第1章_线性规划

2020-07-10
第1章 线性规划
5
§1.1 线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP
产品 资源
设备A 设备B 材料C 材料D 利润（元/件）
表1.1 产品资源消耗
甲
乙
丙
3
1
2
2
2
4
4
5
1
2
3
5
40
30
50
现有资源
200 200 360 300
2020-07-10
第1章 线性规划
Z＝617（人）
2020-07-10
第1章 线性规划
10
§1.1 线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP
小结
1、定义？所谓线性规划就是求一个线性函数在一组线性约 束条件下极值的问题。
2、构成？线性规划的数学模型由决策变量 （Decision variables）、目标函数（Objective function）及约束条 件（Constraints）构成。称为三个要素。
3、特征？ （1）一组决策变量；（2）一个线性目标函数；（3）一组 线性约束条件
2020-07-10
第1章 线性规划
11
§1.1 线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP
§1.1.2 线性规划的一般模型 一般地，假设线性规划数学模型中，有m个约束，有n个
决策变量xj, j=1,2…,n，目标函数的变量系数用cj表示, cj称为价 值系数。约束条件的变量系数用aij表示，aij称为工艺系数。约 束条件右端的常数用bi表示，bi称为资源限量。则线性规划数 学模型的一般表达式可写成
x1 0，x2 0，x3 0
产品 甲 乙 丙 资源
设备 A 3 1 2 设备 B 2 2 4 材料 C 4 5 1 材料 D 2 3 5 利润（元/件）40 30 50
现有 资源
200 200 360 300
最优解X=(50,30,10)；Z=3400
2020-07-10
第1章 线性规划
7
§1.1 线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP
x1
x2
x5
x6
x7
300
x1
x2
x3
x6
x7
350
x1 x2 x3 x4 x7 400
x1
x2
x3
x4
x5
480
x2
x3
x4
x5
x6
600
x3 x4 x5 x6 x7 550
x
j
0,
j
1,2,,7
星 需要 星 需要 期 人数 期 人数 一 300 五 480 二 300 六 600 三 350 日 550 四 400
线性规划通常研究资源的最优利用、设备最佳运行等问 题。例如，当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排， 用最少的资源 （如资金、设备、原标材料、人工、时间等） 去完成确定的任务或目标；企业在一定的资源条件限制下， 如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品量最多 、利 润最大）。
2020-07-10
【例1.2】某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2 天，轮流休息。根据统计，商场每天需要的营业员如表1.2所 示。
表1.2 营业员需要量统计表
星期 一 二 三 四
需要人数 300 300 350 400
星期 五 六 日
需要人数 480 600 550
商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业 员最少。
第1章 线性规划
4
§1.1 线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP
§1.1.1 应用模型举例
【例1.1】最优生产计划问题。某企业在计划期内计划生产甲、 乙、丙三种产品。这些产品分别需要要在设备A、B上加工， 需要消耗材料C、D，按工艺资料规定，单件产品在不同设备 上加工及所需要的资源如表1.1所示。已知在计划期内设备的 加工能力各为200台时，可供材料分别为360、300公斤；每生 产一件甲、乙、丙三种产品，企业可获得利润分别为40、30、 50元，假定市场需求无限制。企业决策者应如何安排生产计 划，使企业在计划期内总的利润收入最大？
2020-07-10
第1章 线性规划
8
§1.1 线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP
【解】 设xj(j=1，2，…，7)为休息2天后星期一到星期日开始上 班的营业员，则这个问题的线性规划模型为
min Z x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x1 x4 x5 x6 x7 300
运筹学
Operations Research
Chapter 1 线性规划
Linear Programming
§1.1 LP的数学模型 §1.2 图解法 §1.3 标准型 §1.4 基本概念 §1.5 单纯形法
Mathematical Model of LP
Graphical Method
Standard form of LP
2020-07-10
第1章 线性规划
9
最优解：
1
X1
0
C1
404
>=
300 104
2
X2
67
C2
301
>=
300
1
3
X3
146
C3
350 >= 350
0
4
X4
170
C4
400 >= 400
0
5
X5
97wk.baidu.com
C5
480
>=
480
0
6
X6
120
C6
600 >= 600
0
7
X7
17
C7 550 >= 550
0
6
§1.1 线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP
【解】设x1、x2、x3 分别为甲、乙、丙三种产品的产量数学模 型为：
max Z 40x1 30x2 50x3
3x1 x2 2x3 200
42
x1 x1
2 x2 5x2
4x3 200 x3 360
2x1 3x2 5x3 300
2020-07-10
第1章 线性规划
2
Chapter1 线性规划
§1.1 数学模型
Mathematical Model 一、线性规划应用举例 二、线性规划的一般模型 三、线性规划模型的特征
§1. 1 线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP
线性规划（Linear Programming,缩写为LP）是运筹学的重要 分支之一，在实际中应用得较广泛，其方法也较成熟，借助 计算机，使得计算更方便，应用领域更广泛和深入。
Basic Concepts Simplex Method
本章框架
基本概念
线
性
规
划
求解方法
线性规划问题的数学模型和标准型
线性规划问题的解
可行解 基本解 基本可行解 最优解
线性规划问题的几何意义
图解法
基本单纯形法
单纯形法
大M法
人工变量法
修正单纯形法
两阶段法
经济管理中的几类问题的线性规划模型