钢卷尺不确定度评定

钢卷尺测量误差的不确定度评定

1 概述

1.1测量方法：依据JIG4-1999《钢卷尺检定规程》。

1.2环境条件：温度（20±2）℃，相对湿度≤75%。

1.3测量标准：标准钢卷尺，最大允许示值误差为：±（0.02+0.02L）mm。

1.4被测对象：钢卷尺。Ι级钢卷尺最大允许示值误差为：±（0.1+0.1L）mm；ΙΙ级钢卷尺最大允许示值误

差为：±（0.3+0.2L）mm；本文以5m钢卷尺为例。

1.5测量方法：在钢卷尺检定台上用经检定合格的Ι级标准钢卷尺和被校准钢卷尺进行比较测量。

1.6评定结果的使用：符合上述条件的测量结果，一般可参照试用本不确定度评定方法。

2数学模型

ΔL = Δe-Δb

式中：ΔL——钢卷尺的示值误差；

Δe——钢卷尺在标准钢卷尺所对应的偏差度数值；

Δb——标准钢卷尺的示值。

3各输入量的标准不确定度评定

3.1校准钢卷尺时估读误差引起的标准不确定度分项u(∆e1)的评定

u(∆e1)采用B类方法进行评定。

由于每次测量估读误差为0.1mm，则包含因子k取√3，由于一次测量带入两次估读误差，故：

u(∆e1)=√2×

1

2×α

√3

=0.041mm

估计∆u(∆e1)

u(∆e1)

=14%，故自由度ν(∆e1)=25。

3.2由拉力误差给出的标准不确定度分项u(∆e2)的评定

u(∆e2)采用B类方法进行评定。

由拉力引起的误差为：

δ=L×∆p/(9.8N/kg×E×F)

式中：L——钢卷尺的长度；

∆p——拉力偏差，由JJG 741-2005《标准钢卷尺检定规程》的；∆p≤0.5N

E——弹性系数，E = 20000kg/mm2；

F——钢卷尺的横截面积，该尺的横截面宽度为12mm，其厚度为0.22mm（F=12mm×0.22mm）。

δ=9.66×10−7L

拉力误差∆p以相等的概率出现在半宽为0.5N的区间，认为其服从均匀分布，包含因子k取√3。由于被校准钢卷尺和标准钢卷尺都需加一定的拉力，故拉力误差在5m测量过程中影响两次。

u(∆e2)=√2δ

√3

=√2×0.0027mm=0.004mm

估计∆u(∆e2)

u(∆e2)

=14%，故自由度ν(∆e2)≈25。

3.3两者线膨胀系数不同，当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分项u(∆e3)的评定

u(∆e3)采用B类方法进行评定。

钢卷尺的线膨胀系数为（11.5±1）×10−6/℃和（10.8±1）×10−6/℃的范围内均匀分布，两者线膨胀系数中心值之差∆α=0.7×10−6/℃，在半宽α为2℃范围内服从均匀分布，包含因子k取√6，L以5m代入，得：

u(∆e3)=L×α×∆α/√3=0.004mm

估计∆u(∆e3)

u(∆e3)

=10%，故自由度ν(∆e3)=50。

3.4被校准钢卷尺和标准钢卷尺的线膨胀系数都存在不确定度，当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不

确定度分项u(∆e4)的评定

u(∆e4)采用B类方法进行评定。

由于钢卷尺的线膨胀系数和标准钢卷尺的线膨胀系数在（11.5±1）×10−6/℃和（10.8±1）×10−6/℃的范围内均匀分布，两者线膨胀系数之差∆α=（0.7±2）×10−6/℃范围内服从三角分布，该三角分布半宽α为2×10−6/℃，包含因子k取√6，L以5m代入，∆t以2℃代入，得：

u(∆e4)=L×∆t×α/√6=0.0082mm

估计∆u(∆e4)

u(∆e4)

=14%，故自由度ν(∆e4)≈25。

3.5被校准钢卷尺和标准钢卷尺的温度差引起的标准不确定度分项u(∆e5)的

评定

u(∆e5)采用B类方法进行评定。

原则上要求标准钢卷尺和被校准钢卷尺温度达到平衡后进行测量，但实际测量时两者有一定温度差∆t 存在，若∆t在±0.2℃范围内均匀分布，则该分布半宽α为0.2℃，包含因子k取√3，α以11.5×10−6/℃代入，得标准不确定度分项u(∆e5)为：

u(∆e5)=L×α×α/√3=0.0066mm

估计∆u(∆e5)

u(∆e5)

=10%，故自由度ν(∆e5)=50。

3.6输入量∆e的标准不确定度的计算

u(∆e)=√u2(∆e1)+u2(∆e2)+u2(∆e3)+u2(∆e4)+u2(∆e5)=0.042mm

ν(∆e)=

u4(∆e)

u4(∆e1)

ν(∆e1)+

u4(∆e2)

ν(∆e2)+

u4(∆e3)

ν(∆e3)+

u4(∆e4)

ν(∆e4)+

u4(∆e5)

ν(∆e5)

=27

3.7 输入量∆b的标准不确定度u(∆b)的评定

u(∆b)采用B类方法进行评定。

根据JJG741-2005《标准钢卷尺检定规程》规定，标准钢卷尺示值误差的测量结果不确定度应不大于5μm+5×10−6L，k=2。

则：u(∆b)=5μm+5×10−6×5m=30μm=0.03mm。

估计∆u(∆b)

u(∆b)

=0.01，故自由度ν(∆b)→∞。

4合成标准不确定度及扩展不确定度的评定

4.1灵敏系数

数学模型：ΔL= Δe-Δb

灵敏系数：c1=∂∆L

∂∆e

=1

c2=∂∆L

∂∆b

=−1