(完整版)高中数学题型归类总结(最新整理)

x1t cos
半轴重合，且单位长度相同，已知 L 的参数方程为 y1t sin （t 为参数），
曲线 C 的极坐标方程为 4 cos
（1） 若直线 L 的斜率为-1，求直线 L 和曲线 C 的交点的极坐标.（0,0）
2
2,
7 4
（2） 若直线 L 与曲线 C 相交所得的弦长为 2 3 ，求直线 L 的参数方程
x
2 sin x
的最小值。（
y min
3）
题型九：三角函数中的求值问题
三角函数式的求值的类型一般可分为: (1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之 间的关系，利用公式转化或消除非特殊角
（2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找 出已知角与所求角之间的某种关系求解
例 4、对 x R, ax2 ax 2 0 求实数 a 的取值范围
题型五：含参数的一元二次不等式 对于含参数的一元二次不等式的求解问题，主要是对参数进行讨论，讨论要遵循不
重不漏，参数的不同，不等式的解集不同，所以，最后要总结。对参数讨论遵循以下过程（1） 按类型讨论（最高次项的系数）（2）根是否存在（判别式）（3）两根的大小
自变量转化到给定的区间内，进而带入给定区间的解析式，从而求出指定区间上的解析式。 例题：
1、 已 知 函 数 f (x)满足f (x 1) 2 f (x) 若 当 0 x 1时，f (x) x(1 x) 则 当
1 x 0 时， f (x)
1 x(x 1) 2
2、设 f (x)是定义在R上的奇函数且对任意的x，恒有f (x 2) f (x),当x 0, 2
2 答案： a 2 0 a 1
2
f (x)在-1,1上单调递增
f (x)min f (1) 4 a f (x)max f (1) 4 a
练习. (1) 求 f ( x ) x2 2ax 1 在区间[-1,2]上的最大值。
逆向型：是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。
例题：1.若不等式
成立的充分不必要条件是
，则实数 的取值范
围是______
2.设 p ：函数 f (x) 2|xa| 在区间（4，+∞）上单调递增； q : loga 2 1 ，如果“ p
”是真命题，“ p 或 q ”也是真命题，求实数 a 的取值范围。
3．设 p：实数 x 满足 x2－4ax＋3a2<0，其中 a≠0，q：实数 x 满足Error!
时， f (x) 2x x2
（1）求证 f (x) 是周期函数（T=4）
（2）当 x 2, 4 时，求 f (x) 的解析式 ( f (x) x2 6x 8, x 2, 4)
3、已知 f (x) 是偶函数，当 x 0 时， f (x) x2 x, 则当 x 0时，f ( x) = x2 x
给定区间上的单调性，若对称轴与给定区间的关系不确定，必须以对称轴与给定区间的关系 为标准进行讨论。
二次函数 f (x) ax2 bx c(a 0) 对称轴为 x b 顶点坐标为（ b ，4ac b2 )
2a
2a 4a
例题； 正向型：
例 1. 函数 y x2 4x 2 在区间[0，3]上的最大值是____2_____，最小值是____-
决方法是利用函数或者分离参变量。
(1)a f (x)恒成立 a f (x)min (2)a f (x)恒成立 a f (x)max (3)a f (x)恒成立 a f (x)min (4)a f (x)恒成立 a f (x)max
例题：例
1、已知函数
f
x
lg
x
a x
2
，若对任意
例题解下列关于 x 的不等式 （1） x 2 (a 1 )x 1 0 a
（2） ax 2 (a 1)x 1 0
（3） x a 0 (a 3，且a 2) (x 2)(x 3)
（4） ax 2 x 1 0
题型六：已知给定区间上的解析式求指定区间上的解析式 此类问题主要考察函数奇偶性、周期性、对称性、传递性的应用，将指定区间上的
正余弦型函数解决（辅助角公式：
a sin b cos a2 b2 sin( )或者a sin b cos a2 b2 cos( )
例题：例 1 函数 y sin 2 x 3cos x 3 的最小值为（ 0 ）.
例 2 求函数 y=5sinx+cos2x 的最值（ ymin 6, ymax 4 ）
2___。
练习.
已知 2x2
3x ，求函数
f
(x)
x2
x
1
的最值。（
1,
19 4
例 2. 如果函数 f (x) (x 1)2 1定义在区间 t，t 1 上，求 f (x) 的最值。
当t 1时，f (x)min f (t) t2 2t 2
f (x)max f (t 1) t2 1
f
(1 2a
1)
3得a=-
1 (舍去） 2
的值： a
1
2
题型八：三角函数的最值问题 求三角函数式的最值主要有两种方法：1、换元法：如果一个式子时关于同一个角的正线、 余弦的形式，且次数成二倍关系，通过换元，转化成二次函数或利用其它函数的知识解决。2、 辅助角公式，如果一个式子时关于 同一个角的正弦余弦的一次式，通过辅助角公式转化成
当t
1 t
1 ,即1 22
t
1时，f
( x)min
f
(1)
1
f (x)max f (t 1) t2 1
答案：当t
1 2
1 t 1,即0 t
1 2
时，f
(
x)min
f (1) 1
f (x)max f (t) t2 2t 2
当t 1 1即t 0时，f (x)min f (t 1) t2 1
(1)若 a＝1，且 p∧q 为真，求实数 x 的取值范围；
(2)若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．
x 4、已知 p：
x20 x100
q:
x 1 m x 1 m, m 0 ,若p是q的必要不充分 条件，求实数 m 的取值范围
题型二：极坐标方程及参数方程的解决方法 因为我们熟悉的事普通方程的应用，所以此类为题一般都是转换成普通方程解决
x 1 t y 1
或
x 1 y1 3
5
4 5 t
wk.baidu.com
t
题型三：函数的单调性
对于本专题应掌握以下几点
1、 单调性的判断：定义法、导数法、单调性的运算法 2、 单调性的应用：比较大小、求最值、解抽象不等式 3、 单调区间的求解：定义法、导数法、图像法
例 题 ： 1 讨 论 函 数 y x a (a 0)在(0, ) 的 单 调 性 。 x
x 2, 恒有
f
x
0
，试确
定 a 的取值范围。
例 2、若 x 2, 2 时，不等式 x2 ax 3 a 恒成立，求 a 的取值范围。
例 3、已知函数 f (x) lg kx 1 (k 0) x 1
（1）求函数 f (x) 的定义域
（2）若函数 f (x) 在10, 上是单调增函数，求 K 得取值范围
f (x)max f (t) t2 2t 2
综上所述：略
练习 已知 f (x) x2 4x 3 ，当 x [t，t 1](t R) 时，求 f (x) 的最值．
例 3. 已知 x2 1，且 a 2 0 ，求函数 f (x) x2 ax 3 的最值。
有x2 1得-1 x 1, 函数f (x)的对称轴为x a
1、已知函数 f (x) ax2 2ax 1在区间[3, 2] 上的最大值为 4，求实数 a 的值
当a=0时f ( x) =1, 显然不成立
当a 0时，f (x)的对称轴为x 1
答案：
f (x)max
f (2) 8a 1 4得a
3 8
当a 0时，f (x)max f (1) a 1 4得a=- 3
x cos
应掌握两点，1、极坐标方程与普通方程的互化 y sin 极坐标化为普通
2 x2 y2 tan y 普通方程化为极坐标方程 x
2、 参数方程化为普通方程，方法是消参 例题：
x1t
1、 极坐标方程 cos 和参数方程 y23t （t 为参数）所表示的图形分别是
圆、直线
2、 在极坐标系中，已知圆 2 cos 与直线 3 cos 4 sin a 0 相切，求
导数法求单调区间的逆应用，转化成恒成立题
4、 已知函数 f (x) (x k)ex
（1） 求函数的单调区间。 减区间-，k 1，增区间k 1,
（2） 求函数在区间0,1 上的最小值。 f (x)min f (1) 1 k e
题型四：函数中的恒成立问题 恒成立问题是常见的也是重要的数学问题，此类问题都是转化成求最值问题，主要解
题型一，利用复合命题的真假及充分必要条件求参数范围， 1、 利用复合命题的真假求范围。考察复合命题真假的判断，求出每个命题对应的范围， 进而利用复合命题的真假列不等式组， 2、利用充分必要条件求范围，考察充分必要性的判断方法“集合法”求出每个命题对
应的范围，进而有充分必要条件得出集合间的关系，从而列不等式组，求范围。
2a 2
3
f
( x)max
f
(2)
8a 1 3得a
1 2
（2）当a 0且 1 - 1>1 即0<a<1时
2a 2
3
f
( x)max
f
(
3) 2
3a 4
5 2
3得a
2 (舍去） 3
（3）当-1 a 0时，f (x)max
f
(2) 8a 1 3得a
1 (舍去） 2
（4）当a
1时，f
( x)max
）
50
3
4
10
实数 a 的值。 -8 或 2
x1t
3、 已 知 直 线 L 的 参 数 方 程 为 y42t （ t 为 参 数 ） 圆 C 的 参 数 方 程 为
(参数 0, 2 ） x2cos2 y 2 sin
，则直线 L 被圆截得的弦
85
长为
5
4、 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的 X 轴的正
例 3 已知函数 y 1 cos2 x 3 sin x cos x 1x R 当函数 y 取得最大值时，
2
2
求自变量
x
的集合。（
x
6
k
k
z,
ymax
7.） 4
例 4 求函数 y=sinx+cosx+sinxcosx 的最大值。
（
ymax
1 2
2.）
例5
已知 x 0, ，求函数
y
sin
a 3 或a=- 3 8
3、
已知二次函数
f
(
x
)
ax2
(
2a
1 )x
1 在区间
3 2
,2
上的最大值为 3，求实数 a
当a 0时，f (x) x 1
f (x)max
f
( 3) 2
1 2
3不成立
当a 0时f ( x) 的对称轴为x= 1 - 1 2a
（1）当a>0且 1 - 1<1 即a 1时
0, a 增区间， a, 减区间
f (x) 2、 若 函 数
ax (x0)
(a3) x4a(a0) 满 足 对 任 意 x1 x2 , 都 有
f
( x1 ) x1
f (x2 x2
)
0
成立，求
a
得取值范围。
0，1 4
3、 函数 f (x) 2x2 mx 2在x 2, 是增函数，求 m 的取值范围。 -，-8
（3）“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。若角的范围较大， 应缩小角的范围，达到范围内只有一个满足条件的角。缩小范围的方法：1、利用三角函数 值得正负缩小。2、利用与特殊角的函数值的大小比较来缩小。 （4）“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式 进行化简，再求之
例题：1、计算 sin 400 (tan100 3) 的值。（-1）
2、
已知
tan(45°+θ)=3,求
sin2θ-2cos2θ的值
4 5
3、已知
sin(
4
5
x)=
13
，0<x<
4
，求
cos 2x
cos(
x)
的值。（
24 13
）
4
4、若, (0, ) ， cos
7
, tan
1
11
，求α+2β。（
4、已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且它的图像关于直线 x=1 对称。
（1）求证：函数 f (x) 的周期为 4.
（2）若 f (x) x (0 x 1),求x 5, 4时，函数 f (x) 的解析式。
（ f (x) x 4 ）
题型七：二次函数求值域 二次函数的增减区间是以对称轴分开。所以在求二次函数的值域过程中，必须确定