2019年浙江省教师招聘考试统考试卷真题(中学数学)

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2019年浙江卷数学真题(解析版)

2019年浙江卷数学真题（解析版）一、选择题：每小题4分，共40分.1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}101B =-,,，则B A C U =（）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3- 【答案】A 【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（） A.2B. 1C. 2D. 2【答案】C【详解】因为双曲线的渐近线为0x y ±=，所以==1a b ，则222c a b =+=，双曲线的离心率2ce a==.3.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最大值是（）A. 1-B. 1C. 10D. 12 【答案】C【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数=3+2z x y 经过平面区域的点(2,2)时，=3+2z x y 取最大值max 322210z =⨯+⨯=.4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A. 158B. 162C. 182D. 32【答案】B【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为264633616222++⎛⎫⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭.5.若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当0, 0a >b >时，2a b ab +≥，则当4a b +≤时，有24ab a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且0)a ≠的图象可能是（） A. B.C. D.【答案】D【详解】当01a <<时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1xy a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在()0,1内增大时（）A. ()D X 增大B. ()D X 减小C. ()D X 先增大后减小D. ()D X 先减小后增大【答案】D【详解】方法1：由分布列得1()3aE X +=，则 2222111111211()01333333926a a a D X a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大.方法2：则()222221(1)222213()()03399924a a a a D X E X E X a ⎡⎤+-+⎛⎫=-=++-==-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦故选D.8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（）A.,βγαγ<< B. ,βαβγ<< C. ,βαγα<< D. ,αβγβ<<【答案】B【详解】方法1：如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 的投影为O ，则P 在底面投影D 在线段AO 上，过D 作DE 垂直AE ，易得//PE VG ，过P 作//PF AC 交VG 于F ，过D 作//DH AC ，交BG 于H ，则,,BPF PBD PED α=∠β=∠γ=∠，则cos cos PF EG DH BDPB PB PB PBα===<=β，即αβ>，tan tan PD PDED BDγ=>=β，即y >β，综上所述，答案为B.方法2：由最小角定理βα<，记V AB C --的平面角为γ'（显然γ'=γ）由最大角定理β<γ'=γ，故选B.法2：（特殊位置）取V ABC -为正四面体，P 为VA 中点，易得333222cos sin,sin,sin6633α=⇒α=β=γ=，故选B.9.已知,a b R∈，函数32,0()11(1),032x xf xx a x ax x<⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b=--恰有三个零点，则（）A. 1,0a b<-< B. 1,0a b<-> C. 1,0a b>-> D. 1,0a b>-<【答案】D【详解】原题可转化为()y f x=与y ax b=+，有三个交点.当BC APλ=时，2()(1)()(1)f x x a x a x a x'=-++=--，且(0)0,(0)f f a='=，则（1）当1a≤-时，如图()y f x=与y ax b=+不可能有三个交点（实际上有一个），排除A，B（2）当1a>-时，分三种情况，如图()y f x=与y ax b=+若有三个交点，则0b<，答案选D下面证明：1a>-时，BC APλ=时3211()()(1)32F x f x ax b x a x b=--=-+-，2()(1)((1))F x x a x x x a'=-+=-+，则(0)0 ,(+1)<0F>F a，才能保证至少有两个零点，即310(1)6b a>>-+，若另一零点在0<10.设,a b R∈，数列{}n a中，21,n n na a a a b+==+，b N*∈ ,则（）A. 当101,102b a=> B. 当101,104b a=>C. 当102,10b a=-> D. 当104,10b a=->【答案】A【详解】选项B：不动点满足221142x x x⎛⎫-+=-=⎪⎝⎭时，如图，若1110,,22na a a⎛⎫=∈<⎪⎝⎭，排除如图，若a为不动点12则12na=选项C：不动点满足22192024x x x⎛⎫--=--=⎪⎝⎭，不动点为ax12-，令2a=，则210na=<，排除选项D：不动点满足221174024x x x⎛⎫--=--=⎪⎝⎭，不动点为1712x=±，令1712a=，则171102na=±<，排除.选项A：证明：当12b=时，2222132431113117,,12224216a a a a a a=+≥=+≥=+≥≥，处理一：可依次迭代到10a；处理二：当4n≥时，221112n n na a a+=+≥≥，则117117171161616log2log log2nn n na a a-++>⇒>则12117(4)16nna n-+⎛⎫≥≥⎪⎝⎭，则626410217164646311114710161616216a⨯⎛⎫⎛⎫≥=+=++⨯+⋯⋯>++>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选A二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.复数11zi=+（i为虚数单位），则||z=________.2【详解】12|||1|22zi===+.12.已知圆C的圆心坐标是(0,)m，半径长是r.若直线230x y-+=与圆相切于点(2,1)A--，则m=_____，r=______.【答案】(1). 2m=-(2). 5r=【详解】可知11:1(2)22AC k AC y x =-⇒+=-+，把(0,)m 代入得2m =-，此时||415r AC ==+=.13.在二项式9(2)x +的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______. 【答案】 (1). 162 (2). 5【详解】9(2)x +的通项为919(2)(0,1,29)rr r r T C x r -+== 可得常数项为0919(2)162T C ==，因系数为有理数，1,3,5,7,9r =，有246810T , T , T , T , T 共5个项 14.ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =____；cos ABD ∠=________.【答案】 (1).122 (2). 72【详解】在ABD ∆中，正弦定理有：sin sin AB BD ADB BAC =∠∠，而34,4AB ADB π=∠=, 22AC AB BC 5=+=，34sin ,cos 55BC AB BAC BAC AC AC ∠==∠==，所以122BD =. 72cos cos()coscos sinsin 4410ABD BDC BAC BAC BAC ππ∠=∠-∠=∠+∠=15.已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______. 15【详解】方法1：由题意可知||=|2OF OM |=c =，由中位线定理可得12||4PF OM ==，设(,)P x y 可得22(2)16x y -+=，联立方程22195x y += 可解得321,22x x =-=（舍），点P 在椭圆上且在x 轴的上方，求得315,22P⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，所以1521512PFk==方法2：焦半径公式应用解析1：由题意可知|2OF|=|OM|=c=，由中位线定理可得12||4PF OM==，即342p pa ex x-=⇒=-求得315,2P⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，所以1521512PFk==.16.已知a R∈，函数3()f x ax x=-，若存在t R∈，使得2|(2)()|3f t f t+-≤，则实数a的最大值是____.【答案】max43a=【详解】使得()()222(2)()2(2)(2))223642f t f t a t t t t a t t+-=•++++-=++-，使得令2364[1,)m t t=++∈+∞，则原不等式转化为存在11,|1|3m am≥-≤，由折线函数，如图只需113a-≤，即43a≤，即a的最大值是4317.已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍±1时，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________；最大值是_______.【答案】 (1). 0 (2). 25 【详解】()()12345613562456AB BC CD DA AC BD AB AD λ+λ+λ+λ+λ+λ=λ-λ+λ-λ+λ-λ+λ+λ要使123456AB BC CD DA AC BD λ+λ+λ+λ+λ+λ的最小，只需要135562460λ-λ+λ-λ=λ-λ+λ+λ=，此时只需要取1234561,1,1,1,1,1λ=λ=-λ=λ=λ=λ=此时123456min0AB BC CD DA AC BDλ+λ+λ+λ+λ+λ=等号成立当且仅当1356,,λ-λλ-λ均非负或者均非正，并且2456,,λ-λλ+λ均非负或者均非正。

2019年下半年高中教师资格考试试题(统考)及解析 - 数学

2019下半年全国教师资格统考《数学》高级教师资格证试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)2019年下半年中小学教师资格考试《高中数学学科知识与能力》参考答案及解析1.答案：A.2.答案：A.3.答案：B.4.答案：C.5.答案：D.必有个行向量线性无关.6.答案：C.本单元的学习可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义，掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理以及向量的应用，用向量语言、方法和解决现实生活、数学和物理的问题故本题选：D。

8.答案：B.演绎推理。

解析：数学归纳法是一种证明方法，是一种演绎推理方法，它的基本思想是递推思想。

故选：B。

二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)(2)在该种变换下，不变的性质：都是中心对称图形和轴对称图形，都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形;变化的性质：图形的形态发生了变化，不再以原点为中心点，不再与坐标轴相交，图形距离中心点的距离都相等。

12.参考答案：(1)微积分是数学学习中的重要基础课程，贯穿整个数学学习的始终.故在学习微积分时可以收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值.(2)“杨辉三角”在中国数学文化史中有着特殊的地位，它蕴含了丰富的内容，还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律，由它还可以直观看出二项式定理的性质.故可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值，从而提高文化素养和创新意识.13.参考答案：数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.数学建模过程大致分为以下几个过程：模型准备：在模型准备的过程中，我们要了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握研究对象的信息，并能够运用数学语言描述研究对象.模型假设：依据研究对象的信息和建模的目的，对研究问题通过间接明了的语言进行问题假设.建立模型：根据假设，对于研究问题通过数学语言、公式依靠数学工具建立各部分之间的联系，能够建立起数学模型结构.解决模型：获取研究对象数据资料，对资料进行分析，对模型的所有参数做出计算.分析模型：对所得的结果进行数学上的分析.检验模型：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性.如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释.如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程.三、解答题(本大题1小题，10分)四、论述题(本大题1小题，15分)15.参考答案：数学思维就是以数、形与推理过程为研究对象，以数学语言与符号为思维载体，并以认识和发现数学规律为目的的一种思维.在传统的数学教学中，教师一般采用题海战术，只重视结果，不重视过程，造成学生的思维模式比较固定，虽然对某一类型的题目可以快速解答，但是在遇到新题型的时候，学生就会缺乏数学思维.数学思维作为一种思维品质，教师可以从以下几个方面来培养学生的数学思维：一方面，教师要精心设置需要学生做出逻辑判断的问题情境，设计能够引发学生独立思考的教学过程，创造能引起思维冲突的交流机会，让学生充分运用数学化思维去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，真正将学生的思维活动有机融入学习过程中.另一方面，教师要精心设计可以唤醒学生好奇心的“开放性的问题”，要充分鼓励学生的思维直觉，鼓励学生大胆想象与猜想，将数学结论还原为学生自己经历抽象和归纳的思维过程.与此同时，坚持启发式教学，调动学生思维.启发式教学注重展现知识发生过程，创造情境，启发学生比较、分析、综合、抽象、概括以及判断、推理等，思考问题，发现问题，得出结论，可以培养思维的广阔性和深刻性.总而言之，不仅要让学生学会用数学思维去思考，还要让学生敢于别出心裁地思考，只有这样，才能培养学生的数学思维能力.五、案例分析题(本大题1小题，20分)16.参考答案：(1)①错误之处：学生忽略了直线方程的点斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直线方程.因此在计算过程中没有讨论斜率不存在的情况，导致结果缺少一种情况.②原因：对于直线方程的表达形式的细节认识不深刻忽略了直线方程的点斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直线方程.而学生根据直线和圆相切是圆心到直线的距离等于半径，设直线的点斜式方程，进行求解，未讨论直线斜率不存在的情况，所以出现错误.(2)设置问题的时候，组要关注学生的学习状态随时调整引导问题的难度做到问题设置难度适中循序渐进并具有启发性.因此在针对该题目的教学时，首先会设置如下几个问题帮助学生梳理解题思路问题1：从几何或代数的角度思考直线和圆相切，具有什么特点呢?预设：从几何的角度出发，是圆心到直线的距离等于圆的半径，且交点只有1个.从代数的角度出发，是圆的方程与直线方程联立后的方程有两个相等的实根距离等于圆的半径.问题2：那么根据大家刚刚的思考结果，大家根据题干作图，观察一下符合条件的直线有几条?分别又具有什么特征呢?预设：2条，一条斜率存在，一条斜率不存在问题3：通过这个结果你得到什么启示，在完成这个题目的解析的时候需要注意什么呢?预设：需要先讨论斜率不存在的时候是否符合题意，再设出直线的点斜式进行求解.六、教学设计题(本大题1小题，30分)17.参考答案(1)教学重点：理解导数概念的建立及其几何意义教学重点之所以这样设计是为了针对本节知识中最重要最核心的问题，结合新课程标准的要求，对于导数概念的学习最重要的就是理解导数的概念和它的几何意义的学习，因此设计了如上的教学重点.(2)导入：通过复习瞬时速度、切线的斜率的求法引导学生从函数的角度思考函数的增量与自变量增量之间比的极限，从而引出导数的本节标题.(设计意图：通过复习导入可以准确地将新旧知识建立联系，并且抽象与具体相结合的好处在于加深对导数概念的理解，在已有的知识水平上有一个新知识的学习可以激发学生对导数的学习兴趣。

2019下半年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力真题及答案

2019下半年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力真题及答案每个科目考试时长为2小时，采取纸笔化考试。

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分)参考答案：B参考答案：D参考答案：D参考答案：A参考答案：C参考答案：B7.在平面直角坐标系中，将一个多边形依次沿两个坐标轴方向分别平移2个单位和3个单位后，得到的图形与原来的图形的关系不一定正确的是()A.全等B.平移C.相似D.对称参考答案：D8.学生是数学研究的主体是数学教学的重要理念，下列关于教师角色的概述不正确的是()A.组织者B.引导者C.合作者D.指挥者参考答案：D二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)参考答案：(2)以第一问中的椭圆方程为例，在该变化下得到的新方程是圆的标准方程，其中图形的大小、形状、几何中心的位置都发生了变化。

参考答案：参考解析：11、一个袋子里有8个黑球，8个白球，随机不放回地连续取球五次。

每次掏出1个球，求最多取到3个白球的几率。

参考答案：参考解析：12.简述研究中学多少问题的三种主要办法。

[答案要点]研究中学几何问题的方法主要数形结合、化归思想、变换思想。

中学多少数学是-门比力笼统的学科，包括的空间和数目的干系，数形结合能够帮助学生将两者相互转化，使笼统的知识更便于了解研究。

在中学多少研究中，数形结合的思想具有重要的作用，教师在教学中应用数形结合思想，能够将多少图形用代数的形式表示，并利用代数方式解决多少问题。

例如，按照多少性质，建立只限于平面的代数方程，或是按照代数方程，确定点、线、面三者之间干系。

数形结合将多少图形与代数公式密切的联系在一同，利用代数语言将多少问题简化，使学生更容易解决问题，是多少教学中的核心机想办法。

化归思想是数学中普遍运用的一种思想，在中学几何教学中，教师常运用这一思想，基本的运用方法就是将几何问题转化为代数问题，利用代数知识将问题解决后，再返回到几何中。

或是在对空间曲面进行研究时，将复杂的空间几何图形转化为学生熟悉的平面曲线，便于学生理解和解决。

2019上半年教师资格考试初中数学真题及答案

2019上半年教师资格考试初中数学真题及答案说明：答案和解析在试卷最后第1部分：单项选择题，共7题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。

1.[单选题]下列选项中，运算结果-定是无理数的是( )。

A)有理数与无理数的和B)有理数与有理数的差C)无理数与无理数的和D)无理数与无理数的差2.[单选题]在空间直角坐标系中，由参数方程所确定的曲线的-般方程是( )。

A)AB)BC)CD)D3.[单选题]设 A 为 n 阶方阵，B 是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是( )。

A)|A|=|B|B)|A|≠|B|C)若|A|=0，则-定有|B|=0D)若|A|>0，则-定有|B|>04.[单选题]已知则．f(1)=( )A)-lB)0C)1D)π5.[单选题]若矩阵有三个线性无关的特征向量，A=2 是 A 的二重特征根，则( )A)x=-2，y=2B)x=1，y=-1C)x=2，y=-2D)x=-1,y=16.[单选题]下列描述为演绎推理的是( )。

A)从-般到特殊的推理B)从特殊到-般的推理C)通过实验验证结论的推理D)通过观察猜想得到结论的推理7.[单选题]《义务教育数学课程标准(2011 年版)》从四个方面阐述了课程目标，这四个目标是( )。

A)知识技能、数学思考、问题解决、情感态度B)基础知识、基本技能、问题解决、情感态度C)基础知识、基本技能、数学思考、情感态度D)知识技能、问题解决、数学创新、情感态度第2部分：问答题，共7题，请在空白处填写正确答案。

8.[问答题]-次实践活动中，某班甲、乙两个小组各 20 名学生在综合实践基地脱玉米粒，-天内每人完成脱粒数量(千克)的数据如下：甲组：57，59，63，63，64，71，71，71，72，75，75，78，79，82，83，83，85，86，86，89。

乙组：50，53，57，62，62，63，65，65，67，68，69，73，76，77，78，85，85，88，94，96。

2019 年下半年教师资格考试《数学学科知识与教学能力(初级中学)》真题试卷及答案

2019 年下半年教师资格证初级中学数学真题
（时间 120 分钟满分 150 分）一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1.在利用导数定义证明的过程中用到的极限是（）
A. lim x0
sin x
x
1
B.
lim
x
1
1 x
x
e C. lim x
x
x
1 D. lim qx x
X=
0
0
，Y=
0
1
，满足
XY=O，且 X≠O，则 Y≠O，故 C 错误；选项 D，若 M 是可逆矩阵时，MX=MY 的两边同时左乘 M-1 可得，X=Y，故 D 错误。
3.D【解析】由于被积函数 ex ex 是奇函数，奇函数在区间[-1,1]上的定积分为 0， 2
故选 D。
4.A【解析】因为旋转轴是
0 n n1 1 x ，当 n ,n 0 时，则有
lim
n
f
x
f
0
lim n
f
n x n 0 ，则
f
x
f
0
0，
∴ f x 0 ,即 f(x)=0。
四、论述题 15.【参考答案】学生的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程在数学教学中，必须通过学生主动的活动包括观察、描述、画图、操作、猜想、实验、收集整理数据、思考、推理、交流和应用等等，让学生亲身体验如何做数学，实现数学的“再创造”，并从中感受到数学的力量，教师在学生进行数学学习的过程中应当给他们留有充分的思维空间，使学生能够真正的从事数学思维活动。培养学生的数学学习习惯应该从以下几方面入手： 1.使学生认识学习的重要性； 2.培养学生认真听课的习惯：首先要提前预习，明确听课的目的；其次在课堂教学中提高学生的学习兴趣；最后在教学过程中及时对学生的表现进行评价，有助于学生认真听课习惯的养成； 3.培养学生认真思考的习惯； 4.培养学生想象的习惯； 5.培养学生认真复习的习惯； 6.培养学生认真完成作业的习惯。五、案例分析题 16.【参考答案】（1）学生解方程时并没有按照分式方程的标准解法，而是直接移项再去化简分式的分子和分母；解分式方程是中学数学学习的一个重点内容，也是一个难点，学生出现这种问题可能在于运算基础不够扎实，想要直接约去分式的分子与分母，一定要保证约去的式子不能为 0。

2019浙江卷数学(解析版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式：选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}101B =-,,，则U A B =I ð（）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-【答案】A 【解析】【分析】本题借根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-I 【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（）A. B. 1C.D. 2【答案】C 【解析】【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得1a b ==，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】因为双曲线的渐近线为0x y ±=，所以==1a b，则c =，双曲线的离心率ce a==【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.3.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最大值是（）A. 1-B. 1C. 10D. 12【答案】C 【解析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数=3+2z x y 经过平面区域的点(2,2)时，=3+2z x y 取最大值max 322210z =⨯+⨯=.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A. 158B. 162C. 182D. 32【答案】B 【解析】【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为264633616222++⎛⎫⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭. 【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算. 5.若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0, 0a >b >时，2a b ab +≥，则当4a b +≤时，有24ab a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且0)a ≠的图象可能是（） A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当01a <<时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1xy a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性.7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在()0,1内增大时（） A. ()D X 增大 B. ()D X 减小C. ()D X 先增大后减小D. ()D X 先减小后增大【答案】D 【解析】【分析】研究方差随a 变化增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a 表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a 的二次函数，二测函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查. 【详解】方法1：由分布列得1()3aE X +=，则 2222111111211()01333333926a a a D X a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大.方法2：则()222221(1)222213()()03399924a a a a D X E X E X a ⎡⎤+-+⎛⎫=-=++-==-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 故选D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（）A. ,βγαγ<<B.,βαβγ<<C.,βαγα<< D. ,αβγβ<<【答案】B 【解析】【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.【详解】方法1：如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 的投影为O ，则P 在底面投影D 在线段AO 上，过D 作DE 垂直AE ，易得//PE VG ，过P 作//PF AC 交VG 于F ，过D 作//DH AC ，交BG 于H ，则,,BPF PBD PED α=∠β=∠γ=∠，则cos cos PF EG DH BDPB PB PB PBα===<=β，即αβ>，tan tan PD PDED BDγ=>=β，即y >β，综上所述，答案为B.方法2：由最小角定理βα<，记V AB C --的平面角为γ'（显然γ'=γ）由最大角定理β<γ'=γ，故选B.法2：（特殊位置）取V ABC -为正四面体，P 为VA 中点，易得cos sin ,sin sin 6633α=⇒α=β=γ=，故选B. 【点睛】常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.9.已知,a b R ∈，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（） A. 1,0a b <-< B. 1,0a b <-> C. 1,0a b >-> D. 1,0a b >-<【答案】C 【解析】【分析】当0x <时，()(1)y f x ax b x ax b a x b =--=--=--最多一个零点；当0x …时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得．【详解】当0x <时，()(1)0y f x ax b x ax b a x b =--=--=--=，得1bx a=-；()y f x ax b =--最多一个零点；当0x …时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-， 2(1)y x a x '=-+，当10a +…，即1a -…时，0y '…，()y f x ax b =--在[0，)+∞上递增，()y f x ax b =--最多一个零点．不合题意；当10a +>，即1a <-时，令0y '>得[1x a ∈+，)+∞，函数递增，令0y '<得[0x ∈，1)a +，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数()y f x ax b =--恰有3个零点⇔函数()y f x ax b =--在(,0)-∞上有一个零点，在[0，)+∞上有2个零点，如右图：∴01b a <-且3211(1)(1)(1)032b a a a b ->⎧⎪⎨+-++-<⎪⎩，解得0b <，10a ->，31(1)6b a >-+．故选：C ．【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,a b 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底..10.设,a b R ∈，数列{}n a 中，21,n n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则（）A. 当101,102b a => B. 当101,104b a => C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =->【答案】A 【解析】【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查.本题从确定不动点出发，通过研究选项得解.【详解】选项B：不动点满足221142x x x⎛⎫-+=-=⎪⎝⎭时，如图，若1110,,22na a a⎛⎫=∈<⎪⎝⎭，排除如图，若a不动点12则12na=选项C：不动点满足22192024x x x⎛⎫--=--=⎪⎝⎭，不动点为ax12-，令2a=，则210na=<，排除选项D：不动点满足221174024x x x⎛⎫--=--=⎪⎝⎭，不动点17122x=±，令17122a=±，则171102na=<，排除.选项A：证明：当12b=时，2222132431113117,,12224216a a a a a a=+≥=+≥=+≥≥，处理一：可依次迭代到10a；处理二：当4n≥时，221112n n na a a+=+≥≥，则117117171161616log2log log2nn n na a a-++>⇒>则12117(4)16nna n-+⎛⎫≥≥⎪⎝⎭，则626410217164646311114710161616216a⨯⎛⎫⎛⎫≥=+=++⨯+⋯⋯>++>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选A【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a的可能取值，利用“排除法”求解.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.复数11z i=+（i 为虚数单位），则||z =________.【答案】2【解析】【分析】本题先计算z ，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.【详解】1|||1|2z i ===+. 【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题.12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r .若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则m =_____，r =______.【答案】 (1). 2m =- (2). r =【解析】【分析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线AC 的斜率，进一步得到其方程，将(0,)m 代入后求得m ，计算得解.【详解】可知11:1(2)22AC k AC y x =-⇒+=-+，把(0,)m 代入得2m =-，此时||r AC ===【点睛】：解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.13.在二项式9)x 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.【答案】 (1). (2). 5 【解析】【分析】本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数，属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手，根据要求，考察x 的幂指数，使问题得解.【详解】9(2)x +的通项为919(2)(0,1,29)rr r r T C x r -+==L 可得常数项为0919(2)162T C ==，因系数为有理数，1,3,5,7,9r =，有246810T , T , T , T , T 共5个项【点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确.14.在V ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =____；cos ABD ∠=________.【答案】 (1). 1225 (2). 7210【解析】【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.通过引入CD x =，在BDC ∆、ABD ∆中应用正弦定理，建立方程，进而得解.. 【详解】在ABD ∆中，正弦定理有：sin sin AB BD ADB BAC =∠∠，而34,4AB ADB π=∠=,22AC AB BC 5=+=，34sin ,cos 55BC AB BAC BAC AC AC ∠==∠==，所以122BD =. 72cos cos()coscos sinsin 4410ABD BDC BAC BAC BAC ππ∠=∠-∠=∠+∠=【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.15.已知椭圆22195x y+=的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______.【答案】15【解析】【分析】结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示考点圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.【详解】方法1：由题意可知||=|2OF OM|=c=，由中位线定理可得12||4PF OM==，设(,)P x y可得22(2)16x y-+=，联立方程22195x y+=可解得321,22x x=-=（舍），点P在椭圆上且在x轴的上方，求得315,2P⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，所以1521512PFk==方法2：焦半径公式应用解析1：由题意可知|2OF|=|OM|=c=，由中位线定理可得12||4PF OM==，即342p pa ex x-=⇒=-求得315,2P ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，所以1521512PF k ==.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.16.已知a R ∈，函数3()f x ax x =-，若存在t R ∈，使得2|(2)()|3f t f t +-≤，则实数a 的最大值是____. 【答案】max 43a = 【解析】【分析】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题.从研究()2(2)()23642f t f t a t t +-=++-入手，令2364[1,)m t t =++∈+∞，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解.【详解】使得()()222(2)()2(2)(2))223642f t f t a t t t t a t t +-=•++++-=++-，使得令2364[1,)m t t =++∈+∞，则原不等式转化为存在11,|1|3m am ≥-≤，由折线函数，如图只需113a -≤，即43a ≤，即a 的最大值是43【点睛】对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.17.已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍±1时，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r的最小值是________；最大值是_______.【答案】 (1). 0 (2). 25【解析】【分析】本题主要考查平面向量的应用，题目难度较大.从引入“基向量”入手，简化模的表现形式，利用转化与化归思想将问题逐步简化. 【详解】()()12345613562456AB BC CD DA AC BD AB AD λ+λ+λ+λ+λ+λ=λ-λ+λ-λ+λ-λ+λ+λu u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v要使123456AB BC CD DA AC BD λ+λ+λ+λ+λ+λu u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v的最小，只需要135562460λ-λ+λ-λ=λ-λ+λ+λ=，此时只需要取1234561,1,1,1,1,1λ=λ=-λ=λ=λ=λ= 此时123456min0AB BC CD DA AC BDλ+λ+λ+λ+λ+λ=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v等号成立当且仅当1356,,λ-λλ-λ均非负或者均非正，并且2456,,λ-λλ+λ均非负或者均非正。

2019上半年《数学学科知识与教学能力(初中)》教师资格试题及答案

2019上半年教师资格《数学学科知识与教学能力(初中》试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.下列选项中，运算结果一定是无理数的是( )。

A. 有理数与无理数的和B. 有理数与有理数的差C. 无理数与无理数的和D. 无理数与无理数的差2.在空间直角坐标系中，由参数方程所确定的曲线的一般方程是( )。

. ...3.已知空间直角坐标与球坐标的变换公式) ,(p≥0,-π<0≤π,),则在球坐标系中，表示的图形是( )。

A. 柱面 B. 圆面C. 半平面D. 半锥面A B C D,则f(1)=().A.- 1B.0C.1 D .兀6.若矩阵，有三个线性无关的特征向量，i=2是A的二重特征根，则 ( )。

三、解答题(本大题1小题，10分)14.设R²为二维欧氏平面，F 是R²到R²的映射，如果存在一个实数p,0<p<1,使得对于任意的P ,Q ∈R ²,有d (F (P ),F (Q ))≤Pd(P ,Q )(其中d (P ,Q )表示P,Q 两点间的距离),则称F 是压缩映射。

设映射T:R² → R²,1,V(x,y) ∈R²。

(1)证明：映射T 是压缩映射；(4分)(2)设P(x,v)为R²中任意一点，令P=T(P - 1),n=1,2,3, … ,求(6分)五、案例分析题(本大题1小题，20分)阅读案例，并回答问题。

16.案例；甲、乙两位数学教师均选用如下素材组织了探究活动，如图1所示，这是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为50cm,25cm和15cm,A和B是这个台阶的两个相对端点，B点上有一只蚂蚁，想到A点去吃食物。

请你想一想，这只蚂蚁从B点出发，沿着台阶面爬到A点的最短路线是什么?图1【乙教师】展示情境，将问题进行分析，出示了一张台阶模样的纸片，边说边将纸片拉直，如图2所示，然后让大家研究。

【教师资格考试真题】2019年上半年中小学教师资格考试真题试卷(初级中学)数学

教师资格考试真题2019年上半年中小学教师资格考试真题试卷数学学科知识与教学能力（初级中学）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列选项中，运算结果一定是无理数的是（）A.有理数与无理数的和B.有理数与有理数的差C.无理数与无理数的和D.无理数与无理数的差2.在空间直角坐标系中，由参数方程()22cos ,sin ,02sin 2x a t y a t t z a t π⎧=⎪=≤≤⎨⎪=⎩所确定的曲线的一般方程是（）A.2,2x y a z xy +=⎧⎨=⎩B.2,4x y a z xy+=⎧⎨=⎩ C.2222,2x y a z xy ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ D.2222,4x y a z xy⎧+=⎪⎨=⎪⎩ 3.已知空间直角坐标与球坐标的变换公式为cos cos ,cos sin ,0,,22sin x y z ρθϕππρθϕρπϕπθρθ=⎧⎪⎛⎫=≥-<≤-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪=⎩，则在球坐标系中，3πθ=表示的图形是（）A.柱面B.圆面C.半平面D.半锥面4.设A 为n 阶方阵，B 是A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（） A.=A B B.≠A BC.若0=A ，则一定有0=BD.若0>A ，则一定有0>B5.已知()()()()12111121!n n n f x x n π∞--==--∑，则f(1)=（） A.-1B.0C.1D.π6.若矩阵1114335A x y -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭有三个线性无关的特征向量，2λ=是A 的二重特征根，则（）A.x=-2,y=2B.x=1,y=-1C.x=2,y=-2D.x=-1,y=17.下列描述为演绎推理的是（）A.从一般到特殊的推理B.从特殊到一般的推理C.通过实验验证结论的推理D.通过观察猜想得到结论的推理8.《义务教育数学课程标准》（2011年版）从四个方面阐述了课程目标，这个四个目标是（）A.知识技能、数学思考、问题解决、情感态度B.基础知识、基本技能、问题解决、情感态度C.基础知识、基本技能、数学思考、情感态度D.知识技能、问题解决、数学创新、情感态度二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.一次实践活动中，某班甲、乙两个小组各20名同学在综合实践基地脱玉米粒，一天内每人完成脱粒数量（千克）的数据如下：甲组：57,59,63,63,64,71,71,71,72,7575,78,79,82,83,83,85,86,86,89乙组：50,53,57,62,62,63,65,65,67,6869,73,76,77,78,85,85,88,94,96问题：（1）分别计算甲、乙两组同学脱粒数量（千克）的中位数；（2分）（2）比照甲、乙两组数据，请你给出2种信息，并说明实际意义。

2019年下半年初中教师资格考试试题(统考)及解析—数学

2019年下半年中小学教师资格考试初中数学试题2019年下半年中小学教师资格考试初中数学试题（封面）初中数学试题附：2019年下半年中小学教师资格考试《初中数学学科知识与能力》参考答案及解析2019年下半年中小学教师资格考试《初中数学学科知识与能力》参考答案及解析12.参考答案：(1)函数与方程的思想方法：函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想是从问题的数量关系入手，应用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程(组)、不等式(组))，然后通过解方程或不等式来解决问题。

(2)数形结合思想：所谓数形结合思想，就是在研究问题时把数和形结合考虑，把问题的数量关系转化为图形性质，或把图形性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化。

解题中的数形结合，是指对问题既进行几何直观的呈现，又进行代数抽象的揭示，两个方面相辅相成，而不是简单地代数问题用几何方法或几何问题用代数方法，两方面有机结合才是完整的数形结合。

如：在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

(3)转换化归的思想方法：由数学结论呈现的公理化结构，使得数学上任何一个正确的结论都可以按照需要和可能而成为推断其他结论的依据，于是，任何一个待解决的问题只需通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题上，即可获得原有问题的解决，这就是转换化归的思想方法。

它是一种极具数学特征的思想方法。

简言之，就是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到生疏困惑，可以把它进行变换转化，化繁为简、化难为易、化生为熟，从而使问题得以解决。

这种思想是科学研究与数学学习中常用的方法，它是解决问题获得新知的重要思想。

数学问题解决中的模式识别、分类讨论、消元、降次等策略或方法，都明显体现了转换化归的思想方法。

13.参考答案:课堂上学生能否自主参与学习活动是学生能否成为学习的主人的明显标志。

只有学生在情感、思维、动作等方面自主参与了教学活动，学生学习的主体性才能体现，才能使他们以最大的热情、最佳的精神状态投入到数学学习中。

2019下半年教师资格证高中数学面试真题及答案

2019下半年教师资格证高中数学面试真题及答案第一批高中数学《求函数定义域和函数值》一、考题回顾题目来源1月4日上午浙江省杭州市面试考题试讲题目1.题目：求函数定义域和函数值2.内容：3.基本要求：(1)试讲时间10分钟以内;(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;(3)根据讲解的需要适当板书;(4)学生理解并掌握求函数定义域和函数值的方法。

答辩题目1.简单说一说如何求解函数的值域。

2.教学过程中采用了怎样的教学方法?注：图片节选自人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第17-18页二、考题解析【教学过程】(四)小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获?作业：课后练习1、2。

【板书设计】【答辩题目解析】1.简单说一说如何求解函数的值域。

答：函数的值域指的是函数值的取值范围。

如果是常见的基本初等函数，可以采用性质法;一次函数、反比例函数以及二次函数可以采用单调性法;无理式中含有未知数可以采用还原法;分母中含有未知数可以采用分离常数法等。

2.教学过程中采用了怎样的教学方法?答：本节课的教学采用了讲授法和自主探究法。

首先请学生举例几个函数，并思考所举出的函数的定义域是否都是。

根据给出具体例题，让学生通过自主探究得出答案并讲解思路，通过例题的练习，让学生学会具体问题具体分析，同时进一步理解函数的定义域。

最后通过小结作业，使学生达到巩固知识的目的。

高中数学《圆的一般方程》一、考题回顾题目来源1月4日上午山东省济南市面试考题试讲题目1.题目：圆的一般方程2.内容：3.基本要求：(1)试讲时间10分钟以内;(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;(3)根据讲解的需要适当板书;(4)学生能探究出方程在什么条件下表示圆。

答辩题目1.学习了圆的标准方程为何还要学习圆的一般方程?2.请对学生情况进行分析。

注：图片节选自人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书数学必修2第121-122页二、考题解析【教学过程】(四)小结作业小结：总结本节课所学。

2019年上半年中小学教师资格考试真题试卷(初级中学)数学

2019 年上半年中小学教师资格考试真题试卷数学学科知识与教课能力（初级中学）一、单项选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分）1.以下选项中，运算结果必定是无理数的是（）A. 有理数与无理数的和B.有理数与有理数的差C.无理数与无理数的和D.无理数与无理数的差x a cos 2 t,2.在空间直角坐标系中，由参数方程 y a sin 2 t, 0 t 2 所确定的曲线的一 z a sin 2t般方程是（）x y a, x y a,A.2xyB.4xyz 2z 2x 2 y 2 a 2 ,x 2 y 2 a 2 ,C.2xy D.z 2 4 xyz 23.已知空间直角坐标与球坐标的变换公式为x cos cos ,ycos sin ,0, , 2 ，则在球坐标系中，表zsin23示的图形是（）A. 柱面B. 圆面C.半平面D.半锥面4.设 A 为 n 阶方阵， B 是 A 经过若干次初等行变换获得的矩阵，则以下结论正确的是（）A. A BC.若 A0 ，则必定有 B 0D.若 A 0 ，则必定有 B 0 已知f xn 11x 2n 1，则 f(1)=（）5.1n 12n 1 !A.-1B.0C.1D.11 16.若矩阵A x4y 有三个线性没关的特色向量， 2 是A的二重特色33 5根，则（）A.x=-2,y=2B.x=1,y=-1C.x=2,y=-2D.x=-1,y=17.以下描绘为演绎推理的是（）A.从一般到特别的推理B.从特别到一般的推理C.经过实验考证结论的推理D.经过察看猜想获得结论的推理8.《义务教育数学课程标准》（2011 年版）从四个方面论述了课程目标，这个四个目标是（）A.知识技术、数学思虑、问题解决、感情态度B.基础知识、基本技术、问题解决、感情态度C.基础知识、基本技术、数学思虑、感情态度D.知识技术、问题解决、数学创新、感情态度二、简答题（本大题共 5 小题，每题 7 分，共 35 分）9.一次实践活动中，某班甲、乙两个小组各20 名同学在综合实践基地脱玉米粒，一天内每人达成脱粒数目（千克）的数据以下：甲组： 57,59,63,63,64,71,71,71,72,7575,78,79,82,83,83,85,86,86,89乙组： 50,53,57,62,62,63,65,65,67,6869,73,76,77,78,85,85,88,94,96问题：（ 1）分别计算甲、乙两组同学脱粒数目（千克）的中位数；（ 2 分）（ 2）对比甲、乙两组数据，请你给出 2 种信息，并说明实质意义。

2019年高中数学教师招聘考试试题

2019年教师招聘考试数学试题一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

本大题共10题，每题3分，计30分）1、{}{}B A a x x B x y x A ⊆≥=-=若,|,1|＝设集合，则A 的范围是( ) A ．1<a B 1≤a C ．2<a D ．2≤a2、i z 215已经复数+=，则z ＝（）A ．1B ．55C ．5D ．53、已知角α终边与单位圆122=+y x 交于⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,21y P ，则α2cos ＝（）A ．21-B ．1C ．21D ．22-4、已经n m ,表示直线，表示平面，,βα.,且βα⊂⊂n m 则""n m ⊥是βα⊥的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件5、函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间为（） A. (0,1) B. (-1,0) C. (-2,-1) D. (1,2)6、已知定义在R 上的函数)(x f 满足32)4(-=f ，且对任意的x 都有)(1)2(x f x f -=+，则=)2014(f （）A. 32--B. 32+-C. 32-D. 32+7、某企业计划生产甲、乙两种产品，生产甲、乙产品每吨需A 原料、B 原料及获得情况如下表，若该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过26吨，B 原料不超过36吨，那么该企业在一个生产周期内可获得最大利润是（）A 原料B 原料每吨获利甲 6吨 4吨 10万元乙 2吨 6吨 6万元A. 248、已经抛物线C 1：)0(22>=p py x 的焦点与双曲线C 2: 1322=-y x 的右焦点的连线交曲线C 1于第一象限的点为M ，若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则=p （）。

姓名考号A.334B.332C.83D.1639、下列图像中有一个是函数()()()0,1131223≠∈+-++=aRaxaaxxxf的导函数()xf'的图像，则()1－f=（）A.31B.31－ C.35D.35－10、如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。

2019年下半年教师资格证考试《初中数学》真题及答案

2019年下半年教师资格证考试《初中数学》真题及答案一、单项选择题。

下列各题的备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请根据题干要求选择正确答案。

（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1在利用导数定义证明=的过程中用到的极限是（）。

A、B、(1+)C、D、q2设为n阶方阵，则下列命题一定正确的是（）。

A、B、C、若且，则D、若且，则3下列定积分计算结果正确的是（）。

A、B、C、D、4将椭圆绕长轴旋转一周，所得旋转曲面的方程为（）。

A、B、=1C、D、5设和，是方程组的两个不同的基础解系，则下列结论正确的（）。

A、向量组的秩小于向量组的秩B、向量组的秩大于向量组的秩C、向量组的秩等于向量组的秩D、向量组的秩与向量组的秩无关6三个非零向量共面，则下列结论不一定成立的是（）。

A、B、C、线性相关D、7在平面直角坐标系中，将一个多边形依次沿两个坐标轴方向分别平移2个单位和3个单位后，得到的图形与原来的图形的关系不一定正确的是（）。

A、全等B、平移C、相似D、对称8学生是数学学习的主体是数学教学的重要理念，下列关于教师角色的概述不正确的是（）。

A、组织者B、引导者C、合作者D、指挥者二、简答题。

请按题目要求，进行简答。

（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9设，，变换，其中变换矩阵，（1）写出椭圆在该变换下满足的曲线方程（5分）（2）举例说明在该变换下什么性质保持不变，什么性质发生变化（例如距离、斜率等）（2分）10利用一元函数积分计算下列问题：（1）求曲线与所围平面图形面积（4分）（2）求曲线段绕x轴旋转一周所围成的几何体体积（3分）11一个袋子里有8个黑球，8个白球，随机不放回地连续取球五次。

每次取出1个球，求最多取到3个白球的概率。

12简述研究中学几何问题的三种主要方法。

13简述数学教学活动中调动学生学习积极性的原则。

三、解答题。

请对以下题目进行解答。

（本大题共1小题，共10分）14对于问题：“已知函数在上可导，且，对于任何，有，求证。

教师招聘专业考试数学试题

2019招聘数学教师专业考试数学试卷（满分：100分，考试时间：90分钟）一．选择题：(每小题5分,共40分)1．若对任意x ∈R ，不等式x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．1a <-B ．1a ≤C ．1a <D ．1a ≥2．椭圆2241x y +=的离心率为（）Ａ．2Ｂ．34Ｃ．2Ｄ．233. 设方程20x px q --=的解集为A ，方程20x qx p +-=的解集为B,若{}1A B ⋂=，则p+q= ( )A 、２B 、０C 、１D 、－１ 4．如图，正方形AB 1 B 2 B 3中，C ，D 分别是B 1 B 2 和B 2 B 3的中点，现沿AC ，AD 及CD 把这个正方形折成一个四面体，使B 1 ，B 2 ，B 3三点重合，重合后的点记为B ，则四面体 A —BCD 中，互相垂直的面共有（）Ａ．4对Ｂ．3对Ｃ．2对Ｄ．1对5．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”到“9999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）Ａ．2000 Ｂ．4096 Ｃ．5904 Ｄ．8320 6．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（）Ａ．(0)(2)2(1)f f f +<B . (0)(2)2(1)f f f +>C ．(0)(2)2(1)f f f +≤D ．(0)(2)2(1)f f f +≥7．在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域{}()100A x y x y x y =+，≤，且≥，≥，则平面区域{}()()B x y x y x y A =+-∈，，的面积为（）Ａ．2 Ｂ．1Ｃ．12Ｄ．148．设2()lg 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（）Ａ．(10)-，Ｂ．(01)，Ｃ．(0)-∞，Ｄ．(0)(1)-∞+∞，，二．填空题：(每小题4分,共24分)9. 函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则()f x = 10．若向量a 、b 的坐标满足a)1,2(--=+b ，a )3,4(-=-b ，则a ·b A CD B 3B 2 B 111、22023x x dx ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰ 。

2019年下半年教师资格考试真题--数学--初级中学

12.简述研究中学几何问题的三种主要方法。
13.简述数学教学活动中调动学生学习积极性的原则。
三、解答题（本大题共 10 分）
14.对于问题：“已知函数 f(x)在[0，1]上可导，且 f(0)=0，对于任何 x∈[0,1]，有
f ' x f x ，求证：f(x)=0，x∈[0,1]。”有人是这样做的：
5.设向量组α1，α2 和β1，β2 是方程组 AX=O 的两个不同的基础解系，则下列结论正确的是（）
A.向量组α1，α2，β1 的秩小于向量组β1，β2 的秩 B.向量组α1，α2，β1 的秩大于向量组β1，β2 的秩 C.向量组α1，α2，β1 的秩等于向量组β1，β2 的秩 D.向量组α1，α2，β1 的秩与向量组β1，β2 的秩无关 6.若三个非零向量共面，则下列结论不一定成立的是（）
x
x
1 D. lim qx x

0,0
q
1
2.设 M，X，Y 为 n 阶方阵，则下列命题一定正确的是（） A.XY=YX B.M(X+Y)=MX+MY C.若 XY=O 且 X≠O，则 Y=OD.若 MX=MY 且 M≠O，则 X=Y 3.下列定积分计算结果正确的是（）
A. 1 x2 x3 dx 0 B. 1 ex ex dx 0 C. 1 ln x 2dx 0 D. 1 ex ex dx 0
1
1 2
1
1 2
4.将椭圆

x a
2 2

y2 b2
1, a

b
0，绕长轴旋转一周，所得旋转曲面的方程为（）
z 0
A.
x2 a2

y2 b2

2019年教师资格面试《初中数学》考试真题精选

2019年教师资格面试《初中数学》考试真题精选初中数学《科学计数法》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)引入新课用多媒体出示图片，观察人口数、地球半径数和光的速度，提问：大家观察一下这些数字有什么样的特点?如何去简便的进行表示?引出标题《科学记数法》。

【答辩题目解析】1.如何用科学记数法表示近似数?【参考答案】在进行数的改写，规定了有效数字位数时，需使用科学记数法，从第一位非零数字开始算起，后面的都是有效数字，注意末尾的零也是有效数字，故可以用科学记数法表示近似数。

2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究科学记数法的书写形式的?【参考答案】为了实现教学目标，突出重点、突破难点，我将采取讲授式、讨论式、启发式的教学方法。

由上节课学习的乘方入手并指导学生独立探索、合作交流、分析归纳的学习方法进行学习：回顾10的幂指数与运算结果中的0的个数关系，借助10的幂的形式来表示大数，从而引出科学记数法的概念。

让学生通过多种感官参与到数学活动中去，提升学生对知识点的理解与掌握程度，进而完成对科学记数法的学习。

初中数学《一元二次方程根与系数的关系》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)引入新课复习回顾一元二次方程的一般形式以及求根公式。

提出问题：一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系呢?引出课题。

(四)小结作业提问：今天有什么收获?引导学生回顾：一元二次方程根与系数的关系以及推导证明过程。

作业：课后练习。

【板书设计】【答辩题目解析】1.教学目标是什么?【参考答案】(1)知识与技能学生知道一元二次方程根与系数的关系，并会应用根与系数关系解决问题。

(2)过程与方法学生能够借助问题的引导，发现、归纳并证明一元二次方程根与系数的关系，在探究过程中，感受由特殊到一般地认识事物的规律。

(3)情感态度价值观通过探索一元二次方程的根与系数的关系，激发发现规律的积极性，鼓励勇于探索的精神。

初中数学《勾股定理的逆定理》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)引入新课引导学生复习勾股定理，并向学生提问：怎么画一个直角三角形?预设：用三角尺。

2019年下半年教资考试高中数学真题及答案

2019年下半年教资考试高中数学真题及答案2019年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）注意事项：1. 考试时间为120分钟，满分150分。

2. 请按规定在答题卡上填涂、作答。

在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。

错选、多选或未选均无分。

1. 若函数{0,0,2sin )(<≥+=x e x x b ax x f ，在0=x 处可导，则a ，b 的值是（）。

A. a=2, b=l B. a=l, b=2C. a= -2, b=lD. a=2, b= -l2. 若函数()=≠=0,00,1sin x x x x x f n 的一阶导函数在0=x 处连续，则正整数n 的取值范围是（）。

A. 3≥nB. 2=nC. 1=nD. 0=n3. 已知点)121(1-，，M ，)031(2，，M ，若平面1∏过点1M 且垂直于21M M , 则平面2∏：018186=-++z y x 与平面1∏之间的夹角是（）。

A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 4. 若向量a , b , c 满足a + b + c = 0,那么a × b =（）。

A. b × aB. c × bC. b × cD. a × c 5. 设n 阶方阵M 的秩n r M r <=)(，则M 的n 个行向量中（）。

A. 任意一个行向量均可由其他r 个行向量线性表示B. 任意r 个行向量均可组成极大线性无关组C. 任意r 个行向量均线性无关D. 必有r 个行向量线性无关6. 下列变换中关于直线x y =的反射变换是（）。

A. ???? ??-=10011MB.-=θθθθcos sin sin cos 2M C. ???? ??=01103M D. ???-=10014M7. 下列对向量学习意义的描述：①有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系；②有助于学生理解数学运算的意义及价值，发展运算能力；③有助于学生掌握处理几何问题的一种方法，体会数形结合思想；④有助于学生理解数学不同内容之间存在广泛的联系。

2019年初中数学教师招聘考试试题

2019年初中数学教师招聘考试试题（含答案）招聘试卷更新：2019-3-22 阅读：17942019年初中数学教师招聘考试试题（含答案）初中数学教师招聘试卷一、选择题（每题2分，共12分）1、“数学是一种文化体系。

”这是数学家（C）于1981年提出的。

A、华罗庚B、柯朗C怀尔德D、J.G.Glimm2、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以（A）为中心。

A、学生B、教材C、教师D、师生3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（B ）A、人本化B、生活化C、科学化D、社会化a 当a>0时；4、a=|a|={ a 当a=0时；这体现数学( A ）思想方法a 当a<时；A、分类B、对比C、概括D、化归5、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。

其判断形式是（C）A、全称肯定判断（SAP）B、全称否定判断（SEP）C、特称肯定判断（SIP）D、特称否定判断（SOP）6、数学测验卷的编制步骤一般为（D）A、制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。

B、明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。

C明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。

C、确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。

二、填空题（每格2分，共44分）7、在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义向认知主义的发展历程。

8、2001年7月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革（试行）》而研制的《义务教育数学课程标准（实验稿）>>，这是我国数学教育史上的划时代大事。

9、义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、普及性、发展性，使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；②人人都获得必需的数学；③不同的人在数学上得到不同的发展。

10、建构主义数学学习观认为：“数学学习是主动建构的过程；也是一个充满生动活泼、主动和富有个性的过程。

2019年浙江省教师招聘考试统考试卷真题(中学数学)

9.极限与数学归纳法
了解极限的概念以及数学归纳法的思想。理解数列极限、函数极限的概念、意义以及运算规则，掌握数列极限、函数极限的计算方法。掌握数学归纳法在证明与自然数有关命题中的运用。
10.微积分初步
了解微积分建立的时代背景与历史意义，理解导数与微分之间的关系，理解和、差、积、商、复合函数、反函数的求导法则，掌握初等函数的求导方法以及利用导数讨论函数的性质。
2.函数
了解映射、反函数等概念，掌握函数的基本性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性），理解基本初等函数的图形与性质之间的关系，掌握基本初等函数的性质以及应用。
3.三角函数
了解角、弧度制、任意角的三角函数、三角函数线等概念，理解同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦、二倍角、半角、积化和差、和差化积等三角公式的内在联系以及公式在求值、化简、证明中的应用。掌握正弦函数、余弦函数的图像、性质以及图像之间的变换规律，掌握正弦定理、余弦定理在解斜三角形中的应用。
4.了解中学数学教学的基本方法：讲授法、讨论法、发现法。掌握中学数学教学的基本原则：严谨性与量力性相结合的原则、抽象与具体相结合的原则、理论与实践相结合的原则、发展与巩固相结合的原则。
5.了解数学基础知识教学和基本能力培养的重要意义。掌握数学概念、数学命题、数学思想方法教学的一般要求与教学途径。理解培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及创新思维能力与实践能力的重要作用与基本途径。
影响解决问题的因素
四、论述题
如何贯彻掌握知识与提高智力相结合
何为归因理论，及其对教学的重要意义
五、材料分析14’
“教师是辛勤的园丁”“教师是人类灵魂的工程师，塑造美丽的精神世界”选择其中一个，蕴涵着教师角色的隐喻，理解其中的意义。

2019年浙江省教师招聘考试统考试卷真题(中学数学)

2019年浙江卷 数学真题(解析版)

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