四川省成都七中高考数学一诊试卷(文科)

2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）

A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2

2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）

A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2

3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）

A．B．C．D．

5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

卦名符号表示的二进制数表示的十进制数

坤0000

震0011

坎0102

兑0113

依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）

A．18 B．17 C．16 D．15

6．（5分）已知．则m=（）

A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1

7．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（）

A．56 B．336 C．360 D．1440

8．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，a2=4，则数列

的前10项和为（）

A．B．C．D．

9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）

A．B．﹣ C．﹣1 D．1

10．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）

A．B．8πC．D．4π

11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）

A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3

12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在

第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）

A．1 B．C．2 D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=．

14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为．

15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若则λ+2μ的最小值为．

16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．

（1）求角C的大小；

（2）若b=2，，求△ABC的面积．

18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．

（I）证明直线MN∥平面PAB；

（II）求四面体N﹣BCM的体积．

19．（12分）交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？

（Ⅱ）若对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．

20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．

（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l，使△ABE得面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

21．（12分）已知函数f（x）=ke x﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）

（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；

（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．

选修4-4：坐标系与参数方程

22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线AF2的直角坐标方程；

（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．

选修4-5：不等式选讲

23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．

（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；

（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．