三角函数对称性习题

k (k Z)，则 x -

，所以函数y Acos(

)的图象的对称轴方程

习题:

最大负值是

n

8、f (x ) =sin2x+acos2x 关于 x= 对称，求 a 的值 8

、正弦曲线和余弦曲线都是轴对称图形

y Asin( x )对称轴方程的求法是：令 sin( x ) 1，得

k i (k Z)，则x (2k 2 2 ，所以函数 Asin( x )的图象的 (2k 1) 2 对称轴方程为x

2

y Acos( x

)对称轴方程的求法是：令 cos( x ) 1，得

1、 函数 y 3si n(2x

R 图象的对称轴方程为 2、 函数

5 y=s in (2x+q n) 图象的对称轴方程为

3、 函数

4、 函数 1 f (x) cos(3x 2 n

y=cos(2x-—) 3)的图象的对称轴方程是 的图象的对称轴方程是 5、 n y=sin(2x+ )的一条对称轴为( 4

n n n

A.x=-

B.x= ■

C.x=- 4 8 8

D.x=

6、 n y=cos(2x-—)的一条对称轴为

n 5 n n

x=§ B.x= 了C.x= 12 71 7、 y =sin(2x+ $ )的一条对称轴为

n x=- y ,贝打= ，y 的最小正值是

、正弦曲线和余弦曲线都是中心对称图形

y Asin( x )的对称中心求法是：令sin( x ) 0,得x k (k Z), nt k k

则x (k Z)，所以函数y Asin( x )的图象关于点(，0) (k Z)成中心对称；

y Acos( x )对称中心的求法是：令cos( x ) 0，得

(2k 1) 2

x k -(k Z) ，则x ---------------------------- 扌------ (k Z)，所以函数y Acos( x )的

图象关于点(__ ,0) (k Z)成中心对称；

2

习题：

1、函数y 4sin(2x -)的图象的一个对称中心是_____________________________

6

1

2、函数y 2cos(—x —)的图象的对称中心是____________________________

2 8

n

3、y=sin(2x+ —)的一个对称中心为( )

n 5 n n n

A.( — ,0)

B.( 石,0)

C.( 12 ,0)

D.( ,0)

n

4、y=2cos(2x- ■—)的一个对称中心为( )

3

n n n

A. (n ,0 )

B. (,0 )

C. ( — ,0 )

D.(乜,0)

n

5、y=cos(2x+ $ )的对称中心为(■— ,0) 则$ = ___________ , y的最小正值是___________ , y的最大负值是__________ 。

三、正切曲线和余切曲线都是中心对称图形

k k 2 y Atan( x )对称中心的求法是：令x (k Z)，则x ，所

k 2

以函数y Atan( x )的图象关于点(，0) (k Z)成中心对称；

y 3ta n(2x —)

1求函数3的对称中心的坐标。

1

2、函数y 3tan(^x —)的一个对称中心是( )

2 「2

A. ( ,0)

B. ( , 3 3)

C. ( ,0)

D. (0,0)

6 3 3