高中数学_正弦型函数图象变换第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图像变换教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计引导学生结合作图过程理解振幅和相位变化的规律（启发诱导）.本节采用作图、观察、归纳、启发探究结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动.首先按照有特殊到一般的认知规律，由行及数、数形结合，通过设置问题引导学生观察、分析、归纳，形成规律，是学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程汇总获得对正弦函数图像变换全面的体验和理解.把函数)4sin()3sin(ππ-=+=x y x y 及在一个周期上的图像分别向左、右连续。
.4,2ππ，就可得出它们在R 上的图像（图略）.归纳小结从知识、方法以及课程间的联系三个方面对本节课的内容进行归纳总结。
让学生谈本节课的收获，并进行反思。
教师归纳。
关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获。
布置作业 P49 A 1. (2) 2.（1） P50 2.(1) 选作：A2（2） 作业分选选作供学有余力的学生完成作与必做两部分， 通过两部分作业使学生巩固本节课所学内容。
学情分析通过上节对于正弦函数的图像与性质的研究，学生已经掌握了三角函数的一些研究方法，具备了一定的分析、理解能力.学生对于函数图象的变换，学生在学习必修一函数时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，本节结合信息技术手段，应该能取得较好的效果.高一16班学生整体知识基础很扎实，并且这些同学逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。
但对于本节内容学生要理解并掌握参数A ，φ对函数图象的影响，还要研究这两个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大，总体效果还不错。
效果分析本节课结束感觉取得效果还不错，总的有以下几点：1、 学生能积极参与课堂教学活动中去，积极思考并主动回答问题；2、 教学过程中学生善于发现问题、解决问题，在各小组共同学习、解决问题的过程中，培养了学生合作交流、学习的能力；3、 通过图像变换，培养了学生的类比学习能力，提高了学生把握事物本质的能力；4、 检测效果良好，达到了预期效果.5、通过课堂小结，学生说出自己的收获，与别人分享学习数学的体会，激发学习数学的积极性，建立自信心。
高中数学_正弦函数的图像和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
学情分析：本节课是学生在学习了正弦的基本概念，正弦线画法，三角函数的基本关系式和诱导公式之后，对函数性质进行研究的预备知识。
研究函数首先要画出图像，因此本节的内容对后面的性质研究是非常重要的铺垫，但是由于教学进度快，所以前面的知识学生掌握的并不牢固，而且本校学生再计算，推理，演化等能力上均有所欠缺。
班内学生水平又参差不齐，对正弦曲线的第一种方法理解会有一定的困难。
第二种五点法虽然理解上应该问题不大，但是在出现变形形式后容易混淆。
再加上函数的图像变换，因此难度并不小。
效果分析：本节课教学过程及思路较为清晰明确，由于运用多媒体技术，因此应该可以引起学生的学习兴趣，多点探究也容易激发学生的热情和好奇心。
但是在讲解过程里还是对学生积极性的调动不够，有的学生思维跟不上，因此以后要督促学生更好的预复习，另外整堂课前松后紧，对课堂节奏控制的不是很理想。
对图像的画法还要在以后的教学中抓好落实，对图像的变换要勤复习，勤反思。
教学过程：一、复习引入：1.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有MP r y ==αsin ，OM rx ==αcos 向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线．2.做出43π的正弦线、余弦线。
二、授课过程：1、什么是正弦函数？2、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．2、函数y=sinx 的图象第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2π,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象．根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 的图象.把角x ()x R ∈的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx 的图象.3．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数的简图，要求熟练掌握．优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以3、讲解范例：例1 作下列函数的简图，并讨论它们与正弦函数的关系。
高中数学_正弦函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
正弦函数的图象与性质的教学设计【教学目标】知识与技能目标：正弦函数图象的画法；过程与方法目标：引导学生会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；掌握正弦函数图象的“五点作图法”；培养学生观察能力、分析能力、归纳能力；情感态度与价值观：通过学生合作学习、数学交流，使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点，简单对称之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活。
【教学重点及难点】教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。
教学难点：利用单位圆画正弦函数图象。
【教学方法】教法：启发诱导式学法：自主合作交流【教学过程】问题3：如何在x 轴上精确的找到32ππ，等无理数的位置？设置小组讨论环节，学生利用单位圆想法很好，通过学生的展示，使得问题更直观化。
引导学生画出点)3sin ,3(ππ,你是如何得到23的呢？如何精确描出这个点呢？引导学生回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？问题4：如何利用正弦线在直角坐标系中作出点sin 33C ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ?问题5：能否借用画点)3sin ,3(ππ的方法，作出y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象呢？ 利用几何的方法（主要是利用单位圆和正弦线）做图。
这种方法能自然直观的体现单位圆与正弦函数的关系ⅰ在直角坐标系中y 轴左侧画单位圆；把单位圆分成12等份何作图法）。
引导学生考虑使用三角函数线作图。
通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。
培养学生观察能力、分析能力。
注意渗透由抽象到具体α几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？问题三、五点作图法问题：在精度要求不太高时，如何快速的作出正弦函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象，哪些点起到关键性作用？五个关键点：)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(ππππ-事实上，描出这五个点，函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象的形状就能基本确定。
高中数学_正弦函数余弦函数的图象教学设计学情分析教材分析课后反思
课堂教学设计一、实验操作激发兴趣师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值。
这样任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R。
遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢？【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣。
以简谐运动的图象————“正弦曲线”给学生直观的认识。
意图：把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致二、复习导入、展示目标。
1.创设情境：问题1：如何精确的画出的图象？（1）你是如何得到的呢？如何精确描出这个点呢？（2）请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？如何作出点展示幻灯片“微课”回顾三角函数线。
多媒体使用： PPT问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？意图：通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。
数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点能否借用点的方法，作出的图像呢？课件演示：正弦函数图象的几何作图法设置意图：使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。
通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。
问题3：如何得到的图象？思考：如何快速做出余弦函数图像？引导学生观察正弦函数、余弦函数的解析式关系。
根据诱导公式cos sin()2x x π=+,还可以把正弦函数x=sinx 的图象向左平移2π单位即得余弦函数y=cosx 的图象.问题4：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？学生活动：请同学们观察，边口答在的图象上，起关键作用的点有几个？设置意图：积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移。
高中数学_正弦函数、余弦函数的图象教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_正弦函数、余弦函数的图象教学设计学情分析教材分
析课后反思
课题：正弦函数、余弦函数的图象
【学习目标】
知识与技能目标：
1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；
2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．过程与方法目标：
1.通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；
2.学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；
3.通过观察发现确定函数图象形状的关键点.
情感、态度与价值观：
1. 养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识；
2. 通过图像激发数学的学习兴趣。
【重点难点】
重点：利用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图.
难点：利用正弦线画出正弦函数的图像﹑余弦曲线和正弦曲线的联系.
【教学方法】
著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。
”正弦函数、余弦函数的图象所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：
（1）以类比思维作为教学的主线
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“正弦函数、余弦函数的图象”●教学目标知识与技能：1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．过程与方法：通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；通过观察发现确定函数图象形状的关键点.情感态度与价值观：体会数形结合、化归转化的数学思想.●教学重点用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象以及五点法画正弦函数、余弦函数的图象．●教学难点用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象．●教学方法：讲授、启发、诱导发现教学．●教具：多媒体、实物投影仪教学实录：一．课题导入师:同学们，通过前面的学习，我们知道，当角的概念推广之后，在弧度制下，实数集与角的集合之间就形成了一一对应的关系，而当角确定之后，正弦值随之确定，余弦值也随之确定，这样，任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sin x(或cos x)与之对应。
由这个法则所确定的函数y=sin x (或y=cos x)叫做正弦函数(或余弦函数).师: 正弦函数和余弦函数的定义域是多少？生：定义域为R.师:在遇到一类新的函数时，我们通常会先作出它的图象，然后通过图像来研究它的性质. 师:在研究正弦函数和余弦函数图象之前,请同学们观看一个物理实验.（多媒体展示“简谐运动的位移和时间关系”图象，让学生经历从“生活世界”到“科学世界”，感受三角函数变化的特定规律，并从直观上认识正弦函数和余弦函数图象.）生：专心观察纸板上形成的曲线形状.师:通过刚才的物理实验，我们对正弦函数和余弦函数图象已经有了一个直观的认识，但这是从物理实验中得到的，在数学中，我们如何利用所学过的数学知识来作出正弦函数和余弦函数图象呢？（教师板书，引出课题：正弦函数、余弦函数的图象）二．讲授新课1．利用单位圆中的正弦线作函数的图象师:以前我们用描点法作函数图象的时候，一般分哪几个步骤？生：列表、描点、连线．师:在列表的时候，我们一般在定义域内任意取一些自变量的值，然后计算出相对应的函数值.但是，对于正弦函数来说，它具有“周而复始”的变化规律，根据诱导公式一——终边相同的角同名三角函数值相等，我们总可以把任意角的三角函数化成[0,2π]内的三角函数来研究，因此，我们先来研究y=sin x在[0,2π]的图象．（让学生清楚为什么先研究y=sin x在[0,2π]的图象，而不像研究其它函数的图象那样，直接在整个定义域上研究）教师引导学生列表，师生共同讨论总结描点法的弊端, 当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，不易描出对应点的精确位置.师:（进一步提出问题）如何作出比较精确的正弦函数的图象？教师引导学生进行分析：要作出比较精确的正弦函数的图象，关键是要把“列表”中的点的纵坐标精确的标出来，注意到点的纵坐标其实都是正弦值，因此，问题转化成如何在坐标系中表示正弦值。
高中数学_正弦函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
教学目标： 1、 知识与技能目标通过研究正弦函数图像及其画法，理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题2、 过程与方法目标通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，是学生对正弦函数的性质有深刻的理解，培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法 3、 情感态度与价值观用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。
教学重点：用“五点法作图”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像。
教学难点：利用单位圆画正弦函数图像。
教学过程一．自主预习【课前预习，成竹在胸】1．正弦函数：___________________________。
2．x y sin =的图象叫做__________________。
3.作图几何法的作图步骤：（1）x 轴上任取一点 O 1 ，以 O l 为圆心作单位圆； （2）从圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；（3）过圆上各点作x 轴的垂线，可得对应于0、6π、3π、、2π的正弦线； （4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0～2π这段分成 12 等份；（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合； （6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。
五点法：在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。
我们称这种方法为“五点法”，这五个关键点是：___________________________，描出这五个点后，函数y=sinx ，x ∈[0,2π]的图象的形状就基本上确定了。
4.正弦函数的性质思考： 由正弦函数的图像，你发现正弦函数y=sinx ，x ∈R 有哪些重要性质？ 函数 y ＝sin x图象定义域 值域单调性在_________________________上递增；在__________________________________上递减，其中k ∈Z最值 x ＝_____________时，y max ＝1(k ∈Z )； x ＝_____________ 时，y min ＝－1(k ∈Z )二．典例分析【巩固深化，发展思维】例1．用“五点法”作函数y 1sin x,x [0,2]=+∈π的简图。
高中数学_正弦函数余弦函数的性质(二)教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计板书设计学情分析授课对象学生来自于高一普通班学生,知识掌握水平一般，虽然对于函数性质的研究在高一必修一中已经研究了基本初等函数指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质.但对于三角函数性质的研究,学生掌握起来还是有些难度的.其中,通过观察函数的图象,从图象的特征获得函数的性质这一基本方法,也是数形结合的思想方法，学生基本能掌握但不能灵活应用. 由于三角函数是刻画周期变化现象的重要数学模型,而且对于周期函数,我们只要认识清楚它在一个周期区间上的性质,那么就完全清楚它在整个定义域内的性质。
要注意引导学生用周期进行正确归纳。
效果分析根据本节课的特点，对函数奇偶性、单调性、最值的探究，以数形结合为主要抓手，通过观察图像，教师进行适当提示与点拨，引导学生进行自主探究，合作探究，总结规律，并能运用规律分析问题，解决问题。
通过本节课的学习，学生基本掌握了正弦函数、余弦函数奇偶性、单调性及单调区间和最值的求法，并会用函数单调性比较同名三角函数值的大小。
在教学中以引导启发为主，在学生观察比较的基础上，师生以问答的形式进行探讨，步步深入，完成本节课的教学任务，实现了“教师引导，学生探究，师生互动，和谐高效”的教学模式。
根据教育的直观性原则，使用了多媒体辅助教学手段，对于本节课起到了良好的效果。
课件的展示，使学生深刻理解所学知识点，大大提高了教学效果和课堂效率。
但对学生而言,还需要大量的练习进行巩固理解.教材分析《正弦函数、余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修四的内容，是正弦函数、余弦函数图像的继续，中学数学的重要内容之一，与研究函数周期性与奇偶性的方法一样，可以观察图像直观地得到函数的单调性与最值，不要求证明。
教学中要根据函数图像以及《教学1》中所给函数增减性定义进行描述。
具体的，可以选择一个恰当的区间（这个区间长为一个周期，且仅有一个增区间和一个减区间），对正弦函数在这个区间上的单调性进行描述，然后利用函数的周期性说明其他区间上的单调性。
高中数学_正弦函数的图像教学设计学情分析教材分析课后反思
⾼中数学_正弦函数的图像教学设计学情分析教材分析课后反思正弦函数的图像与性质⼀.教材分析1、教材的地位和作⽤《正弦函数的图象与性质》是⾼中新教材⼈教B版必修第四册1.3.1的内容，作为函数，它是已学过的⼀次函数、⼆次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三⾓函数线知识的基础上，来研究正弦函数的图象与性质的，它是学习三⾓函数图象与性质的⼊门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和⽅法准备。
因此，本节的学习在全章中乃⾄整个函数的学习中具有极其重要的地位与作⽤。
本节共分两个课时，本课为第⼀课时，主要是利⽤正弦线画出的图象，考察图象的特点，⽤“五点作图法”画正弦函数图象简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换。
2、教学⽬标（⼀）知识⽬标学会⽤单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现⼏何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运⽤已有数学知识解决新问题的能⼒。
（⼆）能⼒⽬标1.会⽤单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；2.掌握正弦函数图象的“五点作图法”；3.掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换；4.培养观察能⼒、分析能⼒、归纳能⼒和表达能⼒；5.培养数形结合和化归转化的数学思想⽅法。
（三）情感⽬标1.培养学⽣合作学习和数学交流的能⼒；2.培养学⽣勇于探索、勤于思考的科学素养；3.渗透由抽象到具体的思想，使学⽣理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。
3、教学重点、难点教学重点：“五点法”画长度为⼀个周期的闭区间上的正弦函数图象；教学难点：运⽤⼏何法画正弦函数图象。
⼆．学情分析本课的学习对象为⾼⼀下学期的学⽣，他们经过近半年的⾼中学习，已具有⼀定的学习基础和分析问题、解决问题的能⼒，思维活跃、想象⼒丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。
三、学法分析引导学⽣认真观察教学课件的演⽰，指导学⽣进⾏分组探究交流，促进学⽣知识体系的建构和数学思想⽅法的形成，注意⾯向全体学⽣，培养学⽣勇于探索、勤于思考的精神，提⾼学⽣合作学习和数学交流的能⼒。
高中数学_1.4.1正弦函数、余弦函数的图像教学设计学情分析教材分析课后反思
§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象【学习目标】1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系．【学习重点】掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.【学习难点】了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法 一、了解感知（阅读课本30页） 正弦函数、余弦函数的定义1.正弦函数：2.余弦函数： 二.回顾旧知1.描点法作图步骤：_________、___________、____________.2.回顾正弦线、余弦线的定义 三、探究新知探究一：如何画出比较精确的正弦函数的图象？借助单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象。
说明：使用三角函数线作图象时，1.自变量要采用弧度制；2.将单位圆分的份数越多，图象越准确。
探究二：如何由得到[]ππ4,2,sin ∈=x x y 的图象？试一试：你能得到函数[]0,2-,sin π∈=x x y 的图象吗？那么，函数[]ππ-2,4-,sin ∈=x x y 的图象呢？思考：观察函数[]π2,0,sin ∈=x x y 的图象，哪些点起关键作用？ （ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ）。
小结：五点作图法探究三：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？探究四：类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然后作出[]π2,0,cos ∈=x x y 的简图。
x cos x例1． 利用“五点法”作出函数简图：(1)y ＝1+sin x (0≤x ≤2π)．（2）[]π2,0,cos -∈=x x y解： (1)列表：xx sin x1+sin x描点、连线、绘图，如图所示．（2)列表：xcos x-cos x四、展示交流1.在同一坐标系中，画出函数[]π2,0,sin2∈=xxy与函数[]π2,0,sin-2∈=xxy的简图。
高中数学_正弦型函数的图像和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《正弦型函数图象》教学设计学习目标：1.会用“五点法”作函数()ϕω+=x A y sin 的图象；2.通过图象能够求出函数()ϕω+=x A y sin 的解析式.学习重点： 1.“五点法”作函数()ϕω+=x A y sin 的图象；2. 已知函数()ϕω+=x A y sin 的图象，求解析式.学习难点：已知函数()ϕω+=x A y sin 的图象，求解析式.课前热身： 画出函数sin y x =在（1）[]0,2π上的简图；（2）7,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的简图.探究点1： “五点法”作图 例1.已知函数)32sin(3π+=x y ，用“五点法”作出它在[]0,π上的简图.用“五点法”作出函数1sin 236y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,π上的简图.探究点2：求()ϕω+=x A y sin 的解析式例 2. 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则该函数的解_____ ___方法提炼： 反馈练习：函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2 )的部分图象如图所示，则该函数的解析式为_____ ___．课堂小结： 检测题 1.函数sin(2)3y x π=-在区间上的简图是（ ）x y π5π2π45O x yπ4-44O2xy-1313ππ12o2.如图是函数y ＝Asin(ωx＋φ)＋2(A ＞0，ω＞0)的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是( )A ．A ＝3，T ＝4π3，φ＝－π6B ．A ＝1，T ＝4π3，φ＝3π4C ．A ＝1，T ＝4π3，φ＝－3π4D ．A ＝1，T ＝4π3，φ＝－π6《正弦型函数的图象》学情分析高一学生对函数概念的理解本身就是难点，再加上三角比知识，就要求学生有较高的理解和综合的能力。
关于作图方面，在前面函数的章节中，学生已经学习了画函数图像的一些方法，如幂函数、指数函数、对数函数等可以用列表描点法、图像平移翻折等方法作出其图像。
高中数学_正弦,余弦函数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
1.4.2正弦、余弦函数的性质(二)教学目的：知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体教学过程：一、复习引入：1、如何用五点法作正弦函数y=sinx ，在[0，2π]的图象；五个关键点是什么？2、如何得到正弦函数y=sinx ，在x ∈R 的图象；3、如何用五点法作余弦函数y=cosx ，在[0，2π]的图象；五个关键点是什么？4、如何得到余弦函数y=cosx ，在x ∈R 的图象；5.周期函数是怎样定义的？6.正、余弦函数的周期是多少？最小正周期是多少？二、讲解新课：1. 奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数y 取同一值。
例如： f(-3π)=21,f(3π)=21 ,即f(-3π)=f(3π)；…… 由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y ）是函数y=cosx 的图象上的任一点,那么,与它关于y 轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx 的图象上，这时，我们说函数y=cosx 是偶函数。
定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x ，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
例如：函数f(x)=x 2+1, f(x)=x 4-2等都是偶函数。
(2)正弦函数的图形观察函数y=sinx 的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？ 这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。
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教学设计
【学情分析】
从知识方面看：
①学生已经具备的：（1）正弦函数图象的三种变换规律（2）上学期已经学习了函数
图象
的平移，有“左加右减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，对函数图像的对称性已具备了初步认识，具备将“数”与“形”相结合及转化的意识。
但对于本节内容，学生需要理解并掌握三个参数变化对正弦型函数图像的影响，还要研究正弦型函数图像变换规律以及变形应用，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。
②学生所缺乏的：(1)应用数学知识解决问题的能力还不强；(2)数形结合的思想还有
待提
高。
从学习情感方面看：
高一的学生具有一定的知识基础，有强烈的求知欲，喜欢探求真理，自主学习与合作学习意识较强，具有积极的情感态度，。
从学习能力上看：
这一阶段的学生正处在由抽象思维到逻辑思维的过渡期，对图形的观察、分析、总结可能会感到比较困难。
尤其是我所任教班级的学生，尽管思维活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面，不够严谨，系统地分析问题和解决问题的能力有待提高。
由于三角函数图象变换是高中数学的难点，学生的数学思维能力与思想方法有待继续培养、提高、完善，要结合学生的实际情况，分解难点，逐一突破。
针对上述情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主动性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。
利用几
何画板进行动画演示，让学生体会
sin()
y A x
ωϕ
=+中的,ωϕ均是针对x而言的，其他因
素暂时不考虑，帮助学生从形的角度更好的理解变换规律。
并逐步学会独立提出问题、解决问题。
总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。
【效果分析】
这是一节新授课，从课前准备、课堂气氛、课后调查反馈的情况看，学生基本上能掌握
本节课的内容，达到了预期的目的，收到很好的教学效果。
现将课堂教学效果分析如下：
一、学生状态与学习效果分析：
本次调查的调查对象为本节课上课的全部学生。
此次调研活动累计听课50人，主要从学生课堂表现、学习效果评价这两个方面展开调查，并就调查结果进行了分析。
学生学习效果评价量表
注：1、A级指总分，B级指总分的80℅，,C级指总分的60℅。
2、自评占总分的20℅，小组互评占总分的30℅，教师评价占总分的50℅.
（一）调查结果
1.学生课堂表现
（1）第1项是对学生的学习效果进行的调查，通过与学生交流，96%的学生认为可以很好的接受并理解教学内容。
（2）第2，3项是调查学生的课堂参与度和听课的专注程度。
从调查结果来看，95%的学生能较好发挥主体能动性，积极参与合作交流。
（3）第4项主要是从学生学习态度方面进行的调查，调查结果来看，只有1个学生的学习态度不端正，上课没有跟上课堂节奏。
2.学习效果评价
第5项是学生的测评结果，结合课堂的当堂检测，有大约95℅的学生能掌握本节课的重点知识。
总分：全班有20个同学量表得分超过90分，15个同学量表得分为80分以上，10个同学量表得分为70分以上，5个同学量表得分为60分以上。
（二）结果分析
1.学生学习数学的态度都很端正，有学习数学的兴趣和积极性。
2.通过问卷调查和批改，大约有95℅的学生对本节课的学习目标达成，达成度较高，基本能达到本节课的预期效果。
3.对于基础差的同学，他们反映课堂的节奏偏快，有时跟不上。
作为教师，应注意在自习和课后对他们进行个别辅导，也要发挥尖子生和小组的力量，让他们“一帮一”，互相促进提高。
（三）作业完成情况统计
检查学生人数：50人。
有8人100分，10人95分，12人90分， 10人85分，6人80分，2人75分，1人70分，1人65分。
从成绩来看，大部分学生掌握的效果好。
二、教师的教学行为
（1）注重以学生为主体，培养学生的数学思维，提升数学核心素养
在教学中时刻注意素质教育的要求，紧紧围绕《课程标准》中的要求，真正让学生动脑思考，体现了以学生为主体，教师为主导，展现获得知识和方法的思维过程．使学生利用已有知识与经验，展开当前对新知识的学习，这样得到的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中．在讲解例题时，着重于为什么这样解题，及时对数学思想方法进行总
结，逐渐培养学生的良好的思维品质，提升学生数学抽象、逻辑推理和直观想象的数学核心素养。
（2）采用各种方式，激励学生主动交流
建构主义认为：“学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己的知识过程，教师的作用仅仅在于给学生提供有效的活动机会，在讨论交流和自主探究的过程中，学生构建自己的知识。
”
本节课是采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的讲解讨论相结合，交流练习互穿插的活动课形式，学生始终处于问题探索研究状态之中。
教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。
促进学生说、想、做，注重“引、思、探、练”的结合，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题，进行主动探究学习，形成师生互动的教学氛围。
【教材分析】
本节课所讲授的内容选自高中数学人教B 版必修四第一章《基本初等函数Ⅱ》第三节《三角函数图象与性质》。
本节课是在学生已经学完正弦函数的振幅、周期和相位三种图象变换的基础上，进一步研究这三种变换规律的综合应用，得到由正弦函数sin y x =的图象得到正弦型函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，同时进行正弦型函数图象变换的灵活应用，这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。
学生学习了正弦型函数的图象变换，为后面继续研究余弦型函数的图象变换和正切型函数的图象变换打下坚实的基础，也为高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。
所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。
二、 教材分析
3.借助几何画板的演示，由学生合作探究出sin()y A x ωϕ=+的图象怎样变换成为奇函数或偶函数的图象规律。
教学重点：正弦函数sin y x =的图象通过相位、周期、振幅的变换得到正弦型函数sin()y A x ωϕ=+图象的规律。
解决措施：因为有两种规律，所以先设计让学生自己动手利用“五点法”做出三个正弦型函数的图象，让学生观察图象找变换规律。
学生比较容易看到先相位变换再周期变换的规律。
接着通过小组讨论，教师利用手机将学生总结的规律拍照直接上传到大屏幕，由学生进行讲解。
另一个变换规律，学生很难理解，很容易出错，也是经常被考查的内容。
因此，教师利用几何画板进行动画演示，让学生体会sin()y A x ωϕ=+中的,ωϕ均是针对x 而言的，其他因素暂时不考虑，帮助学生从形的角度更好的理解变换规律。
教学难点：①正弦函数sin y x =的图象先进行周期变换，再进行相位变换和振幅变换得到正弦型函数sin()y A x ωϕ=+图象的规律；②正弦型函数
sin()y A x ωϕ=+的图象经过怎样的变换成为正弦型函数的图象以及怎样变换成
为奇函数或偶函数的图象。
解决措施：教师利用几何画板，进行数形结合的动态展示，从形的角度突破难点；结合手机拍照上传和电脑屏幕同步，播放白板中的课程视频等形式，很好的突破了本节课的难点。
二、教学目标
1.借助几何画板的演示，由学生合作探究，总结出正弦函数sin y x =的图象通过相位、周期、振幅的变换得到正弦型函数sin()y A x ωϕ=+图象的规律。
2.借助几何画板的演示，由学生合作探究找到sin()y A x ωϕ=+的图象怎样变换成为正弦型函数的图象的方法。
三、教学重难点分析及解决措施
【测评练习】
一．选择题（共5小题，每题10分）
1.函数y=sin2x的图象向左平移后，得到的图象对应于函数（）
A. B. C. D.
答案D
2.要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案B
3.为了得到函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
答案C
4．若函数，，则函数的图像经过怎样的变换
可以得到函数的图像
①先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.
②先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.
③将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.
④将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.。