01-微波-第一章-2014

（1.1-11） （1.1-12）
vp = v =
1= με
c μrε r
λp = λ =
λ0 μrε r
（1.1-13） （1.1-14）
1.1.5 群速度和群延迟
相速度只对一个理想单频电磁波有定义。理想单频信号的时域带
t
宽应为从 t = −∞ 持续到t = ∞ 无限大。实际信号为从某个时刻开始从
（2）从其中某一个端口加线电流向接头内部辐射，其余三 个端口是否一定都有电磁波输出？
（3）从其中某两个端口同时加线电流向接头内部辐射，其 余二个端口是否一定都有电磁波输出？
（4）当从其中某个或某些端口加线电流向接头内部辐射， 在其余有电磁波输出的端口输出的电磁波的特性是否相同？
（5）这种结构显然比平行双导线、空心金属波导结构更复 杂，如何进行分析？
1.1.1 无界空间的含义
无界空间指除理想激励源外，空间全部填充同 一种均匀媒质，并延伸到无边无际。特殊的一 种无界空间情况为全空间均是真空，即全空间 都不存在任何媒质，称为无界自由空间。
有时某空旷区域的 局部空间可以近似 当作无界空间 。
⎯理⎯想⎯激励⎯源→
在无界空间可以存在的无穷多种 可能形式的电磁波中， 最简单、 最基本形式的电磁波即是均匀平面波。平面波是指其等相位面是平面， 均匀波是指其等相位面和等幅度面重合。特点：
Z1
=
UI11
、 U
和 I 定义的阻抗 Z
=
U I
是否相等？
线电流向空心金属管（波导）内辐射
（1）这样的单根空心金属管能传输电磁波吗？是否有什么限制条件？ （2）如果能传电磁波，这种波还是平面波吗？还是均匀平面波吗？其电场强 度和磁场强度是什么关系？和无界空间的均匀平面波、双导线上的电磁波有
（1）电磁场满足麦克斯韦方程组。 （2）从存在空间上来讲具有无限性，除理想激励 源外无边无际，在传播过 程中无任何遮挡 限制和媒质 变化。 （3）在分析均匀均匀平面电磁波时，通常给定电 磁波的频率，这意味着这 种电磁波通常是 指一种单频 电磁波，即从存在时间上 来讲也应具有无 限性，持续
时间应从 t = −∞ 到t = +∞ 。
η=
μ ε
= η e jφη
（1.1-4）
η 可以描述媒质中传播的均匀平面波电场强度和磁场强度的
大小和相位关系。
自由空间中，介电常数和磁导率分别为 ε 0 、 μ0 ，波数和波
阻抗为
⎧k = ω ⎪⎪⎨β = ω
μ0ε 0 μ0ε 0
⎪⎪⎩α = 0
（1.1-5）
η = μ0 = 377Ω
（1.1-6）
第一次作业
1.3 时谐场量的复数表示
在微波技术基础中，所研究的电磁场和电路随时
间都按正弦或余弦规律以角频率 ω 变化，是时谐电
磁场和交流电路。 对时谐电磁场和交流电路问题，采用场量和电路
量的复数表示来分析比较方便。这种方法实际上是将 空间坐标和时间坐标进行一次分离变量。
u ( z,t ) = A( z) cos ⎡⎣ωt + φ ( z)⎤⎦
Ex
(
G r
,
t
)
=
E
x
(
G r
)
cos
⎡⎣ωt
+
φx
(
G r
)⎤⎦
第一次作业
u(t) = Acos(ωt + φ )
( ) u(t ) = Re Ae jφ e jωt
复数表示（复振幅）：U = Ae jφ
u(z,t) = A(z)cos[ωt +φ(z)]
[ ] u(z,t ) = Re A(z)e jφ(z)e jωt
vp
=
ω β
，λp
=
vpT
=
2πvp ω
= 2π β
，
vg
= dω dβ
（8）对有耗媒质，波的相速度随频率变化，这种现象称
为色散。
1.1.3 均匀平面波解和媒质波数、波阻抗
E x
在无界空间中，沿+z 方向传播的可能
均匀平面波电磁场为
E x = E0e− jkz = E0e−α ze− jβ z （1.1-1）
τ g 表示，有
τg
=
1 vg
=
dβ dω
（1.1-12）
t
t
vp
t vg
t
vp ≠ 0⎪⎫ vg = 0⎪⎭⎬
1.1.6 媒质色散
调制源自文库号
波形畸变 信息失真
A
B
实际通信中，信号要进行传播，必然要经由一定的空间和媒 质。如果传输信息的媒质或空间相速度与频率有关，则传播一定 距离后，信号波形会发生畸变，即产生色散。
（1.1-8）
ε εG G
α = 0 表示波 E 和 HG 在传G播过程中不衰减。η 辐角为零，
表示在任一固定位置上 E 和 H 同相。
1.1.4 相速度和相波长
已知电磁波频率为 f ，角频率为 ω = 2π f ，相位常数
为 β 。则相速度 v p 定义为波的等相位面移动的速度，可以
表示为
相速度为视在速度，沿不同观察方向相速度不同
在无界自由空间、无界理想介质中传输的均匀平面波相速度 与频率无关，不产生色散。而在有耗媒质（如导电媒质）中传输， 相速度与频率有关，会产生色散。这种色散是由于媒质本身有耗 而产生的，称为媒质色散。
1.1.7 激励均匀平面波的源
均
匀
平
G
面
K
波
⎯理⎯想⎯激励⎯源→
无限大均匀面电流激励均匀平面波
局
部
区
域
G
无到有产生的已调波，包括不同的频率成分。
不同频信号各有各的相速。对于窄带信号，当一群 ω, β 相近的
波运动时，表现出的波群整体的共同的速度，称为群速 。对调制信号，
包络等相位面移动的相速度即可视为群速度。群速度可以表示为
t
vg
=
dω dβ
（1.1-11）
沿传播方向经过单位长度波形整体延迟的时间，称为群时延，以
第一讲（下） 电磁场与电磁波基础
1.1 无界空间均匀平面波 1.2 有界空间的平面波 1.3 时谐量的复数表示 1.4 瞬时量方程和复数量方程的转换
参阅《微波技术基础》“ 第一章 电 磁场与电磁波基础”，重点讲以往 课程中与微波技术相关的及可比较 的部分，请课下阅读其他部分。
1.1 无界空间均匀平面波
什么异同？有对应的“波阻抗η ”吗？“波阻抗η ”与哪些因素有关系？ （3）这种波的传播特征是什么样的？有对应的“波数 k = β − jα ”吗？“波 数 k ”、“相位常数 β ”、“衰减常数 α ”都与哪些因素有关系？与无界空间的
波、双导线上的波有什么异同？
双（（导54））线这这上种种的波波波会传有有播什色的么散相异吗速同？度？都v p与=哪ωβ些、因v素g 有= 关ddωβ系都？是多少？与无第 波界三 导空章 理间论的波、
=
A
z
jφ ( z )
e
瞬时值 u(z, t)
复振幅U ( z)
（4）电磁场等相位面和等幅度面是平面，且二者 重合。
（5）电场强度和磁场强度之比等于媒质固有波阻抗η 。
（6）向+z 方向传播的波具有 e− jkz 形式的传播因子，波 的衰减和相移由媒质固有波数 k = β − jα 确定，实部α 为衰
减常数，虚部 β 为相位常数。
（7）相速度v p 、相波长 λp 、群速度 vg 由相位常数 β 和 角频率ω 的关系确定。
端及理想导体平行双导线（传输线）上的电压和电流，分别用U 2 和 I2 、U1 和 I1 、U 和 I 来表示。现提出以下问题：
（1） I2 、 I1 、 I 是否相等？ （2）U 2 、 U1 、U 是否相等？ （3）由U 2 和 I2 定义的阻抗 Z2 = UI22 、U1 和 I1 定义的阻抗
U (z) = A(z)e jφ(z)
[ ] u(z,t) = Re U (z)e jωt
Z O
iI(z(,zt)
u(Az,ct)o=s(Aω(tz)+coφs[)ωt + φ(z)] U (z) =AAe(jφz)e jφ(z)
uU( z(,zt))
( ) Re Ue jωt
U = Ae jφ
以往我们学习过的电磁波的最基本形式是无界空间的均 匀平面波。在微波技术课中，将对电磁波问题进行进一步学 习，首先需要明确以下几点：
（1）微波也是一种电磁波，具有电磁波的全部性质，所 以当然也可以在无界空间以均匀平面波的形式存在。
（2）事实上，在无界空间中，电磁波可以存在的形式有 无穷多种，均匀平面波只是其中最基本、最简单的一种。
1.2.3 波经由 T 形接头传播
线电流向T形(E-T) 空心金属接头辐射
线电流向T形(H-T) 空心金属接头辐射
是否可以激励起接头内 部的电磁波？如何传 播？如何分析？
线电流向双T接头 内辐射
T形接头、 双T形接头实物
对如图示双 T 形接头，可 以提出问题如下：
（1）线电流的辐射场是否 可以通过这样的结构，从某些端 口传输至另外的端口？
界空间的波有什么异同？
（4）这种波传播的相速度 v p
=
ω β
、 vg
=
dω dβ
都是多少？与无界空间的
波有什么异同？
（5）这种波会有色散吗？都与哪些因素有关系？
Zg
画成熟悉的电路形式：始端接信号源，终端接负载
Zg
终端开路
Zg
终端短路
第二章
Zg
传输线理论
所示交流电路处于稳恒状态时，按图示定义负载端、信号源
ε0 G G
α = 0 表示波 E 和G H 在G传播过程中不衰减。η 辐角为零，表
示在任一固定位置上 E 和 H 同相。
在理想介质中，介电常数和磁导率分别为 ε 、 μ ，电导 率σ = 0 ，则有
⎧k = ω με ⎪⎪⎨β = ω με ⎪⎪⎩α = 0
（1.1-7）
η = μ = μ ∠0D
匀平面波。
1.2 有界空间的平面波
现实世界中不存在理想的无界空间，经常遇到的 情况是电磁波存在与有界空间中。微波技术基础课研
究的就是存在于一类特殊的有界空间中（微波电路与 系统）的导行波。
1.2.1 波经由双导线传输→“长”线
边界条件改变！ 线 电 流 加 在 平 行 金 属
媒质场方程未变
双导线的两端，激励起 的沿双导线传播的波
复振幅：幅度和 相位随位置z变化
( ) U ( z)
=
A
z
jφ ( z )
e
[ ] u(z,t) = Re U (z)e jωt u(z,t) = A(z)cos[ωt + φ(z)]
u(z,t)
=
A(z ) cos[ωt
]取出幅度函数
+φ(z)
A(z )
取出余弦函数初相φ (z)
( ) U ( z)
HFSS模拟
微波技术→双T和魔T，微波网络
对双导线也不能简单用以前所学电路模型去处理！
均
匀
平
G
面
K
波
均匀平面波
电磁波辐射、天线
通过上述实例 ，可知微 波技术要 研究的问 题和电磁场
与电磁波、天 线等课程要 研究的问 题的主要区 别在于在于
边界条件。波 在同一媒质 空间满足 的电磁场定 律相同，边
界条件改变了电磁波解的形式。
的是什么样的？
（1）这种波还是平面波吗？还是均匀平面波吗？
（2）这种波的电场强度和磁场强度是什么关系？有对应的“波阻抗η ”
吗？“波阻抗η ”与哪些因素有关系？与无界空间的波有什么异同？
（3）这种波的传播特征是什么样的？有对应的“波数 k = β − jα ”吗？
“波数 k ”、“相位常数 β ”、“衰减常数 α ”都与哪些因素有关系？与无
vp
=
dz dt
=
ω β
（1.1-9）
等相面在一个周期内移动的距离称为相波长，用 λ p 表
示。
λp
=
vp f
=
2π β
（1.1-10）
波长均指相波长！ λp→λ
对自由空间，有
（1.1-10）
vp = c =
1 μ0ε 0
λp
=
c f
= λ0
λ0 为电磁波在自由空间中的波长，有时称为工作波长。
对理想介质，有
（3）在各种电磁波问题中，在同一媒质中电磁场所满足 的微分形式的麦克斯韦方程组均相同，改变的是激励源条件 和边界条件。电磁波的形式可以有无穷多种，具体应是哪种 形式则应根据具体问题和边界条件而定。
（4）在微波技术课中，要学习一类不同于均匀平面波的 电磁波解，这种电磁波在微波电路系统中传播，其解由所研 究问题的特定激励源条件和边界条件确定。
z
H y
= E x η
=
E x η
e j ⎡⎣φE -φη ⎤⎦ （1.1-2）
H y
该均匀平面波的传播特性参量主要由媒质波数 k 和波阻抗η 确定。对一般媒质，媒质介电常数和磁导率为 ε, μ ，复波数 k 为
k = ω με = β − jα
广义线性媒质（1.1-3）
β 为相位常数， α 为衰减常数， k 可以表示媒质中波的衰减 和相移特性。复波阻抗η 定义为
近
K
似
均
匀
平
面
波
G K
锯齿边缘有限尺寸均匀面电流在局部产 生近似均匀平面波
北航电磁工程实验室微波暗室紧缩场
Eθ H ϕ
= η jIl e− jkr sinθ 2λr
= jIl e− jkr sinθ 2λr
⎫ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪⎭
位于坐标原点的 z 向电流元在θ → π 、 r → ∞ 时辐射场局部近似为均 2