电阻的串联、并联和混联.
九年级物理串、并联、混联电路中的规律
九年级物理串、并联、混联电路中的规律一、概述电路是物理学中的重要概念之一，其研究对于我们理解电流、电压、电阻等概念至关重要。
在九年级物理课程中，学生们将学习电路的串联、并联、混联等不同连接方式，探究不同连接方式下的电流、电压规律。
本文将对串联、并联、混联电路中的规律进行深入探讨，帮助读者更好地理解电路连接方式对电路特性的影响。
二、串联电路1. 串联电路的概念串联电路是指将电源、电器依次连接在同一条路径上的电路。
在串联电路中，电流只有一条路线可走，经过每个电器后电流都会有所减小。
2. 串联电路的特点（1）电流相同：在串联电路中，因为电流只有一条路径，所以电流在整个电路中都相同。
（2）电压分割：根据欧姆定律，串联电路中的总电压等于各个电器的电压之和，电压会根据电阻大小分割到各个电器中。
（3）电阻相加：串联电路中的总电阻等于各个电器的电阻之和，即R=R1+R2+R3+...+Rn。
（4）功率的计算：串联电路中各个电器的功率之和等于总功率，即P=P1+P2+P3+...+Pn。
三、并联电路1. 并联电路的概念并联电路是指将电源、电器同时连接在电源的两端，电流可以有多条不同的路径来走。
2. 并联电路的特点（1）电压相同：在并联电路中，因为电器同时连接在电源的两端，所以各个电器的电压相同。
（2）电流分割：根据欧姆定律，并联电路中的总电流等于各个电器的电流之和，电流会根据电阻大小分割到各个电器中。
（3）电阻的倒数之和等于总电阻的倒数：并联电路中的总电阻等于各个电器电阻的倒数之和的倒数，即1/R=1/R1+1/R2+1/R3+...+1/Rn。
（4）功率的计算：并联电路中各个电器的功率之和等于总功率，即P=P1+P2+P3+...+Pn。
四、混联电路1. 混联电路的概念混联电路是指在同一个电路中同时存在串联和并联的连接方式，即电器之间既有共同路径又各自有不同的路径。
2. 混联电路的特点混联电路同时具有串联电路和并联电路的特点，可以根据具体情况分别分析。
串并联和混联电路的计算 - 副本
串并联和混联电路的计算要点提醒：1.电阻，并联越多，总电阻越小。
2.一个串联加一个并联的电路的总功率等于总电压（电源电压）乘以总电流（干路上的电流）3.☆4.在电路中，同一导线（不论其长短，只要其电阻可以忽略不计）的两端可认为是同一点（相当于把这条导线缩短到两端合为一点一样，因为这条导线电阻不计，则其长短对电路中的电流大小并无影响）。
（此法可用于画等效电路图，如题7）（在高中常用电势法，初中一般不作要求，参考资料）一、电阻的混连：求解方法：先局部后整体 简化电路1、 2、 答二、平衡电桥的等效电阻电路 电桥平衡条件是当相邻电阻成比例或者对臂电阻乘积相等，电桥达到平衡状态1．在图示电路中，电流表和电压表均为理想电表，则下列判断中正确的是（C ）A．R AB=R BD，且R BC最大，R AC最小B．R AB=R CD，且R BC最大，R AC最小C．R AC=R CD，且R BC最大，R AD最小D．R AC=R BD，且R BC最大，R AD最小2．如图所示，灯泡规格均相同，甲图中电压恒为6V，乙图中电压恒为12V．分别调节R1、R2使灯均正常发光，那么此时电路消耗的总功率之比P1：P2= 1:1，可变电阻接入电路中的电阻值之比R1′：R2′= 1:43．如图所示是电路的某一部分，R1=R2＞R3，A为理想电流表．若电流只从A点流入此电路，且流过R1的电流为0.2A，则以下说法正确的是（C ）A．电流不可能从C点流出，只能从B点流出B．流过A的电流为零C．流过R2的电流一定大于0.4AD．R2两端的电压不一定比R3两端的电压大4．如图所示电路，当开关闭合后，两灯泡L1、L2均发光但未达到额定功率，现将变阻器触片向上移动一段适当的距离（变化足够大，但不会使任何一个器件被烧坏），写出对于L1、L2亮度变化以及电流表的读数变化情况的分析结果。
(1) L1将（填“变亮”、“变暗”、“亮度不变”、或“无法确定”）。
《电路基础》阻抗的串联、并联和混联实验
《电路基础》阻抗的串联、并联和混联实验一. 实验目的1. 通过对电阻器、电感线圈、电容器串联、并联和混联后阻抗值的测量，研究阻抗串、并、混联的特点。
2. 通过测量阻抗，加深对复阻抗、阻抗角、相位差等概念的理解。
3. 学习用电压表、电流表结合画向量图法测量复阻抗。
二. 原理说明1. 交流电路中两个元件串联后总阻抗等于两个复阻抗之和，即：Z总=Z1+Z2两个元件并联，总导纳等于两个元件的复导纳之和，即：Y总=Y1+Y2两个元件并联，然后再与另一个元件串联，则总阻抗应为：Z总=Z3+2121ZZZZ2. 在实验十六中，用V、A、φ表法或V、A、W表法测元件阻抗是很方便的，但如果没有相位表和功率表，仅有电压表和电流表而又欲测复阻抗，则可以用下面所述的画向量图法来确定相位角。
如果图16-1的电阻器和电感线圈的复阻抗有待测量，可以用电压表分别测出有效值U、UR 、UrL，用电流表测出电流有效值I，（电阻R的感性分量可忽略不计，阻性分量计算根据实验十六实际值代入。
）图16-1绘制向量图如图16-2所示。
在绘制向量图时，由于相位角不能测出，只好利用电压U、UR、U rL 组成闭合三角形，根据所测电压值按某比U rLU L U例尺（如每厘米表示3V）截取线段，用几何φφrL方法画出电压三角形，然后根据电阻器的电压R r 与电流同相位，确定画电流向量的位置，电流的图16-2 比例尺也可以任意确定（如每厘米0.1A）。
根据电压表、电流表所测得的值以及从画出的向量图用量角器量出的相位角值，显然可得出复阻抗ZAB 、ZBC及串联后的总阻抗ZAC，从而得出R、L的值。
这种方法也适用于阻抗并联，可以根据上述相似的办法画出电流三角形，再根据其中一支路元件的电压与电流相位关系确定电压向量。
为了使从图中量出的角度精确，建议作图应大一些，即选取电流比例尺小一些，如每厘米代表0.1A 或0.05A。
三. 仪器设备名称数量型号1. 调压器 1台 0-24V2. 相位表/电量仪 1台3. 交流电压、电流表/电量仪 1套4. 万用表 1个5. 电阻器 1个 15Ω*16．电感线圈 1个 28mH*17．电容器 1个 220μF*1四. 任务与步骤1. 研究阻抗的串联、并联和混联（说明：以下所说的电阻器、电感线圈和电容器是指在实验十六中测试过的元件根据实验十六的表1可计算出它们的复阻抗Z1、Z2、Z3或复导纳Y。
第2章 3.电阻的串联、并联及其应用 知识点汇总Word版含答案
3.电阻的串联、并联及其应用[先填空]1．串联和并联电路图2312．串联：把几个导体依次首尾相接如图甲所示．3．并联：把几个导体的一端连在一起，另一端连在一起，如图乙所示． 4．串、并联电路的特点1．横截面积不同的两个导体串联时，通过面积较大的导体的电流大．(×)2．两电阻并联时，电阻越大，单位时间内流过电阻某一横截面的电荷量越多．(×) 3．并联电阻的总阻值小于每个电阻的阻值．(√) [后思考]大型庆祝活动期间，街上的树上都挂满了装饰用的一串串小彩灯，这些小彩灯的额定电压一般只有几伏，但大多数使用了220 V 的照明电源，这些小灯泡是怎样连接的？【提示】 将足够多的小彩灯串联后一起接在电源上，使每一串小彩灯分得的电压之和等于220 V ，这样小彩灯就可以正常工作了．[合作探讨]探讨1：你家里的各个用电器采用的是什么连接方式？【提示】 各个用电器都需要220 V 的电压供电，因此必须将它们并联接入电路． 探讨2：电路中并联的电阻越多，电路的总阻值是越大还是越小？【提示】 由于1R ＝1R 1＋1R 2＋…，并联的电阻越多，相加项越多，1R越大，即并联电路的总阻值R 越小．[核心点击]1．串、并联电路总电阻的比较(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比．推导：在串联电路中，由于U 1＝I 1R 1，U 2＝I 2R 2，U 3＝I 3R 3，…，U n＝I n R n ，I ＝I 1＝I 2＝…＝I n ，所以有U 1R 1＝U 2R 2＝…＝U n R n ＝UR 总＝I . (2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比．推导：在并联电路中，U 1＝I 1R 1，U 2＝I 2R 2，U 3＝I 3R 3，…，U n ＝I n R n ，U 1＝ U 2＝…＝U n ，所以有I 1R 1＝I 2R 2＝…＝I n R n ＝I 总R 总＝U .(多选)三个阻值都为12 Ω的电阻，它们任意连接、组合，总电阻可能为( )A ．4 ΩB ．24 ΩC ．18 ΩD ．36 Ω【解析】 若三个电阻并联，R 总＝13R ＝4 Ω，A 正确；若三个电阻串联，R 总＝3R ＝36 Ω，D 正确；若两个电阻并联后和第三个电阻串联．R 总＝R ＋12R ＝12 Ω＋6 Ω＝18 Ω，C 正确；若两个电阻串联后和第三个电阻并联，R 总＝12×2436Ω＝8 Ω，B 错误．【答案】 ACD有三个电阻，R 1＝2 Ω，R 2＝3 Ω，R 3＝4 Ω，现把它们并联起来接入电路，则通过它们的电流之比I 1∶I 2∶I 3是( )A ．6∶4∶3B ．3∶4∶6C ．2∶3∶4D ．4∶3∶2【解析】 设并联电路两端电压为U ，则I 1∶I 2∶I 3＝U R 1∶U R 2∶U R 3＝12∶13∶14＝6∶4∶3，故正确选项为A.【答案】 A三个电阻器按照如图232所示的电路连接，其阻值之比为R 1∶R 2∶R 3＝1∶3∶6，则电路工作时，通过三个电阻器R 1、R 2、R 3上的电流之比I 1∶I 2∶I 3为( ) 【导学号：96322039】图232A ．6∶3∶1B ．1∶3∶6C ．6∶2∶1D ．3∶2∶1【解析】 电阻R 2和R 3是并联关系，则电流之比等于电阻之比的倒数，即I 2∶I 3＝R 3∶R 2＝2∶1；而R 1上的电流等于R 2和R 3的电流之和，故I 1∶I 2∶I 3＝3∶2∶1，选项D 正确．【答案】 D混联电路及其处理方法(1)混联电路：既有串联又有并联的较复杂连接电路． (2)混联电路的处理方法：①准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图． ②准确地利用串、并联电路的基本规律、特点． ③灵活地选用恰当的物理公式进行计算．[先填空]1．表头的三个参数(1)满偏电流I g ：指针指到最大刻度时的电流．(2)满偏电压U g ：电流表通过满偏电流时，加在它两端的电压． (3)内阻R g ：电流表的内阻． (4)三个参数之间的关系为：U g ＝I g R g . 2．电压表和电流表的改装(1)给表头串联一较大的电阻，分担较大的电压U R .如图233所示，就改装成一个电压表．图233(2)给表头并联一较小的电阻，分担较大的电流I R .如图234所示，就改装成大量程的电流表．图234[再判断]1．把小量程的电流表改装成大量程的电流表需串联一个电阻．(×) 2．改装后电压表的量程越大，其串联的分压电阻就越大．(√)3．若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压．(×) [后思考]某小量程电流表的满偏电流为5毫安，满偏电压为0.2伏特，该小量程电流表的内阻为多少？【提示】 根据欧姆定律，小量程电流表的内阻R g ＝U g I g ＝0.25×10－3Ω＝40 Ω.[合作探讨]实验室有一表头G ，满偏电流3 mA ，内阻100 Ω.图235探讨1：用它能直接测量3 A 的电流吗？ 【提示】 不能探讨2：要改装成一个大量程的电流表是串联一个电阻，还是并联一个电阻？ 【提示】 并联 [核心点击]有一个电流计G ，内电阻R g ＝10 Ω，满偏电流I g ＝3 mA.(1)要把它改装成量程为0～3 V 的电压表，应该串联一个多大的电阻？改装后电压表的内电阻是多大？(2)要把它改装成量程为0～3 A 的电流表，应该并联一个多大的电阻？改装后电流表的内电阻是多大？【解析】 (1)电流计的满偏电压为U g ＝I g R g ＝3×10－3×10 V＝0.03 V串联电阻需承担的电压U ′＝U －U g ＝3 V －0.03 V ＝2.97 V串联电阻的阻值为R ＝U ′I g ＝ 2.97 V3×10－3 A＝990 Ω.改装后电压表的内阻为R V ＝R ＋R g ＝1 000 Ω. (2)电流计两端电压U g ＝I g R g ＝3×10－3 A×10 Ω＝0.03 V分流电阻分担电流为I R ＝I －I g ＝(3－3×10－3)A ＝2.997 A由欧姆定律得分流电阻的阻值为R ＝U g I R ＝0.032.997A≈0.01 Ω 改装后电流表的总电阻为R A ＝RR g R ＋R g ＝0.01×100.01＋10Ω≈0.009 99 Ω.【答案】 (1)990 Ω 1 000 Ω (2)0.01 Ω 0．009 99 Ω(多选)如图236所示，四个相同的表头分别改装成两个电流表和两个电压表．电流表A 1的量程大于A 2的量程，电压表V 1的量程大于V 2的量程，把它们按如图所示接入电路，则( ) 【导学号：96322040】图236A ．电流表A 1的读数大于电流表A 2的读数B ．电流表A 1的偏转角小于电流表A 2的偏转角C ．电压表V 1的读数等于电压表V 2的读数D ．电压表V 1的偏转角等于电压表V 2的偏转角【解析】 改装后的电流表量程越大，电表的内阻越小，电流表A 1的量程大于A 2的量程，所以电流表A 1的内阻小于电流表A 2的内阻，两个电流表并联，电阻小的电流大，电流表A 1的读数大于电流表A 2的读数，A 正确；改装电流表的两个表头也是并联关系，因表头相同，故电流相等，指针偏角相等，B 错误；改装后的电压表量程越大，电表的内阻越大，电压表V 1的量程大于V 2的量程，所以电压表V 1的内阻大于电压表V 2的内阻，两个电压表串联，依据串联电路的分压作用特点，电压表V 1的读数大于电压表V 2的读数，故C 错误；其中两个表头也是串联关系，电流相等，偏角相等，D 正确．【答案】 AD电表改装四要点(1)改装为电压表需串联一个大电阻，且串联电阻的阻值越大，改装后电压表的量程越大．(2)改装为电流表需并联一个小电阻，且并联电阻的阻值越小，改装后电流表的量程越大．(3)改装过程把表头看成一个电阻R g，通过表头的满偏电流I g是不变的．(4)改装后电表的量程指的是当表头达到满偏电流时串联电路的总电压或并联电路的总电流．[先填空]1．限流式电路与分压式电路的比较(1)电流表外接①电路图：如图237甲所示电路．图237②R测与R真的关系：R测＜R真．③应用：测量小电阻误差小．(2)电流表内接①电路图：如图乙237所示电路． ②R 测与R 真的关系：R 测＞R 真． ③应用：测量大电阻时误差小． [再判断]1．待测电阻R x ≫R A 时，用电流表外接法误差较小．(×)2．测量时，为减小偶然误差常通过多次测量取平均值的方法．(√) 3．用外接法测电阻时，电流表的示数略大于电阻R 上的电流值．(√) [后思考]在“描绘小灯泡伏安特性曲线”实验中，滑动变阻器是采用限流式接法还是分压式接法？【提示】 因为该实验中要求小灯泡两端的电压变化范围较大，且要求电压要从0开始调节，所以滑动变阻器应采用分压式接法，如图所示．[合作探讨]用电流表和电压表测量电阻时，电路有两种接法，分别如图238甲、乙所示，请思考下列问题：甲 乙图238探讨1：两种接法是否等效？【提示】 两种接法都有误差，不等效．探讨2：若待测电阻的阻值很大，则哪种接法误差较小？ 【提示】 当R x ≫R A 时，用图甲电路测量误差较小． 探讨3：若待测电阻的阻值很小，则哪种接法误差较小？ 【提示】 当R x ≪R V 时，用图乙电路测量误差较小． [核心点击]1．伏安法测电阻原理欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法，由R ＝UI可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值．2．电流表的两种接法(1)直接比较法：适用于R x 、R A 、R V 的大小可以估计的情况．当R x ≫R A 时，采用内接法：当R x ≪R V 时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法，可记忆为“大内小外”．(2)公式计算法当R x >R A R V 时，用电流表内接法； 当R x <R A R V 时，用电流表外接法； 当R x ＝R A R V 时，两种接法效果相同．(3)试触法：适用于R x 、R V 、R A 的阻值关系都不能确定的情况，如图239所示，把电压表的可动接线端分别试接b 、c 两点，观察两电表的示数变化．若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流作用对电路影响大，应选用内接法；若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法．图239用伏安法测量某电阻R x 的阻值，现有实验器材如下：【导学号：96322041】A ．待测电阻R x ：范围在5～8 Ω，额定电流0.45 AB ．电流表A 1：量程0～0.6 A(内阻0.2 Ω)C ．电流表A 2：量程0～3 A(内阻0.05 Ω)D ．电压表V 1：量程0～3 V(内阻3 k Ω)E ．电压表V 2：量程0～15 V(内阻15 k Ω)F ．滑动变阻器R ：0～100 ΩG ．蓄电池：电动势12 V H ．导线，开关为了较准确地测量，并保证器材安全，电流表应选______，电压表应选________，并画出电路图．【解析】 待测电阻R x 的额定电流为0.45 A ，应选电流表A 1；额定电压U max ＝0.45×8 V ＝3.6 V ，应选电压表V 1；由于R V R x ＝3 0008＝375，R x R A ＝80.2＝40，故R V ≫R x ，因此选用电流表的外接法测电阻；因为电压表V 1量程小于3.6 V ，且要较准确地测量，故变阻器R 应选择分压式接法，其电路如图所示．【答案】 A 1 V 1 电路见解析用伏安法测金属电阻R x (约为5 Ω)的值，已知电流表内阻为1 Ω，量程为0.6 A ，电压表内阻为几千欧，量程为3 V ，电源电动势为9 V ，滑动变阻器的阻值为0～6 Ω，额定电流为5 A ，试画出测量R x 的原理图．【解析】 待测金属电阻R x ≪R A ·R V .应采用电流表外接法．如果采用变阻器限流接法，负载R x 的电压U min ＝56＋5×9 V＝4511 V ，U max ＝9 V ，调节范围4511～9 V ，显然所提供的电压表量程不够，应采用分压接法，电路原理图如图所示．【答案】 见解析图下列情况滑动变阻器必须选用分压式接法(1)要求回路中某部分电路电流或电压实现从零开始可连续调节时(如：测定导体的伏安特性、校对改装后的电表等电路)，或要求大范围内测量电压和电流时，必须采用分压式接法．(2)当待测用电器的电阻R 远大于滑动变阻器的最大值R 0时，必须采用分压式接法．(3)当电压表或电流表的量程太小时，若采用限流接法，电路中实际电压(或电流)的最小值仍超过电压表或电流表的量程，只能采用分压式接法．(4)在题目中有以下语言暗示时，比如：要求多测几组测量数据，要求精确测量等，一般也采用分压式接法．学业分层测评(九) (建议用时：45分钟)1．(多选)在图2310所示的电路中，通过电阻R 1的电流I 1是( )图2310A ．I 1＝U R 1B ．I 1＝U 1R 1C ．I 1＝U 2R 2D ．I 1＝U 1R 1＋R 2【解析】 I 1＝U 1R 1，R 1与R 2串联，故I 1＝I 2＝U 2R 2，从整体计算I 1＝I 2＝UR 1＋R 2，故B 、C 正确．【答案】 BC2．下列说法不正确的是( )A ．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联总电阻为零B ．并联电路任一支路电阻都大于电路的总电阻C ．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)总电阻也增大D ．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)总电阻一定减少【解析】 由并联电路总电阻与各支路电阻的特点知A 、B 、C 正确，D 错． 【答案】 D3．三个电阻之比为R 1∶R 2∶R 3＝1∶2∶5，将这三个电阻并联，则通过这三支路的电流强度I 1∶I 2∶I 3之比为( ) 【导学号：96322126】A ．1∶2∶5B ．5∶2∶1C ．10∶5∶2D ．2∶5∶10【解析】 由并联电路两端电压相等得I 1＝U R 1，I 2＝U 2R 1，I 3＝U5R 1，得I 1∶I 2∶I 3＝10∶5∶2，C 正确．【答案】 C4．三根相同的电热丝分别全部串联和全部并联，接入相同的电压，它们发出相同的热量，所需通电时间之比为( )A ．9∶1B ．1∶9C ．3∶1D ．1∶3【解析】 设一根电热丝的电阻为R ，三根电热丝串联电阻为3R ，三根并联电阻为R /3.因为Q ＝U 2Rt ，所以当Q 、U 相等时，t 与R 成正比，t 1∶t 2＝9∶1.【答案】 A5．如图2311所示的电路中，U ＝8 V 不变，电容器电容C ＝200 μF ，R 1∶R 2＝3∶5，则电容器的带电荷量为( )图2311A ．1×10－3C B ．6×10－3C C ．6×10－4 CD ．1.6×10－3C【解析】 因为R 1、R 2串联，所以两电阻间的电压值与电阻值成正比，则U 1∶U 2＝R 1∶R 2＝3∶5，又U 1＋U 2＝8 V ，所以U 1＝3 V ，U 2＝5 V电容器与R 2并联，所以U C ＝U 2＝5 V ，所以Q ＝CU ＝1×10－3C ，选项A 正确． 【答案】 A6．两电阻R 1、R 2的电流I 和电压U 的关系如图2312所示，以下正确的是( ) 【导学号：96322127】图2312A ．R 1>R 2B ．R 1和R 2串联后的总电阻的I U 图线应在区域ⅢC ．R 1＝R 2D ．R 1和R 2并联后的总电阻的I U 图线应在区域Ⅱ【解析】 I U 图线中斜率的倒数等于电阻，即R 1<R 2，故A 、C 错误．R 1、R 2串联后的总电阻既大于R 1，又大于R 2，反映在图线上斜率应该最小，即在Ⅲ区，故B 正确．R 1、R 2并联后的总电阻小于R 1，反映在图线上斜率应该最大，即在Ⅰ区，故D 错误．【答案】 B7．把小量程电流表(表头)改装成量程较大的电流表时，下列说法中正确的是( ) 【导学号：96322128】A ．改装的原理是串联电阻能减小电流的作用B ．改装后，原电流表本身允许通过的最大电流值并不改变C ．改装后原电流表自身的电阻增大了D ．改装后使用时，通过原电流表的电流就可以大于改装前允许通过它的最大电流了 【解析】 把表头改装成较大量程的电流表时，并联电阻使较多的电流通过该电阻进行分流而扩大电流的通过量，但原电流表本身允许通过的最大电流值并不改变，选项B 正确．【答案】 B8．如图2313所示的电路中，电阻R 均为100 Ω，U ＝30 V ，求理想电压表的示数为多少？图2313【解析】 因电压表为理想电压表，去掉这条支路后只剩下三个电阻串联，与电压表相连的两个电阻只起导线的作用，简化电路图如图所示，由串联电路的分压规律得U ′＝13U ＝13×30 V＝10 V.【答案】 10 V9．一电流表(表头)并联一个分流电阻后就改装成一个大量程的电流表，当把它和标准电流表串联后去测某电路中的电流时，发现标准电流表读数为1 A ，而改装电流表的读数为1.1 A ，稍微偏大一些，为了使它的读数准确，应( ) 【导学号：96322129】A ．在原分流电阻上再并联一个较大的电阻B ．在原分流电阻上再串联一个较小的电阻C ．在原分流电阻上再串联一个较大的电阻D ．在原分流电阻上再并联一个较小的电阻【解析】 改装表示数偏大，说明改装成电流表时并联的分流电阻偏大．故要使内阻稍微变小一些，需要在原分流电阻上再并联一个较大的电阻，故A 正确．【答案】 A10．如图2314所示为一双量程电压表的示意图，已知电流表G 的量程为0～100 μA ，内阻为600 Ω，则图中串联的分压电阻R 1和R 2的阻值分别为多大？图2314【解析】 用5 V 量程时，I g ＝5 V R 1＋R g ；用15 V 量程时，I g ＝15 VR 1＋R 2＋R g，由以上两式解得：R 1＝4.94×104Ω，R 2＝105Ω.【答案】 4.94×10410511．现有一个灵敏电流计，它的满偏电流为I g ＝1 mA ，内阻R g ＝200 Ω，若要将它改装成量程为5 A 的电流表，应并联一个多大的电阻？改装后的电流表测量电流时，指针指在表盘上原来0.2 mA 处，则被测电流的大小是多少？【解析】 要把电流计改装成量程更大的电流表，需要并联一个小电阻，根据并联电路的特点可知，两支路两端电压相等，则I g R g ＝(I －I g )R ，代入数据可得R ≈0.04 Ω.因为量程扩大了5 000倍，所以原来0.2 mA 处对应的电流为1 A.【答案】 0.04 1 A12．如图2315所示为用伏安法测定一个定值电阻的阻值的实验所需的器材实物图，器材规格如下：图2315A ．待测电阻R x (约100 Ω)；B ．直流毫安表(量程0～20 mA ，内阻50 Ω)；C ．直流电压表(量程0～3 V ，内阻5 k Ω)；D ．直流电源(输出电压6 V ，内阻不计)；E ．滑动变阻器(阻值范围0～15 Ω，允许最大电流1 A)；F ．开关1个，导线若干．根据器材规格及实验要求，在本题的实物图上连线．【解析】 先确定电路是采用电流表内接电路还是外接电路R x R A ＝100 Ω50 Ω＝2<R VR x＝5×103Ω100 Ω＝50，所以采用电流表外接法．再确定滑动变阻器是采用限流还是分压接法．若采用限流接法，则滑动变阻器阻值达到最大时，电路中电流最小，I ＝U R x ＋R ＋R A ＝6100＋15＋50A≈36 mA，此时电阻R x 的电压约为3.6 V ，均已超过电流表和电压表的量程，故必须采用滑动变阻器分压式接法．实验电路如图甲所示，实物连线如图乙所示．甲乙【答案】 见解析2.磁场对通电导线的作用——安培力[先填空]1．安培力磁场对通电导线的作用力．2．科学探究：安培力与哪些因素有关(1)实验探究采用的方法：控制变量法．(2)当通电导线与磁感线垂直时，实验结论是：①当其他因素不变，磁感应强度增大时，安培力增大；②当其他因素不变，电流增大时，安培力增大；③当其他因素不变，导体长度增大时，安培力增大；④安培力的方向由磁场方向和电流方向共同决定．3．安培力的大小(1)F＝ILB.(2)适用条件①通电导线与磁场方向垂直．②匀强磁场或非匀强磁场中很短的导体．[再判断]1．通电导体在磁场中所受安培力为零，该处磁场感应强度一定为零．(×)2．两根通电导线在同一匀强磁场中，若导线长度相同，电流大小相等，则所受安培力大小相等，方向相同．(×)3．通以10 A电流的直导线，长为0.1 m，处在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中，所受安培力可能为0.02 N．(√)[后思考]通电导体在磁场中所受安培力F的大小一定等于ILB吗？【提示】不一定．只有当通电导体中的电流方向与磁场方向垂直时，安培力F才等于ILB.[合作探讨]如321所示，利用下列实验装置可以探究安培力的大小与磁场、电流大小的关系．(1)在B、L一定时，增大电流I，导线受力怎么变化？(2)在B、I一定时，增大导线的长度L，导线受力怎么变化？321【提示】(1)当B、L一定时，增大电流I、导线受的力变大．(2)当B 、I 一定时，增大导线长度L 导线受力变大． [核心点击]1．当电流方向与磁场方向垂直时，F ＝ILB .此时通电导线所受安培力最大． 2．当电流方向与磁场方向不垂直时，F ＝ILB sin θ(θ是I 和B 之间的夹角)． 3．当通电导线的方向和磁场方向平行(θ＝0°或θ＝180°)时，安培力最小，等于零． 4．若导线是弯曲的，公式中的L 并不是导线的总长度，而应是弯曲导线的“有效长度”．它等于连接导线两端点直线的长度(如图322所示)，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端．图322一根长为0.2 m 、电流为2 A 的通电导线，放在磁感应强度为0.5 T 的匀强磁场中，受到的安培力大小不可能是( )A ．0.4 NB ．0.2 NC ．0.1 ND ．0【解析】 由安培力的公式F ＝ILB sin θ可知，安培力的大小与I 和B 的夹角有关．当θ＝90°时，F 最大，F max ＝ILB ＝2×0.2×0.5 N＝0.2 N ．当θ＝0°时，F 最小，F min ＝0，故F 的大小范围是0≤F ≤0.2 N，故B 、C 、D 可能，A 不可能．【答案】 A如图323所示，导线框中电流为I ，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B ，AB 与CD 相距为d ，则MN 所受安培力大小为( )【导学号：96322061】图323A ．F ＝BIdB ．F ＝BId sin θC ．F ＝BIdsin θD ．F ＝BId cos θ【解析】 导线与B 垂直，F ＝BI dsin θ.【答案】 C如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流均为I，磁感应强度均为B，求各导线所受到的安培力的大小．【解析】A图中，F＝IlB cos α，这时不能死记公式而错写成F＝IlB sin α.要理解公式本质是有效长度或有效磁场，正确分解．B图中，B⊥I，导线在纸平面内，故F＝IlB.C 图是两根导线组成的折线abc，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为ac，故F＝2IlB.D图中，从a→b的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为ab，故F＝2IRB.E图中，F＝0.【答案】A：IlB cos αB：IlB C：2IlBD：2IRB E：0计算安培力大小应注意的问题(1)应用公式F＝IlB，电流方向必须与磁场方向垂直．(2)通电导线放入磁场中，有可能不受安培力的作用．(3)公式F＝IlB中的l不一定是导线的实际长度，而应是“有效长度”．[先填空]1．安培力的方向(1)左手定则：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向沿电流方向，则大拇指所指方向就是通电导线所受安培力的方向．(2)方向特点：安培力的方向既与电流方向垂直，又与磁场方向垂直，即安培力方向垂直于电流方向和磁场方向所确定的平面．2．电动机(1)原理：利用磁场对通电线圈的安培力使线圈在磁场中旋转． (2)作用：把电能转化为机械能．(3)分类⎩⎪⎨⎪⎧直流电动机：由磁场、转动线圈、滑环、电刷 及电源组成，滑环在其中起了一个换向器的作用交流电动机：如家用电风扇、洗衣机、抽油烟机等都是交流电动机.[再判断]1．当通电直导线垂直于磁场方向时，安培力的方向和磁场方向相同．(×) 2．磁感应强度的方向与安培力的方向垂直．(√) 3．电动机是把电能转化为机械能的装置．(√) [后思考]通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟电流的方向垂直吗？【提示】 一定．根据左手定则可判断安培力的方向垂直于电流和磁场方向．[合作探讨]如图324所示，利用下列装置可以探究安培力的方向与磁场、电流方向的关系． (1)图中磁场方向向哪？闭合电键后，导线中电流方向向哪？(2)闭合电键后，通电导线所受安培力的方向与磁场、电流方向存在什么关系？图324【提示】 (1)磁场方向竖直向下、电流方向从里向外． (2)安培力的方向与磁场方向、电流方向都垂直． [核心点击]1．电流方向、磁场方向和安培力方向三者的因果关系(1)电流方向和磁场方向间没有必然联系，这两个方向的关系是不确定的．(2)电流方向和磁场方向共同决定了安培力的方向，一旦这两个方向确定，安培力的方向是唯一的．(3)已知安培力方向和磁场方向时，电流方向不确定；已知安培力方向和电流方向时，磁场方向不确定．2．电场力与磁场力的方向对比请画出如图325所示的甲、乙、丙三种情况下，导线受到的安培力的方向．甲乙丙图325【解析】画出甲、乙、丙三种情况的侧面图，利用左手定则判定出在甲、乙、丙三种情况下，导线所受安培力的方向如图所示．甲乙丙【答案】见解析如图326所示，磁场方向竖直向下，长度为l的通电直导线ab处于磁场中，由水平位置1绕a点在竖直平面内转到位置2的过程中，通电导线所受安培力是( ) 【导学号：96322062】图326A．数值变大，方向不变B．数值变小，方向不变C．数值不变，方向改变D．数值、方向均改变【解析】安培力F＝ILB，电流不变，垂直直导线的有效长度减小，安培力减小，安培力的方向总是垂直B、I所构成的平面，所以安培力的方向不变，故选项B正确．【答案】 B音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机．如图327是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计．线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等．某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I.图327(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向．(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率．【解析】(1)由安培力表达式F＝BIL可知，线圈所受的安培力F＝nBIL，由左手定则可判断安培力方向水平向右．(2)由功率公式P＝Fv可知，安培力的功率P＝nBILv.【答案】(1)安培力的大小：nBIL方向：水平向右(2)安培力的功率：nBILv左手定则应用的几个要点(1)安培力方向既垂直于电流的方向，又垂直于磁场的方向，所以应用左手定则时，必须使大拇指指向与四指指向和磁场方向均垂直．(2)由于电流方向和磁场方向不一定垂直，所以磁场方向不一定垂直穿入手掌，可以与四指方向成某一夹角，但四指一定要指向电流方向．学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)1．如图328是“探究影响通电导体在磁场中受力因素”的实验示意图．三块相同蹄形磁铁并列放置在水平桌面上，导体棒用图中1、2、3、4轻而柔软的细导线悬挂起来，它们之中的任意两根与导体棒和电源构成回路．认为导体棒所在位置附近为匀强磁场，最初导线1、4接在直流电源上，电源没有在图中画出．关于接通电源时可能出现的实验现象，下列叙述正确的是( )【导学号：96322154】图328A．仅拿掉中间的磁铁，导体棒摆动幅度不变B．改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒摆动方向将会改变C．仅改变电流方向或仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变D．增大电流的同时并改变接入导体棒上的细导线，接通电源时，导体棒摆动幅度一定增大【解析】仅拿掉中间的磁铁，导体棒在磁场中的有效长度减小，所受安培力减小，摆动幅度减小，选项A错误；改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒所受安培力方向不变，仅改变其中一个方向时，安培力方向改变，选项B错误，C正确；增大电流的同时，减小导体棒在磁场中的有效长度，所受安培力可能减小，摆动幅度可能减小，选项D错误．【答案】 C2．在赤道上空，有一条沿东西方向水平架设的导线，当导线中的自由电子自西向东沿导线做定向移动时，导线受到地磁场的作用力的方向为( )A．向北B．向南C．向上D．向下【解析】导线中的自由电子自西向东沿导线定向移动时，形成的电流自东向西．赤道上空地磁场方向由南水平指向北，由左手定则可判断导线受到的安培力方向向下．答案为D.【答案】 D3．在如图所示的四个图中，标出了磁场B的方向、通电直导线中电流I的方向，以及通电直导线所受安培力F的方向，其中正确的是( )【解析】安培力的方向一定与直导线和磁场所决定的平面垂直，A、B均错误，由左手定则可判断C错误，D正确．【答案】 D4．如图329所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水。
电阻的串联并联和混联课件
• 3、 • 4、
R R1 R2
U 1
R1
U2
R2
I U1 R1 U
U2 R2
模块名称：电A阻AA电A路A的AA并A联A
• 将电路中若干个电阻并排首与首、尾与尾 连接起来的电路称为电阻的并联。
I
U
R1
R2
I1
I2
电阻的并联电路
I
U
R
等效电路
模块名称：电A阻AA并A联A电AA路A特A点
1、
I I1 I2
电阻的串联、并 联和混联
沈阳供电公司培训中心
1
模块名称：电AA阻A的A串AA联A：AA
• 将电阻首尾依次相连，使电流只有一条通 路的接法称为电阻的串联。
I U1 R1 U U2 R2
电阻的串联电路
I
U
R
等效电路
模块名称：A电A阻AA串A联AA电A路A特点
• 1、
I I1 I2
• 2、
U U1 U2
2Ω
4Ω
2Ω
b
Rab [(3 // 6) 2] // 4 2
模块名称：作AA业A：A如AA图A所AA示，试求出等效电阻为多少？
1、
r
r
r
10Ω 3、 a
10Ω
20Ω
5Ω
b
10Ω 2、
r rr
模块名称：A小A结AAAAAAA
特点
串联
并联
混联
2、
U U1 U2
3、
1 1 1
R R1 R2
4、
I 1
R2
I2
R1
I
ห้องสมุดไป่ตู้
U
R1
R2
电阻的串联、并联和混联.
第五节电阻的串联、并联和混联一、电阻串联电路定义：电阻的串联一一把两个或两个以上的电阻依次联接起来，使电流只有一条通路, 如图1-5-1。
（一）串联电路的特点a 6+ u-ad图1-5-1电阻串联电路（1）电路中电流处处相等。
（2）电路总电压等于各部分电路两端的电压之和。
U U1 U2 U3（3）总电阻R R1 R2 R3结论：串联电路的总电阻等于各个电阻之和。
（4）电压分配I 5 ；IRU2 ；R2I 土;R3;I丄Rn U1U2U3U n IR R3I Rn结论：串联电路中各电阻两端的电压与它的阻值成正比。
若两个电阻串联，贝y1UI R R?R1R2 ..U1U ；U 2UR，1 R2R1 R2（5）功率分配旦旦旦旦R R2R3R n结论：串联电路中各电阻消耗的功率与它的阻值成正比。
又因P P P2 P3所以，串联电路总功率等于各电阻上消耗的功率之和。
（二）串联电路的应用1 •获得大阻值电阻：总电阻。
2.限流：总电流。
3 .分压：电压分配。
4.扩大电压表的量程：分压。
例2：有一只电流表，满刻度电流I g= 100 A，表头线圈电阻R g= 1 k ，若将它改装成10V的电压表，应串联多大的电阻?11I、电阻并联电路电阻的并联：把若干个电阻一端连在一起，另一端连接在一起，如图1-5-3。
A A尬r* --- L卜 --------- ---------- [[—-I】 -----------------N A _A0+u—u何（b ）图1-5-3 电阻并联电路（一）并联电路的特点（1）电路中各支路两端的电压相等。
U 1 U 2 U 3（2）电路中总电流等于各支路的电流之和I I 1 I2 13（3）总电阻设电压为U ，根据欧姆定律，则1 = U ； IU ； I U ； I UR 丨1R R 2R n所以1 111 1R瓦瓦R3Rn结论: 并联电路总电阻的倒数，等于各个电阻的倒数之和。
（4）电流分配U =丨1 R 1 = I 2 R 2= I 3 R 3结论：并联电路中通过各个电阻的电流与它的阻值成反比。
电路基础-第2章 直流电阻电路的分析计算
Ra
R5
R3R1 R3
R1
50 40 10 50 40
20
Rc
R5
R1R5 R3
R1
40 10 10 50 40
4
Rd
R5
R5R3 R3
R1
10 50 10 50 40
5
图2.10(b)是电阻混联网络, 串联的Rc、R2的等效电阻
图2.10例2.5图
R1 I1
a
I3
c I2
R2 I5
R5 I4
b
I
R3
R4
R0 d ＋ Us －
c I2
Rc
R2
Ra o
a
b
I4
Rd
R4
I
R0
d ＋
Us
－
(a)
(b)
星形连接电阻=
三角形连接图电2.阻10中例两2.两5相图邻电阻之积
三角形连接电阻之和
解 将△形连接的R1, R3, R5等效变换为Y形连接的Ra, Rc、 Rd, 如图2.10(b)所示, 代入式(2.8)求得
＋ －Us1
R1
a
＋ Us2
I
－
R
R2
b
(a)
Is1
R1
a
I
Is2
R2
R
b
(b)
图2.14例2.6图
a
I
Is
R12
R
b
(c)
解 先把每个电压源电阻串联支路变换为电流源电阻并联 支路。 网络变换如图2.14(b)所示, 其中
电路基础实验——实验四 电阻串联,并联及混联的测试
实验四电阻串联，并联及混联的测试一、实验目的1.加深理解电阻串联，并联及混联电路的特点。
2.掌握串联电阻分压和并联电阻分流的电路知识。
二、实验内容1.电阻串联电路的测量电阻串联电路图：U S=6V等效电阻：R=R1+R2+R3= 156欧姆I= U S/ R=38.46mAU R1= I×R1= 1.96VU R2= I×R2= 2.89VU R3= I×R3= 1.15V也可用分压公式法算各电压（略）电阻并联电路图：4.电阻并联电路理论值计算：U S=6V等效电阻：1/ R =1/ R1+1/ R2+1/ R3求得：R=1/（1/ R1+1/ R2+1/ R3）=158.906欧姆因为：U S= U1 =U2 =U3=6 V故：I= U S/ R= 37.75mAI 1= U1/ R1= 6mAI 2= U2/ R2= 11.76mAI 3= U3/ R3= 20mA而I 2..3= I 2+ I 3=31.76 mA也可用分流公式法算各电流（略）电阻混联电路图：表三：6.电阻混联电路理论值计算：U S=6V电路中并联部分等效电阻：R并=1/(1/ R2+1/( R3 +R4) +1/( R5 +R6)) 电路等效总电阻：R= R1+R并=125.1欧姆用分压公式有：U R1= ( R1/（R1+R并）)×U S= 3.571VU R2= (R并/（R1+R并）)×U S=2.429 VI 1= U R1/ R1= 47.9mAI 2= U R2/ R2= 16mAI 4= U R2/（R3+R4）=16 mAI 5= U R2/（R5+R6）= 16mAI 3= I 4 +I 5= 32mA也可用分流公式法算电流（略）。
3-2、电阻的串并联和混联电路
小结
1、利用电流的流向及电流的分、合，画出等 效电路。 2、利用电路中各等电位点分析电路，画出等 效电路。
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【补充】 四个电阻均为1Ω，求a、b之间的电阻值。
⑴ S1、S5闭合； ⑵ S2、 S3 和S5闭合； ⑶ S1、 S3 和S4闭合。
• （三）情感、态度与价值观 • 通过本节课的教学活动，要培养学生的应用意识 ，引导学生关心实际问题，有志于把所学物理知 识应用到实际中去。 • ★教学重点 • 熟练掌握串并联电路的特点；电组的串并联的计 算。 • ★教学难点 • 表头G改装成大量程电压表V和电流表A的原理， 并会计算分压电阻和分流电阻。 • ★教学方法 • 自学引导、讲授法 • ★教学用具 • 投影片、多媒体辅助教学设备
1.什么是电路的串联?
把几个导体元件依次首尾相连的方式 2.什么是电路的并联?
把几个元件的一端连在一起另一端也连在 一起,然后把两端接入电路的方式
二、电流特点
1.串联电路:
0 1 2 3
串联电路各处的电流相同 I0 = I1 = I2 = I3 2.并联电路:
1 0 2 3
并联电路的总电流等于各支路的电流之和 I0 = I1 + I2 + I3+…
若R1 6, R2 3, 则等效电阻R ？
计算如下电路的等效电阻，其中 ：R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，求Rab R
1
R2 R3
b 1 1 1 1 1 1 等效电阻Rab 1 R ab R1 R2 R3 2 3 6
a1 1
• 若在电阻的连接中既有串联， 又有并联 ， 则把这种电路称为混联。一般情况下 ，电阻混联电路，可以通过串，并联等 效概念逐步化简，最后化为一个等效电 阻。
电阻的串并联与电路
电阻的串并联与电路电阻是电路中常见的元件之一，它对电流的流动产生一定的阻碍作用。
在电路中，电阻可以通过串联或并联的方式连接。
本文将探讨电阻串联和并联对电路的影响，并分析其特点及应用。
一、电阻串联电阻串联是指将多个电阻按照顺序连接在一起，电流依次通过它们。
串联电阻的总电阻等于各个电阻之和。
假设有两个电阻R1和R2串联连接在一起，它们的总电阻为Rt，则根据欧姆定律可以得到以下公式：Rt = R1 + R2电阻串联的特点是电路中的电流大小相等，在每个电阻上的电压之和等于总电压。
其中，电压在每个电阻上的分配与其电阻值成正比。
串联电阻在电路中起到分压作用，常见的应用之一是在电子元件保护电路中。
二、电阻并联电阻并联是指将多个电阻同时连接到电路中，它们之间的两端点相连。
并联电阻的总电阻等于各个电阻（R1，R2，...，Rn）的倒数之和的倒数。
假设有两个电阻R1和R2并联连接在一起，它们的总电阻为Rb，则根据以下公式计算：1/Rb = 1/R1 + 1/R2电阻并联的特点是电路中的电压大小相等，而电流依次分流通过各个电阻。
并联电阻可实现电路中的电流分配，广泛应用于电路中的分流器、分流放大器等电子设备中。
三、串并联电路的应用举例1.电子元件保护电路在电路中，为了保护电子元件不受到过电流损坏，常常采用串联电阻的方式。
通过控制串联电阻的阻值，可以限制电流大小，从而保护电子元件的正常工作。
2.电路分流器电路中需要将信号分流到多个不同的装置中时，可以采用并联电阻的方式。
并联电阻能够实现电流的分配，确保信号能够均匀地流过各个分支，从而实现多个装置的正常工作。
3.电阻网网络在电路设计中，常常使用电阻网络来调节电路的增益、频率响应等性能。
通过串并联的方式，可以灵活地搭建不同的电阻网络，以满足具体的设计要求。
综上所述，电阻的串并联是电路设计中常见的连接方式。
串联电阻在电路中起到分压作用，电流相同，电压之和等于总电压；而并联电阻实现电流分配，电压相同，电流之和等于总电流。
电阻的串联、并联和混联
电阻混联电路的等效电阻计算，关键在于正确找出电路 电阻混联电路的等效电阻计算， 的联接点，然后分别把两两结点之间的电阻进行串、 的联接点，然后分别把两两结点之间的电阻进行串、并 联简化计算，最后将简化的等效电阻相加即可求出。 联简化计算，最后将简化的等效电阻相加即可求出。
如果两个并联电阻有： I = I 1 + I 2 如果两个并联电阻有： R1>>R2，则R≈R2 >>R
串联各电阻中通 过的电流相同。 过的电流相同。
P = P1 + P2 并联各电阻两端的 电压相同。 电压相同。
电阻的混联计算举例
a R1 R2 R6 b R4 R3 R5 分析：由a、b端向里看， R2和R3， 端向里看， 分析： 、 端向里看 R4和R5均连接在相同的两点之间，因 均连接在相同的两点之间， 并联关系 个电阻两两并 此是并联关系，把这4个电阻 此是并联关系，把这 个电阻两两并 电路中除了a、 两点不再有结 联后，电路中除了 、b两点不再有结 点，所以它们的等效电阻与R1和R6 所以它们的等效电阻与 相串联。 相串联。
电阻的串联、并联和混联
1. 电阻的串联与并联
I U1 U U2 电阻的串联
R = R1 + R2 U = U1 + U 2 P = P + P2 1
I R1 R2 U R U
I I1 R1 I2 R2
电阻的并联 1 如果两个串联电阻有： 如果两个串联电阻有： R = 1 1 1 + +⋯ + R1>>R2，则R≈R1 >>R R1 R2 Rn 等效电阻
电阻的串、并联及复杂电路等效
电路中有两处或两处以上接地线，则除了影响电路中各点的
电势外，还将改变电路结构，接地点之间认为是接在同一点 . 2.电路等效的常用方法
（ 1 ） 电流分支法：先将各节点标上字母，判定各支路
元件的电流方向，按电流流向，自左向右将各元件、节点、 分支逐一画出，加工整理即可. （ 2 ） 等势点排列法：标出节点字母，判断出各节点电 势的高低，将各节点按电势高低自左向右排列，再将各节点
能力升华
电路等效简化的原则与方法 例 对图53-1甲、乙所示的电路进行简化，并指出各电
表测量的对象.
甲 图53-1
乙
【解析】用等效电路法分析时，要考虑到安培表的内阻 是很小的，分压作用小，在电流表上几乎没有电压降.对于
图53-1甲，R1的一端与R2、R3的一端通过
相连，可认为R1、
R2、R3的一端等势，同理R1、R2、R3的另一端通过 也是等势的，故R1、R2、R3并联，
(2)并联电路的总电阻小于其中任意 一个电阻 . 任意一个电阻变大时，并联 的总电阻变 大 .
(3)串联电路电流相等，具有分压作 用；并联电路电压相等，具有分流作用.
(4)无论是串联还是并联，其总功率 都等于各个用电器的功率之和，即 P 总 =P1+P2+…+Pn.
二、简单的电路分析 1.首先将电路等效成由几部分组成的串 联电路，按串联电路的特点将电压、功率分 配到各部分. 2.再对具有支路的某一部分按并联电路 的特点，将电流、功率分配到各支路. 3.在分析电路中物理量变化时，应先分 析电阻值不变的那部分电路，再由串、并联 电路的特点分析电阻值变化的那部分电路.
即： ． (5)串联电路功率与电阻成 正比 ，即：
Pn P1 P2 I2 R1 R2 Rn Un U1 U 2 I R1 R2 Rn
电阻串、并联电路的等效变换
解: (4) 根据欧姆定律
U 125 I A 10A R 12.5
(5) 根据分流公式
R34 5 I1 I 10A 5A R2 R34 55
R2 5 I2 I 10A 5A R2 R34 55
7
应用：降压、限流、调节电压等。
1
I + I1 U – I + U – I2
2.电阻的并联 特点: (1)各电阻的首、尾分别相连； (2)各电阻两端的电压相同； (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； 1 1 1 R2
I + I1 U – I + U – R I2 R1 R2
(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 两电阻并联时的分流公式：
U R2 R1 1 I1 I R1 R1 R2 R1 R2 I R1 R2
R1 I2 I R1 R2
应用：分流、调节电流等。
3
3.电阻的混联 既有串联又有并联的连接方式。 如下图所示：
4
【例1】有一混联电路，R1＝10Ω ,R2＝5Ω ,R3＝ 2Ω ,R4＝3Ω,电源电压U＝125V，求：电流I、 I1 R I 1、 I 2 。 2 I R1 AR R B 3 4 + U I2 – 解: (1) R3和R4可等效成一个电阻R34 R34 ＝ R3+R4 ＝（2+3）Ω＝5Ω I1 R
2
I R1
+ U –
A R B 34 I2
5
解: (2) R2和R34可等效成一个电阻RAB I R1 A RAB B
+ U –
R2 R34 5 5 RAB 2.5 R2 R34 5 5
(3) R1和RAB可等效成一个电阻R I R + U – R ＝ R1+RAB ＝(10+2.5）Ω＝12.5Ω
混联电路等效电阻的计算
混联电路等效电阻的计算混合联接电路是指由串联和并联组成的复杂电路。
在这样的电路中，电流和电压的分布相对复杂，因此需要计算等效电阻来简化电路分析。
计算混合电路的等效电阻需要考虑两种情况：串联情况和并联情况。
下面将分别介绍这两种情况的计算方法。
1.串联情况：在串联电路中，电流只能沿着一条路径流动，因此等效电阻等于电路中各个电阻之和。
例如，如果电路中有3个串联电阻R1、R2和R3，那么等效电阻R等于R1+R2+R3一般来说，如果电路中有n个串联电阻，则等效电阻R等于电路中所有电阻的和，即R=R1+R2+...+Rn。
2.并联情况：在并联电路中，电流可以拆分为多个分支，每个分支通过一个电阻。
等效电阻是并联电阻的倒数之和的倒数。
例如，如果电路中有3个并联电阻R1、R2和R3，那么等效电阻R等于(1/R1+1/R2+1/R3)^(-1)。
一般来说，如果电路中有n个并联电阻，则等效电阻R等于(1/R1+1/R2+...+1/Rn)^(-1)。
当混合电路中既有串联又有并联电阻时，可以按照以下步骤计算等效电阻：步骤1：将电路中的并联电阻用等效电阻替代，这样就可以将电路简化为一个等效串联电路。
步骤2：计算串联电路的等效电阻。
步骤3：将步骤2中计算得到的等效电阻替代原来的并联电阻，这样就可以得到整个混合电路的等效电阻。
需要注意的是，计算混合电路的等效电阻可能会涉及到一些电路定理和公式，例如欧姆定律、基尔霍夫定律等。
在具体计算时还需要考虑电路的性质，如温度、功率、电流方向等。
总结起来，计算混合电路的等效电阻需要先计算串联部分的等效电阻，再计算并联部分的等效电阻，最后将它们组合在一起得到整个电路的等效电阻。
通过这样的计算，可以简化电路的分析和计算。
电阻的串联并联和混联
I2=
U R2
R总 I总
I总=
U R总
所以
U R总 =
U R1
+
U R2
111 R总 = R1 + R2
由此推出:并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻
的倒数之和。
即:
1 R总
=
1 R1
+
1 R2
或：R总=
R1R2 R1+R2
111 R总 = R1 + R2
因为
R总=
R1R2 R1+R2
所以 R总＜R1
解：两个电阻并联的总电阻为：
R R 1R2 30 60 2 0 R 1R2 30 60
根据分流公式可得：
I1R1R 2R2
I6032A 90
I2
R1 R1 R2
I
3031A 90
+
I I1
U
-
I2 R1 R2
串联电路
并联电路
电流（I） 特点
串联电路中各处电流相等。 即：I=I1=I2
（c）
根据图（c）可知： R234=(R2R34)/(R2+R34)=(15×10)/(15+10)= 6,可得等效电路图（d）, 根据图（d）可知： R1234=R1+R234=6+6=12, 可得等效电路图（e）；
（e）
（c） （d）
求cd端的等效电阻，可得等效电路为（1）图：
c R2
R3 R4
混联的定义:在电路中，既有电阻串联又有电阻并联方式的电路， 叫做电阻混联电路。 例：电路图如图所示，已知R1=6，R2=15，R3=R4=5，试求从ab 两端和cd两端的等效电阻。
电阻的串联并联和混联
电阻的串联并联和混联电阻是电路中常见的元件之一，它在电路中起到阻碍电流流动的作用。
根据电阻在电路中的连接方式，可以分为串联、并联和混联三种形式。
首先，我们来看串联连接。
串联连接是指将多个电阻依次连接在电路中，其中每个电阻的一端与下一个电阻的一端相连。
在串联连接中，电流只有一条路径可以通过，因此经过每个电阻的电流相同。
根据欧姆定律，串联电阻的总电阻等于各个电阻的电阻值之和。
串联连接常用于需要提高电路整体电阻的情况，例如电路中的限流器和电阻分压器。
接下来，我们来了解并联连接。
并联连接是指将多个电阻的一端连接在一起，另一端连接在一起，形成一个平行连接的电路。
在并联连接中，电流分成若干条路径，每个电阻上的电流与总电流之和相等。
根据欧姆定律，并联电阻的总电阻可以通过公式1/总电阻 = 1/电阻1 + 1/电阻2 + ... + 1/电阻n 来计算。
并联连接常用于需要减小电路整体电阻的情况，例如电路中的电阻选择开关和电路负载。
最后，我们来了解混联连接。
混联连接是指将电路中的一部分电阻串联连接，另一部分电阻并联连接。
也就是说，混联连接是串联连接和并联连接的结合。
在混联连接中，串联连接部分的电流与并联连接部分的电流相等，而整个电路的总电阻则根据串联连接部分和并联连接部分的电阻值分别计算。
混联连接常用于复杂的电路中，根据实际需要灵活选择串联和并联连接的部分。
总结起来，电阻的串联连接使电流依次通过各个电阻，总电阻等于各个电阻的电阻值之和；并联连接使电流分成若干条路径通过各个电阻，总电阻根据Ohm's Law的公式计算；混联连接是串联连接和并联连接的结合，在复杂的电路中灵活使用。
了解电阻的串联、并联和混联连接方式，有助于我们理解电路中电流的流动和电阻的作用，同时也能够根据实际需要设计和调整电路的性能。
完整版电工基础电阻串联并联混联练习题
电工基础电阻的串联、并联及混联练习题1串联电路则电压表的读数是 ______ ，电池组的内阻是 ___________ 。
二、选择题（每题2分，共16分）1、灯A 的额定电压为220V ，功率为200W 灯B 的额定电压为220V,功率是 、填空题：（每空1分，共25分） 1、在电阻串联电路中，各电阻上的电流 ；电路的总电压与分电压的关系为；电路的等效电阻与分电阻的关系为 2、电阻串联可获得阻值 电阻，可限制和调节电路中的的电压比U 1： U 2=可扩大电 R1 S3o —czb-n100W 若把它们串联接到 220V 电源上，则 ()oA.灯A 较亮B. 灯B 较亮C.两灯一样亮2、标明 100Q /40W 和 100Q /25W 的两个电阻串联时，允许加的最大电压()V 。
A. 40B.100C . 1403、如图所示， 开头S 闭合与打开时，电阻R 上电流之比为3: 1,贝U R 的阻值为（QoA 、120 B、60C、120填空4题 已知R i ：艮=1: 2。
若它们在电路中串联，则两电阻上 ；两电阻上的电流比I 仁丨2= ;它们消耗的功 率比P 1: F 2= 4、如图所示，R=2R ，R=2R, R 两端的电压为10V,则电源电动势E= （设电源内阻为零）。
120V4、给内阻为9k Q 、量程为1V 的电压表串联电阻后，量程扩大为 10V,贝U 串 联电阻为（ ）k Q o A. 1B. 90C. 81D.99三、计算题：（共59分）1、 3个电阻Ri=300Q, R=200Q, R a =100Q,串联后接到U=6V 的直流电源上。
试求：（1）电路中的电流；（2）各电阻上的电压降；（3）各个电阻所消耗的 功率。
2、 如图所示，R 1=100Q, R=200Q, R=300Q ，输入电压 U=12V,试求输出 电压U b 的变化范围。
V15 题 7 题5、如图所示, F 2=F 4，U A D =120V, U C E =80V,贝U A B 间电压 U A B =6、如图所示，电压表内阻很大，每个电池的电动势为1.5V ，内电阻为0.3 Q,3、设计分压电路，将一个电阻R=1000Q，满偏电流l g=1mA的电流计，改装成量程为3V的电压表。
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第五节 电阻的串联、并联和混联
一、电阻串联电路
定义：电阻的串联——把两个或两个以上的电阻依次联接起来，使电流只有一条通路，如图1-5-1。
（一）串联电路的特点
图1-5-1 电阻串联电路
（1）电路中电流处处相等。
（2）电路总电压等于各部分电路两端的电压之和。
321U U U U ++= （3）总电阻
321R R R R ++=
结论：串联电路的总电阻等于各个电阻之和。
（4）电压分配
I =
11R U ；I = 22R U ；I = 33R U ；⋅ ⋅ ⋅；I = n n R U
11R U = 22R U
= 3
3R U = ⋅ ⋅ ⋅ = n n R U = I
结论：串联电路中各电阻两端的电压与它的阻值成正比。
若两个电阻串联，则
I = 2
1R R U +
1U =
211R R R + U ；2U = 212
R R R + U （5）功率分配
11
R P = 2
2R P = 33R P = ⋅ ⋅ ⋅ = n n R P
结论：串联电路中各电阻消耗的功率与它的阻值成正比。
又因 321P P P P ++= 所以，串联电路总功率等于各电阻上消耗的功率之和。
（二）串联电路的应用
1．获得大阻值电阻：总电阻。
2．限流：总电流。
3．分压：电压分配。
4．扩大电压表的量程：分压。
例 2： 有一只电流表，满刻度电流g I = 100 μA ，表头线圈电阻g R = 1 k Ω，若将它改装成10V 的电压表，应串联多大的电阻？
解：表头流过最大电流时，表头两端的电压
g U =g R g I = 1 k Ω ⨯ 100 μA = 0.1 V
串联电压需分压
U -g U = (10-0.1) V = 9.9V
串联阻值
Ω99=
Ω⨯-=
-=
-k 101001
.0106
g
g
I U U R
二、电阻并联电路
电阻的并联：把若干个电阻一端连在一起，另一端连接在一起，如图1-5-3。
图1-5-3 电阻并联电路
（一）并联电路的特点
（1）电路中各支路两端的电压相等。
321U U U ==
（2）电路中总电流等于各支路的电流之和
321I I I I ++= （3）总电阻
设电压为U ，根据欧姆定律，则
I =
R U ；1I = 1R U ；2I = 2R U
；n
R U I = 所以
R 1 = 11R + 21R + 31R + ⋅ ⋅ ⋅ + n R 1 结论：并联电路总电阻的倒数，等于各个电阻的倒数之和。
（4）电流分配
U =1I 1R =2I 2R =3I 3R 结论：并联电路中通过各个电阻的电流与它的阻值成反比。
当只有两个电阻并联时
1I =
212R R R + I ；2I = 2
11
R R R + I
图1-5-2 例2串联电路的应用
（5）功率分配
1P 1R =2P 2R =3P 3R =2
U
321P P P P ++=
结论：并联电路中各个电阻消耗的功率与它的阻值成反比。
（二）并联电路的应用
（1）获得小阻值电阻：总电阻
（2）增大电路电流和功率：串并结合 （3）分流：电流分配 （4）扩大电流表的量程 例1-3： 如图1-5-4所示，最大量程为100 μA 的表头，线圈内阻g R = 1 k Ω，如将它扩大成能测量2.5 A 电流的电流表，问需要并联多大的分流电阻？
解：R I = I -g I =（2.5 - 100⨯610-）A = 2.4 999 A
Ω≈Ω
⨯⨯==
-04.09
499.21010000016g g R
I I R R
三、电阻混联电路
定义：电阻既有串联又有并联的电路。
（1）化简电路
a ．目的：把电路进行等效变换。
b ．方法：先计算各电阻串联和并联的等效电阻值，再计算电路的总的等效电阻；
c ．步骤：
以下图1-5-5电路为例
图1-5-5 电阻混联电路
第一步：1R 、2R 并联（a ）→（b ），得12R 第二步：12R 与3R 串联（b ）→（c ），得123R 第三步：123R 与4R 并联（c ）→（d ），得1234R （2）计算电路的总电流
图1-5-4 例3并联电路的应用
由电路的总的等效电阻值和电路的端电压计算电路的总电流。
I = 1234
R U
（3）计算各部分电压及电流
利用电阻串联的分压和电阻并联的分流关系，计算各部分电压及电流。
例1-4： 电路如图1-5-6，已知a 、b 两点间的电压ab U = 20 V ，1R = 40 Ω；2R =3R = 4R = 8 Ω，求电路的等效电阻、总电流及1R 两端的电压。
解：1．化简电路
图1-5-6 例4化简电路
4Ω=Ω+⨯=+=888
8323223R R R R R
Ω8=Ω+=+=)44(231123R R R
Ω4=Ω+⨯=+⨯=8
88
8412341231234R R R R R
2．总电流
A 5A 4
20
1234===
R U I 1R 两端的电压为：
1R U =1R 1I
其中
1I =
A 5.2A 8
20
123ab ==R U 故
1
R U = 4 ⨯ 2.5V = 10 V。