显著性检验.

若| u| ＜ u ，则 不 能 在 定 H0 : 0 。

水平上否
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区间 平
上的否定域，而区间 (u , u ) 称为 水平上的接受域。
, u
和
u ,
称为水 则
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(二)两类错误
因为在显著性检验中，否定或接受无 效假设的依据是“小概率事件实际不可能 性原理”，所以我们下的结论不可能有百 分之百的把握。
x
一已知正态总体中抽样所获得的样本平均数
x
的分布。
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第三章已述及，若 x N (, 2 ) ，则样本 2 平均数x N (x , x ) ， ， ， x x n 将其标准化，得
u x x
x

x
x

x 0

n
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因为两个水稻品种平均产量 x1 、 x2 都 是从试验种植的10个小区获得，仅是两个品 种有关总体平均数 1 , 2 的估计值。由于存 在试验误差 ，样本平均数并不等于总体平均 数 ，样本平均数包含总体平均数与试验误差 二部分，即
x1 1 1
x2 2 2
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另一部分是试验误差 (1 2 ) 。
虽然真实差异 (1 2 ) 未知，但试验的表面
差异 ( x1 x2 ) 是可以计算的，借助数理统计方法可
以对试验误差作出估计。所以，可将试验的表面
差异 ( x1 x2 ) 与试验误差相比较间接推断真实差 异 (1 2 ) 是否存在，即进行差异显著性检验。
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显著性检验的目的在于判明，试验的表面 差异 ( x1 x2 ) 主要是由试验的真实差异 (1 2 ) 造成的，还是由试验误差 (1 2 ) 造成的，从
而得到可靠的结论。
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二、显著性检验的步骤
0 ， （300，9.52），即单穗重总体平均数300g
第四章 显著性检验
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显著性检验又叫假设检验是统计学中
的一个重要内容 。 显著性检验的方法很多 ，常用的有u 检验、t检验、F检验和2检验等。尽管这 些检验方法的使用条件及用途不同，但检
验的基本原理是相同的。
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第一节 显著性检验的 基本原理
一、显著性检验的意义
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因此，如果经 u 检验获得“差异显著” 或“差异极显著”，我们有95%或99%的把 0 握认为， 与 不相同， 判断错误的可能性 不超过5%或1% ； 若经 u 检验获得 “差 异不显著”， 我们只能认为在本次试验条件下， 与
没有差异的假设 H0： 未被否定，这 0 有两种可能存在： 或者是 与 确实没有差 0 异， 或者是 与 有差异而因为试验误差大 被掩盖了。
本例， n 9,
9.5 g 得
u x 0
x 308g 0 300g

308 300 2.526 n 9.5 9
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下面估计|u|≥2.526的两尾概率，即估 计P（|u |≥2.526）是多少？ 我们知道，两尾概率为0.05的临界值为
通过检验，若否定无效假设，我们就接受 备择假设。
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（二）计算概率
在假定无效假设成立的前提下，根据所
检验的统计数的抽样分布
，计算表面差异
( x 0 ) 是由抽样误差造成的概率。
本例是在假定无效假设 H0 : 0 成立 的前提下，研究在 ～N（300，9.52）这
u0.05 =1.96，两尾概率为0.01的临界 u 值 为 u0.01 =2.58，即：
P（| u |＞1.96） = P（ u ＞1.96）+ P（u ＜-1.96） =0.05
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P（| u |＞2.58） = P（ u ＞2.58）+ P（ u ＜-2.58） =0.01
数 与 0
差异极显著 ” ， 在计算所得的 u
值的右上方标记“* *”。
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可以看到，是否否定无效假设 H0 : 0 ，
是用实际计算出的检验统计数 u的绝对值与显著 水平 对应的临界 u值 若| u|≥
u ，则在 水平上否定
u 比较：
H0 : 0
误的概率。
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四、两尾检验与一尾检验
上包含了 0 或 0这两种情况。此时， 在 水平上否定域为 , u 和 u , ，对
0 的备择假设为HA： 0 。 HA实际
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u检
三、显著水平与两种类型的错误
(一)显著水平
用来否定或接受无效假设的概率标准叫
显著水平，记作


。 在生物学研究中常取
=0.05，称 为 5% 显 著 水 平； 或
=0.01，称 为 1% 显 著 水 平 或 极
显著水平。
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对于上述例子u 的检验来说，若∣u∣＜ 1.96 ，则说明试验的表面差异属于试验误差 的概率p＞0.05，即表面差异属于试验误差的 可能性大，不能否定 H0 : 0。统计学上把 0 与 这一检验结果表述为： “总体平均数 差异不显著”，在计算所得的 u 值的右上方
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显著性检验的结果表明： 本例的样本平均数与原总体平均数之间 的表面差异（
外，还包含真实差异（ 0 ） ， 即喷洒
了药剂的玉米单穗重总体平均数 与原来
x 0
） 除包含抽样误差
的玉米单穗重总体平均数
0 不同。
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综上所述，显著性检验，从提出无效假 设与备择假设，到根据小概率事件实际不可 能性原理来否定或接受无效假设，这一过程 实际上是应用所谓“概率性质的反证法”对 样本所属总体所作的无效假设的统计推断。 上述显著性检验利用了 u 分布来估计出 ∣u∣≥2.526的两尾概率，所以称为 验.
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(三)统计推断
根据小概率事件实际不可能性原理作 出否定或接受无效假设的推断。
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根据这一原理 ，当表面差异是抽样误差 的概率小于0.05时 ，可以认为在一次抽样中 表面差异是抽样误差实际上是不可能的，因而 0 ，接受 否定原先所作的无效假设H0： 备择假设HA： 0 ， 即认为存在真实差 异。 当表面差异是抽样误差的概率大于0.05 时，说明无效假设H0： 0 成立的可能 性大，不能被否定，因而也就不能接受备择假 设HA： 0 。
标准差 穗重 9.5g。在种植过程中喷洒了某种 【例4· 1】 已知某品种玉米单穗重 x ～N

药剂的植株中随机抽取9个果穗 ，测得平均单 米的平均单穗重有无真实影响？
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308g ，试问这种药剂对该品种玉 x
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（一）提出假设
首先对样本所在的总体作一个假设。假 设喷洒了药剂的玉米单穗重总体平均数 与原来的玉米单穗重总体平均数 0 之间没 有真实差异，即 0 0 或 0 。也就是 假设表面差异 ( x 0 ) 是由抽样误差造成 的。
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例如，经检
验获得“差异显著”的结论， u
我们有95%的把握否定无效假设H0，同时要 冒5%下错结论的风险； 经 u 检验获得“差 异极显著”的结论，我们有99%的把握否定 无效假设H0，同时要冒1%下错结论的风险； 而经
u
检验获得“差异不显著”的结论，在统计学
上是指“没有理由”否定无效假设H0，同样也 要冒下错结论的风险。
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0
0
因而，不能仅凭统计推断就简单 地作出绝对肯定或绝对否定的结论。
“有很大的可靠性，但有一定的
错误率” 这是统计推断的基本特点。
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为了降低犯两类错误的概率，一般从选取 适当的显著水平 和增加试验重复次数 n 来考 虑。因为选取数值小的显著水平 值可以降低 犯Ⅰ类型错误的概率，但与此同时也增大了犯 Ⅱ型错误的概率，所以显著水平 值的选用要 同时考虑到犯两类错误的概率的大小。
根据样本数据计算所得的 u 值为2.526，
介于两个临界 u 值之间，即：
u0.05 ＜2.526＜ u0.01
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所以，| u |≥2.526的概率P介于0.01
和0.05之间，即
0.01 ＜ p ＜ 0.05 说明假定表面差异（
x 0 ）是由抽样
误差造成的概率在0.01—0.05之间。
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如，某地进行了两个水稻品种对比试验，
在相同条件下，两个水稻品种分别种植10个
小区，获得两个水稻品种的平均产量为:
x1 510
x2 500
x1 x2 10
我们能否根据 x1 x2 10 就判定这两个 水稻品种平均产量不同？结论是，不一定。
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显著性检验可能出现两种类型的错误： Ⅰ型错误 与Ⅱ型错误。
Ⅰ型错误又称为 错误，就是把非真实 的差异错判为是真实的差异，即实际上H0正 确，检验结果为否定H0。犯Ⅰ类型错误的可
能性一般不会超过所选用的显著水平 ；
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Ⅱ型错误又称为 错误 ，就是把真实的 差异错判为是非真实的差异 ，即实际上HA 正确，检验结果却未能否定H0 。 犯Ⅱ类型 错误的可能性记为 ，一般是随着 0 的 减小或试验误差的增大而增大，所以 0
越小或试验误差越大，就越容易将试验的真
实差异错判为试验误差。
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显著性检验的两类错误归纳如下：
表4-1 显著性检验的两类错误
客观实际
检验结果 否定 H 0 Ⅰ型错误（ ） 推断正确（1- ） 接受 H 0 推断正确（1- ） Ⅱ型错误（ ）
H 0 成立 H 0 不成立
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对于田间试验，由于试验条件不容易控 制完全一致，试验误差较大， 为了降低犯Ⅱ 型错误的概率，也有选取显著水平 为0.10 一定要予以注明）。 通常采用适当增加试验 处理的重复次数（即样本容量）， 以降低试 或0.20的（注意，在选用这些显著水平值时，
验误差，提高试验的精确度， 降低犯Ⅱ型错
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这种假设通常称为无效假设或零假设，记 为 H0 : 0 。无效假设是待检验的假设，它 有可能被接受，也有可能被否定。
相应地还要有一个对应假设， 称为备择假 设。备择假设是在无效假设被否定时 ，准备接 受的假设，记为 H A : 0 或 0 0 。
于是，
x1 x2 (1 2 ) (1 2 )
( 1 2 ) ( x1 x2 ) 为试验的表面差异， 其中，
(1 2 ) 为试验误差。 为试验的真实差异，
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表明，试验的表面差异 ( x1 x2 ) 是由两部分组
成：
一部分是试验的真实差异 (1 2 ) ；
ns 标记“
”或不标记符号；
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若 1.96 ≤| u|＜ 2.58，则说明试验的
表面差异属于试验误差的概率p在0.01—
0.05之间，即0.01＜p≤0.05，表面差
异 属 于 试 验误差的可能性较小，应否定
H 0：
与 0
把这一检验结果表述为：“总体平均数
0 ，接受HA： 0 。统计学上
u
差异显著 ”，在计算所得的 值的右
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上方标记“*”；
若| u |≥2.58，则说明试验的表面差异 属于试验误差的概率 p 不超过 0.01 ，即 p ≤0.01 ，表面差异属于试验误差的可能性更 小，应否定H0： 计学上把这一检验结果表述为： “总体平均
0 ，接受HA： 0 。统