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二次根式计算专题训练

解答题（共 30 小题）

1．计算：

（ 1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算：

﹣ 2| ﹣+（）﹣2

．（2）﹣4 ﹣（﹣）．

（ 1）（π﹣3.14） +|

（ 3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2．

3．计算化简：

（ 1） ++ （ 2）2﹣6 +3．

4．计算

（ 1）+﹣（2）÷×．

（ 1）×+3×2（2）2﹣6+3．

6．计算：

（ 1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）×

（ 3） 2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）

7．计算

（ 1）?（a≥0）（2）÷

（ 3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）

（ 1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．

9．计算

（ 1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．

10．计算：

（ 1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）

（ 3）（ 2 +）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．

11．计算：

（ 1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?．

① 4 +﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．

13．计算题

（ 1）××（2）﹣+2

（ 3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）

（ 5）÷﹣×+（6）．

14．已知： a=，b=，求a2+3ab+b2的值．

15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a．

17．计算：

（ 1） 9 +5﹣3；（2）2；（ 3）（）2016（﹣）2015．

18．计算：．

19．已知 y=+﹣4，计算x﹣y2的值．

20．已知：a、b、c 是△ ABC的三，化．21．已知 1＜x＜ 5，化：| x 5| ．

22．察下列等式：

①==；

②==；

③==

⋯回答下列：

（ 1）利用你察到的律，化：

（ 2）算：+++⋯+．

23．察下面的形律：

=，=，=，=，⋯

解答下面的：

（ 1）若 n 正整数，你猜想=；

（ 2）算：

（++⋯+）×（）

24．下面的材料，并解答后面的：

== 1

==；

==

（ 1）察上面的等式，直接写出（n正整数）的果；

（ 2）算（）（）=；

（3）利用上面的律及解法算：（+++⋯+）（）．

25．算：

（ 1） 6 23（2）4++4．

26．算

（ 1） |2|+2（2）×+．27．算．

28．计算

（ 1） 9 +7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（ 1﹣ 2）2．

29．计算下列各题．

（ 1）（﹣）×+3（2）﹣×．

30．计算

（ 1）9 +7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2．

二次根式计算专题训练

参考答案与试题解析

解答题（共 30 小题）

1．（2017 春?钦南区校级月考）计算：

（ 1）+；

（ 2）（+）+（﹣）．

【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并得出答案；

（ 2）首先化简二次根式，进而合并得出答案．

【解答】解：（1）+

=2 +5

=7；

（ 2）（+ ）+（﹣）

=4 +2 +2 ﹣

=6 + ．

【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．

2．（2017 春?东港区月考）计算：

（ 1）（π﹣3.14）0+| ﹣ 2| ﹣+（）﹣2 ．

（ 2）﹣4﹣（﹣）．

（ 3）（x﹣3）（ 3﹣ x）﹣（ x﹣2）2．

【分析】（1）直接利用零指数幂的性质结合负整数指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简求出答案；

（2）直接化简二次根式，进而合并求出答案；

（3）直接利用多项式乘法以及完全平方公式化简求出答案．

【解答】解：（1）（π﹣ 3.14）0+| ﹣ 2| ﹣+（）﹣ 2

=1+2﹣﹣4+9

=12﹣ 5；

（ 2）﹣4 ﹣（﹣）

=2 ﹣ 4×﹣ +2

= + ；

（ 3）（x﹣3）（ 3﹣ x）﹣（ x﹣2）2

=﹣x2+6x﹣9﹣（ x2﹣4x+4）

=﹣2x2 +10x﹣13．

【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质以及二次根式的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3．（2017 春?上虞区校级月考）计算化简：

（ 1）++

（ 2） 2﹣6+3．

【分析】（1）直接化简二次根式进而合并求出答案；

（ 2）直接化简二次根式进而合并求出答案．

【解答】解：（1）++

=2 +3+2

=5 +2；

（2） 2﹣6 +3

=2×2﹣6×+3×4

=14．

【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．

4．（2017 春?兰陵县校级月考）计算

（ 1）+﹣

（ 2）÷×．

【分析】先进行二次根式的化简，再结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．

【解答】解：（1）原式 =2 +4﹣ 2

=6 ﹣ 2．

（2）原式 =2 ÷3 ×3

=2．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式混合运算的运算法则．

5．（2017 春?黄陂区月考）计算：

（ 1）×+3×2

（ 2） 2﹣6+3．

【分析】（1）二次根式乘法法则即可化简求值

（ 2）将各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．

【解答】解：（1）原式 =7 +30 =37

（ 2）原式 =4﹣2+12 =14

【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

6．（2017 春?汇川区校级月考）计算：

（ 1）（）2﹣20+| ﹣ |

（ 2）（﹣）×

（ 3） 2 ﹣3 + ；

（ 4）（7+4 ）（ 2﹣）2+（2+ ）（2﹣）

【分析】（1）根据二次根式的性质即可求值．

（2）先将各二次根式化简，然后合并同类二次根式即可求值

（3）化为最简二次根式后进行合并同类二次根式即可求值