北京信息科技大学2017-2018学年第二学期《高等数学A(2)》课程期末考试试卷(A卷)(无水印)
2018年 7 月电大专科《信息技术与教育技术(2)》期末考试试题及答案
2018年 7 月电大专科《信息技术与教育技术（2）》期末考试试题及答案说明：试卷号：2083课程代码：01689适用专业及学历层次：小学教育；专科考试：形考（纸考、比例30%）；终考（纸考、比例70%）一、单选题1．以下关于罗杰斯的教学理论的描述中不正确的一项是(A)。
A．学生合约有助于学生在教学过程中承担一定的责任。
合约允许教师在课程规定的范围内制定目标、计划学生应该做的事情，并确定最终评价的准则B．罗杰斯认为教师作为学习促进者，不是把大量时间放在组织教案和讲解上，而是放在为学生提供学习所需要的各种资源上，把精力集中在简化学生在利用资源时必需经历的实际步骤上C．罗杰斯认为要使学生全身心地投入学习活动，那就必须让学生面临对他们个人有意义的或有关的问题。
构建一种让每个学生都面临非常真实的问题情境是可能的D．罗杰斯认为，同伴教学是促进学习的一种有效的方式，而且，它对双方学生都有好处2．教学活动过程是一种系统过程，该过程蕴含着三个从属过程(A)。
A．学习过程、教授过程和评价／反思过程B．确定教学内容、选择教学资源和组织支撑变量C．学习过程、教授过程和测验过程D．确定教学内容、选择教学资源和教学过程3．通常是两维排列，以媒体的种类为一维，以教学功能及其他考虑因素为另一维，然后用某种评判尺度反映两者之间的关系。
评判尺度可用“适宜”与否、“有利、较有利、困难、不利”等不同级别或维度的文字表示，也可用数字和字母符号表示。
这种选择媒体的方法是(B)。
A．问题表型B．矩阵型C．算法型 D．流程图型4．以下关于投影仪选择不正确的一项是(A)。
A．房间面积较大，可选液晶投影器B.显示环境面积较大，没有日光照射，照明灯光较暗，相对固定使用，可选择CRT投影器C．对环境光要求不高，显示面积特别大，显示高分辨率的图形信号，可选择两侧LCD投影器D．不必显示高分辨图形信号，而追求显示凰面的均匀性和色彩的锐利性，可选择DLP投影器5．以下关于概括一列举类型学习风格描述不正确的是(B)。
10-11-2《高等数学A(工科数学分析)》第二学期期末考试试卷(精简版)及参考答案
河南理工大学 2010-2011 学年第 2 学期《工科数学分析》(下)试卷（A 卷）一、填空题（共28分，每小题4分）１．函数xyz z xy u -+=32在点()2,1,1处沿方向l （其方向角分别是00060,45,60）的方向导数 是 9/2 ．２．设0 < p < 1，计算级数()∑∞=--1121k k p p k =)20(,22<<-p pp3. 函数())sin(,22y x y x f +=在点)0,0(的泰勒公式（到二阶为止）为()()()2222,y x y x y x f +=++=ρρο４．函数()xx f 3=的幂级数展开式为∑∞=0!3ln n nn x n ．5.设()⎰-=22x xxy dy ex F ,则=')(x F ()⎰----+-223522x xxy x x dy ey ex e６．()⎰C ds x =()15532-，其中（C ）为抛物线x y =从点()0,0到点()1,1的一段弧。
7．微分方程()02='+''y y ，满足初始条件1,000='===x x y y 的特解为1ln y +=x 。
二、解答题（共50分，每小题10分）1、 设()v u ,Φ具有连续偏导数，函数()y x z ,由隐方程()bz cy az cx --Φ,=0确定，求yz b x z a∂∂+∂∂。
解：将隐方程两边全微分可得：()()()()()0,2121=-⋅Φ'+-⋅Φ'=-⋅Φ'+-⋅Φ'=--Φbdz cdy adz cdx bz cy d az cx d bz cy az cx d ………………………………………………3分 整理得：dy b a c dx b a c dz 212211Φ'+Φ'Φ'+Φ'+Φ'Φ'=……………………………………6分所以，212211,Φ'+Φ'Φ'=∂∂Φ'+Φ'Φ'=∂∂b a c y zb ac x z …………………………………………8分 y zb x z a ∂∂+∂∂=c b a c b b a c a =Φ'+Φ'Φ'+Φ'+Φ'Φ'212211,………………………………………10分2、 判定正项级数∑⎰∞=+1141n n dx x x的敛散性。
2018.7北京西城高二期末理科答案
北京市西城区2017 — 2018学年度第二学期期末试卷高二数学（理科）参考答案及评分标准2018.7 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. C2. B3. D4. A5. C6. A7. B8. A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.1410. 24 11. 31-，8912. 1440 13. (0,1]14. 12注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：由题意，得213a =，315a =，417a =. ………………………… 3分 （Ⅱ）解：由1a ，2a ，3a ，4a 猜想121n a n =-. ………………………… 5分 以下用数学归纳法证明：对任何的*n ∈N ，121n a n =-. 证明：① 当1n =时，由已知，得左边11a =，右边11211=⨯-，所以1n =时等式成立. ……………………… 7分② 假设当()n k k =∈*N 时，121k a k =-成立， ……………………… 8分 则1n k =+时，111121121212(1)12121k k k a k a a k k k +-====+++-⨯+-， 所以 当1n k =+时，等式也成立. ………………………… 12分根据 ① 和 ②，可知对于任何n ∈*N ，121n a n =-成立. …………………… 13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ） 解：记甲、乙、丙3人独自答对这道题分别为事件A ，B ，C ， ………………1分 设乙答对这道题的概率()P B x =，由于每人回答问题正确与否是相互独立的，因此A ，B ，C 是相互独立事件.由题意，并根据相互独立事件同时发生的概率公式，得31()()()(1)(1)412P A B P A P B x ⋅=⋅=-⨯-= ………………………… 4分解得23x =， 所以，乙对这道题的概率为2()3P B =. ………………………… 6分 （Ⅱ）解：设“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”为事件M ，丙答对这道题的 概率()P C y =， ………………………… 7分 由（Ⅰ），并根据相互独立事件同时发生的概率公式，得21()()()34P B C P B P C y ⋅=⋅=⨯=， ………………………… 9分解得38y =. ………………………… 10分 甲、乙、丙三人都回答错误的概率为()()()()P A B C P A P B P C ⋅⋅=⋅⋅ 323(1)(1)(1)438=---596=. …………………… 12分 因为事件“甲、乙、丙三人都回答错误”与事件“甲、乙、丙三人中，至少有一人答 对这道题”是对立事件，所以，所求事件概率为591()19696P M =-=. ………………………… 13分17.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：求导，得2()2f x x ax b '=++. ………………………… 1分因为函数()f x 在区间(1,1)-上单调递增，在区间(1,3)上单调递减，所以(1)120f a b '=++=. ………………………… 3分 又因为2a =-，所以3b =，验证知其符合题意. ………………………… 4分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ），得120a b ++=，即21a b =--. 所以3211()32b f x x x bx +=-+，2()(1)()(1)f x x b x b x b x '=-++=--. ……5分 当1b ≤时，得当(1,)x ∈+∞时，()()(1)0f x x b x '=-->，此时，函数()f x 在(1,)+∞上单调递增. 这与题意不符. …………………… 7分 当1b >时，随着x 的变化，()f x '与()f x 的变化情况如下表：所以函数()f x 在(,1)-∞，(,)b +∞上单调递增，在(1,)b 上单调递减.由题意，得3b ≥. ………………………… 9分 所以当4b ≥时，函数()f x 在[1,4]上的最小值为40(4)43f b =-； …………… 11分 当34b <≤，函数()f x 在[1,4]上的最小值为3211()62f b b b =-+，综上，当4b ≥时，()f x 在[1,4]上的最小值为40123b-；当34b <≤，()f x 在[1,4]上的最小值为321162b b -+. ………………………… 13分(或写成：函数()f x 在[1,4]上的最小值为3211, 34,62()404, 4.3b b b g b b b ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩≤≥ ）.18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设“乙队平均得分超过甲队平均得分”为事件A ， ………………………… 1分依题意 0,1,2,,9m =，共有10种可能. ………………………… 2分 由乙队平均得分超过甲队平均得分，得11[8993(90)92](88919296)44m ++++>+++， 解得3m >，所以当4,5,6,,9m =时，乙队平均得分超过甲队平均得分，共6种可能．…… 4分 所以乙队平均得分超过甲队平均得分的概率63()105P A ==． ………………… 5分 （Ⅱ）解：当5m =时，记甲队的4次比赛得分88, 91, 92, 96分别为1234,,,A A A A ，乙队的4次比赛得分89, 93, 95, 92分别为1234,,,B B B B ，则分别从甲、乙两队的4次比赛中各随机选取1次，所有可能的得分结果有4416⨯=种， 它们是：11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，14(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B ，24(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，33(,)A B ，34(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，43(,)A B ，44(,)A B ，……… 6分则这2个比赛得分之差的绝对值为的所有取值为0,1,2,3,4,5,7. …………… 7分因此1(0)16P X ==，41(1)164P X ===，21(2)168P X ===，3(3)16P X ==，3(4)16P X ==，X1(5)16P X ==，21(7)168P X ===. ………………………… 9分所以随机变量X 的分布列为：………………………… 10分（Ⅲ）解：{7,8,9}m ∈． ………………………… 13分19.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：求导，得()(1)e 2(1)(1)(e 2)x x f x x a x x a '=---=--，……………………2分 因为0a ≤，所以e 20x a ->，所以当(,1)x ∈-∞时，()0f x '<，函数()f x 为减函数； 当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 为增函数.故当1x =时，()f x 存在极小值(1)e f =-；()f x 不存在极大值. …………… 5分 （Ⅱ）证明：解方程()(1)(e 2)0x f x x a '=--=，得11x =，2ln 2x a =. 当ln 21a >，即e2a >时， 随着x 的变化，()f x '与()f x 的变化情况如下表：………………………… 7分所以函数()f x 在(,1)-∞，(ln 2,)a +∞上单调递增，在(1,ln 2)a 上单调递减. 又因为(1)e 0f =-<，所以函数()f x 至多在区间(ln 2,)a +∞存在一个零点； ……………………… 9分 当ln 21a =，即e2a =时， 因为()(1)(e 2)0x f x x a '=--≥（当且仅当1x =时等号成立），所以()f x 在R 上单调递增，所以函数()f x 至多存在一个零点； ………………………… 11分当ln 21a <，即e2a <时， 随着x 的变化，()f x '与()f x 的变化情况如下表：………………………… 12分 所以函数()f x 在(,ln 2)a -∞，(1,)+∞上单调递增，在(ln 2,1)a 上单调递减. 又因为0a >，所以当1x ≤时，2()(2)e (1)0x f x x a x =---<， 所以函数()f x 至多在区间(1,)+∞存在一个零点.综上，当0a >时函数()f x 不可能存在两个零点. ………………………… 14分20.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：求导，得()ln 1f x x '=+， ………………………… 1分 又因为(1)2f =，(1)1f '=，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y -+=. ………………… 3分 （Ⅱ）解：设函数()()ln 2F x f x ax x x ax =+=++， 求导，得()ln 1F x x a '=++，因为函数()()F x f x ax =+在区间(,)e +∞上为单调函数，所以在区间(e,)+∞上，()0F x '≥恒成立，或者()0F x '≤恒成立， ………… 4分 又因为||1e (e,)a +∈+∞，且||1(e )||110a F a a +'=+++>，所以在区间(,)e +∞上，只能是()0F x '≥恒成立，即ln 1a x --≥恒成立. … 6分 又因为函数()ln 1h x x =--在区间(e,)+∞上单调递减， 所以()(e)2h x h <=-，所以2a -≥. ………………………… 8分 （Ⅲ）证明：设2()()()ln 2h x f x g x x x x x=-=+-+，0x >. …………………… 9分 求导，得22()ln h x x x'=-．设22()()ln m x h x x x'==-，则314()0m x x x '=+>（其中0x >）. 所以当(0,)x ∈+∞时，()m x （即()h x '）为增函数. ………………………… 10分 又因为(1)20h '=-<，22(e)10eh '=->，所以，存在唯一的0(1,e)x ∈，使得00202()ln 0h x x x '=-=． ………………… 11分 且()h x '与()h x 在区间(0,)+∞上的情况如下：所以，函数()h x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增，所以0()()h x h x ≥． ………………………… 12分又因为0(1,e)x ∈，00202()ln 0h x x x '=-=， 所以000002()ln 2h x x x x x =+-+0042x x =-+42e 0e>-+>， 所以()0h x >，即()g x 的图象在()f x 图象的下方. ………………………… 14分。
10级高等数学(A)2期末测试题答案
3.
设 L : 点 (1, 0)到 点 (2010, 2012) 再到点 (3, 0)的折 线段 .求 ( x 2 + y 3 ) dx + 3 xy 2 dy . ∫
L
2 3 2
∂P ∂Q 解：这里P ( x , y ) = x + y , Q(x , y )=3 xy ,由 =3 y = ,故此积分与路径无关.............2 分 ∂y ∂x 从而可选择 （1 ， 0 ）到（3， 0 ）的直线段,方程为： y = 0,1 ≤ x ≤ 3................4 分 3 26 从而 ∫ ( x 2 + y 3 ) dx + 3 xy 2 dy = ∫ x 2 dx = ...........6分 1 3 L
D
】
解：积分区域D关于x轴对称，从而
∫∫ ( y + 3)d σ = ∫∫ yd σ +∫∫ 3d σ...........................2分
D D D
1 = ∫∫ 3d σ =3 ⋅ ⋅1⋅ 2=3........................................6分 2 D
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解：(1) 联立方程可求得交线为： x 2 + y 2 = 1, z = 1, 从而D xy = {( x, y ) x 2 + y 2 ≤ 1}..........................2分
∫∫ zdxdy = − ∫∫ ( x
∑2 Dxy
2
+ y 2 )dxdy........................4分
).
32π
1. 设 zLeabharlann = 4 x3 y + y 2 e3 x + ln( x + tan x) + sec 2, 求
北京信息科技大学数字信号处理期末试卷及参考答案
五、
FIR 滤波器设计（本题满分 16 分，每小问 4 分）
解：1． H ( z )
n
h( n) z
n
，
h(n) 0.45 (n) 0.425 (n 1) 0.425 (n 3) 0.45 (n 4)
2． h( n) h( N 1 n) ， 该滤波器具有线性相位特点 3． H (e ) H ( z ) e j
统是否为因果系统 否（双边序列） 。
2.
已知一个滤波器的 H ( z )
1 z 1 , 试判断滤波器的类型(低通， 高通， 带通， 带阻) 高通 。 1 0.9 z 1
全通 系统。
如不改变其幅频特性只改变相位，可以级联一个
3. IIR 数字滤波器有 冲击响应不变法 、阶跃响应不变法 和 双线性变换法 三种设计方法，其结 构有 直接 I 型 、 直接 II 型 、 级联型 和 并联型 等多种结构。 4. 设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算 N 和 ε 。 5. FIR 滤波器的窗函数设计法中，滤波器的过渡带宽度与窗函数的 形状和长度 有关，阻带衰减 与窗函数的 形状 有关。
2 j 2 , 2 j 2 ，试求稳定
五、
FIR 滤波器设计（本题满分 16 分，每小问 4 分）
1 (0.9 0.85z 1 0.85z 3 0.9 z 4 ) 2
设 FIR 滤波器的系统函数为 H ( z )
1．求出该滤波器的单位取样响应 h( n) 。 2．试判断该滤波器是否具有线性相位特点。 3．求出其幅频响应函数和相频响应函数。 4．如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。
四、
北京信息科技大学高等数学期末考试试卷(含答案)
北京信息科技大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
2．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
3．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
4．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
5．不定积分 ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
6．是偶函数.
A、正确
B、不正确
【答案】B
7．不定积分.
A、正确
B、不正确
【答案】A
8． ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
9．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、最大值点
B、极大值点
C、极小值点也是最小值点
D、极小值点但非最小值点
【答案】C
10．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
11．设，则=（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C
12．函数的定义域为．A、正确
B、不正确
【答案】A
13．．
A、正确
B、不正确
【答案】B
14．不定积分.
A、正确
B、不正确
【答案】A
二、二选择题
15．函数的图形如图示，则函数 ( )．
A、有四个极大值
B、有两个极大值
C、有一个极大值
D、没有极大值
【答案】C。
北京信息科技大学高等数学2009年经济类高数一期终试卷A(答案)
2009-2010 学年第一学期
《高等数学》课程期末考试试卷(A)
课程所在学院：理学院 适用专业班级:09 级经管类各专业
考试形式：（闭卷）
班级：
姓名：
学号：
成绩：
一、计算下列各题(共6小题,每小题6分,共36分)
1.
lim(
2
−
x
)
2 x
;
x→0 2
∫ x et2 dt
3. lim 0 ; x→0 x
三、(6分)利用微分求ln1.001的近似值(精确到小数点后三位).
四、(6分)求由方程e y
= xy所确定的隐函数y(x)的导数 dy ,并求 dy
dx
dx
. ( e2 ,2)
2
五、(10分)讨论函数y
=
(x
x3 −1)2
的单调性、极值、凹凸性和拐点.
1
六、（12分）设某种商品的需求函数为Q = 24 − p , 4
八、(6分)求由曲线y = 1 , y = x, x = 2所围图形的面积. x
九、(6分)设f (x)、g(x)都是可导函数，且 | f ′(x) |< g′(x)，证明: 当 x > a时，|f (x) − f (a) |< g(x) − g(a).
2
其中p表示价格，Q表示需求量. 求： 1. 需求弹性函数; 2.当p = 4时的需求弹性; 3.当p = 4时，价格上涨1%，需求量增加（或减少)的百分比; 4.当p为何值时,收益最大?最大收益是多少？
七、(12分)设某产品的产量为x时，边际成本为 C′(x) = 0.5x +1(万元/百台),边际收益为 R′(x) = 7 − 0.5x(万元/百台), 固定成本为2万元, 设产量等于销售量，求： 1. 利润函数L(x)及最大利润； 2. 当利润最大时,再生产1百台,利润增加(或减少)的数量.
20172018第2学期网络通识课程课程介绍
中日友好医院
从爱因斯坦到霍金宇宙
该课程主要介绍了爱因斯坦的生平，量子论以及相对论的诞生，宇宙的发展历程探索，放射性与原子弹的研究，广义相对论的研究，关于白矮星，中子星与黑洞的介绍，霍金生平及其黑洞研究，膨胀的宇宙，虫洞与时间机器，时间的性质的方面内容，带领学生感受物理学的魅力。
中华传统思想：对话先秦哲学
万献初
武汉大学
徐晟\丁建华
本课程对中国先秦的各大哲学流派，尤其是儒家与道家的主要思想做了详尽阐述，历述孔子.孟子，荀子，老子，庄子等诸子大家的哲学思想，同时对不同流派各代表人物的思想进行了对比，辨析其关系与异同，帮助大家了解先秦大家的思想精髓。
李景林
北京师范大学
郭齐勇
武汉大学
中华诗词之美
叶嘉莹
南开大学
宫云维
中华诗词滥觞于先秦，是有节奏、有韵律并富有感情色彩的一种语言艺术形式，也是世界上最古老、最基本的文学形式。严格的格律韵脚、凝练的语言、绵密的章法、充沛的情感以及丰富的意象是中华诗词美之所在，诗词是中华数千年社会文化生活的缩影。
百年风流人物：曾国藩
周鼎
四川大学
杨齐福
本课程讲述了曾国藩的一生，包括他所处的时代及其家室，读书与科第，治学与修身，得意与失意，屡败与屡站，守制与付出，功成与身败等内容。老师讲述风格活泼风趣，旁征博引，将一代名臣曾国藩淋漓尽致地展现在世人面前，对曾国藩的研究有着非常重要的参考价值。
美学原理
叶朗
北京大学
王双阳
本课程作为一门概论性的美学课程，将集中讲解中外美学史上关于美、艺术和审美经验的代表性理论，介绍一些新兴的理论趋势，结合当前审美和艺术现状，提出一些具有时代特色的美学问题进行讨论。
魅力科学
2005～2006高数期末 北京信息科技大学
北京林业大学2005--2006学年第一学期考试试卷（A ）试卷名称： 高等数学上（理工类) 课程所在院系： 理学院考试班级 学号 姓名 成绩试卷说明：1. 本次考试为 闭 卷考试。
本试卷共计4页，共8大部分，请勿漏答；2. 考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4. 本试卷所有试题答案直接写在试卷上；（特殊要求请详细说明）5. 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外交回，不得带出考场；一、填空题（每题3分，共30分）1. 已知2211()6f x x xx+=++，则()f x =24x +.2. 设0()co s xtf x etd t -=⎰，则(0)f '=1 ,(0)f ''=-1 .3. 设参数方程为⎩⎨⎧+==22tt y te x t ；则==0t dx dy2 .4.()d F x ⎰=()F x c +5.1lim (12)x x x →+=2e . .6．21co s 1co s 2x d x x++⎰=1(tan )2x x c ++.7. 设2,0()sin 15sin ,0a b x x f x b x xx xx ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩在0x =处连续,则,a b 的关系是a b =. 8. 定积分1331(2co s )I x x x d x -=+⎰=1 .9．设22()xtf x ed t -=⎰，则 0()()limh f x h f x h→+-=422xx e-.10．2112k d x x+∞=+⎰，则常数k =1π11设2,0()sin ,0a b x x f x b x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在0x =处连续,则,a b 的关系是a b =二、计算题（每题5分，共35分） 1．计算22limsin x tx x e d tx x→-⎰2 求极限xexx 10lim-→+解： 解：222222limsin 1lim2sin co s 2lim2sin 2co s 2co s sin 13xtx xx xx x e d tx xex x x xxex x x x x x x→→→--=+-=++-=-⎰11021121lim lim 1()1lim lim 1()0xx x xx x x xex x e xe e x++++-→→→→==-=-=或2223020lim1lim32lim613xtx xx xx x e d txe xxe x→→→--=-==-⎰3. 计算dx eexx⎰+12 4. 计算⎰+dx x x )1ln(解：21xxed x e+⎰解：⎰+dx x x )1ln(=21xxxxee e d x e+-+⎰=21ln (1)2x d x +⎰2()1xx xxee e d x e+-=+⎰=221(ln (1))21xx x d x x +-+⎰ =⎰-dx e x1xxed x e+⎰ =211(ln (1)(1))21x x x d x x +--++⎰=C e e xx++-)1ln( =221111ln (1)ln (1)2422x x x x x +-+-+5. 设2arctan(2)xy xx =+,求dy ,6x解：令2xu x=解：⎰ln 2ln u x x ==x ⎰2l n 2u x u'=+=20|sin co s |x x d x π-⎰ 2(2l n 2)xu x x '=+=424(co s sin )(sin co s )x x d x x x d x πππ-+-⎰⎰22[(2l n 2)2]14xd y xx d xx=+++=21)7. 设y 是由方程08ln 3=--x y xy 所确定的隐函数，求)1('y 。
北信科2010-2011高数(下)期中考试试题
北京信息科技大学 2010-2011学年第2学期《高等数学》176学时课程期中考试试题（答案）一、填空题（共10分，每小题2分）1．向量 )1,1,1(=a的方向余弦,31cos =α,31cos =β.31cos =γ2. 求过点)3,1,4(-且平行于直线51123-==-z y x 的直线方程是531124-=+=-z y x3．将yoz 面的抛物线 zy 32= 绕z 轴旋转一周所成的旋转曲面方程是z yx 322=+4. 曲线⎪⎩⎪⎨⎧+=--=)(34:2222y x z yxz C 在xoy 面的投影曲线是⎩⎨⎧==+0122z yx5. 设⎰⎰--=Dyx y x Id d 4224:22≤+yxD由几何意义知316π=I二、解答题（共63分，每小题7分）1. 已知)3,1,3(,)3,0,2(,)2,1,1(C B A -三点，求同时垂直于AB 与BC 的单位向量解：由已知得：)1,1,1(=AB，)0,1,1(=BC)0,1,1(011111-==⨯kj iBC AB┄┄┄┄┄（4分）同时垂直于AB 与BC 的单位向量为)0,1,1(21||-±=⨯±=BC AB e┄┄┄┄┄（7分）2. 已知,2zx eyz y x u++= 求u d解：zzu y yu x xu ud d d d ∂∂+∂∂+∂∂=┄┄┄┄（1分）zxeyy yz xx zexy zx zx d )1(d )(d )2(22++-++=┄┄┄┄（7分）3. 已知(),,2xy x xfz+= 其中f 具有二阶连续偏导数，.,2yx z xz ∂∂∂∂∂求解：xz ∂∂())21(,212x f f x xy x f ⋅'+⋅'++=┄┄┄┄（3分）yx z ∂∂∂2)21(21111x f f x f ⋅''+⋅''+'=┄┄┄┄（7分）4. 设),(y x z z =由方程023=+-y xz z所确定，yz xz ∂∂∂∂,求解：方程两边分别对x 和y 求偏导数得 02232=∂∂--∂∂xz xz x z z ⇒x z z x z 2322-=∂∂┄┄┄┄（3.5分） 01232=+∂∂-∂∂yz xyz z⇒xzyz 2312--=∂∂┄┄┄┄（7分）5. 求曲面3=+-xy z e z在点)0,1,2(处的切平面解：令03),,(=-+-=xy z e z y x F z┄┄┄┄（1分）曲面在点)0,1,2(处的法向量为)0,1,2()0,1,2()0,1,2(|)1,,(|),,(|-==zz y x e x y F F F n )0,2,1(=┄┄（4分）所以曲面在点)0,1,2(处的切平面方程为)0(0)1(2)2(=-⋅+-+-z y x 即 042=-+y x┄┄┄┄（7分）6. 问函数zxy z y x u 2),,(=在点)2,1,1(-P 处沿什么方向的方向导数最大？并求此方向导数的最大值 答：函数zxy z y x u 2),,(=在点)2,1,1(-P 处沿梯度方向的方向导数最大，且=-)2,1,1(|ad r g u )2,1,1(,,-⎪⎪⎭⎫∂∂∂∂∂∂ ⎝⎛z u y u x u )2,1,1(22,2,-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=xy xyz z y 2分2分2分)2,1,1(|ad r g -u )1,4,2(-=┄┄┄┄（5分）方向导数的最大值为梯度的模 )2,1,1(|adr g -u 21=┄┄┄┄（7分）7. .333的极值求函数xy yxz -+=解: 令⎪⎩⎪⎨⎧=-==-=03303322x y z y x z y x 解得驻点)1,1(),0,0(┄┄┄┄（3分）又y z C z B x z Ayyxy xx6,3,6=''=-=''==''=┄┄┄┄（4分）又09|)()0,0(2<-=-B AC ，所以)0,0(不是极值点┄┄┄┄（5分） 又027|)()1,1(2>=-B AC，又06|)1,1(>=''=xxz A┄┄┄┄（6分）所以)1,1(是极小值点，且1)1,1(-==f f 极小┄┄┄┄（7分）8．交换二次积分()⎰⎰yyxy x f y 2202d ,d 的积分次序解: 积分区域为 ⎩⎨⎧≤≤≤≤202:2y yx y D y —型区域 （如图）又积分区域为D 可表示为 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤x y xx D 240:┄┄┄┄（3分）()⎰⎰yyx y x f y 2202d ,d ()⎰⎰=xx y y x f x 24d ,d ┄┄┄┄（7分）9．()⎰⎰⎰Ωdv z y x f ,,将三重积分.2:2222y xz yx--≤≤+Ω化为柱面坐标系下的三次积分解:解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧--=+=22222yxz yxz ⎩⎨⎧==+01:22z yx xoy 面投影曲线得于是将Ω投影到xoy 面得投影区域1:22≤+y x D xy（如图）利用柱面坐标Ω可表示为 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤≤≤≤≤Ω221020:rz r r πθ ┄┄┄┄（3分）()⎰⎰⎰Ωdv z y x f ,,⎰⎰⎰-=221020)d sin cos (d d rrzθ,z θ,r r f r r πθ┄┄┄┄（7分）三、计算下列各题(27分) 1．⎰⎰+Dy x y xd d )(22计算4,12222=+=+yxyxD 由曲线其中及直线.0,所围成的闭区域==x x y (9分)解：如图所示区域21D D D+=用极坐标表示为:1D ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤2124r πθπ:2D ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤212345r πθπ┄┄┄┄（2分）⎰⎰+Dy x y xd d )(22⎰⎰⋅=21224d d r r r ππθ⎰⎰⋅+2122345d d rr r ππθ┄┄┄┄6分）1615π=1615π+815π=┄┄┄┄（9分）2．⎰⎰Dxy x e,d d 2计算.01,所围成的闭区域及由其中===y x x y D (9分)解：如图所示区域D将区域D 看作x —型区域, ⎩⎨⎧≤≤≤≤xy x D 010:┄┄┄┄（2分）⎰⎰Dxy x ed d 2⎰⎰=xxyex 01d d 2┄┄┄┄（6分）112221d xxex ex ==⎰┄┄┄┄（8分）)1(21-=e ┄┄┄┄（9分）3．.0,,2222所围成的立体体积求由曲面==++=z x yxy xz (9分)解法1：(利用二重积分计算)11⎰⎰+=Dy x y xV d d 22，其中区域D：xyx ≤+22（如图所示）┄┄（2分）用极坐标表示为:D ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤-θπθπcos 022r ┄┄┄┄（4分）⎰⎰+=Dy x y x V d d 22⎰⎰=⋅=-θππθcos 02294d d r r r ┄┄┄┄（9分）解法2：(利用三重积分计算）设曲面所围闭区域为Ω，则⎰⎰⎰Ω=dv V ┄┄┄┄（2分） 其中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤-Ωr z r 0c o s 022:θπθπ┄┄┄┄（4分）⎰⎰⎰Ω=d v V ⎰⎰⎰==-θππθc o s2294dz d d rr r ┄┄┄┄（9分）。
2012-2013 学年第二学期高等数学AII 期末试卷+答案
北京科技大学 2012--2013 学年第二学期
高 等 数 学 AII 试卷（A 卷）
班级
学号
姓名
考试教室
试卷卷面成绩
占课
三
四
程考 平时
题 号
一
二
小 核成 成绩 11 12 13 14 15 16 17 18 计 绩 占 30%
70%
得
分
评
阅
审
核
说明: 1、要求正确地写出主要计算或推导过程, 过程有错或只写答案者不得分；
1
2x
】x f (x,y)dy
0
x
1
2y
(D) dy f (x,y)d x
0
y
7．设S 为抛物面 z x 2 y2 介于 z 0, z 2 之间的部分，则
d S 【 】.
S
(A)
2
d
2
r1
4r 2 d r
0
0
2
2
(C)
d r dr
0
0
(B) 2 d
2 r 1 4r 2 d r
0
0
: 0 z 1, x2 y2 t2 ，则 F (1) 【
】.
8 (A) 3
7 (B) 3
6 (C) 3
5 (D) 3
10．函数u xyz 在点(5,1, 2)处沿从点(5,1, 2)到点(9, 4,14)的方向的方向导数为【 】.
98 (A) 13
97 (B) 13
96 (C) 13
95 (D) 13
高等数学 AII 试卷(A 卷) 第 2 页 共 6 页
得 分 三、计算题（本题共 48 分，每小题 8 分） 11. 求微分方程 (1 x2)y 2xy 的通解.
10-11高数二(A卷)期未考答案1 北京信息科技大学
4分
7分 四．7 分*2=14 分
1、计算曲线积分 ∫
L
2 y d s ，其中 L 是抛物线 y = x 上点(0,0)与点(1,1)之间的弧.
2、 用格林公式计算 ∫ ( 2 x − y + 4 )d x + ( 5 y + 3 x − 6 )d y ， 其中 L 为三顶点分别为
L
（ 0， 0） ， （ 3， 0） ， （3，2）的三角形正向边界。
∫∫
D
∂ 2u ∂ 2u ( 2 + ) dxdy ∂x ∂y 2
v 证明：设 n 与 x 轴正方向夹角为 α ，则曲线的切向量与 x 轴正方向夹角为 π ---2 分 θ =α + 2
所以， v =
∂u ∂n
∂u ∂u ∂u ∂u cosα + sinα = sinθ − cosθ ∂y ∂x ∂y ∂x
北京信息科技大学 2010-2011学年第2学期 《高等数学》176学时课程期末考试试卷标准答案（A卷） 一.7 分*2=14 分 1. 已知函数 z = x 2 y + y 2 , 求全微分 dz 。
解 ：dz =
∂z ∂z dx + dy LLLLL (2) ∂x ∂y
= 2 xydx + (x 2 + 2 y)dy LL (7)
(
3
a,3 a,3 a
)
7分
由于问题的实质是在曲面 xyz = a 位于第一卦限内的部分上求一点，使其到原点 的距离平方为最小，而最小距离是存在的。因此应把 a 分成三个 等的正数，即 x = y = z = 3 a ，这时它们的平方和为最小。 2.设 f ( x, y) 是连续函数，其中 a, m 为常数，且 a > 0. 证明
15级北京信息科技大学数字电子技术A卷答案
北京信息科技大学2016 ~2017学年第 1 学期《 数字电子技术 》课程期末考试试卷A 答案及评分标准课程所在学院： 信控中心 适用专业班级：15级自控、电气、通信、电信、智能 考试形式：闭卷一、单选题（本题满分30分，共含15空，每空2分）（1）逻辑函数A+BC = （ C ）（A ）A+B （B ）A+C （C ）（A+B ）（A+C ） （D ）B+C （2）一个16选1的数据选择器，其地址（选择控制）输入端有（ C ）个。
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）16 （3）TTL 驱动CMOS 电路时，需要考虑（ A ）。
（A ）电压匹配 （B ）电流匹配 （C ）电容负载 （D ）电阻匹配 （4）C M O S 逻辑电路是以( D )为基础的集成电路（A ）三极管 （B ）NMOS 管 （C ）PMOS 管 （D ）NMOS 管和PMOS 管 （5）I IS 灌电流是前级驱动门导通时，I IS （ A ）后级门。
（A ）流出 （B ）流入 （C ）绕过 （D ）（A ）和（B ）（6）TTL OC 门指的是图3中左下角与非门的哪个三极管集电极开路 （ B ）。
（A ）T 51 （B ）T 101 （C ）T 71 （D ）T 91（7）当优先编码器 74LS147 的输入端0I 、5I 、7I 为低电平，其余输入端为高电平时，输出信号为（ D ）。
（A ）1110 （B ）1010 （C ）1001 （D ）1000（8）在图1电路中，保证电路执行非门操作，输入信号A 为逻辑高电平“1”，输出F 为逻辑“0”时，信号B 、D 应该是（ A ）。
（A ）1、0 （B ）0、0 （C ）0、1 （D ）1、1 （9）下面四个编码中，那个抗干扰能力最强（ B ）。
（A ）4位环形计数器主环编码 （B ）4位扭环形计数器主环编码 （C ）8421BCD 编码 （D ）余3编码（10）触发器的异步置位端D S 和异步清零端D R 不能同时取值为（ ）。
复变函数与积分变换A试卷B(2018冬)参考答案20190225(1)
北京信息科技大学2018-2019学年第一学期《复变函数与积分变换A 》课程期末考试试卷(B )参考答案一、计算题（本题满分30分，共含5道小题，每小题6分）1、()-i 1= 1,0,224sin 224cos 24=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-k k k ππππ （6分） 2、)1sin 1(cos --=ππe ei ，其辐角主值是-1 （6分）3、 i i i e i e i i k i Lni i +-=++=+=+=++3)2sin 2)(cos 31()31()31()22(31ππππ（6分） 4、dz z z z z ⎰=-3)1(2=4πi （6分） 5、23z 22)2(ie dz z e zπ=-⎰= （6分）二、简答题（本题满分30分，共含5道小题，每小题6分）1、解：不等式221<+<i z 所确定的区域是以-2i 为中心，1和2为半径的圆所围成的圆环域。
是有界区域。
（6分）2、解：一个复数乘以-2，辐角增加π，模是原来的2倍。
（6分）3、解：设iv u yx y i y x x iy x z w +=+-+=+==222211 得122=+v u 是w 平面以原点为圆心，1为半径的圆. （6分） 4、解：级数n n ∑∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛135是公比小于1的等比级数，收敛。
原级数∑∞=+13)21(n n ni 绝对收敛 （6分） 5、[]())(')(')()('ωωωωωF F F j j t tf --==F《复变函数与积分变换A 》试卷（B ）参考答案第1 页共3 页三、解：)1(11)(-+=z z z f ）（在圆环域(1）21-0<<z 内展开成洛朗级数 ()()∑∞=+---=-+-=-+-=0112112111)1(21121)1(1)(n n n n z z z z z z f ）（）（()∑∞=++=+-+=-++=022121211)1(1211)1(1)(n n nz z z z z z f ）（）（（10分）四、解：z=0是函数z z z f sin 1)(=的2级极点，z=k π是1级极点cos 2lim cos sin 2sin cos cos lim sin cos sin lim 'sin 1lim ]0),([Re 002020=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=→→→→z z z z z z z z z zz z z z z z f s z z z z ()()ππππk z z z z z k z f s k k z k z 11cos sin 1'sin 1]),([Re -=+====（10分） 五、解:⎪⎩⎪⎨⎧><-=1,01,1)(2t t t t f《复变函数与积分变换A 》试卷（B ）参考答案第2页共3 页⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞+∞+∞-∞+∞-∞+∞-+∞+∞-+-+∞∞-+∞∞---=+-=-=-=--=0333102112cos )cos (sin 4)sin (cos )cos (sin 2)cos (sin 21cos )1(1)sin )(cos 1(21)(21ωωωωωωπωωωωωωωπωωωωωπωτωττπωτωτωττπωτπωωωωωτtd d t j t d e d e d d e d j d e dt e f t j t j t j t j j （10分） 六、解：1)0(',0)0(,0)(3)('4)(''===+-y y t y t y t y 设L[y(t)]=Y(s),方程两边同时做拉氏变换 0)(3)0(4)(4)0(')0()(2=+----s Y y s sY y sy s Y s 代入初始条件得0)(3)(41)(2=+--s Y s sY s Y s 11213121)3)(1(1)(---=--=s s s s s Y求拉氏逆变换得)(21)(3t t e e t y -= （10分）《复变函数与积分变换A 》试卷（B ）参考答案第3 页共3 页。
复变函数与积分变换A试卷B(2018冬)
北京信息科技大学2018-2019学年第一学期
《复变函数与积分变换A 》课程期末考试试卷(B ) 课程所在学院：理学院 适用专业班级：48学时各专业 考试形式：(闭卷)
一、计算题（本题满分30分，共含5道小题，每小题6分）
1、()-i 1.
2、i e -π及其辐角主值.
3、i i 31+
4、dz z z z z ⎰=-3
)1(2
5、求积分dz z e z ⎰-C 2)2(，积分路径C 为正向圆周3z =．
二、简答题（本题满分30分，共含5道小题，每小题6分）
1、描出不等式221<+<i z 所确定的区域，并指明是有界还是无界区域.
2、一个复数乘以-2，它的模和幅角有何改变.
3、对于映射z w 1=
，求122=+y x 在w 平面的像. 4、判断级数∑∞=+1
3)21(n n n
i 的绝对收敛性. 5、求函数)('t tf 的傅里叶变换.
三、(10分) 将)
1(11)(-+=z z z f ）（在圆环域(1）21-0<<z ；(2）∞<+<12z 内展开成洛朗级数.
四、(10分)求函数z
z z f sin 1)(=
的有限孤立奇点,指明类型,并求其在有限孤立奇点处的留数. 五、求⎪⎩⎪⎨⎧><-=1,01,1)(2t t t t f 的傅里叶积分. 六、利用拉氏变换求解微分方程1)0(',0)0(,0)(3)('4)(''===+-y y t y t y t y .
《复变函数与积分变换A 》试卷（B ）第1 页共1 页。