数学：2.1.3 《分层抽样》 教案 (新人教版必修3)
高中数学人教新课标B版必修3--《2.1.3 分层抽样》教学设计4
分层抽样教学设计教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
4、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
一、设计问题,创设情境问题1:第二章统计我们学习了简单随机抽样和系统抽样，请同学们回顾一下简单随机抽样里抽签法和随机数表法的步骤问题2：某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课,坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选取怎样的抽样方式更为合适.问题3探究？某中学高中学生有900名，为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本。
已知高一有400人，高二有300人，高三有200人。
你认为应当怎样抽取样本?(2)想一想为什么这样抽取各个学段的个体数?(3)请归纳分层抽样的定义.(4)请归纳分层抽样的步骤.(5)分层抽样时如何分层?其适用于什么样的总体?【设计意图】通过实例，让学生产生认知冲突，产生探究新知的动力。
二、信息交流,揭示规律一、分层抽样的定义。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【说明】分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
人教版高中数学必修三学案：2.1.3分层抽样
2.1.3分层抽样1、知识与技能：理解并掌握分层抽样方法2、过程与方法：会用分层抽样从总体中抽取样本重点与难点：正确理解分层抽样的概念，分层抽样的具体操作方法一. 自主学习：1分层抽样的概念：2分层抽样的特点:3.分层抽样的步骤：例1：某高中共有900 人，其中高一年级300 人，高二年级200人，高三年级400 人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20例2：某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（）人A、3B、4C、7D、12例3.某校共有师生1600人，其中教师100人，现用分层抽样的方法，从所有1师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生数为___________________ 。
例4.某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，先用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值为_____________例5.已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为20：15：2，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，若应从高中学生中抽取60人，则N=_____________三．小试牛刀：1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。
有一次报告会③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。
为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座位号为18的32名听众进行座谈；2、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是( )A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽档法,分层抽样法3. 一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为______________.4.从总体为.的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的机率为0.25，则N等于（）A.150B.200C.120D.1005.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n= 。
高中数学优质教学设计3：2.1.3分层抽样 教案
课题内容 2.1.3 分层抽样学习目标1.知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.2.区分简单随机抽样，系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.重点：灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.难点：灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.学案设计学习过程一、复习回顾.系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么?二.自主学习(一)分层抽样的定义.一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样｡【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:(二)分层抽样的步骤:探究交流(1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行（）A.每层等可能抽样B.每层不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样(2)如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽到的可能性为 ( ) A.N 1B.n1 C.N n D.Nn反思：(三)简单随机抽样､系统抽样､分层抽样的比较 类别 共同点各自特点联系 适用范围简单随机抽样系统抽样分层抽样（四）典型例题例1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人， 现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（） A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 反思：例2、一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程｡ 反思： 练一练:一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从运动员中抽出一个容量为28的样本｡（五）当堂检测1.一个公司共有500名员工，下设一些部门，要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为50人的样本，已知某部门有员工100人，则该部门抽取的员工人数为（）A.50人B. 10人C. 25人 C.5人2.总体数为M 个，其中带有标记的是N ，要从中抽取K 个入样，用随机抽样的方法进行抽取，则抽取的样本中带有标记的应为（）个A. NK∕MB.KM∕NC.MN∕KD.N3.在某班元旦晚会上，现场的一个游戏要求从观众中选出5人参与，下列抽样方法最合适的是（）Ａ．分层抽样Ｂ．系统抽样Ｃ．抽签法Ｄ．随机数法4.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样5．一个年级有12个班，每个班同学从１～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学参加交流活动，这里运用的是什么抽样方法（）Ａ．分层抽样Ｂ．抽签法Ｃ．随机数法Ｄ．系统抽样6．某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为人，A型血应抽取的人数为人，B型血应抽取的人数为人，AB型血应抽取的人数为人.7.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=（六）反思总结课后练习与提高1.下列问题与方法配对正确的是（）问题⑴某社会团体有500个家庭，其中高收入家庭125个，中等收入家庭280个，低收入家庭95个，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本.问题(2)从10名同学中抽取3人参加座谈会.方法Ⅰ: 简单随机抽样方法方法Ⅱ: 系统抽样方法方法Ⅲ: 分层抽样方法A.(1) Ⅲ,(2)ⅠB. (1)Ⅰ,(2)ⅡC. (1)Ⅱ,(2)ⅢD.(1)Ⅲ,(2)Ⅱ2.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄阶段各抽取多少人（）A.7,5,8B.9,5,6C.6,5,9D.8,5,73.某班有30名男生。
人教版高中数学必修3《分层抽样》课程设计(全国一等奖)
人教版高中数学必修3《分层抽样》课程设计(全国一等奖)课程概述本课程设计是针对人教版高中数学必修3中的《分层抽样》内容而设计的。
通过该课程的研究，学生将了解到分层抽样在实际生活和应用领域中的重要性和作用，并学会如何进行分层抽样的设计方法和步骤。
课程目标- 理解分层抽样的概念和基本原理- 学会选择适当的分层抽样方法和样本规模- 掌握分层抽样的设计步骤和具体操作- 了解分层抽样在实际调查和研究中的应用课程安排第一课时：引入与概念解析- 介绍分层抽样的定义和基本概念- 解析分层抽样的优点和作用- 分层抽样的实例分析和讨论第二课时：分层抽样方法- 介绍几种常见的分层抽样方法，如整群抽样、相对等额抽样等- 分层抽样方法的适用场景和特点- 分层抽样方法的选择和判断标准第三课时：样本规模的确定- 讲解如何确定分层抽样的样本规模- 分层抽样的误差控制和置信度计算- 样本规模的计算公式和实际应用示例第四课时：分层抽样的设计步骤- 介绍分层抽样的设计步骤和流程- 讲解分层抽样设计中的注意事项和常见问题- 使用实例进行分层抽样设计的演练和实践教学方法本课程设计采用多种教学方法和手段，包括讲解、示范、讨论、实践等。
通过理论和实践相结合的教学方式，提高学生对分层抽样知识的理解和应用能力。
评估方式学生的评估将主要通过以下几个方面进行：- 平时作业完成情况- 课堂讨论和互动参与度- 实际案例综合分析能力- 考试或小测验成绩参考资料1. 人教版高中数学必修3教材2. 相关数学教育研究论文3. 分层抽样实践案例参考书目以上为《人教版高中数学必修3《分层抽样》课程设计(全国一等奖)》的简要内容介绍，希望能对教学工作有所帮助。
如需深入了解详细课程设计，请参考相关教材和参考资料。
人教A版高中数学必修三 2.1.3《分层抽样》教案
人教A版高中数学必修三2.1.3《分层抽样》教案人教a版高中数学必修三2.1.3《分层抽样》教案2.1.3分层抽样教学计划【教学目标】1.通过实例了解分层抽样的概念、意义及适用场景2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.3.知道在分层抽样的过程中，人口中的每个个体都有相同的被选择的机会4.区分简单随机抽样?系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.【教学重难点】教学重点：正确理解分层抽样的定义，灵活运用分层抽样进行抽样，正确选择三种抽样方法，解决现实生活中的抽样问题教学难点:应用分层抽样解决实际问题,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.［教学过程］我复习复习系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么?答:优点是比简单随机抽样更易操,缺点是系统抽样有规律性,样本有可能代表性很差;(1)人口中的n个个体(2)确定分段间隔k,对编号进行分段，当NN(n是样本量)是一个整数，取K=nn;当NN不是整数时，首先从总体中随机移除几个个体，以便对总体中剩余的个体进行采样容量整除.(3)在第一段中，数字L(LWK)通过简单的随机抽样确定起始个体的数量(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号l+k,再加上k得到第3个个体编号l+2k,这样继续下去，直到获取整个样本.二.创设情境.假设一个地区有2400名高中生、10900名初中生和11000名小学生。
为了了解该地区中小学近视的情况和原因，教育部门应选择该地区1%的中小学生进行调查。
你认为应该如何取样？答:高中生2400Xl%=24人,初中生10900Xl%=109人,小学生11000Xl%=110人，作为样本.这样,如果从学生人数这个角度来看,按照这种抽样方法所获得样本结构与这一地区全体中小学生的结构是基本相同的.三、探索新知识（一）分层抽样的定义.一般来说，在抽样过程中，将种群划分为不相交的层，然后根据一定比例从每个层中独立选择一定数量的个体，并将从每个层中提取的个体组合为样本。
高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样学案 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学学案
2．1.3 分层抽样1.了解分层抽样的方法．2.理解分层抽样的概念及与简单随机抽样、系统抽样的关系．3.掌握分层抽样的一般步骤．[学生用书P30])1．分层抽样的概念(1)将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．2．分层抽样的优点分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的抽样法．1．判断正误．(对的打“√”，错的打“×”)(1)系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样．( )(2)在分层抽样时，每层可以不等可能抽样．( )(3)在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层有关．( )解析：(1)因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．(2)分层抽样时，每层仍然要等可能抽样．(3)与层数及分层无关．答案：(1)×(2)×(3)×2．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽取1100的居民家庭进行调查，这种抽样是( ) A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．分类抽样 解析：选C.符合分层抽样的特点．3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样解析：选C.依据题意，了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大，故要了解该地区学生的视力情况，应按学段分层抽样．4．一个班共有54人，其中男同学、女同学比为5∶4，若抽取9人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为________，每个女同学被抽取的可能性为________．解析：男、女每人被抽取的可能是相同的，因为男同学共有54×59＝30(人)，女同学共有54×49＝24(人)， 所以每个男同学被抽取的可能性为530＝16，每个女同学被抽取的可能性为424＝16. 答案：16 16分层抽样的概念[学生用书P31]下列三个抽样：①一个城市有250家百货商店，其中大型商店有30家，中型商店有40家，小型商店有180家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为25的样本；②在某班的50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的10名学生进行作业检查；③某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱(每箱10件)产品中抽取3件进行质量检查．抽样方法依次为( )A ．简单随机抽样；分层抽样；系统抽样B．分层抽样；简单随机抽样；系统抽样C．分层抽样；系统抽样；简单随机抽样D．系统抽样；分层抽样；简单随机抽样【解析】①中商店的规模不同，所以应利用分层抽样；②中抽出的学号具有等距性，所以应是系统抽样；③中总体没有差异，容量较小，样本数量也较小，所以应为简单随机抽样，故选C.【答案】 C判断一个抽样方法是不是分层抽样的条件(1)看它是否具有分层抽样的特点，如总体中个体差异是否明显．(2)是否按照相同比例从各层中抽取．至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可采用简单随机抽样，也可采用系统抽样．(3)在分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会都是相等的，体现了抽样的公平性．1.某市有四所重点大学，为了解该市大学生的课外书籍阅读情况，采用下列哪种方法抽取样本最合适(四所大学图书馆的藏书有一定的差距)( ) A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法解析：选D. 因为学校图书馆的藏书对学生课外书籍阅读影响比较大，因此采取分层抽样．2．某校高三年级有男生800人，女生600人，为了解该年级学生的身体健康情况，从男生中任意抽取40人，从女生中任意抽取30人进行调查．这种抽样方法是( ) A．系统抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法解析：选D.总体中个体差异比较明显，且抽取的比例也符合分层抽样．分层抽样的计算[学生用书P32](1)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________．(2)某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级 高二年级 高三年级 泥塑a b c 剪纸 x y z其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．【解析】 (1)设该单位老年职工人数为x ，由题意得3x ＝430－160，解得x ＝90.则样本中的老年职工人数为90×32160＝18. (2)法一：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35， 故“剪纸”社团的人数占总人数的25， 所以“剪纸”社团的人数为800×25＝320； 因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310， 所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310＝96. 由题意知，抽样比为50800＝116， 所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116＝6. 法二：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35， 故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×25＝20. 又“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310， 所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×310＝6. 【答案】 (1)18 (2)6分层抽样中有关抽样比的计算方法对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式巧解：(1)样本容量n 总体容量N ＝该层抽取的个体数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数，都可以通过上面两个等量关系求解．1.为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8，16，24.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选 B.根据分层抽样的特点可知，抽样比例为1248＝14，则应抽取的中型城市数为16×14＝4. 2．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，则应抽取超过45岁的职工________人．解析：抽样比为25∶200＝1∶8，而超过45岁的职工有80人，则从中应抽取的个体数为80×18＝10. 答案：10分层抽样的设计[学生用书P32]一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程．【解】因为疾病的发病率与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．具体过程如下：(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．(4)将300人合到一起，即得到一个样本．分层抽样的操作步骤第一步，计算样本容量与总体的个体数之比；第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数；第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体；第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本．某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1 072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？解：采用分层抽样的方法，抽样比为6012 000＝1 200.“很喜爱”的有2 435人，应抽取2 435×1200≈12(人)；“喜爱”的有4 567人，应抽取4 567×1200≈23(人)；“一般”的有3 926人，应抽取3 926×1200≈20(人)； “不喜爱”的有1 072人，应抽取1 072×1200≈5(人)． 因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的人中应分别抽取12人、23人、20人、5人．三种抽样方法的综合运用[学生用书P33]某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人进行某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，3，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，3，…，270，并将整个编号平均分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④36，62，88，114，140，166，192，218，244，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A ．②③都不能为系统抽样B ．②④都不能为分层抽样C ．①④都可能为系统抽样D ．①③都可能为分层抽样【解析】 系统抽样又名“等距抽样”，做到等距的有①③④，但只做到等距还不一定是系统抽样，还应做到10段中每段要抽1个，检查这一点只需看第一个元素是否在1～27范围内，结果发现④不符合，同时，若为系统抽样，则分段间隔k ＝27010＝27，④也不符合这一要求，所以可能是系统抽样的为①③，因此排除A ，C ；若采用分层抽样，一、二、三年级的人数比例为4∶3∶3，由于共抽取10人，所以三个年级应分别抽取4人、3人、3人，即在1～108范围内要有4个编号，在109～189和190～270范围内要分别有3个编号，符合此要求的有①②③，即它们都可能为分层抽样(其中①③在每一层内采用了系统抽样，②在每一层内采用了简单随机抽样)，所以排除B.【答案】 D选择抽样方法的思路(1)判断总体是否由差异明显的几部分组成，若是，则选用分层抽样；否则，考虑用简单随机抽样或系统抽样；(2)判断总体容量和样本容量的大小．当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数表法；当总体容量较大、样本容量也较大时，采用系统抽样．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各岗位中的人数情况如下表所示：管理技术开发营销生产合计老年40404080200 中年80120160240600 青年40160280720 1 200 合计160320480 1 040 2 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个有25人参与的讨论单位发展与薪金调整方案的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解程度，则应怎样抽样？解：(1)用分层抽样法，并按老年职工4人，中年职工12人，青年职工24人抽取．(2)用分层抽样法，并按管理岗位2人，技术开发岗位4人，营销岗位6人，生产岗位13人抽取．(3)用系统抽样法，对全部2 000人随机编号，号码为0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100，200，…，1 900，所得到的号码对应的20人即为要抽取的样本．1．分层抽样的特点(1)适用于总体由有明显差别的几部分组成的情况．(2)抽取的样本更好地反映了总体的情况．(3)是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是n N . 2．分层抽样的公平性如果总体中个体的总数是N ，样本容量为n ，第i 层中个数为N i ，则第i 层中要抽取的个体数为n i ＝n ·N i N .每一个个体被抽取的可能性是n i N i ＝1N i ·n ·N i N ＝n N，与层数无关．所以对所有个体来说，被抽取的可能性是一样的，与层数及分层无关，所以分层抽样是公平的．分层抽样需注意的问题1．分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是每层内样本的差异要小，不同层之间的样本差异要大，且互不重叠．2．抽取比例由每层个体占总体的比例确定．3．各层抽样按简单随机抽样或系统抽样进行．1．某镇有四所中学，为了解该镇中学生视力情况，用什么方法抽取人数(四所中学视力有一定的差距)( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法解析：选D.由于每所中学的情况不同，应采用分层抽样．2．某单位的老年人、中年人、青年人依次有25人、35人、40人，用分层抽样的方法抽取40人，则老、中、青年人中应抽取的人数依次为( )A ．8，14，18B ．9，13，18C ．10，14，16D ．9，14，17解析：选C.由已知得样本容量和总体容量之比为40100＝25，即抽样比例为25，所以在老年人中应抽取25×25＝10(人)，在中年人中应抽取35×25＝14(人)，在青年人中应抽取40×25＝16(人)．3．调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，应采取的抽样方法是________；如果男、女生身高有显著不同(男生30人，女生20人)，应采取的抽样方法：________．解析：总体及样本容量较少且无差异可用简单随机抽样．当总体有明显差异，用分层抽样．答案：简单随机抽样 分层抽样4．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本容量n ＝________．解析：n ×210＝16，n ＝80. 答案：80, [学生用书P99(单独成册)])[A 基础达标]1．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A ．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B ．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C ．①用系统抽样法；②用分层抽样法D ．①用分层抽样法；②用系统抽样法解析：选B.对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的3部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样法．对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是“平等”的，所以应采用简单随机抽样法．2．某商场出售三种品牌电脑，现库存量分别是60台、36台和24台，用分层抽样的方法从中抽取10台进行检测，则这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是( )A ．6，3，1B ．5，3，2C ．5，4，1D ．4，3，3解析：选B.抽样比为1060＋36＋24＝112，则三种品牌的电脑依次应抽取的台数是60×112＝5，36×112＝3，24×112＝2.故选B. 3．采用分层抽样的方法从某学校三个年级的全体学生中抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生( )A ．1 350人B ．675人C ．900人D ．450人解析：选C.高二年级被抽取的人数为45－20－10＝15，则抽样比为15∶300＝1∶20，所以45÷120＝900，即这个学校共有高中学生900人． 4．某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为( )A ．6B ．4C ．3D ．2解析：选C.据分层抽样，得抽取的女生人数为936＋18×18＝3，选C. 5．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．250解析：选A.抽样比为703 500＝150，该校总人数为1 500＋3 500＝5 000，则n 5 000＝150，故n ＝100.6．从总体容量为N 的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为0.25，则N 等于________．解析：分层抽样是等可能抽样，故总体容量为30÷0.25＝120.答案：1207．某校初选了98名大学生作为某项活动的志愿者，其中男生有56名．现按男女比例用分层抽样的方法，从已选的98名大学生中抽出28名志愿者，那么应抽取的女生人数是________． 解析：本题考查分层抽样，男女生人数比例为5698－56＝43，则应抽取的女生人数为28×34＋3＝12. 答案：128．最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下表：赞成改革 不赞成改革 无所谓 教师120 20 40 学生 150 40 130现从500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数分别为________．解析：由题意知，抽样比为50500＝110， 则应抽取“不赞成改革”的教师人数为110×20＝2，学生人数为110×40＝4. 答案：2，49．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作为样本，用系统抽样法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．(1)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是多少？(2)若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取多少名？解：(1)由分组可知，分段的间隔为5.又第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.(2)由题意知，40岁以下年龄段的职工人数为200×50%＝100.若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取40200×100＝20(名)．10．某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出抽取血型为AB型的学生的过程．解：因为总体由差异明显的四部分组成，故采用分层抽样法．因为40÷500＝225，所以血型为O型的应抽取200×225＝16(人)，血型为A型的应抽取125×225＝10(人)，血型为B型的应抽取125×225＝10(人)，血型为AB型的应抽取50×225＝4(人)．AB型的4人可以这样抽取：第一步，将血型为AB型的50人随机编号，编号为1，2， (50)第二步，把以上50个编号分别写在50张小纸条上，并揉成小球，制成号签；第三步，把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步，从袋子中不放回地逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第五步，根据得到的编号找出对应的4人，即得到AB血型的样本．[B 能力提升]11．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A．4 B．5C．6 D．7解析：选C.四类食品的种数比为4∶1∶3∶2，则抽取的植物油类的种数为20×110＝2，抽取的果蔬类的种数为20×210＝4，二者之和为6种，故选C.12．将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为________．解析：系统抽样的样本间隔为50050＝10，第一个号码为003，按照系统抽样的规则，抽到的号码依次为003，013，023，033，043，053，…，493，第三考点抽到的第一个号码为363，最后一个号码为493，所以493＝363＋(n －1)×10，解得n ＝14.答案：1413．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a 、b 、c ，则有x ×40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ×10%＋3xc 4x＝10%， 解得b ＝50%，c ＝10%，故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60(人)； 抽取的中年人人数为200×34×50%＝75(人)； 抽取的老年人人数为200×34×10%＝15(人)．即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人，75人，15人．14．(选做题)为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A ，B ，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)．(1)求x ，y ； (2)若从高校B 相关人数中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程．解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有x 54＝13⇒x ＝18，3654＝y 3⇒y ＝2.故x ＝18，y ＝2. (2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3， (36)第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．。
高中数学 2.1.3分层抽样教案 新人教a版必修3
2.1.3分层抽样
授课时间
教
学
目
标
知识与技能
A层：（1）正确理解分层抽样的概念；
（2）掌握分层抽样的一般步骤；
B层：灵活应用分层抽样抽取样本。
过程与方法
通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
情感、态度与价值观
通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的的世界观与价值观。
布置作业
学生做练习（分层）
可以互相讨论
反思小结
学生根据自身的能力做A、B组题（A组题是必做，B组题是选做）
通过师生共同探讨对话，深化对分层抽样概念及要遵循的原则的理解，加深对分层抽样过程的理解，利于知识的系统化、条理化。
引导学生运用分层抽样，加深理解分层抽样的步骤及优点，巩固知识的掌握。
小结是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力。
课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设置，利于拓展学生的自主发展的空间
教学反思
从现实生活中的问题出发，引起学生兴趣。问题设计层层递进，难度呈现梯度，可以满足不同水平学生需要。通过组织讨论，培养学生自主探究，合作交流的能力，培养学生概括归纳能力。同时该过程运用了从具体到抽象的方法，为给出分层抽样的定义做准备。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
新课概念总结
指导无法独自完成的学生
应用分层抽样抽取样本
教学难点
确定各层的入样个体数目
数学：2.1.3《分层抽样》课件(新人教B版必修3).ppt
24 应抽取高中生：＿＿＿（共 2400人） 108 应抽取初中生：＿＿＿（共 10800人） 110 应抽取小学生：＿＿＿（共 11000人）
问:比较三种抽样方法,他们各自有什么优缺点, 什么关联? 1.适用范围 2.优点 3.共同点 4.相互关联
表格
简单随机抽样--- 适用于总体容量较少时;
系统抽样--适用于容量较大时;
分层抽样--- 适用于个体差异较大要分层.
都是不放回抽样
都保证每个个体被抽取的可能性相等的 ， 即等可能性（大前提）
n 若Ni× 不为整数时，采用四舍五入取整！ N
（其中Ni为第i层个体数）
练习: 在下列问题中,各采用什么抽样方法抽 取样本较为合适?
(1)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样. (2)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样.
(3)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂 生产的有9个,抽样10个入样;
分层抽样概念
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，
然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定 数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为 样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
练习：1.某大学数学系本科生有1200名学生，其 中大一、大二、大三、大四学生的比例为4：3： 2：1，现从所有学生中用分层抽样的方法抽取一 个容量为100人的样本，应分别抽取多少人？ 大一应抽取 40 大三应抽取 20 人，大二应抽取 30 人， 人，大四应抽取 10 人。
2. 某大学共有全日制学生15000人，其中专科 生3788人、本科生9874人、研究生1338人，现 为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽 取225人，为了使样本具有代表性，问如何抽样 才合适？ 57、148、20
湖北省数学《2.1.3 分层抽样》学案 必修3
学习内容2．1.3 分层抽样【学习目标】1、理解并掌握分层抽样。
2.会用分层抽样从总体中抽取样本。
3.了解三种抽样法的联系和区别。
【学习重点】【学习难点】【课前预习案】【自主学习】————大胆尝试一.知识链接【具体要求】阅读课本60页——62页及红对勾40页—43页解决课前预习案中的问题【学法指导】自主）探究、合作交流二【知识识记】1。
分层抽样的概念；一般地，在抽样时，将总体——--------，然后-------------，从————抽取一定数量的个体，将--------取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样。
2．当总体是由——-------组成时，往往采取分层抽样的方法。
3.分层抽样时，每个个体被抽到的机会是——-----的。
4．三种抽样方法的比较。
【课堂探究】探究一。
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1001的学生进行调查。
你认为应当怎样抽取样本？探究二(1)简单随机抽样。
系统抽样和分层抽样各有其特点和适用范围。
请对这三种抽样方法进行比较，说说它们各自的优点和缺点。
(2)某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位；人）学段城市县镇农村小学 357 000 221 600 258 100初中 226 200 134200 11 290高中 112000 43 300 6 300请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案。
【展示点评】————我自信具体要求：（1）书写、格式规范；（2）推导、计算完整正确；（3）重过程，找规律；（4）大胆、自信、全面地展示自我；（5）点评客观，积极。
例1.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样国程。
2020年高中数学教案必修三：2.1.3 分层抽样
教学目标：1．结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；2．学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；3．并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系．教学重点：通过实例理解分层抽样的方法．教学难点：分层抽样的步骤．教学过程：一、问题情境1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000,800,700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？二、学生活动能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性．由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500＝1∶25，所以在各年级抽取的个体数依次是100025，80025，70025，即40，32，28．三、建构数学1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．2．三种抽样方法对照表：3．分层抽样的步骤：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分．（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比．（3）确定各层应抽取的样本容量．（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本．四、数学运用1．例题．例1（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用_________________．（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”．对这三件事，合适的抽样方法为（）A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B．系统抽样，系统抽样,简单随机抽样C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如表中所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？解：抽取人数与总的比是60∶12000＝1∶200，则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，取近似值得各层人数分别是12，23，20，5．然后在各层用简单随机抽样方法抽取．答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5．说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值．（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本．分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便．（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样．（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．分层抽样的概念与特征；2．三种抽样方法相互之间的区别与联系．.....................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!（本文档收集于网络改编，由于文档太多，审核难免疏忽，如有侵权或雷同，告知本店马上删除）。
高中数学 第2章 统计 2.1.3 分层抽样学案 新人教A版必修3
学习资料2。
1。
3 分层抽样学习目标核心素养1.记住分层抽样的特点和步骤（重点）2．会用分层抽样从总体中抽取样本．(重点、难点）3．给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样．(易错易混点）1．通过分层抽样的学习,培养数学运算素养．2．借助多种抽样方法的选择,提升逻辑推理素养.1．分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法是一种分层抽样．当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法．2．分层抽样的实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层）．第二步,计算抽样比．抽样比＝错误!。
第三步，各层抽取的个体数＝各层总的个体数×抽样比．第四步，依各层抽取的个体数，按简单随机抽样从各层抽取样本．第五步，综合每层抽样，组成样本．思考：什么情况下适用分层抽样?[提示］当总体中个体之间差异较大时可使用分层抽样．1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（)A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样C［依据题意,了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大，故要了解该地区学生的视力情况,应按学段分层抽样．］2．为了保证分层抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求()A．每层等可能抽取B．每层抽取的个体数相等C．按每层所含个体在总体中所占的比例抽样D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制C［分层抽样为等比例抽样．]3．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是(）A．8，8 B．10,6C．9,7 D．12,4C［抽样比错误!＝错误!，则一班被抽取人数为54×错误!＝9人，二班被抽取人数为42×错误!＝7人．]4．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中,为不放回抽样的有________个．三[三种抽样方法均为不放回抽样．］分层抽样的概念A．某电影院有32排座位,每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D．从50个零件中抽取5个做质量检验C[A的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法;D与B类似．]分层抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.(2)样本能更充分地反映总体的情况。
高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样教案 新人教A版必修3(2021年整理)
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§2.1。
3 分层抽样一．教学任务分析：（1）以探究具体问题为导向，引入分层抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本.（2正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的步骤,并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.（3）通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
二．教学重点与难点：教学重点：分层抽样的概念，分层抽样的操作步骤.教学难点:对样本随机性的理解。
四。
教学情境设计:1．创设情景，揭示课题探究：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地区教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？2。
分层抽样一般地,在抽样时，将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样（stratified sampling）.分层抽样的操作步骤：总体分层，按照比例, 独立抽取，组成样本总体分层：按某种特征将总体分成若干部分.按照比例：按比例确定每层抽取个体的个数.独立抽取：各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
2019-2020年高中数学新人教版必修3教案：第2章 2-1-3 分层抽样 Word版含答案
2019-2020年高中数学新人教版必修3教案：第2章2-1-3 分层抽样Word版含答案1．记住分层抽样的特点和步骤．(重点)2．会用分层抽样从总体中抽取样本．(重点、难点)3．给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样．(易错易混点)[基础·初探]教材整理1分层抽样的概念阅读教材P60～P61上半部分内容，完成下列问题．一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表：(每名同学只参加一个小组)(单位：人)从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．【解析】因为3045＋15＋30＋10＋a＋20＝1245＋15，所以解得a＝30.【答案】30教材整理2分层抽样的适用条件阅读教材P61“探究”上面的内容，完成下列问题．分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．分层抽样的步骤1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分层抽样实际上是按比例抽样．()(2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样．()(3)分层抽样中不能用简单随机抽样和系统抽样．()【答案】(1)√(2)×(3)×2．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样【解析】因为男女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样，故选C.【答案】 C3．有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件．用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽取的一等品有____________件．【解析】抽样为810＋25＋5×10＝2.【答案】 2[小组合作型](1) ()A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行() A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽个体数量相同【精彩点拨】当总体由差异明显的几部分组成时，该样本的抽取适合用分层抽样，结合(1)(2)中的四个选项及分层抽样的特点可对(1)(2)作出判断．【尝试解答】(1) A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样．(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．【答案】(1)B(2)C1．使用分层抽样的前提分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．2．使用分层抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．[再练一题]1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【解析】由于被抽取的个体属性有明显的差异，因此宜采用分层抽样法．【答案】 D10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．【精彩点拨】 观察特征→确定抽样方法→求出比例→确定各层样本数→从各层中抽样→成样【尝试解答】 ∵机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥．∵10020＝5，∴105＝2，705＝14，205＝4.∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．因副处级以上干部与工人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人进行00,01，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．这样便得到了一个容量为20的样本．1．在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .2．分层后，各层的个体较多时，可采用系统抽样或简单随机抽样取出各层中的个体，一定要注意按比例抽取．[再练一题]2．某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1 200辆，6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取________辆、________辆、________辆.【解析】 三种型号的轿车共9 200辆，抽取样本为46辆，则按469 200＝1200的比例抽样，所以依次应抽取 1 200×1200＝6(辆)，6 000×1200＝30(辆)，2 000×1200＝10(辆)．【答案】 6 30 10[探究共研型]探究1 【提示】 (1)分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的； (2)分成的各层互不交叉；(3)各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即nN ，其中n 为样本容量，N 为总体容量．探究2 计算各层所抽取个体的个数时，若N i ·nN 的值不是整数怎么办？ 【提示】 为获取各层的入样数目，需先正确计算出抽样比n N ，若N i ·nN 的值不是整数，可四舍五入取整，也可先将该层等可能地剔除多余的个体．探究3 分层抽样公平吗？【提示】 分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数、分层无关．如果总体的个数为N ，样本容量为n ，N i 为第i 层的个体数，则第i 层抽取的个体数n i ＝n ·N i N ，每个个体被抽到的可能性是n i N i＝1N i·n ·N i N ＝nN .异同？【提示】简单随机抽样是最基本的抽样方法，应用于系统抽样和分层抽样中．简单随机抽样所得样本的代表性与个体编号无关．系统抽样容易实施，可节约抽样成本．系统抽样所得样本的代表性与个体编号有关，如果个体随编号呈现某种特征，所得样本代表性很差．分层抽样应用最广泛，它充分利用总体信息，得到的样本比前两种抽样方法都具有代表性．三种抽样方法的特点及其适用范围如下表：选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个； (3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个； (4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．【精彩点拨】 应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题．【尝试解答】 (1)总体容量较小，用抽签法． ①将30个篮球编号，编号为00,01， (29)②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签； ③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌； ④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码； ⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样． ①确定抽取个数．因为3010＝3，所以甲厂生产的应抽取213＝7(个)，乙厂生产的应抽取93＝3(个)；②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法． ①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002， (300)②在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样．①将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，…，299，并分成30段，其中每一段包含30030＝10(个)个体；②在第一段000,001,002，…，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；③将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，即可组成所要求的样本．抽样方法的选取：(1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样；(2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样；(3)采用系统抽样时，当总体容量N 能被样本容量n 整除时，抽样间隔为k ＝Nn ；当总体容量不能被样本容量整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k ＝[Nn ][再练一题]3．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ (1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本；(3)体育彩票000 001～100 000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖．【解】1．下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是()A．从一箱3 000个零件中抽取5个入样B．从一箱3 000个零件中抽取600个入样C．从一箱30个零件中抽取5个入样D．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样【解析】D中总体有明显差异，故用分层抽样．【答案】 D2．一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比是4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为() A．20,15,5B．4,3,1C．16,12,4 D．8,6,2【解析】三种灯泡依次抽取的个数为40×48＝20,40×38＝15,40×18＝5.【答案】 A3．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为()A．7,5,8 B．9,5,6C．7,5,9D．8,5,7【解析】由于样本容量与总体个体数之比为20100＝15，故各年龄段抽取的人数依次为45×15＝9(人)，25×15＝5(人)，20－9－5＝6(人)．【答案】 B4．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．【解析】抽样比为130∶1 300＝1∶10，即每10个产品中抽取1个个体，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，故C产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×12＝800(件)．【答案】8005．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？【解】(1)由x1 000＝0.15，得x＝150.(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，∴第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.设应从第三车间抽取m名工人，则由m400＝501 000，得m＝20.∴应在第三车间抽取20名工人．学业分层测评(十一)分层抽样(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．某地区为了了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽1100的居民家庭进行调查，这种抽样是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．分类抽样【解析】由于居民按行业可分为不同的几类，符合分层抽样的特点．【答案】 C2．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6【解析】抽样比例为40800＝120，故各层中依次抽取的人数为160×120＝8(人)，320×120＝16(人)，200×120＝10(人)，120×120＝6(人)．故选D.【答案】 D3．在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球()A．33个B．20个C．5个D．10个【解析】设应抽红球x个，则1001 000＝x50，则x＝5.【答案】 C4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图2-1-1A．200,20 B．100,20C．200,10 D．100,10【解析】该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为 2 000×2%×50%＝20.【答案】 A5．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．A．②③B．①③C．③D．①②③【解析】由三种抽样方法的特点．可知，选D.【答案】 D二、填空题6．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．【解析】应在丙专业抽取的学生人数是400150＋150＋400＋300×40＝16.【答案】167．某校共有2 000名学生，各年级男、女生人数如表所示．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为_____________．【解析】依题意可知三年级学生人数为500，即总体中各年级的人数比例为3∶3∶2，故用分层抽样抽取三年级学生人数为64×28＝16.【答案】168．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．【解析】高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×310＝15.【答案】15三、解答题9．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？【解】(1)按老年、中年、青年分层抽样，抽取比例为402 000＝150.故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，(2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层抽样，抽取比例为25 2 000＝180，故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．10．某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路．在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的14，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例；(2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数．【解】(1)设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a，b，c，则有x·40%＋3xb4x＝47.5%，x·10%＋3xc4x＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%,50%,10%.(2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200×34×40%＝60；抽取的高二教师人数为200×34×50%＝75；抽取的高三教师人数为200×34×10%＝15. [能力提升]1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为() A．8B．11C．16 D．10【解析】若设高三学生数为x，则高一学生数为x2，高二学生数为x2＋300，所以有x＋x2＋x2＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800 100＝8.【答案】 A2．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为() A．60 B．80C ．120D ．180【解析】 11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为13.∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为30013＝900(份)，则15～16岁回收问卷份数为：x ＝900－120－180－240＝360(份)．∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×13＝120(份)，故选C. 【答案】 C3．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求得样本容量为________.【解析】 总体容量N ＝36.当样本容量为n 时，系统抽样间隔为36n ∈N *，所以n 是36的约数； 分层抽样的抽样比为n 36，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为n 6，n3，n2，所以n 应是6的倍数，所以n ＝6或12或18或36.当样本容量为n ＋1时，总体中先剔除1人时还有35人，系统抽样间隔为35n ＋1∈N *，所以n 只能是6.【答案】 64．某中学举行了为期3天的春季运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？【解】 (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2125，所以有500×2125＝8,3 000×2125＝48，4 000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本． ④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001,0 002，0 003，…，3 000.②在随机数表上随机选取一个起始位置．③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1,2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，…，62.从中随机抽取一个号码，若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457，…，3 929.。
高中数学人教A版必修三2.1.3【教学设计】《分层抽样》
《分层抽样》（1）以探究具体问题为导向，引入分层抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本。
(2)正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
(3)通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
1、知识与技能：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）正确理解分层抽样与简单随机抽样的关系。
2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法。
3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
【教学重点】分层抽样的概念，分层抽样的操作步骤。
【教学难点】对样本随机性的理解。
（一）知识回顾前面我们学过系统抽样与简单随机抽样；这两者之间相比较而言，有什么区别？(1)简单随机抽样适合总体数目较少时，而系统抽样适合总体数目较多时。
(2)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；(3)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关。
如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差。
例如学号按照男生单号女生双号的方法编排，那么，用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生。
(4)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广。
一般地，当总体容量较少或者总体容量较大、样本容量较少时，适宜用简单随机抽样（即抽签法和随机数法）；当总体容量较大，样本容量也较大以及总体的个体差别不大或不明显时，宜用系统抽样法抽取样本。
另外，用系统抽样抽取样本时，还要分析样本的代表性是否较好，否则，即使样本容量再大，也不宜用系统抽样法。
（二）新课导入【创设情景】假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？（三）新课讲授一、分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
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2.1.3 分层抽样
教学目标：
1、知识与技能：
（1）正确理解分层抽样的概念；
（2）掌握分层抽样的一般步骤；
（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实
际问题的方法。
3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计
与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
4、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选
择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
教学设想：
【创设情景】
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的
小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
【探究新知】
一、分层抽样的定义。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
二、分层抽样的步骤：
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
【说明】
（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
探究交流
（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行
（）
A、每层等可能抽样
B、每层不等可能抽样
C 、所有层按同一抽样比等可能抽样
（2）如果采用分层抽样，从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n
样本，那么每个个体被抽到的可能性为 （ ） A ．
N
1 B.
n
1 C.
N
n D.
N
n
点拨：
（1）保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽
共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C 。
（2）根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与总体容量
比，故此题选C 。
知识点2 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
【例选精析】
例1、 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，
现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分
别为
A.15,5,25
B.15,15,15
C.10,5,30 D15,10,20
[分析]因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4的三部分。
设三部分各
抽取的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20，故选D 。
例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万
人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。
[分析]采用分层抽样的方法。
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：
（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。
（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。
300×3/15=60（人），300×2/15=100（人），300×2/15=40（人），300×2/15=60（人），因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人。
（3）将300人组到一起，即得到一个样本。
【课堂练习】P52 练习1. 2. 3
【课堂小结】
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
【评论设计】
1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（）
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样
2、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为人，A型血应抽取的人数为人，B 型血应抽取的人数为人，AB型血应抽取的人数为人。
3、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n= 。
4、对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：
试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。