2013年中考数学专题复习第5讲：分式(含答案)

2013年中考数学专题复习第五讲：分式

【基础知识回顾】

一、分式的概念

若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式

【名师提醒：①：若则分式A

B

无意义

②：若分式A

B

=0，则应且】

二、分式的基本性质

分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。

1、a m

a m

⋅

⋅

=

a m

b m

÷

÷

= （m≠0）

2、分式的变号法则

b

a

-

=

b

3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。

约分的关键是确保分式的分子和分母中的

约分的结果必须是分式

4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的

【名师提醒：①最简分式是指

②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分

③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】

三、分式的运算：

1、分式的乘除

①分式的乘法：b

a

.

d

c

=

②分式的除法：b

a

÷

d

c

= =

2、分式的加减

①用分母分式相加减：b

a

±

c

a

=

②异分母分式相加减：b

a

±

d

c

= =

【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程

②异分母分式加减过程的关键是】

3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b

a

)m =

1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面

的。

2、分式求值：①先化简，再求值。

②由值的形式直接化成所求整式的值

③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中

【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式

②分式运算的结果，一定要化成

③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入】

【重点考点例析】

考点一：分式有意义的条件

例1 （2012•宜昌）若分式

2

1

a

有意义，则a的取值范围是（）

A．a=0 B．a=1 C．a≠－1 D．a≠0

思路分析：根据分母不等于0列式即可得解．

解：∵分式有意义，

∴a+1≠0，

∴a≠－1．

故选C．

点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

对应训练

1．（2012•湖州）要使分式

1

x

有意义，x 的取值范围满足（ ） A ．x =0 B ．x ≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜0 答案：B

考点二：分式的基本性质运用

例2 （2012•杭州）化简216

312

m m --得 ；当m =－1时，原式的值为 ．

思路分析：先把分式的分子和分母分解因式得出(4)(4)

3(4)

m m m +--，约分后得出43m +，把

m =－1代入上式即可求出答案．

解：216

312

m m --

=

(4)(4)

3(4)m m m +--

=

4

3

m +。 当m =－1时，原式=14

3

-+=1， 故答案为：

4

3

m +，1． 点评：本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中． 对应训练

2．（2011•遂宁）下列分式是最简分式的（ ）

A ．223a a b

B ．23a a a -

C ．22 a b a b ++

D ．222

a a

b a b

-- 答案：C

考点三：分式的化简与求值

例3 （2012•南昌）化简：2211

a a a a a --÷+．

思路分析：将分式221 a a a -+的分子、分母因式分解为(1)(1)

(1)

a a a a +-+，再把分式的除法变为乘

法进行计算即可． 解：原式=

1(1)(1)(1)a a a a a a -+-÷+ =1(1)

(1)(1)

a a a a a a -+⨯

+-=－1． 点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．

例4 （2012•安徽）化简211x x

x x

+-- 的结果是（ ） A ．x +1 B ．x －1 C ．－x D ．x

思路分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．

解：211x x x x +--211x x x x =---21

x x x -=-(1)

1x x x -=-=x ，

故选D ．

点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

例5 （2012•天门）化简221

(1)11

x x -÷+- 的结果是（ ） A ．

21(1)x + B ．2

1

(1)

x - C ．2(1)x + D ．2(1)x - 思路分析：将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果． 解：221(1)11x x -

÷+- =121

1(1)(1) x x x x +-÷++- =1(1)(1)1

x x x x -+-+=2(1)x -． 故选D 。

点评：此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最