电阻的串联、并联和混联.

第五节 电阻的串联、并联和混联

一、电阻串联电路

定义：电阻的串联——把两个或两个以上的电阻依次联接起来，使电流只有一条通路，如图1-5-1。

（一）串联电路的特点

图1-5-1 电阻串联电路

（1）电路中电流处处相等。

（2）电路总电压等于各部分电路两端的电压之和。

321U U U U ++= （3）总电阻

321R R R R ++=

结论：串联电路的总电阻等于各个电阻之和。

（4）电压分配

I =

11R U ；I = 22R U ；I = 33R U ；⋅ ⋅ ⋅；I = n n R U

11R U = 22R U

= 3

3R U = ⋅ ⋅ ⋅ = n n R U = I

结论：串联电路中各电阻两端的电压与它的阻值成正比。

若两个电阻串联，则

I = 2

1R R U +

1U =

211R R R + U ；2U = 212

R R R + U （5）功率分配

11

R P = 2

2R P = 33R P = ⋅ ⋅ ⋅ = n n R P

结论：串联电路中各电阻消耗的功率与它的阻值成正比。

又因 321P P P P ++= 所以，串联电路总功率等于各电阻上消耗的功率之和。 （二）串联电路的应用

1．获得大阻值电阻：总电阻。 2．限流：总电流。 3．分压：电压分配。

4．扩大电压表的量程：分压。

例 2： 有一只电流表，满刻度电流g I = 100 μA ，表头线圈电阻g R = 1 k Ω，若将它改装成10V 的电压表，应串联多大的电阻？

解：表头流过最大电流时，表头两端的电压

g U =g R g I = 1 k Ω ⨯ 100 μA = 0.1 V

串联电压需分压

U -g U = (10-0.1) V = 9.9V

串联阻值

Ω99=

Ω⨯-=

-=

-k 101001

.0106

g

g

I U U R

二、电阻并联电路

电阻的并联：把若干个电阻一端连在一起，另一端连接在一起，如图1-5-3。

图1-5-3 电阻并联电路

（一）并联电路的特点

（1）电路中各支路两端的电压相等。

321U U U ==

（2）电路中总电流等于各支路的电流之和

321I I I I ++= （3）总电阻

设电压为U ，根据欧姆定律，则

I =

R U ；1I = 1R U ；2I = 2R U

；n

R U I = 所以

R 1 = 11R + 21R + 31R + ⋅ ⋅ ⋅ + n R 1 结论：并联电路总电阻的倒数，等于各个电阻的倒数之和。

（4）电流分配

U =1I 1R =2I 2R =3I 3R 结论：并联电路中通过各个电阻的电流与它的阻值成反比。 当只有两个电阻并联时

1I =

212R R R + I ；2I = 2

11

R R R + I

图1-5-2 例2串联电路的应用

（5）功率分配

1P 1R =2P 2R =3P 3R =2

U

321P P P P ++=

结论：并联电路中各个电阻消耗的功率与它的阻值成反比。

（二）并联电路的应用

（1）获得小阻值电阻：总电阻

（2）增大电路电流和功率：串并结合 （3）分流：电流分配 （4）扩大电流表的量程 例1-3： 如图1-5-4所示，最大量程为100 μA 的表头，线圈内阻g R = 1 k Ω，如将它扩大成能测量2.5 A 电流的电流表，问需要并联多大的分流电阻？

解：R I = I -g I =（2.5 - 100⨯610-）A = 2.4 999 A

Ω≈Ω

⨯⨯==

-04.09

499.21010000016g g R

I I R R

三、电阻混联电路

定义：电阻既有串联又有并联的电路。 （1）化简电路

a ．目的：把电路进行等效变换。

b ．方法：先计算各电阻串联和并联的等效电阻值，再计算电路的总的等效电阻；

c ．步骤：

以下图1-5-5电路为例

图1-5-5 电阻混联电路

第一步：1R 、2R 并联（a ）→（b ），得12R 第二步：12R 与3R 串联（b ）→（c ），得123R 第三步：123R 与4R 并联（c ）→（d ），得1234R （2）计算电路的总电流

图1-5-4 例3并联电路的应用

由电路的总的等效电阻值和电路的端电压计算电路的总电流。

I = 1234

R U

（3）计算各部分电压及电流

利用电阻串联的分压和电阻并联的分流关系，计算各部分电压及电流。

例1-4： 电路如图1-5-6，已知a 、b 两点间的电压ab U = 20 V ，1R = 40 Ω；2R =3R = 4R = 8 Ω，求电路的等效电阻、总电流及1R 两端的电压。

解：1．化简电路

图1-5-6 例4化简电路

4Ω=Ω+⨯=+=888

8323223R R R R R

Ω8=Ω+=+=)44(231123R R R

Ω4=Ω+⨯=+⨯=8

88

8412341231234R R R R R

2．总电流

A 5A 4

20

1234===

R U I 1R 两端的电压为：

1R U =1R 1I

其中

1I =

A 5.2A 8

20

123ab ==R U 故

1

R U = 4 ⨯ 2.5V = 10 V