固体物理1
固体物理_第一至第七章总复习详解
总复习
第二章 晶体结合 一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能） 电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量 亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子。 负电性小的原子，易于失去电子。
二、晶体结合的基本类型及其特性
1、离子结合：正负离子之间的库仑相互作用，强键
总复习
一维单原子链
重要结论：
试探解为： xn Aei(tnaq)
色散关系：
w2 2 (1 cosqa)
m
2
m
sin( qa ) 2
m
sin( qa ) 2
中心布里渊区范围： q
a
a
振动模式数目（格波数目）：N
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格波
总复习
• 格波：晶体中所有原子共同参与的一种 频率相同的振 动，不同原子间有振动
总复习
第一章 晶体结构
一、晶体的宏观特性：周期性、对称性、方向性（各向异性）
二、晶体的微观结构
1. 空间点阵（布拉伐格子） 基元、布拉伐格子、格点、单式格子、复式格子 晶体结构＝基元＋空间点阵 布拉伐格子（B格子）＝空间点阵 复式格子＝晶体结构 复式格子≠B格子
2.原胞 初基原胞、基矢、威格纳－赛兹原胞（W－S原胞，对称
位相差，这种振动以波 的形式在整个
晶体中传播，称为格波
xn Aei(tnaq)
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3. 一维双原子链 总 复 习
mM 2n-2
2n-1 2n
2n+1 2n+2 2n+3
Ⅰ. 体系：N个原胞，每个原胞中包括2个原子 (m1=M, m2=m, M>m)。
固体物理(黄昆)第一章总结
固体物理(黄昆)第一章总结.doc固体物理（黄昆）第一章总结固体物理学是一门研究固体物质微观结构和宏观性质的学科。
黄昆教授的《固体物理》一书为我们提供了深入理解固体物理的基础。
本总结旨在概述第一章的核心内容，包括固体的分类、晶体结构、晶格振动和固体的电子理论。
一、固体的分类固体可以根据其结构特征分为晶体和非晶体两大类。
晶体具有规则的几何外形和有序的内部结构，而非晶体则没有长程有序性。
晶体又可以根据其内部原子排列的周期性分为单晶体和多晶体。
二、晶体结构晶体结构是固体物理学的基础。
黄昆教授详细讨论了晶格、晶胞、晶向和晶面等概念。
晶格是描述晶体内部原子排列的数学模型，而晶胞是晶格的最小重复单元。
晶向和晶面则分别描述了晶体中原子排列的方向和平面。
三、晶格振动晶格振动是固体物理中的一个重要概念，它涉及到晶体中原子的振动行为。
黄昆教授介绍了晶格振动的量子化描述，包括声子的概念。
声子是晶格振动的量子，它们与晶体的热传导和电导等性质密切相关。
四、固体的电子理论固体的电子理论是固体物理学的核心内容之一。
黄昆教授从自由电子气模型出发，介绍了固体中电子的行为和性质。
自由电子气模型假设电子在固体中自由移动，不受原子核的束缚。
这一模型可以解释金属的导电性和热传导性。
五、能带理论能带理论是固体电子理论的一个重要组成部分。
黄昆教授详细讨论了能带的形成、能隙的概念以及电子在能带中的分布。
能带理论可以解释不同固体材料的导电性差异，是现代半导体技术和电子器件设计的基础。
六、固体的磁性固体的磁性是固体物理中的另一个重要主题。
黄昆教授讨论了磁性的来源，包括原子磁矩和电子自旋。
磁性固体可以分为顺磁性、抗磁性和铁磁性等类型，它们的磁性行为与电子结构密切相关。
七、固体的光学性质固体的光学性质涉及到固体对光的吸收、反射和透射等行为。
黄昆教授介绍了固体的光学性质与电子结构之间的关系，包括光的吸收和发射过程。
八、固体的热性质固体的热性质包括热容、热传导和热膨胀等。
固体物理学-1
复式晶格
SC + 双原子基元
fcc + 双原子基元
由同种原子构成的金刚石晶格也是复式晶格。
1 2
3
1
1
4
41
2
1
32
4
4
1 2
A类碳原子的 共价键方向
B类碳原子的 共价键方向
hcp也是复式晶格。
复式晶格包含多个等价原子，不同等价原子的简 单晶格相同。复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌 套而成。
二、基矢和原胞 a2 0 a1
固体物理学
固体物理学的特点
一、姓名：固体物理
物理学：凝聚态物理；理论物理；粒 子与原子核物理；原子分子 物理；光学；声学；等离子 物理；无线电物理
以固体物理为核心的凝聚态物理是当代物 理学中最重要、最丰富的分支科学，其特 点在于研究人员众多，研究结果丰富多彩， 对技术发展影响广泛，与其他学科相互渗 透迅速，凝聚态物理学是由固体物理学逐 渐演变而来的。
宏观物理性质
材料的外场响应
基态：能量最低，有序态 激发态：低激发态、元激发、准粒子
（声子、准电子、空穴、极化激元、等
离激元、自旋波量子）
相互作用多粒子系统的本征态问题
五、固体物理通用教材
1 黄 昆，韩汝琦，国体物理学 高等教育出版社 1988第1版，
（根据黄 昆，固体物理学 人民教育出版社 1966版扩充改编）
12. Ashcroft, Mermin Solid State Physics 1976
六、教材内容
通论部分：
1. 晶体结构 2. 固体的结合 3. 晶格振动和热学性质
4. 晶体中的电子——能带论
5. 晶体中电子在电场和磁场中的运动 6.金属电子论
固体物理 chapter 1
构成晶体的格子。
布喇菲晶格：由同种原子 组成，每个 原子周围环境相同。
晶格
两种或两种以上的 原子组成的 晶格。 复式晶格
由相同的一种原子 组 成，每个原子 周围环 境不同。
一、晶体结构的重要概念
1、配位数：一个粒子周围最近邻粒子数。
由于密堆积的粒子大小相同，所以最大，CN=12。如 果粒子大小不同，则不能形成密堆积，配位数小于12。
Rl ma nb lc
4、惯用元胞体积
a b c
1.2 晶格的基本类型
根据惯用原胞基矢的长短与夹角不同，可分 为七 大晶系。
三斜 单斜 正交 三方
abc
a b c 90
abc
a bc
90
惯用元胞的体积 a3
惯用元胞
一个惯用元胞包含格点数 4
SC
初基元胞
惯用元胞
c
a
b
a1 ai a2 aj a3 ak
a ai b aj c ak
a
3
a
3
1个原胞包含格点数 1
bcc
初基元胞
惯用元胞
c
a
Y
六角蜂房结构的晶格
a2
3 a1 ai 2 3 a2 ai 2
X
3 aj 2 3 aj 2
a1
a
一个初基元胞包含一个格点（两个原子）
例 一维晶格 （1） a n
基元
空间点阵
a1
基矢
a ai
一个初基原胞包含1个格点——1个基元——1个原子
固体物理第一章1
晶格物理性质周期性（平移对称性）：
Γ (x+na) = Γ (x)
上式表示原胞中任一处x的物理性质，同另一原胞相应处的物 理性质相同。
原子
一维的喇菲格子
例：一维复式格子
定义：晶格中含有n(n≥2)类原子，其周围情况不一样，它们组成一维无
限周期性点列，周期为a。 原胞：长为a的一根直线段，一类原子在其两端点，其余原子在线段上。 每个原胞含n个原子。 周期性： Γ (x+na) = Γ (x)
晶体分单晶体和多晶体
单晶体( Single Crystal ) 原子排列的周期性是在整个固体内部存在的；无限大的严格的单 晶体可以看成是完美晶体。 多晶体( Multiple Crystal ) 由很多不同取向的单晶体的晶粒组成的固体；仅在各晶粒内原子 才有序排列，不同晶粒内的原子排列是不同的。
单晶体是个凸多面体，围成这个凸多面体的面是光滑的，称 为晶面。 晶面的大小和形状受晶体生长条件的影响，它们不是晶体品 种的特征因素。
1 a 1 ( a b c ) 2 1 a 2 (a b c ) 2 1 a 3 (a b c ) 2
a a1 ( i j k) 2 a a 2 (i - j k) 2 a a 3 (i j k) 2
四、各向异性
晶带：单晶体的晶面排列成带状，晶面的交线（称为晶棱）互相平行， 这些晶面的组合称为晶带。晶棱的方向称为带轴。 晶轴：重要的带轴，互相平行的晶棱（晶面的交线）的共同方向。
各向异性： 晶体的物理性质，常随方向不同而有量的 差异，晶体所具有的这种性质——各向异性。
如介电常数、压电常数、弹性常数等。
固体物理知识1
1. 能量子：不连续变化的物理量的最小单位称为能量子。
2. 量子化：微观粒子的能量是不连续的，具有量子性；更广义的，物理量的不连续变化即量子化。
3. 德布罗意关系：将表征波动性的物理量（v和λ）与表征粒子性的物理量（E 和P），由E=hv，P=h/λ，通过普朗克常数h定量联系起来，得到λ=h/mv 的公式，即称为德布罗意关系。
说明微观粒子具有波动性和粒子性。
4. 测不准关系：由于微观粒子的波动性，位置很难确定，因此用坐标和动量描述微观粒子不能很准确。
如果仍要用，则对其测量的准确性有限制。
同时确定位置和动量是不可能的，准确测量其中一个量则对另一个值的测量的准确性下降。
5. 不相容原理：在同一个原子中，不可能有运动状态相同的两个电子，即处于完全相同运动状态的电子是不相容的。
6. 材料结构层次：①质点的种类、性质——强调了个体性；②质点间的相互作用、原子间互作用——结合键强弱体现了相互性；③质点的排列方式、电子的运动及相应的电子理论及描述——强调了整体性；④显微组织即相的性质、数量、大小、形态、分布，原子排列结构在空间的延伸范围所具有的形态（一定条件下）——体现工艺性；⑤宏观连续性：宏观材料的性质和性能与工程联系——体现工程性。
7. 波函数：电子在任何给定情况下，都有一波动和它相联系。
其振幅平方与电子在某处出现的几率成正比。
可以用一个波函数来描述这一关系。
（另）将光子密度或在给定空间找到光子的几率与光波振幅平方成正比的关系应用于电子等微观粒子的运动的描述，可写成稳定状态下的函数形式。
8. 几率波：指凡是取决于波函数的波峰（振幅）二次式的每个量都要解释为正比于发生某种事件的几率，这种波在传播过程中可满足传统波的某些性质，如分解，叠加，衍射，干涉等，其结果使电子的分布发生变化。
归纳为：①不以位置、速度描述微观粒子，而是以能量波函数描述；②描写微观粒子的波不是传统波而是几率波。
9. 微观粒子运动状态的量子数n: 主量子数，电子的总能量，表示某一运动状态节面总数。
固体物理讲义第一章
固体物理讲义第一章前言：固体物理学是用自然科学的基本原理从微观上解释固体的宏观性质并阐明其规律的科学课程的主要内容晶体的物理性质与内部微观结构以及其组成粒子（原子、离子、电子）运动规律之间的关系●晶体结构（基于X射线衍射）●晶体结合与晶体缺陷●晶格振动（基于统计物理和量子力学研究固体热学性质）●固体能带论（基于量子力学和统计物理研究固体的导电性）第一章晶体结构内容：晶体中原子排列的形式及其数学描述主要包括:●晶体的周期结构●十四种布拉菲格子和七大晶系●典型的晶体结构●晶面和米勒指数●晶体的对称性固体的性质取决于组成固体的原子以及它们的空间排列。
例如同为碳元素组成的石墨（导体）、碳60和金刚石就有明显不同的特性。
1.1晶体的周期结构晶体结构的特征：周期性组成晶体的粒子（原子、分子、离子或它们的集团）在空间的排列具有周期性（长程有序、平移对称性*）对称性晶体的宏观形貌以及晶体内部微观结构都具有自身特有的对称性。
晶体可以看成是一个原子或一组原子以某种方式在空间周期性重复平移的结果。
晶体内部原子排列具有周期性是晶体的主要特征，另一个特征是由周期性所决定的对称性（表现在晶体具有规则的外形）。
周期排列所带来的物理后果的讨论是本课程的中心。
（对称性最初是用来描述某些图形或花样的几何性质，后来经过推广、加深，用它表示各种物理性质/物理相互作用/物理定律在一定变换下的不变性。
在这里，我们主要关注的是对称性最初的、狭义的意义，即几何图形和结构（不管有限还是无限）的对称性。
虽然眼睛看不到晶体中的原子，但是原子的规则排列往往在晶体的一些几何特征上明显的反映出来。
实际上，人们最初正是从大量采用矿物晶体的实践中，观察到天然晶体外型的几何规则性，从理论上推断晶体是由原子作规则的晶格排列所构成。
后来这种理论被X衍射所证实。
）布拉菲空间点阵和基元●为了描述粒子排列的周期性，把基元抽象为几何点，这些点的集合称为布拉菲点阵。
布拉菲点阵的特点：所有格点是等价的，即整个布拉菲点阵可以看成一个格点沿三个不同的方向，各按一定的周期平移的结果●格点：空间点阵中周期排列的几何点●基元：一个格点所代表的物理实体●空间点阵：格点在空间中的周期排列在理想的情况下，晶体是由全同的原子团在空间无穷重复排列而构成。
固体物理：1-晶体结构-1
1 4
a1
1 4
a2
1 4
a3
晶列、晶向、晶面、及其指数标记
在布拉伐格子中作一簇平行的直线，这些平行直线 可以将所有的格点包括无遗。
—— 在一个平面里，相邻晶列之间的距离相等 —— 每一簇晶列定义了一个方向 —— 晶向
沿晶向到最短的一个格点的位矢
l1a1 l2a2 l3a3
晶向指数 [l1, l2 , l3 ]
Graphene, 石墨烯（2010 Nobel Prize）
布拉维格子（Bravais lattice）
晶体可以看作是在布拉维点阵（Bravais Lattice）的 每一个格点上放上一组基元（Basis )
原胞(元胞，初基元胞) primitive cell
和一个给定格点的最近邻格点的数量为配位数 z
原子球排列为：AB AB AB ……
Be、Mg、Zn、Cd
各种晶格的堆积比
金刚石晶格结构(diamond)
碳原子构成的一个面心立方原胞内还有四个 原子，分别位于四个空间对角线的 1／4处
NaCl晶体的结构 (sodium chloride)
CsCl晶体的结构(cesium chloride)
CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1／2 的 长度套构而成
闪锌矿结构 (zinc blende) ZnS
立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
钙钛矿结构 (perovskite）
钙钛矿型的化学式可写为ABO3 —— A代表二价或一价的金属 —— B代表四价或五价的金属 —— BO3称为氧八面体基团, 是钙钛矿型晶体结构的特点
晶体结构1
固体物理第1.参考答案与解析
第一章 参考答案1体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子，试证明之。
证：体心立方格子的固体物理学原胞（Primitive cell ）的三个基矢是)(2),(2),(2321→→→→→→→→→→→→-+=+-=++-=k j i a a k j i a a k j i a a ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫+=+=+==⨯⋅=ΩΩ⨯=Ω⨯=Ω⨯=→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→)(2)(2)(22122,2:3213321213132321j i a b i k a b k j ab aa a a a ab a a b a a b ππππππ定义它们是倒点阵面心立方的三个基矢。
2 对六角密堆积结构固体物理学原胞基矢如→→→→→→→→=+-=+=kc a ja i a a j a i a a 321232232求倒格子基矢。
解：;,213→→→⊥a a a→→→→→→→→+-=+===ja i a a ja i a a a a a 2322322121)33(32)32(22332123213→→→→→→→→→→→→+=+Ω=Ω⨯==⨯⋅=Ω=j i aac a i ac j a a b ca aa a a kc a πππ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=Ω⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=→→→→→j i a a a b 3332/2132ππ→→→→=Ω⎪⎭⎫⎝⎛⨯=kc a a b ππ2/22133求解简单立方中晶面指数为(hkl)的晶面簇间距。
解：正格子基矢是 →→→→→→===k a c j a b i a a ,,令 为相应的倒基矢→→→***,,c b a21222***,,3***)()()(2222)(222-→→→→→→→→→→→→→→→→→⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==++=++==⨯⋅=Ω===a l a k ahK d kl a j k a i h a c l b k a h K a c b a kac j ab i aa hklnkl l k h πππππππ4 试证明六角密集结构中c/a=如图所示，ABC 分别表示六角密排结构中三个原子，D 表示中心的原子。
固体物理第一章总结
固体物理(黄昆)第一章总结(总5页)页内文档均可自由编辑，此页仅为封面第一章晶体结构1.晶格实例1.1面心立方（fcc）配位数12 格点等价格点数4 致密度0.74原胞基矢：()()()123222aa j kaa k iaa i j=+=+=+原胞体积3123()/4Ωa a a a=⋅⨯=NaCl: 两组面心立方格子平行穿套而成的复式格子基元= Na+ + Cl-具有面心立方：简单格子（Al、Cu、Ag； Ar Kr Xe Ne）、复式格子（Cao MgS 碱卤族等）1.2简单立方（SC）配位数6 格点等价格点数1 致密度0.52CsCl两组简单立方格子穿套而成的复式结构基元= Cs+ + Cl-钙钛矿结构：CaTiO3五个简单立方穿套而成基元：Ca、Ti、OI、OII、OIII (OI、OII、OIII 的化学环境各不相同，氧八面体) 典型晶体：BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3氯化铯型结构： CsCl, CsBr, CsI, TlCl, TlBr, TlI 等1.3体心立方（bcc）配位数8 格点等价格点数2 致密度0.68原胞基矢：123()2()2()2aa i j kaa i j kaa i j k=-++=-+=+-原胞体积：3123()/2Ωa a a a=⋅⨯=体心立方晶体: 碱金属、W、Mo、Nb、V、Fe等1.4六角密堆（hcp）配位数12 两种格点原子数6 基元数3 致密度0.74典型晶体举例：He, Be, Mg, Ti, Zn, Cd, Co, Y, Lu 等1.5金刚石结构最近邻原子数4 次近邻原子数12 致密度0.34晶体结构=布拉维格子（面心立方）+ 基元(A+B)*将金刚石结构中的基元置换成一对硫离子和锌离子，则为两个面心立方复合而成的复式结构，典型晶体：SiC, ZnSe, AlAs, GaP, GaAs 等2.晶体的周期性结构2.1基本概念晶体：1. 化学性质相同 2. 几何环境相同 基元：晶体结构中最小的重复单元布拉维点阵（布拉维格子）： 112233R n a n a n a =++ 晶体结构 = 布拉维格子+基元原胞：由基矢1a 、2a 、3a 确定的平行六面体，是体积最小的周期性结构单元，原胞只包含一个格点晶胞：同时计及周期性及对称性的尽可能小的重复单元，原胞实际上是体积最小的晶胞2.2维格纳-赛茨原胞（WS 原胞）1. 作某个格点与其它格点的连接矢量2. 作所有这些连接矢量的垂直平分面3. 这些垂直平分面围起的凸多面体就是维格纳-赛茨原胞3. 晶向、晶面及其标志 晶列（向）指数：[l m n]晶面指数（米勒指数）：( h k l )米勒指数是以晶胞基矢为基准，而面指数则以原胞基矢为基准标定4. 布里渊区倒格子空间中的维格纳-赛茨（WS ）原胞，即所谓的第一布里渊区,布里渊区包含了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢22h h k G G ⋅=4.1简单立方的倒格矢（简单立方——简单立方）基矢123a aia aj a ak ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ 倒格矢123(2π/a)(2π/a)(2π/a)b i b j b k ⎧=⎪=⎨⎪=⎩4.2体心立方晶格的倒格子（体心立方——面心立方）基矢1231()21()21()2a a i j k a a i j k a a i j k ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩ 倒格矢1232π()2π()2π()b j k a b k i a b i j a ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩倒格矢可以表示为：1122332331122π[()()()]h G h b h b h b h h i h h j h h k a=++=+++++ 其中（h1 h2 h3）是米勒指数，h G 垂直于米勒指数，其第一布里渊区是一个正十二面体4.3面心立方晶格的倒格子（面心立方——体心立方）基矢1231()21()21()2a a j k a a k i a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩ 倒格矢1232π()2π()2π()b i j k a b i j k a b i j k a ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩第一布里渊区为截角八面体即5. 晶体的宏观对称性xx xy xz x x y yx yy yz y z zx zy zz z D E D E D E εεεεεεεεε⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5.1对于所有立方对称的晶体中，介电常数是一个对角张量：0 (,,,)x y z αβαβεεδαβ==该结论适用于一切具有二阶张量形式的宏观性质 (如电导率、热导率)5.2六角对称的晶体中，若坐标轴选取在六角轴的方向和与它垂直的平面内，则介电常数有如下形式// 0 00 00 0 εεε⊥⊥⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ，//////D E ε=， D E ε⊥⊥⊥=，六角对称的晶体有双折射现象5.3对称操作（正交变换：旋转、中心反演、镜面反映） 1. 旋转绕 z 轴旋转 q 角的正交矩阵cos sin 0sin cos 0 0 0 1θθθθ-⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，中心反演的正交矩阵1 0 0 0 1 0 0 0 1-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭由于cost = (1 - m)/2 所以 m = -1 0 1 2 3，所以t = 0 2π/6 2π/4 2π/3 2π/2，没有所谓的5度轴和7度轴。
固体物理基础第1章-晶体结构
ˆ a3 ck
*
*
一个原胞中包含A层
和B层原子各一个 共两个原子
六角密排晶格的原胞和单胞一样
第一讲回顾
什么是固体？ 研究固体的思路？复杂到简单
为什么从研究晶体开始？ 原胞的选取唯一吗？
1-3 晶格的周期性
1.3.3 复式晶格
• 简单晶格：原胞中仅包含1个原子，所有原子的几何位置和化 学性质完全等价 • 复式晶格：包含两种或更多种等价的原子(或离子) * 两种不同原子或离子构成：NaCl, CsCl * 同种原子但几何位置不等价：金刚石结构、六方密排结构
管原子是金或银还是铜，不管原子之间间距的大小，那他们是完全相 同的，就是他们的结构完全相同！
数学方法抽象描写：不区分物理、化学成分，每个原子都是不可区分
的，只有原子（数学上仅仅是一个几何点）的相对几何排列有意义。
1-2 晶格
• 理想晶体：实际晶体的数学抽象 以完全相同的基本结构单元（基元）规则地，重复的以完 全相同的方式无限地排列而成 • 格点（结点）：基元位置，代表基元的几何点 • 晶格（点阵）：格点（结点）的总和
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向
晶向指数
晶向指数
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向 简单立方晶格的主要晶向
# 立方边OA的晶向
立方边共有6个不同的晶向<100>
# 面对角线OB的晶向
面对角线共有12个不同的晶向<110>
# 体对角线OC晶向
体对角线共有？个不同的晶向<111>
1-4 晶向和晶面
1-3 晶格的周期性
Wigner-Seitz 原胞
以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面，这些 中垂面所包含最小体积的区域为维格纳-赛兹原胞
固体物理复习（一）晶体结构描述和布拉格定律
固体物理复习（⼀）晶体结构描述和布拉格定律预备知识1.晶胞Crystal structure = Lattice(点阵) * Basis(基元)以NaCl为例, NaCl晶体的点阵为⾯⼼⽴⽅结构, 其基元包含⼀个Na和⼀个Cl.三维点阵的类型:Triclinic: a1!=a2!=a3, θ1!=θ2!=θ3 ,修饰 PMonoclinic: a1!=a2!=a3, θ1=θ2=90°!=θ3,P,COrthorhombic: a1!=a2!=a3, θ1=θ2=θ3=90°,P,I,F,CTetragonal: a1=a2!=a3, θ1=θ2=θ3=90°,P,ICubic: a1=a2=a3, θ1=θ2=θ3=90°,P,I,FTrigonal: a1=a2=a3, θ1=θ2=θ3<120°, !=90°,PHexagonal: a1=a2!=a3, θ1=θ2=90°, θ3=120°,PP=原胞(1个点阵点), I=体⼼(2点阵点), F=⾯⼼(4点阵点), C=Side-centred, 即在顶⾯和底⾯添加点阵点4种修饰*7种晶格系统组合起来得到14种Bravais点阵2. 对称操作平移对称操作: T=u1a1+u2a2+u3a3, u1u2u3为整数, a1a2a3为基⽮基⽮ a1a2a3 = 晶格常数 a1a2a3点对称操作: 对应群论的点群操作3. 原胞原胞(primitive cell):点阵中的最⼩晶胞, ⼀个点阵点对应⼀个原胞.wigner-seitz胞:划分原胞的⼀种⽅式, 取点间连线的中垂线围成的最⼩⾯积.(wigner-seitz胞⽰意图)正格⼦与倒格⼦1.正格⼦正格⼦中的布拉格定律:2dsinθ=nλ2.倒格⼦由于正格⼦的布拉格理论⽆法描述散射的强度, 因此要对正格⼦进⾏傅⾥叶变化⾸先将⼀维电⼦浓度n(r)进⾏傅⾥叶展开n(r)=n0+Σ(C p cosθ+S p sinθ)=Σn p exp(iθ), 令-n p=n p*使n(r)为实数θ=2πpx/a由此引出倒格⼦的概念, 2πp/a为晶体倒格⼦, 或在傅⾥叶空间中的⼀个点.推⼴到三维有n(r)=Σn G exp(iG*r)G=v1b1+v2b2+v3b3,b1=2π·a2xa3/(a1·a2xa3), b2=2π·a3xa1/(a1·a2xa3),b3=2π·a1xa2/(a1·a2xa3)倒格⼦空间中的Wigner-Seitz胞称为布⾥渊区, 布⾥渊区在晶体电⼦能带理论中有重要地位接下来推导倒格⼦的布拉格定律:⾸先引⼊散射振幅F的定义F=∫dVn(r)exp(-iΔk·r)Δk为散射波与⼊射波的波⽮差k'-k将n(r)傅⾥叶展开F=∫dVΣn G exp(iG*r)exp(-iΔk·r)=Σ∫dVn G exp(i(G-Δk)·r)由此可以看出, 当Δk=G时F=Vn G, 发⽣弹性散射.发⽣弹性散射时, 光⼦能量E=ћω守恒, ω=ck, 因此⼊射波波⽮⼤⼩与散射波波⽮相等, 即k2=k'2因为k+G=k', 所以综上有(k+G)2=k'2即2k·G=G2, 此即倒格⼦空间的布拉格定律的形式.。
固体物理学第一章1
选取原胞的另一种方式如下：用直线连接一个给定格点的所有近邻格点，在这些 连线的中点作垂直平分线或垂直平分面，这样所包围的最小体积就是维格纳-塞茨 原胞（Wigner-Seitz cell）。
赵铧
16
简单立方晶格的立方单元已是最小的周期性单元，所以就取它为原胞，晶 格基矢1， 2， 3 就沿三个立方边，长短相等：
六角密排晶格的原胞
六角密排晶格的典型单元
Be, Mg, Zn, Cd 等金属
具有六角密排晶格结构
赵铧
7
4. 金刚石晶格
由面心立方单元的中心 到顶角引8条对角线, 在 其中互不相邻的4条对角 线的中点,各加上一个原 子, 就得到金刚石晶格 结构
其特点: 每个原子有4个 最近邻, 它们正 好在一个正四 面体的顶角 A
B
AB
A B
金刚石晶格结构的典型单元
赵铧
8
5. 化合物晶体的结构
(1) 岩盐NaCl晶体结构
它好象是一个简单立方晶格, 但是, 在每一行相间地排列着 正的Na+离子和负的Cl–离子.
碱金属 Li, Na, K, Rb 和卤 族元素 F, Cl, Br, I 的化合物 都具有 NaCl 晶体结构.
Na+
Cl–
Na+
Cl–
NaCl晶格结构中的典型单元
赵铧
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(2) CsCl晶体结构
它好象一个体心立方, 体心位置有一种离子, 顶角为另一个离子.
体心位置和顶角位置 完全等价, 各占一半, 正好容纳数目相等的 正,负离子.
Cs+ ( Cl– )
Cl– ( Cs+ )
固体物理第一章习题解答
固体物理学第一章习题解答1、简述晶态、非晶态、准晶态、单晶、多晶得特征与性质。
答:晶态:内部质点在三维空间呈周期性重复排列得固体为晶体。
其特征就是原子排列具有周期性,表现为既有长程取向有序又有平移对称性。
晶态得共性质:(1)长程有序;(2)自限性与晶面角守恒;(3)各向异性;(4)固定熔点。
非晶态特点:不具有长程序。
具有短程序。
短程序包括:(1)近邻原子得数目与种类;(2)近邻原子之间得距离(键长);(3)近邻原子配置得几何方位(键角)。
准晶态就是一种介于晶态与非晶态之间得新得状态。
准晶态结构得特点:(1)具有长程得取向序而没有长程得平移对称序(周期性);(2)取向序具有周期性所不能容许得点群对称;(3)沿取向序对称轴得方向具有准周期性,由两个或两个以上不可公度得特征长度按着特定得序列方式排列。
晶体又分为单晶体与多晶体:整块晶体内原子排列得规律完全一致得晶体称为单晶体;而多晶体则就是由许多取向不同得单晶体颗粒无规则堆积而成得。
2、什么就是布喇菲格子？画出氯化钠晶体得结点所构成得布格子。
说明基元代表点构成得格子就是面心立方晶体,每个原胞包含几个格点。
答:布喇菲格子(或布喇菲点阵)就是格点在空间中周期性重复排列所构成得阵列。
布喇菲格子就是一种数学抽象,即点阵得总体,其特点就是每个格点周围得情况完全相同。
实际工作中,常就是以具体得粒子(原子、离子等)做格点,如果晶体由完全相同得一种原子组成,则由这些原子所组成得格子,称为布喇菲格子。
NaCl晶体得结点构成得布格子实际上就就是面心立方格子。
每个原胞中包含一个格点。
3、指出下列各种格子就是简单格子还就是复式格子。
(1)底心六角(在六角格子原胞底面中心存在一个原子)(2)底心立方(3)底心四方(4)面心四方(5)侧心立方(6)边心立方并指出它们分别属于十四种布拉菲格子中得哪一种？答:要决定一个晶体就是简单格子还就是复式格子,首先要找到该晶体得基元,如果基元只包含一个原子则为简单格子。
固体物理基础第1章 结晶学理论
24
第1章 结晶学理论
图1.11 闪锌矿结构的重复单元
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第1章 结晶学理论 1.1.8 钙钛矿结构
自然界中很多ABO3型化合物材料，如钛酸钡(BaTiO3)、 钛酸锶(SrTiO3)、铬酸锶(SrCrO3)等，都具有如图1.12所示的 典型的重复单元，统称为钙钛矿结构。以钛酸钡为例，立方 体的8个顶角各有一个Ba原子，6个面心各有一个O原子，体 心位置上是一个Ti
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第1章 结晶学理论 1.2.2 布拉菲格子
为了进一步从数学上研究晶体结构的共性，如果我们不 考虑基元的具体细节(内容)，而将其抽象成数学上的点(称为 阵点或格点)，那么由于晶格的周期性，这些点也将在空间
叫做布拉菲(Bravias)格子(或者简写为B格子)，如图1.16所示。
35
第1章 结晶学理论
1.2.1 基元 基元是指组成晶体的基本结构单元，基元中所包含的原
子数应当等于晶体中原子的种类数，其中化学成分不同或化 学成分相同但“周围环境”不同的原子应视为不同种类的原 子。晶体就是由大量完全相同的基元在空间按照一定方式作
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第1章 结晶学理论 对基元的概念进行理解时最关键的就是“周围环境”，
图1.16 空间点阵和布拉菲格子
固体物理学第一章 晶体的结构(1)
1.3 晶向、晶面和它们的标志 晶体周期性的描述通常还要用到：晶列、晶向、晶 面和密勒指数、面间距等概念。
（1）晶列
• 通过Bravias格子的任意两点连一条直线，该直线上包括无限多 个格点,这样的直线称晶列.晶体外观上所见的晶棱为个别晶列。
• 通过其它任一格点可引出与原晶列平行的晶列，这些
相互平行的晶列族将包含全部的格点。 • 晶列的性质：同一晶列族上，格点具有 相同的周期分布 • 通过一个格点可以引出无数晶列，晶列 数目是无限的，（晶列的性质）。
固体由大量原子（离子）组成，1022—1023/cm3。晶体中原子、 离子的排列是有规律的，这种排列方式称固体晶体的结构。固体 的宏观物理性质是由组成材料的[原子、分子和离子]成分和原子 分子的排列方式共同决定的。
可以将固体分为：晶体和非晶体。 晶体：原子严格按一定周期性的规则排列，具有周期性和平移对 称性 ，即长程有序。 非晶：原子排列短程有序，长程无序。 何为长程有序呢？主要是与原子的尺寸相比。 晶体分为：单晶：理想的大块晶体 多晶：有许多晶粒组成的晶体 1984年 D.Shechtman等从实验上发现了具有五重旋转对称性的 不同于晶体和非晶体的固体，称准晶。准晶从结构上讲，其有序 程度是介于晶体和非晶之间的。
(2) 体心立方结构(bcc) • 排列方式：ABABAB….. • a为原子间的距离， 称为晶格常数。对角线距离
0.31ro
a
ro
• 体心立方结构晶体自然界中很多：Li, Na, K,ro 2ro 3
(3)六角密排结构(主要是金属晶体) • 排列方式：ABABAB….. • 层内原子密排列，层之 间原子紧密接触。 • 自然界中。碱土金属Be, Mg 及Zn, Cd, Ti等三十多种晶体
固体物理学第一章
金刚石的配位数为 4；
2. 简单化合物晶体 NaCl结构
典型晶体：NaCl、LiF、KBr
CsCl结构 典型晶体：CsCl、CsBr、CsI
闪锌矿结构
在晶胞顶角和面心处的原子与体内原子分别属 于不同的元素。 许多重要的半导体化合物都是闪锌矿结构。典型 晶体：ZnS、CdS、GaAs、-SiC
特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上 及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。 基矢：结晶学原胞的基矢一般用 a , b, c 表示。 体积为：
v a bc n Ω
(3)维格纳--塞茨原胞 构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中
垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积
二、学科领域
固体物理研究固体材料中那些最基本的、有普 遍意义的问题。形成许多分支学科。 晶格结构 理想晶格 晶格动力学 晶格理 晶格热力学 论 实际晶格理论 固 能带理论（包括电磁场中的电子运动） 体 电子理 物 金属中的自由电子气 论 理 功函数、接触电势等 输运理论 ：电子与晶格的相互作用 固体物理分论: 半导体、磁学、超导、非线性光学
本课程学习内容
1、描述晶体周期性的基本方法，典型的晶 格结构。 2、固体的结合力（四种） 3、晶格动力学
4、晶体中电子运动规律（能带理论，自由 电子气） 5、介绍一些典型固体材料的性质
第一章 晶体结构
晶体的宏观性质
1. 周期性－－从原子排列的角度来讲 (均一性 ――从宏观理化性质的角度来讲） ；
规则结构，分子或原子按一定的周期性
长程有序性，有固体的熔点。E.g. 水晶 岩盐
非晶体：非规则结构，分子或原子排列没有一定的周 期性。 短程有序性，没有固定的熔点。 玻璃 橡胶 准晶体: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方 向 有准周期性，但无长程周期性 没有缺陷和杂质的晶体叫做理想晶体。缺陷: 缺陷是指微量的不规则性。
固体物理 1(1)
(2) 晶面
平行的晶面把所有的格点包括无遗。
晶面的表示方法 一个晶面的取向可以由这个晶面上任意三个不共线的 点确定。如果这三个点处在不同的晶轴上，则可以由 晶格常量 a1a2a3 表示的点的坐标就能标定它们所决定 的晶面。
简单正交
底心正交
体心正交
面心正交
正交晶系有4种晶格：简单正交 ; 底心正交; 体心正交 ; 面心正交
(4) 正方晶系(四角晶系)
900
a1 a2 a3
简单四角 体心四角
四角晶系有两种晶格：简单四角; 体心四角
(5) 六角晶系
90
0
1200
a1 a 2
立方晶系晶面指数
1． 5
典型的晶体结构
氯化纳结构
其晶格属于面心立方，基元由一个Na+和一个Cl+ 。从图中看， 如果只看Cl+，它构成面心立方结构，同样Na+也构成面心立方。 这两个面心立方子晶格各自的原胞具有相同的基矢，只不过互 相有一个位移。
氯化铯晶体结构
其晶格属于简单立方，基元由一个位于000的铯离子和一个 位于1/2 1/2 1/2 的氯离子组成。
周期晶格不 可能存在五 重对称轴， 因为不可能 使五边形相 互连接的陈 列不留空隙 地充满整个 空间。
图1-4
(3) 镜面反映 ，它是以通过一个格点的平面作为反映平 面的对称操作。 (x1,x2,x3)
(x1,x2,-x3)
(4) 反演操作是先转动 弧度之后在垂直于其转动轴的 一个平面上反映，总的效果是
固体物理试卷1
固体物理试卷1填空1.晶体结构的基本特点是具有(周期)性和(重复)性.3.描述晶体对称性可以概括为(32)个点群,(230)个空间群.4.金属主要是依靠(电子)导热,而绝缘体主要依靠(声子)导热.8.能带理论中，电子的E～K关系具有(倒格子)周期性.11.金刚石晶体的结合类型是典型的(共价结合)晶体,它有(6)支格波.12.两种不同金属接触后,费米能级高的带(正)电.四、判断对错1、各向异性是晶体的基本特性之一。
（√）4、在一维单原子链的晶格振动中，有1支光学波、无声学波。
(某)5、依照能带理论，电子的能态密度随能量变化的趋势总是随能量增高而增大。
（某）6、周期性边界条件决定了电子的波矢K在第一布里渊区内可取值数量与晶体的初基元胞数N相等。
（√）8、能带理论是建立在恒定势场的基本假设之上的。
（某）９、晶体的宏观特性包括各向异性、解理性、周期性、重复性。
（某）１０、空位、小角晶界、螺位错、堆垛层错都是晶体中的线缺陷。
(某)１３、绝缘晶体的热传导是通过声子传输实现的。
(√)１４、在一维双原子链的晶格振动中，有1支声学波、1支光学波。
(√)１６、依照量子自由电子论，态密度随能量变化的总趋势是随能量增高而增大。
（√）1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。
答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。
晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。
3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。
答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。
肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。
5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？答：在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费米能量EF，由于受到泡利不相容原理的限制，不能参与热激发，只有在EF附近约KBT范围内电子参与热激发，对金属的比热有贡献。
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二、共价键的方向性
两个价电子形成共价键时，共价键的强弱由两 个价电子的电子云的重叠程度决定。 原子总是在其价电子波函数的最大方向形成共 价键。
2.1.3 离子晶体的特征
结合力大，一般为800 kJ/mol左右; 高配位数、硬度高、熔点高、导电性差；
多数离子晶体对可见光透明，在红外区 域有一个特征吸收峰
2.2共价键与共价晶体
2.2.1 氢分子的结合与共价理论
共价键（covalent bond）两个原子共用一 对自旋相反的电子所形成的结合键
对称电子云的分布，故离子键没有方向 性和饱和性。
可以将正负离子看成是半径不同的刚球：
正离子的半径小，如Ti4+=0.067 nm 负离子的半径大，如O2-=0.14 nm
NaCl结构示意图
以NaCl(Sodium Chloride)晶体为例
饱和的电子壳层是最稳定的原子核外电子结构。为了趋向于饱和 壳层的结构，Na原子把唯一的价电子转移给附近的缺少一个价电 子的Cl原子，于是形成一个离子对，然后再由这些离子结合成离 子晶体。钠离子与氯离子之间存在的静电库仑吸引作用即是离子 晶体的“原子间引力”。如果只存在原子间引力，离子晶体就要 崩塌，离子晶体的稳定性表明之间必有短程排斥力。短程排斥力 产生的原因：已经都具有满壳层电子结构.根据量子力学的泡利不 相容原理(Pauli’s Repulsive Principle)，电子作为费米子(fermion) 只能占有一个量子轨道(quantum orbit).当相邻离子的电子云发生 交迭时，稳定饱和壳层结构会强迫外来的电子呆在满壳层电子区 域之外,也就是强迫交迭的电子进入能量更高的轨道。更高的能量 意味着产生了排斥力（F=-dU/da>0），这种源于量子力学的排 斥力是短程的，因为跟电子云的交迭变形有关。
的电子，在整个晶体内运动。剩下的钠
离子之间本来有强库仑排斥力，但自由
电子气对各离子有强大的屏蔽作用，使 得钠离子之间很象自由原子的情况。
金属晶体的结合能最大部分地来自于价电子动能的下 降：根据测不准原理,电子动能正比于V-2/3，因此价电 子在全晶体中运动的动能大大低于其束缚态的动能。 另外,钠离子与弥散的自由电子之间的库仑吸引势能随 着体积的减小而降低，体积越小能量越低（-e*e/r），
如氢分子、IV族元素C（金刚石）,Si, Ge Sn（灰锡）等
2.2.2 共价键的特征及其轨道杂化理论
共价键本质上只能由量子力学解释。在 共价晶体中,原子之间无电子转移,但是晶 体中每个原子的价电子的空间几率分布 与孤立的单个原子不同。
共价键具有两个基本特点： 饱和性和方向性
一、共价键的饱和性：
如IV族元素C, 其电子组态为1s22s22p2, 只 能形成两个共价键
但如2s、2p电子的波函数组成杂化波函数， 每个杂化轨道上只有一个电子，正好与 相邻原子的某一个杂化轨道提供的一个 电子共享，形成一个新的包含两个电子 的共用轨道
杂化波函数
共价晶体的结合能来源要比离子键复杂.碳原子进行轨 道杂化后,就单个原子来看,能量反而高了.但是一旦价 电子进入相邻原子间的共用双电子轨道,原来属于同一 个原子内部的电子-电子的库仑排斥能量的大大降低,抵 偿了电子-原子核之间库仑吸引能量的上升,以及杂化造 成的能量上升,最终使整个晶体的总电能比单个碳原子 的能量之和要小。由此可见，晶体中原子的最低能量
电子轨道可以完全不同于孤立原子。对晶体中电子轨
道的分析，可以看成单体问题（单电子的原子理论）
的多体修正(考虑电子-电子相互作用)。
2.2.3 共价晶体的结构与特征
结合力大、空间方向键、低配位数、硬 度大、脆性大、熔点高 陶瓷、半导体、聚合物材料等大多数为 共价键结合
2.3 金属键与金属晶体
2.3.1 金属晶体的结合
固体物理
第二章 固体的结合
原子间聚集的结合力—称为结合键 两大类：强键和弱键 强键（化学键）—离子键、共价键、金属键
原子外层电子进行重新分布
弱键（物理键）—范德瓦尔斯键、氢键
原子外层电子没有（或只有 很小）变化
2.1 离子键与离子晶体
2.1.1 离子晶体的结合（ionic bond and ionic crystal）
离子键——原子形成正、负离子后通过静 电引力相互吸引而形成的结合键
典型的离子晶体是IA族的元素Li、Na、K、 Rb、Cs和VIIB族的元素F、Cl、Br、I形 成的化合物晶体。如NaCl晶体。
在离子晶体中，正负离子是相间排列的的。 每一种离子的最近邻离子一定是异性离 子。
2.1.2 离子晶体的结构 一般离子为满壳层电子结构，具有球
金属元素的原子失去最外层的价电子后成为正 离子；各个价电子形成“电子云”。正离子与 “电子云”中的电子的相互吸引，产生了金属 键。
金属键的基本特征是电子云的共有化 即组成金 属晶体的各原子的电子可以在整个晶体中运动
大多数的元素是金属(以金属钠为例 )。 金属钠中原子之间既不能互相失去－获
得电子形成离子键，也不能共享电子形 成共价键(价电子数太少)。实质上，价电 子摆脱自身原子的束缚成为基本上自由
离子-离子之间的相互作用能：(原子间引力F=-dU/dr)。那么，离子晶体 的总相互作用势：
U (R)
i, j
rijn
q1q2
4p e0 rij
N
A
Rn
q2
4p e0 R 2
1 2
n1n2 n3
1 n1 n2 ห้องสมุดไป่ตู้3 n12 n22 n32 1/ 2
N ( A/ Rn B / R)
N数为a被原称胞为的M个a数de或luNnag-CClo离ns子ta对nt的(例个如数一;维A=晶N格NNa==62;lnB2=)a。q当2/4Rp>e01，0-其15中Å 时常， U(R) ≈0;当R为中间值时,吸引力是主要的;当R很小时,排斥力变成绝对优 势（。其最中终晶吸格引常与数排R0由斥U达(到R0平)=衡0定,能义量）达。到一极对小离值子,相键邻的原结子合的能间W=距-RU=(RR00)/N。