理论力学第7章ppt课件
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理论力学第7章ppt课件
.
解：
1.运动分析： 动点：AB杆上A ； 动系:与凸轮固连； 绝对运动：AB的直线运动； 相对运动：以凸轮中心C为圆心的圆周运动； 牵连运动：凸轮绕O轴的定轴转动。
2.速度分析
va vevr
大小：？ ωOA ？
方向：√ √ √
vaveco tOO A e. A e
例7-6
已知：圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动， 支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图 所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。
arctvvaer)na( rct 速度合成定理的解题步骤
1.选取动点、动参考系和定参考系； 2.分析三种运动和三种速度；
绝对运动、相对运动、牵连运动 绝对速度、相对速度、牵连速度 3.应用速度合成定理，做出速度平行四边形； 绝对速度为平行四边形的对角线 4.利用速度平行四边形中的几何关系解出未知数。
相对运动：M沿管子的直线运动；
牵连运动：管子的定轴转动。
.
牵连运动：管子的定轴转动。
牵连速度：
ve OMω
牵连加速度：
y
αet OMα
y'
αenOMω2
α et v e
x'
M
αe αe2t αe2n
O
φ α en
x
OM α2 ω4
θ arctanωα2
.
绝对、相对和牵连运动之间的关系
动点：M 动系：O ' x ' y '
⑵ 熟练应用点的速度合成定理、牵连运动为平动 时点的加速度合成定理、牵连运动为转动时点的加 速度合成定理。
重点与难点
重点：速度、加速度合成定理的应用。 难点：动点、动系的选取；三种运动分析；牵 连点、牵连速度分析。
解：
1.运动分析： 动点：AB杆上A ； 动系:与凸轮固连； 绝对运动：AB的直线运动； 相对运动：以凸轮中心C为圆心的圆周运动； 牵连运动：凸轮绕O轴的定轴转动。
2.速度分析
va vevr
大小：？ ωOA ？
方向：√ √ √
vaveco tOO A e. A e
例7-6
已知：圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动， 支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图 所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。
arctvvaer)na( rct 速度合成定理的解题步骤
1.选取动点、动参考系和定参考系； 2.分析三种运动和三种速度；
绝对运动、相对运动、牵连运动 绝对速度、相对速度、牵连速度 3.应用速度合成定理，做出速度平行四边形； 绝对速度为平行四边形的对角线 4.利用速度平行四边形中的几何关系解出未知数。
相对运动：M沿管子的直线运动；
牵连运动：管子的定轴转动。
.
牵连运动：管子的定轴转动。
牵连速度：
ve OMω
牵连加速度：
y
αet OMα
y'
αenOMω2
α et v e
x'
M
αe αe2t αe2n
O
φ α en
x
OM α2 ω4
θ arctanωα2
.
绝对、相对和牵连运动之间的关系
动点：M 动系：O ' x ' y '
⑵ 熟练应用点的速度合成定理、牵连运动为平动 时点的加速度合成定理、牵连运动为转动时点的加 速度合成定理。
重点与难点
重点：速度、加速度合成定理的应用。 难点：动点、动系的选取；三种运动分析；牵 连点、牵连速度分析。
理论力学PPT课件第7章 达郎贝尔原理
第7章 达朗贝尔原理
• 分析力学两个基本原理之一 • 提供研究约束动力系统的普遍方法—动静法
2020年5月19日
1
❖ 惯性力的概念 ❖ 达朗贝尔原理 ❖ 刚体惯性力系的简化 ❖ 达朗贝尔原理的应用
2020年5月19日
2
工程实例
问题：汽车底盘距路面的高度为什么不同？
2020年5月19日
3
底盘可升降的轿车
2 sin2
h
mg
B
FB
当角速度0时，情况怎样？
2020年5月19日
13
§7.3 惯性力系的简化
一、主矢与主矩
1.主矢: FIR maC 与质系运动形式无关
2.主矩:
e
QM OF Ii M OF i
故 同且 理 M M IIOC M O ddF ddiLO eC L ttdd L t,O 与质系运动形式相关
O
C
B
A
2020年5月19日
24
解：点C为系统的质心，且此瞬时角速度为零。
根据运动分析虚加惯性力、惯性力偶
FIy
I C
A
acxao r
acy
a CO
r
2020年5月19日
25
acxao r
acy
a CO
r
FIxmacxmr
FIy
a0 O
FIy macy mr
MICJC167mr2 Ff
FIx A
C
acy
acx M 2mg
IC
B
MA 0 M ICF IxrF Iyr2m grF N0
12g 29r
2020年5月19日
26
2020年5月19日
4
• 分析力学两个基本原理之一 • 提供研究约束动力系统的普遍方法—动静法
2020年5月19日
1
❖ 惯性力的概念 ❖ 达朗贝尔原理 ❖ 刚体惯性力系的简化 ❖ 达朗贝尔原理的应用
2020年5月19日
2
工程实例
问题：汽车底盘距路面的高度为什么不同？
2020年5月19日
3
底盘可升降的轿车
2 sin2
h
mg
B
FB
当角速度0时，情况怎样？
2020年5月19日
13
§7.3 惯性力系的简化
一、主矢与主矩
1.主矢: FIR maC 与质系运动形式无关
2.主矩:
e
QM OF Ii M OF i
故 同且 理 M M IIOC M O ddF ddiLO eC L ttdd L t,O 与质系运动形式相关
O
C
B
A
2020年5月19日
24
解：点C为系统的质心，且此瞬时角速度为零。
根据运动分析虚加惯性力、惯性力偶
FIy
I C
A
acxao r
acy
a CO
r
2020年5月19日
25
acxao r
acy
a CO
r
FIxmacxmr
FIy
a0 O
FIy macy mr
MICJC167mr2 Ff
FIx A
C
acy
acx M 2mg
IC
B
MA 0 M ICF IxrF Iyr2m grF N0
12g 29r
2020年5月19日
26
2020年5月19日
4
理论力学第七章摩擦课件
>>摩擦力与摩擦角
当物体A保持静止并且临界状态为先滑动时，只要保证所有主动
外力的合力与公法线的夹角小于等于摩擦角m，则无论外力多大，
全约束反力总可以与其形成平衡，而不会滑动。这种现象称为自锁 现象。如果主动力合力的作用线位于摩擦锥以外，则无论力多小， 物体都不能保持平衡。
7.2 考虑摩擦时物体系统的平衡
F
F4
b cos h sin a cos
W 2
1m cos20 2m sin20 200 kN
1.8m cos30
2
104 .2kN
综合以上四个结果，可得系统保持平衡时，拉力F的取值范围为
40.2 kN F1 F F4 104 .2 kN
>> 考虑摩擦时物体系统的平衡
例7-4 等厚均质矩形体A和B，如图7.14 所示。A重20kN，A与铅垂墙间是光 滑的，A与B和B与水平固定面间的摩 擦系数均为fs。试求系统平衡时fs至 少应为多大？B的重量W2至少应为多 少？
(2) 当物体处于向上滑动的临界状态时，摩擦力方向与图（b）所示的 摩擦力方向相反。
F
F2
sin cos
f f
cos sin
W
sin 20 0.2 cos 20 200 kN cos30 0.2 sin 30
109 .7 kN
(3) 当物体处于绕O点翻倒的临界状态时，此时有：x=0
Fy 0 FNB W 0 (c)
求解可得：
FNB
W cos 2 s in
Fs
W cos 2 s in
>> 考虑摩擦时物体系统的平衡
（2）这属于平衡的临界状态。首先
求角度的最小值，此时梯子的受力
第7章1 静力平衡
W c W0
A a b
B x
解：1.选起重机整体为研究对， 进行受力分析，作受力图如图所 示。这是平面平行力系，有两个 独立的平衡方程，可以计算两个 约束力
c W W1 A a FA B b FB x
W0
M A 0,
FBb W1a Wc W0 ( x b) 0 W0 ( x b) W1a Wc FB b
F a z a F y F3 F2 y1 F6 x F1 F4 F5
解：以水平板为研究对象，作受力图。这是空间任意 力系，有六个独立的平衡方程。适当地选择平衡方程， 以提高计算效率。
b
注意到除F4外，各力皆与z轴平行或相交，所以选择
M z 0,
F4 y a 0
F4 0
又注意到除F5外，各力皆与x轴垂直，所以选择
7.1.1 平衡条件
把作用在物体上的所有主动力与约束力作为一 个力系，如果物体在这个力系的作用下处于静 力平衡状态，则称该力系为静力平衡力系，简 称平衡力系。
空间任意力系为平衡力系的充分必要条件是该
力系的主矢和对任一点O的主矩均为零，即
FR 0
且
MO 0
空间任意力系的平衡方程
Fx 0 Fy 0 Fz 0 M x 0 M y 0
M z 0
一个受空间任意力系作用的刚体 有且只有六个独立的平衡方程。 这是空间任意力系平衡方程的基
本形式，还可以等价转变为由二个
力投影方程与四个力矩投影方程组
成的四矩式，或由一个力投影方程
与五个力矩投影方程组成的五矩式， 甚至全部是力矩方程的六矩式。
例7-1 传动轴AB上，斜齿轮C节圆半径r=60mm，压力 角a=20°，螺旋角b=15°；带轮D半径R=100mm，胶 带紧边水平，松边与水平成角q=30°，胶带拉力 T1=2T2=1300N；又a=b=100mm，c=150mm。轴匀速转 动，不计轮与轴的重量，求斜齿轮所受的圆周力与轴 承A、B的约束力。
A a b
B x
解：1.选起重机整体为研究对， 进行受力分析，作受力图如图所 示。这是平面平行力系，有两个 独立的平衡方程，可以计算两个 约束力
c W W1 A a FA B b FB x
W0
M A 0,
FBb W1a Wc W0 ( x b) 0 W0 ( x b) W1a Wc FB b
F a z a F y F3 F2 y1 F6 x F1 F4 F5
解：以水平板为研究对象，作受力图。这是空间任意 力系，有六个独立的平衡方程。适当地选择平衡方程， 以提高计算效率。
b
注意到除F4外，各力皆与z轴平行或相交，所以选择
M z 0,
F4 y a 0
F4 0
又注意到除F5外，各力皆与x轴垂直，所以选择
7.1.1 平衡条件
把作用在物体上的所有主动力与约束力作为一 个力系，如果物体在这个力系的作用下处于静 力平衡状态，则称该力系为静力平衡力系，简 称平衡力系。
空间任意力系为平衡力系的充分必要条件是该
力系的主矢和对任一点O的主矩均为零，即
FR 0
且
MO 0
空间任意力系的平衡方程
Fx 0 Fy 0 Fz 0 M x 0 M y 0
M z 0
一个受空间任意力系作用的刚体 有且只有六个独立的平衡方程。 这是空间任意力系平衡方程的基
本形式，还可以等价转变为由二个
力投影方程与四个力矩投影方程组
成的四矩式，或由一个力投影方程
与五个力矩投影方程组成的五矩式， 甚至全部是力矩方程的六矩式。
例7-1 传动轴AB上，斜齿轮C节圆半径r=60mm，压力 角a=20°，螺旋角b=15°；带轮D半径R=100mm，胶 带紧边水平，松边与水平成角q=30°，胶带拉力 T1=2T2=1300N；又a=b=100mm，c=150mm。轴匀速转 动，不计轮与轴的重量，求斜齿轮所受的圆周力与轴 承A、B的约束力。
理论力学第七章梁的应力
WZ
IZ y max
圆截面
IZ
d 4 64
d 3 W Z 32
空心圆截面
IZ
D4
64
(14)
WZ
D3
32
(14)
矩形截面
IZ
bh 3 12
WZ
bh 2 6
空心矩形截面
IZ
b0h03 12
bh3 12
WZ(b1 0h023b13h2)/(h0/2)
q=40kN/m
横力弯曲时，梁的横截面上既有正应力又有切应力.切应力 使横截面发生翘曲， 横向力引起与中性层平行的纵截面的挤压 应力，纯弯曲时所作的平面假设和单向受力假设都不成立.
虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异，但进一步的分析表 明，工程中常用的梁，纯弯曲时的正应力计算公式，可以精确的 计算横力弯曲时横截面上的正应力.
k
d
o
k'
o'
y
最大切应力发生在中性轴上
maxFISzSb*z
4FS 3A
式中 A πd 2 为圆截面的面积. 4
4.圆环形截面梁
z
k
图示为一段薄壁环形截面梁.环壁厚度为
，环的平均半径为r0，由于 «r0 故可假设
z （a）横截面上切应力的大小沿壁厚无变化；
d
o
k'
o'
y
（b）切应力的方向与圆周相切.
A
C
FAY
1.5m l = 3m
解：
B
x
FBY
FS 90kN
x
90kN 1. 绘制内力图
x
M
理论力学第七章
B
M2
M
B
vr
M
va ve
A
M1
A
由各速度的定义：
MM va lim Dt 0 Dt
MM 1 ve lim Dt 0 Dt
M 1M MM 2 vr lim lim Dt 0 Dt 0 Dt Dt
理论力学
中南大学土木工程学院
28
va ve vr
wOC
C
va ve vr
ve va sin q v sin q
wOC
ve v sin q OA a
ab v sin q a
ve va
O
q
v A B
vr
vC OC wOC
理论力学
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38
[例]水平直杆AB在半径为r的固定圆环上以匀速u竖直下落。 求套在该直杆和圆环交点处的小环M的速度。 解：以小环M为动点，动系取在AB杆上， 动点的速度合成矢量图如图。 A 由图可得：
摆动推杆 凸轮机构
理论力学
中南大学土木工程学院
6
§7-1 绝对运动
绝对轨迹 绝对速度 va 绝对加速度 aa t n 或 aa ，aa ，
点的合成运动概念
动 点
点的运动
相对运动
相对轨迹 相对速度 v r 相对加速度 ar 或 art ，arn，
动系相对于定系的运动
定 系
固结于地面上的坐标系
（不需要画出）
中南大学土木工程学院
14
绝对加速度：aa
相对加速度：ar
牵连加速度：ae
理论力学
中南大学土木工程学院
15
动点：AB杆上的A点 动系：偏心轮
理论力学第七章课件
1第七章点的合成运动§7–1 点的合成运动的概念§7–2 点的速度合成定理§7–3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理§7–4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理2689M 0→Δt 时的极限，得取14由速度合成定理：r e a v v v +=由速度合成定理v= v固结于圆盘，而∴对t 求导：d d v v a O a ==′r e a 做出速度平行四边形,如图示。
002sin v v v v e r ===ϕϕϕnϕ注: 加速度矢量方程的投影是2730（2）速度分析re a v v v +=⊥CM⊥O 1A未知方向未知大小v rv ev a 速度根据点的速度合成定理，动点的绝对速度ϕ&r v A =s&cm/s π20)π41(2e ====t r r v v A ϕ&cm/s π4π2r ===t sv &解得采用几何法可得点v32∥AO 1a en M →Ca rn⊥CM⊥O 1A未知方向未知大小a rt a eta a 加速度（3）加速度分析rnrt en et a a a a a a +++=根据点的加速度合成定理有s &&rs2&2ϕ&r ϕ&&r33∥AO 1a en B →Ca rn⊥CB⊥O 1A未知方向未知大小a rt a et a a 加速度2t et cm/s π20)π21(====t r r a a A ϕ&&s,cm/ π22rt ==s a &&2222rn cm/sπ16)π4(===R s a &s&&rs 2&2ϕ&r ϕ&&r 22222n en cm/sπ20)π41(====t r r a a A ϕ&rnrt en et a a a a a a +++=其中34上式两端向y 轴投影得上式两端向x 轴投影得2rn rt en et a cm/s87.32 45sin 45sin 30sin 30cos −=°+°+°−°=a a a a a y rnrt en et a a a a a a +++=2rn rt en et a cm/s204.90 45cos 45cos 30cos 30sin −=°−°+°−°−=a a a a a x352a cm/s87.32−=y a rnrt en et a a a a a a +++=2a cm/s 204.90−=x a 点M 绝对加速度的大小和方向分别为22a 2a a cm/s 52.207=+=yx a a a 987.0)cos(a a −==a a xi ,a a 158.0)cos(aa −==a a y j ,a aα36α，方向如图示3841可表示为4243t瞬时在位置Ｉ牵连速度v其中:。
理论力学第7章(点的合成运动)
（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）
点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小‚方向
六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。 二、应用举例
[例] 桥式吊车 已知：小
车水平运行，速度为v平， 物块A相对小车垂直上升 的速度为v。求物块A的 运行速度。
解：选取动点: 物块A 动系: 小车 静系: 地面 相对运动: 直线; 相对速度vr =v 方向 牵连运动: 平动; 牵连速度ve=v平 方向 绝对运动: 曲线; 绝对速度va 的大小, 方向待求。
由速度合成定理 va= vr+ ve ， 作出速度平行四边形 如图示。
v a v e tg 30 0 2 3 e 3 v AB 2 3 e ( ) 3
动点：AB杆上的A点 动系：偏心轮
绝对运动：直线 相对运动：圆周（曲线） 牵连运动：定轴转动
铰接四边形O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，杆 O1A以等角速度 ω =2rad/s绕轴O1转动。 AB杆上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接 ，机构的各部件都在同一铅垂平面内。
）
[例3] 圆盘凸轮机构 已知：OC＝e , R 3e , （匀角速度） 图示瞬时, OCCA 且 O、A、B三点共线。 求：从动杆AB的速度。
解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘， 静系固结于基座。 绝对速度 va = ? 待求，方向//AB 相对速度 vr = ? 未知，方向CA 牵连速度 ve =OA=2e , 方向 OA
y
O C
x
x
合成运动：相对某一参考体的运动可由相对于其它参考 体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动
动点：要研究的点
两个参考系： 一般把固定在地球上的坐标系称为静参考系； 用 Oxyz表示； 固定在相对地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系； 用 Oxyz 表示。
点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小‚方向
六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。 二、应用举例
[例] 桥式吊车 已知：小
车水平运行，速度为v平， 物块A相对小车垂直上升 的速度为v。求物块A的 运行速度。
解：选取动点: 物块A 动系: 小车 静系: 地面 相对运动: 直线; 相对速度vr =v 方向 牵连运动: 平动; 牵连速度ve=v平 方向 绝对运动: 曲线; 绝对速度va 的大小, 方向待求。
由速度合成定理 va= vr+ ve ， 作出速度平行四边形 如图示。
v a v e tg 30 0 2 3 e 3 v AB 2 3 e ( ) 3
动点：AB杆上的A点 动系：偏心轮
绝对运动：直线 相对运动：圆周（曲线） 牵连运动：定轴转动
铰接四边形O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，杆 O1A以等角速度 ω =2rad/s绕轴O1转动。 AB杆上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接 ，机构的各部件都在同一铅垂平面内。
）
[例3] 圆盘凸轮机构 已知：OC＝e , R 3e , （匀角速度） 图示瞬时, OCCA 且 O、A、B三点共线。 求：从动杆AB的速度。
解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘， 静系固结于基座。 绝对速度 va = ? 待求，方向//AB 相对速度 vr = ? 未知，方向CA 牵连速度 ve =OA=2e , 方向 OA
y
O C
x
x
合成运动：相对某一参考体的运动可由相对于其它参考 体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动
动点：要研究的点
两个参考系： 一般把固定在地球上的坐标系称为静参考系； 用 Oxyz表示； 固定在相对地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系； 用 Oxyz 表示。
第七章---理论力学
= −kv ,
v t =0 = v0 ,
求: x=x(t)
C LY
系 列 一
活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图 解：1 活塞作直线运动，取坐标轴 如图
2
由
dv = −kv a= dt
dυ
υ
= − kdt
得
dv = − k t dt ∫v0 v ∫0
v
v = −kt, v = v0e −kt ln v0
3
由
dx = = −v0 e− kt v dt
v0 ( −kt ) x = x0 + 1 − e k
C LY
系 列 一
§7-5 自然法
以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点位置的方 以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点位置的方 轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点 法叫自然坐标法 自然坐标法。 法叫自然坐标法。 一、弧坐标,自然轴系 弧坐标,
C LY
系 列 一
点都作直线运动， 轴如图所示。 解：A，B点都作直线运动，取ox轴如图所示。 点都作直线运动 轴如图所示 运动方程
xA = b + rsin ϕ = b + rsin ω +θ) ( t
xB = r sin ϕ = r sin ω +θ) ( t
B点的速度和加速度 点的速度和加速度
知 O C C t 已 ： C = AC = B = l, M = a,ϕ =ω
求：① M 点的运动方程 ② 轨迹 ③ 速度 ④ 加速度
C LY
系 列 一
已知： 已知： C = AC = B = l, M = a,ϕ =ωt O C C 求：x=x(t)， y=y(t)。 作曲线运动， 解：点M作曲线运动，取坐标系 作曲线运动 取坐标系xoy 运动方程
理论力学 刚体的平动和定轴转动
§7-4 刚体内各点的速度和加速度的矢量表示
用矢量表示角速度与角加速度
z
三维定轴
转动刚体
x
考察三维定轴转动刚体
角速度矢量、角加速度矢量
ω k d k
dt
y
α
k
dω dt
d 2
dt 2
k
用矢积表示刚体上点的速度与加速度
vP ω rP
aP
dvP dt
dω dt
rP
ω drP dt
考察三维定轴转动刚体
刚体的转动方程： ＝f (t)
转动角速度： 转动角加速度：
d
dt
d
dt
d 2
dt 2
3. 绕定轴转动刚体上点的速度、加速度：
v ω r, a α r, an ωv
解：板运动过程中， 其上任意直线始终平 行于它的初始位置。 因此，板作平移。
1、运动轨迹
C点的运动轨迹与A、
B两点的运动轨迹形状 相同，即以O点为圆心
l为半径的圆弧线。
例题2
已知：O1A＝ O1B ＝l；O1A杆的角速度 和角加速度 。
求： C点的运动轨迹、速度和加速度。
2、速 度
vC= vA= vB= l
dt dt 2
讨论
（1）匀速转动 =常量
＝ 0+ t
2 n n
60 30
（2）匀变速转动 =常量
0 t
0
t
1
2
t2
2
2 0
2
§7-3 刚体内各点的速度和加速度
速度
S＝R
M0
R
O
R——转动半径
M
v
v dS R d R
dt dt
理论力学经典课件第七章达朗贝尔原理
•
又
d
dt
di ωi ωj dt
F1
aC C
F2
rC
Fi
A
M IA y
dj ωj ωi d k 0 x
m aC
dt
dt
故 M IA ( J x α z J y ω z 2 ) i ( J y α z J x ω z 2 ) j J z α k
7-4-3 轴承动约束力
• 设动约束力如图。
z
r
m
r
m
r
m
r
2r
2m
r
m
(a)
(b)
静,动
静
(c)
静,动
mr m
rm
(d)
静
7-4-4 动约束力效应及消除方法
1. C 0 Wc=0。
由 TTv W
R
1mvc211m2R22
C
2
23
m g ( 2 R 2 R c o s) + m g R ( 1 c o s) l
而 VC 2R ，
• 1)静约束力——与主动力平 衡
2)动约束力——与惯性力平衡
2.求解: 1)动量定理与动量矩定理
2)动静法 形式不同，本质相同。
7-4-2 惯性力系的简化
• 如图 已知ω 、α AB， l 向A点简化，且A-xyz
z
与刚体固结。
B
主矢 主矩
FIRmaC
MIA
d LA dt
而 L AJxω ziJyω zjJzω k
由 Mx 0
B
F BlyJx z Jyz 20 F B x
F By
F1
FByJxzlJyz2
理论力学7
va v
ve va sin q v sin q
va
O
ve
OC
C
v
OC
ve v sin q OA a
q
vr
A
B
vC OC OC
ab v sin q a
例5 图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导轨上下平动，偏心凸 轮以等角速度 绕 O 轴转动， O 轴位于顶杆的轴线上，工作时顶 杆的平底始终接触凸轮表面，设凸轮半径为R，偏心距OC=e ， OC 与水平线的夹角为a，试求当a =45°时，顶杆AB的速度。 解：以凸轮圆心 C 为动点，动系取在 顶杆上
解： 动点：CD上的C点；
动系：固连于AB杆。
绝对运动：上下直线运动； 相对运动：沿AB直线运动； 牵连运动：铅垂平面内曲线平移
vB
B
解：（1）以车A为动点，动系取在车B上。
va vA 45km / h ve vB 60km / h
vr v v 75km / h
2 a 2 e
va
a1
vr
O
va 45 sin a1 0.6 vr 75
R
ve A
vB B
a 36.9
例10 图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径R＝OA＝10 cm，已知 曲柄绕轴O以匀速n＝120 rpm转动，求当j＝30°时滑道BCD的 速度。
大小： 方向：
va ve vr
√ √
× √
e va ve cot q OA e OA vAB va e
× √
C
q
e
O
解题步骤： (1) 选取动点、动参考系和静参考系。 动点和动系应分别选择在两个不同的刚体上。 动点和动系的选择应使相对运动的轨迹简单直观。 有一个很明显的动点，在题中很容易发现； 有一个不变的接触点，可选该点为动点； (2) 进行速度分析 运动分析 各速度大小、方向 注意牵连速度 (3) 做速度平行四边形 对角线是绝对速度 需4个已知量 (4) 求解 可利用速度平行四边形中的几何关系解出未知 数，也可以采用投影法。
理论力学7hppt课件
27
t
(rad/s）
vM vA OA
d dt
27
(rad/s2）
a
t A
OA
a
n A
OA
2
14
〔题7-8〕 （P168）
r
纸盘，纸带厚为a 为常数， v 为常数，求纸
盘的角加速度（以半径 r 的函数表示）。 a
v
分析： v
r
d
dt
d dt
(v) r
v r2
dr dt
A(t) r2 R2 avt
dr dt
v ( av ) av2
r 2 2r 216r 3
§7-4 轮系的传动比
我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速, 它们变速的基本原理是什么呢?
一.齿轮传动
1.外啮合
vC vD
C rC D rD
C D
rD rC
设C主动轮，D从动轮，定义齿轮传动比
iCDΒιβλιοθήκη C D17iCD
12
〔例〕 试画出图中刚体上Ｍ¸Ｎ两点在图示位置时的速度和 加速度。(O1AO2B, O1O2 AB)
13
[例]
平行四边形机构，曲柄OA的转动方程为
54
t
2
(rad）
OA=R=18cm，试求图中半圆刚体上M点在t=3s时的速度
和加速度。 vM
M
vA
R
M
a
t A
R
A
O
A
a
n A
O
t
3s
,
6
d dt
i
AB
A B
rB rA
20
§7-5
角速度和角加速度的矢量表示 点的速度和加速度的矢量表示
理论力学课件第七章
静系：固结在地面上
理论力学
绝对运动： 直线
相对运动： 曲线（圆弧）
牵连运动： 直线平动
理论力学
理论力学
B
理论力学
理论力学
理Hale Waihona Puke 力学绝对、相对和牵连运动之间的关系
O' x' y' 动点：M 动系： 绝对运动运动方程
x x t y y t
相对运动运动方程 x x t y y t
３．牵连运动：动系相对于静系的运动
例如：行驶的汽车相对于地面的运动。
理论力学
刚体的运动
理论力学
理论力学
例 直杆 OA 在竖直面内绕 O 点转动，套筒 M 沿直杆 滑动，试分析套筒的合成运动。
一点两系三运动 牵连点
M
O
M
A
理论力学
一点两系三运动 牵连点
动点： 套筒M 静系： 地球oxy 动系：沿直杆OA的
相对运动：
A点相对（x`Ay`）曲杆CD的直线运动
理论力学
例： 曲柄长r，角速度ω，求夹角为θ时，曲杆的速 D 度。 v ve 解： 3.速度合成 方向： 大小：
v ve v r
？ ？
vr
O
A
C
求得
ve v cos r cos
理论力学
§7-３牵连运动是平移时点的加速度合成定理
ω
vr
vr vetg 2R cos tg 2R sin t
理论力学
理论力学
解题关键：
选取动点和动系
动点动系的选择遵循的原则：
⑴动点动系不能选择在同一个运动的刚体上，即动
理论力学第七章 摩擦
补充方程：Fmax fs FN
再求F1的最小值。物体的受力如图（b）所示。
F1 sin W cos 0 FN sin f s cos fs FN F1min W 补充方程： Fmax cos f s sin
y
F F
x
0 0
0 F1 cos W sin Fmax
第七章 摩擦
7.1 摩擦力与摩擦角 一、摩擦力与摩擦角 本章主要分析刚体在考虑摩擦时的力学行为。
>>摩擦力与摩擦角
d
MO cos FR
Fx 0, F Fx 0
Fx F FN W
Fx F arctan F W N
Fy 0, W FN 0
态。在此情形下，摩擦力Fs沿斜面向下， 并达到最大值Fmax。物体共受4个力作用， 如图（a）所示。列平衡方程
>> 考虑摩擦时物体系统的平衡
F F
x y
0 0
F1 cos W sin Fmax 0 FN F1 sin W cos 0
sin f s cos F1max W cos f s sin
还可以看出，即使不增加外力F的大小，只要增加hf，d的数值
也可以增加，也有可能达到，进而可以使物体运动（翻倒）。
>>摩擦力与摩擦角
和d一样，角度也随着外力F的大小增加而增大。自然地， 随着外力F增大，物体达到滑动临界状态时，全约束反力与 公切面的法线夹角 也将达到最大值 m，该角度称为物体与 接触面之间的摩擦角。
(c)
求解可得：
FNB W cos 2 sin W cos Fs 2 sin
汽车机械基础课件 第07章 理论力学基础知识
• 再通过平衡方程求解未知力。
2024/9/2
汽车机械基础
7.5 平面力系的平衡方程
• 【例7-9】外伸梁的受载情形，如图(a)所示。设q=10 kN /m， m＝60 kN m，l=4m，试求梁的支座反力。
• 【解】作用在梁上的线均布荷载q，在计算支座反力时，可 用它的合力ql来代替，合力ql的作用点在线均布荷载的中部 。由于没有水平方向的外力作用，A支座的反力无水平分量
，作此外伸梁的受力图，如图（b）所示。
2024/9/2
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7.5 平面力系的平衡方程
2024/9/2
汽车机械基础
7.6 空间力系
• 7.6.1 力在空间直角坐标系上的投影 • 7.6.2 力对轴之矩 • 7.6.3 合力矩定理 • 7.6.4 空间力系的平衡
2024/9/2
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汽车机械基础
7.1 理论力学的几个基本概念
• 7.1.1 力 • 7.1.2 刚体的概念 • 7.1.3 力系与等效力系 • 7.1.4 平衡与平衡力系
2024/9/2
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7.1 理论力学的几个基本概念
• 7.1.1 力
• 1. 力的作用与效应 物体与物体之间相互的机械作用称为力。 力是改变物体运动状态或使物体产生变形的原因，力的作用
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7.3 力系的简化
• 7.3.1 力在坐标轴上的投影
自力矢量的始端和末端分别向某一确定坐标轴作垂线，得 到两个交点，这两个交点之间的距离，称为力在该轴上的投影 。力的投影与分力不同，投影不是矢量，而是代数量，其正负 号由其指向而定：指向与轴正向一致者为正，反之为负。
2024/9/2
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7.5 平面力系的平衡方程
• 【例7-9】外伸梁的受载情形，如图(a)所示。设q=10 kN /m， m＝60 kN m，l=4m，试求梁的支座反力。
• 【解】作用在梁上的线均布荷载q，在计算支座反力时，可 用它的合力ql来代替，合力ql的作用点在线均布荷载的中部 。由于没有水平方向的外力作用，A支座的反力无水平分量
，作此外伸梁的受力图，如图（b）所示。
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7.5 平面力系的平衡方程
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7.6 空间力系
• 7.6.1 力在空间直角坐标系上的投影 • 7.6.2 力对轴之矩 • 7.6.3 合力矩定理 • 7.6.4 空间力系的平衡
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7.1 理论力学的几个基本概念
• 7.1.1 力 • 7.1.2 刚体的概念 • 7.1.3 力系与等效力系 • 7.1.4 平衡与平衡力系
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7.1 理论力学的几个基本概念
• 7.1.1 力
• 1. 力的作用与效应 物体与物体之间相互的机械作用称为力。 力是改变物体运动状态或使物体产生变形的原因，力的作用
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7.3 力系的简化
• 7.3.1 力在坐标轴上的投影
自力矢量的始端和末端分别向某一确定坐标轴作垂线，得 到两个交点，这两个交点之间的距离，称为力在该轴上的投影 。力的投影与分力不同，投影不是矢量，而是代数量，其正负 号由其指向而定：指向与轴正向一致者为正，反之为负。
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《理论力学(7)》PPT课件
摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物块必保持平衡。这种
现象称为自锁。
②自锁条件：
f
FR α
当 f 时，永远平衡（即自锁）
A
完整版ppt
FRA
12
③自锁应用举例
摩擦因数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出
角，tan =fs , (该两种材料间静摩擦因数)
（翻页请看动画）
FRm
FN
完整版ppt
tanf
Fm ax FN
fS FN FN
fS
13
影片：504
摩擦因数的测定
完整版ppt
14
螺纹的自锁 影片：505
完整版ppt
15
完整版ppt
16
§5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时
可列出
Fmax fSFN 的补充方程。其它解法与平面任
意力系相同。只是平衡常是一个范围。
完整版ppt
F´AS F´AN
P
QB B FBS
FBN
27
[例5-3] 已知物体重为P，摩擦因数为 fs ，求：制动
（P117） 所需F 的大小。
FO1 y
O
c R
A
b
P
O1 C a
FO1 x
O1
F FOy
C Fs FT F N
B
O FOx F s
完整版ppt
FN F
C
28
B
FO1 y
O1 C
FT F N
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章
静力学公理和物体的受力分析 平面 汇交力系与平面力偶系 平面任意力系 空间力系 摩擦
现象称为自锁。
②自锁条件：
f
FR α
当 f 时，永远平衡（即自锁）
A
完整版ppt
FRA
12
③自锁应用举例
摩擦因数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出
角，tan =fs , (该两种材料间静摩擦因数)
（翻页请看动画）
FRm
FN
完整版ppt
tanf
Fm ax FN
fS FN FN
fS
13
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摩擦因数的测定
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14
螺纹的自锁 影片：505
完整版ppt
15
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16
§5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时
可列出
Fmax fSFN 的补充方程。其它解法与平面任
意力系相同。只是平衡常是一个范围。
完整版ppt
F´AS F´AN
P
QB B FBS
FBN
27
[例5-3] 已知物体重为P，摩擦因数为 fs ，求：制动
（P117） 所需F 的大小。
FO1 y
O
c R
A
b
P
O1 C a
FO1 x
O1
F FOy
C Fs FT F N
B
O FOx F s
完整版ppt
FN F
C
28
B
FO1 y
O1 C
FT F N
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章
静力学公理和物体的受力分析 平面 汇交力系与平面力偶系 平面任意力系 空间力系 摩擦
第7章 达朗贝尔原理
例如，系在绳子一端质量为m的小球，速度为v，用手拉住小球在 水平面内作匀速圆周运动，如图7.2所示。小球受到绳子的拉力F， 使小球改变运动状态产生法向加速度 a n ，即 F = man。小球对绳子 的反作用力 F = F = man ，这是由于小球具有惯性，力图保持其 原有的运动状态，而对绳子施加的反作用力。
7.2.1 平移刚体惯性力系的简化
当刚体作平移时，由于同一瞬时刚体上各点的加速度相等，则各点 的加速度都用质心C的加速度表示，即 aC = ai ，如图7.5所示。将 惯性力加在每个质点上，组成平行的惯性力系，且均与质心C的加 速度方向相反，惯性力系向任一点O简化，得惯性力系主矢为
= FIi = mi ai = (mi aC ) FIR
式(7-7)在直角坐标轴上的投影形式： (1) 空间力系：
i 1 i 1 n n Fiy(e ) + FIyi = 0 i 1 i 1 n n Fz(ie ) + FIzi 0 i 1 i 1 n n (e ) M x ( F ) + M x ( FIi ) = 0 i 1 i 1 n n (e ) M y ( F ) + M y ( FIi ) = 0 i 1 i 1 n n (e ) M z ( F ) + M z ( FIi ) = 0 i 1 i 1
ai aτ i F Ii
n
αω
C MIR F IR
FIi
图7.6 定轴转动刚体
图7.7 平面运动刚体
结论：具有质量对称平面且转轴垂直于此对称平面的定轴转动刚体 的惯性力系，向转轴简化为一个力和一个力偶。此力的大小等于刚 体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反，作用 线通过转轴；此力偶矩的大小等于刚体对转轴的转动惯量与角加速 度的乘积，转向与角加速度转向相反。 = 0 ，则惯性力系简化 当转轴通过质心时，质心的加速度 aC = 0，FIR 为质心上的一个力矩。即 MIO = JO α (7-15)
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相对运动：沿O1B的直线运动； 牵连运动：摇杆绕O1轴的定轴转动。
2.速度分析： va vevr
大小：rω ? ?
方向：√ √ √
v e v as i n rs in
1
ve r2
O1A l2 r2
.
例7-4 已知：如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度ω 绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终 与凸轮接触，且OAB成一直线。 求：在图示位置时，杆AB的速度。
r
r
y x si n y co r s 1 co v s tsi ω n rt sivn c tω ost
. r
r
§ห้องสมุดไป่ตู้7-2 点的速度合成定理
例：小球在金属丝上的运动
z
O x
绝对运动
M'
M2 v a
相对运动
vr
ve
M1
M
y
牵连点的运动
.
点的速度合成定理 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时 的牵连速度与相对速度的矢量和
第七章 点的合成运动
.
第七章 点的合成运动
§ 7-1 相对运动、牵连运动、绝对运动 § 7-2 点的速度合成定理 § 7-3 牵连运动是平移时点的加速度合成定理 § 7-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成
定理、科氏加速度
.
目标要求
⑴ 理解相对运动、绝对运动和牵连运动及相应三 种速度和三种加速度的定义，恰当选择动点、动系 和定系。
两个坐标系
定参考系（定系）：固定在地球上的坐标系 动参考系（动系）：固定在其他相对于地球运动
的参考体上的坐标系 三种运动
绝对运动：动点相对于定系的运动。 相对运动：动点相对于动系的运动。 牵连运动：动系相对于定系的运动。
.
.
例：飞机螺旋桨上一点M
运动分析：
动点：螺旋桨上一点P 定系：与地面固连 动系：与机身固连 绝对运动：动点M相对于地面作空间曲线运动 相对运动：动点M相对于机身作圆周运动 牵连运动：机身（刚体）相对于地面的运动
.
解：
1.运动分析： 动点：AB杆上A ； 动系:与凸轮固连； 绝对运动：AB的直线运动； 相对运动：以凸轮中心C为圆心的圆周运动； 牵连运动：凸轮绕O轴的定轴转动。
2.速度分析
va vevr
大小：？ ωOA ？
方向：√ √ √
vaveco tOO A e. A e
例7-6
已知：圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动， 支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图 所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。
.
解: 动点：M点
动系：Oxy
vt r
相对运动方程：
x y O O1M 1O sO in1 ψM crsoψ inv rstr1c
ovst r
牵连运动方程：
xO'xO 0 yO'yO 0 ωt
绝对运动方程：
x x co y s si n r 1 co v c tsω o s rt sivn sti ω nt
的加速度——绝对加速度aa
在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连
点）的速度和加速度称为动点的牵连速度
连加速度 。ae
.
ve和牵
已知：管子以 ,绕 O轴转动，小球M沿转动的
管子运动，相对速度为u，OM=l。
求：牵连速度和牵连加速度
解:
y y'
x'
运动分析：
动点：小球；
M
动系:与管子固连；
Oφ
x
绝对运动：M的曲线运动；
va vevr
.
例7-3 已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块
用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，
滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲
柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。
求：曲柄在水平位置时摇杆的角 速度 1。
.
解: 1.运动分析：
动点：滑块 A； 动系:与摇杆 固O 1连B ； 绝对运动：以O点为圆心，OA为半径的圆周运动；
⑵ 熟练应用点的速度合成定理、牵连运动为平动 时点的加速度合成定理、牵连运动为转动时点的加 速度合成定理。
重点与难点
重点：速度、加速度合成定理的应用。 难点：动点、动系的选取；三种运动分析；牵 连点、牵连速度分析。
.
.
§ 7-1 相对运动 ·牵连运动 ·绝对运动
相对于某一参考系的运动可由相对于其他参考 体的几个运动组合而成，这种运动称为合成运动。
arctvvaer)na( rct a.1 2)n(
D M
B A
点的速度合成定理的解题步骤
1.选取动点、动参考系和定参考系； 2.分析三种运动和三种速度；
绝对运动、相对运动、牵连运动 绝对速度、相对速度、牵连速度 3.应用速度合成定理，做出速度平行四边形； 绝对速度为平行四边形的对角线 4.利用速度平行四边形中的几何关系解出未知数。
绝对运动方程
x y
x t y t
相对运动方程
x
y
xt yt
牵连运动方程
x O' y O'
x O' t y O' t
t
由坐标变换关系
xxO xcosysin y. yO xsinycos
例7-1 已知：点M相对于动系Ox沿y 半径为r的圆周以速度v 作匀速圆周运动(圆心为O1 ） ，动系 Oxy相 对于定 系 Ox以y 匀角速度ω 绕点O 作定轴转动，如图所示。 初始时 与Oxy O重x合y，点M与O重合。 求：点M的绝对运动方程。
.
例：AB杆 运动分析： 动点：AB杆上A点 定系：与地面固连 动系：与凸轮固连 绝对运动：动点A相对于地面作直线运动 相对运动：动点A相对于凸轮作曲线运动 牵连运动：凸轮的定轴运动
.
的轨迹——相对轨迹
动点在相对运动中
的速度——相对速度 vr 的加速度——相对加速度 ar
的轨迹——绝对轨迹
动点在绝对运动中 的速度——绝对速度va
相对运动：M沿管子的直线运动；
牵连运动：管子的定轴转动。
.
牵连运动：管子的定轴转动。
牵连速度：
ve OMω
牵连加速度：
y
αet OMα
y'
αenOMω2
α et v e
x'
M
αe αe2t αe2n
O
φ α en
x
OM α2 ω4
θ arctanωα2
.
绝对、相对和牵连运动之间的关系
动点：M 动系：O ' x ' y '
求：当连线OM在水平位置时， 圆盘边缘上的点M的绝对速度。
D
C
M
B A
.
解： 1.运动分析：
动点：M点 ； 动系:固连于框架BACD；
绝对运动：未知；
相对运动：以O为圆心的圆周运动；
牵连运动：绕AB轴的定轴转动。
2.速度分析
C
va vevr
大小： ？ Rω2 Rω 1
方向： ？ √ √
vave 2 vr2R1 222