材料力学 第4章 材料力学的基本假设与基本概念
工程力学C 第4章 材料力学的基本假设和基本概念
拉-弯组合变形
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
静载荷 交变载荷 即： 外力 动载荷 冲击载荷
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
应力 强度 外力 内力 应变 刚度
4.3.2 内力与截面法
F1
M1 F3
为什么？
Fn
答：它们的应力不同，细杆的应力大。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
4.4
应力的概念
4.4.1 应力： 分布内力的集度或单位面积上的内力。 4.4.2 应力的定义 1. 截面上任一点C的全应力
DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST
第二篇
Mechanics of Materials
材料力学
DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST
第四章 材料力学的基本假设 和基本概念
Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
FS FN M
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
2. 截面法： 显示并求内力的方法。 步骤：P97 • 分二留一； • 内力代弃； • 内外平衡。 例4.1 ：P97 注意： 内力与截面的形状和大 小无关，只与外力有关。
第4章 材料力学的基本概念
弹性杆件的外力与内力
材料力学中的内力不同于工程静力学中物体系统中各 个部分之间的相互作用力，也不同于物理学中基本粒子之 间的相互作用力，而是指构件受力后发生变形，其内部各
点（宏观上的点）的相对位置发生变化，由此而产生的附
加内力，即变形体因变形而产生的内力。 例如受拉的弹簧，其内力力图使弹簧恢复原状；人用手提
弹性杆件的外力与内力
作用在结构构件上的外力包括外加载荷和约束力， 二者组成平衡力系，外力分为体积力和表面力，简 称体力和面力。体力分布于整个物体内，并作用在 物体的每一个质点上。重力、磁力以及由于运动加 速度在质点上产生的惯性力都是体力。面力是研究 对象周围物体直接作用在其表面上的力。
Jiangsu Polytechnic University - Gao Guangfan
提出保证构件具有足够强度、刚度和稳定性的设计 准则与设计方法。 材料力学课程就是讲授完成这些工作所必需的基础 知识。
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材料力学概述
关于材料的基本假定
弹性杆件的外力与内力
弹性体受力与变形特征
杆件横截面上的应力 正应变与剪应变 构件受力与变形的四种基本形式 静力学原理在材力中的可用性与限制性
取任意一部分分析，由平衡方程计算出各个内 力分量的大小与方向。
考察另一部分的平衡，验证所得结果的正确性。
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材料力学概述
关于材料的基本假定
弹性杆件的外力与内力
弹性体受力与变形特征
杆件横截面上的应力 正应变与剪应变 构件受力与变形的四种基本形式 静力学原理在材力中的可用性与限制性
(完整版)材料力学各章重点内容总结
材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F Aσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F A σσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F A σσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变l l ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA∆= 注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l lδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。
材料力学的任务、研究对象、基本假设、基本概念
单辉祖：材料力学Ⅰ
30
§2 材料力学的基本假设
单辉祖：材料力学Ⅰ
31
连续性假设
连续性：在构件所占有的空间内处处充满物质
构件内的一些力学量（例如各点的位移） 可用坐标的连续函数表示，也可采用无限小 的数学分析方法。
当空穴或裂纹不能
忽略时，采用断裂力
学方法专门研究。
裂纹
单辉祖：材料力学Ⅰ
33
均匀性假设 均匀性：材料的力学性能与其在构件中的位置无关
材料力学 ：
研究在外力的作用下， 1）工程基本构件内部将产生什么力？ 2）这些力是怎样分布的？ 3）构件将发生什么变形？ 4）这些变形对于工程构件的正常工作将会产生什么影响？
事关结构安全，重中之重！！！
单辉祖：材料力学Ⅰ
4
第1章 绪 论
本章主要内容：
(1)材料力学的任务与研究对象 (2)材料力学的基本假设 (3)材料力学的基本概念
➢ 外力与内力 ➢ 杆件变形形式 ➢ 应力、应变、胡克定律
单辉祖：材料力学Ⅰ
17
§1 材料力学的任务与研究对象
工程实例 构件的强度、刚度与稳定性 材料力学的任务 材料力学的研究对象
单辉祖：材料力学Ⅰ
18
构件的强度、刚度与稳定性
失效： 广义破坏，包括断裂与失稳等
强度失效是指构件在外力作用下发生不可恢复 的塑性变形或发生断裂。
G = 80 GPa,求 t = ?
解：
注意：g 虽很小，但因 G 很大，切应力 t 不小
单辉祖：材料力学Ⅰ
59
§7 杆件的变形形式
基本变形形式 组合变形形式
单辉祖：材料力学Ⅰ
60
基本变形形式
在外力作用下，杆件变形多种多样，但经分析，其变 形或属于下述基本形式之一，或为其组合
材料力学的基本假设
材料力学的基本假设
1.应力-应变的线性关系假设：在小变形范围内，材料的应力与应变
之间存在线性关系，即应力是应变的线性函数。
2.同性与各向同性假设：材料在各个方向上具有相同的物理性质，即
同性；在任意方向上的物理性质相同，即各向同性。
3.材料的连续性假设：材料在微观层面上具有连续性，即认为材料是
由无数微小的质点组成的，而且质点之间的距离可以被忽略。
4.材料的弹性本质假设：材料在受力后会发生形变，但当去除作用力时，材料会恢复原始形态，即弹性本质。
5.应力状态的平衡假设：材料在受力时，应力状态必须处于平衡状态，即所受的所有内部力的合力必须为零。
6.多轴应力状态的等效假设：将多轴应力状态转化为等效单轴应力状态，使得应力状态的分析变得简单。
7.破坏准则的假设：材料在受到超过一定程度的应力时会发生破坏，
该程度可以通过破坏准则进行描述。
材料力学的一些基本概念
材料力学材料力学基本概念基本概念Simwe ：lian20041、强度：在载荷作用下构件抵抗破坏的能力；刚度：在载荷作用下构件抵抗变形的能力；稳定性：在载荷作用下构件保持稳定平衡的能力；2、基本假设：连续性假设：物体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙，其结构是密实的； 均匀性假设：从物体内任意一点处取出的体积单元，其力学性能都能代表整个物体的力学性能；各向同性假设：材料沿各个方向的力学性能相同。
3、力学性能：材料在外力作用下所表现出来的变形和破坏方面的特征。
4、应力：受力杆件某一截面上一点处的内力集度。
正应力：垂直于截面的法向分量切应力：与截面相切的切向分量5、圣维南原理：力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。
6、一点处的应力状态：通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况。
7、线应变：每单位长度的伸长（或缩短）。
LL ∆=ε 8、胡克定律：当杆内的应力不超过材料的某一极限值（比例极限）时，杆的伸长△L 与其所受外力F 、杆的原长L 成正比，而与其横截面面积A 成反比。
引进比例常数E ，故有：EAL F L N =∆ 9、泊松比：当拉（压）杆内的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε’与纵向线应变ε的绝对值之比为一常数，称此值为横向变形因数或泊松比。
εεµ'= 10、应变能：伴随弹性变形的增减而改变的能量称为应变能。
11、应力应变曲线：纵坐标表示名义应力，横坐标表示名义应变，这种能反应材料的力学性能的曲线图称为应力应变曲线。
比例极限：在弹性阶段内，应力应变符合胡克定律的最高限，与之对应的应力称为比例极限；弹性极限：弹性阶段的最高点卸载后不发生塑性变形的极限，与之对应的应力称为弹性极限；屈服极限：在屈服阶段内，应力有幅度不大的波动，最高点的应力为上屈服极限，最低点的应力为下屈服极限，通常将下屈服极限称为屈服极限；强度极限：在强化阶段，最高点对应的应力称为强度极限。
《工程力学》材料力学的基本概念
4.2外力及其分类
4.2.1 外力按作用方式分类
可分为体积力和表面力。体积力是场力，包括白重和惯性力，连续分布在物体内部各点处。体积力通常由其集度来度量 其大小，体积力集度就是每单位体积内的力。
表面力则是作用在物体表面的力，包括直接作用在物体止和经由周围其他物体传递来的外力，又可分为分布力和集中力。 分布力是在物体表面连续分布的力，如作用于油缸内壁的油压力、作用于水坝和船体表面的水压力、屋面亡的雪载荷等。表 面分布力也由其集度来度量其大小，表面分布力集度就是每单位面积上的力。有些分布力是沿杆件轴线作用的，如楼板对梁 的作用力，这时工程上常用的单位是K/m。若表面力分布面积远小于物体表面尺寸或轴线长度，则可视作集中力(作用于一 点)，如火车轮对钢轨的压力、车刀对工件的作用力等。
随着外力作用方式的不同，杆件受力后所产生的变形也有差异。杆件变形的基本形式有以下四种：
4.4.1轴向拉伸或压缩 一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力作用在杆的两端，使杆件产生伸长或缩短，这种变形称为轴
向拉伸或压缩。例如，理想格架杆、托架的吊杆、液压缸的活塞杆、压缩机蒸汽机的连杆、门式机床和起重机的立柱都属于 此类变形，如图4-4所示。
工程力学
--材料力学的基本概念
ห้องสมุดไป่ตู้
4.1 变形固体的基本假设
工程上所用的构件都是由固体材料制成的，如钢、铸铁、木材、混凝土等，它们在外力作用下会或多或少地产生变形， 有些变形可直接观察到，有些变形可以通过仪器测出。在外力作用下，会产生变形的固体称为变形固体。
变形固体在外力作用下会产生两种不同性质的变形：一种是外力消除时，变形随着消失，这种变形称为弹性变形；另一 种是外力消除后，不能消失的变形称为塑性变形。只产生弹性变形的固体称为弹性体。材料力学仅研究弹性体的变形。
工程力学--轴向拉压杆的应力及变形
4.1 材料力学的基 本假设及基本概念
构件：机器、结构中的零、部件的统称。
杆件（ bar）: 板（plate）: 平板、壳 块体（ body） 板 壳 块 体
杆 件
第4章 拉压杆的应力及变形
杆：一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺 寸
纵向（长的一个方向） 横向（短的两个方向）
第4章 拉压杆的应力及变形
AB段
0 N1 F1 10kN
x x
N1 N2
F
F2
N3 F4
BC段
F
N kN
+
10
–
25 CD段
+
0 N 2 F2 F1 N 2 F1 F2 10 20 10kN Fx 0
N3 25kN
10
x
2、绘制轴力图。
第4章 拉压杆的应力及变形
单位:
FN 牛顿(N) A 平方米(m2)
dA
帕斯卡(pa)
1MPa = 106Pa
FN dA
A
1GPa = 109Pa
正应力符号规定:
FN dA
A
为拉应力，规定为正， 当FN为拉力时， 为压应力，规定为负． 当FN为压力时，
FN A
第4章 拉压杆的应力及变形
(2)剪切 外力特点： 作用在构件两侧面上的外力 合力大小相等、方向相反且作 用线很近。 变形特点： 位于两力之间的截面发生 相对错动。
剪切变形
第4章 拉压杆的应力及变形
4.1 材料力学的基 本假设及基本概念
(3) 扭转
外力特点： 在垂直于杆件轴线的两个 平面内，作用一对大小相等、 转向相反的力偶。 变形特点： 各横截面绕轴线发生相对转动.
理工类专业课复习资料-材料力学基本概念和公式
第一章 绪论第一节 材料力学的任务1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。
2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。
3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。
第二节 材料力学的基本假设1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。
2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。
木材是各向异性材料。
第三节 内力1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。
2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。
3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。
4、内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩T ；弯矩M第四节 应力1、一点的应力： 一点处内力的集（中程）度。
全应力0limA Fp A∆→∆=∆；正应力σ；切应力τ；p =2、应力单位：Pa （1Pa=1N/m 2，1MPa=1×106 Pa ，1GPa=1×109 Pa ）第五节 变形与应变1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。
除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。
2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。
3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。
4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。
对构件进行受力分析时可忽略其变形。
5、线应变：ll ∆=ε。
线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。
6、切应变：tan γγ≈。
切应变为无量纲量，切应变单位为rad 。
第六节 杆件变形的基本形式1、材料力学的研究对象：等截面直杆。
工程力学习题学时
第四章 材料力学的基本假设和基本概念一、是非判断题1.1 内力只作用在杆件截面的形心处。
( ) 1.2 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( ) 1.3 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ) 1.4 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ) 1.5 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( )1.6 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ) 1.7 同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。
( ) 1.8 同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。
( ) 1.9 同一截面上各点的切应力必相互平行。
( ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。
( ) 1.11 应变为无量纲量。
( ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( ) 二、填空题2.1 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。
所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。
2.2 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。
2.3 根据材料的主要性能作如下三个基本假设 ， ， 。
2.4 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 。
根据这一假设构件的 、 和 就可以用坐标的连续函数来表示。
2.5 图示结构中，杆1发生 变形，杆2发生 变形，杆3发生 变形。
2.6 图示结构中，杆1发生 变形，杆2发生 变形，杆3发生 变形。
2.7 图(a)、(b)、(c)分别为构件内某点处取出的单元体，变形后情况如虚线所示，则单元体(a)的切应变 γ＝ ；单元体(b)的切应变γ＝ ；单元体(c)的切应变γ＝ 。
α＞βααα ααβ题2.5图题2.6图第五章 轴向拉压的应力与变形一、是非判断题1.1 因为轴力要按平衡条件求出，所以轴力的正负与坐标轴的指向一致。
4章材料力学基本假设和概念
剪切载荷——两外力等值、反向、平行并稍错开。
F
F
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
3） 扭转 扭转载荷——外部力偶矢量平行于轴线
材料力学
M
M
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4） 弯曲 弯曲载荷——外部力和力偶矢量垂直于轴线。
材料力学
F1
F2
q
M
lim p FdF A0 A dA
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
分解
应力p
合成
正应力 (Normal Stress)
法向分量
剪(切)应力 (Shearing Stress) 切向分量
p M
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
p M
材料力学
应力的单位
Pa
MPa
4444应力的概念应力的概念第四章材料力学的基本假设和基本概念材料力学点m处的平均应力第四章材料力学的基本假设和基本概念材料力学应力p法向分量正应力切向分量剪切应力分解合成normalstressnormalstressshearingstressshearingstress第四章材料力学的基本假设和基本概念材料力学pa应力的单位pa10mpampapa10gpa第四章材料力学的基本假设和基本概念材料力学一般情形下应力与相应内力分量关系如下
3. 各向同性假设（物理学假设）
各向同性材料：固体材料内沿各个不同方向的 力学性能相同。
各向异性材料：固体材料内沿各个不同方向的 力学性能不同。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
灰口铸铁
球墨铸铁
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
第四章 材料力学概述
4.5 应力、应变及其相互关系
例题：两边固定的薄壁板，边变形后 ab 和 ad 两边保持
为直线a点沿垂直方向向下位移 0.025mm。试求 ab 边 的平均应变和ab， ad 两边夹角的切应变。
250
b
200
a d
0.025mm
a
4.5 应力、应变及其相互关系
250
b
200
a d
0.025mm
荷载未作用时 F 荷载去除后 荷载作用下
4.1 材料力学的研究内容
对构件在荷载作用下正常工作的要求: Ⅲ. 具有足够的稳定性要求——对于理想中心受压杆件，指构件 在荷载作用下保持原有的直线平衡形式的能力，不丧失稳定。
4.1 材料力学的研究内容 实际工程中
在满足上述强度、刚度和稳定性要求的同时，还 须尽可能合理选用材料和降低材料消耗量，以节约投 资，即解决安全与经济的矛盾。
要多小 有多小 p
k
A
4.5 应力、应变及其相互关系
单向应力：微体仅 在一对相互平行的 截面上承受正应力
纯剪切：微体仅 承受切应力
微体两种最基本的受力形式
4.5 应力、应变及其相互关系
M
y
0
dxdy dz 'dydz dx 0
面积
力
面积
力
'
拉 压 实 验 表 明
在弹性范围内，有变形 x 与外 力 F 成正比的弹性定律。
它是由英国力学家胡克（Robert Hooke, 1635-1703) 于1678年发现的，被称作胡克定律。 推广
4.5 应力、应变及其相互关系
单 向 应 力 实 验 表 明
应力与应变也有的类似关系，即 应力与应变成比例关系，也被叫 做 Hooke’s law。 弹性范围内，正应力与正应 变成正比： 引入比例常数E，于是可得：
工程力学(材料力学)-4-材料力学的基本概念
弹性杆件ห้องสมุดไป่ตู้外力与内力
截面法
工 程 力 学
当用假想截面将杆件截开，考察其中任意一部分 平衡时，实际上已经将这一部分当作刚体，所以所 用的平衡方法与在工程静力学中的刚体平衡方法完 全相同。
第4章 材料力学的基本概念
工 程 力 学
4.3弹性体受力与变形特征
返回
弹性体受力与变形特征
工 程 力 学
以上两方面的结合使材料力学成为工程设计（engineering design）的重要组成部分，即设计出杆状构件或零部件的合理形 状和尺寸，以保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。
第4章 材料力学的基本概念
工 程 力 学
4.1关于材料的基本假定 4.2弹性杆件的外力与内力 4.3弹性体受力与变形特征
工程力学
工 程 力 学
第二篇 材料力学
工程力学
第二篇 材料力学
工 程 力 学
材料力学(strength of materials)主要研究对象是 弹性体。对于弹性体，除了平衡问题外，还将涉及到 变形．以及力和变形之间的关系。此外，由于变形， 在材料力学中还将涉及到弹性体的失效以及与失效有 关的设计准则。 将材料力学理论和方法应用于工程，即可对杆类 构件或零件进行常规的静力学设计，包括强度、刚度 和稳定性设计。
由于整体平衡的要求，对于截开的每一部分也必须是平衡 的。因此，作用在每一部分上的外力必须与截面上分布内力相 平衡，组成平衡力系。这是弹性体受力、变形的第一个特征。 弹性体受力后发生的变形也不是任意的，必须满足协调 (compatibility)一致的要求。这是弹性体受力、变形的第二个 特征。
A
材料力学基本假设
材料力学基本假设材料力学是研究物质在外力作用下的变形和破坏规律的一门学科，它是工程学、材料学和力学的重要基础学科。
在材料力学的研究中，基本假设是建立理论模型和分析问题的基础，它对于正确理解材料的力学性能和行为具有重要意义。
本文将对材料力学中的基本假设进行介绍和分析。
1. 连续性假设。
连续性假设是材料力学研究的基本假设之一，它假设了物质是连续的，即物质是由无数微观粒子组成的，但在宏观上可以看作是连续均匀的。
这一假设为我们研究宏观物体的力学性能提供了便利，使得我们可以通过连续介质力学的理论来描述和分析物体的变形和破坏行为。
2. 各向同性假设。
各向同性假设是材料力学研究中的另一个重要假设，它假设了材料在各个方向上的性能是相同的。
这一假设在材料力学的理论模型中起着至关重要的作用，它使得我们可以通过简单的数学模型来描述材料的力学行为，例如弹性模量、泊松比等参数都是基于各向同性假设建立的。
3. 线弹性假设。
线弹性假设是材料力学研究中的一个基本假设，它假设了材料在弹性阶段的应力-应变关系是线性的。
这一假设在工程实践中得到了广泛的应用，使得我们可以通过简单的弹性力学模型来描述和分析材料的力学性能，例如胡克定律就是基于线弹性假设建立的。
4. 等温假设。
等温假设是材料力学研究中的一个基本假设，它假设了材料在受力变形过程中温度保持不变。
虽然在一些特殊情况下这一假设并不成立，但在大多数情况下，我们可以忽略材料在受力变形过程中的温度变化，从而简化了力学分析的复杂性。
5. 理想塑性假设。
理想塑性假设是材料力学研究中的一个重要假设，它假设了材料在塑性变形阶段的应力-应变关系是完全塑性的。
虽然在实际工程中材料的塑性行为往往是复杂的，但理想塑性假设为我们建立塑性力学模型提供了重要的理论基础。
总结。
材料力学中的基本假设为我们研究材料的力学性能和行为提供了重要的理论基础，它们使得我们可以通过简单的数学模型来描述和分析材料的力学行为，为工程实践提供了重要的理论指导。
简述材料力学的基本假设
简述材料力学的基本假设材料力学是一个重要的技术领域，它为工程领域中设计与分析提供了重要的理论支持。
材料力学的基本假设构成了它的特性和原理，因此，这些基本假设的熟练掌握和理解对于材料力学的综合应用非常重要。
首先，材料力学的基本假设之一是材料本身应具备可预测的物理和力学性能。
材料的力学性能由它的表征性参数（比如弹性模量、抗张强度、断裂强度等）所决定，这些表征性参数随材料的变形和处理状态变化而变化。
此外，材料力学假设还认为，结构成分、尺寸和形状之间的相互关系允许研究者以较宏观的形式来表示材料的力学性能。
其次，材料力学承认线性材料本质上具有线性受力行为，即材料受到外界应力时，材料的变形量可以有效地在某一特定范围内进行线性描述。
在给定的这一范围内，如果材料受到的应力不变，则材料的变形量也不变。
线性材料的这一特性可以有效地减少材料的变形行为的复杂性，并为复杂系统的力学分析提供材料力学基础。
此外，材料力学还假设材料的性能随温度的变化而变化。
温度变化是对大多数材料的重要影响因素，它会直接改变材料的物理和力学性能，特别是绝热情况下。
另外，温度变化还会影响材料的热膨胀、热传导和热导率等物理性质，所以，在材料力学中考虑温度变化的影响是必不可少的。
最后，材料力学还假设材料的受力行为是可预测的。
这意味着，基于对材料的受力行为的基本知识，材料的受力行为是可以预测的，这种预测通常是以正确一致的形式进行的。
这样，材料力学研究可以提供准确度高的材料行为预测结果，从而有助于优化材料的性能，从而满足工程实际的要求。
总之，材料力学的基本假设构成了它的特性和原理，包括材料可预测的物理和力学性能，线性材料的线性受力行为，材料性能随温度的变化而变化以及受力行为的可预测性等。
理解和掌握这些基本假设对于材料力学的研究和应用尤为重要，是材料力学研究的基础和基本依据。
4材料力学基本假设
弯曲内力（第7章讲）
杆件变形的基本形式
第四章 材料力学概述
4.5 内力 截面法
一、内力
1. 定义 在外力作用下，构件
内部各部分之间因相对位 置改变而引起的附加的相 互作用力——附加内力。
2. 特点 ① 连续分布； ② 随外力而变化。
F斥 = F引
无内力
F斥 > F引
有内力
内力达到一定值，材料失效
二、截面法
变形后的受力分析——原始尺寸原理。
3. 小变形假设保证叠加法成立。 叠加法是材料力学中常用的方法。
目录
第四章 材料力学概述
外力及其分类
内力 截面法（重点）
构件的承载能力
拉压内力（第5章讲）
变形固体的基本假设
弯曲内力（第7章讲）
杆件变形的基本形式
第四章 材料力学概述
4.4 杆件变形的基本形式
一、构件的分类
如交变载荷和冲击载荷交变载荷冲击载荷交变载荷冲击载荷目录章章章第四章材料力学概述目录及外力及其分类力力力内力截面法重点构件的承载能力拉压内力第55章讲变形固体的基本假设弯曲内力第77章讲杆件变形的基本形式242构件的承载能力章章章第四章材料力学概述42构件的承载能力构件组成构筑物的杆件或机械的零件一基本术语1
矢量
应力的单位为Pa（N/m2），工程上常用
应力单位有MPa和GPa。
ΔF
K ΔA
分布
内力系
p
K
应力必须指明某
点在某方向的应力。
1MPa=106Pa
1GPa=109Pa
2. 正应力
全应力沿截面法向的应力分量——σ。
正应力以拉应力为正，压应力为负。
4.5 内力 截面法
基本概念与理论材料力学的基本假设连续性假设;均匀性假设;
复习基本概念与理论强度（抵抗破坏）刚度（抵抗变形）稳定性（保持原有平衡形式）安全基本要求（载荷不大，变形却很大，如铁丝受压）合理设计矛盾经济、减重材料力学的任务与研究对象材料力学的基本假设: 连续性假设均匀性假设各向同性假设杆受力和变形的形式: 拉压-杆扭转-轴弯曲-梁基本概念:，内力、应力正应力与切应力、应变（正应变切应变）应变能基本定律：切应力互等定理、胡克定律、剪切胡克定律、圣维南原理、基本定律：叠加原理1材料的力学性能塑性材料低碳钢四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，结束点称为比例极限）、屈服阶段滑移线（屈服极限）、强化阶段（强度极限）、局部变形颈缩阶段名义应力下降实际应力上升p-比例极限s-屈服极限b-强度极限p0.2－名义屈服极限E-弹性模量－泊松比e－弹性极限A A1 100 0 0 e－弹性应变 A p－塑性应变l0 100 0 0 l 冷作硬化23内力Internal Forces内力主矢与内力主矩Resultant Force and Resultant Moment FP1 y FR FQ y M FQ My Mz Mx FN x z FQ z FP2 内力分量Components of the Internal Forces 4 内力的截面法Method of section 内力方程分析方法刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何局部也必然是平衡的。
注意弹性体模型与刚体模型的区别与联系—刚体模型适用的概念、原理、方法，对弹性体可用性与限制性。
内力的正负号规则Sign convention for Internal Forces 同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。
Fs FN FN Fs 符号：1.FN: 拉力为正2.T:扭矩矢量离开截面为正3.Fs:使保留段顺时钟转M:使保留段内凹为正5 刚架、曲杆M: 不规定正负，画在受压一侧内力图（ＩｎｔｅｒｎａｌＦｏｒｃｅＤｉａｇｒａｍ）（端值、极值、正负号）剪力图和弯矩图q : 向上为正x : 向右为正. dFs dM d 2M平衡微分方程q Fs 2 q dx dx dx 在Me 作用处左右横截面的剪力连续弯矩值突变M 右M 左M e 在 F 作用处左右横截面上的剪力值突变弯矩连续FS 右FS 左F由载荷变化规律，即可推知内力Ｆｓ、Ｍ的变化规律根据平衡，可以确定控制面上Fs、M数值确定函数变化区间；根据平衡微分方程可以确定Fs 、M的变化图形。
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第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.4 应变的概念
引例：
图示拉杆F 中画上的微小正方形F
4.5 杆件变形的基本形式 四、剪切
螺 栓 连 接
图4-6
(b) b
n
FS 0 , FN F , M Fa
mO
an m
F
mO
F
思考：如何求解截面n-n上的内力？
(a) 图4-6
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.3 应力的概念
2
2 2
C 2
C
2
C
2
M2 FN2
MFMS222
FN2 FN2
FS2 FS2
若不计B、C截面的受力情况，随着外力的增加，构件
将在哪一段先被拉断？
4.3 应力的概念
轴力除以横截面面积而得到的物理量比轴力本身更接 近于揭示材料破坏的规律。但是这种笼统地取平均值的方 法没有体现出横截面上可能存在的内力分布不均匀的事实。
4.1 材料力学的基本假设 三、各向同性假设
假设物体内任一点处沿各个方向的力学性能都相同。
各方向力学性能相同的材料称为各向同性材料，反之则是各 向异性材料。
四、线性弹性假设
假设构件卸载后的所有变形都能恢复， 且在加载时力与变形成正比关系。
F
Dl 0
F kl
4.1 材料力学的基本假设
五、小变形条件
1. 定义 构件内部相连部分之间的相互作用力。
2 . 注意 静力学和材料力学内力的区别；
静力学中的内力是指同一系统不同构件的相互作用力； 材料力学中的内力是指同一构件不同部分的相互作用力。 材料力学中的内力是指由于外力作用所引起的内力的改 变量 ， 又称为附加内力 。
4.2 内力与截面法
二、截面法
帽
传
的
动
对
轴
称
扳
手
4.5 杆件变形的基本形式 三、弯曲
Me
Me
受力特点：力(或力偶矩矢)垂直于杆件轴线。 变形特点：杆件的轴线由直线变成曲线。
4.5 杆件变形的基本形式 三、弯曲
重 庆 綦 江 彩 虹 桥
4.5 杆件变形的基本形式 三、弯曲
阳 台
4.5 杆件变形的基本形式 四、剪切
F
F
受力特点：作用在构件两侧面上的横向外力大 小相等、方向相反、作用线相距很近。 变形特点：两力间的横截面发生相对错动。
构件在外力作用下，其几何尺寸的改C变量和其原始尺C 寸相比是一个很微小的量。
优点：
C
1、研究物体的平衡和整体运动时，
完全可以忽略这种小变形，利用原始尺
寸进行分析和计算；
A
α
2、在研究物体的变形时，可以忽l 略 高阶无穷小量，建立起线性的变形几何 关系。
A
CC BA A
F
αB
A
C
l
α BB
A
Δ 2 Δ 2
F
F
F
l
F
l
Δ1
Δ1
FBC
α FBC B
α FBA
FBA
FF
F
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.2 内力与截面法
一、内力
1. 定义
构件内部相连部分之间的相互作用力。
2 . 注意
二、截面法
F1
m
F3
m
F1
A
m
B
F3 F1
对于平面问题求解步骤：
A
B
A
F2
m
Fn
截 ，取 ，代，平 F1
m
F2
m
F3
m (a) (a)
Fn F1
F2 m
FN ————轴力； A
B
F1
m
F1
m
FS ————剪力；F2
m
Fn
(a)
m
F2
m
m F2 m
FM3
C
F1
F3 Fm
m
(c) Fn
M
————弯矩。 F1
m
F1 F3
m
F2
m
F1
m F3 m
(b) (b)
m F2
F1
m Fn m
A
B
M
C
m
F2
m
F2 Fn
m F2
F m Fn
(a)
(b)
(c)
M FN C
FS m F2
(d)
F1 F1
B F2
F2 F (a)
F1 m F1
F2 m
F2 (b)
4.2 内力与截面法
例4-1 小型压力机的框架如图所示。在F力的作用下，试求
静力学和材料力学内力的区别
静力学中的内力是指同一系统不同构件的m相互作用力；
材料力学中的内力是指同一构件不同部分的相互作用力。
A
B
m
4.2 内力与截面法
一、内力
1. 定义
构件内部相连部分之间的相互作用力。
2 . 注意
A
r
E
B
45°
D
C
2r
2r
2r
m
A
B
m
FP
注意B处约束力
4.2 内力与截面法
一、内力
z,m
w z
σ
K
Dz
σ Dy
x
z Dx
σ
Dx Dx+Du
σ
(c)
(d)
y
一点处的线应变
x
lim
x0
u x
y
lim v y0 y
τ'
Dy
z
τO
τ'
Dx z
τ
Dz
x
w lim x0 z
τ
γ τ
(c)
(d)
2 切应变
xy
lim
x0
y 0
yz
lim y 0
z 0
zx
lim
z 0
x0
4.4 应变的概念
截面法的步骤：
截 ，取 ，代，平
F1
m
FN ——轴力； A
FSy 、FSz ——剪力； F2
m
(a)
T ——扭矩； F1
m
F3 F1
m
My 、Mz A——弯矩。B
F2
m
Fn
F2
m
(a)
(b)
F1
m
F3
AF1
m
B F3
F2 A
m
Fn B
(a)
F2
m
Fn
F1F3
m
(a)
B
F1F1
mm
FFn 2
m
(b)
F2F2
4.5 杆件变形的基本形式
二、扭转
Me
Me
受力特点：力偶的作用面垂直于杆轴线。 变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动。
4.5 杆件变形的基本形式 二、扭转
汽 车 中 的 传 动 轴
4.5 杆件变形的基本形式 二、扭转
汽 车 中 的 传 动 轴
4.5 杆件变形的基本形式 二、扭转
车
拧
床
紧
中
镙
的
引例：
图示构件由材料相同，横截面面积不同的AB、BC两段
构成，受轴向力F作用。 1-1截面上的内力： FN1 F，FS1 0，M1 0 2-2截面上的内力： FN2 F，FS2 0，M 2 0
1 F
1
FA
1
B
F
FA
M11 FN1
B
A
1
B
F F
MFMS111
FN1 FN1
F
FS1
FS1
F F
F1 F1
m m
DF DF
KK
FF2 2
mm
((aa))
y y
σ σK
K
σ Dy σ Dy x
x
DzDz
zz DDxx (a(c) ) yy
ττ' '
ττ KO ττ''
DDzz
DDy y
ττ x x
zz DDxx
(e(c) )
y y
KK
D
yD x
y x
Dz Dz
z z DxDx (b)(b)
σ
σ
σ
4.5 杆件变形的基本形式 一、轴向拉伸或压缩
拉伸 F
F
压缩 F
F
受力特点：外力作用线与杆轴重合。 变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。
4.5 杆件变形的基本形式 一、轴向拉伸或压缩
桥 梁 结 构 中 的 拉 杆
4.5 杆件变形的基本形式
一、轴向拉伸或压缩
抽 油 机 中 的 光 杆 和 抽 油 杆
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.1 材料力学的基本假设
对材料力学的研究对象（变形固体）进行力学分析， 必须要建立力学模型，建立力学模型就要进行简化处理， 而简化处理的理论基础就是材料力学的基本假设。