内心、外心、重心、垂心的区分
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结
内心、外心、重心、垂心1、内心(1)定义：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)。
(2)三角形的内心的性质①三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心②三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r③s= (r是内切圆半径)2④在Rt△ ABC中，/ C=90 , r=(a+b-c)/2 .⑤/BOC = 90 +Z A/2 / BOA = 90+/C/2 / AOC = 90+/B/22、外心(1)定义：三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心)。
(2)三角形的外心的性质①三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。
③锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合④OA=OB=OC=R⑤/ B0C=2 BAC / AOB=Z ACB / C0A=2 CBA⑥S A ABC二abc/4R 3、重心(1)三角形的三条边的中线交于一点。
该点叫做三角形的重心。
(2)三角形的重心的性质①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
②重心和三角形 3 个顶点组成的 3 个三角形面积相等。
③重心到三角形 3 个顶点距离的平方和最小。
④在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3) ；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：( Z1+Z2+Z3) /3 ⑤重心和三角形 3 个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。
⑥重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
4、垂心(1)定义：三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。
(2)三角形的垂心的性质①锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外②三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心③垂心0关于三边的对称点，均在△ ABC的外接圆上④厶ABC中,有六组四点共圆，有三组（每组四个）相似的直角三角形，且AO- OD=BOOE=COOF⑤H A B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心（并称这样的四点为一—垂心组）。
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结
1.内心：
（1）三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。
（2）性质：到三边距离相等。
2外心：
（1）三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
（2）性质：到三个顶点距离相等。
3重心：
（1）三条中线的交点。
（2）性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
4垂心：三条高所在直线的交点。
5重心:三条中线定相交，交点位置真奇巧，
交点命名为“重心”，重心性质要明了，
重心分割中线段，数段之比听分晓；
长短之比二比一，灵活运用掌握好．
6垂心:三角形上作三高，三高必于垂心交．
高线分割三角形，出现直角三对整，
直角三角形有十二，构成六对相似形，
四点共圆图中有，细心分析可找清.
7内心:三角对应三顶点，角角都有平分线，
三线相交定共点，叫做“内心”有根源；
8外心点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”如此定义理当然．
三角形有六元素，三个内角有三边．
作三边的中垂线，三线相交共一点．
此点定义为“外心”，用它可作外接圆．
“内心”“外心”莫记混，“内切”“外接”是关键．:。
三角形的内心,外心,重心,垂心,旁心及性质分别是指什么？
三角形的内心，外心，重心，垂心，旁心及性质分别是指什么？1.垂心：〈1〉定义：是三角形三条高的交点。
〈2〉性质：[性质1]锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。
[性质2]三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。
[性质3]垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。
[性质4]△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，。
[性质5]O、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为--垂心组)。
[性质6]△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。
[性质7]三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。
[性质8]设O、H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA.[性质9]锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍，即AH+BH+CH=2（r+R）。
[性质10]锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。
[性质11]设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA,AB.上的射影，H1,H2，H3分别为△AEF,△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3.[性质12]三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。
2.内心〈1〉定义：是三角形三条内角平分线的交点即内接圆的圆心。
交于点O，点O即为△ABC的内心。
〈2〉性质：[性质1]三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r. [性质2]∠BOC=90°+∠BAC/2。
[性质3]在Rt△ABC中,∠A=90°,三角形内切圆切BC于D，则S△ABC=BDxCD3.重心：〈1〉重心的定义：重心是三角形三条中线的交点。
三角形的重心、垂心、内心、外心
三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。
三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，内心定理，旁心定理的总称。
一、三角形重心定理三角形的三条边的中线交于一点。
该点叫做三角形的重心。
三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。
（重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其重心恰为此三角形三条中线的交点，重心因而得名）重心的性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。
2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。
即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
二、三角形外心定理三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。
外心的性质：1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形外心。
2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。
3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。
4、外心到三顶点的距离相等三、三角形垂心定理三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。
垂心的性质：1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。
2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。
（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line））3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。
4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。
定理证明已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点O，连接CO并延长交AB于点F ，求证：CF⊥AB证明：连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度∴A、B、D、E四点共圆∴∠ADE=∠ABE ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC ∴ΔAEO∽ΔADC ∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 又∵∠ABE+∠BAC=90度∴∠ACF+∠BAC=90度∴CF⊥AB 因此，垂心定理成立！四、三角形内心定理三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。
数学中的四个“心”
数学中的四个“心”
在数学中几何等等题目中经常出现外心，内心，重心，垂心，这些名词在我们的题目中出现的频率很高，所以我们有必要把这四个“心”单独列出来，彻底的弄清楚。
.外心：指三角形三条边的垂直平分线的相交点。
用这个点做圆心可以画三角形的外接圆。
性质：到外心到三角形的三个顶点距离相等
内心：内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。
性质：内心到三边的距离相等。
重心：重心是三角形三边中线的交点。
性质：1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
垂心：三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。
性质：1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.
2、垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。
三角形中的内心外心垂心与重心
三角形中的内心外心垂心与重心三角形是几何学中最基本的图形之一，它有很多有趣和重要的性质。
其中，内心、外心、垂心和重心是与三角形密切相关的四个特殊点。
本文将探讨这四个点的定义、性质及其在三角形中的应用。
一、内心内心是指三角形内部与三边各自相切的圆的圆心，记为I。
对于任意三角形ABC，I的定义如下：1. 点I到三角形的每条边的距离相等，即IA=IB=IC。
2. 点I恰好在三边的内部。
3. 内切圆的半径为r，称为三角形的内切圆半径。
内心有很多重要的性质：1. 内心到三边的距离分别是三边长度的函数，可以通过海伦公式计算。
2. 内心是三角形的垂心和重心的共轭点，也是三角形的唯一一个同时与三边相切的圆心。
3. 对于等边三角形，内心、重心和外心重合于同一个点。
4. 内心是三角形三条角平分线的交点。
二、外心外心是指三角形外接圆的圆心，记为O。
对于任意三角形ABC，O 的定义如下：1. 三角形的三条边的中垂线相交于一点，该点就是外心。
2. 外接圆半径为R，称为三角形的外接圆半径。
外心也有一些重要的性质：1. 外心到三个顶点的距离相等，即OA=OB=OC=R。
2. 外心是垂心和内心的共轭点，也是三角形的唯一一个同时与三边相切的圆心。
3. 对于钝角三角形，外心在三角形外部；对于直角三角形，外心在三角形斜边上；对于锐角三角形，外心在三角形内部。
4. 外心是三角形三个垂直平分线的交点。
三、垂心垂心是指三角形三条高或垂直平分线的交点，记为H。
对任意三角形ABC，H的定义如下：1. 三角形的三条高或垂直平分线相交于一点，该点就是垂心。
垂心有以下重要性质：1. 垂心到三边距离之积为定值，等于三角形面积的两倍。
2. 垂心是内心和外心的共轭点，也是三角形的唯一一个同时与三边相切的圆心。
3. 对于锐角三角形，垂心在三角形内部；对于直角三角形，垂心在斜边上；对于钝角三角形，垂心在三角形外部。
4. 垂心是三角形三个中线的交点。
四、重心重心是指三角形三条中线的交点，记为G。
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结
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内心、外心、重心、垂心定义及性质总结
1. 内
心：（1）三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。
（2）性质：到三边距离相等。
2 外
心：1）三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
（2）性质：到三个顶点距离相等。
3 重
心：
（1）三条中线的交点。
（2）性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍
4 垂心：三条高所在直线的交点
5 重心: 三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了，重心分割中线段，数段之比听分晓；长短之比二比一，灵活运用掌握好．
6 垂心: 三角形上作三高，三高必于垂心交．高线分割三角形，出现直角三对整，直
角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清.
7 内心: 三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根
源；点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”如此定
义理当然．
8 外心: 三角形有六元素，三个内角有三边．作三边的中垂线，三线相交共一点．此点定义为“外心” ，用它可作外接圆．“内心”“外心”莫记混，“内切”“外接”是关键．。
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结
1.内心：
（1）三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。
（2）性质：到三边距离相等。
2外心：
（1）三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
（2）性质：到三个顶点距离相等。
3 重心：
（1）三条中线的交点。
（2）性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
4 垂心：三条高所在直线的交点。
5 重心: 三条中线定相交，交点位置真奇巧，
交点命名为“重心”，重心性质要明了，
重心分割中线段，数段之比听分晓；
长短之比二比一，灵活运用掌握好．
6 垂心: 三角形上作三高，三高必于垂心交．
高线分割三角形，出现直角三对整，直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清.
7内心: 三角对应三顶点，角角都有平分线，
三线相交定共点，叫做“内心”有根源；
点至三边均等距，可作三角形内切圆，
此圆圆心称“内心”如此定义理当然．
8外心: 三角形有六元素，三个内角有三边．
作三边的中垂线，三线相交共一点．
此点定义为“外心”，用它可作外接圆．
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内心、外心、重心、垂心定义及性质总结
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结
1.内心：
（1）三条角平分线交点，也是三角形内切圆圆心。
（2）性质：到三边距离相等。
2外心：
（1）三条中垂线交点，也是三角形外接圆圆心。
（2）性质：到三个顶点距离相等。
3 重心：
（1）三条中线交点。
（2）性质：三条中线三等分点，到顶点距离为到对边中点距离2倍。
4 垂心：三条高所在直线交点。
5 重心 : 三条中线定相交，交点位置真奇巧，
交点命名为“重心”，重心性质要明了，
重心分割中线段，数段之比听分晓；
长短之比二比一，灵活运用掌握好．
6 垂心 : 三角形上作三高，三高必于垂心交．
高线分割三角形，出现直角三对整，
直角三角形有十二，构成六对相似形，
四点共圆图中有，细心分析可找清.
7内心 : 三角对应三顶点，角角都有平分线，
三线相交定共点，叫做“内心”有根源；
点至三边均等距，可作三角形内切圆，
此圆圆心称“内心”如此定义理当然．
8外心 : 三角形有六元素，三个内角有三边．
作三边中垂线，三线相交共一点．
此点定义为“外心”，用它可作外接圆．
“内心”“外心”莫记混，“内切”“外接”是关键．
1 / 1。
正三角形重心中心垂心外心内心的知识点
正三角形重心中心垂心外心内心的知识点一、知识概述《正三角形重心、中心、垂心、外心、内心》①基本定义：- 重心：说实话，这就像是正三角形的平衡点。
如果把正三角形看作是一块均匀的薄板，从重心这个点吊起来，薄板会水平平衡。
它是三条中线（连接一个顶点和对边中点的线段）的交点。
- 中心：在正三角形里，重心、垂心、外心、内心这四个心是重合的，这个重合的点就叫做中心。
- 垂心：想象一下，从正三角形的每个顶点向对边作垂线，三条垂线的交点就是垂心，这就好比是三角形三条高线（过顶点作对边的垂线段）相交的地方。
- 外心：它是正三角形外接圆的圆心，这个点到三个顶点的距离是相等的。
就像用一个圆刚好把正三角形圈在里面，这个圆的圆心就是外心。
- 内心：这是正三角形内切圆的圆心，内心到三条边的距离相等。
就好像在正三角形里面画一个正好能挨着三条边的圆，这个圆的圆心就是内心。
②重要程度：在三角形相关的几何知识里，这些概念非常重要。
无论是解决几何证明题，还是计算三角形的一些数值，它们都是关键的要素。
就像建房子的基石一样，如果这些概念不清楚，很多关于正三角形更复杂的问题就做不了。
③前置知识：得先把三角形的基础概念搞清楚，像三角形的边、角、顶点这些。
另外，得知道线段的中点怎么找，垂线怎么作，还有圆的一些基本概念，像圆心、半径什么的。
④应用价值：在建筑设计里，如果要设计一个正三角形结构的建筑，这些心的位置可以帮助确定建筑的力学结构平衡点，稳定性布局等。
在机械制造中，处理正三角形形状的零件，这些概念有助于精准定位和设计加工工艺。
二、知识体系①知识图谱：在几何学科里，正三角形的这几个心是三角形性质这一板块的重要内容，和三角形的全等、相似等概念也有着千丝万缕的联系。
②关联知识：和三角形的内角和、等腰三角形的性质等知识是紧密相联的。
比如说，正三角形内角都是60度，这一性质在研究这几个心的位置关系或者计算与这几个心相关的线段长度时有时候也会用到。
③重难点分析：- 掌握难度：我觉得对于初学者来说还是有点难度的。
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结
内心、外心、重心、垂心定义及性质总
结
内心、外心、重心、垂心，听起来是不是有点抽象？其实它们就像是几颗星星，各自闪烁却又紧密相连。
首先，内心指的是一个三角形内部的重心，能够很好地代表这个三角形的“平均位置”。
想象一下，就像在一块蛋糕的中心，哪里最甜，在哪里就是内心。
再说外心，顾名思义，它就是三角形外部的一个点，能与三角形的三个顶点连成等边三角形，真是个神奇的概念。
外心的存在就像一位默默无闻的英雄，虽然不在三角形的内部，但却和三角形息息相关。
它总是与角度相关，能够让我们更好地理解三角形的对称性。
接着我们来聊聊重心。
重心是三角形的一个重要概念，大家知道吗？重心就像那颗能量源泉，位于三角形三个顶点连线的交点。
这个位置就是三角形的“心脏”，它的特性在于重心的存在让三角形在任何方向上的稳定性都达到了极致。
换句话说，重心让三角形不管怎样摆放都能保持平衡，简直是个天生的调和者。
最后，我们来看看垂心。
垂心是个有趣的角色，它是三角形各边延长线与对顶角的交点。
想象一下，如果三角形是个舞台，垂心就是那颗最闪亮的
明星。
它的作用在于能够通过高度来实现与三角形的某种关系，真的是个不可或缺的元素。
每当我们把这四个概念结合在一起，便能更深入地了解三角形的奥秘。
总结起来，内心、外心、重心、垂心，这四个概念就像一场精彩的表演，彼此辉映。
它们不仅仅是几何中的抽象符号，更是我们理解空间和形状的钥匙。
无论是学习数学，还是在日常生活中，掌握这些概念都能让我们更加从容自信。
就像一首动听的旋律，每一个音符都不可或缺，让我们一起在这片数学的天地中畅游吧！。
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结
1.内心：
（1）三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。
（2）性质：到三边距离相等。
2外心：
（1）三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
（2）性质：到三个顶点距离相等。
3 重心：
（1）三条中线的交点。
（2）性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
4 垂心：三条高所在直线的交点。
5 重心: 三条中线定相交，交点位置真奇巧，
交点命名为“重心”，重心性质要明了，
重心分割中线段，数段之比听分晓；
长短之比二比一，灵活运用掌握好．
6 垂心: 三角形上作三高，三高必于垂心交．
高线分割三角形，出现直角三对整，直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清.
7内心: 三角对应三顶点，角角都有平分线，
三线相交定共点，叫做“内心”有根源；
点至三边均等距，可作三角形内切圆，
此圆圆心称“内心”如此定义理当然．
8外心: 三角形有六元素，三个内角有三边．
作三边的中垂线，三线相交共一点．
此点定义为“外心”，用它可作外接圆．
“内心”“外心”莫记混，“内切”“外接”是关键．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结
1.内心：
（1）三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。
（2）性质：到三边距离相等。
2外心：
（1）三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
（2）性质：到三个顶点距离相等。
3 重心：
（1）三条中线的交点。
（2）性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
4 垂心：三条高所在直线的交点。
5 重心: 三条中线定相交，交点位置真奇巧，
交点命名为“重心”，重心性质要明了，
重心分割中线段，数段之比听分晓；
长短之比二比一，灵活运用掌握好．
6 垂心: 三角形上作三高，三高必于垂心交．
高线分割三角形，出现直角三对整，
直角三角形有十二，构成六对相似形，
四点共圆图中有，细心分析可找清.
7内心: 三角对应三顶点，角角都有平分线，
三线相交定共点，叫做“内心”有根源；
点至三边均等距，可作三角形内切圆，
此圆圆心称“内心”如此定义理当然．
8外心: 三角形有六元素，三个内角有三边．
作三边的中垂线，三线相交共一点．
此点定义为“外心”，用它可作外接圆．
“内心”“外心”莫记混，“内切”“外接”是关键．
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三角形的重心、垂心、内心、外心
一、三角形重心定理三角形的三条边的中线交于一点。
该点叫做三角形的重心。
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。
2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。
即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3。
二、三角形外心定理三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。
（三条中垂线的交点）外心的性质：1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形外心。
2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。
3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。
4、外心到三顶点的距离相等三、三角形垂心定理三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。
垂心的性质：1、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。
（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line））3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。
4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。
四、三角形内心定理三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。
(即三条角平分线的交点) 内心的性质：1、三角形的三条内角平分线交于一点。
该点即为三角形的内心。
2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。
3、O为三角形的内心，A、B、C分别为三角形的三个顶点，延长AO交BC边于N，则有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC4、（内角平分线分三边长度关系）△ABC中，0为内心，∠A 、∠B、∠C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R，则BQ/QC=c/b, CP/PA=a/c, BR/RA=a/b.五、三角形旁心定理三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心，叫做三角形的旁心。
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结
1.内心：
（1）三条角平分线的交点，也是三角形xx的圆心。
（2）性质：到xx距离相等。
2外心：
（1）三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
（2）性质：到三个顶点距离相等。
3 重心：
（1）三条中线的交点。
（2）性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
4 垂心：三条高所在直线的交点。
5 重心:三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了，重心分割中线段，数段之比听分晓；长短之比二比一，灵活运用掌握好．
6 垂心:三角形上作三高，三高必于垂心交．高线分割三角形，出现直角三对整，直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清.
7内心:三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根源；点至xx均等距，可作三角形xx，此圆圆心称“内心”如此定义理当然．
8外心:三角形有六元素，三个内角有xx．作xx的中垂线，三线相交共一点．此点定义为“外心”，用它可作外接圆．“内心”“外心”xx混，“内切”“外接”是关键．
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