人教版八年级下册数学17.2 第1课时 勾股定理的逆定理导学案
人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》说课稿1
人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》说课稿1一. 教材分析《勾股定理的逆定理》是人教版数学八年级下册第17.2节的内容。
这部分教材主要让学生了解并掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
教材通过实例引入，引导学生探究并发现勾股定理的逆定理，进而总结出一般性结论。
这部分内容是初中数学的重要知识点，也是中考的热点，对于学生来说，理解和掌握勾股定理的逆定理对于解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理和直角三角形的性质，对于这些知识点有一定的了解。
但是，学生可能对于如何运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形还不够清晰。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理，并能够运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法目标：通过探究和发现，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2.教学难点：如何引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、实例教学法和小组合作学习法等教学方法。
通过引导学生观察、思考和交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
同时，我将运用多媒体课件和教具等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识点。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。
2.探究：引导学生观察和分析实例，发现勾股定理的逆定理，并总结出一般性结论。
3.讲解：对勾股定理的逆定理进行详细讲解，解释其含义和运用方法。
人教版八年级数学下册17.2.1勾股定理的逆定理第1课时教学设计
人教版八年级数学下册17.2.1勾股定理的逆定理第1课时教课方案17.2.1勾股定理的逆定理教课方案（第一课时）一、教课目的知识目标：1、领会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2、研究勾股定理的逆定理的证明方法。
3、理解并运用原命题、抗命题、互抗命题、逆定理的观点及关系。
4、勾股逆定理的简单应用。
能力目标：（1）经过对勾股定理的逆定理的研究，经历知识的发生、发展和形成的过程；（2）经过用三角形的三边的数目关系来判断三角形的形状，体验数形联合方法的应用。
感情目标：（1）经过用三角形的三边的数目关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感觉定理与逆定理之间的和睦及辩证一致的关系；（2）经过对勾股定理的逆定理的研究，培育了学生的沟通、合作的意识和谨慎的学习态度。
同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
二、教课要点难点要点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决详细的问题。
难点：理解勾股定理的逆定理的推导。
三、教课准备圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳索、钉子、小黑板四、教课过程（一）复习旧课1、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是。
2．一个直角三角形，量得此中两边的长分别为5㎝、3㎝则第三边的长是多少？3．要登上8高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6问起码1/6人教版八年级数学下册17.2.1勾股定理的逆定理第1课时教课方案需要多长的梯子？（二）情境导入1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是如何画直角三角形的呢？【实验察看】1、用一根打了13个等距离结的细绳索，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一同．而后用三角板量出最大角的度数．能够发现这个三角形是直角三角形。
（这是古埃及人画直角的方法）2、用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。
再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝、12㎝、13㎝，这个三角形有什么特点？3、为何用上边的三条线段围成的三角形，就必定是直角三角形呢？它们的三边有如何的关系？（学生疏组议论，教师适合指导）学生猜想：假如一个三角形的三边长a,b,c知足下边的关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。
部审人教版八年级数学下册教学设计17.2 第1课时《勾股定理的逆定理》
部审人教版八年级数学下册教学设计17.2 第1课时《勾股定理的逆定理》一. 教材分析《勾股定理的逆定理》是人教版八年级数学下册第17.2节的内容。
这部分教材是在学生掌握了勾股定理的基础上进行学习的，是数学几何中的重要定理之一。
勾股定理的逆定理是指：如果一个三角形的三边满足 a² + b² = c²，那么这个三角形就是直角三角形。
本节课通过学习勾股定理的逆定理，使学生能够更好地理解和运用勾股定理，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了勾股定理的内容，并能够运用勾股定理解决一些简单的问题。
但是，对于逆定理的理解和运用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解和掌握逆定理的概念，并能够运用逆定理解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握勾股定理的逆定理。
2.难点：如何引导学生运用逆定理解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、思考，发现勾股定理的逆定理。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题。
3.实践操作法：学生动手操作，实际测量三角形的三边，验证勾股定理的逆定理。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生更好地理解逆定理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容：在一直角三角形中，斜边的长度是10cm，另一直角边的长度是6cm，求第三边的长度。
引导学生思考如何解决这个问题，从而引出勾股定理的逆定理。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示课件，向学生阐述勾股定理的逆定理的概念和意义。
人教版八年级下册数学导学案设计：17.2 勾股定理的逆定理 第一课时(无答案)
课题：17.2 勾股定理的逆定理 第一课时课型：新课 主备人： 审核人：班级： 姓名： 使用时间：一、课前小测1、直角三角形的两边长为3㎝，5㎝，则第三边长为 。
2、等腰△ABC 的底边BC 为16，底边上的高AD 为6，则腰长AB 的长为 。
3、等边三角形一边上的高为3，则这个等边三角形的面积为 。
4、已知直角三角形的两直角边为6和8，则其斜边上的高为 。
二、目标展示学习目标：1、掌握勾股定理的逆定理及其证明。
2、会利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形。
学习重点：勾股定理的逆定理应用学习难点：勾股定理的逆定理的证明三、目标导学及释标（阅读课本73～74）活动一 根据三角形三边判断三角形的形状根据表格，我们猜想：命题2 如果三角形的三边长a ，b ，c 满足 ， 那么这个三角形是直角三角形。
几何语言描述为：∵∴∴活动二 定理的证明如右图，△ABC 的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，试证明△ABC 是直角三角形。
活动三 例题学习（课本例1）1、通过例题学习，你如何判断一个三角形是不是直角三角形？C A B b a c2、模仿例1，完成下列题目判断由线段a、b、c组成的三角形是否是直角三角形（1）a=7，b=24，c=25 （2）a=5，b=13，c=12（3）a=4，b=5，c=6 （4）a:b:c= 3:4:53、在课本上完成课本练习第1题。
4、什么是勾股数？请写出两组勾股数。
四、当堂检测1、下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A、a=8，b=15，c=17B、a=9，b=12，c=15C、a=5，b=3，c=2D、a：b：c=2：3：42、．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？2，c=5；⑵a=5，b=7，c=9；⑴a=3，b=22，c=1。
⑶a=2，b=3，c=7；⑷a=5，b=63、提高题：已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338= 10a+24b+26c。
人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》教学设计
-教师提供指导性的问题，引导学生通过画图、计算、推理等手段探索定理的正确性。
-分享探究成果，各组展示不同的解题思路和方法，促进学生之间的相互学习和启发。
3.知识讲解，深化理解
-教师对勾股定理的逆定理进行系统的讲解，强调定理的条件和结论。
-通过多媒体演示或实物模型展示，帮助学生形象化理解定理的内涵。
3.创新思维题：
-设立1-2道开放性问题，鼓励学生从不同角度思考，探索多种解题方法。
-鼓励学生尝试自己编写与勾股定理的逆定理相关的题目，并与同学分享，激发学生的学习兴趣和创造力。
4.小组合作任务：
-分配一个小组研究课题，例如“讨论研究，并在下节课上进行汇报展示。
4.设计具有层次性的练习题，使学生在不同难度层次的题目中逐步提高自己的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探索、善于发现的精神，使学生体验数学探究的乐趣。
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，养成认真思考、独立解决问题的习惯。
4.通过勾股定理的逆定理的学习，使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，体会数学的价值。
2.学生在证明过程中可能出现的逻辑错误，需要教师及时指导纠正。
3.学生对于勾股定理与逆定理之间的联系和区别的把握。
教学设想：
1.创设情境，引入新课
-通过呈现一些生活中的实际例子，如建筑物的直角结构、直角三角形的艺术品等，引导学生观察并思考这些直角三角形的特征，自然引入勾股定理的逆定理。
2.自主探究，合作交流
2.强调勾股定理与逆定理之间的联系，提醒学生注意在解决问题时灵活运用。
3.鼓励学生主动探索数学问题，培养他们勇于挑战、不断进取的精神。
2019八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理教案新人教版
17．2 勾股定理的逆定理第1课时 勾股定理的逆定理1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；(重点)2．灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；(难点)3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．(重点)一、情境导入古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成一个三角形(如图)，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？ 二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理 【类型一】判断三角形的形状如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC的形状为( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对 解析：∵正方形小方格边长为1，∴BC ＝52＋52＝52，AC ＝32＋32＝32，AB ＝22＋82＝68.在△ABC 中，∵BC 2＋AC 2＝50＋18＝68，AB 2＝68，∴BC2＋AC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形．故选A.方法总结：要判断一个角是不是直角，可构造出三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【类型二】 利用勾股定理的逆定理证明垂直关系如图，已知在正方形ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝14AD .求证：CE ⊥EF .解析：根据题设提供的信息，可将需证明垂直关系的两条线段转化到同一直角三角形中，运用勾股定理的逆定理进行证明．证明：连接CF .设正方形的边长为4，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝4.∵点E 为AB 中点，AF ＝14AD ，∴AE ＝BE ＝2，AF ＝1，DF ＝3.由勾股定理得EF 2＝12＋22＝5，EC 2＝22＋42＝20，FC 2＝42＋32＝25.∵EF 2＋EC 2＝FC 2，∴△CFE 是直角三角形，且∠FEC ＝90°，即EF ⊥CE .方法总结：利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要的方法．【类型三】 勾股数判断下列几组数中，一定是勾股数的是( )A ．1，2， 3B ．8，15，17C ．7，14，15 D.35，45，1解析：选项A 不是，因为2和3不是正整数；选项B 是，因为82＋152＝172，且8、15、17是正整数；选项C 不是，因为72＋142≠152；选项D 不是，因为35与45不是正整数．故选B.方法总结：勾股数必须满足：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a 2＋b 2＝c 2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数；②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．【类型四】 运用勾股定理的逆定理解决面积问题如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB＝8，BC ＝6，CD ＝24，AD ＝26，求四边形ABCD 的面积．解析：连接AC ，根据已知条件可求出AC ，再运用勾股定理可证△ACD 为直角三角形，然后可分别求出两个直角三角形的面积，两者面积相加即为四边形ABCD 的面积．解：连接AC .∵∠B ＝90°，∴△ABC 为直角三角形，∴AC 2＝AB 2＋BC 2＝82＋62＝102，∴AC ＝10.在△ACD 中，∵AC 2＋CD 2＝100＋576＝676，AD 2＝262＝676，∴AC 2＋CD 2＝AD 2，∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD ＝90°.∴S四边形ABCD＝S △ABC ＋S △ACD ＝12×6×8＋12×10×24＝144.方法总结：将求四边形面积的问题可转化为求两个直角三角形面积和的问题，解题时要利用题目信息构造出直角三角形，如角度，三边长度等．探究点二：互逆命题与互逆定理写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形． 解析：求一个命题的逆命题时，分别找出各命题的题设和结论将其互换即可得原命题的逆命题．解：(1)同旁内角互补，两直线平行，真命题； (2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)，真命题；(3)内错角相等，假命题；(4)等边三角形有一个角是60°，真命题． 方法总结：判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例即可．三、板书设计1．勾股定理的逆定理及勾股数如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形．2．互逆命题与互逆定理在本课时教学过程中，应以师生共同探讨为主．激励学生回答问题，激发学生的求知欲．课堂上师生互动频繁，既保证课堂教学进度，又提高课堂学习效率．学生在探讨过程中也加深了对知识的理解和记忆．。
八年级数学下册人教版17.2勾股定理的逆定理教学设计
1.理解并掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断直角三角形。
2.学会运用逻辑推理和数学证明，理解勾股定理与逆定理之间的关系。
3.能够将勾股定理逆定理应用于解决实际问题，提高数学应用能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
在课堂导入环节，通过展示生活中常见的直角三角形实例，引导学生回顾勾股定理，为新课的学习做好铺垫。
7.教学评价，关注个体
教师在评价学生的学习成果时，要关注学生的个体差异，充分发挥评价的激励和导向作用，提高学生的学习积极性。
8.拓展延伸，激发兴趣
教师可以引导学生探索勾股定理的逆定理在其他学科领域的应用，激发学生的学习兴趣，培养学生的综合素质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂开始时，我首先向学生展示一组图片，包括金字塔、梯子靠在墙上的情景以及一些著名的三角形建筑物等。通过这些生活中的实例，引导学生观察并思考：“这些图形有什么共同特点？它们与我们已经学过的勾股定理有什么联系？”这样的导入方式可以激发学生的兴趣，使他们积极参与到课堂讨论中来。
2.勾股定理的逆定理：详细讲解逆定理的定义，即在一个三角形中，如果某一边的平方等于另外两边平方和，那么这个三角形是直角三角形。
3.逆定理的证明：通过几何画板或者黑板演示，引导学生观察、思考，并给出证明过程。
4.逆定理的应用：列举一些实例，让学生了解逆定理在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。给出以下讨论题目：
4.情境应用，提高能力
教师结合生活实际，设计富有挑战性的应用题，让学生运用勾股定理的逆定理解决问题，提高学生的数学应用能力。
5.课堂小结，巩固提高
八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理教案1 (新版)新人教版
勾股定理的逆定理
教学
目标
知识
能力
情感
态度
价值观知识与技能：
1．掌握直角三角形的判别条件，熟记一些勾股数．
2．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。
过程与方法：
1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神．
情感态度与价值观：
1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望．
2．通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神．
教学方法探究法
师生
准备
教学
重点
难点
疑点重点：探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系．难点：归纳、猜想出命题2的结论．
教后
反思
学生在小组内共同合作，协手完成此活动归纳猜想出“如果三。
人教版八年级下册：17.2 勾股定理逆定理 导学案
人教版八年级下册：17.2 勾股定理逆定理导学案结论为________________.我们可以看到命题1和命题 2 的题设和结论_________，我们把像这样的两个命题叫做__________.其中一个是________，另一个就是它的__________.2.自学课本中证明命题2的方法和过程.我们可以得出勾股定理的逆命题是_____.所以勾股定理的逆命题也是一个_______，它和勾股定理互为逆定理.3.命题“对顶角相等”是真命题吗？它的逆命题是什么？请你判断真假.能得到什么结论？6. 自学例1，例2四、自学检测：1. 下列四组线段中，可A. 1，2，3B.2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 2. 如果直角三角形的三边同时扩大到原来的2倍，所得到的新的三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上答案都不对3. 判断下列△ABC 是否是直角三角形？为什么？（1）10,24,26AB BC AC ===（2）0.8,1,0.6AC BC AC ===4. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60米，宽为32米，对角线长为68米，则这个桌面（填合格或不合格）.五、巩固训练1.若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）=0，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形；B ．直角三角形；C ．等腰三角形或直角三角形；D ．等腰直角三角形2. 一个三角形的三边长分别是15,20,25cm cm cm，则这个三角形最长边上的高是()A. 12cmB. 10cmC. 1122cm D.1102cm3. 已知三角形的三条边分别为22a b+，22a b-，2ab（,a b 都为整数），那么这个三角形是（）A. 钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定4. 如图，四边形ABCD，已知90A∠=︒，3,12,13,4AB BC CD DA====，求四边形ABCD的面积.六、拓展延伸1. 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等．（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．（3）全等三角形的对应角相等．2. 如图,在正方形ABCD中，E是AB的中点，F为AD上一点，且AF=14AD，试判断△FEC的形状，并说明理由.七、归纳总结：1. 勾股定理是直角三角形的一个性质.2. 勾股定理的逆定理是关于直角三角形的一个判定.3. 任何一个命题都有逆命题，但任何一个定理未必都有逆定理. 答案：自学检测：1.C2. A3.(1)是因为222+=102436（2）是因为222+=0.80.61 4. 合格巩固训练：1. C2. A3.C4. 36(提示：连接BD，证明△CBD为直角三角形) 拓展延伸：1. 写逆命题略（1）逆命题正确（2）逆命题错误（3）逆命题错误2.直角三角形，理由略。
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2、预习测试：
【实验观察】
实验方法：用一根钉上 13 个等距离结的细绳子，用钉子钉在第一个结上，再
钉在第 4 个结上，再钉在第 8 个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然
后用角尺量出最大角的度数
，可以发现这个三角形是
三角形．
3、预习测试：
原命题、逆命题的概念
1.“如果三角形的三边分别为 a,b,c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角
形. ”这一命题的题设是
，结论是
.
2.“如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边为 c，那么 a2+b2=c2，”这一命
题的题设是
，结论是
.
3.
和
正好相反的
命题叫做互逆命题，如果把其中的
四、课堂小结： 1．本节课你有什么收获？又有什么困惑？
五、达标测评
A、基础达标
课本 76 页练习第 1、3 题
B、能力提升
1.已知：在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c，分别为下列长度，
判断该三角形是否是直角三角形？
（1）a=6，b=8，c=10； （2）a=5，b=12，c=13；
2019-2020 学年八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理导学案 1
（新版）新人教版
【励志语录】 迷失过后，我们才真正了解自己。 2、是逆境，让我们变得更坚强。只要你还没有被逼过，你的潜力就有可能被埋没。 【学习目标】 1．知道勾股定理的逆定理，会证明该逆定理，并能根据该定理判定一个三角形是 不是直角三角形。 2．知道原命题、逆命题、逆定理的概念，并理解它们之间的联系。 3．知道勾股数的概念，能熟记一些勾股数。 【学习重点】 勾股定理的逆定理及其应用． 一、知识链接 ⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？ ⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定 理的逆命题进行猜想。 二、预习导学
2021年人教版八年级下册数学17 第1课时 勾股定理的逆定理导学案
第十七章勾股定理..c的长：② a＝2.5，b＝6；③ a＝4，b＝7.5.一、要点探究探究点1：勾股定理的逆定理量一量有以下三组数，分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.算一算这三组数在数量关系上有什么相同点？思考据此你有什么猜想呢?猜测：如果三角形的三边长a,b,c满足___________,那么这个三角形是_________三角形.活动2 为了验证活动1的猜测，下面我们根据全等进行证明.证一证已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，则A′B′2=_______+________ 。
∵a2+b2=c2，∴A′B′=_______.在△ABC和△A′B′C′中，′C ′=AC ，′C ′=BC ， ∴△ABC____△A ′B ′C ′(________) .______=_______,∠C____∠C ′_____90° ， 即△AC 是__________三角形.要点归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.例1(教材P32例1变式题)若△ABC 的三边a,b,c 满足 a:b: c=3:4:5，试判断△ABC 形状.方法总结:已知三角形三边的例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.例2(1)若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=14，试说明△ABC 是直角三角形(2)若△ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.例3如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点E为BC上一点，且CE CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由.＝14针对训练1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（A．2，3，4 B．3，，6C．5，12，13 D．4，6，72.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则该三角形最长边上的高是 ( ）A．4 B．3 C．2.5 D2.43.若△ABC的三边a、b、c足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是_______________________.探究点2：勾股数要点归纳：勾股数：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.例4 下列各组数是勾股数的是 ( )A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132方法总结:根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.探究点3：互逆命题与互逆定理想一想 1.前面我们学习了两个命题，分别为：命题1，如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2；命题2，如果三角形的三边长a ，b ，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.两个命题的条件和结论分别是什么？2.两个命题的条件和结论有何联系？要点归纳：原命题、逆命题与互逆命题：题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.1说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，内错角相等；(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；(3)全等三角形的对应角相等；(4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.1.下列各组数是勾股数的是( )A.3，4，7B.5，12，13C.1.5，2，2.5D.1，3，52. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )A.是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形3.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别为a,b,c.①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.以上命题中的假命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个，4.已知a、b、c是△ABC 2220a b c a则△ABC的形状是________________．5.(1)一个三角形的三边长分别为15cm,20cm,25cm，则该三角形最长边上的高是______cm;(2)“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_______________________ ________________．6.已知△ABC,AB=n2-1,BC=2n,AC=n2+1(n为大于1的正整数).问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.7.如图，在四边形ABCD 中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD=52,求四边形ABCD 的面积.1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
2020春人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理第1课时导学案
勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆左理学习目标：1、了解勾股泄理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆左理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系：3、能利用勾股定理的逆泄理判泄一个三角形是直角三角形.学习重点：勾股定理的逆定理。
学习难点：勾股左理的逆左理的证明。
学习过程一、自学导航1、勾股定理：直角三角形的两条______________ 的平方—等于___________ 的 _______ ,即思路：构造法一一构造一个直角三角形，使它与原三角•形全等,利用对应角相等来证明. 证明：A'B a C三. 展示提升1、判断由线段d、b、C组成的三角形是不是直角三角形：（1）a = \5.b = &c = 17：（2）a = \3.b = 14,c = 15 .2、说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等.（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.（3）全等三角形的对应角相等.（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.四、达标检测1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_______________ ，能构成直角三角形■的是____________ .（填序号）①3, 4, 5 ② 1, 3, 4 ③ 4, 4, 6 ④ 6, 8, 10 ⑤ 5, 7, 2 @ 13, 5, 12 ⑦ 7, 25, 242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的，是（）…A. 5, 6, 7 B・ 1, 4, 9 • C・ 5, 1 乙13 D・ 5, lb 123、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A、a=9> b=41, c=40B、a=b=5, c二5血C . a ： b ： c=3 ： 4 ： 5 D a=ll, b二12, c=154、若一个三角形三边长的平方分别为:元贰乳则此三角形是直角三角形的£的值是（）A. 42■B. 5° C・ 7 D・5’或75、命题"全等三角形的对应角相等”（1）_______________________________________________ 它的逆命题是（2）这个逆命题正确吗？（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。
八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理(1)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理（1）导学案（新版）新人教版1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形、学习重点：勾股定理的逆定理及其应用。
学习难点：勾股定理的逆定理的证明。
学习过程：一、自主学习：1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________、2、填空题（1）在Rt△ABC，∠C=90，8，15，则。
（2）在Rt△ABC，∠B=90，3，4，则。
二、合作交流探究与展示1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a、b、c5、12、137、24、258、15、17（1）这三组数满足吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是三角形问题二：命题1：命题2：命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做由此得到勾股定理逆定理：命题2：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形、已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求证：∠C=90（阅读课本32页第二段后完成）证明：三、当堂检测：必做1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）、2、说出下列命题的逆命题、这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等、（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等、（3）全等三角形的对应角相等、（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等、3、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________、（填序号）①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，243、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A、a=9，b=41，c=40B、a=b=5，c= C 、a∶b∶c=3∶4∶5 D a=11，b=12，c=15 选做4、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A、42B、52C、7D、52或7。
人教版数学八年级下册17.2.1勾股定理的逆定理(教案)
此外，在学生小组讨论环节，虽然大家积极参与，但部分学生的观点和想法仍然局限于表面，缺乏深度。这可能是因为他们对逆定理的理解不够深入，导致在讨论时无法提出有见地的观点。为了提高学生的思考深度，我打算在今后的教学中引导学生从多角度分析问题，激发他们的思维潜能。
在教学过程中，我也注意到学生们在计算过程中容易忽视平方根的概念，导致计算结果出现错误。这说明在今后的教学中，我需要加强对数学运算细节的讲解和强调，让学生养成良好的数学运算习惯。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调逆定理的概念和运用这两个重点。对于难点部分，我会通过对比和实际操作来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理逆定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量实际物体的边长并计算，验证勾股定理逆定理。
3.增强学生的数学应用意识，将勾股定理的逆定理应用于解决实际问题，培养学生的数学建模和数学运算能力。
4.培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论和合作完成练习题，提高学生交流与协作的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：勾股定理的逆定理的理解和应用。
-举例解释：重点讲解如何通过三角形的边长关系判断三角形是否为直角三角形，即当一个三角形的两边平方和等于第三边平方时，它是一个直角三角形。
人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》(第1课时)教学设计
人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》（第1课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行学习的，它对于学生理解和掌握直角三角形的性质，以及解决实际问题具有重要意义。
教材通过引入逆定理的概念，使学生能够更好地理解和运用勾股定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了勾股定理及其应用。
但是，对于逆定理的理解和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行教学设计和调整。
三. 教学目标1.理解勾股定理的逆定理的概念和意义。
2.学会运用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.勾股定理的逆定理的概念和意义的理解。
2.如何运用逆定理判断三角形是否为直角三角形。
五. 教学方法1.讲授法：讲解勾股定理的逆定理的概念和意义，以及如何运用逆定理判断三角形是否为直角三角形。
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解和掌握逆定理的运用。
3.讨论法：引导学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理的逆定理的相关课件，以便进行教学演示。
2.教学案例：准备一些具体的案例，用于讲解和分析如何运用逆定理判断三角形是否为直角三角形。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾勾股定理的内容，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解勾股定理的逆定理的概念和意义，以及如何运用逆定理判断三角形是否为直角三角形。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给出的案例，运用逆定理判断三角形是否为直角三角形。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了运用逆定理判断三角形是否为直角三角形，还有其他方法吗？6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。
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第十七章勾股定理
③8,15,17.
算一算这三组数在数量关系上有什么相同点？
思考据此你有什么猜想呢?
猜测：如果三角形的三边长a,b,c满足___________,那么这个三角形是_________三角形.
活动2 为了验证活动1的猜测，下面我们根据全等进行证明.
证一证已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，则A′B′2=_______+________ 。
∵a2+b2=c2，∴A′B′=_______.
在△ABC和△A′B′C′中，
′C′=AC，
′C′=BC，∴△ABC____△A′B′C′(________) . ______=_______,
∴∠C____∠C′_____90°，即△AC是__________三角形. 要点归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.
例1(教材P32例1变式题)若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，试判断△ABC 的形状.
方法总结:已知三角形三边的例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.
例2(1)若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=14，试说明△ABC是直角三角形.
(2)若△ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
例3如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点E为BC上一点，且CE＝1
CB，试判断AF与EF
4
的位置关系，并说明理由.
针对训练
1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）
A．2，3，4 B．3，，6
C．5，12，13 D．4，6，7
2.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则该三角形最长边上的高是 ( ）A．4 B．3 C．2.5 D．2.4
3.若△ABC的三边a、b、c足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是_______________________.
探究点2：勾股数
要点归纳：勾股数：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，
41；10，24，26等等.
勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
例4 下列各组数是勾股数的是 ( )
A.6，8，10
B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5
D.52，122，132
方法总结:根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
探究点3：互逆命题与互逆定理
想一想 1.前面我们学习了两个命题，分别为：命题1，如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2；命题2，如果三角形的三边长a ，b ，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.两个命题的条件和结论分别是什么？
2.两个命题的条件和结论有何联系？
要点归纳：原命题、逆命题与互逆命题：题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.
1说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？
(1)两条直线平行，内错角相等；
(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
(3)全等三角形的对应角相等；
(4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
1.下列各组数是勾股数的是 ( )
A.3，4，7
B.5，12，13
C.1.5，2，2.5
D.1，3，5
2.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )
A.是直角三角形
B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形
D.不可能是直角三角形
3.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别为a,b,c.
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.
以上命题中的假命题有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知a、b、c是△ABC0
c a，则△A
BC 的形状是________________．
5.(1)一个三角形的三边长分别为15cm,20cm,25cm ，则该三角形最长边上的高是______cm;
(2)“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_______________________________________．
6.
已知△ABC,AB=n2-1,BC=2n,AC=n2+1(n 为大于1的正整数).问△ABC 是直角三角形吗？
若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.
7.如图，在四边形ABCD 中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD=52,求四边形ABCD 的面积.
1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
2、抬眼望去，雨后，青山如黛，花木如洗，万物清新，青翠欲滴，绿意径直流淌摘心里，空气中夹杂着潮湿之气和泥土草木的混合气味，扑面而来，清新而湿热的气流迅疾钻入人的身体里。
脚下，雨水冲刷过的痕迹跃然眼前，泥土地上，湿湿的，软软的。
教学备注
6.当堂检测 （见幻灯片25-29）。