苏教版四年级上册数学商的变化规律
苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》说课稿(2)
苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》说课稿 (2)一. 教材分析苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》这一节的内容，是在学生已经掌握了除法的基本概念和运算方法的基础上进行教学的。
通过这一节课的学习，让学生理解商不变的规律，并能够灵活运用这一规律进行简便计算。
教材通过具体的例子和练习题，引导学生发现和总结商不变的规律，从而提高学生的运算能力和思维能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于除法的运算方法已经有了一定的了解。
但是，学生在运算过程中，往往只注重结果，而忽视了运算过程中的规律和方法。
因此，在教学过程中，需要引导学生关注运算过程中的规律，培养学生的观察能力和思考能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握商不变的规律，并能够灵活运用这一规律进行简便计算。
2.过程与方法目标：通过观察和分析具体的例子，引导学生发现和总结商不变的规律，培养学生的观察能力和思考能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和自信心，培养学生积极主动探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握商不变的规律。
2.教学难点：学生能够灵活运用商不变的规律进行简便计算。
五.说教学方法与手段在教学过程中，我采用引导发现法、讲解法、练习法等教学方法，结合多媒体课件、练习题等教学手段，引导学生发现和总结商不变的规律，并通过练习题进行巩固和应用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习除法的基本概念和运算方法，引导学生进入新课的学习。
2.探究商不变的规律：通过具体的例子，引导学生观察和分析，发现和总结商不变的规律。
3.讲解和巩固：对商不变的规律进行讲解，并通过练习题进行巩固。
4.应用和拓展：引导学生运用商不变的规律进行简便计算，并进行适当的拓展。
5.课堂小结：对所学内容进行总结，强调商不变的规律的应用。
七.说板书设计板书设计如下：商不变的规律被除数除数商规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
苏教版四年级上册数学商的变化规律
苏教版四年级上册数学商的变化规律商的变化规律金钩山小学唐炬强教学内容: 义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册P93页~P95页。
教学目标1.初步了解商的变化规律:在除法中被除数不变除数逐渐扩大商逐渐缩小;除数不变被除数逐渐扩大商也逐渐扩大的变化规律。
2.掌握被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)商不变。
并能运用这一规律进行除法的简算。
(被除数和除数末尾都有零)3.培养初步的观察分析和抽象概括能力。
4.会沟通知识点之间的联系,并形成知识系统。
5.经历发现、归纳和运用规律的全过程。
教学重点: 理解并掌握商的变化规律。
教学难点: 运用规律,进行被除数和除数末尾都有零的简便计算,明晰算理。
教学准备:PPT课件教学过程:一、引入课题:1、出示例题5:160÷ 20 =8320÷40＝82、自主完成计算,并说说发现了什么规律?什么在变? 什么不变? 怎么变?3、引入课题:看来商的变化和被除数、除数有密切的关系。
今天我们就来研究商的变化规律。
板书课题。
(商的变化规律)二、探究商不变性质1、出示口算题:560÷802、根据这条算式,写出几条商是7的算式,并说说你是怎么想的?3、说说你发现了什么?在小组内轻声交流。
4、根据算式,初步归纳商的变化规律:预设:被除数和除数同时乘或除以几,商不变。
5、举例验证,完善结论。
(主要要考虑特殊数字0和1)预设:被除数和除数同时乘或除以几(0除外),商不变。
6、运用商的变化规律进行简便笔算:320÷80 960÷80三、展现“内隐”学习,明晰规律要素、1、齐读商的变化规律后,问:你想到了什么?2、明确商的变化规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)商不变。
3、下面我们就运用这些规律来解决一些问题。
四、反馈练习(一)巩固练习:1、根据第一条算式的结果,快速写出答案。
27÷3 =9 5600 ÷ 700 =9270÷30 =9 560÷ 70=92700÷300 =9 56÷ 7=92、快速计算,并交流你方法。
四年级上册数学积和商的变化规律
四年级上册数学积和商的变化规律一、积的变化规律。
1. 规律内容。
- 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。
- 例如：- 在3×5 = 15这个算式中，如果3不变，5乘2变为10，那么积3×10 = 30，15也乘2得到30；如果3不变，5除以5变为1，那么积3×1 = 3，15也除以5得到3。
2. 应用示例。
- 已知12×15 = 180，如果12不变，15扩大3倍变为45，那么积也扩大3倍，12×45 = 12×15×3=180×3 = 540。
- 已知20×30 = 600，如果20缩小为原来的(1)/(10)变为2，30不变，那么积也缩小为原来的(1)/(10)，2×30 = 60。
3. 拓展。
- 两个因数同时变化时：- 两个因数都乘一个数（0除外），积就乘这两个数的乘积。
例如2×3 = 6，如果2乘2变为4，3乘3变为9，那么4×9 = 36，6乘2×3 = 6得到36。
- 两个因数都除以一个数（0除外），积就除以这两个数的乘积。
例如16×20 = 320，如果16除以2变为8，20除以4变为5，那么8×5 = 40，320除以(2×4)=8得到40。
- 一个因数乘一个数，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。
例如4×9 = 36，如果4乘3变为12，9除以3变为3，那么12×3 = 36，积不变。
二、商的变化规律。
1. 规律内容。
- 被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
- 例如：- 在12÷3 = 4这个算式中，如果12不变，3乘2变为6，那么商12÷6 = 2，4除以2得到2；如果12不变，3除以3变为1，那么商12÷1 = 12，4乘3得到12。
(苏教版)四年级上册数学讲义-第三讲商的变化规律(含答案)
四年级上商的变化规律辅导讲义商的变化规律一．商的变化规律．被除数不变，除数和商的变化正好相反，即除数扩大（或缩小），商就缩小（或扩大），除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几；除数不变，被除数和商的变化相同，即商随被除数的扩大（或缩小）而扩大（或缩小），被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几．二．商不变规律．被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变．三．根据商不变规律可以进行一些简便计算．没有余数的除法中，有，．但要特别注意：在有余数的除法中，余数会发生与被除数、除数相同的变化．四．根据商不变规律计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便．被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0．重点：通过计算、填表、观察、比较，发现商的变化规律，渗透函数思想．难点：理解和掌握商的变化规律，并能运用这一规律进行口算．易错点：根据商不变规律计算有余数的除法时，余数易出错．题模一：商随除数（或被除数）的变化而变化的规律例2.1.1 在算式125÷5中，除数5不变，被除数增加（），商就增加1．A．125B．1C．5【答案】C【解析】1×5＝5除数5不变，被除数增加5，商就增加1．题模二：商不变规律例2.2.1 文具店中2支自动铅笔的售价是7元，3支钢笔的售价是14元。
张老师准备为同学们购买10支自动铅笔和21支钢笔，一共需要花多少钱？【答案】7×（10÷2）+14×（21÷3）=133（元）【解析】7×（10÷2）+14×（21÷3）=133（元）例2.2.2 下面（）算法是对的．A．400÷25=400÷（25×4）=400÷100=4B．400÷25=（400×5）÷（25×4）=2000÷100=20C．400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16【答案】C【解析】A、400÷25=16，400÷（25×4）=400÷100=4，所以400÷25=400÷（25×4）=400÷100=4计算错误；B、400÷25=16，（400×5）÷（25×4）=2000÷100=20，所以400÷25=（400×5）÷（25×4）=2000÷100=20计算错误；C、400÷25=16，（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16，即被除数和除数同时扩大4倍，商不变，所以400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16计算正确；例2.2.3 下面（）算式的商与96÷8的商相等．A．960÷800B．9600÷800C．48÷8【答案】B【解析】根据商不变的性质可知，与96÷8的商相等的算式是9600÷800．例2.2.4 15000÷300=15÷3________．【答案】错误【解析】被除数15000变为15，即缩小了1000倍，除数300变为3，缩小了100倍，被除数和除数缩小的倍数不一致，所以，15000÷300=15÷3不成立；例2.2.5 在480÷120=4中，被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商不变．________．【答案】√【解析】根据商不变的性质可知，在480÷120=4中，被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商不变．例2.2.6 280÷70=（280×5）÷（70÷5）________．【答案】错误【解析】根据商不变性质可得：280÷70=（280×5）÷（70÷5），计算错误，应为280÷70=（280×5）÷（70×5）；例2.2.7 根据56÷4=14，请试一试运用商不变规律写出两道除法算式．________．【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．【答案】560÷40=14，5600÷400=14【解析】根据商不变的性质可知，56÷4=14，则560÷40=14，5600÷400=14．例2.2.8 如果两个数的商是25，当被除数和除数都缩小5倍时，商________；如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该________．【答案】不变，扩大5倍【解析】如果两个数的商是25，当被除数和除数都缩小5倍时，商不变；如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该扩大5倍；例2.2.9 3000÷250＝300÷25＝1200÷100＝12应用了（）．A．乘法分配律B．商不变的规律C．乘法结合律【答案】B【解析】B例2.2.10 如果A÷B＝64，则（A×2）÷（B×2）＝1（）．A．32B．64C．256【答案】B【解析】B例2.2.11 当速度不变时，路程越长，所用时间就越长．（）2．计算4300÷200，根据商不变的规律，可看作43÷2，商是21，余数是1．（）3．三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数．（）4．被除数末尾有几个0，商的末尾也有几个0．（）5．被除数和除数同时减去10，商不变．（）【答案】√ × √ × ×【解析】√ × √ × ×例2.2.12 被除数和除数同时减去10，商不变．（）【答案】×【解析】×例2.2.13 判断．（对的打“√”，错的打“×”）被除数扩大，除数也随着扩大，则商不变．（）【答案】×【解析】×例2.2.14 判断．（对的打“√”，错的打“×”）被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变．（）【答案】×【解析】×例2.2.15 下面的算式中，哪个算式的商与378÷21＝18的得数相同，请在算式后面的括号里打“√”．378÷21＝18（1）（378÷2）÷（21÷3）（）（2）（378÷2）÷（21×2）（）（3）（378×2）÷（21×2）（）（4）（378÷30）÷（21÷3）（）（5）（378÷3）÷（21÷3）（）（6）（378＋8）÷（21＋8）（）【答案】（3）（5）√【解析】（3）（5）√题模三：利用商不变进行简便计算例2.3.1 计算下面各组题，你发现了什么？480÷（4×3）＝480÷4÷3＝640÷（8×2）＝640÷84÷2＝我发现：________【答案】40 40；40 40 发现略【解析】40 40；40 40 发现略例2.3.2 在（）里填上适当的数，使计算简便．【答案】略【解析】略例2.3.3 仔细观察，找出规律，再填数．111111111÷9＝12345679222222222÷18＝12345679333333333÷27＝12345679（）÷36＝12345679555555555÷（）＝12345679777777777÷（）＝12345679（）÷（）＝12345679【答案】444444444 45 63 888888888 72（后两空答案不唯一）【解析】444444444 45 63 888888888 72（后两空答案不唯一）题模四：利用商不变进行简便计算时余数的变化例2.4.1 480÷80＝6，480乘10，80除以10，商（）。
苏教版数学四年级上册+商不变的规律
商的性质
商的性质包括：商总是非负的，即如 果一个数除以另一个数的结果是负数 ，那么这个结果被称为“负商”，这 在数学中是不合法的。此外，任何非 零数除以自己都等于1，即a÷a=1（ a≠0）。
VS
例如，如果一个数x除以它自己得到 的结果是2，那么这个数是它的平方 根，即x÷x=2，x=√2。
与商不变规律相关的数学定理
在乘法中的应用
总结词
快速得出答案
详细描述
在乘法中，如果两个数的商是一个已知的数，那么可以利用商不变规律快速得 出答案。例如，当两个数相乘时，如果它们的商是10，那么直接将一个数乘以 10就可以得到另一个数。
在乘法中的应用
总结词：验证答案
详细描述：在乘法中，如果两个数的商不是整数，那么可以利用商不变规律来验证答案的正确性例 如，当两个数相乘时，如果它们的商是一个小数，那么可以通过将小数点移动来验证答案的正确性。
列举
总结词：难度有所提升，考 查学生的推理和问题解决能
力。
01
02
03
根据商不变的规律，推导并 证明以下等式：
a÷(b÷c)=(a÷b)÷c。
给出以下等式：a÷b=c，当 a和b同时扩大n倍时，求新
的商是多少？
04
05
思考题：如果一个除法的被 除数扩大10倍，除数缩小10
倍，商会如何变化？
综合练习题
03 总结词
解决实际问题
04
详细描述
利用商不变规律可以帮助我们解 决一些实际问题。例如，在制作 食品时需要按照一定的比例进行 配料，如果能够利用商不变规律 来计算比例关系，就可以保证食 品的质量和口感。
03
商不变规律的证明
通过乘法证明商不变规律
四年级上册数学教案-2.11 商不变的规律｜苏教版 (8)
四年级上册数学教案-2.11 商不变的规律｜苏教版 (8)一、教学目标1. 让学生掌握商不变的规律，能运用商不变的规律进行简便计算。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高数学思维能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯。
二、教学内容1. 掌握商不变的规律。
2. 运用商不变的规律进行简便计算。
三、教学重点与难点1. 教学重点：商不变的规律。
2. 教学难点：运用商不变的规律进行简便计算。
四、教学过程1. 导入：通过复习除法算式，引导学生发现商不变的规律。
2. 新课：（1）引导学生观察算式，发现商不变的规律。
（2）举例说明商不变的规律。
（3）总结商不变的规律。
3. 巩固练习：（1）判断哪些算式符合商不变的规律。
（2）运用商不变的规律进行简便计算。
4. 课堂小结：让学生回顾本节课所学内容，加深对商不变规律的理解。
5. 课后作业：布置相关练习，巩固所学知识。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性等方面。
2. 作业完成情况：检查学生作业的正确率和书写规范性。
3. 单元测试：通过测试了解学生对商不变规律的理解和运用能力。
六、教学建议1. 在教学过程中，注重引导学生观察、分析、归纳，培养学生的数学思维能力。
2. 针对不同学生的学习特点，给予个性化的指导，提高教学效果。
3. 结合生活实例，让学生感受数学在生活中的应用，激发学习兴趣。
七、课后反思1. 反思本节课的教学效果，分析成功之处和不足之处。
2. 思考如何改进教学方法，提高学生的学习兴趣和积极性。
3. 为下一节课的教学做好准备，确保教学内容的连贯性。
八、拓展阅读1. 推荐与商不变规律相关的数学读物，让学生深入了解数学知识。
2. 鼓励学生参加数学竞赛、活动，提高数学素养。
需要重点关注的细节是“教学过程”部分。
教学过程是教案的核心，它直接关系到教学目标的实现和学生的学习效果。
在本教案中，教学过程的设计应当充分考虑到学生的认知发展水平和数学思维能力的培养，确保学生能够有效地理解和掌握商不变的规律，并能够灵活运用这一规律进行简便计算。
苏教版四年级上-商不变的规律
商不变的规律一、教学目标：1、学生通过探究、思考，发现和认识除法商不变的规律，能初步应用规律口算被除数和除数末尾有0的除法。
2、学生在经历感知、综合、和抽象、概括等活动中发现商不变的规律的过程，发展分析、综合和抽象、概括等数学思维，以及归纳推理能力。
积累数学活动的基本经验；初步体会商不变的规律蕴含的正比例思想。
3、学生通过探索规律，感受数学规律的奇妙，产生对数学内容的好奇心和数学学习的兴趣，激发学习数学的积极性。
二、教学重难点：认识商不变的规律三、教学准备：口算卡片（见练习五第3题）四、教学过程：一、提出问题1、口算：60÷20= 720÷80= 350÷50=让学生口算得数，教师板书。
提问：怎样算很方便？（板书：↓↓↓6÷2= 72÷8= 35÷5=2、提问：这些口算为什么可以用下面的算式来算得数？算式怎样变化得到的商不变，有没有什么规律？（板书：规律？）二、探索规律1、出示例7计算填表引导：请大家先观察表格，原来的算式和商是怎样的，第二行的算式是怎样变化的？请同学们写出每次变化的算式，先算一算，填一填，再自己比较一下结果，看是怎样的结果。
学生写出除法算式并计算得数，填写表格。
交流算式得数，呈现在表格里。
2、引导发现引导：把表里下面的被除数和除数、商和第一行比较一下，都是怎样变化的，再想想能发现什么？同桌互相交流发现。
请有发现的同学说一说。
引导学生理解：把100÷20的被除数、除数同时×2、×4、÷2、÷4，商都是5.从这几个例子可以发现，被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变。
指出：先根据被除数和除数变化计算得数，再重点比较算式变化和结果，看到被除数和除数变化的共同特点，以及商不变的事实规律。
3、举例验证引导：商不变的规律在其他除法算式中是不是也这样呢？请你们自己找一些除法例子，算一算，比一比，看商有没有变化。
【教案】四年级上册商的变化规律详解
四年级上册商的变化规律详解商是小学数学中一个非常重要的概念，它是数学中的基础。
在小学四年级上册数学中，我们主要学习商的概念、商的大小比较和商的变化规律等内容。
其中，学习商的变化规律是非常重要的一环，下面我们就来详细了解一下四年级上册商的变化规律。
一、商的概念商是指一个数除以另一个数所得到的结果。
例如，4 ÷ 2 = 2，这里的2就是4和2的商。
当一个数被除数比除数大时，商一定小于1；当除数比被除数大时，商一定大于1；当被除数和除数相等时，商等于1。
二、商的大小比较在小学四年级上册数学中，我们学习商的大小比较，这是商的学习中非常重要的一个环节。
商的大小比较需要我们掌握两个原则：1. 同除数比较，除数越小，商越大；除数越大，商越小。
例如：10 ÷ 4 与10 ÷ 5 进行比较。
被除数相同， 10，除数4的商是2.5，除数5的商是2，10 ÷ 4 > 10 ÷ 5。
2. 同被除数比较，除数越小，商越小；除数越大，商越大。
例如：16 ÷ 3 与16 ÷ 4 进行比较。
除数相同，3的商是5.33，4的商是4，16 ÷ 3 > 16 ÷ 4。
三、商的变化规律商的变化规律是小学四年级上册数学中需要我们注意掌握的内容。
常见的商的变化规律有以下几种：1. 倍数关系当被除数不变时，除数逐渐增加，商也相应地逐渐减小，它们之间有着一种倍数的关系。
例如：30 ÷ 2 = 15，30 ÷ 3 = 10，30 ÷ 4 = 7.5，30 ÷ 5 = 6，30 ÷ 6 = 5。
2. 倒数关系当除数不变时，被除数逐渐增加，商则逐渐增大，它们之间有着一种倒数的关系。
例如：2 ÷ 10 = 0.2，3 ÷ 10 = 0.3，4 ÷ 10 = 0.4，5 ÷ 10 = 0.5，6 ÷ 10 = 0.6。
第二单元 商的变化规律(课件)(共13张PPT)-四年级上册数学苏教版
5
400÷80
5
50÷10
5
25÷5
5
×10 ×10
÷2
÷2
7 思考： 7不变 每个同学任意选2道算式，
互相对照观察，
7 被除数发生了什么变化？
不变 除数发生了什么变化？
7 商呢？
7
你能像刚才一样再写2～3道除法算
式，验证这个猜想，并用箭头表示出你
写的除法算式之间被除数和除数是怎样
商? 商不变规律 转化 480÷40=12
480÷（40×2）
商不变规律 转化
48÷4=12
480 ÷ 20 = 24
480
÷÷42 0
×2
= 12
×2 ÷2
480 ÷ 80 = 6
猜一猜：除数不变，商会随着被除数的变化发生怎样的变化呢？
先猜一猜，再举例验证，得出你们的结论。 小组合作完成下面的研究报告单。
□ 00÷25=( )
再见
变化的？商呢？
8
4
64 ÷ 8 = 8
8÷2 = 4
○中填符号，□中填数， 利用刚才的猜想，要使商不变，可以怎样填？
(64○× □2 )÷(8○× □2 )=8 (64○× □0 )÷(8○× □0 )=8
(64○÷ □0 )÷(8○÷ □0 )=8 0除外
（480×988）÷（40×988）= 12
小组研究报告单
我们组的猜想
我们组的例子
我们组的结论
除数不变
被除数
,商
;
除数不变
被除数
,商
；
被除数
,商
。 ……
被除数
,商
苏教版四年级数学上册商不变的规律课件
先按要求算一算、填一填，再比较算出的结果。
【教材P23 例7】
5
400÷80
5
50÷10
5
25÷5
5
5
400÷80
5
50÷10
5
25÷5
5
被被除除数数和和除除数同数时是乘怎样变被化除数和除数同时除以2 2的或呢乘？4，你商有不变什。么发现？或除以4，商不变。
被除数和除数同时乘或除 以同一个数，商不变。
=16
=24
6.
仔细观察,找出规律填数。 【选自《状元作业本》】
111111111÷9=12345679
555555555÷45=（ 12345679 ）
222222222÷18=（ 12345679 ）被除数和除数都乘 666666666÷（ 54 ）=12345679 一个相同的数，商 333333333÷（ 27 ）=12345679 不变。 （ 777777777 ）÷63=12345679
（ 444444444 ）÷36=12345679
被除数和除数同时乘或除以一个相 同的数（0除外），商不变。
自己再找一些例子，算一算，比一比，
看商有没有变化，与同学交流。
×10 16 ÷10 ×10 2 ÷10
×2
160
÷8＝ ÷2 ×2
20 ÷2
320
40
验证发现，被除数和除数同时乘或除以同一个数， 商不变。
被除数和除数同时乘或除以一个相 同的数（0除外），商不变。
同时乘或除以一个数， 这个数为什么不包括0？
（1）480÷80=Байду номын сангаас8÷ 8 = 6
÷10
（2）7200÷900=72÷ 9 = 8
苏教版数学四年级上册《11、商不变的规律》说课稿2
苏教版数学四年级上册《11、商不变的规律》说课稿2一. 教材分析《11、商不变的规律》是苏教版数学四年级上册的一节课。
本节课的主要内容是让学生理解和掌握商不变的规律，即在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
教材通过具体的例子引导学生探索和发现这一规律，培养学生的观察、分析和归纳能力。
二. 学情分析四年级的学生已经学习了除法的基本概念和计算方法，具备了一定的数学基础。
但是他们对于商不变的规律可能还没有直观的认识，需要通过具体的例子和操作来理解和掌握。
此外，学生的观察和分析能力有待提高，需要教师引导学生进行有目的的观察和分析。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握商不变的规律，并能够运用这一规律进行相关的计算。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析和归纳，培养自己的观察和分析能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极主动地参与数学活动，体验成功的乐趣，增强自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握商不变的规律。
2.教学难点：学生能够通过观察和分析，发现商不变的规律，并能够运用这一规律进行相关的计算。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导发现法、操作活动法等多种教学方法。
通过具体的例子和操作，引导学生观察和分析，发现商不变的规律。
同时，利用多媒体教学手段，展示相关的例子和动画，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：教师通过一个具体的除法算式，引导学生计算并观察结果，引发学生对商不变的规律的思考。
2.探究：教师引导学生进行观察和分析，发现商不变的规律。
学生通过小组合作，共同探讨和发现规律。
3.归纳：教师引导学生进行归纳总结，明确商不变的规律。
4.运用：教师给出相关的计算题目，学生运用商不变的规律进行计算。
5.巩固：教师给出一些变式的题目，学生运用商不变的规律进行计算，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出商不变的规律。
苏教版四年级数学上册《商不变的规律》说课稿
苏教版四年级数学上册《商不变的规律》说课稿一. 教材分析苏教版四年级数学上册《商不变的规律》这一章节，是在学生已经掌握了除法运算的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生通过观察、分析、归纳等方法，发现商不变的规律，并能够运用这一规律解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握商不变的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对除法运算有一定的了解。
但是，对于商不变的规律，他们可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，我将会关注学生的学习情况，根据学生的实际情况进行教学设计和调整。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够通过观察和分析，发现商不变的规律，并能够运用这一规律解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流等方法，培养观察、分析、归纳等能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验成功的乐趣，增强自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够发现商不变的规律，并能够运用这一规律解决实际问题。
2.教学难点：学生能够通过观察和分析，发现商不变的规律，并能够用自己的语言进行解释。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用自主探究、合作交流、讲解演示等教学方法。
同时，我会运用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：学生通过观察和分析，发现商不变的规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的发现和感悟。
4.讲解演示：我对学生的发现进行讲解和演示，帮助学生更好地理解和掌握。
5.练习巩固：学生进行相关的练习，巩固所学知识。
6.总结提升：学生总结商不变的规律，并能够运用到实际问题中。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出教学的重点和难点。
我会用清晰的字体和图示，展示商不变的规律，帮助学生理解和记忆。
苏教版数学四年级上册教案商的变化规律
苏教版数学四年级上册教案：商的变化规律一、教学目标1.知道商的意义，理解商的基本概念和性质。
2.能够通过拆分除数和被除数，找出商的变化规律。
3.能够运用学习到的知识完成相关练习。
二、教学重点1.商的基本概念和性质。
2.拆分除数和被除数，找出商的变化规律。
三、教学难点通过拆分除数和被除数，找出商的变化规律。
四、教学内容和方法1. 商的基本概念和性质商是指用一个数去除以另一个数所得的商，例如：6 ÷ 2 = 3，这里的 3 就是商。
商的性质有以下几个：•商为整数；•商为小数；•商为分数；•商为零。
教师首先出示多组除法题目，让学生自己算出商，并引导学生通过多组题目体会商的基本概念和性质。
2. 拆分除数和被除数，找出商的变化规律从多组除法题目中，教师引导学生通过拆分除数和被除数来找出商的变化规律。
例如：• 6 ÷ 3 = 2，12 ÷ 3 = 4，18 ÷ 3 = 6，24 ÷ 3 = 8；•8 ÷ 2 = 4，16 ÷ 2 = 8，24 ÷ 2 = 12，32 ÷ 2 = 16；通过分析上面两组题目，可以发现，当除数不变的情况下，被除数每增加相同的数值，商也增加相同的数值。
而当被除数不变时，除数每增加相同的数值，商也增加相同的数值。
接下来，教师出示更多的除法题目，让学生自主拆分除数和被除数，找出商的变化规律，并引导学生发现其中的规律。
3. 相关练习为了检验学生对于商的理解和应用能力，教师可以出示一些相关的练习题，例如：1.18 ÷ 6 = 3，24 ÷ 6 = ，30 ÷ 6 = ，36 ÷ 6 = ；2.42 ÷ 7 = 6，84 ÷ 7 = ，126 ÷ 7 = ，168 ÷ 7 = 。
五、教学反思本节课主要教授商的变化规律，通过拆分除数和被除数，让学生找出商的规律。
苏教版数学四年级上册教案商的变化规律
苏教版数学四年级上册教案商的变化规律一、教学目标1. 能够理解“商”的概念，掌握商的计算方法；2. 能够加深理解“商”的概念及其应用；3. 能够观察、分析、总结商的变化规律。
4. 培养学生严谨的数学思维，激发学生兴趣和好奇心，提高数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 理解“商”的概念及其计算方法；2. 分析商的变化规律；3. 培养学生的数学思维能力。
三、教学内容1. 探究商的概念及其计算方法；2. 商的变化规律；3. 应用商解决实际问题。
四、教学过程1. 教师引入：教师提出一个问题：小明想把10块钱平分给他和他的两个朋友，每人分到几块钱？学生可能会有不同的答案。
2. 画图发现规律：教师给学生出示一个图表：有10颗糖果要平分给小明和小红，每人分多少颗？学生可以自己画出一个类似的图表来。
可以发现，小明和小红每人分到的糖果数总是相等的，即商总是一样的。
3. 计算商及其变化规律：教师让学生用手上的小物件来计算商，并观察商的变化规律。
4. 应用解决问题：教师分发练习册，让学生在课堂上完成相应的练习，了解商的应用及解决问题的方法。
五、教学评价1. 通过观察，教师可以了解学生对“商”的了解程度，是否能够掌握商的概念及其计算方法；2. 通过手工制作和练习，教师可以全面地评价学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六、教学反思1.选拔合适的例子来探究商的概念，可以激发学生的兴趣和好奇心，让他们更容易掌握商的计算方法。
2. 商的变化规律是数学的重要内容，应该通过多种形式的体验来加深学生的理解。
3. 商的应用有许多实例，教师要充分利用现实生活中的问题，使学生了解到数学在现实生活中的应用。
四年级上册数学商的变化规律
• 你们看我这样写对吗？为什么？ • 48÷12=（48×0）÷（12×0）
你能举例验证这些规律吗？来自1、应用商的变化规律，计算下面各题。
72÷12=6 36÷12=( 3 ) 72÷6=(12 ) 144÷12 ( )=1 2 ( )÷12=18
2、判断：
50÷7=(50X4 ) ÷(7X4 ) 30÷6=(30X5 ) ÷(6X3 )
（商会乘2）
3、根据60÷4=15这个算式，在O 里填上运算符号，在□里填上数
5 × （60×5）÷（4 ○□）＝ 15 ÷4 （60○□）÷（ 4÷4）=15 100 =15 （60×100）÷（4 ○□） ×
4、比一比，哪组写得连等式最 多。
• 300÷60= = = =
=
课堂小结：
在除法算式中，商的变化规律： 1、 被除数不变，除数乘（或除以）一个非0 的 数，商反而除以（或乘）相同的数； 2、除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的 数，商也乘（或除以）相同的数。 3、 被除数和除数同时乘（或除以）同一个非 0 的数，商不变；
• 商的变化规律
• 鸿雁希望小学 张玉防
一个因数不变，另一个因数 乘（或除以）相同的数，积也要 乘（或除以）相同的数。那么在 除法中是否也存在类似的规律呢？
计算下面两组题，你能发现什么？ 2 16 100 2 200÷ 20 = 160 ÷8= 20 10 40 320 5 40
被除数不变，除数乘（或除以）一个数，商也要除以 （或乘）相同的数。 除数不变，被除数乘（或除以）一个数，商也要乘（或 除以）相同的数。
2· 根据前面的知识说出这道题的答案
0 0 0 540 ÷ 9 =
…
6
1000 个 0
苏教版数学四年级上册教案商的变化规律
苏教版数学四年级上册教案商的变化规律教学目标：1、使学生结合具体情境，通过运算、观看、比较，发觉商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与爱好。
教学重点：发觉规律，把握规律教学难点：利用商的变化规律进行简便运算。
教学预备：课件，实物投影教学过程：一、谈话导入，揭示新课师：同学们，来到阶梯教室，能和四（1）班的同学们在阶梯教室上课，我专门快乐，因为我班学生个个差不多上最棒的，上课认真，思维灵敏，发言积极。
这节课曾老师将带大伙儿一起探究数学的隐秘，有没有信心把它学好？师：先来一场热身赛，快速抢答。
预备开始。
2021= 20210= 168= 20210= 1608= 3208= 142=56080= 28040=师：同学们算得既对又快，注意观看这些算式，你能把它们分类吗？师：依据是什么？（按被除数不变、除数不变、商不变。
）二、探究体验，建构新知（一）、被除数不变时，商的变化规律。
师：我们先来观看第一组算式，你发觉了什么变了，什么没变？（被除数不变，除数和商有变化。
）师：从上往下看，除数和商有什么变化？（被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
）从下往上看，除数和商有什么变化？（被除数不变，除数缩小，商反而扩大。
）师总结：被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（扩大）。
师：连续观看除数和商的扩大、缩小有什么规律呢？②式与①④比（除数乘10扩大了，商反而除以10缩小了。
）③式与②式比（除数乘2扩大了，商反而除以2缩小了。
）小结：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
②式与③式比（除数除以2缩小了，商反而乘2扩大了。
）①式与②式比（除数除以10缩小了，商反而乘10扩大了。
）小结：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。
师：谁能完整地说一说，当被除数不变，商的变化规律？【被除数不变，除数乘几（或除以几），商反而除以几（或乘几）】师实物讲解，平台展现。
2024年苏教版四年级上册数学期末极速提分法第5招 商的变化规律的应用
(2)675÷45 ＝675÷__9__÷__5__ ＝_7_5__÷__5__ ＝_1_5__
分类训练
(3)1300÷25 ＝(1300×4)÷(25×4) ＝ 5200÷100 ＝ 52
(4)4500÷125 ＝(4500×8)÷(125×8) ＝36000÷1000 ＝36
4. 填一填。 (1)4700÷500 的商是( 9 )，余数是( 200 )。 (2)1900÷200 的商是( 9 )，余数是( 100 )，若将被除
数和除数都扩大到原来的10 倍，商是( 9 )，余数是 (1000 )。
分类训练
应 用 3 运用商不变的性质进行计算
5. 用你喜欢的方法计算。 (1) 168÷24
(3)两数相除的商是36，如果被除数乘4，除数除以5，商 是( 720 )。
分类训练
2. 选一选。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)625÷25，当被除数增加25 时，商增加( A )。
A. 1
B. 2
C. 25
分类训练
(2)两个数相除，如果被除数缩小到原来的13，除数扩大 到原来的2 倍，商( B )。
第5招 商的变化规律的应用
在除法中，若除数不变，被除数乘(或除以)几，商 也乘(或除以)几；若被除数不变，除数乘(或除以)几， 商反而除以(或乘)几；被除数和除数同时乘或除以相同 的数(0 除外)，商不变。这些都是商的变化规律，运用 商的变化规律可以判断商的变化情况，也可以运用商不 变的性质使一些除法计算简便。
A. 扩大到原来的2 倍 C. 不变)÷(80
) (答案不唯一)
(1)要使商不变，上面的算式可以怎么填？
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商的变化规律
金钩山小学唐炬强
教学内容: 义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册P93页~P95页。
教学目标
1.初步了解商的变化规律:在除法中被除数不变除数逐渐扩大商逐渐缩小;除数不变被除数逐渐扩大商也逐渐扩大的变化规律。
2.掌握被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)商不变。
并能运用这一规律进行除法的简算。
(被除数和除数末尾都有零)
3.培养初步的观察分析和抽象概括能力。
4.会沟通知识点之间的联系,并形成知识系统。
5.经历发现、归纳和运用规律的全过程。
教学重点: 理解并掌握商的变化规律。
教学难点: 运用规律,进行被除数和除数末尾都有零的简便计算,明晰算理。
教学准备:PPT课件
教学过程:
一、引入课题:
1、出示例题5:
160÷ 20 =8
320÷40＝8
2、自主完成计算,并说说发现了什么规律?
什么在变? 什么不变? 怎么变?
3、引入课题:看来商的变化和被除数、除数有密切的关系。
今天我们就来研究商的变化规律。
板书课题。
(商的变化规律)
二、探究商不变性质
1、出示口算题:560÷80
2、根据这条算式,写出几条商是7的算式,并说说你是怎么想的?
3、说说你发现了什么?在小组内轻声交流。
4、根据算式,初步归纳商的变化规律:
预设:被除数和除数同时乘或除以几,商不变。
5、举例验证,完善结论。
(主要要考虑特殊数字0和1)
预设:被除数和除数同时乘或除以几(0除外),商不变。
6、运用商的变化规律进行简便笔算:
320÷80 960÷80
三、展现“内隐”学习,明晰规律要素、
1、齐读商的变化规律后,问:你想到了什么?
2、明确商的变化规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)商不变。
3、下面我们就运用这些规律来解决一些问题。
四、反馈练习
(一)巩固练习:
1、根据第一条算式的结果,快速写出答案。
27÷3 =9 5600 ÷ 700 =9
270÷30 =9 560÷ 70=9
2700÷300 =9 56÷ 7=9
2、快速计算,并交流你方法。
120÷30 560÷80 480÷40
6300÷700 3200÷400 8100÷30
(二)基本应用
3、P95#6
4、判断
(1)被除数和除数同时乘以相同的数,商不变。
(2)72÷24=(72÷6)÷(24÷6)
(3)因为被除数和除数同时除以不是0的数,商不变;所以被除数和除数同时减去不是0的数,商也不变。
(4)A÷B=C,如果A除以10,要使商还是C,那么B也要除以10.
(三)对比练习:
5、先判断下面每组的商变还是不变。
56÷7= 160÷
4= 240÷3=
560÷7= 160÷
40= 720÷9=
(四)提高练习
数形结合题:方框里应该填几。
五、课堂总结:今天我们学习了什么,你有什么收获?
六、布置作业。
P96#5,#6。