秩和检验【医学统计学】
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差齐性。
2020/8/8
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二、秩和检验
秩和检验：是用数据的秩次代替原始数据进行假设 检验。秩次（rank）是按照数值大小排序设定的编码。 秩和（rank sum）指同组秩次之和。 基本思想：先将原始资料在不分组别的情况下从小 到大编秩，然后按分组将秩次相加。若比较组之间的 秩和接近，则认为各组间没有差别；反之，如果各组 间的秩和相差悬殊，则认为各组间存在差别。
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6
注 意:
• 符合或经过变换后符合参数检验条件， 最好用参数检验。
• 资料不具备参数检验的条件，非参数检 验是一种有效的分析方法。
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7
可应用秩和检验的情况
1.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2.总体分布类型不明的小样本资料； 3.一端或两端是不确定数值（如＜0.002、＞65等）的资料（必选）； 4.单向有序列联表资料；
8
3.19
1.04
9
3.37
1.22
10
4.57
2.42
11
T＋=62.5
T－=3.5
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18
第三节 完全随机设计 资料的秩和检验
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19
一、完全随机设计两样本比较的秩和检验
分析完全随机设计的两样本计量资料时，若两样本 数据不能满足正态性和方差齐性进行检验的要求，以及 两样本观察指标为有序分类变量资料时，可采用 Wilcoxon Mann-Whitney U秩和检验。
参数检验
非参数检验
区别
已知总体分布为假定条件，对总体 不依赖总体分布的具体形式，比较分布的位 参数进行区间估计或假设检验。 置，根据分布形状而不是总体参数做出推论。
优点 符合条件时，检验效能高。
应用范围广、简便、易掌握。
对资料要求严格，要求资料分布类 若对符合参数检验条件的资料用非参数检 缺点 型已知，资料总体满足正态性和方 验，则降低检验效能。
单样本与总体中位数的比较
表 7-2 12 名工人尿氟含量测定结果
尿氟含量（mmol/L）
差值 d
（1）
（2）=（1）－2.15
秩次
2.15
0
2.10
-0.05
-2.5
2.20
0.05
2.5
2.12
-0.03
-1
2.42
0.27
4
2.52
0.37
5
2.62
0.47
6
2.72
0.57
7
2.99
0.84
如 ：t 检验
F 检验
H0 : 171.2cm H0 : 1 2 k
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3
非参数检验(nonparametric test)
对数据的总体分布类型不作严格假定， 直接对总体分布作假设检验。 又称任意分布检验。
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4
第一节 非参数检验概述
一、非参数检验
表 9-1 参数检验与非参数检验的区别及优缺点
其目的是比较两样本分别代表的总体分布是否相同。
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一、完全随机设计两样本比较的秩和检验
（一）两样本计量资料的秩和检验
表 9-3 两组大鼠血清谷丙转氨酶浓度（IU/L）
【例9-2】某医师为研究中药两A种（1中） 药A秩、次（B2治） 疗慢中性药 B乙（3型） 肝炎秩次的（效4）果。选用3月龄SD雄性大
2.求检验统计量T 值
①省略所有差值为0的对子数，观察单位数减去0对子数 的个数 ②按差值的绝对值从小到大编秩，绝对值相等的差值若 符号不同取平均值，并保持原差值的正负号；
③任取正秩和或负秩和为T，本例取T-=3。
3. 确定P 值，作出推断结论
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检验步骤
查附表12 • 本例T=3，n=10，
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第二节 配对设计差值比较 的符号秩检验
（Wilcoxon signed-rank test)
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一、配对设计的符号秩和检验
【例9-1】某医院用补虚药治疗了10名血小板减少症患者，治 疗前后的血小板总数见表9-2，问该药是否对患者的血小板总 数有影响？
表 9-2 10 名血小板减少症患者治疗前后血小板总数结果（109/L）应用条件 • 非参数检验与参数检验的区别及优缺点 • 理解秩和检验的基本原理 • 不同设计、不同类型资料的秩和检验应用
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2
参数检验 (parametric test)
假定随机样本来自某已知分布（总体分布）的总体; 根据样本统计量对总体参数进行检验。
编号⑴ 治疗前⑵ 治疗后⑶ 差值⑷=⑶-⑵
秩次⑸
1
40.1
55.3
2
42.5
80.6
3
37.0
72.4
4
45.8
83.2
5
52.3
89.5
6
35.6
27.0
7
50.2
89.7
8
65.7
95.9
9
46.1
32.0
10
70.8
105.6
—
—
—
15.2 38.1 35.4 37.4 37.2 -8.6 39.5 30.2 -14.1 34.8
，Ｔ的非拒绝的界值范围为(8,47)，
本例T<8，所以按照=0.05水准，拒绝Ｈ０，接受H1，差别有统计学
意义。
• 可认为该药能增加患者的血小板总数。
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SPSS分析
• Analyze→Nonparametric Tests →2 related samples
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• 若Ｔ远离n(n+1)/4，超出界值范围，则Ｐ ＜ ，拒绝H0，接受H1。
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符号秩和检验步骤
1.建立检验假设，确定检验水准
H0: Md=0，治疗前后白细胞总数差值的总体中位数为0； H1：Md≠0，治疗前后白细胞总数差值的总体中位数不为0； α＝0.05
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检验步骤
鼠感染乙型肝炎病毒并确66认⑴2.9造模成功1⑵9后.5 ，按照体67⑶4.重8 大小随2机⑷1.0分成中药A与中药B组，治
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H0为真时，Ｔ服从
对称分布,大多数
情况下，T在对称 点n(n+1)/4附近
H0为非真时，Ｔ
呈偏态分布,大多
数的情况下，Ｔ
远离对称点
n(n+1)/4
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12
配对符号秩检验基本思想
• H0为真时Ｔ远离n(n+1)/4为小概率事件，即
超出 水准所列界值范围的可能性不大；
3 9 6 8 7 -1 10 4 -2 5
T 52 T 3
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10
配对符号秩检验基本思想
• 当H0（差值的总体中位数Md=0)成立,任一配对差值出现正号、负号的 机会均等，秩和T-与T+的理论数也应相等为n(n+1)/4
• 可以证明：
• H0为真时，秩统计量T是对称分布 • H0非真时，T呈偏态分布
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二、秩和检验
秩和检验：是用数据的秩次代替原始数据进行假设 检验。秩次（rank）是按照数值大小排序设定的编码。 秩和（rank sum）指同组秩次之和。 基本思想：先将原始资料在不分组别的情况下从小 到大编秩，然后按分组将秩次相加。若比较组之间的 秩和接近，则认为各组间没有差别；反之，如果各组 间的秩和相差悬殊，则认为各组间存在差别。
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注 意:
• 符合或经过变换后符合参数检验条件， 最好用参数检验。
• 资料不具备参数检验的条件，非参数检 验是一种有效的分析方法。
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可应用秩和检验的情况
1.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2.总体分布类型不明的小样本资料； 3.一端或两端是不确定数值（如＜0.002、＞65等）的资料（必选）； 4.单向有序列联表资料；
8
3.19
1.04
9
3.37
1.22
10
4.57
2.42
11
T＋=62.5
T－=3.5
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第三节 完全随机设计 资料的秩和检验
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一、完全随机设计两样本比较的秩和检验
分析完全随机设计的两样本计量资料时，若两样本 数据不能满足正态性和方差齐性进行检验的要求，以及 两样本观察指标为有序分类变量资料时，可采用 Wilcoxon Mann-Whitney U秩和检验。
参数检验
非参数检验
区别
已知总体分布为假定条件，对总体 不依赖总体分布的具体形式，比较分布的位 参数进行区间估计或假设检验。 置，根据分布形状而不是总体参数做出推论。
优点 符合条件时，检验效能高。
应用范围广、简便、易掌握。
对资料要求严格，要求资料分布类 若对符合参数检验条件的资料用非参数检 缺点 型已知，资料总体满足正态性和方 验，则降低检验效能。
单样本与总体中位数的比较
表 7-2 12 名工人尿氟含量测定结果
尿氟含量（mmol/L）
差值 d
（1）
（2）=（1）－2.15
秩次
2.15
0
2.10
-0.05
-2.5
2.20
0.05
2.5
2.12
-0.03
-1
2.42
0.27
4
2.52
0.37
5
2.62
0.47
6
2.72
0.57
7
2.99
0.84
如 ：t 检验
F 检验
H0 : 171.2cm H0 : 1 2 k
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非参数检验(nonparametric test)
对数据的总体分布类型不作严格假定， 直接对总体分布作假设检验。 又称任意分布检验。
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第一节 非参数检验概述
一、非参数检验
表 9-1 参数检验与非参数检验的区别及优缺点
其目的是比较两样本分别代表的总体分布是否相同。
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一、完全随机设计两样本比较的秩和检验
（一）两样本计量资料的秩和检验
表 9-3 两组大鼠血清谷丙转氨酶浓度（IU/L）
【例9-2】某医师为研究中药两A种（1中） 药A秩、次（B2治） 疗慢中性药 B乙（3型） 肝炎秩次的（效4）果。选用3月龄SD雄性大
2.求检验统计量T 值
①省略所有差值为0的对子数，观察单位数减去0对子数 的个数 ②按差值的绝对值从小到大编秩，绝对值相等的差值若 符号不同取平均值，并保持原差值的正负号；
③任取正秩和或负秩和为T，本例取T-=3。
3. 确定P 值，作出推断结论
2020/8/8
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检验步骤
查附表12 • 本例T=3，n=10，
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第二节 配对设计差值比较 的符号秩检验
（Wilcoxon signed-rank test)
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一、配对设计的符号秩和检验
【例9-1】某医院用补虚药治疗了10名血小板减少症患者，治 疗前后的血小板总数见表9-2，问该药是否对患者的血小板总 数有影响？
表 9-2 10 名血小板减少症患者治疗前后血小板总数结果（109/L）应用条件 • 非参数检验与参数检验的区别及优缺点 • 理解秩和检验的基本原理 • 不同设计、不同类型资料的秩和检验应用
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参数检验 (parametric test)
假定随机样本来自某已知分布（总体分布）的总体; 根据样本统计量对总体参数进行检验。
编号⑴ 治疗前⑵ 治疗后⑶ 差值⑷=⑶-⑵
秩次⑸
1
40.1
55.3
2
42.5
80.6
3
37.0
72.4
4
45.8
83.2
5
52.3
89.5
6
35.6
27.0
7
50.2
89.7
8
65.7
95.9
9
46.1
32.0
10
70.8
105.6
—
—
—
15.2 38.1 35.4 37.4 37.2 -8.6 39.5 30.2 -14.1 34.8
，Ｔ的非拒绝的界值范围为(8,47)，
本例T<8，所以按照=0.05水准，拒绝Ｈ０，接受H1，差别有统计学
意义。
• 可认为该药能增加患者的血小板总数。
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SPSS分析
• Analyze→Nonparametric Tests →2 related samples
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• 若Ｔ远离n(n+1)/4，超出界值范围，则Ｐ ＜ ，拒绝H0，接受H1。
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符号秩和检验步骤
1.建立检验假设，确定检验水准
H0: Md=0，治疗前后白细胞总数差值的总体中位数为0； H1：Md≠0，治疗前后白细胞总数差值的总体中位数不为0； α＝0.05
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14
检验步骤
鼠感染乙型肝炎病毒并确66认⑴2.9造模成功1⑵9后.5 ，按照体67⑶4.重8 大小随2机⑷1.0分成中药A与中药B组，治
2020/8/8
11
H0为真时，Ｔ服从
对称分布,大多数
情况下，T在对称 点n(n+1)/4附近
H0为非真时，Ｔ
呈偏态分布,大多
数的情况下，Ｔ
远离对称点
n(n+1)/4
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配对符号秩检验基本思想
• H0为真时Ｔ远离n(n+1)/4为小概率事件，即
超出 水准所列界值范围的可能性不大；
3 9 6 8 7 -1 10 4 -2 5
T 52 T 3
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配对符号秩检验基本思想
• 当H0（差值的总体中位数Md=0)成立,任一配对差值出现正号、负号的 机会均等，秩和T-与T+的理论数也应相等为n(n+1)/4
• 可以证明：
• H0为真时，秩统计量T是对称分布 • H0非真时，T呈偏态分布