实际问题的建模思路和方法

实际问题的建模思路和方法

物理问题来源于生活和生产中所遇到的实际问题，经过高度的简化、抽象、概括和提炼，简化成一个个的物理模型，学生学习物理知识时接受的就是这样的模型.

教学中，我们往往注重培养学生解决这些模型化的“物理问题”的能力，而忽视培养他们将这些模型还原，培养解决“实际问题”的能力.通过建模解决实际类问题，在更大程度上培养了学生综合运用所学的知识与技能分析、解决问题的能力，培养了他们对知识的迁移和应用能力，事实上通过解题，也提高了他们的思维能力.

1.实际问题的建模和解题思路

实际问题构建模型物理问题选用规律数学问题列式计算问题结果

实际类问题往往牵涉到几种不同的模型，我们怎样建立适当的物理模型求解，先列举几个具体例子.

实际问题1一辆在高速公路上正常行驶的汽车，由于前方发生意外，驾驶员从踩下刹车到汽车完全停止需要的时间为5 s，据此可估算出安全带对驾驶员的作用力大小最接近（[JY]）.

A.4N

B.40N

C.400N

D.4000N

分析题目根据题目所给信息，选取驾驶员为研究对象，质量约为70 kg，并可看作质点；在汽车刹车过程中，驾驶员水平方向除了受安全带的力外，还会受到座椅摩擦之类的力，但与安全带的力相比较小，可以忽略，故安全带给驾驶员的力就是所受的合外力，汽车刹车可当作匀减速直线运动来处理，由于是“在高速公路上正常行驶”，所以不妨假设其初始速度为108 km/h（即30 m/s，根据常识，高速公路上行车速度在100 km/h左右，为了计算方便，特取此值）.

物理问题1一个质量为70 kg的质点在光滑水平面上以30 m/s的速度滑行，现要使它在5 s内匀减速至零，求所需施加的水平外力多大？（答案：420 N）

实际问题2下图是导轨式电磁炮实验装置示意图.两根

平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）.滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触.电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源.滑块被导轨中的电流形成的磁场推

动而发射.在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可视为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流I的关系为B=kI，其中k=2.5×10-6T/A.已知两导轨内侧间距L=1.5 cm，滑块的质量m=30 g，滑块沿导轨滑行5 cm后获[JP3]得的发射速度v=3.0 km/s.求发射过程中电源提供的电流强度？

分析题目

仔细阅读题目，不难发现有这些关键词句：“其间安放金属滑块”（研究对象），“滑块可沿导轨无摩擦滑行”（不计摩擦条件），“视为匀强磁场”（条件），“两导轨内侧间距L=1.5 cm”（条件）.由此，不难求解该问题.

物理问题2一根质量m=30 g的通电导体棒架在相距

L=1.5 cm的两根光滑导轨上，导轨间有垂直导轨平面的匀强磁场，其强度与导体棒上通过的电流成正比，即B=kI，其中k=2.5×10-6T/A.

[HJ0.95mm]已知导体棒在安培力的作用下，从静止开始匀加速滑行5 cm后获得的速度为v=3.0 km/s，求导体棒上通过的电流大小？（答案：8.5×105 A）

实际问题3电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）.为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）.图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，流量计所在处加磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面.当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值.已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为[CD#3].

分析题目

霍尔效应类问题是指外部磁场的洛伦兹力使运动的带

电粒子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的异种电荷，从而形成与磁场正交方向的电场，电场对运动电荷施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力平衡时，导体上下两侧之间就会形成稳定的电势差.

物理问题3电磁流量计是如图5所示的横截面为长方形的一段管道，上、下是长为a、宽为b的两块正对金属板M、N，距离是c，分别与一串接了电

阻R的电流表的两端连接，前后是绝缘材料，处在磁

感强度为B的匀强磁场中.

导电液体稳定地流经流量计时，电流表的示数为I.

已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，求流量.

问题中给出了导电液体的电阻率，说明它还有电阻（相当于电源内阻），我们可以借助于这个模型根据电阻定律求得.

2.建模的方法

（1）对象模型化：认真阅读内容，确定研究对象，选择合适对象模型.

（2）条件模型化：分析所给信息的主要和次要因素，做出取舍和简化.

（3）过程模型化：寻找相似、相近或相联系的物理模型，通过类比或概括，建立新的物理模型.

（4）情景图示化：物理图示对象，分析条件，图示物理状态变化过程.