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知识储备

基本知识

一、乘法公式与二项式定理

（1）222222

()2;()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+

（2）3322333223

()33;()33a b a a b ab b a b a a b ab b +=+++-=-+-

（3）011222

11()n n n n k n k k n n n n n n n n n n a b C a C a b C a b C a b C ab C b -----+=+++

+++

（4）()abc c b a bc ac ab c b a c b a 3)(3

3

3

2

2

2

-++=---++++；

（5）()2

2

2

2

222a b c a b c ab ac bc +-=+++--

经典习题：

1.

二、因式分解

（1）2

2

()()a b a b a b -=+-

（2）()()()()

33223322;a b a b a ab b a b a b a ab b +=+-+-=-++； （3）()()1

21...n n

n n n a b a b a

a b b ----=-+++

三、分式裂项 （1）111(1)1x x x x =-++ （2）

1111

()()()x a x b b a x a x b

=-++-++

四、指数运算

（1）1

(0)n

n a

a a

-=≠ （2）01(1)a a =≠ （3）0)m

n a a =≥ （4）m

n

m n

a a a

+= （5）m n m n

a a a

-÷= （6）()m n mn

a a

=

（7）()(0)n n n b b a a a

=≠ （8）()n n n ab a b = （9a =

五、对数运算

（1）log N a

a

N = （2）log log n b b a

a

n = （3）1log b a a n

=

（4）log 1a a = （5）1

log 0a = （6）log log log MN

M N

a a a

=+ （7）log

log log N

M

M

N a a

a =- （8）1log log b

a a b

=

（9）10lg log ,ln log a a

e

a a == 六、函数

1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n

2，所有非空

真子集的个数是22-n

。

二次函数c bx ax y ++=2

的图象的对称轴方程是a

b

x 2-

=，顶点坐标是⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2

)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。

2、 幂函数n

m

x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m

3、 函数652+-=x x y 的大致图象是

由图象知，函数的值域是)0[∞+，，单调递增区间是)3[]5.22[∞+，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，

-∞。

七、 不等式

1、若n 为正奇数，由b a <可推出n

n

b a <吗？ （ 能 ）

若n 为正偶数呢？ （b a 、仅当均为非负数时才能） 2、同向不等式能相减，相除吗 （不能） 能相加吗？ （ 能 ）

能相乘吗？ （能，但有条件）

3、两个正数的均值不等式是：ab b

a ≥+2

三个正数的均值不等式是：

3

3

abc c b a ≥++ n 个正数的均值不等式是：

n

n n a a a n

a a a 2121≥+++

4、两个正数b a 、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

22112

2

2b a b a ab b a +≤

+≤≤+ 4、 双向不等式是：b a b a b a +≤±≤-

左边在)0(0≥≤ab 时取得等号，右边在)0(0≤≥ab 时取得等号。

八、 数列

1、等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=，前n 项和公式是：2

)

(1n n a a n S += =d n n na )1(2

1

1-+

。 2、等比数列的通项公式是1

1-=n n q a a ，

前n 项和公式是：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)

1(1)1()1(11q q

q a q na S n

n

3、当等比数列{}n a 的公比q 满足q <1时，n n S ∞

→lim =S=

q

a -11

。一般地，如果无穷数列{}n a 的前n 项和的极限n n S ∞

→lim 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项