X射线衍射线束的强度

n
Ab Ae
fj eij
j1
引入结构参数
：
FHKL A Abe
n
j1
fj eij
可知晶胞中（H K L）晶面的衍射强度
百度文库
Ia FHKL2Ie
结构因子FHKL 的讨论
关于结构因子 产生衍射的充分条件及系统消光 结构消光 结构因子与倒易点阵的权重
关于结构因子：
因为. j 2H j K X j L Y j Z
2. 结构因子FHKL的讨论
推导过程：
假设该晶胞由n种原子组成，各原子的散射
因子为：f1 、f2 、f3 ...fn； 那么散射振幅为：f1 Ae 、f2 Ae 、f3 Ae ...fn Ae ；
各原子与O原子之间的散射波光和程差为：
Φ1 、Φ2 、Φ3 ... Φn ；
则该晶胞的散射振幅为这n种原子叠加：
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第四章 X射线衍射线束的强度
1. 一个电子对X射线的散射 2. 一个原子对X射线的散射 3. 一个单胞对X射线的散射 4. 一个小晶体对X射线的散射 5. 粉末多晶体的HKL面的衍射强度
一个电子对X射线的散射
讨论对象及结论：
一束X射线沿OX方向传播，O点碰到电子发生散射， 那么距O点距离OP＝R、OX与OP夹2角的P点的散 射强度为：
（表示强度分布的方向性）
一个原子对X射线的散射 讨论对象及结论： 一个电子对X射线散射后空间某点强 度可用Ie表示，那么一个原子对X射线散 射后该点的强度：
Ia f 2Ie
这里引入了f――原子散射因子
推导过程： 一个原子包含Z个电子，那么可看成
Z个电子散射的叠加。 （1）若不存在电子电子散射位相差：
其中：Xj、Yj、Zj是j原子的阵点坐标； H K L是发生衍射的晶面。
所以有：
2
2
n
FHKL fj cos2 HXj KYj LZj
j1
2
n
fj sin2 HXj KYj LXj
j1
产生衍射的充分条件： 满足布拉格方程且FHKL≠0。
由于FHKL＝0而使衍射线消失 的现象称为系统消光，
它分为：点阵消光 结构消光。
四种基本点阵的消光规律 （图表）
4.3 单胞对X射线的散射
简单点阵的系统消光
在简单点阵中，每个阵胞中只包含一个原子， 其坐标为000，原子散射因子为fa 根据(4-12)式得：
结论：在简单点阵的情况下，FHKL不受HKL的 影响，即HKL为任意整数时，都能产生衍射
4.3 单胞对X射线的散射
底心点阵
每个晶胞中有2个同类原子，其坐标分别为 000和1/2 1/2 0，原子散射因子相同，都为fa
4.3 单胞对X射线的散射
底心点阵
分析：
• 当H+K为偶数时，即H，K全为奇数或全为偶数：
• 当H+K为奇数时，即H、K中有一个奇数和一个 偶数：
结论 在底心点阵中，FHKL不受L的影响，只有当 H、K全为奇数或全为偶数时才能产生衍射
IaZA e2Z2Ie
其中Ae为一个电子散射的振幅。
（1）实际上，存在位相差，引入原子散射
因子： f A a Ae
即Aa＝f Ae 。
其中f与有关、与λ有关。
散射强度： IaAa2f2Ie
（f总是小于Z）
一个单胞对X射线的散射
1. 讨论对象及主要结论：
I FHK2LIe
2.
这里引入了FHKL ――结构因子
结构消光
金刚石结构
• 前4项为面心点阵的结构因子，用FF表示，后4项 可提出公因子。得到：
4.3 单胞对X射线的散射
结构消光
金刚石结构
四种基本点阵的消光规律
布拉菲点 阵
出现的反射
消失的反射
简单点阵
全部
无
底心点阵 体心点阵
H、K全为奇数或全为偶数 H+K+L为偶数
H、K奇偶混 杂
H+K+L为奇 数
面心点阵 H、K、L全为奇数或全为偶数
H、K、L奇 偶混杂
4.3 单胞对X射线的散射
由结两构种消以光上等同点构成的点阵结构来说，一方
面要遵循点阵消光规律，另一方面，因为有附 加原子的存在，还有附加的消光，称为结构消 光
这些消光规律，存在于金刚石结构、密堆六方等 结构中
4.3 单胞对X射线的散射
结构消光
金刚石结构
• 每个晶胞中有8个同类原子，坐标为000、1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2，1/4 1/4 1/4，3/4 3/4 ¼， 3/4 ¼ 3/4 ，1/4 3/4 3/4
4.3 单胞对X射线的散射
推导过程：
1. 强度为I0且偏振化了的X射线作用于一 个电荷为e、质量为m的自由电子上， 那么在与偏振方向夹角为Φ、距电子R 远处，散射强度Ie为：
Ie I040em 2 R2C 2sin2
2. 而事实上，射到电子上的X射线是非 偏振的，引入偏振因子，则有：
IeI040em 2 R2C 21c2o22s
IpI0m2C e44R41c2o22s
公式讨论
公式讨论：
可见一束射线经电子散射后，其散射 强度在窨各个方向上是不同的：沿原X射 线方向上散射强度（2＝0或2＝π时）比 垂直原入射方向的强度（2＝π/2时）大 一倍。
若只考虑电子本身的散射本领，即单 位立方体里对应的散射能量，OP＝R＝1，
则有公式：IpI0me2C 4 41c2o22s
面心点阵
结论
• 在面心立方中，只有当H、K、L全为奇数或全为 偶数时才能产生衍射。如Al的衍射数据：
4.3 单胞对X射线的散射
消光规律与晶体点阵
结构因子中不包含点阵常数。因此，结构因 子只与原子品种和晶胞的位置有关，而不受 晶胞形状和大小的影响 例如：只要是体心晶胞，则体心立方、正方 体心、斜方体心，系统消光规律是相同的
面心点阵
每个晶胞中有4个同类原子
4.3 单胞对X射线的散射
面心点阵
分析
• 当H、K、L全为奇数或偶数时，则（H+K）、 （H+K）、（K+L）均为偶数，这时：
• 当H、K、L中有2个奇数一个偶数或2个偶数1个 奇数时，则（H+K）、（H+L）、（K+L）中总 有两项为奇数一项为偶数，此时：
4.3 单胞对X射线的散射
4.3 单胞对X射线的散射
体心点阵
每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为000和 1/2 1/2 1/2 ，其原子散射因子相同
4.3 单胞对X射线的散射
体心点阵
分析
• 当H+K+L为偶数时，
• 当H+K+L为奇数时，
结论： 在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时 才能产生衍射
4.3 单胞对X射线的散射