八年级数学全等三角形的识别PPT优秀课件
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人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
问题探究
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活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
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活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
人教版八年级数学上册《全等三角形》PPT优质课件
【结论】全等三角形的对应边相等，全
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
八年级数学三角形全等的判定(边角边)优秀课件
A E
B
D
F C
小 结
两边及其夹角分别 相等的两个三角形
三角形全等的“S.A.S.〞判定：两边及其 夹角分别相等的两个三角形全等.
“S.S.A.〞不能判定两个三角形全等.
注意：1.两边，必须找“夹角〞； 2.一角和这角的一夹边，必 须找这角的另一夹边.
如果一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况 得到的三角形都全等吗?
应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不 夹在两边的中间，形成两边一对角.
如果两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几
种情形讨论？
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ Ａ'
Ｃ' Ｂ'
边－角－边
第一种
Ｂ
Ｃ
Ａ'Biblioteka 角〞AC =A′C′ ，
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′〔S.A.S.〕．
A′
B′
典例精析
例1 如图，线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE， 求证：△ABE≌△DCE.
证明：在△ABE和△DCE中， ∵AE=DE(已知)， ∠AEB=∠DEC（对顶角相等）， BE=CE(已知)，
∴ △ABE≌△DCE（S.A.S.）.
A B
D E
C
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直 接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，
使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?
分析： A
如果能证明△ABC≌ △DEC, 就可以得出
AB=DE.由题意知， △ABC和△DEC具备“边
B
D
F C
小 结
两边及其夹角分别 相等的两个三角形
三角形全等的“S.A.S.〞判定：两边及其 夹角分别相等的两个三角形全等.
“S.S.A.〞不能判定两个三角形全等.
注意：1.两边，必须找“夹角〞； 2.一角和这角的一夹边，必 须找这角的另一夹边.
如果一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况 得到的三角形都全等吗?
应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不 夹在两边的中间，形成两边一对角.
如果两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几
种情形讨论？
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ Ａ'
Ｃ' Ｂ'
边－角－边
第一种
Ｂ
Ｃ
Ａ'Biblioteka 角〞AC =A′C′ ，
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′〔S.A.S.〕．
A′
B′
典例精析
例1 如图，线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE， 求证：△ABE≌△DCE.
证明：在△ABE和△DCE中， ∵AE=DE(已知)， ∠AEB=∠DEC（对顶角相等）， BE=CE(已知)，
∴ △ABE≌△DCE（S.A.S.）.
A B
D E
C
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直 接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，
使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?
分析： A
如果能证明△ABC≌ △DEC, 就可以得出
AB=DE.由题意知， △ABC和△DEC具备“边
初二数学《全等三角形》PPT课件
02
全等三角形判定方法
SSS判定法
定义
三边对应相等的两个三角 形全等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'，AC=A'C'， BC=B'C' ⟹ △ABC≌△A'B'C' （SSS）
注意事项
在应用SSS判定法时，需 要确保三个边分别对应相 等，不能只满足其中两个 边相等。
SAS判定法
注意事项
在应用AAS判定法时，需要确保两个角和其中一个角的对边分别对应相等。同时，需要注意 的是，AAS判定法和ASA判定法的区别在于，AAS判定法中的两个角不是夹边所对的角，而 是任意两个角。
03
全等三角形证明技巧
已知条件梳理与分析
已知条件分类
01
边、角、高、中线、角平分线等。
已知条件之间的关系
能够灵活运用这些判定方法解决相关问题。
关键知识点回顾与总结
全等三角形的应用 了解全等三角形在几何证明和实际问题中的应用。
能够运用全等三角形的知识解决一些实际问题。
拓展延伸：相似三角形简介
相似三角形的定义与性质 了解相似三角形的定义，即两个三角形对应角相等、对应边成比例。
掌握相似三角形的性质，如相似比、面积比等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'， AB=A'B'，∠B=∠B' ⟹ △ABC≌△A'B'C'（ASA）
注意事项
在应用ASA判定法时，需要确保 两个角和它们之间的夹边分别对
应相等。
AAS判定法
定义
八年级上册数学 1.5全等三角形的判定(1)课件(共25张PPT)
画法: 1. 画线段AB=10cm.
2. 分别以A,B为圆心,15cm,20cm长为 半径 画两条圆弧,交于点C. 3. 连结CA,AB.
请你用刻度尺和圆规画一个三角形，使得这 个三角形的三边是7cm、4cm、5cm
与同伴比一比，发现什么？
有三条边对应相等的 两个三角形全等
记做“边边边”或“SSS”
有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三 角形和四边形，并拉动它们。
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形 的形状会改变。 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性。
例1已知：如图， 在四边形ABCD中，AB＝CD ，AD＝CB，求证：∠B＝∠D D A
已知一个角∠ BAC，请按以下画法用没有刻度的直尺和圆规画 它的角平分线: 画法：1.以A为圆心，适当长为半径画圆弧，与角的两边分别交 于E、F两点 1 2.分别以E、F为圆心，大于 EF长为半径画圆弧， 两条圆弧 2 交于∠BAC内一点D 3.过点A，D做射线AD C
A
B
基础练习：
1.已知AC=FE，BC=DE，AD=BF,
求证：△ABC ≌△ FDE
基础练习：
2.如图，AB=AC，AE=AD， A BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。
B
E
D
C
提高训练
A B C D
1.如图,已知AC =BD, CE=DF, AE=BF,
则AE∥BF吗?
证明: 在ΔACE和ΔBDF中 AC=BD(已知) CE=DF (已知) AE=BF (已知) ∴ ΔACE≌ΔBDF(SSS) ∴∠A=∠DBF(全等三角 形的对应角相等) ∴ AE∥BF(同位角相等,两 直线平行)
2. 分别以A,B为圆心,15cm,20cm长为 半径 画两条圆弧,交于点C. 3. 连结CA,AB.
请你用刻度尺和圆规画一个三角形，使得这 个三角形的三边是7cm、4cm、5cm
与同伴比一比，发现什么？
有三条边对应相等的 两个三角形全等
记做“边边边”或“SSS”
有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三 角形和四边形，并拉动它们。
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形 的形状会改变。 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性。
例1已知：如图， 在四边形ABCD中，AB＝CD ，AD＝CB，求证：∠B＝∠D D A
已知一个角∠ BAC，请按以下画法用没有刻度的直尺和圆规画 它的角平分线: 画法：1.以A为圆心，适当长为半径画圆弧，与角的两边分别交 于E、F两点 1 2.分别以E、F为圆心，大于 EF长为半径画圆弧， 两条圆弧 2 交于∠BAC内一点D 3.过点A，D做射线AD C
A
B
基础练习：
1.已知AC=FE，BC=DE，AD=BF,
求证：△ABC ≌△ FDE
基础练习：
2.如图，AB=AC，AE=AD， A BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。
B
E
D
C
提高训练
A B C D
1.如图,已知AC =BD, CE=DF, AE=BF,
则AE∥BF吗?
证明: 在ΔACE和ΔBDF中 AC=BD(已知) CE=DF (已知) AE=BF (已知) ∴ ΔACE≌ΔBDF(SSS) ∴∠A=∠DBF(全等三角 形的对应角相等) ∴ AE∥BF(同位角相等,两 直线平行)
13.3 全等三角形的判定 - 第1课时课件(共18张PPT)
使用几何拼接条探究三个元素相等的三角形是否全等？1.用绿色、蓝色、橙色拼条为边长作2个三角形，把两个三角形比较，它们能重合吗？2.用红色、蓝色、黄色拼条为边长作2个三角形，把两个三角形比较，它们能重合吗？
三角相等：
三边相等：
基本事实一
如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等.
基本事实一可简记为“边边边”或“SSS”.
拓展提升
1.如图，已知AB=AE，AD=AC，BC=ED，BC，DE交于点O.求证：∠BAD=∠EAC.
证明：在△BAC和△EAD中，AB＝AE，AC＝AD，BC＝ED．∴△BAC≌△EAD（SSS）．∴∠BAC=∠EAD.∴∠BAC－∠DAC=∠EAD－∠DAC，即∠BAD=∠EAC.
归纳小结
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
探究一
新知探究
知识点1 边边边
通过作图探究一个元素相等能否判定两个三角形全等？
一条边相等：
一个角相等：
探究二
通过几何拼接条探究两个元素相等的三角形是否全等？
两条边相等：
两个角相等：
一边一角相等：
探究三
探究四
知识点2 三角形的稳定性
用拼接条制作三角形和四边形框架,并拉动它们，你发现了什么？
三角形的形状和大小是固定不变的，而四边形的会改变.
三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性.四边形具有不稳定性.
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
在生活中，我们也经常会看到应用四边形不稳定性的例子.
随堂练习
1.已知：如图，AB=EF，AC=ED，BF=CD.求证：∠A=∠E.
证明：∵BF=CD，∴BF+FC=CD+FC∴BC=FD∵AB=EF，AC=ED∴△ABC≌△EFD（SSS）∴∠A=∠E.
三角相等：
三边相等：
基本事实一
如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等.
基本事实一可简记为“边边边”或“SSS”.
拓展提升
1.如图，已知AB=AE，AD=AC，BC=ED，BC，DE交于点O.求证：∠BAD=∠EAC.
证明：在△BAC和△EAD中，AB＝AE，AC＝AD，BC＝ED．∴△BAC≌△EAD（SSS）．∴∠BAC=∠EAD.∴∠BAC－∠DAC=∠EAD－∠DAC，即∠BAD=∠EAC.
归纳小结
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
探究一
新知探究
知识点1 边边边
通过作图探究一个元素相等能否判定两个三角形全等？
一条边相等：
一个角相等：
探究二
通过几何拼接条探究两个元素相等的三角形是否全等？
两条边相等：
两个角相等：
一边一角相等：
探究三
探究四
知识点2 三角形的稳定性
用拼接条制作三角形和四边形框架,并拉动它们，你发现了什么？
三角形的形状和大小是固定不变的，而四边形的会改变.
三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性.四边形具有不稳定性.
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
在生活中，我们也经常会看到应用四边形不稳定性的例子.
随堂练习
1.已知：如图，AB=EF，AC=ED，BF=CD.求证：∠A=∠E.
证明：∵BF=CD，∴BF+FC=CD+FC∴BC=FD∵AB=EF，AC=ED∴△ABC≌△EFD（SSS）∴∠A=∠E.