第五节不等式综合题型7-13不等式恒成立问题中求参数的取值范围题型7-14函数与不等式综合第八章立体几何第一节空间几何体的表面积与体积题型8-1几何体的表面积与体积题型8-2球的表面积、体积与球面距离题型8-3几何体的外接球与内切球第二节空间几何体的直观图与三视图题型8-4直观图与斜二测画法题型8-5直观图、三视图题型8-6三视图直观图——简单几何体基本量的计算题型8-7三视图直观图——简单组合体基本量的计算题型8-8部分三视图其余三视图第三节空间点、直线、平面之间的关系题型8-9证明“线共面”、“点共面”或“点共线”题型8-10异面直线的判定第四节直线、平面平行的判定与性质题型8-11证明空间中直线、平面的平行关系第五节直线、平面垂直的判定与性质题型8-12证明空间中直线、平面的垂直关系第六节空间向量及其应用题型8-13空间向量及其运算题型8-14空间向量的立体几何中的应用第七节空间角与距离题型8-15空间角的计算题型8-16点到平面距离的计算第九章直线与圆的方程第一节直线的方程题型9-1倾斜角与斜率的计算题型9-2直线的方程第二节两条直线的位置关系题型9-3两直线位置关系的判定题型9-4有关距离的计算题型9-5对称问题第三节圆的方程题型9-6求圆的方程题型9-7与圆有关的轨迹问题题型9-8点与圆位置关系的判断题型9-9圆的一般方程的充要条件题型9-10与圆有关的最值问题题型9-11数形结合思想的应用第四节直线与圆、圆与圆的位置关系题型9-12直线与圆的位置关系的判断题型9-13直线与圆的相交关系题型9-14直线与圆的相切关系题型9-15直线与圆的相离关系题型9-16圆与圆的位置关系第十章圆锥曲线方程第一节椭圆题型10-1椭圆的定义与标准方程题型10-2离心率的值及取值范围题型10-3焦点三角形第二节双曲线题型10-4双曲线的标准方程题型10-5双曲线离心率的求解及其取值范围问题题型10-6双曲线的渐近线题型10-7焦点三角形第三节抛物线题型10-8抛物线方程的求解题型10-9与抛物线有关的距离和最值问题题型10-10抛物线中三角形、四边形的面积问题第四节曲线与方程题型10-11求动点的轨迹方程第五节直线与圆锥曲线位置关系题型10-12直线与圆锥曲线的位置关系题型10-13中点弦问题题型10-14弦长问题第六节圆锥曲线综合题型10-15平面向量在解析几何中的应用题型10-16定点问题题型10-17定值问题题型10-18最值问题第十一章算法初步题型11-1已知流程图，求输出结果题型11-2根据条件，填充不完整的流程图题型11-3求输入参数题型11-4算法综合第十二章计数原理第一节计数原理与简单排列组合问题题型12-1分类计数原理与分步计数原理题型12-2排列数与组合数的推导、化简和计算题型12-3基本计数原理和简单排列组合问题的结合第二节排列问题题型12-4特殊元素或特殊位置的排列问题题型12-5元素相邻排列问题题型12-6元素不相邻排列问题题型12-7元素定序问题题型12-8其他排列：双排列、同元素的排列第三节组合问题题型12-9单纯组合应用问题题型12-10分选问题和选排问题题型12-11平均分组问题和分配问题第四节二项式定理题型12-12证明二项式定理题型12-13+1的系数与幂指数的确定题型12-14二项式定理中的系数和题型12-15二项式展开式的二项式系数与系数的最值题型12-16二项式定理的综合应用第十三章排列与统计第一节概率及其计算题型13-1古典概型题型13-2几何概型的计算第二节概率与概率分布题型13-3概率的计算题型13-4离散型随机变量的数学期望与方差题型13-5正态分布第三节统计与统计案例题型13-6抽样方法题型13-7样本分布题型13-8频率分布直方图的解读题型13-9线性回归方程题型13-10独立性检验第十四章推理与证明第一节合情推理与演绎推理题型14-1归纳猜想题型14-2类比推理第二节直接证明和间接证明题型14-3综合法与分析法证明第三节数学归纳法题型14-4数学归纳法的完善题型14-5证明恒等式题型14-6整除问题题型14-7不等式证明题型14-8递推公式导出{}通项公式的猜证及有关问题的证明第十五章复数题型15-1复数的概念、代数运算和两个复数相等的条件题型15-2复数的几何意义第十六章选讲内容第一节几何证明选讲（选修4-1）题型16-1圆和直角三角形中长度和角的计算题型16-2证明题题型16-3空间图形问题转化为平面问题第二节坐标系与参数方程（选修4-4）题型16-4参数方程化为普通方程题型16-5普通方程化为参数方程题型16-6极坐标方程化为直角坐标方程第三节不等式选讲（选修4-5）题型16-7含绝对值的不等式题型16-8不等式的证明题型16-9一般综合法和分析法（含比较法）题型16-10数学归纳法。
高中数学题型归纳
高中数学题型归纳
高中数学题型非常广泛，但我可以给你归纳一些常见的题型：
1.一次函数：涉及到线性函数的图像、斜率、截距、函数
关系等。
常见的题型包括利润、成本、收入等实际问题的建模，以及求解方程和不等式等。
2.二次函数：涉及到抛物线的图像、顶点、轴、对称性等。
常见的题型包括求解方程和不等式、最值问题、函数的增减性等。
3.线性规划：涉及到线性不等式的约束条件，以及最大值
或最小值的求解。
常见的题型包括资源分配、生产计划、利润最大化等。
4.概率与统计：涉及到随机事件的概率、样本调查的统计
分析等。
常见的题型包括求解概率、统计图表的分析、抽样调查的设计等。
5.几何：涉及到平面几何、立体几何等。
常见的题型包括
证明、相似三角形、平行四边形、圆的性质等。
这只是数学题型的一小部分，还有很多其他的题型，如函数与导数、数列与级数、立体几何等。
不同学校和地区的数学教学内容可能会有所不同，所以具体的题型还需要根据教材和课程来确定。
希望这些信息能对你有所帮助！。
高考数学题型全归纳
高考数学题型全归纳
一、选择题型
1. 单选题：从给定的选项中，选择一个正确答案。
2. 多选题：从给定的选项中，选择所有正确答案。
3. 判断题：判断给定的陈述是否正确。
二、填空题型
1. 单项填空题：根据题目要求，在空格内填入一个正确的答案。
2. 同义填空题：根据题目给出的句子，选择与之意思相同的词或词组填入空格中。
3. 近义填空题：根据题目给出的句子，选择与之意思相近的词或词组填入空格中。
三、计算题型
1. 运算题：根据题目要求，进行相应的运算，写出结果或具体步骤。
2. 算式填空题：给出部分算式，要求将剩余部分填写完整。
四、证明和推理题型
1. 数学证明题：根据已知条件，运用逻辑推理和数学知识，完整地证明一个数学结论。
2. 推理判断题：根据已知信息，运用逻辑推理和数学知识，判断陈述的真假。
五、应用题型
1. 实际问题解决题：根据给定的实际情境，应用数学知识解决问题。
2. 图表分析题：根据给定的图表或数据，进行相关的计算和分析。
六、综合题型
1. 综合运用题：将不同类型的题目进行组合，要求综合运用数学知识解答。
2. 综合性试题：将多个知识点进行综合性考查，要求较高的思维和解题能力。
高中数学题型总结
高中数学题型总结高中数学题型总结（1,000字）高中数学是中学数学学科中的重点和难点之一。
它是数学知识的进一步延伸和深化，涉及的内容面广，题型多样。
下面我将对高中数学常见的题型进行总结和分析。
一、代数题型1.方程和不等式：线性方程组、一元二次方程、二次不等式等。
在代数题型中，方程和不等式是最基本的题型。
需要熟练掌握解方程和解不等式的方法，特别要注意方程和不等式的解集表示方式。
2.函数与方程：函数的性质、图像与变换、函数方程等。
函数与方程是代数中的核心内容，掌握函数的性质和图像的变化规律对于解题非常重要。
3.数列与级数：等差数列、等比数列、级数求和等。
数列与级数是代数的重要组成部分，需要了解数列的前n项、通项公式和求和公式，掌握数列的推导和求和。
4.排列组合与概率：排列组合、二项式定理、概率等。
排列组合与概率是数学中的常见题型，需要注意排列组合的计算方法和概率的计算规则。
二、几何题型1.平面几何：图形的性质与判定、图形的计算等。
平面几何是几何题型中的重点，需要掌握图形性质的判定和计算，特别是三角形和圆的相关内容。
2.立体几何：三棱锥、四棱锥、棱柱、棱台、球体等。
立体几何是几何题型中的难点，需要掌握各种立体图形的性质和计算方法，特别是体积和表面积的计算。
3.向量与坐标几何：向量的运算、向量的夹角、点和线的坐标等。
向量与坐标几何是几何中的一类题型，需要了解向量的基本运算法则和坐标的计算方法，能够熟练运用向量和坐标进行计算。
三、数论题型1.整数的性质与运算：约数和倍数、整数的整除性与除法等。
整数的性质与运算是数论题型的基础，需要了解整数的约数和倍数的概念，并能够熟练运用。
2.同余与剩余：同余关系、欧拉定理等。
同余与剩余是数论中的一个重要内容，需要了解同余关系和欧拉定理的概念，并能够应用到具体的题目中。
四、解析几何与解题思路1.解析几何：点、直线、圆的方程与性质，曲线的方程与性质等。
解析几何是一种基于坐标系的几何方法，通过建立坐标系，将几何问题转化为代数问题进行求解。
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（3）“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。若角的范围较大， 应缩小角的范围，达到范围内只有一个满足条件的角。缩小范围的方法：1、利用三角函数 值得正负缩小。2、利用与特殊角的函数值的大小比较来缩小。 （4）“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式 进行化简，再求之
x 2, 恒有
f
x
0
，试确
定 a 的取值范围。
例 2、若 x 2, 2 时，不等式 x2 ax 3 a 恒成立，求 a 的取值范围。
例 3、已知函数 f (x) lg kx 1 (k 0) x 1
（1）求函数 f (x) 的定义域
（2）若函数 f (x) 在10, 上是单调增函数，求 K 得取值范围
x 1 t y 1
或
x 1 y1 3
5
4 5 t
t
题型三：函数的单调性
对于本专题应掌握以下几点
1、 单调性的判断：定义法、导数法、单调性的运算法 2、 单调性的应用：比较大小、求最值、解抽象不等式 3、 单调区间的求解：定义法、导数法、图像法
例 题 ： 1 讨 论 函 数 y x a (a 0)在(0, ) 的 单 调 性 。 x
2 答案： a 2 0 a 1
2
f (x)在-1,1上单调递增
f (x)min f (1) 4 a f (x)max f (1) 4 a
练习. (1) 求 f ( x ) x2 2ax 1 在区间[-1,2]上的最大值。
逆向型：是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。
）
50
3
4
10
实数 a 的值。 -8 或 2
x1t
3、 已 知 直 线 L 的 参 数 方 程 为 y42t （ t 为 参 数 ） 圆 C 的 参 数 方 程 为
(参数 0, 2 ） x2cos2 y 2 sin
，则直线 L 被圆截得的弦
85
长为
5
4、 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的 X 轴的正
例 3 已知函数 y 1 cos2 x 3 sin x cos x 1x R 当函数 y 取得最大值时，
2
2
求自变量
x
的集合。（
x
6
k
k
z,
ymax
7.） 4
例 4 求函数 y=sinx+cosx+sinxcosx 的最大值。
（
ymax
1 2
2.）
例5
已知 x 0, ，求函数
y
sin
x cos
应掌握两点，1、极坐标方程与普通方程的互化 y sin 极坐标化为普通
2 x2 y2 tan y 普通方程化为极坐标方程 x
2、 参数方程化为普通方程，方法是消参 例题：
x1t
1、 极坐标方程 cos 和参数方程 y23t （t 为参数）所表示的图形分别是
圆、直线
2、 在极坐标系中，已知圆 2 cos 与直线 3 cos 4 sin a 0 相切，求
(1)若 a＝1，且 p∧q 为真，求实数 x 的取值范围；
(2)若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．
x 4、已知 p：
x20 x100
q:
x 1 m x 1 m, m 0 ,若p是q的必要不充分 条件，求实数 m 的取值范围
题型二：极坐标方程及参数方程的解决方法 因为我们熟悉的事普通方程的应用，所以此类为题一般都是转换成普通方程解决
2a 2
3
f
( x)max
f
(2)
8a 1 3得a
1 2
（2）当a 0且 1 - 1>1 即0<a<1时
2a 2
3
f
( x)max
f
(
3) 2
3a 4
5 2
3得a
2 (舍去） 3
（3）当-1 a 0时，f (x)max
f
(2) 8a 1 3得a
1 (舍去） 2
（4）当a
1时，f
( x)max
导数法求单调区间的逆应用，转化成恒成立题
4、 已知函数 f (x) (x k)ex
（1） 求函数的单调区间。 减区间-，k 1，增区间k 1,
（2） 求函数在区间0,1 上的最小值。 f (x)min f (1) 1 k e
题型四：函数中的恒成立问题 恒成立问题是常见的也是重要的数学问题，此类问题都是转化成求最值问题，主要解
正余弦型函数解决（辅助角公式：
a sin b cos a2 b2 sin( )或者a sin b cos a2 b2 cos( )
例题：例 1 函数 y sin 2 x 3cos x 3 的最小值为（ 0 ）.
例 2 求函数 y=5sinx+cos2x 的最值（ ymin 6, ymax 4 ）
例题解下列关于 x 的不等式 （1） x 2 (a 1 )x 1 0 a
（2） ax 2 (a 1)x 1 0
（3） x a 0 (a 3，且a 2) (x 2)(x 3)
（4） ax 2 x 1 0
题型六：已知给定区间上的解析式求指定区间上的解析式 此类问题主要考察函数奇偶性、周期性、对称性、传递性的应用，将指定区间上的
1、已知函数 f (x) ax2 2ax 1在区间[3, 2] 上的最大值为 4，求实数 a 的值
当a=0时f ( x) =1, 显然不成立
当a 0时，f (x)的对称轴为x 1
答案：
f (x)max
f (2) 8a 1 4得a
3 8
当a 0时，f (x)max f (1) a 1 4得a=- 3
给定区间上的单调性，若对称轴与给定区间的关系不确定，必须以对称轴与给定区间的关系 为标准进行讨论。
二次函数 f (x) ax2 bx c(a 0) 对称轴为 x b 顶点坐标为（ b ，4ac b2 )
2a
2a 4a
例题； 正向型：
例 1. 函数 y x2 4x 2 在区间[0，3]上的最大值是____2_____，最小值是____-
x1t cos
半轴重合，且单位长度相同，已知 L 的参数方程为 y1t sin （t 为参数），
曲线 C 的极坐标方程为 4 cos
（1） 若直线 L 的斜率为-1，求直线 L 和曲线 C 的交点的极坐标.（0,0）
2
2,
7 4
（2） 若直线 L 与曲线 C 相交所得的弦长为 2 3 ，求直线 L 的参数方程
例 4、对 x R, ax2 ax 2 0 求实数 a 的取值范围
题型五：含参数的一元二次不等式 对于含参数的一元二次不等式的求解问题，主要是对参数进行讨论，讨论要遵循不
重不漏，参数的不同，不等式的解集不同，所以，最后要总结。对参数讨论遵循以下过程（1） 按类型讨论（最高次项的系数）（2）根是否存在（判别式）（3）两根的大小
2___。
练习.
已知 2x2
3x ，求函数
f
(x)
x2
x
1
的最值。（
1,
19 4
例 2. 如果函数 f (x) (x 1)2 1定义在区间 t，t 1 上，求 f (x) 的最值。
当t 1时，f (x)min f (t) t2 2t 2
f
1)
3得a=-
1 (舍去） 2
的值： a
1
2
题型八：三角函数的最值问题 求三角函数式的最值主要有两种方法：1、换元法：如果一个式子时关于同一个角的正线、 余弦的形式，且次数成二倍关系，通过换元，转化成二次函数或利用其它函数的知识解决。2、 辅助角公式，如果一个式子时关于 同一个角的正弦余弦的一次式，通过辅助角公式转化成
0, a 增区间， a, 减区间
f (x) 2、 若 函 数
ax (x0)
(a3) x4a(a0) 满 足 对 任 意 x1 x2 , 都 有
f
( x1 ) x1
f (x2 x2
)
0
成立，求
a
得取值范围。
0，1 4
3、 函数 f (x) 2x2 mx 2在x 2, 是增函数，求 m 的取值范围。 -，-8
x
2 sin x
的最小值。（
y min
3）
题型九：三角函数中的求值问题
三角函数式的求值的类型一般可分为: (1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之 间的关系，利用公式转化或消除非特殊角
（2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找 出已知角与所求角之间的某种关系求解
例题：1.若不等式
成立的充分不必要条件是
，则实数 的取值范
围是______
2.设 p ：函数 f (x) 2|xa| 在区间（4，+∞）上单调递增； q : loga 2 1 ，如果“ p
”是真命题，“ p 或 q ”也是真命题，求实数 a 的取值范围。
3．设 p：实数 x 满足 x2－4ax＋3a2<0，其中 a≠0，q：实数 x 满足Error!
题型一，利用复合命题的真假及充分必要条件求参数范围， 1、 利用复合命题的真假求范围。考察复合命题真假的判断，求出每个命题对应的范围， 进而利用复合命题的真假列不等式组， 2、利用充分必要条件求范围，考察充分必要性的判断方法“集合法”求出每个命题对
应的范围，进而有充分必要条件得出集合间的关系，从而列不等式组，求范围。
决方法是利用函数或者分离参变量。
(1)a f (x)恒成立 a f (x)min (2)a f (x)恒成立 a f (x)max (3)a f (x)恒成立 a f (x)min (4)a f (x)恒成立 a f (x)max