工程结构可靠度计算方法
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（2）大多数电子和机械部件是大批量生产，并且名义 上可假定是相同的，可用相对频率来解释失效概率。但对于 土木工程结构，现场施工而成，并非是大批量生产。用相对 频率来解释失效概率的处理方法显然是不合适的。
§8.1 可靠度的基本概念
工程结构设计大致可以分为两个步骤： 第一步是选择合理的结构方案和型式， 第二步是设计结构或构件截面 １）选择合理的结构计算模型（计算简图）； ２）荷载与内力计算及荷载效应组合 ３）结构或构件截面设计与验算； ４）确定合理的截面尺寸与材料用量等。
§8.2 中心点法
中心点法存在以下不足： （１）不能考虑随机变量的实际分布，只取用随机变量的一
= z / z
↓ P s +P f =1
Pf
Ps
↑ P f =1- ( )
结构可靠指标
Z R S
Z
2 R
2 S
§8.2 中心点法
§8.2.1两个正态分布随机变量的模式
对于大多数问题不存在解析解，人们通常采用一些近似方 法来求出结构的可靠指标。
当R、S 相互独立，且均服从正态分布时，则Z＝R－S 也
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.2结构的功能函数
基本变量:结构上的各种作用、材料与岩土性能、几何 量的特征和计算模型的不定性
综合变量：作用效应、结构抗力等 基本变量和综合变量都是随机变量 作用效应S、结构抗力R -- 随机变量
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.2结构的功能函数
结构的功能函数 极限状态方程
4、在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必要
的整体稳定性
1项、4项 结构安全性的要求
2项
结构适用性的要求
3项
结构耐久性的要求
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.1 可靠度的定义
设计使用年限(design working life)
——设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其 预期目的使用的时期
§8.1 可靠度的基本概念
工程结构可靠性分析与广泛应用于电子学、机械学等领 域的可靠性分析有其自身的一些特点：
（1）大多数电子、机械部件和系统，在使用过程中由 于温度升高、机械磨损、疲劳、超负荷和其他原因而损坏， 因此考虑它们的寿命是很自然的。除了由于腐蚀和疲劳机理 而破坏之外，土木工程结构体系不是被逐渐破坏的，甚至在 某些情况下它的强度会增强，例如混凝土的强度随龄期增加 ，土壤的强度由于固结而增大。因此它们一般不是在使用中 失效。
§8.2 中心点法
§8.2.1两个正态分布随机变量的模式
中心点法： 只适用于基本变量为正态分布、功能函数 为线性的情况
失效概率 Pf
PZ
0
0
f
Z
dZ
0
Z
1
2
e
1 2
Z Z
Z
dZ
令 Z Z
Pf
1
2
1
e2
X
2
dx
1
1
1X 2
e 2 dX
2
1
§8.2 中心点法
§8.2.1两个正态分布随机变量的模式
4
100
纪念性建筑和特别重要的建筑结构
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.1 可靠度的定义
设计基准期(design reference period) ——为确定可变作用及时间有关的材料性能等取值而
选用的时间参数 规范所采用的设计基准期为50年 ——设计基准期不等同于建筑结构的设计使用年限
§8.1 可靠度的基本概念
它们共同构成了结构设计的基本变量，它们的统计规律构 成了可靠性理论的基础。我们就把这些决定结构静态或动 态反应的设计参数，定义为结构设计基本随机变量。
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.1 可靠度的定义
➢ 结构的可靠性：结构在规定的时间（设计使用年基准期 ）内，在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使 用），完成预定功能的能力（结构的安全性、适用性和 耐久性）
Z g X1 , X2 ,.... Xn
n
g
X i1
i Xi
Xi Xi
极限状态方程为
Z g X1 , X2 ,.... Xn
n
g
X i 1
i Xi
Xi Xi
0
平均值和方差为
Z g(x1, x2 ,, xn)
Z
n g i1 X i
Xi
Xi
2
§8.2 中心点法
§8.1.3可靠指标的概念
利用上式计算结构的失效概率当然是最理想最精确的， 但是在实际应用中却有以下困难： 首先，由于影响结构可靠性的因素很多，极为复杂，有些 因素的研究尚不够深入，因此在现有条件下，没有充足的
数据来确定n个基本随机变量的联合概率密度函数，甚至也
很难有足够的数据保证边缘分布函数和协方差是可信的； 其次，即使联合概率密度函数是已知的，但当变量较多或 功能函数为非线性时，上式确定的积分也会亦得相当复杂。
➢ 可靠度：是对结构可靠性的概率度量，即结构在规定的 时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.1 可靠度的定义
结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求：
1、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用
2、在正常使用时具有良好的工作性能
3、在正常维护下具有足够的耐久性
公式 p f 1 推导
失效概率
Pf
PZ
0
0
f
Z dZ
0
Z
1
2
e
1 2
Z
Z
Z
dZ
令 X Z Z Z
Z Z
Pf
令 Z Z
pf
1
1X 2
e 2 dx
2
1
1 X 2
e 2 dx 1
2
1
1 X 2
e 2 dX
2
1
§8.2 中心点法
§8.2.1两个正态分布随机变量的模式
服从正态分布，结构可靠指标与失效概率Pf 具有一一对
应的关系。
Pf
z R s z
1 1 Pf
2 R
2 S
z z
R S
2 R
2 S
在一般情况下，一阶矩（均值）和二阶矩（标准差）是比 较容易得到的参数，故国内外目前广泛采用均值(一阶原
点矩)和标准差(二阶中心矩)来计算结构可靠度。当结构
β与Pf的数值关系
可靠指标与失效概率pf的关系
2.7
3.2
3.7
pf
3.510-3
6.910-4
1.110-4
4.2 1.310-5
可靠指标同样唯一反映结构可靠度，但不需知道各变量的 确切分布函数，只需知道其统计参数就可获得可靠性度量。
§8.2 中心点法
§8.2.1两个正态分布随机变量的模式
用结构可靠指标 来度量结构的可靠性
靠指标值以及失效概率Ｐf 。 ➢ 若值β较小，即Ｐf 值较大时，Ｐf 值对基本变量联
合概率分布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的
Ｐf 值大致在同一个数量级内； ➢ 若β值较大，即Ｐf 值较小时，Ｐf 值对基本变量的
联合概率分布类型很敏感，此时，概率分布不同，计
算出的Ｐf 值可在几个数量级范围内变化。
第八章
工程结构可靠度计算方法
第8章 工程结构可靠度计算方法
§8.1 可靠度的基本概念 §8.2 中心点法 §8.3 验算点法 §8.4 相关随机变量的结构可靠度 §8.5 结构体系可靠度
§8.1 可靠度的基本概念
结构可靠性分析是基于事物具有不确定性这样 一个基本观点，利用适当的数学模型建立这些不确 定性与结构性能之间的联系，是结构可靠性理论所 研究的主要问题。
ln(1
2 X
)
§8.2 中心点法
§8.2.2两个对数正态分布随机变量模式
➢ 均值和标准差分别可以表达为
z ln R ln S
ln
R
ln
S
1 2
(ln
2 ln
R
ln
2 ln
S
)
ln( R S
1
2 S
1
2 R
)
z
2 ln R
2 ln
S
ln(1
2 R
)
ln(1
2 S
)
§8.2 中心点法
§8.2.2两个对数正态分布随机变量模式
z ln R ln S
z
2 ln R
2 ln
S
§8.2 中心点法
§8.2.2两个对数正态分布随机变量模式
➢ 是lnR、lnS的统计参数的函数，而实际很难确定，为此
，应将lnR、lnS换算成R、S的统计参数
➢ 由对数正态分布性质可知，当X服从正态分布时有
ln X
ln X
1
2 ln
X
2
2 ln X
效概率
P s +P f =1 → P f =1- P s 采用失效概率P f来度量结构的可靠度
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.3可靠指标的概念
结构可靠指标
若R~N(R , R)，S~ N(S , S) ，且R、S 相互独立 Z=R-S~ N(z , z) ， z = R - S ， 2z= 2R + 2S
§8.1 可靠度的基本概念
当结构计算模型选定后，需要涉及许多参数。这些参数可 归纳为主要的两大类： 一类是与结构或构件的作用效应或荷载效应的有关参数 ，包括施加在结构上的直接作用或间接作用，如结构承 受的设备、车辆施加于结构的荷载、雪荷载、土压力、 温度作用等。 另一类是与结构或构件抗力的有关参数，如材料强度、 截面尺寸、连接条件等。
——即房屋结构在正常设计、正常施工、正常使用和正 常维护下所应达到的使用年限，如达不到这个年限则 意味着在设计、施工、使用与维修的某一环节上出现 了非正常情况，应查找原因
GB50068—2001规定：结构设计使用年限分类
类别 设计使用年限（年）
示例
1
5
临时性结构
2
25
易于替换的结构构件
3
50
普通房屋和构筑物
Z=g(R,S)=R-S Z=g(R,S)=R-S= 0
S Z<0 失效区
0
Z=R-S= 0
Z>0 可靠区
R
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.3可靠指标的概念
结构可靠度的度量
结构可靠度满足：
Z>0具有相当大的概率
或 Z<0 具有相当小的概率
结构完成预定功能的概率P s=P (Z0) --可靠概率 结构不能完成预定功能的概率P f=P (Z<0 ) --失
Ｚ＝g(X1 , X2 ····· Xn)
极限状态方程为
Ｚ＝g(X1 , X2 ,····· Xn)=0，其中Ｘi (i=1,2,…,n) 生成的空间记为Ω， (X1 , X2 ,····· Xn) 表示Ω
中的点。
§8.2 中心点法
§8.2.3多个随机变量服从正态分布的情况
取线性项，做线性化处理
z
n [ g
i1 X i
Xi ]2
Xi
§8.2 中心点法
§8.2.3多个随机变量服从正态分布的情况
➢ 当结构的功能函数为线性函数时，可靠指标简化为
z X1 X 2 Xn
z
n
( Xi )2
i 1
§8.2 中心点法
中心点法的最大特点是：
➢ 计算简单，运用中心点法进行结构可靠性计算时，不 必知道基本变量的的真实概率分布，只需知道其统计 参数：均值、标准差或变异系数，即可按上式计算可
§8.1.1 可靠度的定义
足够的耐久性--指结构在规定的工作环境中，在预定 时期内，其材料性能的恶化不致导致结构出现不可接 受的失效概率。 从工程概念上讲，足够的耐久性就是指在正常维护条 件下结构能够正常使用到规定的设计使用年限。
整体稳定性--指在偶然事件发生时和发生后，建筑结 构仅产生局部的损坏而不致发生连续倒塌
➢ 可靠指标可以表达为
z ln R lnS
z
2 ln R
2 ln
S
ln( R S
1 1
2 S 2 R
)
ln(1
2 R
)
ln(1
2 S
)
➢ 可靠指标简化表达为
z
ln R
ln
S
z
2 R
2 S
§8.2 中心点法
§8.2.3多个随机变量服从正态分布的情况
该法首先将结构功能函数在随机变量的平均值（中心点） 算用泰勒级数展开并取线性项，然后近似计算功能函数的 平均值和标准差。可靠指标直接用功能函数的平均值和标 准差之比表示。 设结构的功能函数为
§8.2.3多个随机变量服从正态分布的情况
点M＝(μX1 , μX2 ····· μXn) ，称为Ω的中心点， 它以各基本变量的均值为坐标。极限状态方程Ｚ＝０所对 应的曲面将空间分为结构的可靠区和失效区，Ｚ＝０所对
应的曲面称为失效边界。
中心点Ｍ位于结构的可靠区内
z g(X1, X 2 ,, Xn )
可靠指标 1 Z Z Z
f Z
Z
Pf
0
Z
Z
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.3可靠指标的பைடு நூலகம்念
结构不能完成预定功能的概率为失效概率，表示为Pf ：
Pf PZ 0 f xdx f x1, x2,, xn dx1dx2 dxn
F
x,x2 ,...,xn1 F
§8.1 可靠度的基本概念
功能函数为非线性函数时，则设法对其进行线性化处理。
具有这种特点的方法称为一次二阶矩法（FOSM）。
§8.2 中心点法
§8.2.2两个对数正态分布随机变量模式
➢ 假定抗力R和荷载效应S相互独立且均服从对数正态分布， 这时结构功能函数可以写成
z ln R ln S
z
2 ln R
2 ln
S
➢ 可靠指标为
§8.1 可靠度的基本概念
工程结构设计大致可以分为两个步骤： 第一步是选择合理的结构方案和型式， 第二步是设计结构或构件截面 １）选择合理的结构计算模型（计算简图）； ２）荷载与内力计算及荷载效应组合 ３）结构或构件截面设计与验算； ４）确定合理的截面尺寸与材料用量等。
§8.2 中心点法
中心点法存在以下不足： （１）不能考虑随机变量的实际分布，只取用随机变量的一
= z / z
↓ P s +P f =1
Pf
Ps
↑ P f =1- ( )
结构可靠指标
Z R S
Z
2 R
2 S
§8.2 中心点法
§8.2.1两个正态分布随机变量的模式
对于大多数问题不存在解析解，人们通常采用一些近似方 法来求出结构的可靠指标。
当R、S 相互独立，且均服从正态分布时，则Z＝R－S 也
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.2结构的功能函数
基本变量:结构上的各种作用、材料与岩土性能、几何 量的特征和计算模型的不定性
综合变量：作用效应、结构抗力等 基本变量和综合变量都是随机变量 作用效应S、结构抗力R -- 随机变量
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.2结构的功能函数
结构的功能函数 极限状态方程
4、在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必要
的整体稳定性
1项、4项 结构安全性的要求
2项
结构适用性的要求
3项
结构耐久性的要求
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.1 可靠度的定义
设计使用年限(design working life)
——设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其 预期目的使用的时期
§8.1 可靠度的基本概念
工程结构可靠性分析与广泛应用于电子学、机械学等领 域的可靠性分析有其自身的一些特点：
（1）大多数电子、机械部件和系统，在使用过程中由 于温度升高、机械磨损、疲劳、超负荷和其他原因而损坏， 因此考虑它们的寿命是很自然的。除了由于腐蚀和疲劳机理 而破坏之外，土木工程结构体系不是被逐渐破坏的，甚至在 某些情况下它的强度会增强，例如混凝土的强度随龄期增加 ，土壤的强度由于固结而增大。因此它们一般不是在使用中 失效。
§8.2 中心点法
§8.2.1两个正态分布随机变量的模式
中心点法： 只适用于基本变量为正态分布、功能函数 为线性的情况
失效概率 Pf
PZ
0
0
f
Z
dZ
0
Z
1
2
e
1 2
Z Z
Z
dZ
令 Z Z
Pf
1
2
1
e2
X
2
dx
1
1
1X 2
e 2 dX
2
1
§8.2 中心点法
§8.2.1两个正态分布随机变量的模式
4
100
纪念性建筑和特别重要的建筑结构
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.1 可靠度的定义
设计基准期(design reference period) ——为确定可变作用及时间有关的材料性能等取值而
选用的时间参数 规范所采用的设计基准期为50年 ——设计基准期不等同于建筑结构的设计使用年限
§8.1 可靠度的基本概念
它们共同构成了结构设计的基本变量，它们的统计规律构 成了可靠性理论的基础。我们就把这些决定结构静态或动 态反应的设计参数，定义为结构设计基本随机变量。
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.1 可靠度的定义
➢ 结构的可靠性：结构在规定的时间（设计使用年基准期 ）内，在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使 用），完成预定功能的能力（结构的安全性、适用性和 耐久性）
Z g X1 , X2 ,.... Xn
n
g
X i1
i Xi
Xi Xi
极限状态方程为
Z g X1 , X2 ,.... Xn
n
g
X i 1
i Xi
Xi Xi
0
平均值和方差为
Z g(x1, x2 ,, xn)
Z
n g i1 X i
Xi
Xi
2
§8.2 中心点法
§8.1.3可靠指标的概念
利用上式计算结构的失效概率当然是最理想最精确的， 但是在实际应用中却有以下困难： 首先，由于影响结构可靠性的因素很多，极为复杂，有些 因素的研究尚不够深入，因此在现有条件下，没有充足的
数据来确定n个基本随机变量的联合概率密度函数，甚至也
很难有足够的数据保证边缘分布函数和协方差是可信的； 其次，即使联合概率密度函数是已知的，但当变量较多或 功能函数为非线性时，上式确定的积分也会亦得相当复杂。
➢ 可靠度：是对结构可靠性的概率度量，即结构在规定的 时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.1 可靠度的定义
结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求：
1、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用
2、在正常使用时具有良好的工作性能
3、在正常维护下具有足够的耐久性
公式 p f 1 推导
失效概率
Pf
PZ
0
0
f
Z dZ
0
Z
1
2
e
1 2
Z
Z
Z
dZ
令 X Z Z Z
Z Z
Pf
令 Z Z
pf
1
1X 2
e 2 dx
2
1
1 X 2
e 2 dx 1
2
1
1 X 2
e 2 dX
2
1
§8.2 中心点法
§8.2.1两个正态分布随机变量的模式
服从正态分布，结构可靠指标与失效概率Pf 具有一一对
应的关系。
Pf
z R s z
1 1 Pf
2 R
2 S
z z
R S
2 R
2 S
在一般情况下，一阶矩（均值）和二阶矩（标准差）是比 较容易得到的参数，故国内外目前广泛采用均值(一阶原
点矩)和标准差(二阶中心矩)来计算结构可靠度。当结构
β与Pf的数值关系
可靠指标与失效概率pf的关系
2.7
3.2
3.7
pf
3.510-3
6.910-4
1.110-4
4.2 1.310-5
可靠指标同样唯一反映结构可靠度，但不需知道各变量的 确切分布函数，只需知道其统计参数就可获得可靠性度量。
§8.2 中心点法
§8.2.1两个正态分布随机变量的模式
用结构可靠指标 来度量结构的可靠性
靠指标值以及失效概率Ｐf 。 ➢ 若值β较小，即Ｐf 值较大时，Ｐf 值对基本变量联
合概率分布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的
Ｐf 值大致在同一个数量级内； ➢ 若β值较大，即Ｐf 值较小时，Ｐf 值对基本变量的
联合概率分布类型很敏感，此时，概率分布不同，计
算出的Ｐf 值可在几个数量级范围内变化。
第八章
工程结构可靠度计算方法
第8章 工程结构可靠度计算方法
§8.1 可靠度的基本概念 §8.2 中心点法 §8.3 验算点法 §8.4 相关随机变量的结构可靠度 §8.5 结构体系可靠度
§8.1 可靠度的基本概念
结构可靠性分析是基于事物具有不确定性这样 一个基本观点，利用适当的数学模型建立这些不确 定性与结构性能之间的联系，是结构可靠性理论所 研究的主要问题。
ln(1
2 X
)
§8.2 中心点法
§8.2.2两个对数正态分布随机变量模式
➢ 均值和标准差分别可以表达为
z ln R ln S
ln
R
ln
S
1 2
(ln
2 ln
R
ln
2 ln
S
)
ln( R S
1
2 S
1
2 R
)
z
2 ln R
2 ln
S
ln(1
2 R
)
ln(1
2 S
)
§8.2 中心点法
§8.2.2两个对数正态分布随机变量模式
z ln R ln S
z
2 ln R
2 ln
S
§8.2 中心点法
§8.2.2两个对数正态分布随机变量模式
➢ 是lnR、lnS的统计参数的函数，而实际很难确定，为此
，应将lnR、lnS换算成R、S的统计参数
➢ 由对数正态分布性质可知，当X服从正态分布时有
ln X
ln X
1
2 ln
X
2
2 ln X
效概率
P s +P f =1 → P f =1- P s 采用失效概率P f来度量结构的可靠度
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.3可靠指标的概念
结构可靠指标
若R~N(R , R)，S~ N(S , S) ，且R、S 相互独立 Z=R-S~ N(z , z) ， z = R - S ， 2z= 2R + 2S
§8.1 可靠度的基本概念
当结构计算模型选定后，需要涉及许多参数。这些参数可 归纳为主要的两大类： 一类是与结构或构件的作用效应或荷载效应的有关参数 ，包括施加在结构上的直接作用或间接作用，如结构承 受的设备、车辆施加于结构的荷载、雪荷载、土压力、 温度作用等。 另一类是与结构或构件抗力的有关参数，如材料强度、 截面尺寸、连接条件等。
——即房屋结构在正常设计、正常施工、正常使用和正 常维护下所应达到的使用年限，如达不到这个年限则 意味着在设计、施工、使用与维修的某一环节上出现 了非正常情况，应查找原因
GB50068—2001规定：结构设计使用年限分类
类别 设计使用年限（年）
示例
1
5
临时性结构
2
25
易于替换的结构构件
3
50
普通房屋和构筑物
Z=g(R,S)=R-S Z=g(R,S)=R-S= 0
S Z<0 失效区
0
Z=R-S= 0
Z>0 可靠区
R
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.3可靠指标的概念
结构可靠度的度量
结构可靠度满足：
Z>0具有相当大的概率
或 Z<0 具有相当小的概率
结构完成预定功能的概率P s=P (Z0) --可靠概率 结构不能完成预定功能的概率P f=P (Z<0 ) --失
Ｚ＝g(X1 , X2 ····· Xn)
极限状态方程为
Ｚ＝g(X1 , X2 ,····· Xn)=0，其中Ｘi (i=1,2,…,n) 生成的空间记为Ω， (X1 , X2 ,····· Xn) 表示Ω
中的点。
§8.2 中心点法
§8.2.3多个随机变量服从正态分布的情况
取线性项，做线性化处理
z
n [ g
i1 X i
Xi ]2
Xi
§8.2 中心点法
§8.2.3多个随机变量服从正态分布的情况
➢ 当结构的功能函数为线性函数时，可靠指标简化为
z X1 X 2 Xn
z
n
( Xi )2
i 1
§8.2 中心点法
中心点法的最大特点是：
➢ 计算简单，运用中心点法进行结构可靠性计算时，不 必知道基本变量的的真实概率分布，只需知道其统计 参数：均值、标准差或变异系数，即可按上式计算可
§8.1.1 可靠度的定义
足够的耐久性--指结构在规定的工作环境中，在预定 时期内，其材料性能的恶化不致导致结构出现不可接 受的失效概率。 从工程概念上讲，足够的耐久性就是指在正常维护条 件下结构能够正常使用到规定的设计使用年限。
整体稳定性--指在偶然事件发生时和发生后，建筑结 构仅产生局部的损坏而不致发生连续倒塌
➢ 可靠指标可以表达为
z ln R lnS
z
2 ln R
2 ln
S
ln( R S
1 1
2 S 2 R
)
ln(1
2 R
)
ln(1
2 S
)
➢ 可靠指标简化表达为
z
ln R
ln
S
z
2 R
2 S
§8.2 中心点法
§8.2.3多个随机变量服从正态分布的情况
该法首先将结构功能函数在随机变量的平均值（中心点） 算用泰勒级数展开并取线性项，然后近似计算功能函数的 平均值和标准差。可靠指标直接用功能函数的平均值和标 准差之比表示。 设结构的功能函数为
§8.2.3多个随机变量服从正态分布的情况
点M＝(μX1 , μX2 ····· μXn) ，称为Ω的中心点， 它以各基本变量的均值为坐标。极限状态方程Ｚ＝０所对 应的曲面将空间分为结构的可靠区和失效区，Ｚ＝０所对
应的曲面称为失效边界。
中心点Ｍ位于结构的可靠区内
z g(X1, X 2 ,, Xn )
可靠指标 1 Z Z Z
f Z
Z
Pf
0
Z
Z
§8.1 可靠度的基本概念
§8.1.3可靠指标的பைடு நூலகம்念
结构不能完成预定功能的概率为失效概率，表示为Pf ：
Pf PZ 0 f xdx f x1, x2,, xn dx1dx2 dxn
F
x,x2 ,...,xn1 F
§8.1 可靠度的基本概念
功能函数为非线性函数时，则设法对其进行线性化处理。
具有这种特点的方法称为一次二阶矩法（FOSM）。
§8.2 中心点法
§8.2.2两个对数正态分布随机变量模式
➢ 假定抗力R和荷载效应S相互独立且均服从对数正态分布， 这时结构功能函数可以写成
z ln R ln S
z
2 ln R
2 ln
S
➢ 可靠指标为