X射线衍射线束的强度

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第5章.X射线的衍射强度

第5章.X射线的衍射强度
代入公式: Fhkl = ∑ fne 2πi(hxn+kyn+lzn) , 前四项为面心格子,结构因子用FF表示。 Fhkl = FF+fe(iπ/2)(h+k+l) [1+eπi(h+k) +eπi(l+k) +eπi(h+l) ]=FF+FFe(iπ/2)(h+k+l) =FF [1+e(iπ/2)(h+k+l) ]
从以上分析可知,金刚石型晶体能出现的衍射晶 面指数为全奇或全偶,这与简单面心格子一致。但 在全偶的指数中,h+k+l ≠ 4n的衍射也不会出现, 如(200)(222)(420)。
f. 氯化钠晶体结构
氯化钠晶体中有两类原子,因此 原子散射因子f不等。需分别计算。
在每个氯化钠晶胞中,有4个钠 原子和4个氯原子,其坐标如下:
可通过查表知某元素的ai,bi,C(常数)再代 入公式计算出f。
四、一个晶胞对X射线的散射强度
1、具有简单结构的晶体对X射线的散射
Ib=︱Fhkl︱2Ie
Ib为X射线受一个晶胞散射的散射线强度; Ie为X射线受一个电子散射的散射线强度; Fhkl为结构因子;
简单结构:即一个晶胞中只有一个原子
2、具有复杂结构晶体的散射强度
第5章 X射线的衍射强度
一、晶胞中原子的位置与衍射线束强度 间的关系
二、一个电子对X射线的散射强度 三、一个原子对X射线的散射强度 四、一个晶胞对X射线的散射强度 五、粉末晶体对X射线的衍射强度
劳埃(Laue)方程和布拉格(Bragg) 方程只是确定了产生衍射的条件及衍射方 向,只与X射线的波长、晶胞的大小和形状 有关。通过对衍射方向的测量,理论上可 以确定晶体结构的对称类型和晶胞参数。

无机材料测试技术习题库

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无机材料测试技术习题库第一章X射线物理学基础一、名词解释1、特征X射线2、连续X射线3、吸收限(λk)4、光电效应5、俄歇电子6、质量吸收系数7、相干散射8、非相干散射9、荧光X射线10、X射线强度11、AES二、填空1、产生X射线的基本条件、、。

2、X射线的强度是指内通过垂直于X射线方向的单位面积上的。

3、探测X射线的工具是:。

4、影响X射线强度的因素是:。

5、检测X射线的方法主要有:。

6、X射线谱是的关系。

7、吸收限的应用主要是、、。

8、当X射线的或吸收体的愈大时X射线愈容易被吸收。

9、一束X射线通过物质时,它的能量可分为三部分:、和。

10、X射线与物质相互作,产生两种散射现象,即和。

11、物质对X射线的吸收主要是由引起的。

三、判断1、入射X射线光子与外层电子或自由电子碰撞时产生相干散射。

2、由X射线产生X射线的过程叫做光电效应。

3、X射线与物质作用,有足够能量的X射线光子激发原子K层的电子,外层电子跃迁填补,多余的能量使L2、L3、M、N等层的电子逸出,这个过程叫做光电效应。

4、由X射线产生X射线的过程叫俄歇效应。

5、连续谱中,随V增大,短波极限值增大。

6、当X射线的波长愈短,或者穿过原子序数愈小的物质时,其吸收就愈大。

7、具有短波极限值的X射线强度最大。

8、具有短波极限值的X射线能量最大。

9、X射线成分分析的理论基础是同种原子发出相同波长的连续X射线。

10、当高速电子的能量全部转换为X射线光子的能量时产生λ0,此时强度最大,能量最高。

11、当高速电子的能量全部转换为X射线光子的能量时产生λ0,此时强度最大。

四、简答及计算:1、什么是莫赛莱定律,莫赛莱定律的物理意义是什么?2、简述特征X射线产生的机理。

3、简述衍射定性物相鉴定的程序。

4、X射线定量分析的基础是什么?5、X射线物相分析有哪些特点?6、试计算空气对CrKα辐射的质量吸收系数和线吸收系数。

假定空气中含有80%(重量)的氮和20%(重量)的氧,空气密度ρ=0.0013g/cm3。

第三章 X射线衍射强度

第三章 X射线衍射强度

温度因子
e
2 M
IT I
式中:IT — 原子热振动影响时的强度 I — 理相状态的强度 热振动的方向无规则性,使得非衍射方 向散射强度↑,增加衍射花样背底。
5 吸收因子 A(θ )
试样对x-ray的吸收造成衍射强度的衰减。
无吸收A(θ
)=1,吸收越多,其值越小。 圆柱状试样的A(θ )是试样 l 和半径r的 函数,可通过查表求得。 1 板状试样的A(θ )与θ 无关, A( ) 2
角顶 Cs (0,0,0) FHKL = f Cs + f Cl e H + k + L = 偶数 F = f Cs+ f Cl 强度高 (110)(200)(211)… H + k + L= 奇数 F = f Cs – f Cl 强度低 (100)(111)(210)…
1 1 1 体心 Cl( 2 , 2 , 2 ) iπ(H+K+L)
2 多重性因子 P
表示多晶体中同族晶面{HKL}的等同晶面
数。
P值越大,晶面获得衍射的几率越大,对应
的衍射线越强。
d同
θ同 衍射线重叠在同一衍射线环上。
P数值随晶系及晶面指数而变化。
例:
立方晶系(a
= b = c α=β=γ=90°)
P100= 6 四方晶系(a = b≠c α=β=γ=90°) P100= 4 P001= 2
系统消光
衍射线I=0,衍射线消失,称为系统消光。
(原子在晶胞中的位置不同引起某些方向 衍射线的消失--点阵消光)。
尽管满足衍射条件,因F
= 0使衍射线消失
的现象。
对于体心点阵,可以产生衍射的晶面为

第3章X射线的强度详解

第3章X射线的强度详解
Z个电子散射的叠加。 (1)若不存在电子电子散射位相差:
其中Ae为一个电子散射 的振幅
7
(1)实际上,存在位相差,引入原子散射
因子:
即Aa=f Ae 。 其中f与有关、与λ有关。
散射强度:
(f总是小于Z)
8
原子散射因子
9
一个单胞对X射线的散射
1. 讨论对象及主要结论:
这里引入了FHKL ――结构因子
19
3.2 单胞对X射线的散射
体心点阵
FHKL2=fa2[cos2π(0)+cos2π(H/2+K/2+L/2)]2+ fa2[sin2π(0)+sin2π(H/2+K/2+L/2)]2
分析 = fa2[1+cosπ(H+K+L)]2
当H+K+L为偶数时, FHKL=2fa
当H+K+L为奇数时, FHKL=0
17
3.2 单胞对X射线的散射
底心点阵 分析:
当H+K为偶数时,即H,K全为奇数或全为 偶数: FHKL2=fa2(1+1)2=4fa2
当H+K为奇数时,即H、K中有一个奇数 和一个偶数: FHKL2=fa2(1-1)2=0
结论 在底心点阵中,FHKL不受L的影响,只有当H、 K全为奇数或全为偶数时才能产生衍射
25
四种基本点阵的消光规律
布拉菲点 阵
出现的反射
消失的反射
简单点阵
全部

底心点阵 体心点阵 面心点阵
H、K全为奇数或全为偶数 H+K+L为偶数
H、K、L全为奇数或全为偶数
H、K奇偶混 杂

【高中物理】优质课件:X射线衍射线束的强度

【高中物理】优质课件:X射线衍射线束的强度
B
2’ d
4’
ABC=λ
如斜方点阵中底心斜方(正交)晶胞
ABC=λ
体心斜方晶胞, (001)面衍射情形
DEF=1 λ /2
9
1
1’
3
2
D F
4
AE C
3’ 001
2’ d
4’
每个晶胞含有两个 不同(异类)原子时
B
衍射线相互减弱
系统消光
布拉格方程不是产生衍射的充分条件.
满足布拉格方程且不消光
10
结构因子
35
1,1,1 (43.51,100.0)
2,0,0 (50.67,44.6)
40
45
50
55
(e) 面心立方:g-Fe a=b=c=0.360nm
2,2,0 (74.49,21.4)
60
65
70
75
80
3,1,1
(90.41,22.7) 2,2,2
(95.67,6.6)
4,0,0 (117.71,3.8)
晶体结构=空间点阵+结构基元(原子、分子或其集团)
Intensity
结构基元的种类、数目和分布
(坐标)
6
Bragg方程仅确定方向,不能确定强度,符合Bragg 方程的衍射不一定有强度。即布拉格方程是X射线在 晶体产生衍射的必要条件而非充分条件
有些情况下晶体虽然满足布拉格方程,但不一定 出现衍射线,即所谓系统消光
由此可见,布拉格方程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形 状的变化,但是并未反映出晶胞中原子的品种和位置。
3
Intensity (%)
1,0,1 100
90
80
70
60
50

X射线衍射原理、方向和强度

X射线衍射原理、方向和强度
衍射波的上述两个基本特征,与晶体内原子分布规律(晶体 结构)密切相关!
第二节 X射线衍射方向
• 衍射方向就是从几何学的角度讨论衍射线在空间 的分布规律。
• 衍射方向可分别用劳埃方程、布拉格方程、衍射 矢量方程及厄瓦尔德图解来描述。 劳埃方程和布拉格方程是一致的!
一、布拉格方程
• 1、布拉格方程的推导
g
* hkl
表示。
*
ghklhakblc
• 式中(hkl)为正点阵中的晶面指数。

g
* hkl
为与(hkl)晶面对应的倒易矢量。
• 倒易矢量的性质:

g
* hkl
矢量的方向与正点
阵对应晶面(hkl)垂直;
• •
g
* hkl
//N
②点阵g对*hkl 应矢晶量面的间长距度的等倒于数正
g* 1 d hkl
X射线衍射原理、方向和强度
• 内容提要:
• 第一节 倒易点阵 • 第二节 X射线衍射方向 • 第三节 X射线衍射强度
x射线单晶衍射、晶体的电子衍射结果得到的是一系列规则排列 的斑。
透射劳埃法
铝单晶的透射劳埃斑
第一节 倒易点阵
• 衍射法是建立在一定晶体结构模型基础上的间接分析方法。
• 正点阵
• 晶体的空间点阵即为正点阵。 • ①正点阵中基本参数为a、b、c、、、,基矢量为a、b、
Байду номын сангаас
• 由定义中的矢量关系表明:
• 方向上,倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵异名矢量构 成的平面。
• 即:a*垂直于b、c所在面, b*垂直于c、a所在面, c*垂 直于a、b所在面。
• 长度上,正点阵基本矢量与倒易点阵的基本矢量是倒易

第四章X射线衍射线束的强度

第四章X射线衍射线束的强度
如图:原子中某电子
在某瞬时与坐标原 点处的电子之间的 相干散射
nj
2
m O
Ф

λ
N
s0
o
n
rj
a
m
s0s s s s0
光程差:δj=omr-jan=srsj0 s rrjjss 0s0cos
∵ s s0 =2sinθ
∴δj=2rjsinθcosα
相位差 令 则
j 2j 4rjsincos
j1
n
2
fj sin2 HXj KYj LXj
4-12
j1
结构因子与哪些因素有关?
反射面HKL不同,结构因子不同
晶胞的衍射构成晶体的衍射, Ib=F2Ie∝F2 ∴ 某个晶面的结构因子为零,则衍射 强度为零
即对于某(HKL),虽对于某一θ,满 足2dsinθ=λ,——即满足布拉格方程, 衍射的必要条件,但因其结构因子 FHKL=0,使衍射线强度为零,同样观察 不到衍射。
1. 讨论对象及主要结论:
Ib FHKL2 Ie
这里引入了FHKL ――结构因子 2. 公式推导过程
3. 结构因子FHKL的讨论
图4-2 (001)晶面的衍射
简单点阵
1
1`
θ
θ
2
2`
A
C
B
a
1
1`
θ 3
θ 3`
2
DF E
A
C
2`
B
a
1
1`
θ
θ
3
3`
2
D AE
F C
2`
B
a
S0
C
S
A
rj
B
o

现代材料测试技术(1)-作业与思考题

现代材料测试技术(1)-作业与思考题
补:制备复型的材料应具备的三个主要条件
6.制备薄膜样品的基本要求是什么?具体工艺过程如何,双喷减薄与离子减薄各适用于制备什么样品?
7.什么是衍射衬度,它与质厚衬度有什么区别?
8.画图说明衍衬成像原理,并说明什么是明场像,暗明场像和中心暗场像。
思考题:10.要观察钢中基体和析出相的组织形态.同时要分析其晶体结构和共格界面的位向关系,如何制备样品?以怎样的电镜操作方式和步骤来近行具体分析?
6.要同时断口形貌和断口上粒状夹杂物的化学成分,选用什么仪器?如何操作?
7.简述电子探针的三种工作方式在显微成分分析中的应用。
第7章电子光学基础
1.电磁透镜的像差是怎样产生的,如何来消除和减少像差?
2.电磁透镜景深和焦长主要受哪些因素影响?说明电磁透镜的景深大、焦长长,是什么因素影响的结果?假设电磁透镜没有像差,也没有衍射Airy斑,即分辨率极高,此时它的景深和焦长如何?
第8章电子束与材料的相互作用
1.电子束入射固体样品表面会激发哪些信号?它们有哪些特点和用途?
第10章电子衍射
1.分析电子衍射与X射线衍射有何异同?
2.倒易点阵与正点阵之间关系如何?倒易点阵与晶体的电子衍射斑点之间有何对应关系?
3.用爱瓦尔德图解法证明布拉掐定律。
4.何为零层倒易截面和晶带定理?说明一晶带中各晶面及其倒易矢量与晶带轴之间的关系。
5.说明多晶、单晶及非晶衍射花样的特征及形成原理。
(2)解释“干涉面指数(HKL)”与“晶面指数(hkl)”之间的区别。若某种立方晶体的(111)晶面间距为0.1506 nm,而X射线波长为0.0724 nm,问有多少干涉面参与反射,它们分别在什么角度上反射?
(3)用Cu Kα(=0.154 nm)射线照射点阵常数a = 0.286 nm的α-Fe多晶体,试用厄瓦尔德作图法求(110)晶面发生反射的θ角。

01 X射线衍射参考答案

01 X射线衍射参考答案

01 X射线衍射参考答案1.X射线衍射学、透射学和光谱学是X射线学的三大分支。

X射线透射学主要用于人体诊断和工件探测,而X射线衍射学和光谱学则用于研究晶体结构和物质的原子结构和成分。

2.X射线管中产生X射线的条件包括得到一定量的自由电子、在高真空中迫使这些电子作定向高速运动、在电子运动路径上设障碍物以急剧改变电子的运动速度。

3.X射线既具有波动性又具有微粒性,波动性主要表现为以一定的频率和波长在空间传播,微粒性主要表现为以光子形式辐射和吸收时具有一定的质量、能量和动量。

4.光电效应是指以光子激发电子所发生的激发和辐射过程。

在材料分析中,光电效应可用于光电子能谱分析和荧光光谱分析。

5.在分析荧光辐射产生的可能性时,根据经典原子模型和能量关系,CuKα X射线激发CuKα荧光辐射和CuKα X射线激发CuLα荧光辐射都是可能的,而用CuKβ X射线激发CuKα荧光辐射则不太可能发生。

CuKa能激发CuKa荧光辐射,因为它们具有相同的能量;CuKß能激发CuKa荧光辐射,因为XXX的能量高于Ka;CuKa能激发CuLa荧光辐射,因为Ka的能量高于La。

当管电压为50 kV时,电子在与靶碰撞时的速度为4.2×10^7 m/s,动能为8.01×10^-15 J。

所发射的连续谱的短波限为0.248 Å,辐射出来的光子的最大动能为1.99×10^-15 J。

特征X射线与荧光X射线都是由激发态原子中的高能级电子向低能级跃迁时,多余能量以X射线的形式放出而形成的。

不同的是:高能电子轰击使原子处于激发态,高能级电子回迁释放的是特征X射线;以X射线轰击,使原子处于激发态,高能级电子回迁释放的是荧光X射线。

某物质的K系特征X射线与其K系荧光X射线具有相同波长。

连续谱是由大量电子在高压电场的作用下向阳极轰击而产生的。

由于电子射到阳极上的时间和条件不可能相同,得到的电磁波将具有连续的各种波长,形成连续X射线谱。

晶体X射线衍射学4衍射强度

晶体X射线衍射学4衍射强度
• 镶嵌结构模型认为,晶体是由许多小的嵌 镶块组成的,每个块大约 ,它们之间 的取向角差一般在数秒或数分范围内。每 个块内晶体是完整的,块间界造成晶体点 阵的不连续性。
26
• X射线的相干作用只 能在嵌镶块内进行, 嵌镶块之间没有严格 的相位关系,不可能 发生干涉作用。
• 整个晶体的反射强度 是各个亚晶块的衍射 强度的机械叠加。
• 多重性因子PHKL, 表示晶体中与某种晶面等同晶面的数目 。此值愈大,这种晶面获得衍射的几率就愈大,对应的衍 射线就愈强。
• 多重性因数PHKL 的数值随晶系及晶面指数而变化。 对于立方晶系:可以简单变更H,K,L的顺序并分别改
变各个指数正负号,得到可能的排列数目。
42
4成振幅:
35
如果说结构因子的提出是因为一个晶胞中包含了不同类型、 不同数量(且不同位置坐标)的原子的话,那么干涉函数 (形状因子)的提出是因为小晶体中包含了多个晶胞。
36
干涉函数的讨论
• 参与衍射的晶胞数N1越多,|G| 2 越大,峰也越 尖锐。干涉函数决定了衍射峰的形状
重要结论:
8
• 设单胞中含有n个原子,各原子占据不同的 坐标位置,它们的散射振幅和相位各不相 同。单胞中所有原子散射的合成振幅不能 进行简单叠加。引入一个称为结构因子 的参量来表征单胞的相干散射与单电 子散射之间的对应关系。
9
4.3.1衍射强度
结构因子,非常重要。
10
4.3.2 推导过程
11
12
13
各元素的原子散射因数的数值可 以由X射线书中的附录查到。
6
• 上面讨论的原子散射因数是在假定电子处 于无束缚、无阻尼的自由电子状态。实际 电子受核束缚,束缚电子与自由电子的散 射能力不同。一般条件下,这个因素可以 忽略,但当入射波长接近某一吸收限,如λ

X射线衍射强度

X射线衍射强度

6
衍射强度-原子种类,原子位置
电子
晶体
思路:
晶胞
原子
一个原子 核
In电子
I原子核
I原子
I晶胞
I晶体
I多晶
7
二、电子对X射线的衍射
晶体的X射线衍射作用是由电子的相干 散射引起的.
当一束X射线碰到一个电子时,该电子在X射 线电场的作用下产生强迫振动,向四周幅射振动频 率(波长)与原X射线频率相同的X射线。这就是相 干散射。电子就成为一个新的X射线源。
46
四种基本点阵的消光规律
布拉菲点 阵
出现的反射 全部
消失的反射 无
简单点阵
H、K奇偶混 底心点阵 H、K全为奇数或全为偶数 杂 H+K+L为奇 体心点阵 H+K+L为偶数 数 H、K、L奇 面心点阵 H、K、L全为奇数或全为偶数 偶混杂
47
结构消光
由两种以上等同点构成的点阵结构来说,一方面 要遵循点阵消光规律,另一方面,因为有附加原 子的存在,还有附加的消光,称为结构消光
(3)体心点阵
每个晶胞中有2个同类原子,其坐标为 000和1/2 1/2 1/2 ,其原子散射因子相同
41
– 分析
• 当H+K+L为偶数时, • 当H+K+L为奇数时,
结论: 在体心点阵中,只有当H+K+L为偶数时 才能产生衍射
42
(4)面心点阵
– 每个晶胞中有4个同类原子
43
分析
• 当H、K、L全为奇数或偶数时,则(H+K)、 (H+K)、(K+L)均为偶数,这时:
这些消光规律,存在于金刚石结构、密堆六方等 结构中

第四章X射线衍射线束的强度

第四章X射线衍射线束的强度

1 cos2 2
2
——偏振化因子
§4-2 一个原子对X射线的散射
讨论对象及结论: 一个电子对X射线散射后空间某点
强度可用Ie表示,那么一个原子对X射线 散射后该点的强度:
Ia f 2 Ie
这里引入了f――原子散射因子
推导过程
关于f:
f

一个原子相干散射波振 一个电子相干散射波振
幅 幅
关于结构因子:
因为. j 2 HX j KYj LZ j
其中:Xj、Yj、Zj是j原子的阵点坐标;
H K L是发生衍射的晶面。
2
所以有:FHKL
2


n

f j cos2 HX j KYj LZ j
j1

2
n

f j sin 2 HX j KYj LX j
干涉作用的影响而减弱
位置差→程差→相位差
假定: Ia=f2Ie
f称原子散射因子
且 f≤Z, 只有2θ=0°时, f=Z
∵强度∝振幅2

f

一个原子相干散射波振 一个电子相干散射波振
幅 幅

Aa Ae
即Aa=f Ae 。 其中f与有关、与λ有关。
①原子系统中电子的相干散射
假时定分:布原情子况内 用包 矢含 量rjZ个表电示子。,在空间瞬
关于F:
1)FHKL=AAbe
一个晶胞内所有原子散 射的相干散射振幅

一个电子散射的相干散 射振幅
2)FHKL:与原子种类有关;与原子坐标有 关;与原子数目有关,不受晶胞形状和大
小影响

∴ 称结构因子

X射线衍射方向和强度

X射线衍射方向和强度
hkl
= ha ∗ + kb ∗ + lc ∗
• 可以证明:
• 1. g*矢量的长度等于其
对应晶面间距的倒数 • g* hkl =1/dhkl • 2.其方向与晶面相垂直 • g* //N(晶面法线)
以下就与g*及其性质有关的 两个问题进行说明
倒易阵点与正点阵(HKL) g*的基本性质确切表达了 倒易阵点与正点阵(HKL)晶面的对应关系 , g*的基本性质确切表达了 其与(HKL)的一一对应关系,即一个g*与一组(HKL)对应; g*的 g*与一组 其与(HKL)的一一对应关系,即一个g*与一组(HKL)对应; g*的 方向与大小表达了(HKL)在正点阵中的方位与晶面间距;反之, 方向与大小表达了(HKL)在正点阵中的方位与晶面间距;反之, HKL)决定了g*的方向与大小.g*的基本性质也建立了作为终点的 g*的方向与大小 (HKL)决定了g*的方向与大小.g*的基本性质也建立了作为终点的 HKL) 倒易( 点与(HKL)的一一对应关系: 倒易(阵)点与(HKL)的一一对应关系:正点阵中每—(HKL)对 应着一个倒易点,该倒易点在倒易点阵中坐标(可称阵点指数) 应着一个倒易点,该倒易点在倒易点阵中坐标(可称阵点指数)即 HKL);反之,一个阵点指数为HKL );反之 HKL的倒易点对应正点阵中一组 为(HKL);反之,一个阵点指数为HKL的倒易点对应正点阵中一组 HKL),(HKL)方位与晶面间距由该倒易点相应的决定, ),(HKL (HKL),(HKL)方位与晶面间距由该倒易点相应的决定,下图为 晶面与倒易矢量(倒易点)对应关系示例。 晶面与倒易矢量(倒易点)对应关系示例。 倒易点阵的建立: 若已知晶体点阵参数,即可求得其相应倒易点阵参数, 倒易点阵的建立: 若已知晶体点阵参数,即可求得其相应倒易点阵参数, 从而建立其倒易点阵.也可依据与(HKL)的对应关系, 从而建立其倒易点阵.也可依据与(HKL)的对应关系,通过作图法 建立倒易点阵。 建立倒易点阵。

3衍射强度剖析

3衍射强度剖析

R-由试样到照相底片上的衍射环间的距离
e. m-电子的电荷与质量, C-光速 V-试样被入射X射线所照射的体积. VC-单位晶胞的体积 cm3, F 2HKL -结构(振幅)因子 PHKL-多重性因子, φ(θ)-角因子, e-2M-温度因子 A(θ)-吸收因子
§3-2 结构因子
** 复杂点阵衍射 X射线时,通常会削弱某些方向的 衍射强度,也会使某些方向上的衍射消失(衍射强
3.产生非相干散射。
*如果某原子在某一瞬间偏离衍射晶面的距离为 E´,在布拉格方向上光程差为2E´sinθ.
* E´ 很小,光程差不可能等于波长λ的整数倍。 热振动散射波在该方向将减弱,因此,在计算强 度时乘上一个小于1的因数,即温度因子:
e
-2 M
=e
12h2 f ( x) 1 sin2 q + ) 2 ( ma Θk x 4 l
二、积分强度
** 衍射线的积分强度用图中曲线下阴影部分 的面积来表示(书34页3-1)。 **衍射强度理论证明 ,单位弧长上的衍射强度 理论证明可用下式表示:
l3 e2 2 V 2 j (q )e - 2M I = I0 ( 2 ) 2 FHKL 32pR mc VC
PhklA(θ)
I0-入射X射线束的强度, λ-入射X射线的波长
• A(θ)-吸收因子
• r-试样直径
• 线吸收系数-μl
• 这样的吸收与θ有关。
• 平板试样的吸收因子,在入
射角与反射角相等时,吸收 与θ无关。
四、温度因子
**前面所讲的各节,均将晶体中的原子看作是 处于理想平衡位置的结点上。 **实际上,晶体中原子是处在连续不断的热振 动状态下,必然给衍射带来影响. 1.晶胞膨胀; 2.衍射线强度减小;
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底心点阵
每个晶胞中有2个同类原子,其坐标分别为 000和1/2 1/2 0,原子散射因子相同,都为fa
4.3 单胞对X射线的散射
底心点阵
分析:
• 当H+K为偶数时,即H,K全为奇数或全为偶数:
• 当H+K为奇数时,即H、K中有一个奇数和一个 偶数:
结论 在底心点阵中,FHKL不受L的影响,只有当 H、K全为奇数或全为偶数时才能产生衍射
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第四章 X射线衍射线束的强度
1. 一个电子对X射线的散射 2. 一个原子对X射线的散射 3. 一个单胞对X射线的散射 4. 一个小晶体对X射线的散射 5. 粉末多晶体的HKL面的衍射强度
一个电子对X射线的散射
讨论对象及结论:
一束X射线沿OX方向传播,O点碰到电子发生散射, 那么距O点距离OP=R、OX与OP夹2角的P点的散 射强度为:
它分为:点阵消光 结构消光。
四种基本点阵的消光规律 (图表)
4.3 单胞对X射线的散射
简单点阵的系统消光
在简单点阵中,每个阵胞中只包含一个原子, 其坐标为000,原子散射因子为fa 根据(4-12)式得:
结论:在简单点阵的情况下,FHKL不受HKL的 影响,即HKL为任意整数时,都能产生衍射
4.3 单胞对X射线的散射
面心点阵
结论ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 在面心立方中,只有当H、K、L全为奇数或全为 偶数时才能产生衍射。如Al的衍射数据:
4.3 单胞对X射线的散射
消光规律与晶体点阵
结构因子中不包含点阵常数。因此,结构因 子只与原子品种和晶胞的位置有关,而不受 晶胞形状和大小的影响 例如:只要是体心晶胞,则体心立方、正方 体心、斜方体心,系统消光规律是相同的
IpI0m2C e44R41c2o22s
公式讨论
公式讨论:
可见一束射线经电子散射后,其散射 强度在窨各个方向上是不同的:沿原X射 线方向上散射强度(2=0或2=π时)比 垂直原入射方向的强度(2=π/2时)大 一倍。
若只考虑电子本身的散射本领,即单 位立方体里对应的散射能量,OP=R=1,
则有公式:IpI0me2C 4 41c2o22s
n
Ab Ae
fj eij
j1
引入结构参数

FHKL A Abe
n
j1
fj eij
可知晶胞中(H K L)晶面的衍射强度
Ia FHKL2Ie
结构因子FHKL 的讨论
关于结构因子 产生衍射的充分条件及系统消光 结构消光 结构因子与倒易点阵的权重
关于结构因子:
因为. j 2H j K X j L Y j Z
这些消光规律,存在于金刚石结构、密堆六方等 结构中
4.3 单胞对X射线的散射
结构消光
金刚石结构
• 每个晶胞中有8个同类原子,坐标为000、1/2 1/2 0,1/2 0 1/2,0 1/2 1/2,1/4 1/4 1/4,3/4 3/4 ¼, 3/4 ¼ 3/4 ,1/4 3/4 3/4
4.3 单胞对X射线的散射
4.3 单胞对X射线的散射
体心点阵
每个晶胞中有2个同类原子,其坐标为000和 1/2 1/2 1/2 ,其原子散射因子相同
4.3 单胞对X射线的散射
体心点阵
分析
• 当H+K+L为偶数时,
• 当H+K+L为奇数时,
结论: 在体心点阵中,只有当H+K+L为偶数时 才能产生衍射
4.3 单胞对X射线的散射
(表示强度分布的方向性)
一个原子对X射线的散射 讨论对象及结论: 一个电子对X射线散射后空间某点强 度可用Ie表示,那么一个原子对X射线散 射后该点的强度:
Ia f 2Ie
这里引入了f――原子散射因子
推导过程: 一个原子包含Z个电子,那么可看成
Z个电子散射的叠加。 (1)若不存在电子电子散射位相差:
2. 结构因子FHKL的讨论
推导过程:
假设该晶胞由n种原子组成,各原子的散射
因子为:f1 、f2 、f3 ...fn; 那么散射振幅为:f1 Ae 、f2 Ae 、f3 Ae ...fn Ae ;
各原子与O原子之间的散射波光和程差为:
Φ1 、Φ2 、Φ3 ... Φn ;
则该晶胞的散射振幅为这n种原子叠加:
四种基本点阵的消光规律
布拉菲点 阵
出现的反射
消失的反射
简单点阵
全部

底心点阵 体心点阵
H、K全为奇数或全为偶数 H+K+L为偶数
H、K奇偶混 杂
H+K+L为奇 数
面心点阵 H、K、L全为奇数或全为偶数
H、K、L奇 偶混杂
4.3 单胞对X射线的散射
由结两构种消以光上等同点构成的点阵结构来说,一方
面要遵循点阵消光规律,另一方面,因为有附 加原子的存在,还有附加的消光,称为结构消 光
面心点阵
每个晶胞中有4个同类原子
4.3 单胞对X射线的散射
面心点阵
分析
• 当H、K、L全为奇数或偶数时,则(H+K)、 (H+K)、(K+L)均为偶数,这时:
• 当H、K、L中有2个奇数一个偶数或2个偶数1个 奇数时,则(H+K)、(H+L)、(K+L)中总 有两项为奇数一项为偶数,此时:
4.3 单胞对X射线的散射
结构消光
金刚石结构
• 前4项为面心点阵的结构因子,用FF表示,后4项 可提出公因子。得到:
4.3 单胞对X射线的散射
结构消光
金刚石结构
其中:Xj、Yj、Zj是j原子的阵点坐标; H K L是发生衍射的晶面。
所以有:
2
2
n
FHKL fj cos2 HXj KYj LZj
j1
2
n
fj sin2 HXj KYj LXj
j1
产生衍射的充分条件: 满足布拉格方程且FHKL≠0。
由于FHKL=0而使衍射线消失 的现象称为系统消光,
IaZA e2Z2Ie
其中Ae为一个电子散射的振幅。
(1)实际上,存在位相差,引入原子散射
因子: f A a Ae
即Aa=f Ae 。
其中f与有关、与λ有关。
散射强度: IaAa2f2Ie
(f总是小于Z)
一个单胞对X射线的散射
1. 讨论对象及主要结论:
I FHK2LIe
2.
这里引入了FHKL ――结构因子
推导过程:
1. 强度为I0且偏振化了的X射线作用于一 个电荷为e、质量为m的自由电子上, 那么在与偏振方向夹角为Φ、距电子R 远处,散射强度Ie为:
Ie I040em 2 R2C 2sin2
2. 而事实上,射到电子上的X射线是非 偏振的,引入偏振因子,则有:
IeI040em 2 R2C 21c2o22s
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