高三数学综合练习一.doc

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高三数学综合练习一

一、选择题(每小题5分,共50分)

1. 设集合M=}0|{2

<-x x x ,N=}2|||{

A .Φ=N M I

B .M N M =I

C .M N M =Y

D .R N M =Y

2.已知集合M=}3|{x ,则=N M I ( )

A .Φ

B .}30|{<

C .}31|{<

D .}32|{<

3.设集合A={1,2},则满足A Y B={1,2,3}的集合B 的个数是( )

A .1

B .3

C .4

D .8

4.已知全集U=R ,且}086|{,2|1||{A 2<+-=>-=x x x B x x ,则B A C U I )(等于( ) A .)4,1[- B .(2,3) C .]3,2( D .)4,1(-

5.已知集合}R x ,13x y |y {N },0)

1x (x |x {M 23∈+==≥-=,则N M I 等于( ) A .Φ B .}1|{≥x x C .}1|{>x x D .}0x 1|{<≥或x x

6.集合}Z n ,2n x |x {Q },016x |x (P 2∈==<-=,则=Q P I ( )

A .}2,2{-

B .}4,4,2,2{--

C .}2,0,2{-

D .}4,4,0,2,2{--

7.定义集合运算:}B y ,A x ),y x (xy z |z {B ⊙A ∈∈+==,设集合A={0,1},B={2,3},则集合B ⊙A 的所有元素之和为( )

A .0

B .6

C .12

D .18

8.设⊕是R 上的一个运算,A 是R 的非空子集。若对任意A ,∈b a ,有A ∈⊕b a ,则称A 对运算⊕封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )

A .自然数集

B .整数集

C .有理数集

D .无理数集

9.设函数1)(--=

x a x x f ,集合M=}0)('|{},0)(|{>=

⊂,则实数a 的取值范围是

A .)1,(-∞

B .(0,1)

C .),1(+∞

D .),1[+∞

10.有限集合S 中元素的个数记作)S (card ,设A 、B 都为有限集合,给出下列命题:

①Φ=B A I 的充要条件是)()()(B card A card B A card +=Y ;

②B A ⊆的必要条件是)()(B card A card ≤;

③B A ⊄的充分条件是)()(B card A card ≤;

④A=B 的充要条件是)()(B card A card =。

其中真命题的序号是( )

A .③④

B .①②

C .①④

D .②③

二、填空题(每小题5分,共20分)

11.已知集合A=}12m ,3,1{--,集合B=}m ,3{2,若B ⊆A ,则实数=m 。

12.集合A 中有m 个元素,若在A 中增加一个元素,则它的子集个数将增加 个。

13.现有三个元数的集合可表示为}1,,

{a

b a ,也可表示为}0,,{2b a a +,则20072006b a +的值为 。

14.非空集合G 关于运算⊕满足:(1)对任意G b a ∈,,都有G b a ∈⊕;(2)存在G e ∈,使得对一切G a ∈,都有a a e e a =⊕=⊕,则称G 关于运算⊕为“融洽集”。现给出下列集合和运算:

①G={非负整数},⊕为整数的加法;

②G={偶数},⊕为整数的乘法;

③G={平面向量},⊕为平面向量的加法;

④G={二次三项式},⊕为复数的乘法;

⑤G={虚数},⊕为复数的乘法;

其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是 。(写出所有“融洽集”的序号)

三、解答题(6小题,共80分)

15.(本小题满分12分)设全集为R ,记函数的定义域为集合M ,函数的定义域为集合N ,求:

(1)集合M 、N ;

(2)集合N M ,N M Y I ;

(3)集合N)(C M)(C N),C (M R R R I Y 。

16.(本小题满分13分)设集合A=}1,12|{>-<<-x x x 或,集合B=}0|{2≤+=b ax x x 。已知}2|{->=x x B A Y ,}31|{≤<=x x B A I 。试求b a ,的值。

17.(本小题满分13分)已知集合}0)1(2|

{B },0)]13()[2(|{A 2<+--=<+--=a x a x x a x x x 。 (1)当2=a 时,求B A I ;

(2)当3

1>a 时,求使A B ⊆的实数a 的取值范围。

18.(本小题满分14分)向50名学生调查对A 、B 事件的态度,有如下结果:赞成A 的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B 的比赞成A 的多3人,其余的不赞成;另外,对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A 、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?

19.(本小题满分14分)已知R a ∈,二次函数a x ax x f 22)(2

--=。设不等式0)(>x f 的解集为A ,又知集合B=}31|{<

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