同类项与合并同类项公开课优秀课件

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合并同类项课件ppt课件(2024)

2024/1/28
5
代数式与整式概念
2024/1/28
代数式
由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
整式
在代数式中，若只含有加、减、乘、乘方四种运算，且对字母只进行有限次的乘法和乘方运算，这样的代数式叫做整式。
6
02
识别与判断同类项
讲解与点评
针对学生的练习情况进行讲解与点评，帮助学生纠正错误并加深对同类项的理解。
10
03
合并同类项法则与方法
2024/1/28
11
合并同类项法则
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2024/1/28
合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
判断指数是否为正整数
检查指数是否为正整数，避免出现非法表达式。
3
判断指数运算规则
遵循指数运算规则，如乘法法则和除法法则，确保同类项的正确性。
2024/1/28
9
实例分析与练习
01
02
03
实例分析
通过具体实例分析如何识别与判断同类项，加深学生理解。
2024/1/28
练习题目
提供一定数量的练习题目，让学生在实际操作中掌握识别与判断同类项的方法。
忽视字母的指数
如 $2x^2$ 和 $3x$，虽然都含有字母 $x$，但由于指数不同，它们不是同类项。
忽视字母前的系数
如 $2xy$ 和 $3xy$，虽然字母部分相同，但系数不同，因此它们不是完全相同的同类项，但可以合并。
24
指数部分处理不当导致错误

2024版《合并同类项》PPT课件

PPT课件•合并同类项基本概念•一元一次方程中合并同类项•多元一次方程组中合并同类项•分式方程中合并同类项目•拓展应用：在其他数学问题中运用合并同类项•总结回顾与课堂互动录合并同类项基本概念01CATALOGUE同类项定义及性质同类项定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

同类项性质同类项的系数可以不同，但所含字母和字母的指数必须相同。

写出合并后的结果将合并后的系数与字母部分相乘，得到最终的多项式。

将提取出的公因子与剩余部分相加，得到合并后的系数。

提取公因子将同类项的系数提取出来，作为公因子。

合并同类项原则把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

识别同类项根据同类项的定义，识别出多项式中的同类项。

合并同类项原则与方法示例解析与练习示例解析通过具体例子展示如何识别同类项、提取公因子、合并系数以及写出合并后的结果。

练习提供多个练习题，让学生实践并掌握合并同类项的方法。

注意在扩展内容时，需要确保内容的准确性和专业性，同时尽量丰富内容，以便更好地帮助学生理解和掌握合并同类项的概念和方法。

一元一次方程中合并同类项02CATALOGUE1 2 3只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。

一元一次方程定义ax + b = 0（a ≠ 0）。

一元一次方程标准形式去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

解一元一次方程的基本步骤一元一次方程概述03合并同类项在解一元一次方程中的作用简化方程，降低求解难度。

01合并同类项定义把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

02合并同类项法则同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项在解一元一次方程中应用通过具体的一元一次方程实例，展示如何运用合并同类项的方法解方程。

示例解析提供若干道一元一次方程练习题，让学生运用所学知识进行求解。

练习题目在解一元一次方程时，需要注意移项和合并同类项的步骤，确保计算正确。

2024年合并同类项优秀课件pptx

原理，可以简化概率计算。
03
示例和案例分析
通过具体的示例和案例分析，展示如何在事件概率计算中合并同类项。
例如，计算掷骰子得到偶数的概率，可以将得到2、4、6的结果合并为
一类进行计算。
24
期望和方差计算中合并同类项
2024/2/29
期望的计算公式及性质
期望是概率统计中的重要概念，用于描述随机变量的平均值。在计算期望时，可以通过合并同类项简化计算过程。期望具有线性性质，即对于随机变量的线性组合，其期望等于各随机变量期望的线性组合。
2024/2/29
示例：$begin{cases} x + y = 5 2x + y = 7 end{cases}$ 可化简为 $begin{cases} x = 2 y = 3 end{cases}$
9
多项式运算中合并同类项
合并同类项步骤
定义：多项式是由常数、变量、加法、减法和乘法运算
组成的代数表达式。
对于连续型随机变量，其概率密度函数描述了随机变量取值的概率分布情况。在绘制概率密度函数图像时，可以通过合并同类项简化图像的呈现。例如，对于正态分布的概率密度函数图像，可以将不同参数下的图像合并在一起进行比较和分析。
通过具体的示例和案例分析，展示如何在概率分布列和概率密度函数中合并同类项。例如，分析某地区人口年龄结构的概率分布列时，可以将不同年龄段的人口数量合并为一类进行计算和分析。
14
04
三角函数中的合并同类项
2024/2/29
15
三角函数基本性质回顾
1 2
三角函数的定义及基本关系
正弦、余弦、正切等函数的定义及其相互之间的关系。
三角函数的周期性

2024版合并同类项公开课PPT课件

D
05 图形问题中合并同类项思路
图形面积和周长计算中应用
识别并提取相同或相似图形
在复杂图形中，识别出相同或相似的图形元素，如相同的三角形、矩形等。
合并计算相同图形元素
将识别出的相同图形元素进行合并，以便统一计算其面积或周长。
应用公式进行计算
根据合并后的图形元素类型，选择相应的面积或周长公式进行计算。
首先观察各项的字母部分，找出所含字母完全相同的项；再比较这些项的指数部分，若指数也相同，则这些项就是同类项。
示例演练
通过具体例题展示观察法的应用，引导学生掌握识别同类项的方法。
系数比较法分类讨论
系数比较法原理
通过比较各项的系数来判断是否为同类项。
示例演练
通过具体例题展示系数比较法的应用，引导学生掌握分类讨论的方法。
性质
合并后的项，系数是原各同类项的系数之和，字母部分不变。
数学中作用与重要性
简化计算
通过合并同类项，可以将复杂的数学表达式简化为更简单的形式，便于计算和理解。
解决实际问题
在实际问题中，往往需要将具有相同特征的量进行合并，以便更好地分析和解决问题。
常见应用场景举例
01
代数式化简
在代数运算中，经常需要将复杂的代数式化简为最简形式，其中合并同类项是重要的一步。
注意符号问题
在整理同类项时，要注意各项的符号，确保符号正确。
运用运算法则简化计算
01
02
03
合并同类项法则
将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，得到一个新的项，这个新项即为合并后的结果。
简化计算
通过合并同类项，可以将复杂的式子简化为更简单的形式，便于后续的计算和求解。

合并同类项一北师大版省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

合并同类项
（找）
6xy-5yx
-10x2+7x2
（移）
= xy
(6-5)
+ x2
(-10+7)
（并）
=xy-3x2
练习：
(1) 3x-8x-9x(2) 5a2+2ab-4a2-4ab(3) 2x-7y-5x+11y-1
=-14x
=a2-2ab
=-3x+4y-1
化简求值:
已知a= ,b=4, 求多项式2a2b-3a-3a2b+2a 旳值.
某住宅旳平面构造如图所示
(墙体厚度不计,单位:米)
(1)该住宅旳使用面积是多少平方米? (2)房旳主人计划把住宅旳地面都铺上地砖,若选用旳地砖旳价格是30元/平方米,其中x=4,y=3那么买地砖至少需要多少元?
卧室
客厅
厨房
2x

2y
4x
4y
卫生间
x
经过这节课旳学习:
我学会了……使我感触最深旳是……我发觉生活中……我还感到疑惑旳是……
谢谢！
惠安墓碑石材厂家
合并同类项
七年级数学组
有八只小白兔，每只身上都标有一种单项式，你能根据这些单项式旳特征将这些小白兔分到不同旳房间里吗？（不论你用几种房间）
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一种单项式，你能根据这些单项式旳特征将这些小白兔分到不同旳房间里吗？（不论你用几种房间）
8n 5n

同类项与合并同类项课件(共29张PPT)

(2)根据分配律完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a+120a=__1_9_2_a_
点拨：是多项式72a与120a两项的和，并且字母a代表的是一个
乘数，因此根据分配律也有：72a+120a=(72+120)a=192a.
探究
填空： (1) 72a - 120a = ( -48 )a; (2) 3m2 + 2m2 = ( 5 )m2; (3) 3xy2 - 4xy2 = ( - )xy2.
33
= abc
尝试用直接代入数值的方法计算，你觉得哪种方法更简单？
当a=
-
1 6
，b=2，c=
-3时，原式=
-
16×2×(-3)=1.
例3 （1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量是-2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm. 两天水位的总变化量是
同类项的系数在加减运算中可以单独进行加减，而同类项本身保持不变.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项的法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母
连同它的指数不变.
系数相加 2+（-6）
2 ab²-6 ab²= -4 ab²
字母连同指数不变
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合
2
解：(1) 方法一直接代值计算：
2x2-5x+x2+4x-3x2 -2
=2×
1 2

合并同类项精品课件

03
02
同类项是指具有相同字母和相同指数的项。
04
合并同类项时，要注意区分同类项和非同类项，避免错误合并。
合并同类项的误区
合并同类项时，只关注系数，忽
略字母的指数
合并同类项时，将不同字母的项
合并
合并同类项时，将系数相加，忽
略字母的指数
合并同类项时，将系数相加，忽
略字母的顺序
合并同类项的技巧
理解概念：合并同类项是代数中一个重要的概念，掌握合并同类项可以帮助我们更好地理解代数中的其他概念。
提高解题能力：熟练掌握合并同类项的技巧可以提高我们的解题能力，帮助我们解决更复杂的问题。
合并同类项的难点
识别同类项：准确判断两个单项式是否为同
合并结果：理解合并同类项后的结果与原单项
式的关系
应用实例：能够运用合并同类项解决实际问题
合并同类项的启示
01 合并同类项是数学中一种重要的解题技巧，可以帮助我们简化计算过程，提高解题效率。
02 合并同类项的过程需要我们仔细观察和思考，培养我们的观察能力和逻辑思维能力。
03 合并同类项的启示告诉我们， 04 合并同类项的启示还告诉我
同类项是指具有相同字母和相同指数的项。
合并同类项的目的是简化多项式，使多项式更加简洁明了。
合并同类项的作用
简化计算：合并同类项可以简化多项式的计算，提高计算效率。
化简表达式：合并同类项可以将复杂的表达式化简，使表达式更加简洁明了。
提高解题速度：合并同类项可以帮助我们更快地找到解题的关键，提高解题速度。
在学习和生活中，我们要善
们，团队合作和沟通是解决
于发现和总结规律，提高解

合并同类项优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件

(4)-9x2y3+5x2y3 = -_4x2y3
2.合并同类项 (1)xy2 1 xy2;(2)-3x2y+2x2y+3xy2 -2xy2 5
(3)4a2 +3b2 +2ab-4a2 -4b2.
解：
(1)xy2 1 xy2 (2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
能利用合并同类项求多项式值
第4页
1.化简求值求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2值，其中x=2
解: 2x2-5x+x2+4x- 3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
=-x-2 当x=2 时，原式 =-2-2=-4
2.先化简,再求值：8 m2 5m2 3n 4m2 10n,其中m 2, n 1.
解：原式=(3-4)y4 +(2-6)x3y =-y4-4x3y
当x=-2，y=3时，原式=15
第6页
经过本节课学习，你有哪些收获？
习题3.4 5. 6
第7页
第8页
熟练掌握合并同类项法则
1、内容：书本P102—P105页内容 2、时间：5分钟 3、方法：前4分钟自学，后1分钟小组讨论自课时碰到问题 4、要求：自学后能独立完成以下问题：
（1）尝试演练例3和例4，然后与书上格式对照（2）合并同类项运算法则是什么？
第2页
1.合并同类项，并说出你理由：
(1)7a-3a = 4_a (2)4x2+2x2 =6x_2__(3)5ab2-13ab2 = -_8ab2
(1
1
5

同类项与合并同类项ppt课件

(2)13y-23y+2y；解：原式=(13-23+2) y
5
=3y
(3)-7ab+6ab；解：原式=(-7+6) ab
=-ab
(4) 10y2-0.5y2；
(5)mn2+3mn2；
(6)-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2；
解：原式=(10-0.5)y2 解：原式=(1+3) mn2 解：原式=-3x2y+2x2y+3xy2-
=9.5y2
=4mn2
2xy2
=(-3+2) x2y+(3-2)xy2
=-x2y+xy2
典例解析
【(2)例求2多】项(1)式求3多a+项ab式c-213xc22--53xa++x132c+24的x-值3x，2-2其的中值a，=-其16,b中=2x,=c12=；-3.
【分析】在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后
解：(1)T＝3a+ab-7c2+3a+7c2＝6a+ab； (2)把a＝3，b＝-2代入上式得： T＝6a+ab＝6×3+3×(-2)＝18-6＝12．
巩固新知
5.如果代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2+6x-2-bx2合并同类项后不含x3，x2项
，求3a-2b的值．解：x4+ax3+3x2+5x3-7x2+6x-2-bx2 ＝x4+(a+5)x3+(3-7-b)x2+6x-2，由x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，得 a+5＝0，3-7-b＝0．解得a＝-5，b＝-4． ∴3a-2b＝3×(-5)-2×(-4)＝-7．【方法总结】在整式加减运算的过程中涉及“不含某项”或“无关某项”：

第1课时同类项和合并同类项(优秀经典公开课比赛课件)

探究
（1）运用有理数的运算律计算. 100×2+240×2= ； 100×（-2）+240×（-2）= . （2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 100t＋240t=____________________.
探究填空
（1） 100t 252t =（（ 2 ） 3 x 2 x =（
2.2 整式的加减
第1课时同类项和合并同类项
推进新课知识点1 同类项
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车在冻土地段行驶th段所需时在非冻土地段行驶2th ，共行驶了多少千米？
100t＋120×2t＝100t＋240t
想一想我们如何化简上面这个式子
2
1 1 5 当 x 时，原式 2 . 2 2 2
1 2 1 2 （2）求多项式 3a＋abc－ c －3a＋ c 的值， 3 3 1 a ，－其中， =-3. b c2 6 1 2 1 2 解：3a＋abc－ c －3a＋ c 3 3 1 1 2 (3 3)a＋abc －＋ c abc 3 3 1 当 a －，b 2 ，c －3 时，原式
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合
并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母部分及字母的指数不变.
例1
合并下列各式的同类项:
2
1 2 （1） xy xy 5
（2） 3 x
2
2
y 2 x y 3 xy 2 xy
2 2
2 2 2
2
（3） 4a 3b 2ab 4a 4b

3.1 合并同类项公开课一等奖课件

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附赠中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：
北京大学光华管理学院
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
北京市理科状元杨蕙心
相信同学们一定能回答这个问题．
二、探究分析，解决问题师：出示教材问题1. 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2 倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买
了多少台计算机？
分析：引导学生回忆：
列方程一元一次方程实际问题设未知数 ――→
问题：如何列方程？分哪些步骤？师生共同讨论分析： ①设未知数：前年购买计算机x台． ②找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台．
型的一元一次方程．
难点
分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等
关系，列出方程．
一、创设情境，导入新课
师：背景资料投影展示：约公元820 年，中亚细亚数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消” 与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，
学生讨论后回答．(让学生感受化归的思想)
问题：对于本问题，你还有其他的方法解决吗？

合并同类项ppt课件

性质
同类项是指次数相同的单项式，它们的字母部分（包括字母和指数）必须完全相同。
代数式中合并同类项作用
简化代数式
通过合并同类项，可以将复杂的代数式化简为更简单的形式，便于计算和理解。
解决实际问题
在解决实际问题时，往往需要将多个相同类型的项目合并在一起进行计算，这时就需要用到合并同类项的方法。
通过合并同类项的训练，可以培养学生的分类思想，提高他们对事物的归纳和整理能力。
增强代数运算能力
合并同类项需要进行代数运算，通过训练可以提高学生的代数运算能力。
培养综合运用能力
合并同类项是数学知识体系中的一个重要环节，通过训练可以培养学生的综合运用能力，提高他们解决实际问题的能力。
06
复习总结与提高建议
列出方程
根据已知条件列出方程，注意方程的等量关系。
求解方程
利用数学运算求解方程，得出未知数的值。
验证结果
将所求结果代入原方程进行验证，确保答案的准确性。
解答题：完整呈现解题思路和步骤
仔细审题
明确题目要求和所给条件，确定解题思路。
求解问题
按照解题步骤逐步求解问题，得出最终答案。
列出步骤
根据解题思路列出详细的解题步骤，注意逻辑性和条理性。
检查结果
对所求答案进行检查和验证，确保答案的正确性和完整性。
05
实际应用场景举例说明
在数学学科中其他知识点联系
代数式化简
合并同类项是代数式化简的基础，与整式加减、因式分解等知识
点紧密相关。
方程求解
在解一元一次方程、二元一次方程组等问题时，合并同类项是简化方程的重要步骤。
不等式求解
在解不等式问题时，也需要通过合并同类项来简化不等式。