华师版九年级上册数学最全最实用知识点大全

b a b
a b
a a a
b a b a a a --=
+==1,,1 第21章 二次根式
1.二次根式：形如a （a ≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开得尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式。

|
4.二次根式的性质：
（1）（a ）2
=a （a ≥0）； （2）==a a 2
5.二次根式的运算：
（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
[
（2）二次根式的乘除法=（a≥0，b≥0）；
（b≥0，a>0）． 6.实数的大小比较和估计值
（1）大小比较的方法：平方法、倒数法、作差法。

（2）实数的估计值，例如：__5的整数部分是2_______________-
7.绝对值、二次根式、平方的和为0，那么每个加数分别为0
第22章 一元二次方程
a b ab b b
a a
=
（＞0）
（＜0）
0 （=0）；
2121212122112
11
(3)()4,(4)
___________,(5)_____x x x x x x x x x x x x -=+-⋅+=+=2222,;();,a x a mx n p x n p a b a ==±+=+=±=±若x 则若，则m 若则=b
提公因式法：
完全平方公式： 平方差公式： 十字相乘法：
2
2
24()24b ac b ax bx c a x a a
-++=++1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式是：ax 2
+bx+c=0（a ≠0），其中ax 2
是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。

2.一元二次方程的解法
~
（1）直接开平方法： （2） 因式分解法：
（3） 两边同时加上一次项系数一半的平方）四开方．
（4）公式法：一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0(a ≠0)当b 2
－4ac ≥0时，x ＝____________. ( 5)换元法:2222
(21)3(21)40,()3()40x x x x x x +-+-=----=
3.配方法：将二次三项式配方： …
4.一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的判别式是__________．
(1)b 2
－4ac ＞0⇔一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (2)b 2
－4ac ＝0⇔一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (3)b 2
－4ac ＜0⇔一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0(a ≠0)__________实数根． 5.一元二次方程根与系数的关系
（1）若一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝
__________，x 1x 2＝__________.
【
注意：(1)222121212()2x x x x x x +=+-⋅（2）22
121212()()4x x x x x x -=+-⋅；
(1)n a x b
±=22,102m n x x m m n --=--是的两个根，求的值
注意：代入降次法也是常考题型，例： 6.一元二次方程的应用(审、设、列、解、验、答)
（1）图形（面积、体积）问题（2）经济问题(3)增长率问题
第23章 相似三角形
1.比例线段
在四条线段d c b a ,,,中，如果a ︰b=c ︰d ，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线
段，
比例中项：若a ︰b=b ︰c ，则b 叫a 、c 的比例中项，此时有2b ac = 2.比例的性质 （1）
a c
ad bc b d
=⇔=，*注意等积式和比例式的转化. （2）等比性质：如果
)0(≠++++====n f d b n
m
f e d c b a ，那么b
a
n f d b m e c a =++++++++ ，注意：*（1）“设k 法”是有关比例计算变形中一种常用方
法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． （3）黄金分割：如果点C 把线段AB 分成两条线段，使得
AC BC
AB AC
=
,那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点，他们的比值叫做黄金比，等于___________ 3.三角形相似的判定定理的预备定理 定理的基本图形：
、
B
(3)
D
B
A D C
B
AE AD DE
AC AB BC ==AD AE DE
AB AC BC
==AD AE DE
AB AC BC
==
用数学语言表述是：BC DE // ， ∴ ADE ∆∽ABC ∆． 4. 三角形相似的判定定理
（1）两角对应相等的两个三角形相似．
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． （3）三边对应成比例的两个三角形相似．
（4）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，这两个直角三角形相似。

5.相似三角形常见的模型
（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“X 型”图）
(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形。

,
（3）“子母型”相似三角形
A
B
C
D E 1
2A
A
B
B
C C
D
D E
E
1241
2
E
B
D
(3)
D
B
C
A
E
A
D
B
（2）
若∠ACD=∠B 则AC2=AD·AB AC2=AD·AB，CD2=AD·BD，BC2=BD·AB （4）“K”型
6.相似三角形的性质
]
（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例．
（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．
（3）相似三角形周长的比等于相似比．
（4）相似三角形的面积比等于相似比的平方．
7.三角形的中位线：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

中线的交点叫做三角形的重心，重心把中线分成1:2的两部分。

8.位似图形有关的概念与性质
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应顶点的连线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。

位似比等于相似比。

注意：找位似中心的方法，将两个图形的各组对应点连接起来，他们的交点或延长线的交点就是位似中心。

#
9.画位似图形的一般步骤：
（1）确定位似中心（位似中心可以是平面中任意一点）
（2）分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长（或截取）.
（3）根据已知的位似比，确定所画位似图形中关键点的位置.
（4）顺次连结上述得到的关键点，即可得到一个放大或缩小的图形.
第24章解直角三角形
1.直角三角形的性质
（1）勾股定理（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
}
2、锐角三角函数的定义 如图，在Rt ABC ∆中
正弦：sin A A ∠=
的对边斜边 余弦：cos A A ∠=的邻边斜边 正切：tan A A A ∠=∠的对边
的邻边
3、特殊角三角函数
α 30︒
45︒。

60︒
sin α
cos α
}
tan α
4、锐角三角函数之间的关系
sin(90)cos αα︒-= cos(90)sin αα︒-= 22sin cos 1αα+=
sin tan cos α
αα=
,
5.解直角三角形的应用问题
（1）俯角、仰角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的叫俯角
（2）坡度(坡比)、坡角：坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)，即
tan
h
i l
α==
，坡面与水平线的夹角α叫做坡角 6.解直角三角形的应用的步骤步骤：
(1)审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示意图)，弄清已知和未知，并在图中用铅笔标注；
(2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题；
(3)根据直角三角形元素(边、角)之间关系解有关的直角三角形．
第25章 随机事件的概率
1.事件的分类
2. 用列举法求随机事件的概率
列表法或画树状图法
事件
确定事件 随机事件
不可能事件
必然事件。