材料力学 第4章 材料力学的基本假设与基本概念

静力学和材料力学内力的区别
静力学中的内力是指同一系统不同构件的m相互作用力；
材料力学中的内力是指同一构件不同部分的相互作用力。
A
B
m
4.2 内力与截面法
一、内力
1. 定义
构件内部相连部分之间的相互作用力。
2 . 注意
A
r
E
B
45°
D
C
2r
2r
2r
m
A
B
m
FP
注意B处约束力
4.2 内力与截面法
一、内力
mm
F1 m
y
((bb))
m F3F
M
C
x
z F2m
m Fn
(c)
F1 m
mm z
m F2
y
Fm3
F
M
CF3 F3
x
m Fn
(c)
mm
Fn Fn
F1
Mz
F2
z
y
m My
FSy
C
T
FN
FSz
m
(d)
F1
F1 F1 z
F2 z
F2 F2
( F1
F1 F1
Mz
F2
z
Mz
F2 F2 z
x
4.2 内力与截面法
引例：
图示构件由材料相同，横截面面积不同的AB、BC两段
构成，受轴向力F作用。 1-1截面上的内力： FN1 F，FS1 0，M1 0 2-2截面上的内力： FN2 F，FS2 0，M 2 0
1 F
1
FA
1
B
F
FA
M11 FN1
B
A
1
B
F F
MFMS111
FN1 FN1
F
FS1
FS1
F F
交分力FN 、 FS 和一个力偶M；
4.2 内力与截面法
（3）列平衡方程； b
Fx 0,
FS
b0 n
n
y
Fy 0,
m
F F 0 O
a
mm
n
O N
F
F
a n y Fa
mm O
m
F
x
a Fm O m
FS
M
x
F FS
FN
F
MO (F ) 0 , Fa M 0
(a)
(b)
图4-(6a)
求解得截面m-m上的内力：
4.5 杆件变形的基本形式 一、轴向拉伸或压缩
拉伸 F
F
压缩 F
F
受力特点：外力作用线与杆轴重合。 变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。
4.5 杆件变形的基本形式 一、轴向拉伸或压缩
桥 梁 结 构 中 的 拉 杆
4.5 杆件变形的基本形式
一、轴向拉伸或压缩
抽 油 机 中 的 光 杆 和 抽 油 杆
构件在外力作用下，其几何尺寸的改C变量和其原始尺C 寸相比是一个很微小的量。
优点：
C
1、研究物体的平衡和整体运动时，
完全可以忽略这种小变形，利用原始尺
寸进行分析和计算；
A
α
2、在研究物体的变形时，可以忽l 略 高阶无穷小量，建立起线性的变形几何 关系。
A
CC BA A
F
αB
A
C
l
α BB
A
Δ 2 Δ 2
z,m
w z
σ
K
Dz
σ Dy
x
z Dx
σ
Dx Dx+Du
σ
(c)
(d)
y
一点处的线应变
x
lim
x0
u x
y
lim v y0 y
τ'
Dy
z
τO
τ'
Dx z
τ
Dz
x
w lim x0 z
τ
γ τ
(c)
(d)
2 切应变
xy
lim
x0
y 0
yz
lim y 0
z 0
zx
lim
z 0
x0
4.4 应变的概念
1. 定义 构件内部相连部分之间的相互作用力。
2 . 注意 静力学和材料力学内力的区别；
静力学中的内力是指同一系统不同构件的相互作用力； 材料力学中的内力是指同一构件不同部分的相互作用力。 材料力学中的内力是指由于外力作用所引起的内力的改 变量 ， 又称为附加内力 。
4.2 内力与截面法
二、截面法
4.1 材料力学的基本假设 一、连续性假设
假设在物体的整个体积内毫无空隙地充满了物质。 优点：可用微积分数学工具。
4.1 材料力学的基本假设 一、连续性假设
假设在物体的整个体积内毫无空隙地充满了物质。 优点：可用微积分数学工具。
二、均匀性假设
假设物体内各点处的力学性能都相同。
优点：知道一点的力学性能，就知道所有点的力 学性能，就知道了整体的力学性能。
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.1 材料力学的基本假设
对材料力学的研究对象（变形固体）进行力学分析， 必须要建立力学模型，建立力学模型就要进行简化处理， 而简化处理的理论基础就是材料力学的基本假设。
σ
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Dx Dx Dx+DDxu+Du
(b) (d)
θγ
ττ
ττ
(f) (d)
4.4 应变的概念
3 注意 应变无量纲； 应变通常用μ（10-6）表式，称为微应变； 切应变单位用弧度（rad）表式。
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.5 杆件变形的基本形式
二、扭转
Me
Me
受力特点：力偶的作用面垂直于杆轴线。 变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动。
4.5 杆件变形的基本形式 二、扭转
汽 车 中 的 传 动 轴
4.5 杆件变形的基本形式 二、扭转
汽 车 中 的 传 动 轴
4.5 杆件变形的基本形式 二、扭转
车
拧
床
紧
中
镙
的
二、截面法
F1
m
F3
m
F1
A
m
B
F3 F1
对于平面问题求解步骤：
A
B
A
F2
m
Fn
截 ，取 ，代，平 F1
m
F2
m
F3
m (a) (a)
Fn F1
F2 m
FN ————轴力； A
B
F1
m
F1
m
FS ————剪力；F2
m
Fn
(a)
m
F2
m
m F2 m
FM3
C
F1
F3 Fm
m
(c) Fn
M
————弯矩。 F1
1 kPa = 1×103Pa 1 MPa = 1N／mm2 = 1×106Pa 1 GPa = 1×109Pa
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.4 应变的概念
引例：
图示拉杆F 中画上的微小正方形F
F1 F1
m m
DF DF
KK
FF2 2
mm
((aa))
y y
σ σK
K
σ Dy σ Dy x
x
DzDz
zz DDxx (a(c) ) yy
ττ' '
ττ KO ττ''
DDzz
DDy y
ττ x x
zz DDxx
(e(c) )
y y
KK
D
yD x
y x
Dz Dz
z z DxDx (b)(b)
σ
σ
σ
4.5 杆件变形的基本形式 四、剪切
螺 栓 连 接
受力后微F 小正方形其中变成菱F 形
F
F
F
F
微元线段长度的变化 变形 的两个基本要素：
微元夹角的变化
一、定义
1 线应变 平均线应变
4.4 应变的概念
F1 F1
m m
DF DF
KK
FF2 2
mm
((aa))
y
y y
KK
D
yD x
y x
Dz Dz
z z DxDx (b)(b)
x,m
u x
y,m
v y
m
F1 F3
m
F2
m
F1
m F3 m
(b) (b)
m F2
F1
m Fn m
A
B
M
C
m
F2
m
F2 Fn
m F2
F m Fn
(a)
(b)
(c)
M FN C
FS m F2
(d)
F1 F1
B F2
F2 F (a)
F1 m F1
F2 m
F2 (b)
4.2 内力与截面法
例4-1 小型压力机的框架如图所示。在F力的作用下，试求
截面法的步骤：
截 ，取 ，代，平
F1
m
FN ——轴力； A
FSy 、FSz ——剪力； F2
m
(a)
T ——扭矩； F1
m
F3 F1
m
My 、Mz A——弯矩。B
F2
m
Fn
F2
m
(a)
(b)
F1
m
F3
AF1
m
B F3
F2 A
m
Fn B
(a)
F2
m
Fn
F1F3
m
(a)
B
F1F1
mm
FFn 2
m
(b)
F2F2
帽
传
的
动
对
轴
称
扳
手
4.5 杆件变形的基本形式 三、弯曲
Me
Me
受力特点：力(或力偶矩矢)垂直于杆件轴线。 变形特点：杆件的轴线由直线变成曲线。
4.5 杆件变形的基本形式 三、弯曲
重 庆 綦 江 彩 虹 桥
4.5 杆件变形的基本形式 三、弯曲
阳 台
4.5 杆件变形的基本形式 四、剪切
F
F
受力特点：作用在构件两侧面上的横向外力大 小相等、方向相反、作用线相距很近。 变形特点：两力间的横截面发生相对错动。
2
2 2
C 2
C
2
C
2
M2 FN2
MFMS222
FN2 FN2
FS2 FS2
若不计B、C截面的受力情况，随着外力的增加，构件
将在哪一段先被拉断？
4.3 应力的概念
轴力除以横截面面积而得到的物理量比轴力本身更接 近于揭示材料破坏的规律。但是这种笼统地取平均值的方 法没有体现出横截面上可能存在的内力分布不均匀的事实。
4.1 材料力学的基本假设 三、各向同性假设
假设物体内任一点处沿各个方向的力学性能都相同。
各方向力学性能相同的材料称为各向同性材料，反之则是各 向异性材料。
四、线性弹性假设
假设构件卸载后的所有变形都能恢复， 且在加载时力与变形成正比关系。
F
Dl 0
F kl
4.1 材料力学的基本假设
五、小变形条件
立柱横截面m-m上的内力。 b
b
n
n
y
aOn
an Fm m
F
y O
Fa
m
F
x
a Fm O m
FS
M
x
FN
F FS
M FN
b n
mO
an m
F
m
F
a)
(b)
图(4a-6)
(b)
解：（1图）4-6用截面m-m将框架一分为二；
（2）取出截面m-m以上部分为研究对象；
(a) 图4-6
（3）将截面m-m上的内力向截面形心O简化，得到一对正
需要研究内力在横截面上的分布规律及在某一点处的 强弱程度（称为集度）。
4.3 应力的概念 一、定义
截面的上内力在一点处的集度称为该点的应力。
1. 平均应力 平均全应力:
pm
F A
平均正应力:
m
FN A
平均切应力:
m
FS A
DF S n
DFN
F1
m
DF
F1
DF S n
K DA
DFN
F2
m
(a)
F2 (
F
F
F
l
F
l
Δ1
Δ1
FBC
α FBC B
α FBA
FBA
FF
F
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.2 内力与截面法
一、内力
1. 定义
构件内部相连部分之间的相互作用力。
2 . 注意
图4-6
(b) b
n
FS 0 , FN F , M Fa
mO
an m
F
mO
F
思考：如何求解截面n-n上的内力？
(a) 图4-6
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.3 应力的概念
。
4.3 应力的概念
2. 一点处的应力
一点的全应力： p lim F1 F A0 A
m DA
DF
一点的正应力： lim FN K
A A0 m F2
一点的切应力： lim FS(a)
A0 A
二、注意
1. p2 2 2，
F1
t m
τ
p
n
Kσ
m F2
(b)
2. 应力的量纲和单位
4.3 应力的概念 （1） 量纲为［力］／［长度］2， （2）单位为Pa(帕), 1 Pa=1N／m2， （3）工程中常用单位：kPa 、MPa和 GPa ，