专题10 立体几何(重难点突破)学生版

专题10 立体几何

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【重难点题型突破】：

一、证明直线、平面的平行与垂直

例1．（2020·海南高三一模）如图，三棱锥S ABC

-的底面ABC和侧面SBC都是等边三角形，且平面SBC⊥平面ABC.

（1）若P点是线段SA的中点，求证：SA⊥平面PBC；

（2）点Q在线段出上且满足

1

3

AQ AS

=，求BQ与平面SAC所成角的正弦值.

例2．（2020·全国高三其他模拟）如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11A ACC ⊥平面ABC ，ABC 和1A AC 都是正三角形，D 是AB 的中点．

（1）求证：1//BC 平面1A DC ；

（2）求二面角11A DC C --的余弦值．

二、体积问题

例3．（2020·四川省内江市第六中学高三其他模拟）在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，90ABC ∠=︒，且侧面11ABB A 为菱形.

（1）证明：1A B ⊥平面11AB C ；

（2）若160A AB ∠=︒，2AB =，直线1AC 与底面ABC 1C ABA -的体积.

例4．（2020·四川省眉山市高三二诊（文））如图，在长方体中，，为的中点，为的中点，为线段上一点，且满足，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）求直线与直线所成角的余弦值.

1111ABCD A B C D -1224AB BC AA ===E 11A D N BC M 11C D 11114

MC D C =F

MC //EF 1A DC 1C FCN -1A D CF

三、探索性问题

例5．（2020·全国高三其他模拟）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SAD 为等腰直角

三角形，SA SD ==，2AB =，F 是BC 的中点，二面角S AD B --的大小等于120°.

（1）在AD 上是否存在点E ，使得平面SEF ⊥平面ABCD ，若存在，求出点E 的位置；若不存在，请说明理由.

（2）求直线SA 与平面SBC 所成角的正弦值.

=，例6．（2020·海南高三期中）如图，在多面体ABCDP中，ABC是边长为4的等边三角形，PA AC

==，点E为BC的中点，平面BDC⊥平面ABC．==PC PB

BD CD

DE平面PAC

（1）求证：//

--为直二面角？若存在，试指出点T的位置；若（2）线段BC上是否存在一点T，使得二面角T DA B

不存在，请说明理由．

四、二面角问题 例7．（2020·全国高三其他模拟）如图，在底面为菱形的四棱锥P ABCD -中，60BCD ∠=︒，

2

PA PD ==．

（1）证明：AD PB ⊥； （2）若PB AD =，点Q 在线段PB 上，且3PQ QB =，求二面角A CQ B --的余弦值．