交变电流的产生和描述

[高考命题解读]第1讲 交变电流的产生和描述一、正弦式交变电流 1.产生线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动. 2.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变.(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变.3.电流方向的改变一个周期内线圈中电流的方向改变两次. 4.交变电动势的最大值E m ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关. 5.交变电动势随时间的变化规律 e ＝nBSωsin ωt .自测1 (多选)关于中性面，下列说法正确的是( )A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次D.线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次 答案 AC二、描述交变电流的物理量 1.周期和频率(1)周期T ：交变电流完成1次周期性变化所需要的时间，单位是秒(s).表达式为T ＝2πω＝1n (n为转速).(2)频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz).(3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T.2.交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数. (2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值.(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值. (4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系 I ＝I m 2，U ＝U m 2，E ＝E m2. (5)交变电流的平均值： E ＝n ΔΦΔt ，I ＝n ΔΦ(R ＋r )Δt.自测2 (多选)图1甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图乙所示，则()图1A.电流表的示数为10 AB.线圈转动的角速度为50 rad/sC.0.01 s时线圈平面和磁场平行D.0.01 s时通过线圈的磁通量变化率为0答案AD命题点一交变电流的产生及变化规律1.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)2.交变电流瞬时值表达式的书写(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m＝nBSω求出相应峰值.(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.如：①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝I m sin ωt.②线圈从垂直于中性面的位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝I m cos ωt.例1(多选)(2016·全国卷Ⅲ·21)如图2，M为半圆形导线框，圆心为O M；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面.现使线框M 、N 在t ＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过O M 和O N 的轴，以相同的周期T 逆时针匀速转动，则( )图2A.两导线框中均会产生正弦交流电B.两导线框中感应电流的周期都等于TC.在t ＝T8时，两导线框中产生的感应电动势相等D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 答案 BC解析 两导线框进入磁场过程中，匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A 错误；导线框的转动周期为T ，则感应电流的周期也为T ，选项B 正确；在t ＝T8时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C 正确；M 导线框中一直有感应电流，N 导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D 错误.变式1(多选)一只闭合的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化图象如图3所示，则下列说法正确的是()图3A.t ＝0时刻线圈平面与中性面重合B.t ＝0.1 s 时刻，穿过线圈平面的磁通量的变化率最大C.t ＝0.2 s 时刻，线圈中有最大感应电动势D.若转动周期减小一半，则电动势也减小一半 答案 AB解析 矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，若以线圈通过中性面时为计时起点，感应电动势瞬时值表达式为e ＝E m sin ωt ，由题图可知Φ＝Φm cos ωt ，当Φ最大时，ΔΦΔt ＝0，即e ＝0，线圈平面与中性面重合；当Φ＝0时，ΔΦΔt 为最大，即e ＝E m ，所以A 、B 正确，C 错误；由E m ＝nBSω可知，周期减半时角速度增大一倍，则电动势就增大一倍，故D 错误.变式2 如图4甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其单匝矩形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R ＝10 Ω的电阻连接，与电阻R 并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V .图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t 变化的图象，则( )图4A.电阻R 上的电功率为20 WB.t ＝0.02 s 时，R 两端的电压瞬时值为零C.R 两端的电压u 随时间t 变化的规律是 u ＝14.1cos 100πt VD.通过R 的电流i 随时间t 变化的规律是 i ＝14.1cos 50πt A 答案 C解析 电阻R 上的电功率为P ＝U 2R＝10 W ，选项A 错误；由题图乙知t ＝0.02 s 时磁通量变化率最大，R 两端的电压瞬时值最大，选项B 错误；R 两端的电压u 随时间t 变化的规律是u ＝14.1cos 100πt V ，选项C 正确；通过R 的电流i 随时间t 变化的规律是i ＝uR ＝1.41cos 100πtA ，选项D 错误.命题点二 交流电有效值的求解1.交变电流有效值的规定交变电流、恒定电流I 直分别通过同一电阻R ，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为Q 交、Q 直，若Q 交＝Q 直，则交变电流的有效值I ＝I 直(直流有效值也可以这样算). 2.对有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值； (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值； (4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅用于正(余)弦式交变电流. 3.计算交变电流有效值的方法(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量. (3)利用两个公式Q ＝I 2Rt和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值.(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解.例2(多选)如图5所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分.下列说法正确的是()图5A.图甲、图乙均表示交变电流B.图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝20s in 100πt (V)C.图乙所示电压的有效值为20 VD.图乙所示电压的有效值为10 V 答案 ABD解析 根据交变电流的定义，题图甲、题图乙均表示交变电流，选项A 正确；题图甲中电压的最大值为U m ＝20 V ，周期为0.02 s ，则电压的瞬时值表达式为u ＝U m sin2πTt ＝20sin 100πt (V)，选项B 正确；根据有效值的定义有⎝⎛⎭⎫2022R·T 2＝U 2RT ，解得题图乙中电压的有效值为U ＝10 V ，选项C 错误，D 正确.变式3电压u 随时间t 的变化情况如图6所示，皆为正弦函数图象的一部分，求电压的有效值.图6答案 5510 V解析 由有效值的定义式得：⎝ ⎛⎭⎪⎫110222R·T 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫220222R·T 2＝U 2RT ，解得U ＝5510 V.变式4(多选)(2017·天津理综·6)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图7所示正弦规律变化.设线圈总电阻为2 Ω，则()图7A.t ＝0时，线圈平面平行于磁感线B.t ＝1 s 时，线圈中的电流改变方向C.t ＝1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J 答案 AD解析 t ＝0时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A 正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t ＝1 s 时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故B 错误；t ＝1.5 s 时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零⎝⎛⎭⎫ΔΦΔt ＝0，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故C 错误；感应电动势最大值E m ＝NBSω＝N ·Φm ·2πT ＝4π V ，有效值E ＝E m 2＝22π V ，一个周期内线圈产生的热量Q ＝E 2RT ＝8π2 J ，故D 正确.拓展点 含二极管的交流电有效值的求解例3如图8所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1＝R2＝10 Ω，正弦交流电的表达式为u＝202sin 100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)并联，则R2上的电功率为()图8A.10 WB.15 WC.25 WD.30 W 答案 C解析 由题图可知，当A 端输出电流为正时，R 1被短路，则此时R 2上电压有效值为：U 2＝U m2＝20 V ，当B 端输出电流为正时，R 1、R 2串联，则R 2两端电压有效值为U 2′＝U 22＝10 V ，在一个周期内R 2两端的电压有效值为U ，则U 2′2R 2×T 2＋U 22R 2×T 2＝U 2R 2×T ，解得：U ＝510 V ，则有：P 2′＝U 2R 2＝25010W ＝25 W.变式5在如图9甲所示的电路中，D为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大).R1＝30 Ω，R2＝60 Ω，R3＝10 Ω.在MN间加上如图乙所示的交变电压时，R3两端电压表的读数大约是()图9A.3 VB.3.5 VC.4 VD.5 V答案 B命题点三交变电流“四值”的理解和计算交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较例4如图10所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里.求：(π≈3.14)图10(1)t ＝0时感应电流的方向； (2)感应电动势的瞬时值表达式； (3)线圈转一圈外力做的功；(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R 的电荷量. 答案 (1)感应电流方向沿adcba(2)e ＝314cos (100πt ) V (3)98.6 J (4)0.1 C解析 (1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba . (2)线圈的角速度 ω＝2πn ＝100π rad/s题图位置的感应电动势最大，其大小为 E m ＝NBl 1l 2ω代入数据得E m ＝314 V 感应电动势的瞬时值表达式为 e ＝E m cos ωt ＝314cos (100πt ) V . (3)电动势的有效值 E ＝E m2线圈匀速转动的周期 T ＝2πω＝0.02 s线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即 W ＝I 2(R ＋r )T ＝E 2R ＋r·T代入数据得W ≈98.6 J.(4)从t ＝0时起线圈转过90°的过程中，Δt 内流过电阻R 的电荷量： q ＝I ·Δt ＝N ΔΦ(R ＋r )Δt Δt ＝NB ΔS R ＋r ＝NBl 1l 2R ＋r代入数据得q ＝0.1 C.变式6 (多选)如图11所示，边长为L 的正方形单匝线圈abcd ，电阻为r ，外电路的电阻为R ，ab 的中点和cd 的中点的连线OO ′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B ，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO ′轴匀速转动，则以下判断正确的是( )图11A.图示位置线圈中的感应电动势最大为E m ＝BL 2ωB.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e ＝12BL 2ωsin ωtC.线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为q ＝2BL 2R ＋rD.线圈转动一周的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ＝πB 2ωL 4R4(R ＋r )2答案 BD解析 题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A 错误.若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式e ＝12BL 2ωsin ωt ，B 正确.线圈从题图位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为q ＝I ·Δt ＝ΔΦR 总＝BL 2R ＋r，C 错误.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫E m 2R ＋r 2·R ·2πω＝πB 2ωL 4R4(R ＋r )2，D 正确.1.(多选)下面关于交变电流的说法中正确的是()A.交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值B.用交流电流表和电压表测定的数值是交变电流的瞬时值C.给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值D.和交变电流有相同热效应的直流电流的数值是交变电流的有效值答案CD2.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时，以下说法错误的是()A.线圈中的感应电动势为零B.线圈平面与磁感线方向垂直C.通过线圈的磁通量达到最大值D.通过线圈的磁通量变化率达到最大值答案 D解析 在中性面时，线圈与磁场垂直，磁通量最大.通过线圈的磁通量变化率为零，感应电动势为零，故A 、B 、C 正确，D 错误.3.(多选)交变电动势瞬时值表达式e ＝102sin 4πt V ，下列说法正确的是( ) A.此交变电流的频率是4π Hz B.该交变电流的周期是0.5 sC.当t ＝0时，产生此交变电流的线圈与中性面重合D.当t ＝0.5 s 时，此交变电动势有最大值 答案 BC解析 由表达式可知ω＝4π rad/s ＝2πf ，f ＝2 Hz ，故选项A 错误；由T ＝1f ＝0.5 s ，可知选项B 正确；当t ＝0时，由e ＝102sin 4πt V ＝0可知此时线圈与中性面重合，故选项C 正确；当t ＝0.5 s 时，由e ＝102sin 4πt V ＝0可知交变电动势最小，故选项D 错误. 4.标有“220 V 100 W ”的一灯泡接在u ＝311sin 314t V 的正弦交变电流上，则( ) A.产生该交变电流的发电机转速为每分钟50转 B.与该灯泡串联的理想电流表读数为0.64 A C.与该灯泡并联的理想电压表读数为311 V D.通过该灯泡的电流i ＝0.64sin 314t A 答案 D解析 灯泡接在u ＝311sin 314t V 的正弦交变电流上，ω＝314 rad/s ，由ω＝2πn 知产生该交变电流的发电机转速为每秒50转，故A 错误；由交变电流u ＝311sin 314t V 可知，电压的最大值U m ＝311 V ，有效值U ＝22U m≈220 V ，可以使“220 V 100 W ”的灯泡正常发光，电流表的示数I ＝PU ≈0.45 A ，故B 错误；与灯泡并联的理想电压表读数为220 V ，故C 错误；灯泡的最大电流为I m ＝2I ≈0.64 A ，因此通过该灯泡的电流i ＝0.64sin 314t A ，故D 正确. 5.一交流电压为u ＝1002sin (100πt )V ，由此表达式可知( ) A.用电压表测该电压其示数为50 V B.该交流电压的周期为0.02 sC.将该电压加在“100 V 100 W ”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 WD.t ＝1400 s 时，该交流电压的瞬时值为50 V答案 B解析 电压有效值为100 V ，故用电压表测该电压其示数为100 V ，A 项错误；ω＝100π rad/s ，则周期T ＝2πω＝0.02 s ，B 项正确；将该电压加在“100 V 100 W ”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，实际功率等于100 W，C项错；将t＝1400s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100 V，D项错.6.如图1所示，表示一交流电的电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是( )图1A.5 2 AB.3.5 2 AC.3.5 AD.5 A 答案 D7.(2018·辽宁大连质检)A 、B 是两个完全相同的电热器，A 通以图2甲所示的方波交变电流，B 通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率P A ∶P B 等于( )图2A.5∶4B.3∶2C.2∶1D.2∶1 答案 A解析 根据电流有效值的定义可知I 02R T 2＋(I 02)2R T2＝I A 2RT ，解得有效值I A ＝58I 0，而I B ＝I 02，根据功率的计算公式P ＝I 2R 可得P A ∶P B ＝I A 2∶I B 2＝5∶4，故A 正确.8.一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图3所示，由图可知( )图3A.该交变电流的电压的瞬时值表达式为u ＝100sin 25t (V)B.该交变电流的频率为4 HzC.该交变电流的电压的有效值为100 VD.若将该交变电压加在阻值为R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W 答案 D解析 由题图可知，该交变电压的周期T ＝4×10－2 s ，则频率f ＝1T ＝25 Hz ，电压的最大值U m ＝100 V ，则有效值U ＝U m 2＝50 2 V ，瞬时值表达式u ＝U m sin 2πT t ＝100sin 50πt (V)，选项A 、B 、C 错误；将该交变电压加在R ＝100 Ω的电阻两端时，电阻消耗的功率P ＝U 2R ＝50W ，选项D 正确.9.(多选)(2017·山西五校四联)如图4甲所示，一台线圈内阻为2 Ω的小型发电机外接一只电阻为10 Ω的灯泡，发电机内匀强磁场的磁感应强度为2πT ，线圈的面积为0.01 m 2，发电机正常工作时灯泡的电流i 随时间t 变化的正弦规律图象如图乙所示.下列说法正确的是( )图4A.t＝0.05 s时，穿过线圈的磁通量为零B.t＝0.05 s时，理想交流电压表的示数为30 VC.发电机内线圈的匝数为240D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为9 J答案AB解析由题图乙可知t＝0.05 s时，发电机的输出电流为最大值，此时线圈平面与中性面垂直，穿过线圈的磁通量为零，A项正确.由题图乙可知电流的有效值I＝3 A，理想交流电压表的示数U＝3×10 V＝30 V，B项正确.电流最大值为3 2 A，则发电机产生的感应电动势的最大值E m＝(2 Ω＋10 Ω)×3 2 A＝36 2 V＝nBSω，又B＝2πT，S＝0.01 m2，ω＝2πT＝10π rad/s，解得n＝360匝，C项错误.Q＝32×2×1 J＝18 J，D项错误.10.(2018·四川成都调研)如图5所示，N匝矩形导线框以角速度ω绕对称轴OO′匀速转动，线框面积为S ，线框电阻、电感均不计，在OO ′左侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，外电路接有电阻R 和理想电流表，那么可以确定的是( )图5A.从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为e ＝NBωS sin ωtB.电流表的示数I ＝2ω4RNBS C.R 两端电压的有效值U ＝ω2NBSD.一个周期内R 上产生的热量Q ＝πω(NBS )2R答案 B解析 从图示时刻起，线框的瞬时电动势为e ＝NBSω2sin ωt ，A 错误.R 两端电压的有效值为U＝2ω4NBS，电流表示数I＝UR＝2ω4R NBS，故C错误，B正确.Q＝U2R T＝πω(NBS)24R，D错误.11.如图6甲所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1，L1和L2是相同型号的白炽灯，L1与电容器C串联，L2与带铁芯的线圈L串联，为交流电压表.当原线圈接有如图乙所示的正弦交变电压时，电路稳定后，两只灯泡的亮度相同，则()图6A.与副线圈并联的电压表在t ＝1×10－2 s 时的示数为0 B.与副线圈并联的电压表在t ＝0.5×10－2 s 时的示数为22 2 VC.当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz 时，灯泡L 1变亮，灯泡L 2变暗D.当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz 时，灯泡L 1变暗，灯泡L 2变亮 答案 C解析 与副线圈并联的电压表的示数为副线圈两端电压的有效值，在不改变其他条件时，其示数不变，为U ＝220 V 10＝22 V ，A 、B 错；正弦交变电压原频率为f ＝1T ＝50 Hz ，当频率变为100 Hz 时，容抗X C ＝12πfC 减小，L 1中电流增大，功率增大，灯泡变亮，感抗X L ＝2πfL 增大，L 2中电流减小，功率减小，灯泡变暗，C 对，D 错.12.(多选)(2017·辽宁沈阳二中月考)如图7甲所示，将阻值为R ＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，理想电流表串联在电路中测量电流的大小.对此，下列说法正确的是( )图7A.电阻R 两端电压变化规律的函数表达式为u ＝2.5sin (200πt ) VB.电阻R 消耗的电功率为1.25 WC.如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 AD.这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为1∶ 2 答案 AD解析 题图乙所示电流的最大值为I m ＝0.5 A ，周期为T ＝0.01 s ，其角速度为ω＝2πT ＝200πrad/s ，由欧姆定律得U m ＝I m R ＝2.5 V .所以电阻R 两端电压的表达式为u ＝2.5sin (200πt ) V ，选项A 正确.该电流的有效值为I ＝I m2，电阻R 消耗的电功率为P ＝I 2R ，解得P ＝0.625 W ，B 选项错误.电流表的示数为有效值，若该交变电流由题图丙所示矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值E m ＝nBSω变为原来的2倍，电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2×0.52 A ≠1 A ，选项C 错误.题图乙中的正弦交变电流的有效值为0.52A ，题图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A ，可知选项D 正确. 13.(2017·甘肃兰州一中期中)如图8甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的左端接一只小灯泡，线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直且均匀分布的磁场.已知线圈的匝数n ＝100匝、总电阻r ＝1.0 Ω、所围成矩形的面积S ＝0.040 m 2，小灯泡的电阻R ＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e ＝nB m S2πT cos 2πTt ，其中B m 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化.求：图8(1)线圈中产生感应电动势的最大值； (2)小灯泡消耗的电功率；(3)在磁感应强度变化的0～T4时间内，通过小灯泡的电荷量.答案 (1)8.0 V (2)2.88 W (3)4.0×10－3 C解析 (1)由题图乙知，线圈中产生的交变电流的周期T ＝π×10－2 s ，所以E m ＝nB m S 2πT＝8.0 V . (2)电流的最大值I m ＝E m R ＋r ＝0.80 A ，有效值I ＝I m 2＝225 A ，小灯泡消耗的电功率P ＝I 2R ＝2.88 W.(3)在0～T 4时间内，电动势的平均值E ＝ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt ，平均电流I ＝E R ＋r ＝nS ·ΔB (R ＋r )·Δt，流过灯泡的电荷量Q ＝I Δt ＝nS ΔB R ＋r＝4.0×10－3 C.。